Combinacion Expresiones

1.
4 Combinación de expresiones algebraicas 27
1.4 Combinación de expresiones algebraicas
La expresión da el área de un círculo de radio El número irracional tiene

un valor específico bien conocido, el cual es aproximadamente 3.1415927 y se lla-
ma constante. El símbolo o letra r puede tomar, en teoría, cualquier valor que
sea un número real positivo, y se dice que r es una variable. Un símbolo que sólo
puede tomar un valor recibe el nombre de constante. Si un símbolo puede tomar
más de un valor de un conjunto dado de valores permitidos, recibe el nombre de
variable. El resultado de aplicar una o más de las cuatro operaciones fundamen-
tales: adición, multiplicación, sustracción o división (excepto la división entre 0),
a una colección de constantes y variables recibe el nombre de expresión algebraica.
En el capítulo 2 se tratarán extensamente tipos especiales de expresiones
algebraicas denominadas polinomios. En el capítulo 4 se incluirá la extracción
de raíces entre las operaciones que pueden ser efectuadas.
EJEMPLO 1 Las siguientes son expresiones algebraicas.
Solución
A cualesquiera símbolos que se encuentren entre dos signos más, dos signos me-
Términos nos o un signo más y un signo menos se les denomina términos de la expresión.
Por ejemplo, son los términos de la expresión
Si un término es el producto de varios factores, entonces cada factor recibe
el nombre de coeficiente del resto del término. Por ejemplo, en
Nota: cuando uno se refiere al coeficiente de un término, usualmente se entiende

que se trata del coeficiente numérico, tal como 5 en la expresión anterior. Así,
se diría que el coeficiente de 17abc es 17.
Si las variables de una expresión algebraica se sustituyen por números reales
específicos, al número real que se obtiene se le llama valor de la expresión para
esos números reales específicos.
EJEMPLO 2 Halle el valor de la expresión
Solución El valor de la expresión

28 1 El sistema de los números reales
se halla sustituyendo estos valores, y es
Como las expresiones algebraicas están formadas por símbolos que represen-
tan números reales, se pueden utilizar que gobiernan el comportamiento' de lo1-
números reales para hallar el valor de la expresión. En particular, se verá que ias
propiedades
así como la ley distributiva son muy útiles.

NOTA Si un signo más precede a términos encerrados entre paréntesis, no es necesario
efectuar cambios de signo al eliminar los paréntesis. Sin embargo, si inmediata-
mente después de un signo menos hay un par de paréntesis, el signo de cada térmi-
no encerrado se deberá cambiar al eliminar los paréntesis, ya que
Por ejemplo,
Nota: no es igual El signo menos se aplica a todos y cada uno

de los términos dentro de los paréntesis.
EJEMPLO 3 Verifique el uso que a continuación se da a los paréntesis.

Solución Todas las expresiones siguientes son iguales.
EJEMPLO 4 Elimine los paréntesis de la expresión
Solución
Recuérdese: si un par de paréntesis se encuentra inmediatamente después de un

signo menos, el signo de cada uno de los términos encerrados deberá cambiar al
eliminarse los paréntesis.
1.4 Combinación de expresiones algebraicas 29
Las propiedades anteriores de los paréntesis también son válidas para otros sím-
bolos de agrupamiento, tales como los corchetes [ ] y las llaves { }. Los símbolos
de agrupamiento se pueden utilizar para hacer claro el significado de ciertas ex-
presiones y para indicar el orden en el cual se deberán efectuar las operaciones,
pero para determinar el valor de una expresión es mejor eliminar los símbolos de
agrupamiento.
Si una expresión se multiplica por un factor, se aplica la ley distributiva y
se multiplica el factor por cada uno de los términos de la expresión. Por tanto,
De manera análoga,
Sucede a menudo que al eliminar símbolos de agrupamiento se obtienen al-

gunos términos que difieren sólo en sus coeficientes numéricos. A esos se les de-
nomina términos semejantes. Se pueden juntar términos semejantes, si se combinan
sus coeficientes aplicando la ley distributiva.
EJEMPLO 5 Elimine los paréntesis y reúna términos semejantes en la expresión
Solución
multiplicando por los coeficientes 7 y ~8
combinando términos semejantes
EJEMPLO 6 Elimine los paréntesis y reúna términos similares en la expresión
Solución Multiplicando cada término de los paréntesis por -2 se obtiene
propiedad conmutativa
combinando términos semejantes
Un par de paréntesis, llaves o corchetes se puede encerrar en otro par de sím-

bolos de agrupamiento. Si ese es el caso, lo mejor es eliminar primero los símbo-
los más internos, ya que la probabilidad de cometer un error es menor si se trabaja
con una sola cosa a la vez.
EJEMPLO 7 Elimine los símbolos de agrupamiento y luego combine términos en la expresión
Solución Se trabaja primero con los paréntesis que se hallan dentro de los corchetes, y se
multiplica por los coeficientes 2 y -3.
30 1 El sistema de los números reales
agrupando términos semejantes dentro

de los corchetes
eliminando los corchetes
agrupando términos semejantes
EJEMPLO 8 Simplifique
Solución Comenzamos con la expresión dada, indicando los pasos sucesivos al ir eliminan-
do los símbolos de agrupamiento.
aplicando la ley distributiva

a las expresiones entre
paréntesis
combinando términos
semejantes dentro de los
corchetes
multiplicando los términos

dentro de los corchetes por
-1
sumando términos
semejantes entre llaves
cambiando los signos de los
términos dentro de las llaves
sumando términos semejantes
NOTA Nunca deben traslaparse los símbolos de agrupamiento. Por ejemplo,

representa un uso correcto de los
símbolos de agrupamiento,
no es un uso correcto
EJERCICIO 1.4
Determine el valor de la expresión algebraica dada
en cada uno de los problemas 1 a 8.
1.5 Términos básicos 31
Realice las operaciones indicadas en los problemas

9 a 28.
La fórmula de Pick para el área de un polígono

es donde q es el número de pun-
tos de un tipo y p es el numero de puntos de otro
tipo. Halle el valor de esta expresión,
Complete las ecuaciones siguientes insertando la ex-

presión correcta en los paréntesis. Demanda A un precio de p por reloj, la canti-
dad (en miles) demandada por el público consu-
midor es 31 - 3p. Calcule la demanda, si p = 4
y si p = 8.
Suministro A un precio de p por reloj, la can-
tidad (en miles) suministrada por el fabricante es
2p - 10. Determine el suministro, si p = 6 y si
p = 9.
Ganancia Si una tienda compra pilas a 60 cen-
Elimine los símbolos de agrupamiento en cada uno tavos cada una y las vende en x centavos cada una,
de los problemas 37 a 52 y luego combine términos venderá 110 - x pilas por semana, con una ga-
similares. nancia de (x - 60)(l 10 - x). Halle la ganancia, si
x = 80 y si x = 100.
1.5 Términos básicos

Asegúrese de que comprende y puede utilizar las siguientes palabras e ideas im-
portantes.
Números naturales (pág. 1) Número impar (pág. 2)
Número par (pág. 2) Factor (pág. 2)

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1.4 Combinación de expresiones algebraicas

La expresión da el área de un círculo de radio El número irracional tiene

EJEMPLO 1 Las siguientes son expresiones algebraicas.

Nota: cuando uno se refiere al coeficiente de un término, usualmente se entiende

EJEMPLO 2 Halle el valor de la expresión

Solución El valor de la expresión

se halla sustituyendo estos valores, y es

así como la ley distributiva son muy útiles.

Nota: no es igual El signo menos se aplica a todos y cada uno

EJEMPLO 3 Verifique el uso que a continuación se da a los paréntesis.

EJEMPLO 4 Elimine los paréntesis de la expresión

Recuérdese: si un par de paréntesis se encuentra inmediatamente después de un

Sucede a menudo que al eliminar símbolos de agrupamiento se obtienen al-

EJEMPLO 5 Elimine los paréntesis y reúna términos semejantes en la expresión

EJEMPLO 6 Elimine los paréntesis y reúna términos similares en la expresión

Solución Multiplicando cada término de los paréntesis por -2 se obtiene

Un par de paréntesis, llaves o corchetes se puede encerrar en otro par de sím-

EJEMPLO 7 Elimine los símbolos de agrupamiento y luego combine términos en la expresión

agrupando términos semejantes dentro

aplicando la ley distributiva

multiplicando los términos

NOTA Nunca deben traslaparse los símbolos de agrupamiento. Por ejemplo,

Realice las operaciones indicadas en los problemas

La fórmula de Pick para el área de un polígono

Complete las ecuaciones siguientes insertando la ex-

1.5 Términos básicos

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