UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES

CARRION
FACULTAD DE INGENIERIA
E.F.P. INGENIERIA CIVIL

ESTUDIO HIDROLOGICO
Asesor: Ing. YARASCA CÓRDOVA, Pedro

PROYECTO:

“ELABORACION DEL PERFIL TECNICO: CONSTRUCCION DE UN PARQUE

RECRECIONAL EN EL CASERIO “SANTA ROSA” DE LUCMAPAMPA,
PERTENECIENTE A LA COMUNIDAD CAMPESINA"SAN JUAN" DE
YANACOCHA; DISTRITO DE YANAHUANCA, PROVINCIA DANIEL ALCIDES
CARRION – PASCO, 2021"

Área: Proyección Social

15 DE OCTUBRE DE 2021
CERRO DE PASCO – PERU
INDICE DE CONTENIDOS Pag.
-INTRODUCCION…………………………………………………………………………………………………………………4
-OBGETIVOS………………………………………………………………………………………………………………………..5
OBGETIVOS GENERALES………………………………………………………………………………………………5
OBGETIVOS ESPECIFICOS…………………………………………………………………………………………….5
I.CUENCA HIDROGRAFICA (DELIMITACION Y PARAMETROS DE RED HIDROGRAFICA)
1.1 UBICACIÓN………………………………………………………………………………………………………………..6
1.2 MARCO TEORICO……………………………………………………………………………………………………….9
CONTENIDO:
1.3DELIMITACION DE LA CUENCA……………………………………………………………………………………13
1.4PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS…………………………………………………………………………..14
1.4.1 PARAMETROS GEOMETRICOS…………………………………………………………………………….14
1.4.2 PARAMETROS DE FORMA…………………………………………………………………………………..16
1.4.3PARAMETROS DE RELIEVE………………………………………………………………………………….27
1.5 RESULTADOS PARAMETROS DE RED HIDROGRAFICA………………………………………………….31
II.CALCULO DE PRECIPITACIONES………………………………………………………………………………………35
2.1. INTRODUCCION……………………………………………………………………………………………………………………...35

2.2. MARCO TEORICO…………………………………………………………………………………………………………………….35

- PRECIPITACIONES……………………………………………………………………………………………………………..36

-PROCESO DE FORMACION DE LA PRECIPITACION………………………………………………………………36

-FORMACION DE LA PRECIPITACION ARTIFICIAL………………………………………………………………….36

-FORMAS DE PRECIPITACION………………………………………………………………………………………………37

-TIPOS DE PRECIPITACION…………………………………………………………………………………………………..38

- MEDICION DE LA PRECIPITACION………………………………………………………………………………………40

-CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION………………………………………………………………….40

2.3 ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION………………………………………………………………………...41

2.4. ESTIMACION DE DATOS FALTANTES…………………………………………………………………………………….41

2.5. OBTENCION DE DATOS DE ESTACIONES METEREOLOGICAS…………………………………………………42

2.6. CALCULO DE LAS PRECIPITACION MEDIA……………………………………………………………………………..51

pág. 1
 - METODO DEL POLIGONO DE THIESSEN………………………………………………………………………….51

III.CALCULO DE INTENSIDADES…………………………………………………………………………………………………..…57

3.1SELECCIÓN DEL PERIODO DE RETORNO……………………………………………..……………………………57

3.2CÁLCULO DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS ANUALES……………………………..………………………..60

3.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS DATOS HIDROLÓGICOS…………………………………………………..62

3.4MODELOS DE DISTRIBUCIÓN…………………………………………………………………………………………….67

. Distribución Gumbel……………………………………………………………………………………………………….67

. Distribución Log Normal 2 parámetros……………………………………………………………………………71

. Distribución Log Pearson tipo III………………………………………………………………………………………73

3.5. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE……………………………………………………………………………………..74

3.6. CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – FRECUENCIA………………………………….………………………78

IV. CALCULO DE CAUDALES MAXIMOS…………………………………………………………………………………………..80

4.1 METODO MACMATH……………………………………………………………………………………………………………….80

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………..……………………………………………………86

VI. ANEXOS…………………………………………………………………………………………………………………………………….87

pág. 2
 INTRODUCCION

El informe presenta el estudio hidrológico para la de la construcción de la defensa rivereña

del proyecto ELABORACION DEL PERFIL TECNICO: PARQUE RECRECIONAL EN EL
CASERIO “SANTA ROSA” DE LUCMAPAMPA, PERTENECIENTE A LA COMUNIDAD
CAMPESINA"SAN JUAN" DE YANACOCHA; DISTRITO DE YANAHUANCA, PROVINCIA

DANIEL ALCIDES CARRION – PASCO, 2021", para el cual se hizo el estudio de la cuenca de
Alto Huallaga de la provincia Daniel Alcides Carrión, que dicha cuenca origina al
rio“Chaupiuaranga” que pasa por el Caserío de Santa rosa de Lucmapampa.
El área de la superficie terrestre por donde el agua de lluvia escurre y transita u drena, a
través de una red de corrientes, que fluyen hacia una corriente principal tomamos de la zona
de Yanahuanca en la que se basa en el Estudio Hidrológico que se efectúa como parte del
curso; sobre el río perteneciente a valle de “Chaupiuaranga”, la cuenca pertenece a el Alto
Huallaga de la provincia de Daniel Carrión, departamento de Pasco.
El estudio hidrológico de la cuenca permitirá conocer la distribución espacial y temporal de
los recursos hídricos superficiales en la cuenca del alto Huallaga de la provincia de Daniel
Carrión, es decir, la disponibilidad hídrica a nivel de la cuenca y subcuencas, la demanda
hídrica por sectores de riego y comisión de regantes, el balance hídrico por sector de riego y
los caudales de máximas avenidas en puntos de interés de la cuenca. La información
obtenida, mediante el estudio hidrológico, permitirá realizar el diseño de la defensa riverema
de dicho proyecto.

pág. 3
 OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

 Realizar el estudio hidrológico del rio “Chaupiuaranga”, perteneciente a la

cuenca hidrográfica del alto Huallaga, Yanahuanca, Pasco.
 Analizar y determinar el caudal máximo del rio “Chaupiuaranga” para
diseñar la defensa rivereña de dicho proyecto.

OBETIVOS ESPECIFICOS

 Identificación de las vertientes de la cuenca

 Delimitación de la cuenca teniendo en cuenta las vertientes
 Identificación de parámetros geométricos y de forma de la cuenca ya
delimitada
 Identificación de los parámetros de relieve y parámetros de la red
hidrográfica.

pág. 4
 1. CUENCA HIDROGRAFICA (DELIMITACION Y PARAMETROS DE RED
HIDROGRAFICA

1.1 UBICACIÓN

UBICACIÓN POLITICA

 REGION : PASCO

 PROVINCIA : DANIEL ALCIDES CARRION

 DISTRITO : YANAHUANCA

 CUENCA : PERTENECIENTE AL ALTO HUALLAGA

 ESTACION 1 : YANAHUANCA

 ALTITUD : 3152 m.s.n.m

GEOREFERENCIACION (PUNTO DE INICIO)

 NORTE : 8847313.577

 ESTE : 342087.140

 ALTURA : 2948msnm aprox.

pág. 5
 ZONA DEL PROYECTO
CAPTACIÓN

Figura 1. Ubicación de la cuenca hidrográfica.

pág. 6
 1.2 MARCO TEORICO
1.2.1 CONCEPTOS GENERALES

1.2.1.1 CUENCA HIDROGRÁFICA

La cuenca hidrológica es un concepto que involucra al territorio y a la dinámica del agua en
éste, es decir, es un concepto geográfico e hidrológico y se define como el área de la
superficie terrestre por donde el agua de lluvia escurre y transita u drena, a través de una red
de corrientes, que fluyen hacia una corriente principal y por ésta, hacia un punto común de
salida o almacenamiento. Dicha área está delimitada por la parte más alta de las montañas
que circundan la región.

Los expertos utilizan dos términos diferentes para referirse a las cuencas hidrológicas,
cuenca hidrográfica y cuenca hidrológica, para los propósitos de este curso ambos se
manejarán como sinónimos.

Figura 2. Componentes en una cuenca.

Los límites de una cuenca están determinados por la línea de «divortium aquarum» o
divisoria de aguas. Debemos señalar que no siempre los límites geográficos (superficiales)
pág. 7
suelen coincidir con los límites del acuífero (subterráneo), pudiendo existir transferencias de
masas líquidas entre una cuenca y otra adyacente o cercana. La línea de divortium aquarum
se inicia y termina en la cota más baja o de salida de la cuenca.

La cuenca hidrográfica también se define como un ecosistema en el cual interactúan y se

interrelacionan variables biofísicas y socioeconómicas que funcionan como un todo, con
entradas y salidas, límites definidos, estructura interna de subsistemas jerarquizados (por
ejemplo en el sistema biofísico: los subsistemas biológicos y físicos). En este sistema
ocurren entradas como la energía solar, hídrica, eólica y gases como el CO2, además
ingresan insumos como semillas, alimentos, tecnologías y otros, ambos dan origen a
procesos como el flujo de energía, ciclo de nutrientes, ciclo hidrológico, erosión y
actividades productivas.

POR SU TAMAÑO GEOGRÁFICO:

 Cuencas Grandes

 Cuencas Pequeñas

Los conceptos de pequeñas cuencas o microcuencas, pueden ser muy relativos cuando se
desarrollen acciones, se recomienda entonces utilizar criterios conjuntos de comunidades o
unidades territoriales manejables desde el punto de vista hidrográfico.

Figura 3. Clasificación la
cuenca según su tamaño.

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Una cuenca, se considera grande, cuando el área es mayor de 250 Km 2. Se considera
cuenca pequeña aquella cuya área varíe desde unas pocas hectáreas hasta un límite, que, para
propósitos prácticos, se considera 250 Km 2.

POR SU ECOSISTEMA:

• Cuencas áridas

• Cuencas tropicales

• Cuencas húmedas

• Cuencas frías.

POR SU OBJETIVO:

• Hidroenergéticas

• Para agua poblacional

• Agua para riego

• Agua para navigation

• Ganaderas

• Uso múltiple.

POR SU RELIEVE:

• Cuencas planas

• Cuencas de alta montaña

• Cuencas accidentadas o quebradas.

POR LA DIRECCIÓN DE LA EVACUACIÓN DE LAS AGUAS, SE PODRÍA

CLASIFICAR EN:

• Exorreicas: Drenan sus aguas al mar o al océano. Un ejemplo es la del

Rímac, en Sudamérica.
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 • Endorreicas: desembocan en lagos o lagunas, siempre dentro del
continente. Por ejemplo, la cuenca del río Llave.

EXORREICAS ENDORREICAS ARREICAS

• Arreicas: las aguas se evaporan o se filtran en el terreno.

Figura 4. Clasificación la cuenca según su evacuación de las aguas.

1.2.2 FUNCIONES DE LA CUENCA

Los procesos de los ecosistemas que describen el intercambio de materia y flujo de energía a
través de la vinculación de los elementos estructurales del ecosistema pueden ser vistos
como un sistema: Dentro de la cuenca, se tienen los componentes hidrológicos, ecológicos,
ambientales y socioeconómicos, cuyas funciones a continuación se describen:

pág. 10
  Función Ambiental

 Función Ecológica

 Función Hidrológica

 Función Socioeconómica

1.2.3 LAS PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE UNA CUENCA

HIDROGRÁFICA SON:

La curva cota-superficie: Esta característica da una indicación del potencial hidroeléctrico

de la cuenca.

El coeficiente de forma: Da indicaciones preliminares de la onda de avenida que es capaz

de generar.

1.2.4 ELEMENTOS DE LA CUENCA

1.2.4.1 El Río Principal

El río principal actúa como el único colector de las aguas. A menudo la elección del río
principal es arbitraria, pues se pueden seguir distintos criterios para su elección. (El curso
fluvial más largo, el de mayor caudal medio, el de mayor caudal máximo, el de mayor
superficie de cuenca, etc). El río principal tiene un curso, que es la distancia entre su
naciente y su desembocadura. En el curso de un río distinguimos tres partes:

 El curso superior, ubicado en lo más elevado del relieve, en donde la erosión

de las aguas del río es vertical. Su resultado: la profundización del cauce.
 El curso medio, en donde el río empieza a zigzaguear, ensanchando el valle.
 El curso inferior, situado en las partes más bajas de la cuenca. Allí, el caudal
del río pierde fuerza y los materiales sólidos que lleva se sedimentan, formando las
llanuras aluviales o valles.

1.2.5 EL RELIEVE DE LA CUENCA

El relieve de la cuenca es variado. Está formado por las montañas y sus flancos; por las
quebradas, valles y mesetas.

pág. 11
 1.2.6 LAS OBRAS HUMANAS

Las obras construidas por el hombre también las denominadas intervenciones andrógenos,
que se observan en la cuenca suelen ser viviendas, ciudades, campos de cultivo, obras para
riego y energía y vías de comunicación. El factor humano es siempre el causante de muchos
desastres dentro de la cuenca, ya que se sobreexplota la cuenca quitándole recursos o
«desnudándola» de vegetación y trayendo inundaciones en las partes bajas.

1.2.7 PARTES DE UNA CUENCA HIDROGRÁFICA

1.2.7.1 CUENCA ALTA

Es la parte de la cuenca hidrográfica en la cual predomina el fenómeno de la socavación. Es

decir que hay aportación de material terreo hacia las partes bajas de la cuenca, visiblemente
se ven trazas de erosión

1.2.7.2 CUENCA MEDIA

Es la parte de la cuenca hidrográfica en la cual mediamente hay un equilibrio entre el

material sólido que llega traído por la corriente y el material que baja.

1.2.7.3 CUENCA BAJA

Es la parte de la cuenca sale. Visiblemente no hay erosión. Cuenca hidrográfica en la cual el

material extraído de la parte alta se deposita.

1.3 DELIMITACIÓN DE LA CUENCA

La delimitación de una cuenca se hace sobre un plano o mapa a curvas de nivel, en fotos
aéreas, de acuerdo a las escalas que establezcan los mapas o cartas topográficos de un
determinado lugar. Consiste en definir la línea de divortiun aquarium, que es una línea curva
cerrada que parte y llega al punto de captación mediante la unión de todos los puntos altos e
interceptando en forma perpendicular a todas las curvas de altitudes del plano o carta
topográfica, por cuya razón a dicha línea divisoria también se le conoce con el nombre de
línea neutra de flujo. La longitud de la línea divisoria es el perímetro de la cuenca y la
superficie que encierra dicha curva es el área proyectada de la cuenca sobre un plano
horizontal. Para la delimitación de las unidades hidrográficas, se consideran las siguientes
reglas:

pág. 12
1. Se identifica la red de drenaje o corrientes superficiales, y se realiza un esbozo muy
general de la delimitación.

2. Invariablemente, la divisoria corta perpendicularmente a las curvas de nivel y pasa,

estrictamente, por los puntos de mayor nivel topográfico.

3. Cuando la divisoria va aumentando su altitud, corta a las curvas de nivel por su parte
convexa

4. Cuando la altitud de la divisoria va decreciendo, corta a las curvas de nivel por la

parte cóncava.

5. Como comprobación, la divisoria nunca corta una quebrada o río, sea que éste haya
sido graficado o no en el mapa, excepto en el punto de interés de la cuenca (salida).

Figura 5. Delimitación de la cuenca por las zonas más altas que divide escurrimientos
opuestos.

pág. 13
DELIMITACION DE LA CUENCA:
Para la delimitación de la cuenca se utilizó el siguiente procedimiento:

pág. 14
 Fuente de descarga de las cartas nacionales: https://www.geogpsperu.com/2013/09/cuadro-de-empalme-de-la-cartografia.html

1. Se procedió a descargar las cartas nacionales de las siguientes zonas por donde fluirá
las vertientes de nuestra cuenca, las zonas se encuentran en el gráfico.

pág. 15
 Fuente: software argis (ArcMap 10.8)

2. Una vez en el software se procedió a unir las cartas nacionales y ubicar nuestra
vertiente principal el cual abarca toda la zona de Yanahuanca.

pág. 16
 3. finalmente el software nos delimita nuestra cuenca, para la comprobación se georreferencio para
observar que se haya delimitado sobre los puntos mas elevados.

1.4. PARAMETROS DE UNA CUENCA

1.4.1 PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS

Las características de la cuenca pueden ser explicadas a partir de ciertos parámetros o

constantes que se obtienen del procesamiento de la información cartográfica y conocimiento
de la topografía de la zona de estudio.

En general, las variables del sistema hidrológico cambian de tormenta a tormenta, en

contraste con los parámetros que permanecen invariables. En hidrología superficial existe
una relación muy estrecha entre parámetros y variables, relaciones que son muy bien
aprovechadas por el ingeniero para solucionar problemas cuando se carece de información
hidrológica en la zona de estudio. Los parámetros más importantes, que permiten definir la
fisiografía de la cuenca son:

 ÁREA (A)

Es la superficie de la cuenca comprendida dentro de la curva cerrada de divortium aquarum.

La magnitud del área se obtiene mediante el planimetrado de la proyección del área de la
cuenca sobre un plano horizontal.

Dependiendo de la ubicación de la cuenca, su tamaño influye en mayor o menor grado en

el aporte de escorrentía, tanto directa como de flujo de base o flujo sostenido.

pág. 17
El tamaño relativo de estos espacios hidrológicos define o determinan, aunque no de manera
rígida, los nombres de micro cuenca, sub cuenca o cuenca. Se calcula mediante Métodos
Modernos o Métodos Convencionales:

 PERÍMETRO (P)

Es la longitud de la línea de divortium aquarum. Se mide mediante el curvímetro o

directamente se obtiene del Software en sistemas digitalizados (Métodos Modernos).

Métodos Convencionales.

PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS:
PARAMETROS GEOMETRICOS:

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 NOTA: Para el cálculo de los
PARAMETROS GEOMETRICOS,
se utilizó el método METODO
MODERNO, es decir con el
software ArcMap 10.8.

1.4.2 PARAMETROS DE FORMA

 FACTOR DE FORMA (FF)

Fue definido por Horton, como el cociente entre el ancho promedio de la cuenca y su
longitud del cauce principal:

B
Ff =
Lc

Ancho promedio de la cuenca:

A
B=
Lc

B = Ancho promedio de la cuenca,

(Km)

A = Area de la cuenca, (Km)

Figura 6. Demostración de la longitud y el ancho de la cuenca

Lc = Longitud de la cuenca, se define como la distancia entre la salida y el punto mas
alejado, cercano a la cabecera del cauce principal, medida en línea recta.
pág. 19
CLASES DE VALORES DE FORMA

Rangos de Kf Clases de forma

01-18 Muy poco achatada
18-36 Ligeramente achatada
36-54 Modernamente achatada

Tabla de valores de forma.

Figura 7. Clases de forma de una cuenca.

 COEFICIENTE DE FORMA.

Relación entre la anchura media (Bm) de la cuenca y la longitud media (Lmc):

Bm
Kf =
Lmc

Bm = Ancho media de la cuenca

Lmc = Longitud media de la cuenca (distancia entre la salida y el punto más alejado de la
cuenca)

Relación de Elongación (Re)

Definido por schumm, es la relación entre el diametro de un círculo (D) de área igual a la
cuenca y la longitud de la cuenca (Lc)

D
ℜ=
Lc
pág. 20
Expresando el diámetro en función del área de la cuenca (A) queda:

1.1284∗√ A
ℜ=
Lc

Si Re varía entre 0.60 y 1.00 cuenca con amplia variedad de climas y geologías.

Además está fuertemente correlacionado con el relieve de la cuenca, de manera que valores
cercanos a la unidad son típicos de regiones con relieve bajo, en cambio donde Re que varía
de 0.60 a 0.80 está asociado a fuertes relieves y pendientes pronunciadas del terreno
(Campos Aranda).

Relieves y pendientes pronunciadas del terreno por que entre 0.6 y 0.8.

 Rectángulo equivalente o rectángulo de Gravelius.

El rectángulo equivalente es una transformación geométrica, que permite representar a la

cuenca, de su forma heterogénea, con la forma de un rectángulo, que tiene la misma área y
perímetro (mismo índice de compacidad), igual distribución de alturas (igual curva
hipsométrica), e igual distribución de terreno, en cuanto a sus condiciones de cobertura. En
este rectángulo, las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo
estos lados, la primera y última curva de nivel.

Figura 8. Determinación de curvas de nivel mediante rectángulo de gravelius.

 Cálculo de los lados l y L del rectángulo

pág. 21
El rectángulo equivalente es lógicamente una transformación puramente
geométrica de la cuenca en un rectángulo de igual perímetro, convirtiéndose las curvas de
nivel en rectas paralelas al lado menor, siendo éstos la primera y la última curva de nivel.
Si L y l, son respectivamente los lados mayor y menor del rectángulo equivalente ay A, el
perímetro y el tamaño de la cuenca, en Km y Km2, entonces se tiene por definiciones
precedentes que:

Ic √ A
L= ¿
1.128

Ic √ A
l= ¿
1.128

DONDE:

L = Longitud del lado mayor del rectángulo

l = longitud del lado menor del rectángulo
Ic = Índice de Compacidad o de Gravelious
A = Área de la cuenca
P = Perímetro de la cuenca

Con los resultados de las ecuaciones 2.12 y 2.13 se dibuja en rectángulo de base l y de altura
L, después se hallan los cocientes, y estas magnitudes se llevan en el lado mayor del
rectángulo.

En el caso de dos cuencas con rectángulos equivalentes similares, se admite que poseen un
comportamiento hidrológico análogo siempre que posean igual clima y que el tipo y la
distribución de sus suelos, de su vegetación y de su red de drenaje sean comparables
(Martínez et al, 1996).

pág. 22
 CALCULO DE LOS PARÁMETROS DE FORMA
INDICE DE GRAVELIOUS:

Kc: Coeficiente de Gravelious

P
Kc=0.28 P: Perímetro de la Cuenca
√A A: Área de la Cuenca

DATOS:

PERÍMETRO (KM) 242.445237

ÁREA (KM2) 2248.23623

HALLANDO EL COEFICIENTE O INDICE:

Kc=1.432

FACTOR DE FORMA:

B A A
Ff= B= Ff=
Lc Lc Lc 2

Lc: Longitud de la cuenca, que se define entre la salida y punto más alejado.
B: Ancho promedio de la cuenca
A: Area de la cuenca

2248.23623 Km2 B=25.187 Km

B=
89.2625016 Km
pág. 23
 2248.23623 Km 2
Ff= 2
F f =0.282
(89.2625016 Km)

COEFICIENTE DE FORMA:

Kc: Coeficiente de forma

Bm P: Ancho medio de la cuenca
Kf = A: Longitud de la cuenca, que se define entre la
L salida y punto más alejado.

25.187 km K f =0. 282

Kf =
89.2625016 km

RELACIÓN DE ELONGACIÓN:

𝐵𝑚= Ancho media de la cuenca

A
Re =1.1284 √ 𝐿𝑚𝑐= Longitud media de la cuenca (distancia entre la
Lc salida y el punto más alejado de la cuenca).

2248.23623 km2 Re =0. 5994

R =1.1284 √
e
89.2625016 km

Re varía entre [0.6 – 1.00] : Cuenta con amplia variedad de climas y geologías
: Esta asociado a fuertes relieves y pendientes pronunciadas

RECTÁNGULO EQUIVALENTE:

L: Longitud del lado mayor del rectángulo

l: Longitud del lado menor del rectángulo
Ic: Índice de Gravelious
A: Área de la cuenca
P: Perímetro de la cuenca

2
1.128 2
L=
Ic √ A
1.128 [ √
∗ 1+ 1−
1.128
Ic ( )] L=
1.432 √ 2248.23623
1.128
∗[1+ 1−
√
1.432
]( )
pág. 24
L=97.277

2
1.128 2
l=
Ic √ A
1.128 [ √
∗ 1− 1−
1.128
(
Ic )] l=
1.432 √ 2248.23623
1.128
∗[1− 1−
√ (
1.432
] )
l=23.112

A1 84.86923435
A2 152.7646218
A3 153.211302
A4 144.2776984 An
Ln =
A5 161.2515453 l
A6 200.112721
A7 262.2012661
A8 268.4547887
A9 268.9014688
A10 266.2213877
A11 195.199239
A12 89.78271634
TOTAL 2247.24799

84.86923435 268.9014688
L1 = =¿3.672 L9 = =¿11.635
23.112 23.112
152.7646218 266.2213877
L2 = =6.610 L10 = =¿11.519
23.112 23.112
153.211302 195.199239
L3 = =¿6.630 L11 = =¿8.446
23.112 23.112
144.2776984 89.78271634
L4 = =¿6.243 L12= =¿3.885
23.112 23.112
161.2515453
L5 = =¿6.977
23.112
200.112721
L6 = =¿8.658
23.112
262.2012661
L7 = =¿11.356
23.112
268.4547887
L8 = =¿11.615
23.112
pág. 25
 1.4.3 PARAMETROS DE RELIEVE

Son de gran importancia puesto que el relieve de una cuenca tiene más influencia
sobre la respuesta hidrológica que su forma; con carácter general se puede decir
que a mayor relieve o pendiente la generación de escorrentía se produce en lapsos
de tiempo menores.

Pendiente media de la cuenca

La pendiente es la variación de la inclinación de una cuenca; su determinación es

importante para definir el comportamiento de la cuenca respecto al desplazamiento
de las capas de suelo (erosión o sedimentación), puesto que, en zonas de altas
pendientes, se presentan con mayor frecuencia los problemas de erosión mientras
que en regiones planas aparecen principalmente problemas de drenaje y
sedimentación.

La pendiente media de la cuenca se estima con base en un plano topográfico que

contenga las curvas de nivel, empleando el método de Horton.

De acuerdo con el uso del suelo y la red de drenaje, la pendiente influye en el

comportamiento de la cuenca afectando directamente el escurrimiento de las aguas
lluvias; esto es, en la magnitud y en el tiempo de formación de una creciente en el
cauce principal. En cuencas de pendientes fuertes existe la tendencia a la
generación de crecientes en los ríos en tiempos relativamente cortos; estas cuencas
se conocen como torrenciales, igual que los ríos que las drenan.

El valor de la pendiente permite clasificar el relieve o topografía del terreno según la

tabla (propuesto por R. Heras)

Pendiente
(%) Tipo de terreno

2 Plano
5 Suave
10 Accidentado medio
15 Accidentado
25 Fuertemente accidentado
50 Escarpado
>50 Muy escarpado

Tabla Nº Clasificación de las cuencas de acuerdo con la pendiente.

En el método de Horton, se traza una malla de cuadros sobre la proyección

horizontal de la cuenca orientándola según la dirección de la corriente principal, se
miden las longitudes de las líneas de la malla dentro de la cuenca, también se
cuentan las intersecciones y tangentes de cada línea de la malla obtiene la
pág. 26
 pendiente media de la cuenca.

La pendiente de la cuenca en cada sentido de la llama se calcula con las siguientes

formulas:

Nx∗De Ny∗De
Sx= Sy=
Lx Ly
DONDE :
Lx = Longitud total de líneas de la malla en sentido x, dentro de la cuenca.
Ly = Longitud total de líneas de la malla en sentido y, dentro de una cuenca.
Nx = Número total de intersecciones y tangentes de líneas de la malla con curvas de nivel, en el sentido
x.
Ny = Número total de intersecciones y tangentes de líneas de la malla con curvas de nivel, en el sentido
y.
Sx, Sy = Pendiente adicional de la cuenca en cada uno de las direcciones de la malla de cuadrados.
Horton considera que la pendiente media puede determinarse como:

N∗De∗sec Ø
Sc=
L

DONDE :
N = Nx + Ny
L = Lx + Ly
Ø = Angulo dominante entre las lineas de la malla y curva de nivel ( sec Ø

Cuenca Pendiente media (%) Clasificación

Cuenca Yanahuanca 1.7640 Plano

Tabla Nº. Pendiente media de la cuenca Yanahuanca.

Curva hipsométrica

Constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento resultante de una

región, lo que genera la base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas.

Los datos de elevación son significativos, sobre todo para considerar la acción de la
altitud en el comportamiento de la temperatura y la precipitación. La curva
hipsométrica refleja con precisión el comportamiento global de la altitud de la
cuenca y la dinámica del ciclo de erosión. Es la representación gráfica del relieve de
la cuenca en función de las superficies correspondientes.

Para construir la curva se lleva a escalas convenientes la elevación dada en las

ordenadas y la superficie de la cuenca en las abscisas, para la cual cada punto tiene
cota al menos igual a esa altitud, la superficie correspondiente al área definida en la
cuenca entre la curva de nivel cuya cota se ha definido en las ordenadas y los

pág. 27
 límites de la cuenca por encima de la citada cota, verificándose esta operación para
todos los intervalos seleccionados en las ordenadas.

Se denomina elevación mediana de una cuenca hidrográfica aquella que determina

la cota de la curva de nivel que divide la cuenca en dos zonas de igual área; es
decir, la elevación correspondiente al 50% del área total.

La función hipsométrica es una forma conveniente y objetiva de describir la relación

entre la propiedad altimétrica de la cuenca en un plano y su área. Es posible
convertir la curva hipsométrica en función adimensional usando, en lugar de valores
totales en los ejes, valores relativos: dividiendo la altura y el área por sus
respectivos valores máximos. El gráfico adimensional es muy útil en hidrología para
el estudio de similitud entre dos cuencas, cuando ellas presentan variaciones de la
precipitación y de la evaporación con la altura. Las curvas hipsométricas también
han sido asociadas con las edades de los ríos de las respectivas cuencas
.

Curva A: Cuenca en fase juventud

Curva B: Cuenca en fase madurez
Curva C: Cuenca en fase vejez

Figura Nº Clasificación de la cuenca de acuerdo a la curva hipsométrica

Esta elevación puede representarse gráficamente para la condición en la cual el

área de la gráfica por encima de la elevación media es igual al área por debajo de
ésta.

Es posible convertir la curva hipsométrica en una función adimensional utilizando

valores relativos, es decir, dividiendo los valores del eje de las abscisas entre el
área total y el área de las ordenadas entre la máxima elevación. Esta función
adimensional permite asociar la forma de esa curva con las edades de los cauces
naturales.

pág. 28
 Curva Hipsometrica de la Cuenca
4900.000
4700.000
Altura (msnm) 4500.000
4300.000
4100.000
3900.000
3700.000
3500.000
3300.000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Area Acumulada %

Figura Nº Curva hipsométrica de la cuenca de Yanahuanca

Cuenca Clasificación
Cuenca de Yanahuanca Cuenca en fase de madurez

Tabla Nº. Clasificación de la cuenca de acuerdo a la curva hipsométrica para la cuenca Yanahuanca

Curva Hipsometrica de la Cuenca

4900.000

4700.000

4500.000

4300.000
Altura (msnm)

4100.000

3900.000

3700.000

3500.000

3300.000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Area Acumulada %

Figura Nº Curva hipsométrica de la cuenca Yanahuanca

pág. 29
1.4.5 PARÁMETROS DE LA RED HIDROLÓGICA
CONTEO DEL NÚMERO DE ORDEN DEL CAUCE

Dada la importancia de la configuración de las cuencas, se trata de cuantificar parámetros

por medio de índices o coeficientes, los cuales relacionan el movimiento del agua y las
respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrogramas).

SISTEMA DE HORTON
LEYES DE HORTON DESCRIPCIÓN
El número de cursos de agua de cada orden
para una cuenca determinada, forma una serie
Ley de números de cursos de agua: Primera
geométrica inversa, en la cual el primer
ley de Horton
término es la unidad, y la razón es la relación
de bifurcación.
La longitud promedio de los cursos de agua, de
cada uno de los diferentes ordenes en una
Ley de longitud de cursos: Segunda ley de cuenca fluvial, tiende a aproximarse a una seri
Horton geométrica directa, en la cual el primer
término es la longitud promedio de los cursos
de primer orden.
La relación entre el gradiente medio de cauce y
el orden respectivo, puede ser expresada por
Ley de gradiente de cauces: Tercera ley de una serie geométrica inversa, en la cual el
Horton primer término es la pendiente media de los
cursos de primer orden, y cuya razón es la
relación de la pendiente.
El área promedio de las cuencas fluviales de
cada orden, tiende a aproximarse a una serie
Cuarta ley de composición del drenaje. Ley de
geométrica directa, en la cual el primer
áreas de cuencas fluviales
término es el área promedio de las cuencas de
primer orden
Tabla 1: Leyes de Horton

Pasos para la enumeración:

1. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como tramos de
primer orden. Los segmentos que están unidos a una fuente, es decir no tienen
tributarios se definen como de primer orden.

pág. 30
 2. Cuando dos segmentos del mismo orden en un nudo interior, originan el segmento
de orden superior. Cuando se unen dos corrientes de orden W, crean una corriente
de orden W+1.
3. Cuando se unen dos tramos distintos orden en un nudo interior, dan lugar a un tramo
que conserva el mayor de los órdenes. Cuando se unen dos tramos de distintos
órdenes de los segmentos une lo preceden. Cuando a una corriente se une de menor
orden, la primera continua y conserva su número de orden.
4. El orden de la cuenca W, es el de la corriente de mayor orden.

Figura 1: Número de orden de un cauce según el sistema de Strahler

pág. 31
 Utilidades que nos ofrece los numero de Horton:
1. Ayuda de manera visual a saber que cursos del agua mantienen caudal permanente
2. Analiza la importancia cuantitativa del caudal dentro de la cuenca
3. Define como dividir la cuenca en subcuencas
CONCLUSIONES
 La mayor numeración es 5 la que es principal

SISTEMA DE FPASTETTER
Las características:
1. El sistema es jerárquico y las unidades so delimitadas desde las uniones de los ríos
(punto de confluencia de ríos), o desde el punto de desembocadura de un sistema
de drenaje en el océano.
2. A cada unidad hidrológica se le asigna un código pfastetter único, basado en su
ubicación dentro del sistema de drenaje.
3. Este método hace un uso mínimo de la cantidad de dígitos en los códigos, la
longitud del código depende del nivel que se está codificando.
Tipos de unidades hidrológicas

1. CUENCA: Es el área e captación que no recibe caudal de ninguna otra área, pero
si contribuye con flujo a otra unidad de drenaje a través del curso del rio principal.
2. INTERCUENCA: Es el área de captación entre las cuencas de dos tributarios
sucesivos, la cual es considerada como la unidad de drenaje de transito del río
principal. Estas unidades reciben drenajes de otras unidades, ubicadas aguas arriba
a través de curso del río principal, las cuales permiten el tránsito de caudal hacia
las unidades localizadas aguas abajo.
3. CUENCA INTERNA: Es el área de drenaje que no recibe flujo de agua de otra
unidad, ni contribuye con caudal a otra área de captación, frecuentemente suele
contar con un cuerpo de agua
Proceso de codificación
1. Inicia con la identificación del curso del rio principal determinado por la mayor área
drenaje
2. Las caracteristicas del método establecen que en la codificación de cualquier nivel,
siempre existirán 9 unidades hidrográficas y eventualmente 10 cuando se presente una
cuenca de tipo interna.
Procedimiento para la codificación

SECUENCIALIDAD DESCRIPCIÓN
1 Identificación del curso del rio principal
Determinación de las cuatro unidades
hidrográficas de tipo cuenca, que son las
2
cuatro unidades de mayor área, que
confluyen al río principal y se enumeran o

pág. 32
 codifican con los dígitos pares 2, 4, 6 y 8.
Las cinco áreas restantes, son las
3 denominadas intercuencas y se codifican con
los dígitos impares 1, 3, 5, 7 y 9.

DENSIDAD DE DRENAJE
Procedimiento de cálculo:
i. Necesitamos el valor de Lt que vendría a ser la suma de todos los causes de nuestra
red:
Para eso se tomó los datos exportados de ArcGis a Excel (Datos – Cuenca
Yanahuanca) de la cual se determinó una longitud total de:
¿=1023.901 Km
ii. Necesitamos el valor de la superficie total de nuestra cuenca (A) también tomado de
los datos exportados de ArcGis a Excel (Datos-Cuenca Yanahuanca)
A=2248.24 Km2
iii. Procedemos al cálculo de Densidad de Drenaje (Dd):
1023.901 Km
Dd=
2248.24 Km2
Km
Dd=0.4554
Km2
Este parámetro representa la longitud de cauces por unidad de superficie.

Según el cuadro tendríamos una red de drenaje baja.

pág. 33
II. PRECIPITACIONES
2.1 MARCO TEORICO
Es cualquier agua meteorológica recogida sobre la superficie terrestre. Esto incluye
básicamente: lluvia, nieve, granizo, etc. La lluvia se identifica según su intensidad en:
PROCESO DE FORMACION DE LA PRECIPITACION
A medida en que el vapor de agua va ascendiendo, se va enfriando y el agua se condensa de
un estado de vapor a un estado líquido, formando la niebla, las nubes o los cristales de
hielo. Pero, para que esta formación se lleve a cabo, generalmente se requiere la presencia
de núcleos de condensación, alrededor de los cuales las moléculas del agua se pueden unir.
Existen diversas partículas que pueden actuar como núcleos de condensación, con tamaños
que varían desde 0.1 (aerosoles) hasta 10 mm de diámetro; entre estas partículas tenemos:
algunos productos de la combustión, como óxidos de nitrógeno y sulfuro, partículas de sal
producto de la evaporación de la espuma marina y algunas partículas de polvo que flotan en
el aire.
Constantemente hay gotas de agua que caen de las nubes, pero su velocidad de caída es tan
pequeña, que no llegan a la tierra porque muchas veces vuelven a evaporarse antes de
alcanzarla y ascienden de nuevo en forma de vapor. Al aumentar el vapor, o si la velocidad
de caída supera los 3 m/s, las gotas de agua incrementan su peso, provocando lluvia,
cuando este peso se hace mayor, aumenta la velocidad de caída con lo que la lluvia se
intensifica y puede transformarse en una tormenta.

pág. 34
2.1.1 FORMACION DE LA PRECIPITACION ARTIFICIAL

Las nubes: Las nubes producto de la condensación del vapor de agua pueden ser de
diferentes tipos, de acuerdo con su apariencia y altura de base (Figura 3.2). Entre estos tipos
de nube se tiene: Cirrus, Cúmulos, Estratos, Nimbos.

a) Nubes tipo Estratos

b) Nubes tipo Cúmulos
c) Nubes tipo Nimbos
d) Nubes tipo Cirros

2.1.2 FORMAS DE PRECIPITACION

La precipitación puede adquirir diversas formas, siendo las más comunes: llovizna, lluvia,
escarcha, nieve y granizo.
Llovizna: Más conocida como garúas, consiste en diminutas gotitas de agua líquida cuyo
diámetro fluctúa entre 0.1 y 0,5 mm.

Lluvia: con un diámetro mayor a los 5 mm.

 Ligera: Para tasas de caída hasta de 2.5 mm/h.
 Moderada: Desde 2.5 hasta 7.6 mm/h.

pág. 35
  Fuerte: Por encima de 7.6 mm/h.

Escarcha: Es una capa de hielo, por lo general transparente y suave, pero que usualmente
tiene bolsas de aire que se forma en superficies expuestas por el congelamiento de agua
súper enfriada que se ha depositado en forma de lluvia o llovizna. Su gravedad específica
puede llegar a ser de 0,8 a 0,9.

Granizos: Los granizos pueden ser esferoidales, cónicos o irregulares en forma, y su

tamaño varía desde 5 hasta 125 mm de diámetro.

pág. 36
Nieve: pueden tener varios centímetros de diámetro. La densidad relativa de la nieve fresca
varía sustancialmente, pero en promedio se asume como 0,1gr/cm3.

2.1.3 TIPOS DE PRECIPITACION

Precipitación ciclónica: Se producen cuando hay un encuentro de dos masas de aire, una
caliente (color rojo) y otra fría (color azul) y converge en zonas de bajas presiones
(ciclones); las nubes más calientes son violentamente impulsadas a las partes más altas,
donde pueden producirse la condensación y precipitación. La cual esta se divide en
precipitación frontal y no frontal.

pág. 37
Precipitación convectiva: A medida que la masa de aire caliente se eleva, el aire se enfría
llegando hasta la condensación (formación de nubes) y dar origen a la precipitación (gotas
de agua). Aquí es donde se aprecia las tormentas eléctricas.

Precipitación orográfica: Se producen cuando el vapor de agua que se forma sobre la

superficie de agua es empujada por el viento hacia las montañas, donde las nubes siguen
por las laderas de las montañas y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones
para la condensación y la consiguiente precipitación.

pág. 38
2.1.4 MEDICION DE LA PRECIPITACION

La precipitación se mide en términos de altura de lámina de agua, y se expresa comúnmente

en milímetros.
Instrumentos de medición:
 Pluviómetros (Medidores sin registro)
 Pluviógrafos (Medidores con registro)
Pluviómetro: Consiste en un recipiente cilíndrico de lámina, de aproximadamente 20 cm.
de diámetro y de 60 cm. de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el cual se
comunica con una probeta graduada de sección circular de 10 veces menor que el de la
tapa. Esto permite medir la altura de agua en la probeta (hp), con una aproximación hasta
decimos de milímetros, ya que cada centímetro medido en la probeta corresponde a un
milímetro de altura de lluvia, generalmente se acostumbra hacer una lectura cada 24 horas.

Totalizadores: estos se utilizan en zonas donde es difícil el acceso o las visitas, 150 litros
de capacidad con boca de 200 cm2 de sección, para recoger precipitaciones hasta de 7500
mm.

pág. 39
Pluviógrafos: son aparatos que registran la precipitación automáticamente y de forma
continua, en intervalos de tiempo pequeños. El recipiente normalmente tiene una capacidad
de 10 mm de lluvia y, al alcanzarse esta capacidad, se vacía automáticamente mediante un
sifón.

Entre los pluviógrafos comúnmente empleados se tiene:

Pluviógrafo de cubeta basculante

pág. 40
Pluviógrafo de balanza

Pluviógrafo de flotador automático

Pluviograma: El registro que se obtiene de un pluviógrafo se llama pluviograma.

pág. 41
CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION

Curva de masa de precipitación: es la representación de la precipitación acumulada

(diaria, mensual, anual) versus el tiempo y en orden cronológico. Esta curva se la obtiene
directamente del pluviograma. La curva de masa de precipitación, en una curva no
decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto de la curva representa la
intensidad instantánea en ese tiempo.
Matemáticamente la curva masa de precipitación, representa la función P=f(t) expresada
por:

Hietograma: Gráfico de barras que expresa precipitación en función del tiempo en

intervalos regulares de tiempo (hietograma de precipitación), referida a un día o a una
tormenta concreta. El intervalo del tiempo va depender de la cuenca en minutos o en horas.

pág. 42
2.2 ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION

La información pluviométrica o pluviográfica antes de ser estudiada en su comportamiento

debe ser revisada y analizada en tres aspectos importante: si los datos de la estación son
completos, si es consistente y si es de extensión suficiente.
LOS DATOS PROMEDIO
Precipitación media por polígonos de Thiessen: Este método es de los más precisos y
más usados en el medio.
Se unen los pluviómetros adyacentes con líneas rectas.
▪ Se trazan mediatrices a las líneas que unen los pluviómetros. Recordar que una mediatriz
es una línea recta perpendicular a un segmento de recta y que parte de su punto medio.
Como las figuras formadas son triángulos, las mediatrices se encuentran en un punto dentro
del mismo, ver figura 01
▪ Se prolongan las mediatrices hasta el límite de la Cuenca.
▪ Se calcula el área formada por las mediatrices para cada pluviómetro.
Isoyetas: Este método consiste en trazar curvas de igual precipitación para un periodo
elegido. Los intervalos de profundidad de precipitación y de incremento de tiempo se
toman de acuerdo a la necesidad del problema. Las curvas isoyetas son líneas que unen
puntos de igual cantidad de lluvia. Estas líneas se trazan interpolando los datos puntuales
dados por los distintos pluviómetros con una técnica similar a la utilizada en topografía, y
de acuerdo a las condiciones locales de la cuenca. El trazado de las isoyetas debe considerar
la variación de la precipitación con la altura y las condiciones sinópticas de la zona.

2.3 ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Muchas veces las estaciones pueden dejar de registrar información en algunos periodos de
tiempo, debido a fallas en los instrumentos o por ausencia del o observador.
Estimación de registros diarios y mensuales faltantes:
Método del promedio aritmético: Si la precipitación media anual, en cada estación
auxiliar (estaciones índices) está dentro de un 10% de la registrada en la estación
incompleta (X), se usará el “promedio aritmético simple” de las tres estaciones índices para
estimar el dato faltante diario.
Método de la regresión normalizada: Si la precipitación media anual (o mensual) de
cualquiera de las estaciones auxiliares difiere en más de un 10% de la medida en la estación
incompleta, el dato faltante será determinado por el método de la regresión normalizada.
Método del U. S. Nacional Weather Service: Este procedimiento ha sido verificado
teóricamente como empíricamente y considera que el dato faltante de una estación X por

pág. 43
ejemplo, puede ser estimada en base a los datos observados en las estaciones circundantes,
el método puede ser aplicado para estimar valores diarios, mensuales o anuales faltantes. El
método consiste en ponderar los valores observados en una cantidad W, igual al reciproco
del cuadrado de la distancia D entre cada estación vecina y la estación X, y por lo tanto la
precipitación buscada será:
Método Racional Deductivo:
Paso 1) Efectuar la suma de precipitaciones mensuales en todos los años completos y
obtener la precipitación mensual promedio.
Paso 2) Calcular para todos los años completos los porcentajes mensuales de precipitación,
los que serán igual a la lluvia mensual entre el promedio mensual calculado en el paso
anterior y por 100. Al sumar los porcentajes calculados y obtener su promedio deberán de
obtenerse 1200 y 100, respectivamente.
Paso 3) Todos los porcentajes mensuales correspondientes a cada uno de los doce meses se
suman y se divide tal suma entre el número de años completos, es decir se calcula el
porcentaje promedio con j variando de 1 a 12, uno para enero y 12 para diciembre.
Paso 4) El método acepta la hipótesis que considera que los meses desconocidos tendrán un
porcentaje igual al porcentaje promedio. Se designan las siguientes variables:

2.4 OBTENCION DE DATOS DE ESTACIONES METEREOLOGICAS

La digitalización de datos hidrometereológicos según SENAMI (Servicio Nacional de

Meteorología e Hidrología del Perú) de las estaciones registradas consideradas para el
presente trabajo fueron lo siguiente:
 ESTACION YANAHUANCA:

FUENTE:
 ESTACIÓN 12 DE OCTUBRE (YANAHUANCA)

pág. 44
 FUENTE:

 ESTACIÓN OYON

FUENTE:

pág. 45
  ESTACIÓN LAGUNA SURASACA

FUENTE:

 ESTACIÓN SAN RAFAEL

FUENTE:

pág. 46
La utilidad principal de una estación meteorológica es recoger y registrar datos
meteorológicos, con esos datos se crea información de valor que pueden tener las siguientes
funcionalidades:
 Saber exactamente las condiciones meteorológicas de ese ese lugar.
 Comparar esa información con otras estaciones meteorológicas de lugares cercanos.
 Aportar información para realizar los pronósticos meteorológicos de los modelos
numéricos. Las estaciones meteorológicas oficiales y que disponen de una calidad
de datos proporcionan estos a los modelos numéricos tales como el ECWMF o el
GFS para que realicen los cálculos de los pronósticos.

FUENTE:

 Crear información climática representativa del lugar en donde se toman los datos.
 Crear alertas específicas ante fenómenos meteorológicos que pudieran ser de
interés.

pág. 47
  Correlacionar fenómenos meteorológicos con situaciones de riesgo, accidentes,
destrucción de infraestructuras, etc.
 Información para la agricultura. La información de las condiciones meteorológicas
son una información de gran valor para las explotaciones agrícolas que usan está
información para tomar decisiones.
Las variables que una estación meteorológica podría registrar son las siguientes.
 Temperatura en aire
 Humedad
 Presión barométrica
 Velocidad del viento
 Dirección del viento
 Precipitaciones
 Nivel de UV
 Grosor de Nieve
 Temperatura en suelo
 Humedad del suelo
 Radiación solar
 Visibilidad
 Análisis de contaminación
 Medición de horas luz
 Medición de la altura de las nubes

pág. 48
 2.5 PROCEDIMIENTO PARA PARA LA OBTENCION DE DATOS
1. Mediante la página https://www.senamhi.gob.pe/?&p=estaciones

pág. 49
 2. Identificación de las estaciones comprendidas.

3. Obtención de datos de la cuenca.

pág. 50
 4. Datos obtenidos en formato Excel.

pág. 51
5 Cálculo por el promedio aritmético se calcula las precipitaciones por cada mes del año.

6 Recopilación de datos de precipitaciones de cada año.

pág. 52
2.6 CALCULO DE LA PRECIPITACION MEDIA:
Para evaluar la cantidad promedio de precipitación sobre un área es necesario basarse en los
valores puntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la
contribución de cada instrumento al total de la tormenta es desconocida, para calcular la
precipitación media se uso el método del polígono de Thiessen que intenta darnos una
aproximación de la distribución de la precipitación dentro del área en consideración.

METODO DEL POLIGONO DE THIESSEN

PROCEDIMIENTO EN ArcMap 10.8

pág. 53
 Exportar las estaciones debidamente con sus características para que el software lo pueda reconocer
mediante los datos obtenidos del cenamhi y las condiciones de las estaciones como coordenadas
UTM entre otros cambios en las coordenadas

Una ves en el software realizar todas las operaciones y obtener todos los datos que se han de utilizar
en el cálculo de la precipitación media, así de esta manera llevarlas a un formato Excel y realizar el
cálculo de la precipitación media por el método del polígono de Thiessen.

CALCULO POR EL METODO DEL POLIGONO DE THIESSEN

se emplea cuando la distribución de los pluviómetros no es uniforme dentro del área en

consideración.

pág. 54
PROCEDIMIENTO CON LOS DATOS OBTENIDOS:

III. CALCULO DE INTENSIDADES

3.1 SELECCIÓN DEL PERÍODO DE RETORNO (T)

Se denomina Período de Retorno “T, al tiempo promedio, en años, en que el valor del
caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada “T” años.
Para adoptar el período de retorno a utilizar en el diseño de una obra, es necesario
considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida
útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores
económicos, sociales, técnicos y otros.
El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso de que
la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no ocurra un
evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer año, durante el
segundo, y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la obra.
El riesgo de falla admisible en función del período de retorno y vida útil de la obra está
dado por:
n
1
R=1− 1− ( )
T

pág. 55
Si la obra tiene una vida útil de n años, la fórmula anterior permite calcular el período de
retorno T, fijando el riesgo de falla admisible R, el cual es la probabilidad de ocurrencia del
pico de la creciente estudiada, durante la vida útil de la obra.

En la Tabla Nº 01 se presenta el valor T para varios riesgos permisibles R y para la vida útil
n de la obra.
TABLA Nº 01: VALORES DE PERÍODO DE RETORNO T (AÑOS)
RIESGO VIDA UTIL DE LAS OBRAS (n años)
ADMISIBLE
R 1 2 3 5 10 20 25 50 100 200
0.01 100 199 299 498 995 1990 2488 4975 9950 19900
0.02 50 99 149 248 495 990 1238 2475 4950 9900
0.05 20 39 59 98 195 390 488 975 1950 3900
0.10 10 19 29 48 95 190 238 475 950 1899
0.20 5 10 14 23 45 90 113 225 449 897
0.25 4 7 11 18 35 70 87 174 348 695
0.50 2 3 5 8 15 29 37 73 154 289
0.75 1.3 2 2.7 4.1 7.7 15 18 37 73 144
0.99 1 1.11 1.27 1.66 2.7 5 5.9 11 22 44

De acuerdo a los valores presentados en la Tabla Nº 01 se recomienda utilizar como

máximo, los siguientes valores de riesgo admisible de obras de drenaje en la Tabla N° 02.

pág. 56
TABLA Nº 02: VALORES MAXIMOS RECOMENDADOS DE RIESGO
ADMISIBLE DE OBRAS DE DRENAJE

TIPO DE OBRA RIESGO ADMISIBLE (%)

Puentes 25
Alcantarillas de paso de quebradas 30
importantes y badenes
Alcantarillas de paso quebradas menores 35
y descarga de agua de cunetas
Drenaje de la plataforma (a nivel 40
longitudinal)
Sub drenes 40
Defensas Ribereñas 25

Nota:
 Para obtención de la luz y nivel de aguas máximas extraordinarias.
 Se recomienda un período de retorno T de 500 años para el cálculo de socavación.

TABLA Nº 03: VIDA UTIL CONSIDERADO (n), PARA DISEÑOS DE

ESTRUCTURAS MENORES.

TIPO DE ESTRUCTURA VIDA UTIL CONSIDERADO (n)

Puentes y Defensas Ribereñas 40 años
Alcantarillas de quebradas importantes 25 años
Alcantarillas de quebradas menores 15 años
Drenaje de plataforma y Sub-drenes 15 años

Nota:
 Se tendrá en cuenta, la importancia y la vida útil de la obra a diseñarse.

CALCULO DEL PERIODO DE RETORNO CON LA VIDA UTIL Y RIESGO

ADMISIBLE SEGÚN LAS TABLAS DE EL MANUAL DE HIDROLOGIA,
HIDRAULICA Y DRENAJE:
 PARA DISEÑO DE UNA DEFENSA RIBEREÑA.

RIESGO ADMISIBLE VIDA UTIL (n) PERIODO DE RETORNO

pág. 57
 0.25 40 años 100 años

3.2 HIDROLOGIA ESTADISTICA

CALCULO DE PRECIPITACIONES ANUALES

La precipitación, es toda forma de humedad que originándose en las nubes, llega hasta la
superficie terrestre. La precipitación incluye la lluvia, la nieve y otros procesos mediante
los cuales el agua cae a la superficie terrestre, tales como el granizo y nevisca.
FORMACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN ARTIFICIAL
La producción de la lluvia artificial es sumamente compleja y muy costosa. En los
experimentos que se vienen realizando en otros países se usa para el bombardeo de las
nubes, el dióxido de carbono sólido (hielo seco) o el yoduro de plata; ambos agentes actúan
como núcleos de congelamiento.
PRECIPITACION Y ANALISIS DE DATOS
Presentación de los datos de lluvia
La unidad con que se expresa el valor de la precipitación es el milímetro (mm).
¿A que equivale 1 mm?
Equivale a la altura que alcanza un litro de agua cuando se vierte sobre una superficie
horizontal impermeable de 1 m2.

Forma de convertir
CALCULO DE PRECIPITACIONES ANUALES
(Registrados en 24 horas) mm/d.
SELECCIÓN DE LA RED DE ESTACION METEREOLOGICA

pág. 58
En nuestro caso de nuestro trabajo estamos seleccionando la red de Yanahuanca, porque es
la estación más cercana, también se encuentra dentro de nuestra cuenca, a la cual
seleccionamos el más cercano y ello esta las precipitaciones en mm/ días.
La elección de las estaciones a considerar se basa en criterios de fiabilidad y homogeneidad
de datos y situación relativa de las estaciones respecto del corredor de estudio y de las
cuencas vertientes.
La razón de seleccionar esta estación, además de la cercanía a la zona de estudio, es que
cuenta con un número suficiente de datos (4 años) para poder realizar sobre los mismos el
análisis estadístico necesario.

Datos de la estación de Yanahuanca

3.3 ESTRACCION DE DATOS DE PRECIPITACIONES MAXIMAS

En esta parte vamos a seleccionar los datos de las precipitaciones máximas, de los que se
tomaron a diario, y escogemos el dato máximo mensual, y en seguida tomamos los datos
máximos anuales. Con estos datos sacaremos todos los que se detallaran más adelante.

Se tomó los datos de la estación de Yanahuanca

pág. 59
 ESTACION: YANAHUANCA
DEPARTAMENTO: PASCO PROVINCIA: DANIEL ALCIDES CARRION DISTRITO: YANAHUANCA
LATITUD: 10°29'22.57" S LONGITUD: 76°30'46.48" W ALTITUD: 3137 msnm.
TIPO: CONVENCIONAL-METEREOLOGICO CODIGO:110007
codigo 110007 ESTACION YANAHUANCA N° DE DATOS 4
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC MAX

2017 23.3 17.2 30 16.1 10.8 6.8 6.1 23.5 22.7 11.8 15.4 13.4 30
2018 27.7 29 22.6 32.6 12.7 11.3 4.8 1.9 0 0 0 0 32.6
2019 25.7 17.7 16.5 10.6 7.5 2.5 1 2.8 6.3 11.2 8 18.7 25.7
2020 13.8 12 8 5.7 12.2 1.1 9 0.2 8.5 8.3 14.8 8.4 14.8
2021 21 9.3 11.8 10.4 4.3 18.6 1.5 3.7 5.2 19.6 0 0 21

Datos sacados del SENAMHI, precipitaciones máximas.

A continuación, presentaremos los datos obtenidos de los datos las precipitaciones
máximas.

3.4 ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS

Estación : YANAHUANCA
Departamento : PASCO Provincia DANIEL ALCIDES Distrito YANAHUANC
: A
Latitud : 10°29'22.57 CARRION 76°30'46.48'' :
Longitud : 3137 msnm.
Tipo '' 11000 Altitud
Código 7
: CO - Meteorológica :
:
TEMPERATURA (°C) PRECIPITACIÓN
(mm/día)
AÑO / MES / DÍA MAX MI HUMEDAD RELATIVA (%)
N TOTAL
01/01/2017 23.8 6.3 71.3 11.4
02/01/2017 17.5 5.8 79.8 8.7
03/01/2017 17.8 6.1 79.1 0
04/01/2017 20.1 6.8 78.7 0
05/01/2017 19.8 5.6 77.5 12.6
06/01/2017 22.6 5.5 71.5 0
07/01/2017 23.1 6.6 73.1 9.9
08/01/2017 21.7 6 73.1 11.5
09/01/2017 2 5.8 76.3 9.8
2
10/01/2017 18.8 5.5 78.8 4.4
11/01/2017 24.1 5.9 71.5 0
12/01/2017 22.8 5.6 71.8 14.1
13/01/2017 23.3 7 72.6 0
14/01/2017 2 6.2 72 8.3
4
15/01/2017 17.8 6 77.3 22.9
16/01/2017 22.5 5.7 71.1 13.2
17/01/2017 16.9 5.5 80.2 6.9
18/01/2017 22.8 5.3 71.8 0

pág. 60
 19/01/2017 17.8 6.8 79.7 23.3
20/01/2017 18.2 5.6 77.5 10.9
21/01/2017 22.6 5 72.9 8.9
22/01/2017 20.9 5.8 72.6 11.3
23/01/2017 1 6.4 79.6 6.5
8
24/01/2017 21.4 7 73.7 19.9
25/01/2017 20.1 5.9 78.8 0
26/01/2017 21.6 6 76.7 8.8
27/01/2017 17.7 6.1 78 9.1
28/01/2017 18.3 5.8 77.4 0
29/01/2017 20.7 6.1 75.8 0
30/01/2017 18.1 5.8 79.1 0
31/01/2017 20.6 5.9 76.7 0

Cuadro de precipitación donde fue mayor el 19/01/17

TEMPERATURA (°C) PRECIPITACIÓN (mm/día)

AÑO / MES / DÍA MAX MIN HUMEDAD RELATIVA (%) TOTAL
01/03/2017 22.2 6.2 69.7 0
02/03/2017 21.1 6.1 69.8 11.9
03/03/2017 21.4 5.9 69.2 10.8
04/03/2017 20.6 7.1 74.3 8.9
05/03/2017 22.7 6 69.5 0
06/03/2017 22.1 5.6 70.8 0
07/03/2017 20.6 5.9 70.2 13.3
08/03/2017 17.9 5.6 75.2 16.8
09/03/2017 22.5 5.4 69.4 30
10/03/2017 22.8 5.5 70.2 14.4
11/03/2017 21.3 5.8 75.2 19.9
12/03/2017 17.8 6 77 4.9
13/03/2017 23.1 6.4 68.8 17.7
14/03/2017 18.1 5.6 79.8 0
15/03/2017 18 5.2 75.9 0
16/03/2017 17.7 5.9 77.6 9.8
17/03/2017 17.9 5.8 77.9 7.1
18/03/2017 23.1 6 73.2 8.1
19/03/2017 22.3 5.6 72.2 8.8
20/03/2017 17.9 5.7 78.1 0
21/03/2017 23.2 6.4 72.9 0
22/03/2017 21.9 6 69.6 0

pág. 61
 23/03/2017 20.8 6.8 77.2 19.5
24/03/2017 21.9 5.8 72.7 20.1
25/03/2017 20.3 6.3 77.8 12.8
26/03/2017 20.2 6 74.8 13.9
27/03/2017 18.1 6.3 76.7 16.5
28/03/2017 21.6 6.1 71.4 0
29/03/2017 17.8 6.5 78.7 9.9
30/03/2017 17.1 6 76.4 0
31/03/2017 17.8 5.8 76.3 7.9
Precipitación máxima en el 2017

TEMPERATURA (°C) PRECIPITACIÓN

(mm/día)
AÑO / MES / DÍA HUMEDAD RELATIVA
MAX MIN (%) TOTAL
01/04/2018 21.1 8.8 76 3.9
02/04/2018 17.2 8.9 85.8 0
03/04/2018 21 7 75.3 23.9
04/04/2018 17.7 5.6 83.6 2.4
05/04/2018 22.3 6.2 77.4 1.3
06/04/2018 16.8 6.8 86.2 1
07/04/2018 21.4 7.6 71.6 0
08/04/2018 17.6 7 79.5 14.1
09/04/2018 21.6 7 71.8 3.8
10/04/2018 21.3 7.3 71.1 0
11/04/2018 21.8 7.1 72.4 0
12/04/2018 21.5 8.4 70.8 4.1
13/04/2018 15.6 7.4 83.5 11.7
14/04/2018 16.6 6.7 77.7 6
15/04/2018 21.2 7 72.3 0
16/04/2018 20.4 4.2 74 0
17/04/2018 21.3 6.6 70.1 0
18/04/2018 21.8 7.4 69 0
19/04/2018 22.8 7.7 72.7 0
20/04/2018 21.3 8.3 69.5 32.6
21/04/2018 21.1 7.1 71.6 0
22/04/2018 21.6 6.9 70.9 1
23/04/2018 20 8 76.6 0
24/04/2018 18.5 8.1 72.5 2.9

pág. 62
 25/04/2018 17.8 7 73.5 8.6
26/04/2018 17.5 7.1 74.3 0.5
27/04/2018 17.3 6.3 75.1 3.4
28/04/2018 17.1 6.7 73.5 2.1
29/04/2018 19.2 6.9 76.7 0
30/04/2018 21.1 7 74 0.4
Precipitación máxima en el 2018

TEMPERATURA (°C) PRECIPITACIÓN (mm/día)

AÑO / MES / DÍA MAX MIN HUMEDAD RELATIVA (%) TOTAL
01/01/2019 21.5 9 91.5 0
02/01/2019 22.4 8 92.9 0
03/01/2019 23.4 8.5 94 0
04/01/2019 24.2 11 88.8 1.7
05/01/2019 22.3 9 86.7 0.2
06/01/2019 18 10 88 2
07/01/2019 19 13 67.2 0
08/01/2019 22 9.5 82 7
09/01/2019 22.4 7.5 92.5 0
10/01/2019 22 10 92.7 3
11/01/2019 19 8.5 88.8 8.7
12/01/2019 19.5 8.5 86 5.3
13/01/2019 21 8 86.7 3.1
14/01/2019 20 7.5 91.1 8.8
15/01/2019 20 8 88.2 1.7
16/01/2019 20 9 87.3 5.1
17/01/2019 16.1 8.5 93.8 6.5
18/01/2019 20.2 8 83.3 5.5
19/01/2019 20.3 8.5 S/D 0
20/01/2019 21 9 91.3 0.7
21/01/2019 21.5 9.3 87.7 17
22/01/2019 23 7 88 4.2
23/01/2019 22 8.5 90 10
24/01/2019 20.8 9 85.4 8.3
25/01/2019 20.5 9.5 88.6 8.9
26/01/2019 21.5 7.2 91.1 10.8
27/01/2019 22.5 8 87 8.7

pág. 63
 28/01/2019 22.3 9 88.6 17.5
29/01/2019 21 8.5 87.1 25.7
30/01/2019 20.2 7 89.3 1
31/01/2019 21 8.5 93.6 0
Precipitación máxima en el 2019

TEMPERATURA (°C) PRECIPITACIÓN (mm/día)

AÑO / MES / DÍA MAX MIN HUMEDAD RELATIVA (%) TOTAL
01/11/2020 23.2 4.8 73.8 0
02/11/2020 23.4 4 66.2 0
03/11/2020 22.8 9.6 75.4 0
04/11/2020 23 10 70.1 0
05/11/2020 26.4 11 79.3 14.8
06/11/2020 22.8 7.4 73.6 0
07/11/2020 23.2 7.2 74 0.5
08/11/2020 21.6 9.8 75.7 0
09/11/2020 24.4 5.2 69.3 0
10/11/2020 23.4 9 76 1.4
11/11/2020 23 7.8 69.9 0
12/11/2020 24.4 11 81.3 0.6
13/11/2020 25.2 8.2 71 0
14/11/2020 23.4 8 75.9 3.4
15/11/2020 25.2 8.8 74.6 0.4
16/11/2020 24.2 10.8 76.6 0
17/11/2020 23.4 8.8 81.4 1.7
18/11/2020 23.8 7 75.2 1.4
19/11/2020 22.4 11.2 87.4 0.1
20/11/2020 22.4 10.6 78.3 5.5
21/11/2020 21.4 9.4 87.6 1.8
22/11/2020 22.4 8 81.5 0.8
23/11/2020 21.8 10.2 76.7 0
24/11/2020 24.8 5.2 72.1 0
25/11/2020 24.6 7.4 72.7 0
26/11/2020 24.4 8.8 87.4 0.3
27/11/2020 24.4 10.6 79.8 0.4
28/11/2020 22.6 9.8 78.1 2.8

pág. 64
 29/11/2020 23.2 9.4 85.3 2.9
30/11/2020 22.6 10.4 88.3 2.3
Precipitación máxima en el 2020

3.5 MODELOS DE DISTRIBUCIÓN

El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o

caudales máximos, según sea el caso, para diferentes períodos de retorno, mediante la
aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos.
En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas;
recomendándose utilizar las siguientes funciones.
Distribución Log Normal 2 parámetros.
Distribución Log Pearson tipo III.
Distribución Gumbel.

DISTRIBUCIÓN GUMBEL
La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble
Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión.
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

AÑO Pre. Max

(24 h)
2017 30 Promedio de precipitaciones 24.820
2018 32.6 Desviación Estándar de las 6.374
Precipitaciones
2019 25.7
2020 14.8
2021 21
Promedio de precipitación y desviación estándar.

PRECIPITACIONES MENORES A UNA HORA

pág. 65
 PERIODOS DE RETORNO (Años)
TR Kt Pp
T 5 -0.780 -0.450 -1.500 1.169 0.720 30.6674
T 10 -0.780 -0.450 -2.250 1.755 1.305 34.6453
T 20 -0.780 -0.450 -2.970 2.316 1.866 38.4611
T 30 -0.780 -0.450 -3.384 2.639 2.189 40.6561
T 40 -0.780 -0.450 -3.676 2.866 2.416 42.2038
T 50 -0.780 -0.450 -3.902 3.042 2.592 43.4001
T 60 -0.780 -0.450 -4.086 3.186 2.736 44.3756
T 70 -0.780 -0.450 -4.241 3.307 2.857 45.1991
T 10 -0.780 -0.450 -4.600 3.587 3.137 47.1013
0

PRECIPITACIONES MENORES A UNA

HORA
INTENSIDADES ESTIMADAS PARA
5,10,15,20,25,30,60MINUTOS

CALCULO DE LAS INTENSIDADES

INTENCIDADES

TR 5 10 15 20 25 30 60

5 89.333 53.117 39.189 31.584 26.717 23.302 13.856

10 100.920 60.007 44.273 35.681 30.182 26.325 15.653

pág. 66
 20 112.035 66.617 49.149 39.610 33.506 29.224 17.377

30 118.429 70.419 51.954 41.871 35.419 30.892 18.368

40 122.937 73.099 53.932 43.465 36.767 32.068 19.068

50 126.422 75.171 55.460 44.697 37.809 32.977 19.608

60 129.264 76.861 56.707 45.702 38.659 33.718 20.049

70 131.663 78.287 57.759 46.550 39.376 34.344 20.421

100 137.204 81.582 60.190 48.509 41.033 35.789 21.280

CALCULO DE LA INTENSIDAD MAXIMA

TR 5 10 15 20 25 30 60
100 137.204 81.582 60.190 48.509 41.033 35.789 21.280

Y X1

2.180 2.398

1.954 2.398

1.822 2.398

pág. 67
 1.729 2.398

1.656 2.398

1.597 2.398

1.371 2.398

2.210 2.699

1.984 2.699

1.852 2.699

1.758 2.699

1.686 2.699

1.626 2.699

1.400 2.699

Intercepción 2.467710907

Variable X 1 0.098684398

K 293.765
LOGK=. 2.468

m 0.099

n 0.750

ALCULO DEL TIEMPO DE CONCENTRACION

pág. 68
 TABLA Nº 05: Fórmulas para el cálculo del tiempo de concentración, del manual de
hidrología y drenaje.
REEMPLAZANDO
L: Longitud de la Cuenca 89.26Km 89260 m
S: Pendiente de la cuenca 0.03m 0.03

Tiempo de concentración: 487.169 minutos

CALCULO DE LA INTENSIDAD MAXIMA

k 293.765
T 100
m 0.099
n 0.750
INTENSIDAD
ES
MAXIMAS
I 14.65548015
Intensidad máxima hallada.

MÉTODO DE LOG PEARSON TIPO III

Es un método fiable con datos de precipitación máxima diaria anual para un periodo
mínimo de 15 años en la estación meteorológica más cercana. El comportamiento de las
variables aleatorias discretas o continuas se describe con la ayuda de Distribuciones de
Probabilidad. La variable se designa por mayúscula y un valor específico de ella por
minúscula. Por P (x = a) se denota la probabilidad de que un evento asuma el valor a;
similarmente P (a ≤ x ≤ b) denota la probabilidad de que un evento se encuentre en el
intervalo (a, b). Si conocemos la probabilidad P (a ≤ x ≤ b) para todos los valores de a y b,
se dice que conocemos la Distribución de Probabilidades de la variable x.

pág. 69
Si x es un número dado y consideramos la probabilidad P (X ≤ x):
F(x)= P (X < x)
Llamamos F(x) la función de distribución acumulada.
Esta distribución ha sido una de las más utilizadas en hidrología. Como la mayoría de las
variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la
distribución de frecuencia de variables tales como crecientes máximos anuales, Caudales
mínimos, Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de precipitaciones extremas y
volúmenes de lluvia de corta duración. La función de distribución Gamma tiene dos o tres
parámetros.

Función de densidad:

Donde:
 x0 < x < a para a > 0
 a < x < x0 para a < 0
 a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente, y x0 es el
parámetro de localización.
Estimación de parámetros:

Intervalos de confianza:

Donde S es la desviación estándar de la muestra, n es el número de datos y d se encuentra

tabulado en función de Cs y Tr.
Para la aplicación de esta distribución, es recomendable utilizar el factor de frecuencia,
donde se muestra que la mayoría de las funciones de frecuencias pueden ser generadas por.

pág. 70
Para la distribución Pearson tipo III, se deberá calcular la media, la desviación estándar y el
coeficiente de asimetría.

Para determinar el factor de frecuencia, es necesaria la utilización de Tabla de coeficiente

FOSTER-RYBKIN, para lo cual es necesario calcular el coeficiente de asimetría y la
probabilidad o período de retorno respectivo para la variable analizada. En el caso de la
distribución log-Pearson tipo III, el procedimiento es el mismo, lo único que cambia es que
se deberá trabajar con los logaritmos de las variables, y se utilizará la misma tabla para
determinar el factor de frecuencia.

DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS

Parámetros La función de distribución de probabilidad es.

Donde X y S son los parámetros de la distribución. Si la variable x de la ecuación (2)

Se reemplaza por una función y=f(x), tal que y=log(x), la función puede normalizarse,
transformándose en una ley de probabilidades denominada log – normal, N (Y, Sy). Los
valores originales de la variable aleatoria x, deben ser transformados a y = log x, de tal
manera que:

Donde Y es la media de los datos de la muestra transformada.

pág. 71
Donde Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra transformada. Asimismo; se
tiene las siguientes relaciones.

3.6 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para evaluar si un
conjunto de datos es una muestra independiente de la distribución elegida.

CALCULO DE LAS INTENSIDADES

INTENSIDADES

TR 5 10 15 20 25 30 60

5 89.333 53.117 39.189 31.584 26.717 23.302 13.856

10 100.920 60.007 44.273 35.681 30.182 26.325 15.653

20 112.035 66.617 49.149 39.610 33.506 29.224 17.377

30 118.429 70.419 51.954 41.871 35.419 30.892 18.368

40 122.937 73.099 53.932 43.465 36.767 32.068 19.068

50 126.422 75.171 55.460 44.697 37.809 32.977 19.608

pág. 72
 60 129.264 76.861 56.707 45.702 38.659 33.718 20.049

70 131.663 78.287 57.759 46.550 39.376 34.344 20.421

100 137.204 81.582 60.190 48.509 41.033 35.789 21.280

tmin(5añ INTENSID
os) AD
5 89.3326
10 53.1175
15 39.1894
20 31.5839
25 26.7167
30 23.3022
60 13.8556

tmin(10añ INTENSID
os) AD
5 100.9201
10 60.0075
15 44.2728
tmin(20añ
20 INTENSID
35.6807
os) AD
255 30.1822
112.0352
30
10 26.3248
66.6165
60
15 15.6528
49.1489
20 39.6104
25 33.5063
30 29.2241
60 17.3767

tmin(30añ INTENSID
os) AD
5 118.4294
10 70.4185

pág. 73
 15 51.9539
20 41.8711
25 35.4186
30 30.8920
60 18.3685

tmin(40añ INTENSID
os) AD
5 122.9375
10 73.0991
15 53.9316
20 43.4650
25 36.7669
30 32.0679
60 19.0677

tmin(50añ INTENSID
os) AD
5 126.4224
10 75.1712
15 55.4604
20 44.6971
25 37.8091
30 32.9770
60 19.6082

tmin(60añ INTENSID
os) AD
5 129.2638
10 76.8607
15 56.7069
20 45.7017
25 38.6589
30 33.7181
60 20.0489

tmin(70añ INTENSID
os) AD
5 131.6627
10 78.2871
15 57.7593

pág. 74
 20 46.5498
25 39.3763
30 34.3439
60 20.4210

tmin(100añ INTENSID
os) AD
5 137.2036

10 81.5818

15 60.1900

20 48.5088

25 41.0335

30 35.7892

60 21.2804

3.7 GRAFICA: CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – FRECUENCIA

pág. 75
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
Transcurrido el tiempo de concentración se considera que toda la cuenca contribuye a la
salida. Como existe una relación inversa entre la duración de una tormenta y su intensidad
(a mayor duración disminuye la intensidad), entonces se asume que la duración crítica es
igual al tiempo de concentración tc. El tiempo de concentración real depende de muchos
factores, entre otros de la geometría en planta de la cuenca (una cuenca alargada tendrá un
mayor tiempo de concentración), de su pendiente pues una mayor pendiente produce flujos
más veloces y en menor tiempo de concentración, el área, las características del suelo,
cobertura vegetal, etc. Las fórmulas más comunes solo incluyen la pendiente, la longitud
del cauce mayor desde la divisoria y el área.

Fuente de manual de hidrología y hidráulica.

DATOS DE LA CUENCA:
L: Longitud de la Cuenca 89.26Km 89260 m
S: Pendiente de la cuenca 0.03m 0.03

REEMPLAZANDO
t 487.169 minutos

CALCULO DE LA INTENSIDAD MAXIMA

k 293.7
65

T 100

m 0.099

pág. 76
 n 0.750

INTENSIDADES MAXIMAS

I 14.65548015

IV. CALCULO DE CAUDALES MAXIMOS

En nuestro estudio para los cálculos de caudales de diseño máximos y mínimos se

usó el método de MAC MATH, ya que es un método más usado y más preciso. Ya
que también no se cuentan con suficientes estaciones de aforo para el registro de
caudales y también porque en la zona de estudio no se hallan la suficiente
información, uno por no contar con registros históricos, solo existe una estación
hidrométrica cerca de la zona de estudio.

4.1 MÉTODO DE MAC MATH

Es uno de los métodos empíricos utilizados

La fórmula de Mac Math, para el sistema métrico, es la siguiente.

Donde:
Q = caudal máximo con un período de retorno de T años, en m3/s.
C = factor de escorrentía de Mac Math, representa las características de la
cuenca.
I = intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de
concentración tc y un período de retorno de T años, mm/hr.
A = área de la cuenca, en has
S = pendiente promedio del cauce principal, en %.

De los parámetros que intervienen en esta fórmula, sobre el que se tiene que incidir,
es sobre el factor C, el cual se compone de tres componentes, es decir:

𝑪 = C1 + C2 + C3
DONDE:
C1 = está en función de la cobertura vegetal.
C2 = está en función de la textura del suelo.
C3 = está en función de la topografía del terreno
Para determinar estos valores nos basamos en la siguiente tabla

pág. 77
 Factor de escorrentía de Mac Math
Vegetación Suelo Topografía
s
Cobertura (%) C1 Textura C2 Pendiente (%) C3
100 0.08 Arenoso 0.08 0.0 – 0.2 0.04
80 - 100 0.12 Ligera 0.12 0.2 – 0.5 0.06
50 - 80 0.16 Media 0.16 0.5 – 2.0 0.06
20 - 50 0.22 Fina 0.22 2.0 – 5.0 0.10
0 - 20 0.30 Rocosa 0.30 5.0 – 10.0 0.15

DTERMINACION DE INTENSIDAD
Para ello tenemos datos obtenidos del proyecto como son:
AREA DE LA CUENCA (Ha) 224824

LONGUITUD DEL CAUCE

(m) 89260
PENDIENTE MEDIA (m) 0.03

Según Kirpich (1940)

DONDE:
*L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida, m
* Tc= tiempo de concentración
*S = pendiente promedio del cauce, m/m

tc = 487.16947 minutos

DETERMINACION DE LA INTENSIDAD

K 293.765
m 0.099

pág. 78
 n 0.75

Periodo de Retorno

100 años

La fórmula a utilizar es la siguiente.

DONDE:
I = Intensidad máxima, mm/hr K, m, n = factores de la zona.
T = Periodo de retorno, años
t = Tiempo de concentración, mm.
El resultado obtenido es la siguiente.

I= 4.4693051 mm/hrs

Determinación del caudal aplicando la siguiente formula

Se obtiene el siguiente resultado para un periodo de retorno de 100 años.

941.4863
Q=
8 m3/s

pág. 79
 V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES FINALES DEL
PROYECTO

 La cuenca en estudio se definió por su superficie del tipo cuenca grande de 2248.23
km2, con pendiente de 3% de caudal principal, escogido el periodo de retorno para
una defensa rivereña en la elaboración del perfil técnico: construcción de un parque
recreacional en el caserío “Santa Rosa” de Lucmapampa, perteneciente a la
comunidad campesina “San Juan" de Yanacocha; distrito de Yanahuanca, provincia
Daniel Alcides Carrión – pasco, es a 100 años según el Manual de Hidrología,
Hidráulica y Drenaje (MTC), con una precipitación media obtenida del Polígono de
Thiessen de 60.229 mm, con intensidades de 4.4693051 mm/hrs Para un
periodo de retorno de 100 años, con un caudal máximo de Q = 965.98 m3/s por el
método de Mac Math.
 Para tener más precisión en el presente estudio se requiere recolectar datos in situ,
así como también datos hidrométricos de las estaciones de Senamhi para los
métodos estadísticos, esto involucraría que las estaciones recolecten datos
específicos para realizar cálculos estadísticos.
 Priorizar la construcción de la defensa rivereña a base de estructuras de tipo de
gaviones o concreto al lado del parque recreativo.

pág. 80
 VI. ANEXOS

PLANO DE UBICACIÓN

pág. 81
pág. 82
PLANO DE AREAS PARCIALES

pág. 83
PLANO DE ESTACIONES

pág. 84
FOTOS DE VISITA A CAMPO

Futura defensa rivereña del rio lucmapampa.

pág. 85
pág. 86
pág. 87
pág. 88
pág. 89