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    Tarea 1 - Dina Pulgar

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    Dina Luz Pulgar de Hernandez
    Este documento presenta dos ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. El primero resuelve un sistema 2x2 gráficamente encontrando que x1=8 y x2=0. El segundo resuelve un sistema 3x3 utilizando el método de Gauss-Jordán para eliminación, encontrando que la solución es x1=2, x2=3, y x3=-1. También incluye una referencia bibliográfica.

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    Este documento presenta dos ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. El primero resuelve un sistema 2x2 gráficamente encontrando que x1=8 y x2=0. El segundo resuelve un sistema 3x3 utilizando el método de Gauss-Jordán para eliminación, encontrando que la solución es x1=2, x2=3, y x3=-1. También incluye una referencia bibliográfica.

    Descripción original:

    Trabajo desarrollado de programación lineal

    Título original

    Tarea 1 - Dina Pulgar

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    Este documento presenta dos ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. El primero resuelve un sistema 2x2 gráficamente encontrando que x1=8 y x2=0. El segundo resuelve un sistema 3x3 utilizando el método de Gauss-Jordán para eliminación, encontrando que la solución es x1=2, x2=3, y x3=-1. También incluye una referencia bibliográfica.

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    Dina Luz Pulgar de Hernandez
    Este documento presenta dos ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. El primero resuelve un sistema 2x2 gráficamente encontrando que x1=8 y x2=0. El segundo resuelve un sistema 3x3 utilizando el método de Gauss-Jordán para eliminación, encontrando que la solución es x1=2, x2=3, y x3=-1. También incluye una referencia bibliográfica.

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    Tarea 1:

    Pre saberes

    Nombre del curso:

    Programación Lineal

    Presentado por:

    Dina Luz Pulgar Nieves

    Código de grupo:

    100404_4

    Tutor(a):

    Adriana Marcela Salinas

    Universidad Nacional Abierta y a Distancia

    (UNAD)

    Programa:

    Licenciaturas en matemáticas

    Escuela de la ciencia de la Educación

    (ECEDU)
    Ejercicios Sistemas de ecuaciones lineales.
    Ejercicio 1. Sean los sistemas de ecuaciones lineales.

     Solución del sistema de ecuaciones lineales (2*2) por el método gráfico.

    a. (2 ∗ 2): (1) 2𝑥1 + 5𝑥2 = 16


    (2) 3𝑥1 − 7𝑥2 = 24
    Solución:
    2𝑥1 + 5𝑥2 = 16, 3𝑥1 − 7𝑥2 = 24 ∶ 𝑥1 = 8, 𝑥2 = 0
    2𝑥1 + 5𝑥2 = 16
    [ ]
    3𝑥1 − 7𝑥2 = 24
    16−5𝑥2
     𝑥1 : 2𝑥1 + 5𝑥2 = 16: 𝑥1 = 2
    16−5𝑥2
    𝑥1 = 2

    16−5𝑥2
    [3. − 7𝑥2 = 24]
    2

    48−29𝑥2
    𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 [ ] = 24
    2
    16−5𝑥2
     𝑥2 : 2𝑥1 + 5𝑥2 = 16: 𝑥1 = = 24: 𝑥2 = 0 Grafico
    2
    16−5𝑥2
    𝑥1 = 2

    𝑥2 = 0
    16−5 .0
    𝑥1 = 2
    16−5 .0
    =8
    2

    𝑥1 = 8
    (8,0)
    La solución del sistema de ecuaciones 2x2 es:

    𝑥1 = 8

    𝑥2 = 0

    Esta solución me permite determinar el punto de corte de las dos líneas de las ecuaciones es decir
    las dos rectas graficadas

     Solución del sistema de ecuaciones lineales (3*3) por el método de eliminación de


    Gauss Jordán

    b. (3 ∗ 3): (1) 𝑥1 − 2𝑥2 − 3𝑥3 = −1


    (2) 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 6
    (3) 𝑥1 + 3𝑥2 − 2𝑥3 = 13
    Solución
    𝑥1 − 2𝑥2 − 3𝑥3 = −1
    [ 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 6 ]
    𝑥1 + 3𝑥2 − 2𝑥3 = 13
     Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método
    de eliminación de Gauss-Jordán

    1 − 2 − 3 −𝟏
    (2 1 1 | 𝟔 )
    1 3 − 2 𝟏𝟑

     𝑅2 − 2𝑅1 → 𝑅2 (multiplicamos la fila 1 por 2 y le restamos a la fila 2); 𝑅3 − 1𝑅1 → 𝑅3


    (multiplicamos la fila 1 por 1 y restamos a la fila 3.

    1 − 2 − 3 −𝟏
    (0 5 7 | 𝟖 )
    0 5 1 𝟏𝟒
     𝑅2 /5 → 𝑅2 (dividamos la fila {k} por 5)

    1 − 2 − 3 −𝟏
    ( 0 1 1.4 |𝟏. 𝟔)
    0 5 1 𝟏𝟒
     𝑅1 + 2𝑅2 → 𝑅1 (multiplicamos la fila 2 por 2 y sumar a la fila 1); 𝑅3 − 5𝑅3 → 𝑅3
    (multiplicamos la fila 2 por 5 y restamos a la fila 3.
    1 0 − 0.2 𝟐. 𝟐
    ( 0 1 1.4 |𝟏. 𝟔)
    0 0 −6 𝟔

     𝑅3 /−6 → 𝑅3 (dividamos la fila {k} por -6)


    1 0 0 𝟐
    ( 0 1 1.4 |𝟏. 𝟔)
    0 0 1 −𝟏

     𝑅1 + 0.2𝑅3 → 𝑅1 (multiplicamos la fila 3 por 0.2 y sumar a la fila 1); 𝑅2 − 1.4𝑅3 → 𝑅2


    (multiplicamos la fila 3 por 1.4 y restamos a la fila 2).

    1 0 0 𝟐
     (0 1 0|𝟑)
    0 0 1 −𝟏

    𝑥1=2
    { 𝑥2=3
    𝑥3 = −1

     Vamos a verificar. Pongamos la solución obtenida en la ecuación del sistema y realicemos


    el cálculo:

    2 − 2 . 3 − 3 . (−1) = 2 − 6 + 3 = −1

    2 . 2 + 3 + (−1) = 4 + 3 − 1 = 6

    2 + 3 . 3 − 2 . (−1) = 2 + 9 + 2 = 13

     Resultado

    𝑥1=2
    𝑥2=3
    𝑥3 = −1
    Con el método de Gauss Jordán se puede escribir las ecuaciones de manera matriarcal
    permitiendo así tener varias soluciones que conllevan a un resultado o valor para las X en
    esta ocasión cuyo valor al ser reemplazado nos debe dar el resultado de la igualdad.
    Referencias Bibliográficas
     Del Valle, S. (2012) Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias (pp. 24-34).
    México, México: Editorial McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de https://elibro-
    net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/93437

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