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Bombas Ejercicios 2

Turbinas térmicas (Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa)

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22-29
Una turbina Francis tiene las siguientes características; D1= 1200mm; D2
600mm; β1=90°; α1 = 15°; C2u = 0; H=30m; U1 = 0.7√2𝑔𝐻; C1m = C2m.
calcular:
a) Rpm
b) β2

a) n
𝑛𝜋𝐷1
𝑈1 = 60
& U1 = 0.7√2𝑔𝐻 = 0.7√2(9.81)(30) = 16.9827 𝑚/𝑠

60𝑈1 60 ∗ 16.9827 𝑚/𝑠

𝑛= = = 270.288𝑟𝑝𝑚
𝜋𝐷1 𝜋 ∗ 1.2𝑚

b) β2

Triangulo de salida triangulo de entrada

𝑛𝜋𝐷2 270.288𝜋 ∗ 0.6

𝑈2 = = = 8.4913 𝑚/𝑠
60 60

𝑤1 𝐶1𝑚 𝐶2𝑚 𝑚
tan 𝛼1 = 𝑈1
= 𝑈1
= 𝑈1
& 𝐶2𝑚 = tan 𝛼1 ∗ 𝑈1 = tan 15° ∗ 16.9827 𝑠
= 4.5505 𝑚/𝑠

𝐶2𝑚 4.5505 𝑚/𝑠

tan 𝛽2 = 𝛽2 = tan−1 8.4913 𝑚/𝑠 = 28.18°
𝑈2

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22-33
Una turbine Francis absorbe un caudal de Q = 4 m³/s; n= 500rpm; D1 = 130cm;
α1= 20°; C1 = 30m/s; ɳH=85%; ɳm=95%; ɳv= 1. La componente periférica de
la velocidad absoluta a la salida es 0. Calcular:
a) altura neta.
b) el par.
c) la potencia útil.

a)
𝑚 𝑚
𝑈1 𝐶1 u − 𝑈2 𝐶2 u 34.0339 𝑠 ∗ 28.19 𝑠
𝐻𝑢 = = = 97.81𝑚
𝑔 9.81

𝑛𝜋𝐷1 500𝜋 ∗ 1.3𝑚

𝑈1 = = = 34.0339𝑚/𝑠
60 60

𝐶1𝑢 𝑚 𝑚
cos 𝛼1 = 𝐶1
 𝐶1𝑢 = cos 20 ∗ 30 = 28.19
𝑠 𝑠

𝐻𝑢 𝐻𝑢 97.81𝑚
ɳ𝐻 = →𝐻= = = 115.0617𝑚
𝐻 ɳ𝐻 0.85

c)

𝑃𝑎 𝑚3 𝑁
ɳ𝑇 = → 𝑃𝑎 = ɳ 𝑇 𝑃 = ɳ 𝑇 𝑄𝛾𝐻 = (0.8075) (4 ) (9810 3 ) (115.0617𝑚)
𝑃 𝑠 𝑚

= 3645879𝑤

b)

𝑃𝑎 3645879𝑤
𝑃𝑎 = 0.1047𝑛𝑀 → 𝑀 = = = 69649,30 𝑁𝑚
0.1047𝑛 0.1047 ∗ 500

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22-37
Una turbina de reaccion tiene las siguientes caracteristicas D1=750mm; D2 =
630mm; n = 400rpm; α1 = 15°; C1=14m/s; C2m= 5m/s C2u = 0; b1/D1= 0.15;
ɳh= 0.8; v= 2m/s ; Pr mec=3.7 kw; Ze-Zs =4m. calcular:
a) triangulo de velocidades
b) el caudal.
c) La altura útil.
d) El salto neto
e) La presión relativa a la entrada en la turbina
f) Potencia útil suministrada por la turbina
a) Triángulos de velocidades
Triángulo de salida
𝑛𝜋𝐷2 400𝜋0.63
𝐶2 = 𝐶2𝑚 ; 𝑈2 = = = 13.1946 𝑚/𝑠
60 60

𝐶2𝑚 2 + 𝑈 2 = 𝑤 2 → 𝑤 = √13.19462 + 52
= 14.1101 𝑚/𝑠
𝐶2𝑚 5 𝑚/𝑠
tan 𝛽2 = 𝛽2 = tan−1 13.1946 𝑚/𝑠 = 20.75°
𝑈2

Triangulo de entrada

𝐶1𝑚
sin 𝛼 = → 𝐶1𝑚 = sin 𝛼 ∗ 𝐶1
𝐶1

= sin(15) ∗ 14 = 3.6234 m/s

𝐶1𝑚
tan 𝛼1 = → 𝐶1𝑈 = 𝐶1𝑚 ∗ tan 𝛼1
𝐶1𝑈
m
= 3.6234 ∗ tan(15)
s
m
= 13.5227
s

𝑛𝜋𝐷1 400𝜋 ∗ 0.75 𝑚

𝑈1 = = = 15.7079
60 60 𝑠

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𝑚 m 𝑚
𝑤1𝑢 = 𝑈1 − 𝐶1𝑢 = 15.7079 − 13.5227 = 2.1852
𝑠 s 𝑠

𝐶1𝑚 3.6234
tan 𝛽1 = → 𝛽1 = tan−1 ( ) = 58.906°
𝑤1𝑈 2.1852

𝐶1𝑚 𝐶1𝑚 3.6234

sen 𝛽1 = → 𝑤1 = = = 4.2313 𝑚/𝑠
𝑤1 𝑠𝑒𝑛𝛽1 𝑠𝑒𝑛(58.906°)

𝑚3
b) 𝑄 = 𝐶1𝑚 𝜋𝑏1 𝐷1 τɳ𝑣 = (3.6234)𝜋(. 1125)(0.75)(1)(1) = 0.96046 𝑠

𝑈1 𝐶1 u− 𝑈2 𝐶2 u 15.7079∗13.5227
c) 𝐻𝑢 = 𝑔
= 𝑚 = 21.65𝑚
9.81 2
𝑠

𝐻𝑢 𝐻𝑢 21.65
d) ɳ𝐻 = 𝐻
→ 𝐻= ɳ𝐻
= 0.8
= 27.0658𝑚.

𝑃𝑠 𝑉𝑒 2 − 𝑉𝑠2 0 (22 −0)

e) 𝑃𝑒 = 𝐻 + − (𝑍𝑒 + 𝑍𝑠) − = 27.065𝑚 + 𝑁 − 4𝑚 + 𝑚
=
𝛾 2𝑔 9810 3 (2(9.81 2))
𝑚 𝑠

224.275.49𝑝𝑎

f) 𝑃𝑖 = 𝑃𝑎 + 𝑃𝑟𝑚𝑒𝑐 → 𝑃𝑎 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑟𝑚𝑒𝑐 = 𝑄𝛾𝐻𝑢 − 𝑃𝑟𝑚𝑒𝑐 =

𝑁
(0.96046) (9810 ) (21.65𝑚) − (3700𝑤) = 200314.1774𝑤
𝑚3

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22-39
Una turbina de reacción tiene las siguientes características: 𝑑1 = 680 𝑚𝑚; 𝑏1 =
150 𝑚𝑚; 𝑑2 = 500 𝑚𝑚; 𝑏2 = 200 𝑚𝑚; 𝐻 = 20 𝑚; 𝑐1𝑚 = 3 𝑚/𝑠; 𝛼1 = 12°;
no hay pérdidas; 𝜂𝑡 = 1.
Calcular:
a) Las rpm
b) Angulo de los álabes a la salida del rodete.
c) Potencia del eje.

a) rpm
𝑈60 13.90128(60)
𝑛= 𝜋𝐷
= 𝜋(0.68𝑚)
= 390.4336 𝑟𝑝𝑚

𝐶1𝑚 𝐶1𝑚 3 𝑚
tan 𝛼1 = → 𝐶1𝑢 = = = 14.1138
𝐶1𝑢 tan 𝛼1 tan 12 𝑠
𝑈1 𝐶1𝑢 𝐻𝑢𝑔 (20)(9.81) 𝑚
𝐻𝑢 = → 𝑈1 = = = 13.90128 .
𝑔 𝐶1𝑢 14.1138 𝑠

b) β₂

Triangulo de salida
𝑛𝜋𝐷2 390.4336𝜋(0.5)
𝑈2 = = = 10.22
60 60
𝑚3
𝑄 = 𝐶1𝑚 𝜋𝑏1 𝐷1 τɳ𝑣 = (3)𝜋(0.15)(0.68)(1)(1) = 0.9613 𝑠

𝑚3
𝑄 0.9613 𝑚
𝐶2𝑚 = = 𝑠 = 3.0591
𝜋𝑏2 𝐷2 τɳ𝑣 𝜋(0.5)(0.2)(1)(1) 𝑠
𝐶2𝑚 𝐶2𝑚 3.0591
tan 𝛽2 = → 𝛽2 = tan−1 = 𝛽2 = tan−1
𝑈2 𝑈2 10.22
= 16.665°

c) Potencia

𝑃 = 𝑄𝛾𝐻𝑢 = (0.9613)(9810)(20) = 188607𝑤

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22-41
Una turbina de reacción está diseñada para alcanzar su óptimo rendimiento
cuando gira a 600 rpm bajo un salto neto de 30m; desarrollando una potencia
de 125kW. El rendimiento total en estas condiciones es de 75%; 𝑤1 = 0.95√2𝑔𝐻.
Calcular:
a) El caudal.
b) El diámetro de entrada en el rodete

a) Q
𝑃𝑎 𝑃𝑎 125000𝑤
ɳ𝑇 = →𝑃= = = 166666.666𝑤
𝑃 ɳ𝑇 0.75
𝑃 166666.666𝑤 𝑚3
𝑃 = 𝑄𝛾𝐻 → 𝑄 = = = 0.5663
𝛾𝐻 (9810)(30) 𝑠
b) D1
𝑚
𝑈1 = 0.95√2𝑔𝐻 = 0.95√2(9.81)(30) = 23.048
𝑠
𝑚
𝑈1 60 23.048 𝑠 (60)
𝐷1 = = = 0.7336𝑚
𝑛𝜋 600𝜋

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22-45
Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q=3 m³/s;
d1=280cm; d2=240 cm; ∝1 = 12°; n=46 rpm; ancho del rodete b constante=290
mm; perdida de carga en el rodete Hrr = 0.20 𝑤22 /2𝑔 ; altura de presión a la
salida del rodete p2 /ρg = 3.5 m abs.; componente periférica de la velocidad
absoluta a la salida del rodete nula c2 = 0.
Calcular:
a) Hrr
b) p1

a) Hrr
0.20 𝑤2 2 0.20(5.9410)2
𝐻𝑟 = 2𝑔
= 2(9.81)
= 0.3598𝑚

𝑛𝜋𝐷2 46𝜋(2.4) 𝑚
𝑈2 = = = 5.7805
60 60 𝑠
𝑄 3
𝑄 = 𝐶2𝑚 𝜋𝑏2 𝐷2 τɳ𝑣 → 𝐶2𝑚 = =
𝜋𝑏2 𝐷2 τɳ𝑣 𝜋(0.29)(2.4)(1)(1)
𝑚
= 1.372
𝑠
𝑚
𝑈2 2 + 𝐶2𝑚 2 = 𝑤2 2 → 𝑤2 = √(5.7805)2 + (1.372)2 = 5.9410
𝑠

a) Pe
𝑈1 𝐶1 u − 𝑈2 𝐶2 u 6.7459(6.6852)
𝐻𝑢 = = = 4.5957𝑚
𝑔 9.81
𝑛𝜋𝐷1 46𝜋(2.8) 𝑚
𝑈1 = = = 6.7459
60 60 𝑠
𝑄 3 𝑚
𝐶1𝑚 = = = 1.4210
𝜋𝑏1 𝐷1 τɳ𝑣 𝜋(0.24)(2.8)(1)(1) 𝑠
𝐶1𝑚 1.4210 𝑚
𝐶1𝑢 = = = 6.6852
tan 𝛼1 tan 12 𝑠

𝑃2 − 𝑃1 𝐶2 2 − 𝐶1 2 𝑃1 𝑃2 𝐶2 2 − 𝐶1 2
𝐻= + + 𝐻𝑟 → = 𝐻𝑢 + + + 𝐻𝑟
𝛾 2𝑔 𝛾 𝛾 2𝑔
(2.7483) − (46.711)
= 4.5957𝑚 + 3.5𝑚 + + 0.3598 = 6.2228 𝑚.
(2 ∗ 9.81)
𝑚2
𝐶22 = 𝐶1𝑚
2 2
+ 𝐶1𝑢 = (1.4210)2 + (6.6852)2 = 46.711
𝑠2
𝑚2
𝐶12 = 𝐶2𝑚
2
= (1.372)2 = 2.7485
𝑠2

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22-46
Una turbina de reacción de eje vertical funciona bajo un salto neto de 30 m. El
diámetro a la entrada del rodete es de 380 mm y el ancho a la entrada del mismo
40 mm; el diámetro a la salida del rodete es 320 mm; β 1 = 80°. El efecto del
espesor de los álabes a la entrada del rodete puede despreciarse; ∝1 = 25°. La
velocidad meridional del agua a la entrada del rodete es igual que a la salida del
mismo; c 2u = 0. Las pérdidas hidráulicas en la turbina ascienden a 4 m.
Calcular:
a) β2
b) Diámetro de entrada en el tubo de aspiración.

a) β₂

𝐻𝑢 = 𝐻 − 𝐻𝑟𝑖𝑛𝑡 = 30 − 4 = 26
𝑈1 𝐶1 u − 𝑈2 𝐶2 u ((𝐶1𝑢 + 𝑤1 u)(𝐶1 u ))
𝐻𝑢 = =
𝑔 𝑔
𝐶1𝑚 𝐶1𝑚 𝐶
( + tan 80°)( 1𝑚 ) 14.4862𝐶1𝑚 2
= tan 15° tan 15 =
𝑔 9.81

26 𝑚
𝐻𝑢 = 1.4868𝐶1𝑚 2 = 26 → 𝐶1𝑚 = √ = 4.1817
1.4868 𝑠
𝑚 𝑚
𝐶1𝑚 𝐶1𝑚 4.1817 𝑠 4.1817 𝑠
𝑈1 = + = + = 16.3436 𝑚/𝑠
tan 15° tan 80° tan 15° tan 80°
𝑈1 60 16.3436(60)
𝑛= = = 821.4204𝑟𝑝𝑚
𝜋𝐷1 𝜋0.38
𝑛𝜋𝐷2 821.4204𝜋(0.32) 𝑚
𝑈2 = = = 13.76
60 60 𝑠
𝐶2𝑚 4.1817
𝛽2 = tan−1 = 𝛽2 = tan−1 = 16.9°
𝑈2 13.763
b) Q

𝑚3
𝑄 = 𝐶1𝑚 𝜋𝑏1 𝐷1 τɳ𝑣 = 4.1817(0.38)(0.04)𝜋 = 0.1996
𝑠

4𝑄 4(0.1996)
𝑑= √ = √ = .2465𝑚
𝑉𝜋 (4.1817)(𝜋)

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22-47
El rendimiento total de una turbina de reacción de 184 kW, que trabaja bajo una
altura neta de 70 m, es 75%. La velocidad periférica a la entrada del rodete es
25 m/s y el ancho del rodete a la entrada es 1/6 del diámetro a la entrada
también. La velocidad meridional permanece e igual a 4.5 m/s en todo el
recorrido de la turbina. El diámetro de salida de los álabes es ¾ del de entrada,
el ángulo β 1 = 90°.
Calcular
a) Diámetro del rodete.
b) Las rpm.
c) Ángulo de salida de los álabes del distribuidor.
d) Ángulo β 2

a) D1
𝑃𝑎 184000
𝑃= = = 245333.33𝑤
ɳ𝑡 0.75
𝑃 245333.33 𝑚3
𝑄= = = 0.3572
𝛾𝐻 9810 ∗ 70𝑚 𝑠
1 3
𝑄 = 𝐶1𝑚 𝜋𝑏1 𝐷1 τɳ𝑣 = 𝐶2𝑚 𝜋𝑏2 𝐷2 τɳ𝑣 → 𝑏1 𝐷1 = 𝑏2 𝐷2 → ( 𝐷1 ) 𝐷1 = ( 𝐷1 ) 𝑏2 → 𝑏2
6 4
= 0.2221𝐷1
3 3 𝑚3
𝐶2𝑚 𝜋0.2221𝐷1 𝐷1 τɳ𝑣 = 𝑄 → (4.5)𝜋0.2221𝐷1 𝐷1 = 0.3572
4 4 𝑠

𝑚3
0.3572
𝐷1 = √ 𝑠
𝑚 = 389.4𝑚𝑚
2.3548 𝑠

b) n
𝑈1 60 25(60)
𝑛= = = 1226.1551𝑟𝑝𝑚
𝜋𝐷1 𝜋 ∗ 0.3984
c) angulo de salida de los alabes del distribidor

𝐶1𝑚 4.5
𝛼1 = tan−1 ( ) = tan−1 ( ) = 10.20°
𝑈1 2.5

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d) β₂
3 3
𝐷2 = 𝐷1 = (. 3894) = .29205𝑚
4 4
𝑛𝜋𝐷2 1226.1551𝜋(0.29205) 𝑚
𝑈2 = = = 18.74
60 60 𝑠

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