Flujo de Potencia en GAMS

Webinar:
FLUJO DE POTENCIA EN
GAMS
Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

WEBINAR:
FLUJO DE POTENCIA EN GAMS
CONTENIDO
1. FLUJO DE POTENCIA: AC-PF
2. GAMS
3. MODELAMIENTO DEL FLUJO DE POTENCIA EN GAMS
4. OTRAS APLICACIONES: AC-OPF

WEBINAR:
1. FLUJO DE POTENCIA

WEBINAR:
Modelo IEEE 9Bus
DIgSILENT
Load C
105.948
100.0
35.00
0.262
0.262
Line 3 Line 4
76.337
76.610
34.246
24.430
-10.71
-24.29
0.187
0.187
0.189
0.189
0.085
0.085
0.059
0.059
-75.9
-24.1
-0.80
76.3
24.2
3.11
233.654
T2 T3
1.016
0.718
163.135
163.135
163.259
87.073
63.402
86.308
85.692
85.692
-163.0
-18.08
-10.87
-10.87
163.0
5.105
5.105
163.0
5.105
5.105
0.400
0.400
0.213
0.213
0.154
0.154
14.97
0.210
0.210
3.498
3.498
3.498
3.498
Line 2a
-85.0
-8.39
6.64
6.64
9.19
86.7
60.8
85.0
85.0
G2
G3
G
G
Fault location
~
~
Bus 8
86.4
-6.33
0.212
235.928
237.443
18.450
14.145
0.212
1.025
9.269
1.026
3.709
1.032
1.960
1.025
4.658
86.669
after fault clearing
Bus 2
Bus 7
Bus 9
Bus 3
disconnected
Line 5
line
Line 2b
-59.4
-13.46
0.151
0.151
60.924
Bus 5 229.012
Bus 6 232.916
0.996 1.013
-3.986 -3.689
125.0 -40.6 -30.6 90.0
50.00 -38.65 -16.54 30.00
0.339 0.141 0.086 0.235
0.339 0.141 0.086 0.235
134.629 56.076 34.768 94.868
Line 1
Line 6
Load A Load B
40.9 30.7
22.84 1.03
0.115 0.075
0.115 0.075
46.837 30.766
Bus 4 235.938
1.026
-2.217
-71.6
-23.87
0.185
0.185
75.510
T1
71.6
26.99
2.576
2.576
76.554
Bus 1 17.160
1.040
0.000
71.6
26.99
2.576
2.576
76.554
G
~
G1

WEBINAR:
Un nodo cualquiera se representa generalmente a través de:
Sg ~
Sd
Sg = Pg + jQg : Generación aparente disponible en el nodo.
Sd = Pd + jQd : Demanda aparente existente en el nodo.
Si = Sg - Sd : Inyección de potencia aparente al sistema.

WEBINAR:
Puede suceder que:
Si 0 Si =0 Si  0
 Sólo demanda activa y reactiva.
 Sólo generación activa y reactiva.
 Demanda y generación activa y reactiva.
 Sólo compensación reactiva.
 Nada

WEBINAR:
Un nodo se representa a través de 4 variables:
Módulo de tensión: | Vi | Vi = | Vi | δi
Ángulo de desfasaje de la tensión: δi
Potencia de inyección activa: Pi Si = Pi + jQi

Potencia de inyección reactiva: Qi
Si = Pi + jQi
Nodo i | Vi | ejδi
Pi = Pgi - Pdi Qi = Qgi - Qdi
WEBINAR:
Potencia de generación activa: Pgi

Pi = Pgi - Pdi
Potencia de demanda activa: Pdi
Potencia de generación reactiva: Qgi

Qi = Qgi - Qdi
Potencia de demanda reactiva: Qdi
Un nodo se representa a través de 6 variables,

algunas de las cuales pueden ser cero (excepto | V | ).

WEBINAR:
VECTOR NO CONTROLABLE
Definido para las demandas activas y reactivas impuestas por el usuario.
 P1   Pd1 
P2  Qd1
   
   
   
P =   =  
   
   
   Pdn 
 P 2n  Qdn
   

WEBINAR:
VECTOR CONTROLABLE
Definido por las generaciones activas y reactivas de los generadores.
U 1   Pg1 
U 2  Qg1 
   
   
   
U =   =  
   
   
   Pgn 
U 2n  Qgn
   

WEBINAR:
VECTOR DE ESTADO
Definido por las tensiones complejas (forma polar ó cartesiana)

de todos los nodos.
 X1   1 
X 2  V 1
   
   
   
X =   =  
   
   
  n 
 X 2n  Vn 
   

WEBINAR:
Por nodo se tienen 6 variables por nodo
Pd y Qd del vector No Controlable

Pg y Qg del vector Controlable
Vi y i del vector de Estado
Para n nodos se tienen:
2n + 2n + 2n = 6n variables

WEBINAR:
Se conocen las 2n variables del vector No Controlable,
Se disponen de un conjunto de 2n ecuaciones no lineales para resolver el

problema (2 por nodo)
Queda un sistema de 2n ecuaciones con 4n variables.
Este sistema tendrá infinitas soluciones por tener superabundancia de

variables.
Para poder resolverlo se debe especificar inicialmente 2n variables de este

grupo de 4n.
Así el sistema de 2n incógnitas poseerá una solución.
El número de soluciones diferentes que puede encontrarse es tanto como

valores del subgrupo de 2n variables puedan especificarse.

WEBINAR:
El problema de flujos de carga se convierte en no lineal al considerar

en los nodos, potencias de inyección y no corrientes.
n
Ii   Yik  U k Para i = 1 . . . . . . n
k 1
Teniendo en cuenta que:

Si  Pi  jQi  Ui Ii*
Si  Ui  Y i k U k
Se puede representar: * *
n
ji  jk  Pi  jQi
Si  Ui e  (Gik  jBik ) Uk e
k 1
WEBINAR:
Descomponiendo:
 n 
 Pi   Ui Uk Gik cosi  k   Bik seni  k   Pgi  Pdi 
 
 k  1 
 n 
Qi   Ui Uk Gik seni  k   Bik cosi  k   Qgi  Qdi 
 k 1 
Para i = 1 . . . . . . n
Este par de ecuaciones representa ahora el sistema real no lineal en U.

WEBINAR:
𝑷𝒈𝒊 − 𝑷𝒅𝒊 = 𝑼𝒊 ෍ 𝑼𝒌 𝒀𝒊𝒌 𝒄𝒐𝒔 𝜹𝒊 − 𝜹𝒌 − 𝜽𝒊𝒌

𝒌=𝟏
𝑸𝒈𝒊 − 𝑸𝒅𝒊 = 𝑼𝒊 ෍ 𝑼𝒌 𝒀𝒊𝒌 𝒔𝒆𝒏 𝜹𝒊 − 𝜹𝒌 − 𝜽𝒊𝒌

𝒌=𝟏

WEBINAR:
Ya que se deben especificar 2 variables por nodo,

existen las siguientes posibilidades:
Se conoce o No se conoce y se
Tipo de Nodo debe determinar
se especifica
P Q
PV
|V| δ
P |V|
PQ
Q δ
|V| P
Slack
δ Q
P, Q es la potencia de inyección, diferencia entre generación y demanda, en
cada nodo.
WEBINAR:
Nodo PV: Son nodos donde es posible controlar la tensión para

obtener el valor especificado de |V|
Slack: Nodo de referencia para el ángulo de fase de la tensión.
Genera la diferencia entre toda la generación y toda la
demanda, y las pérdidas.
Nodo PQ: Son los nodos donde se conocen los valores de P y Q
de inyección y no es necesario establecer un valor fijo
de |V|
PQ carga: En el nodo sólo existe demanda
PQ Generación: En el nodo sólo existe generación, o existe
generación y demanda

WEBINAR:
La opción de elegir un nodo de generación como nodo PV, Slack o PQ

generador es arbitraria, pero en general para ayudar a la convergencia
del problema y para facilitar el encuentro de una solución aplicable
técnicamente, conviene tener presente las siguientes reglas:
NODO SLACK:
Nodo con amplios límites de generación activa y reactiva.
NODOS PV:
Nodo con amplios límites de generación reactiva y de módulo
importante. Interesa en los lugares donde quiera controlarse la tensión.
NODO PQ generador:
Nodo con pequeños límites de generación tanto activos como
reactivos.
No interesa además controlar la tensión en ellos, independientemente
del lugar donde se ubiquen.

WEBINAR:
EJEMPLO DEMOSTRATIVO
2 1
Pg2=170 MW ~ ~
3 SLACK
PV
PQ
Pd3 = 200 MW
Qd3 = 100 MVAr
Datos de Líneas:
Y 13  4.098  j 4.918 p.u.

Y 23  3.975  j10.056 p.u.
Y 10  Y 20  Y 30  0
WEBINAR:
Nodo Tipo Valores especificados Valores incógnitas

V1 = 1.0151 p.u. P1 = Pg1 – Pd1 = Pg1
1 Slack 1 = 0º Q1= Qg1 – Qd1 = Qg1
PV o de P2 = Pg2 – Pd2 = 170-0= 170 Q2 = Qg2 – Qd2 = Qg2

tensión
2 V2 = 1.0227 p.u. 2 = ?
controlada
P3 = Pg3 – Pd3 = 0-200= -200 V3 = ?

3 PQ carga Q3 = Qg3 – Qd3 = 0-100= -100 3 = ?

WEBINAR:
Datos
 Pd1   0   Pg1   Pg1   1   0 

Qd1   0  Qg1   Qg1 V 1  1.0151 Slack
     ;      
 Pd 2   0   Pg 2   170   2    2 
P    U    X    PV
Qd 2  0   Qg 2   Qg 2  V 2 1.0227
 Pd 3  200  Pg 3   0   3    3 
            PQ
Qd 3  100  Qg 3   0  V 3   V 3 
  
No Controlables Controlables Estado

WEBINAR:
 1 
 Para Nodo Slack 
 V 1 
Vector de  P 2  Pg 2  Pd 2  Pg 2 
variables Y  Para Nodo PV 
especificadas: V 2 
 
 P3  Pg 3  Pd 3   Pd 3 Para Nodo PQ 
Q3  Qg 3  Qd 3  Qd 3 
 P1 
 Para Nodo Slack 
Q1 
 2 
Vector de Z  Para Nodo PV 
variables Q 2 
incógnitas:  
  3
Para Nodo PQ 
V 3 
WEBINAR:
2. GAMS

WEBINAR:
 GAMS (General Algebraic

Modeling System) es un
software de modelamiento de
alto nivel para programación
matemática y optimización.
 Creado en EEUU, en 1987.
 Una característica importante es
la compatibilidad con multitud
de optimizadores.
 En los últimos años, se ha
extendido su uso; y por ende,
información al respecto.

WEBINAR:
III. GAMS
VENTAJAS
•Facilidad de manejo de los optimizadores existentes.
•Fácil despliegue de resultados.
•Formulación compacta de modelos grandes y complejos.
•Separa la definición del modelo de las técnicas de
resolución.
DESVENTAJAS
•No recomendables para uso esporádico con problemas de
pequeño tamaño
•No son adecuados para resolución directa de problemas de
muy gran tamaño

WEBINAR:
INSTRUCCIONES DE DESCARGA
 Página oficial de descarga:

https://www.gams.com/download/
 Demo
 Existen dos documentos importantes:
 Manual de usuario: User Manual
 Manual de solvers: Solver Manual
 Link de foros GAMS: https://forum.gamsworld.org/

WEBINAR:
CARACTERISTICAS - VERSION DEMO

 Modelos LP, RMIP y MIP:
 Máximo de 2000 variables y 2000 restricciones
 Otros modelos:
 Máximo de 1000 variables y 1000 restricciones
 Adicionalmente existe otras limitaciones para algunos
solvers específicos: Cplex, Knitro, Xpress, que toman en
cuenta lo siguiente:
 m: número de restricciones
 n: número de variables
 nd: número de variables discretas
 nz: número de no zeros
 nlnz: número de no zeros no lineales
WEBINAR:
COMANDOS IMPORTANTES (I)
 SET: Da nombre a los índices

 SCALAR: Da nombre a los escalares y le asigna valores
 PARAMETER: Da nombre a los vectores y le asigna
valores
 TABLE: Da nombre a las matrices y le asigna valores
 VARIABLE: Declara variables. Se le puede asignar un
tipos, y darle cotas.
 EQUATION: Define la función a optimizar y las
restricciones.

WEBINAR:
COMANDOS IMPORTANTES (I)

 MODEL: Da nombre a un modelo que comprende la
función objetivo y las restricciones.
 SOLVE: Indica a GAMS, el modelo que debe resolver.
 DISPLAY: Dice a GAMS, los elementos a listar en el
informe de salida.
 ALIAS: Da nombres equivalentes a los SET’s definidos.

WEBINAR:
REGLAS GENERALES DEL GAMS

 GAMS no diferencia entre mayúsculas y minúsculas.
 Todo comando debe terminar en punto y coma.
 No existe un orden específico de definir un comando; sin
embargo, debe ser definid antes de usarlo.
 GAMS tiene palabras reservadas (solo GAMS lo puede usar).
 Los comandos pueden escribirse en estilo libre (una o varias
líneas, uno o varios espacios, etc.).
 Una línea precedida por un asterisco (en la primera columna)
es interpretada como un comentario.

WEBINAR:
PALABRAS RESERVADAS DEL GAMS
 Abort • eps • inf • option • system

 Acrony • equation • integer • ord • table
m • file • le • parameter • until
 Alias • for • loop • repeat • using
 All • free • lt • sameas • variable
• ge • model • scalar • while
 And
• gt • negative • set • yes
 Assign
• if • no • solve • positive
 Binary
• else • or • sum • prod
 Card
 Display

WEBINAR:
ESTRUCTURA GENERAL
 SET (SET, SET DINAMICO, ALIAS)
 Índices de sufijos y prefijos
 VARIABLES (FREE VARIABLE, BINARY VARIABLE, POSITIVE
VARIABLE)
 Se establecen las variables de control, y su naturales
 ECUACIONES (EQUATION)
 Se establecen las relaciones de igualdad y/o desigualdad
 PARAMETROS (TABLE, PARAMETER)
 Se establece los parámetros: costos incrementales
 MODELOS (MODEL):
 Agrupa la función objetivo y las restricciones para un determinado
modelo: despacho hidrotèrmico.
 SOLVE (SOLVE)
 Se indica el solver requerido para ejecutar el modelo: snopt, cplex, xpress,
etc.
 IMPRESIÓN DE RESULTADOS (PUT, DISPLAY)
 Formas de imprimir los resultados.
WEBINAR:
VARIABLES
 La función objetivo se declara como variable libre.
• Tipos: • Sufijos:
• .LO: cota inferior (lower)

• FREE: de inf a +i nf • .UP : cota superior(upper)
• POSITIVO: de 0 a + inf • .L : valor de la variable(level)
• NEGATIVE: de inf a 0 • .M : valor marginal (marginal)
• .FX : fijar a valor fijo la variable
• BINARY: 0 o 1 (fix)
• INTEGER: entera, de 0 a
100 X.FX
POSITIVE VARIABLE

WEBINAR:
EQUATIONS
 Se recomienda el uso de comentarios explicativos
 Se asigna un nombre a cada ecuación
• Tipos: • Sufijos:
• .LO: cota inferior (lower)
• =E=: igualdad (equal)
• .UP : cota superior(upper)
• =L=: menor que (lower)
• .L : valor de la variable(level)
• =G=: mayor que (greater) • .M : valor dual o precio sombra de
una ecuación
EQ1…X1+X2=E=10 • .FX : fijar a valor fijo la variable (fix)
EQ1.M

WEBINAR:
MODEL Y SOLVE
 Se asigna un nombre a cada modelo el cual contiene las

ecuaciones que se indiquen.
 Se pueden definir varios modelos y resolverlos
simultáneamente:
MODEL nombremodelo /ecuacion1, ecuacion2/;
SOLVE nombremodelo USING tipoproblema MINIMIZING

variableobjetivo

WEBINAR:
SETS
 Se utiliza los set’s para introducir conjuntos y subconjuntos de índices:

SET
I índice /1 2 3/;
I índice /1*3/;
 Se pueden colocar los elementos del índice por separado, y se puede colocar
un asterisco entre el primer y último elemento.
 Se utiliza para crear copias del índice I definido con anterioridad.

ALIAS(I,J);

WEBINAR:
ENTRADA DE DATOS: PARAMETERS y TABLES
 Para parámetros unidimensionales (PARAMETERS ):

PARAMETERS a(I) /I1 200 I2 300/;
 Se pueden definir parámetros mediante fórmulas.
TABLE data(I,J,*)
Limite capacidad
I1.J1 … …
I2.J1 … …
 Se pueden importar datos de un fichero externo mediante $include

WEBINAR:
OPERADORES (I)
 ORD: posición del elemento en RELACIONALES:

un set
 CARD: número de elementos de • LT
un set
• GT
LÓGICOS: • EQ
 NOT • NE
 AND • LE
 OR • GE
 XOR

WEBINAR:
CADENA DE SOLUCION
COMPILACION
•GENERACION DE MATRIZ
LECTURA Y GENERACION DEL AUMENTADA (m x n)
MODELO •DETECCION DE ELEMENTOS NO-
•RECONSTRUCCION
CEROS DE FUNCION OBJETIVO
•RECONSTRUCCION DE RESTRICCIONES:
VARIABLES SLACK
EJECUCIÒN DEL SOLVER •TRATAMIENTO DE INFACTIBILIDADES (se añaden
(PRESELECCIONADO O POR DEFECTO variables de penalidad, barrera)
•ELECCION DE PUNTO INICIAL
• VALOR
•PROCESO (.l) según el método (Valor
ITERATIVO
objetivo, valor cota, dual-gap, tolerancia)
• MAXIMO (.up)
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
• MINIMO (.lo)
• MARGINAL (.m)

WEBINAR:
GAMS: “.gms”

WEBINAR:
GAMS: “.lst”

WEBINAR:
GAMS: “.log”

WEBINAR:
GAMS: RELACIONES Y SOLVERS
RELACIONES: SOLVERS DISPONIBLES: OPCIONES (OPTFILE):
 Con el
• SNOPT (demo) • Ajustes de las
• CPLEX (demo) opciones
EXCEL • XPRESS (demo) dependiendo de
 Con Matlab • BENCH cada solver:
 .GDX • MINOS • Iterlim
• KNITRO • Feasibility tolerance
• GUROBI • Elastic weight
• BONMIN • Major iterations
limit, etc.
• COUENNE
• IPOPT
• SCIP, etc.

WEBINAR:
EJEMPLO 0
 Crear nuevo proyecto

 Crear caso
 Simular caso
 Analizar resultados

WEBINAR:
EJEMPLO : Minimizar el costo operativo térmico

uninodal
𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐺5
Demanda = 1000 MW
Generador c Pmax. Pmin.
G1 4 300 0
G2 5 500 0
G3 6 - 0
G4 7 - 0
G5 8 - 0
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑃𝑔 = 𝑐 ∗ 𝑃𝑔

WEBINAR:
EJEMPLO : Minimizar el costo operativo térmico

uninodal
1. 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝑀𝑖𝑛 (෍ 𝐶𝑔 ∗ 𝐺𝑔 )
2. 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:
- Balance global… σ𝑔 𝐺𝑔 = 𝐿𝑜𝑎𝑑

WEBINAR:
3. MODELAMIENTO DE FLUJO
DE POTENCIA EN GAMS

WEBINAR:
Modelo IEEE 9Bus
DIgSILENT
Load C
105.948
100.0
35.00
0.262
0.262
Line 3 Line 4
76.337
76.610
34.246
24.430
-10.71
-24.29
0.187
0.187
0.189
0.189
0.085
0.085
0.059
0.059
-75.9
-24.1
-0.80
76.3
24.2
3.11
233.654
T2 T3
1.016
0.718
163.135
163.135
163.259
87.073
63.402
86.308
85.692
85.692
-163.0
-18.08
-10.87
-10.87
163.0
5.105
5.105
163.0
5.105
5.105
0.400
0.400
0.213
0.213
0.154
0.154
14.97
0.210
0.210
3.498
3.498
3.498
3.498
Line 2a
-85.0
-8.39
6.64
6.64
9.19
86.7
60.8
85.0
85.0
G2
G3
G
G
Fault location
~
~
Bus 8
86.4
-6.33
0.212
235.928
237.443
18.450
14.145
0.212
1.025
9.269
1.026
3.709
1.032
1.960
1.025
4.658
86.669
after fault clearing
Bus 2
Bus 7
Bus 9
Bus 3
disconnected
Line 5
line
Line 2b
-59.4
-13.46
0.151
0.151
60.924
Bus 5 229.012
Bus 6 232.916
0.996 1.013
-3.986 -3.689
125.0 -40.6 -30.6 90.0
50.00 -38.65 -16.54 30.00
0.339 0.141 0.086 0.235
0.339 0.141 0.086 0.235
134.629 56.076 34.768 94.868
Line 1
Line 6
Load A Load B
40.9 30.7
22.84 1.03
0.115 0.075
0.115 0.075
46.837 30.766
Bus 4 235.938
1.026
-2.217
-71.6
-23.87
0.185
0.185
75.510
T1
71.6
26.99
2.576
2.576
76.554
Bus 1 17.160
1.040
0.000
71.6
26.99
2.576
2.576
76.554
G
~
G1

WEBINAR:
∗ Parámetros de barra (p.u.)
Generación Generación Demanda Demanda

Angulo Voltaje Activa Reactiva Activa Reactiva
Nodo
(𝛿𝑖 ) (𝑼𝑖 ) (Pgi) (Pgi) (Pdi) (Qdi)
1 0 1.04 ? ? - -
2 ? 1.025 1.63 ? - -
3 ? 1.025 0.85 ? - -
4 ? ? - - - -
5 ? ? - - 1.25 0.5
6 ? ? - - 0.9 0.3
7 ? ? - - - -
8 ? ? - - - -
9 ? ? - - 1 0.35

WEBINAR:
∗ Parámetros de red (valores reales)
R X Bshunt
Nodos
(ohm) (ohm) (mho)
1–4 - 30.4704
2–7 - 33.0625
3–9 - 30.9994
4–5 5.290 44.965 0.000332700
5–7 16.928 85.169 0.00057845

7–8 4.4965 38.088 0.00028166
8–9 6.2951 53.3232 0.000395080
9–6 20.631 89.930 0.00067675

6-4 8.993 48.668 0.00029869

WEBINAR:
∗ Conexiònes
Línea Nodos Generador Nodo

1 1–4 1 1
2 2–7 2 2
3 3–9 3 3
4 4–5
5 5–7
6 7–8
7 8–9
8 9–6
9 6-4

WEBINAR:
EJEMPLO : FLUJO DE POTENCIA EN AC
𝟏. 𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒊𝒗𝒐: 𝒄𝒕𝒆.
𝟐. 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔:
n
Pi  Ui Uk Gik cosi  k   Bik seni  k   Pgi  Pdi
k 1
𝑛
𝑃𝑔𝑖 − 𝑃𝑑𝑖 = 𝑈𝑖 ෍ 𝑈𝑘 𝑌𝑖𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑘 cos 𝛿𝑖 − 𝛿𝑘 + 𝑌𝑖𝑘 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖𝑘 sen 𝛿𝑖 − 𝛿𝑘

𝑘=1
𝑷𝒈𝒊 − 𝑷𝒅𝒊 = 𝑼𝒊 ෍ 𝑼𝒌 𝒀𝒊𝒌 𝒄𝒐𝒔 𝜹𝒊 − 𝜹𝒌 − 𝜽𝒊𝒌 … Balance activa

𝒌=𝟏

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𝟐. 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔:
n
Qi  Ui Uk Gik seni  k   Bik cosi  k   Qgi  Qdi
k 1
𝑛
𝑄𝑔𝑖 − 𝑄𝑑𝑖 = 𝑈𝑖 ∗ ෍ 𝑈𝑘 ∗ 𝑌𝑖𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑘 ∗ sen 𝛿𝑖 − 𝛿𝑘 − 𝑌𝑖𝑘 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖𝑘 ∗ cos 𝛿𝑖 − 𝛿𝑘

𝑘=1
𝑸𝒈𝒊 − 𝑸𝒅𝒊 = 𝑼𝒊 ∗ ෍ 𝑼𝒌 ∗ 𝒀𝒊𝒌 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜹𝒊 − 𝜹𝒌 − 𝜽𝒊𝒌 … Balance reactiva

𝒌=𝟏
𝟎. 𝟕 < 𝑼𝒊 < 𝟏. 𝟎𝟓 … Limites de voltaje
−𝒑𝒊 < 𝜹𝒊 < 𝒑𝒊 … Limites de ángulo

WEBINAR:
* VALORES BASE
Sbase: 100 MVA
Vbase: 230 kV
* OPCIONES GAMS
- El modelo debe ser del tipo NLP (Non-Linear Programming)

WEBINAR:
EJEMPLO 5:DESPACHO HIDROTERMICO EN AC

1. CONSTRUIR LA MATRIZ DE ADMITANCIA
1
y𝑖𝑘 = Nodo “k”
(𝑟𝑖𝑘 2 + 𝑥𝑖𝑘 2 ) Nodo “i”
y 𝑖𝑘
𝑥𝑖𝑘
ang(y𝑖𝑘 ) = tan−1( )
𝑟𝑖𝑘 𝑨𝑹𝑪𝑻𝑨𝑵𝟐

WEBINAR:
EJEMPLO 5:DESPACHO HIDROTERMICO EN

AC
∀ 𝑖 = 𝑗; 𝑌𝑖𝑖 = ෍ y𝑖𝑘
𝑘
Nodo “i” Nodo “k”
∀ 𝑖 ≠ 𝑗; 𝑌𝑖𝑗 = −y 𝑖𝑗 y 𝑖𝑘
𝑌11 ⋯ 𝑌1𝑗
𝑌= ⋮ ⋱ ⋮
𝑌𝑖1 ⋯ 𝑌𝑖𝑗

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AC Nodo “k”
Nodo “i”
𝑃𝑔 𝑃𝑙(𝑘−𝑖)
𝑄𝑔
𝑄𝑙(𝑘−𝑖)
𝐷𝑒𝑚𝑃𝑖 𝐷𝑒𝑚𝑄𝑖

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4. OTRAS APLICACIONES:
AC-OPF

WEBINAR:
PROBLEMA DE OPTIMIZACION
ESTRUCTURA DE UN PROBLEMA:
Función objetivo: Z = min 𝑓 𝑥𝑖
Restricciones: s.a. 𝑔𝑗 𝑥𝑖 = 0
ℎ𝑘 𝑥𝑖 ≤ 0
𝑗𝑙 𝑥𝑖 ≥ 0
𝑥𝑖 ∈ 𝑆
𝑥𝑖 : variables de control
𝑆 : Conjunto que restringe el dominio de pertenencia de 𝑥𝑖 (ejemplo: ℤ, ℜ+, etc.)
𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑗 : Funciones generales (ejemplo: lineal, cuadrática, no lineal, etc.)
La matriz A :( 𝑗 + 𝑘 + 𝑙 ∗ 𝑖) es formado por las funciones de restricción: 𝑔, ℎ, 𝑙.

WEBINAR:
PROBLEMA DE OPTIMIZACION
TOPICOS IMPORTANTES:
1. Se cumple: arg max 𝑓 𝑥𝑖 = arg min −𝑓 𝑥𝑖
2. Se cumple: arg min 𝑓 𝑥𝑖 + 𝑘 = arg min 𝑓 𝑥𝑖 ,
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘: 𝑐𝑡𝑒.
3. En base a 𝑆 y los tipos de 𝑓, 𝑔, ℎ, se definen los tipos de
problemas de optimización.
4. Cuando 𝑆 = ℜ, y no existe 𝑔, ℎ, 𝑙 se denomina “Problema
irrestricto”.
5. Cuando existe al menos un 𝑔 o ℎ o 𝑙 no diferenciable, se les
denomina “Problema No-Suave”.

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AC Nodo “k”
Nodo “i”
𝑃𝑔 𝑃𝑙(𝑘−𝑖)
𝑄𝑔
𝑄𝑙(𝑘−𝑖)
𝑃𝑟𝑎𝑐_𝑖
𝑄𝑟𝑎𝑐_𝑖
𝐷𝑒𝑚𝑃𝑖 𝐷𝑒𝑚𝑄𝑖
𝑃𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜_𝑖
𝑄𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜_𝑖

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*FLUJO DE LINEAS
∀𝑙; 𝑓𝑙 𝑖−𝑗
2
= −𝑉𝑖,𝑡 ∗ 𝑌𝑖,𝑗 ∗ cos 𝑎𝑛𝑔(𝑌𝑖,𝑗 ) + 𝑉𝑖,𝑡 ∗ 𝑌𝑖,𝑗 ∗ 𝑉𝑗,𝑡 ∗ cos 𝑎𝑛𝑔(𝑖) − 𝑎𝑛𝑔(𝑗) − 𝑎𝑛𝑔(𝑌𝑖,𝑗 )
* FUNCION OBJETIVO
Se le adicionará una función objetivo y unas

penalizaciones

WEBINAR:

* LIMITES MAXIMOS Y MINIMOS DE POTENCIA
REACTIVA, Y DE FLUJOS DE LINEAS
Qmax Qmin Qmax Qmin

CH CT
(p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.)
1 0.2 -0.1 1 1 -1
2 0.5 -0.1 2 1 -1
3 1 -1

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GRACIAS

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Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Un nodo cualquiera se representa generalmente a través de:

Sd = Pd + jQd : Demanda aparente existente en el nodo.

Si = Sg - Sd : Inyección de potencia aparente al sistema.

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Puede suceder que:

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Un nodo se representa a través de 4 variables:

Potencia de inyección activa: Pi Si = Pi + jQi

Potencia de generación activa: Pgi

Potencia de generación reactiva: Qgi

Un nodo se representa a través de 6 variables,

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Definido para las demandas activas y reactivas impuestas por el usuario.

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Definido por las generaciones activas y reactivas de los generadores.

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Definido por las tensiones complejas (forma polar ó cartesiana)

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Por nodo se tienen 6 variables por nodo

Pd y Qd del vector No Controlable

Para n nodos se tienen:

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Se conocen las 2n variables del vector No Controlable,

Se disponen de un conjunto de 2n ecuaciones no lineales para resolver el

Queda un sistema de 2n ecuaciones con 4n variables.

Este sistema tendrá infinitas soluciones por tener superabundancia de

Para poder resolverlo se debe especificar inicialmente 2n variables de este

Así el sistema de 2n incógnitas poseerá una solución.

El número de soluciones diferentes que puede encontrarse es tanto como

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

El problema de flujos de carga se convierte en no lineal al considerar

Teniendo en cuenta que:

Este par de ecuaciones representa ahora el sistema real no lineal en U.

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

𝑷𝒈𝒊 − 𝑷𝒅𝒊 = 𝑼𝒊 ෍ 𝑼𝒌 𝒀𝒊𝒌 𝒄𝒐𝒔 𝜹𝒊 − 𝜹𝒌 − 𝜽𝒊𝒌

𝑸𝒈𝒊 − 𝑸𝒅𝒊 = 𝑼𝒊 ෍ 𝑼𝒌 𝒀𝒊𝒌 𝒔𝒆𝒏 𝜹𝒊 − 𝜹𝒌 − 𝜽𝒊𝒌

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Ya que se deben especificar 2 variables por nodo,

Nodo PV: Son nodos donde es posible controlar la tensión para

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

La opción de elegir un nodo de generación como nodo PV, Slack o PQ

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Y 13  4.098  j 4.918 p.u.

Nodo Tipo Valores especificados Valores incógnitas

PV o de P2 = Pg2 – Pd2 = 170-0= 170 Q2 = Qg2 – Qd2 = Qg2

P3 = Pg3 – Pd3 = 0-200= -200 V3 = ?

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

 Pd1   0   Pg1   Pg1   1   0 

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

 GAMS (General Algebraic

Msc. Ing. Jose Manuel Hermoza Ordoñez Lima, Octubre 2020

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