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FÍSICA 06. En la figura PMNQ es un cuadrilátero, don-de

SEMANA01: ANÁLISIS VECTORIAL – GRÁFICAS R es punto medio de PM y MN es paralelo a PQ.
Y FUNCIONES - CINEMÁTICA. Determine la magnitud del vector resultan-te
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN VECTORIAL 𝑅⃗ = 𝐴 + 𝐵 ⃗ + 𝐶 . Considere PQ = 10.
01. Determine las proposiciones correctas: A) 4 M N
I. Un vector es un segmento de recta orientado. B) 5 𝐶
𝐵⃗
II. Para la dirección de un vector existen dos po- C) 6
sibles sentidos. D) 8 R
 
III. Si A y B son vectores paralelos, entonces se E) 10 𝐴
cumple: B = n A ; en donde n ∈ ℝ. CEPRE_2 019-II P Q
A) VVF B) VFF C) VFV
D) VVV E) FVF 07. Calcular A  B  C  D , en cm, siendo; si
MNPQ un paralelogramo:
02. Determine las proposiciones correctas: A) 4 M N
I. Un vector multiplicado por un escalar siempre
resulta otro vector paralelo al vector inicial. B) 4 3
II. Solamente los vectores en una misma recta se
denominan colineales. C) 8 3 4cm
III. Dos vectores que son paralelos, entonces son D) 4 5
colineales.
A) VVF B) FFF C) VFV E) 8 5 Q 8cm P
D) VVV E) FFV
08. Respecto a los vectores de la figura determi-
03. Dado el conjunto de vectores inscritos en el ne el módulo de A  B  C  D , donde: A = 6, B
círculo de radio 2 7 , determine la magnitud de = 16 y PQ = QR
la resultante de los vectores mostrados. A) 28
A) 7 B) 25
B) 2 7 C) 24
C) 7 O D) 20
60°
D) 14 E) 18
P Q R
E) 2 21 09. En la figura 2CD=DE; el vector x en función
04. Determine el módulo de la resultante, en de A y B es:
cm, de los vectores mostrados sabiendo que el A)  A  2B  / 3
 
diámetro de la circunferencia es 10 cm. B) 2 A  B  / 3
 
A) 10 C)  A  2B  / 3
 
B) 20 D)  2 A  B  / 3
 
C) 30 60° E) 2 A  B  / 3 C D E
O
D) 10 3 10. Si G es el baricentro del triángulo AOB y M

es punto medio de AB. Expresar x en función
E) 10 7
de a y b .
 
05. Determine el módulo del vector resultante de los
vectores mostrados. Considere que M y N son puntos
 
A) a  b / 6
B) a  b / 4

medios y O es el centro del hexágono regular
 
A) a 13 C) a  b / 3
2a M  
B) 10a D) a  b  / 3

E) a  2b  / 5
C) 2a 
D) 4a O

E) a 17 N

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11. En la figura, ABCD es un paralelogramo y M 16. Calcular el módulo de la resultante de los vec
es punto medio del lado BC. Determine el vector tores que se muestran en el cuadrilátero de la
  
x en función de los vectores A y B figura. M y N son puntos medios y MN = 30

A)  A  2B  / 3 A D
A) 20 M
 
B)  A  2B  / 6 B) 40
 
C) 2 A  B  / 3 C) 60
  D) 80
D) 2 A  B  / 6
  E) 50
E) 2 A  B  / 2 B M C
N

12. Sea el paralelogramo ABCD, donde M es pun- 17. En la figura, calcule el módulo de x  y . P es
to medio de DC y DF  DB/3 , calcule FM en tér- punto de tangencia.
minos P  AB y Q  AC . A) (2 2 − 1)L
D M C 45°
A) (Q  P)/3 B) (2 2 + 1)L
B) (Q  P)/6 P
F C) ( 2 − 1)L L
C) Q/6  P/3
D) Q/3  P/6 D) ( 2 + 1)L
E) P/6  Q/3 A B E) L
CEPRE_2012-I
13. En la figura, determine el vector X en fun-
ción de los vectores A y B , sabiendo que el VECTOR UNITARIO
triángulo está circunscrito a la circunferencia. 18. El cuadrado de lado L contiene un cuarto de
circulo centrado en O. Halle la expresión del
A) (9 A  4B) /12
vector x en términos de a y b
B) (9 A  4B) / 6
A) a  b L
C) (4 A  9B) /12
2
D) 9 A  4 B B) (a  b)
53° 2
E) 4 A  9 B
2 L
C) (1  )(a  b)
DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL 2
14. Determine las proposiciones incorrectas: D) 2( a  b )
I. Un vector en el plano XY puede tener a lo más E) (2– 2 )( a  b ) O
dos componentes mutuamente perpendiculares
entre sí. 19. Sean los vectores dibujados como se mues-
II. Todo vector puede tener infinitos compo- tra siendo ABCD un cuadrado. Expresar el vec-
nentes.
III. El vector nulo no posee componentes. tor x en función de los vectores A y B
A) I y II B) II y III C) I y III A) (A  B)/ 4 B C
D) solo II E) Solo III
B) (A  B)( 2 / 2)
15. Determinar
  
el módulo de la suma, en cm, de C) (A  B)/ 2
los vectores A , B y C mostrados en la figura, don
de A = 7 cm, B = 3 cm y C = 5 cm. D) (A  B)( 2  1)/ 2
A) 16
B) 14 E) (A  B)( 2  1)
A D
C) 12
20. Dado el siguiente sistema cartesiano XY. De-
D) 10
termine el vector unitario del vector resultante
E) 9 del conjunto de vectores que se muestra.

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y (m)
A) (4î+ĵ)/ 17 4 A) û+ŵ B) (û+ŵ)/ 2 C) (û+ŵ)/ 3
D) (û+2ŵ)/ 2 E) (2û+ŵ)/ 3
B) (2î+ĵ)/ 5 3
C) (3î+2ĵ)/ 3 2 25. Exprese la resultante de los vectores que se
muestran en la siguiente figura en términos de
D) (î+2ĵ)/ 5 1 los vectores unitarios û y ŵ, si A = 5 3 , B = 4
x (m) y C = 2.
E) (î+4ĵ)/ 17
1 2 3 4
21. Halle el vector unitario, paralelo al vector:
   
R , sabiendo que R  2 A  B  5C
A) (‒î+2ĵ)/ 5 
a C
B) (‒î‒3ĵ)/ 10 û
60°
C) (‒î‒4ĵ)/ 17 ŵ
D) (3î+7ĵ)/ 58 A) (5 3 +2)û + (5 3 − 4)ŵ
B) (5 3 − 6)û + (5 3 + 4)ŵ
E) (3î+2ĵ)/ 13
a C) 7û + ŵ D) −û + 9ŵ
E) 7û − ŵ CEPRE_2011-II
22. En la figura se muestra a los vectores A , B
y C en una rejilla de cuadraditos iguales. Si se MULTIPLICACIÓN DE VECTORES
 
cumple B =α A + β C , halle: α + β. 26. Sean los vectores: A =2î+2ĵ- k̂ y B =î-ĵ+2 k̂
A) −5 Halle el coseno del ángulo entre los vectores.
B) −1 A) 6 /9 B) 3 /9 C) - 3 /9
D) - 6 /9 E) 6
C) +1
 
D) +3 27. Dados los vectores A = 2î, B = 4î - 3ĵ. Cal-
    
E) +5 cule A  BA  A  B 
A) 32 k̂ B) ‒48 k̂ C) 16î ‒ 48 k̂
23. Determine α+β, si los vectores mostrados D) ‒16î+ 48 k̂ E) 6î ‒ 16 k̂
en la figura están relacionados mediante:
28. Halle un vector perpendicular a los vectores
B  A  C  
A =ĵ + 3 k̂ y B = 3 ĵ+2 k̂ , cuya magnitud es
A) –0,4 igual al área del paralelogramo que forman los vec-
B) 0,4 tores A y B .
C) –5 A) –2ĵ B) –î C) 3 k
D) 0,6 D) 5î E) 3î
E) –0,6
29. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
24. Determine el vector unitario paralelo a la re- las siguientes proposiciones:  
sultante de los vectores que se muestran en la I.Sise cumple que el módulo de A  B es igual a
siguiente figura, en términos de los vectores uni- A  B , entonces el ángulo entre los vectores po-
tarios û y ŵ. dría ser π/4
II. La altura del paralelogramo relativo al vector
   
A , formado por dos vectores A y B es: A  B /A.
III. El producto escalar de dos vectores perpen-
diculares siempre es cero.
û A) VVV B) VFV C) VFF
60° D) FVF E) VVF
ŵ
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  Y
30. Dado los vectores: A =2î+3ĵ- k̂ y B =3î-ĵ+3 A) 10 k̂
k̂ ; ¿Cuáles de las siguientes pro-posiciones son
B) ‒10 k̂ 60°
verdaderas?
I. A es perpendicular a B . C) 10 3 k̂
II. ( A  B) es perpendicular a ( A  B) .
2
D) ‒10 3 k̂
III. A. A  A  A  14
2

E) ‒8 3 k̂ Z X
A) VVV B) VVF C) VFF
D) VFV E) FFF FUNCIONES Y GRÁFICOS
36. Halle el valor de k para que las rectas:
 
31. Si los vectores: A = 2î + 3ĵ + 2 k̂ y B = aî + y = 2x + 1 y ky + 4x = 5, sean paralelas.
2aĵ + 4 k̂ son perpendiculares, determine el A) 4 B) −4 C) 3
 D) 2 E) −2
vector unitario paralelo al vector B
A) (2î+3ĵ+2 k̂ )/ 17 B) (-î+2ĵ+4 k̂ )/ 21
37. Halle la ecuación de la recta que pasa por el
C) (-î-2ĵ+4 k̂ )/ 21 D) (-4î-6ĵ+4 k̂ )/ 17 punto A (6; 0) y es perpendicular a la recta L1.
E) (-2î-4ĵ+4 k̂ )/ A) 3x+4y=18 y
  L1
32. Sean los vectores: A = -î + 3ĵ + 5 k̂ y B = 2î B) 3x−4y=18
+ 3ĵ - k̂ . De las siguientes alternativas, señale
cuál es el vector perpendicular a los vectores C) 4x+3y=24 4
dados A y B . x
D) 4x−3y=24
A) î + ĵ + k̂ B) 2î + ĵ - k̂ C) -2î - ĵ + k̂ −3
D) 2î - ĵ + k̂ E) 2î + ĵ + k̂ E) 6x−4y=36
33. Determine el vector unitario perpendicular 38. A partir de las gráficas mostradas, determi-
al plano que pasa por los puntos PQR. ne la ordenada del punto de intersección de las

A) 0,23î+0,31ĵ+1,09 k rectas. y
 B
B) 0,36î+0,27ĵ+0,92 k A) 10 30 A
 B) 15 x
C) 0,36î+0,23ĵ+0,92 k
 C) 20 4 15
D) 0,31î+0,23ĵ+0,92 k
 D) 25
E) 0,36î+0,27ĵ+1,09 k
CEPRE_2016-I E) 30 −80
34. Considere los vectores A y B de la siguiente 39. Halle la ecuación de la recta de pendiente 6 y
figura. Si A = B = 3, halle el vector: que pasa por el vértice de la parábola de ecuación
y=2x2+12x+17.
E  (A  B)  (A  B) Y A) y = 6x+17 B) y = 6x+18
A) ‒18 k̂ C) y = x/6 +19 D) y = 6x+20
B) ‒9 k̂ 150° E) y = 6x+19
C) ‒ 3 k̂ 40. En el gráfico la parábola tiene su vértice en
D) 3 3 k̂ 37° el punto (6; 0) y la recta intercepta a la parábola
en el punto (0; 18). Indica el valor de “y” cuando
E) 9 k̂
x=8 y
CEPRE_2013-I Z X
A) 1,5
35. Los vectores A y B poseen módulos 1 y 2 B) 2,0
unidades respectivamente. Determine el vector C) 2,5
E  (A  3B)  (3A  B) D) 3,0 y
E) 4,0
–3 6 8 x
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41. Si la recta cuya pendiente es 1, intercepta a A) FFF B) FFV C) VVV

la parábola en su vértice. Determine la ecuación D) VVF E) VFF
de la parábola.
y
A) –x2 + 8x – 20 46. Respecto a los conceptos de la cinemática,
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las si-
B) –x2 + 8x + 20
guientes proposiciones:
C) –x2 + 8x – 12 I. Para describir el movimiento de una partícula
es imprescindible establecer tanto un tiempo de
D) –x2 + 8x + 12
referencia como un sistema coordenado.
E) –x2 – 8x – 12 2 6 x II. Se denomina “observador” o sistema de refe-
rencia a la persona que mira cómo se mueve una
42. La recta y = –5t + 20 pasa por el vértice de
partícula.
la parábola que se muestra en la figura. Deter-
III. Desde el punto de vista de la mecánica, se de-
mine la ecuación de la parábola
y fine partícula como un cuerpo de tamaño muy
pequeño.
20
A) VVV B) VFV C) FVV
v
D) FFV E) FFF CEPRE_2007-I

47. Identifique si cada proposición es verdadera

(V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta.
t
0 I. La velocidad de un cuerpo es una cantidad físi-
–3 4 7
ca relativa, es decir, depende del sistema de refe-
A) -2t2/3 + 8t/3 +42 rencia.
B) -2t2/5 + 8t/5 +42 II. Un proyectil en pleno vuelo puede ser elegido
C) -2t2/3 - 8t/3 +48 como sistema de referencia.
D) -2t2/5 + 8t/5 +48/5 III. El portaaviones estadounidense USS George
E) -2t2/5 + 8t/5 +42/5 Washington que solo tiene movimiento de tras-
lación por las aguas del Pacifico es considerado
43. La posición de una partícula en MAS está da- una partícula en cinemática.
da por: x = 25 sen(2t + 10) donde x está en cm A) VVV B) VVF C) VFV
y t en s; determine la derivada de la posición D) FVV E) FFF CEPRE 2017-I
respecto al tiempo (dx/dt), en cm/s.
A) 25 sen(2t + 10) B) 25 cos(2t + 10) 48. En la figura se muestra la trayectoria de una
C) 50 sen(2t + 10) D) 50 cos(2t + 10) Paloma que se traslada con rapidez constante
E) −50 cos(2t + 10) respecto al árbol. Determine si las siguientes pro
posiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y mar
44. La velocidad de una partícula en MAS está de que la alternativa correspondiente:
finida por la ecuación: V = 2 cos(2πt + π) en uni- I. Respecto del árbol, la aceleración instantánea
dades del SI; determine la derivada de la veloci- en P de la paloma apunta hacia la concavidad.
dad respecto al tiempo. II. La manzana en caída libre puede elegirse co-
A) 4π cos(2πt + π) B) 4π sen(2πt + π) mo sistema de referencia.
C) −4π sen(2πt + π) D) −2 cos(2πt+ π) III. Respecto de la manzana, la velocidad media
E) −2 sen(2πt + π) de la paloma es la misma para cualquier inter-
valo de tiempo. P
CINEMÁTICA A) FFF •
45. Respecto a las siguientes proposiciones, indi
que verdadero (V) o falso (F) según correspon- B) FVF
Q
da C) FFV
I. El sistema de referencia es siempre un sistema
coordenado. D) VFV
II. En el estudio del movimiento es imprescindi- E) VVF
ble el sistema coordenado.
III. El cuerpo con respecto al cual se estudia el mo 49. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las
vimiento se denomina sistema de referencia. proposiciones según corresponda:

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I. La trayectoria de un móvil con aceleración

constante es la misma para dos sistemas de refe-
rencia diferentes.
II. En cinemática, partícula es un cuerpo que solo
puede tener movimiento de traslación.
III. En la figura se muestra un árbol, una manza-
na en caída libre y un tren bala. De los tres obje-
tos en mención, cualquiera de los mencionados
puede elegirse cómo sistema de referencia.
A) VVV
B) VFF
C) FVF
D) FVV
E) FFF
50. Señale las proposiciones correctas:
I. Para describir el movimiento de una partícula
es necesario definir un sistema de referencia
II. Para definir las cantidades cinemáticas se re-
quiere especificar el sistema coordenado adecua
do, como por ejemplo el sistema cartesiano.
III. Un sistema de referencia es un cuerpo en re-
poso o movimiento rectilíneo uniforme
A) Todas B) solo I C) solo II
D) solo III E) ninguna
PROF: LORD BYRON

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