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    Diferencia de Cuadrados

    Cargado por

    Joel Fernandez Ramos
    Este documento presenta identidades de diferencia de cuadrados y de Legendre. Estas identidades permiten simplificar expresiones algebraicas mediante la factorización de binomios. Se proporcionan ejemplos como (a+b)(a-b)=a^2-b^2 y (a+b)2+(a-b)2=2(a^2+b^2). El documento también incluye ejercicios para aplicar estas identidades.

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    Diferencia de Cuadrados

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    Joel Fernandez Ramos
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    Este documento presenta identidades de diferencia de cuadrados y de Legendre. Estas identidades permiten simplificar expresiones algebraicas mediante la factorización de binomios. Se proporcionan ejemplos como (a+b)(a-b)=a^2-b^2 y (a+b)2+(a-b)2=2(a^2+b^2). El documento también incluye ejercicios para aplicar estas identidades.

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    Este documento presenta identidades de diferencia de cuadrados y de Legendre. Estas identidades permiten simplificar expresiones algebraicas mediante la factorización de binomios. Se proporcionan ejemplos como (a+b)(a-b)=a^2-b^2 y (a+b)2+(a-b)2=2(a^2+b^2). El documento también incluye ejercicios para aplicar estas identidades.

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    DIFERENCIA DE CUADRADOS E IDENTIDAD DE LEGENDRE

    Binomio suma por binomio diferencia Ejemplos:

    (a + b) (a – b) = a2 – b2
    ZZ (x + 5)2 + (x – 5)2 = 2(x2 + 52)

    Ejemplos: = 2(x2 + 25)


    ZZ (x + 2)(x – 2) = (x)2 –22 = 2x2 + 50
    =x –42

    ZZ (3x + 5)(3x – 5) = (3x)2 –(5)2 ZZ (x + 4)2 – (x – 4)2 = 4(x)(4)


    = 9x – 25
    2
    = 16x
    ZZ (a – b )(a + b ) = (a ) – (b )
    2 3 2 3 2 2 3 2

    = a4 – b6
    ZZ (3a2 + 5)2 – (3a2 – 5)2 = 4(3a2)(5)
    ZZ (4x2 – y)(4x2 + y) = (4x2)2 – (y)2 = 60a2
    = 16x – y
    4 2

    ZZ ( 5 +
    3 )( 5 – 3 ) = ( 5 )2 –( 3 )2 ZZ ( 7 + 2)2 + ( 7 – 2)2 = 2( 7 2 + 22)
    =5–3=2
    = 2 (7 + 4)

    Identidades de Legendre = 2(11) = 22

    (a + b)2 + (a + b)2 = 2(a2 + b2)


    ZZ ( 12 + 3 )2 – ( 12 – 3 )2 = 4( 12 )( 3 )
    = 4( 36 )
    (a + b)2 – (a – b) = 4ab
    = 4 ⋅ 6 = 24

    Trabajando en clase
    Integral Calcula (ejercicios del 3 al 6)
    3.
    1. Resuelve:
    T = ( 7 + 5)( 7 − 5) + ( 2 + 1)( 2 − 1)
    a) A = (x + 7)(x – 7)
    b) C = (7x – 9)(7x + 9)
    PUCP
    c) T = ( 7 + 3)( 7 − 3)
    4.
    2. Resuelve: M = (x + 5)2 + (x – 5)2 – 2x2
    a) A = (x + 6)2 – (x – 6)2 Resolución:
    b) E = (a + 2)2 + (a – 2)2 M = (x + 5)2 + (x – 5)2 – 2x2
    c) F = (x + 1)2 – (x – 1)2 Legendre
    M = 2(x2 + 52) – 2x2 Resuelve (ejercicios del 10 al 14)
    M = 2(x2 + 25) – 2x2 10.
    M = 2x2 + 50 – 2x2
    ( 5 + 2)2 + ( 5 − 2)2
    M = 50 S=
    2
    5.
    11.
    R = (x + 7)2 – (x – 7)2 – 2x2
    ( 3 − 5)( 3 + 5)
    T=
    6. 2
    P = (2 3 + 3 2)(2 3 − 3 2)
    UNI
    7. Reduce:
    B = (x + 4)(x – 4) – (x + 8)(x – 8) 12.
    F = (m + 1)(m – 1)(m2 + 1)
    Resolución:
    UNMSM
    8. Reduce: F = (m + 1)(m – 1)(m2 + 1)
    P = (x 2 + 25)2 − (x 2 − 25)2 ; x > 0 Diferencia de cuadrado
    Resolución: F = (m2 – 12)(m2 + 1)
    2 2 2 2
    F = (m2 – 1)(m2 + 1)
    P = (x + 25) − (x − 25)
    Legendre Diferencia de cuadrado
    F = (m2)2 – (1)2
    P = 4(x 2 )(25)
    F = m4 – 1
    P = 100x 2
    P = 100 x 2 13.
    P = 10x P = (m + 2)(m – 2)(m2 + 4)

    9. Reduce: 14.

    F= (a 2 + 16)2 − (a 2 − 16)2 a>0 H =(7 + 2 6)(7 − 2 6)

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