Redes de Tuberías

Sistemas y Máquinas de Fluidos Apuntes de la Materia
REDES DE TUBERÍAS
Las pérdidas primarias en una tubería
𝐿 𝑣2
𝐻𝑟𝑝 = 𝜆
𝐷 2𝑔
Las pérdidas secundarias

𝑣2
𝐻𝑟𝑠 = 𝜁
2𝑔
Si la conducción es de sección constante

𝐻𝑟 = ∑ 𝐻𝑟𝑝 + ∑ 𝐻𝑟𝑠
𝐿 𝑣2
𝐻𝑟 = (𝜁1 + 𝜁2 + ⋯ + 𝜁𝑛 + 𝜆 )
𝐷 2𝑔
Donde
𝐿
𝜁𝑡 = 𝜁1 + 𝜁2 + ⋯ + 𝜁𝑛 + 𝜆
𝐷
Por lo tanto, la carga de pérdida total es
𝑣2
𝐻𝑟 = 𝜁𝑡
2𝑔
Si la conducción no es de sección constante
𝑄1 𝑄2 𝑄3
𝑣1 𝑣2 𝑣3
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3
Pero las velocidades no son iguales
𝑄 = 𝑣𝐴
𝑣1 𝐴1 = 𝑣2 𝐴2 = 𝑣3 𝐴3
𝜋𝐷12 𝜋𝐷22 𝜋𝐷32

𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3
4 4 4
Al multiplicas la igualdad por 4 y dividirla entre 𝜋

𝑣1 𝐷12 = 𝑣2 𝐷22 = 𝑣3 𝐷32
𝑣1 𝐷12 = 𝑣2 𝐷22
M.C. Orlando Serrano Verdugo

𝐷1 2
𝑣2 = ( ) 𝑣1
𝐷2
Para 𝑣3
𝑣1 𝐷12 = 𝑣3 𝐷32
𝐷1 2
𝑣3 = ( ) 𝑣1
𝐷3
El coeficiente de pérdida total sería

𝐿1 𝐿2 𝐷1 2 𝐿3 𝐷1 2 𝑣12
𝜁𝑡 = [𝜁1 + 𝜆1 + (𝜁2 + 𝜆2 ) ( ) + (𝜁3 + 𝜆3 ) ( ) + ⋯ ]
𝐷1 𝐷2 𝐷2 𝐷3 𝐷3 2𝑔
𝑣12
𝐻𝑟 = 𝜁𝑡
2𝑔
Tuberías den Serie
En este tipo de tuberías

𝑄 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = ⋯
𝐻𝑟 = 𝐻𝑟1 + 𝐻𝑟2 + 𝐻𝑟3 + ⋯
𝑣1 𝐷12 = 𝑣2 𝐷22 = 𝑣3 𝐷32 = ⋯
Tuberías en Paralelo
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + ⋯

𝐻𝑟 = 𝐻𝑟1 = 𝐻𝑟2 = 𝐻𝑟3 = ⋯
𝑣12
𝐻𝑟1 = 𝐻𝑟 = 𝜁1𝑡
2𝑔
𝜁1𝑡 es el coeficiente de pérdida total en la rama 1.
El caudal en la rama 1 es
𝑄1 = 𝐴1 𝑣1
2𝑔𝐻𝑟
𝑣1 = √
𝜁1𝑡
2𝑔𝐻𝑟
𝑄1 = 𝐴1 √
𝜁1𝑡
Si llamamos
2𝑔
𝛼1 = 𝐴1 √
𝜁1𝑡
Entonces
𝑄1 = 𝛼1 √𝐻𝑟
Por lo tanto, el caudal para cualquier tubería es
𝑄𝑖 = 𝛼𝑖 √𝐻𝑟
Donde 𝑖 = 1,2,3, ⋯
El caudal total en las tuberías es paralelo es
𝑄 = ∑ 𝑄𝑖 = √𝐻𝑟 ∑ 𝛼𝑖

Tuberías Ramificadas
𝑝
ℎ𝑥 = 𝜌𝑔𝑥 altura piezométrica en el punto B
ℎ1 , ℎ2 , ℎ3 son las alturas piezométricas en los puntos 1, 2 y 3
Si determinamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y x

𝑝1 𝑣12 𝑝𝑥 𝑣𝑥2
+ ℎ1 + − 𝐻𝑟1 = + ℎ𝑥 +
𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔
Por lo que las pérdidas de carga serían

𝐻𝑟1 = ℎ1 − ℎ𝑥
𝐻𝑟2 = ℎ2 − ℎ𝑥
𝐻𝑟3 = ℎ3 − ℎ𝑥
Sabemos que
𝑄𝑖 = 𝛼𝑖 √𝐻𝑟
Elevando al cuadrado
𝑄12 = 𝐻𝑟1 𝛼12
𝑄12 = (ℎ1 − ℎ𝑥 )𝛼12
Para los otros puntos
𝑄22 = (ℎ2 − ℎ𝑥 )𝛼22

𝑄32 = (ℎ3 − ℎ𝑥 )𝛼32
1er Caso: ℎ1 > ℎ𝑥 ; ℎ𝑥 > ℎ3 ; ℎ𝑥 > ℎ2

𝑄1 se dirige hacia B, 𝑄2 se dirige hacia 2, 𝑄3 se dirige hacia 3.
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
2do Caso: ℎ1 > ℎ𝑥 ; ℎ3 > ℎ𝑥 ; ℎ𝑥 > ℎ2

𝑄2 = 𝑄1 + 𝑄3

3er Caso: ℎ1 > ℎ𝑥 ; ℎ2 > ℎ𝑥 ; ℎ𝑥 = ℎ3

𝑄2 = 𝑄1
𝑄3 = 0
Redes de Tuberías
Las redes de distribución de aguas urbanas forman ramificaciones complicadas,
que se cierran formando mallas, de manera que el agua en un punto puede venir de
dos direcciones distintas, lo que presenta la ventaja de no interrumpir el suministro,
incluso cuando hay reparaciones.
El cálculo de estas redes se hace por el método de las “aproximaciones sucesivas”
elaborado por Hardy Cross. Se consideran las siguientes 3 leyes:
1) Ley de Pérdida de Carga:

En cada tubería de la red se debe cumplir
𝑣2
𝐻𝑟 = 𝜁𝑡
2𝑔
𝑄2
2
𝑄 2 (𝜋𝑑 2 )
𝑣 2 (𝐴 ) 4 16𝑄 2 8
= = = 2 4
= 2 4
𝑄2
2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔𝜋 𝑑 𝑔𝜋 𝑑
Donde la pérdida de carga se puede escribir

𝐻𝑟 = 𝛽𝑄 2
8𝜁𝑡
𝛽=
𝑔𝜋 2 𝑑4
2) Ley de Nudos:
El caudal que entra en un nudo debe igualar a la suma de los caudales que
salen del nudo.
∑𝑄 = 0
Nota: Si esta ley no se cumple hay en el nudo un consumo o un suministro

de fluido.

3) Ley de Mallas:
La suma algebraica de las pérdidas de carga en una malla ha de ser igual a
cero:
∑ 𝐻𝑟 = 0
Nota: Si esta ley no se cumple en el punto de partida utilizado para recorrer

la malla, habría dos presiones distintas.
Resumen del Método de las Aproximaciones Sucesivas (Hardy Cross)

1. Sobre un croquis de la red se hace una distribución razonable de caudales
dibujando con flechas los sentidos estimados.
2. Se escribe para la tubería 1 la primera ley:

𝐻′𝑟1 = 𝛽1 𝑄′12
Donde 𝐻′𝑟1 Pérdida de carga de la tubería 1, primera aproximación.

𝛽1 Será constante en todo el cálculo.
𝑄′1 Caudal de la tubería 1, primera aproximación.
3. Se escribe la suma de las pérdidas para cada malla en la forma:

4. ∑ 𝐻′𝑟 = ∑ 𝛽1 𝑄′12
Se escoge un sentido como positivo, por ejemplo, el de las agujas del reloj, las
pérdidas correspondientes a los caudales cuyo sentido coincide con el elegido serán
positivas y las correspondientes a los caudales que circulan en sentido contrario
serán negativas.
Generalmente en la primera aproximación ∑ 𝐻𝑟 = 0 no se cumplirá.
4. Se corrige el caudal de las tuberías en un Δ𝑄, con el objetivo de que se

cumpla la tercera ley ∑ 𝐻𝑟 = 0
𝑄′′1 = 𝑄′1 + Δ𝑄
Donde 𝑄′′1 Caudal de la primera tubería, segunda aproximación.
Por lo tanto, en segunda aproximación

𝐻′′𝑟 = 𝛽𝑄′′2 = 𝛽(𝑄 ′ + Δ𝑄)2 = 𝛽(𝑄′2 + 2𝑄 ′ Δ𝑄)
Donde el término Δ𝑄 2 se desprecia. Entonces

∑ 𝐻′′𝑟 = ∑ 𝛽𝑄′′2 = ∑ 𝛽𝑄′2 + 2Δ𝑄 ∑ 𝛽𝑄 ′ = 0
De la ecuación anterior se obtiene

− ∑ 𝛽𝑄′2 ∑ 𝐻𝑟
Δ𝑄 = =−
′
2 ∑|𝛽𝑄 | 𝐻
2 ∑ | 𝑄𝑟′ |
Ejercicio 1)
En este ejercicio 𝐻 = 10 𝑚. La temperatura del agua es 20𝑜 𝐶. Las tuberías son de
300, 200, y 250 𝑚𝑚 de diámetro respectivamente y sus longitudes de 400, 150, y
200 𝑚 respectivamente. Las 3 tubería son nuevas de fundición. Calcular el caudal.
Considere la viscosidad cinemática del agua a 20° C 𝜈𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1.007 × 10−6 𝑚2 ⁄𝑠𝑒𝑔.
Datos:
𝐻 = 10 𝑚
𝑡 = 20°𝐶
𝐷1 = 300 𝑚𝑚
𝐷2 = 200 𝑚𝑚
𝐷3 = 250 𝑚𝑚
𝐿1 = 400 𝑚
𝐿2 = 150 𝑚
𝐿3 = 200 𝑚
𝜈𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1.007 × 10−6 𝑚2 ⁄𝑠 Solución:
Para la tubería de fundición Se determinan las pérdidas
corriente nueva: 𝑝𝐴 𝑣𝐴2 𝑝𝐵 𝑣𝐵2
𝑘 = 0.000259 𝑚 + 𝑧𝐴 + − 𝐻𝑟𝐴−𝐵 = + 𝑧𝐵 +
𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔
𝑧𝐴 − 𝑧𝐵 = 𝐻𝑟𝐴−𝐵
𝐻𝑟𝐴−𝐵 = 10 𝑚
Para determinar el caudal por las tuberías, por ley de continuidad

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = 𝑄
Referimos las velocidades con respecto a la velocidad de la tubería 2

𝑄1 = 𝑄2

𝜋𝐷12 𝜋𝐷22
𝑣1 = 𝑣
4 4 2
𝐷2 2
𝑣1 = ( ) 𝑣2
𝐷1
𝐷2 2
𝑣3 = ( ) 𝑣2
𝐷3
Para calcular 𝑣2
𝐿1 𝑣12 𝐿2 𝑣22 𝐿3 𝑣32
𝐻𝑟 = 𝐻𝑟1 + 𝐻𝑟2 + 𝐻𝑟3 = 𝜆1 + 𝜆2 + 𝜆3
𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 𝐷3 2𝑔
𝐿1 𝐷2 4 2 𝐿2 2 𝐿3 𝐷2 4 2
𝜆1 ( ) 𝑣2 + 𝜆2 𝑣 + 𝜆3 ( ) 𝑣2 = 𝐻𝑟
2𝑔𝐷1 𝐷1 2𝑔𝐷2 2 2𝑔𝐷3 𝐷3
𝐿1 𝐷2 4 𝐿2 𝐿3 𝐷2 4
𝑣22 [𝜆1 ( ) + 𝜆2 + 𝜆3 ( ) ] = 10
2𝑔𝐷1 𝐷1 2𝑔𝐷2 2𝑔𝐷3 𝐷3
10
𝑣2 = 4
√ 𝐿1 𝐷2 𝐿2 𝐿3 𝐷2 4
𝜆1 2𝑔𝐷 (𝐷 ) + 𝜆2 2𝑔𝐷 + 𝜆3 2𝑔𝐷 ( )
1 1 2 3 𝐷3
2𝑔10
𝑣2 = 4
√ 𝐿 𝐷 𝐿 𝐿 𝐷 4
𝜆1 𝐷1 (𝐷2 ) + 𝜆2 𝐷2 + 𝜆3 𝐷3 (𝐷2 )
1 1 2 3 3
Calcular la primera aproximación para el coeficiente de pérdidas primarias por

medio de la 2da ecuación de Kármán-Prandtl
1 𝐷
= 2 log10 ( ) + 1.74
√𝜆 2𝑘
Para la tubería 1
1 𝐷1
= 2 log10 ( ) + 1.74
√𝜆′1 2𝑘
1 0.3 𝑚
= 2 log10 [ ] + 1.74
√𝜆′1 2(0.000259 𝑚)

1
𝜆′1 = 2
0.3 𝑚
{2 log10 [ ] + 1.74}
2(0.000259 𝑚)
𝜆′1 = 0.0189
Para la tubería 2
1 𝐷2
= 2 log10 ( ) + 1.74
√𝜆′2 2𝑘
1
𝜆′2 = 2
0.2 𝑚
{2 log10 [ ] + 1.74}
2(0.000259 𝑚)
𝜆′2 = 0.0209
Para la tubería 3
1 𝐷3
= 2 log10 ( ) + 1.74
√𝜆′3 2𝑘
1
𝜆′3 = 2
0.25 𝑚
{2 log10 [ ] + 1.74}
2(0.000259 𝑚)
𝜆′3 = 0.0197
Determinar la velocidad de la tubería 2

20𝑔
𝑣′2 = 4
√ 𝐿 𝐷 𝐿 𝐿 𝐷 4
𝜆′1 𝐷1 (𝐷2 ) + 𝜆′2 𝐷2 + 𝜆′3 𝐷3 (𝐷2 )
1 1 2 3 3
2(9.81)(10)
𝑣′2 = 4
√ 400 0.2 150 200 0.2 4
(0.0189) (0.3) + (0.0209) 0.2 + (0.0197) ( )
(0.3) 0.25 0.25
𝑣′2 = 2.6903 𝑚⁄𝑠
𝐷2 2 0.2 2
𝑣′1 = ( ) 𝑣′2 = ( ) (2.6903 )
𝐷1 0.3
𝑣′1 = 1.1956 𝑚⁄𝑠

𝐷2 2 0.2 2
𝑣′3 = ( ) 𝑣′2 = ( ) (2.6903 )
𝐷3 0.25
𝑣′3 = 1.7217 𝑚⁄𝑠
Calcular el número de Reynolds

𝑣′1 𝐷1 (1.1956)(0.3)
𝑅𝑒′1 = = = 356,186.69
𝜈 1.007 × 10−6
𝑣′2 𝐷2 (2.6903)(0.2)
𝑅𝑒′2 = = = 534,319.76
𝜈 1.007 × 10−6
𝑣′3 𝐷3 (1.7217)(0.25)
𝑅𝑒′3 = = = 427,432.96
𝜈 1.007 × 10−6
2da Aproximación
Utilizando la fórmula de Colebrooke para determinar los coeficientes de pérdida
primaria
• Tubería 1, 2da aproximación
𝑘⁄
1 𝐷1 2.51
= −2 log10 ( + )
√𝜆′′1 3.7 𝑅𝑒′1 √𝜆′1
1
𝜆′′1 = 2
𝑘⁄
𝐷 2.51
[−2 log10 ( 3.71 + )]
𝑅𝑒′ √𝜆′
1 1
1
𝜆′′1 = 2
0.000259⁄
0.3 2.51
[−2 log10 ( + )]
3.7 (356,186.69)√0.0189
𝜆′′1 = 0.0198

𝑘⁄
1 𝐷2 2.51
= −2 log10 ( + )
√𝜆′′2 3.7 𝑅𝑒′2 √𝜆′2

1
𝜆′′2 = 2
𝑘⁄
𝐷 2.51
[−2 log10 ( 3.72 + )]
2 2
1
𝜆′′2 = 2
0.000259⁄
0.2 + 2.51
[−2 log10 ( )]
3.7 (534,319.76)√0.0209
𝜆′′2 = 0.0214

𝑘⁄
1 𝐷3 2.51
= −2 log10 ( + )
√𝜆′′3 3.7 𝑅𝑒′3 √𝜆′3
1
𝜆′′3 = 2
𝑘⁄
𝐷 2.51
[−2 log10 ( 3.73 + )]
3 3
1
𝜆′′3 = 2
0.000259⁄
0.25 + 2.51
[−2 log10 ( )]
3.7 (427,432.96)√0.0197
𝜆′′3 = 0.0204
Determinar la nueva aproximación de la velocidad

20𝑔
𝑣′′2 = 4
√ 𝐿1 𝐷2 𝐿2 𝐿3 𝐷2 4
𝜆′′1 𝐷 (𝐷 ) + 𝜆′′2 𝐷 + 𝜆′′3 𝐷 (𝐷 )
1 1 2 3 3
20(9.81)
𝑣′′2 = 4
√ 400 0.2 150 200 0.2 4
(0.0198) (0.3) + (0.0214) 0.2 + (0.0204) ( )
(0.3) 0.25 0.25
𝑣′′2 = 2.6495 𝑚⁄𝑠

𝐷2 2 0.2 2
𝑣′′1 = ( ) 𝑣′′2 = ( ) (2.6495 )
𝐷1 0.3
𝑣′′1 = 1.1775 𝑚⁄𝑠
𝐷2 2 0.2 2
𝑣′′3 = ( ) 𝑣′′2 = ( ) (2.6495 )
𝐷3 0.25
𝑣′′3 = 1.6956 𝑚⁄𝑠
Calcular el número de Reynolds

𝑣′′1 𝐷1 (1.1775)(0.3)
𝑅𝑒′′1 = = = 350,794.44
𝜈 1.007 × 10−6
𝑣′′2 𝐷2 (2.6495 )(0.2)

𝑅𝑒′′2 = = = 526,216.48
𝜈 1.007 × 10−6
𝑣′′3 𝐷3 (1.6956)(0.25)
𝑅𝑒′′3 = = = 420,953.33
𝜈 1.007 × 10−6
3ra Aproximación
Utilizando la fórmula de Colebrooke para determinar los coeficientes de pérdida
primaria
• Tubería 1, 3ra aproximación
𝑘⁄
1 𝐷1 2.51
= −2 log10 ( + )
√𝜆′′′1 3.7 𝑅𝑒′′1 √𝜆′′1
1
𝜆′′′1 = 2
𝑘⁄
𝐷 2.51
[−2 log10 ( 3.71 + )]
𝑅𝑒′′ √𝜆′′
1 1
1
𝜆′′′1 = 2
0.000259⁄
0.3 + 2.51
[−2 log10 ( )]
3.7 (350,794.44)√0.0198
𝜆′′′1 = 0.0198


𝑘⁄
1 𝐷2 2.51
= −2 log10 ( + )
√𝜆′′′2 3.7 𝑅𝑒′′2 √𝜆′′2
1
𝜆′′′2 = 2
𝑘⁄
𝐷 2.51
[−2 log10 ( 3.72 + )]
𝑅𝑒′′ √𝜆′′
2 2
1
𝜆′′′2 = 2
0.000259⁄
0.2 2.51
[−2 log10 ( + )]
3.7 (526,216.48)√0.0214
𝜆′′′2 = 0.0214

𝑘⁄
1 𝐷3 2.51
= −2 log10 ( + )
√𝜆′′′3 3.7 𝑅𝑒′3 √𝜆′3
1
𝜆′′′3 = 2
𝑘⁄
𝐷 2.51
[−2 log10 ( 3.73 + )]
𝑅𝑒′′ √𝜆′′
3 3
1
𝜆′′′3 = 2
0.000259⁄
0.25 2.51
[−2 log10 ( + )]
3.7 (420,953.33)√0.0204
𝜆′′3 = 0.0204
Como se repiten los valores de los coeficientes de las pérdidas primarias en las
tuberías, en la segunda aproximación se habían determinado los valores correctos.
Las velocidades en las tuberías serán los calculados en la segunda aproximación.
El caudal que atraviesa las tuberías es

𝜋𝐷22 𝜋(0.2)2
𝑄2 = 𝑣2 𝐴2 = (2.6495 ) = (2.6495 )
4 4

𝑄2 = 𝑄 = 0.08323 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄2 = 𝑄 = 83.23 𝑙𝑡𝑠⁄𝑠
Ejercicio 2)
Todas las tuberías son de fundición con rugosidad 𝑘 = 1 𝑚𝑚. El fluido es petróleo
de viscosidad cinemática 𝜈 = 0.25 × 10−4 𝑚2 ⁄𝑠. Calcular la pérdida de carga entre
los puntos y la distribución del caudal en las tres tuberías.
Datos:
𝑘 = 1 𝑚𝑚
𝜈 = 0.25 × 10−4 𝑚2 ⁄𝑠
𝐻𝑟 =?
𝑄1 =?
𝑄2 =?
𝑄3 =?
Para la tubería 1
2𝑔
𝛼1 = 𝐴1 √
𝜁1𝑡
Entonces
𝑄1 = 𝛼1 √𝐻𝑟
Si las pérdidas en la tubería dependen solo de las pérdidas primarias

𝐿1
𝜁1𝑡 = 𝜆1
𝐷1
• Primera Aproximación
Para calcular las pérdidas primarias utilizamos la 2da ecuación de Kármán-Prandtl
1 𝐷
= 2 log10 ( ) + 1.74
√𝜆 2𝑘
1
𝜆= 2
𝐷
[2 log10 ( ) + 1.74]
2𝑘

Para la tubería 1
1
𝜆′1 = 2
𝐷1
[2 log10 ( ) + 1.74]
2𝑘
1
𝜆′1 = 2
50 𝑚𝑚
[2 log10 ( ) + 1.74]
2(1 𝑚𝑚)
𝜆′1 = 0.0486
Para la tubería 2
1
𝜆′2 = 2
𝐷2
[2 log10 ( ) + 1.74]
2𝑘
1
𝜆′2 = 2
75 𝑚𝑚
[2 log10 ( ) + 1.74]
2(1 𝑚𝑚)
𝜆′2 = 0.04186
Para la tubería 3
1
𝜆′3 = 2
𝐷3
[2 log10 ( ) + 1.74]
2𝑘
1
𝜆′3 = 2
100 𝑚𝑚
[2 log10 ( ) + 1.74]
2(1 𝑚𝑚)
𝜆′3 = 0.03788
Calculando el valor de 𝛼
Tubería 1
2𝑔 𝜋𝐷12 2𝑔
𝛼′1 = 𝐴1 √ =
𝜁1𝑡 4 √𝜆′ 𝐿1
1𝐷
1
𝜋(0.05)2 2(9.81)
𝛼′1 = √ = 0.0007202
4 150
(0.0486) ( )
0.05

Tubería 2
𝛼′2 = 𝐴2 √ = √
𝜁2𝑡 4 𝐿
𝜆′2 𝐷2
2
𝜋(0.075)2 2(9.81)
𝛼′2 = √ = 0.002761
4 90
(0.04186) ( )
0.075
Tubería 3
𝛼′3 = 𝐴1 √ = √
𝜁3𝑡 4 𝐿
𝜆′3 𝐷3
3
𝜋(0.1)2 2(9.81)
𝛼′3 = = 0.003996
4 √(0.03788) (200)
0.1
La pérdida de carga
𝑄1 = 𝛼1 √𝐻𝑟
𝐻𝑟1 = 𝐻𝑟2 = 𝐻𝑟3 = 𝐻𝑟

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
𝑄 = 𝛼1 √𝐻𝑟 + 𝛼2 √𝐻𝑟 + 𝛼3 √𝐻𝑟
𝑄 = (𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 )√𝐻𝑟
2
𝑄
𝐻𝑟 = ( )
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
Por lo tanto, para la primera aproximación

2
𝑄
𝐻′𝑟 = ( )
𝛼′1 + 𝛼′2 + 𝛼′3
2
0.02 𝑚3 ⁄𝑠
𝐻′𝑟 = ( )
0.0007202 + 0.002761 + 0.003996
𝐻′𝑟 = 7.1545 𝑚
Dado que
𝐿 𝑣2
𝐻𝑟 = 𝜆
𝐷 2𝑔

2𝑔𝐷𝐻𝑟
𝑣=√
𝜆𝐿
Para la tubería 1, 2 y 3
2𝑔𝐷1 𝐻′𝑟 2(9.81)(0.05)(7.1545)
𝑣′1 = √ =√ = 0.9812 𝑚⁄𝑠
𝜆′1 𝐿1 (0.0486)(150)
2𝑔𝐷2 𝐻′𝑟 2(9.81)(0.075)(7.1545)

𝑣′2 = √ =√ = 1.6716 𝑚⁄𝑠
𝜆′2 𝐿2 (0.04186)(90)
2𝑔𝐷3 𝐻′𝑟 2(9.81)(0.1)(7.1545)

𝑣′3 = √ =√ = 1.3611 𝑚⁄𝑠
𝜆′3 𝐿3 (0.03788)(200)
Calcular los números de Reynolds en las tres tuberías

𝑣′1 𝐷1 (0.9812)(0.05)
𝑅𝑒′1 = = = 1962.4
𝜈 0.25 × 10−4
𝑣′2 𝐷2 (1.6716)(0.075)
𝑅𝑒′2 = = = 5014.8
𝜈 0.25 × 10−4
𝑣′3 𝐷3 (1.3611)(0.1)
𝑅𝑒′3 = = = 5444.4
𝜈 0.25 × 10−4
• Segunda Aproximación
Calculo de las pérdidas primarias para las tres tuberías.
Debido a que en la tubería el número de Reynolds es menor que 2000, se puede
utilizar la fórmula de Poiseuille, en las otras dos tuberías se utiliza la fórmula de
Colebrook-White.
64 64
𝜆′′1 = = = 0.03261
𝑅𝑒′1 1962.4
1 1
𝜆′′2 = 2 = 2 = 0.0508
𝑘⁄ 1⁄
𝐷2 2.51 75 2.51
[−2 log10 ( + )] [−2 log10 ( + )]
3.7 3.7 (5014.8)√0.04186
2 2
1 1
𝜆′′3 = 2 = 2 = 0.04747
𝑘⁄ 1⁄
𝐷3 2.51 100 2.51
[−2 log10 ( + )] [−2 log10 ( + )]
3.7 3.7 (5444.4)√0.03788
3 3

Calculando los valores de 𝛼 para las tres tuberías

𝜋𝐷12 2𝑔 𝜋(0.05)2 2(9.81)
𝛼′′1 = = √ = 0.0008793
4 √𝜆′′ 𝐿1 4 (0.03261) (
150
)
1𝐷 0.05
1
𝜋𝐷22 2𝑔 𝜋(0.075)2 2(9.81)

𝛼′′2 = = √ = 0.002506
4 √𝜆′′ 𝐿2 4 (0.0508) (
90
)
2𝐷 0.075
2
𝜋𝐷32 2𝑔 𝜋(0.1)2 2(9.81)

𝛼′′3 = √ = √ = 0.00357
4 𝐿 4 200
𝜆′′3 𝐷3 (0.04747) (
0.1 )
3
Calculando la pérdida de carga

2 2
𝑄 0.02 𝑚3 ⁄𝑠
𝐻′′𝑟 = ( ) =( ) = 8.2685 𝑚
𝛼′′1 + 𝛼′′2 + 𝛼′′3 0.0008793 + 0.002506 + 0.00357
Calculando las velocidades por cada tubería

2𝑔𝐷1 𝐻′′𝑟 2(9.81)(0.05)(8.2685)
𝑣′′1 = √ =√ = 1.2877 𝑚⁄𝑠
𝜆′′1 𝐿1 (0.03261)(150)
2𝑔𝐷2 𝐻′′𝑟 2(9.81)(0.075)(8.2685)

𝑣′′2 = √ =√ = 1.6313 𝑚⁄𝑠
𝜆′′2 𝐿2 (0.0508)(90)
2𝑔𝐷3 𝐻′′𝑟 2(9.81)(0.1)(8.2685)

𝑣′′3 = √ =√ = 1.3072 𝑚⁄𝑠
𝜆′′3 𝐿3 (0.04747)(200)

𝑣′′1 𝐷1 (1.2877 )(0.05)
𝑅𝑒′′1 = = = 2575.4
𝜈 0.25 × 10−4
𝑣′′2 𝐷2 (1.6313)(0.075)
𝑅𝑒′′2 = = = 4839.9
𝜈 0.25 × 10−4
𝑣′′3 𝐷3 (1.3072)(0.1)
𝑅𝑒′′3 = = = 5228.8
𝜈 0.25 × 10−4

• Tercera Aproximación
Cálculo de las pérdidas primarias
1 1
𝜆′′′1 = 2 = 2 = 0.06465
𝑘⁄ 1⁄
𝐷1 2.51 50 2.51
[−2 log10 ( + )] [−2 log10 ( + )]
3.7 3.7 (2575.4)√0.03261
𝑅𝑒′′ √𝜆′′
1 1
1 1
𝜆′′′2 = 2 = 2 = 0.05033
𝑘⁄ 1⁄
𝐷2 2.51 75 2.51
[−2 log10 ( + )] [−2 log10 ( + )]
3.7 3.7 (4839.9)√0.0508
𝑅𝑒′′ √𝜆′′
2 2
1 1
𝜆′′′3 = 2 = 2 = 0.04688
𝑘⁄ 1⁄
𝐷3 2.51 100 2.51
[−2 log10 ( + )] [−2 log10 ( + )]
3.7 3.7 (5228.8)√0.04747
𝑅𝑒′′ √𝜆′′
3 3

𝜋𝐷12 2𝑔 𝜋(0.05)2 2(9.81)
𝛼′′′1 = = √ = 0.0006245
4 √𝜆′′′ 𝐿1 4 (0.06465) (
150
)
1𝐷 0.05
1
𝜋𝐷22 2𝑔 𝜋(0.075)2 2(9.81)

𝛼′′′2 = √ = √ = 0.002518
4 𝐿 4 90
𝜆′′′2 𝐷2 (0.05033) ( )
2 0.075
𝜋𝐷32 2𝑔 𝜋(0.1)2 2(9.81)

𝛼′′′3 = = √ = 0.003593
4 √𝜆′′′ 𝐿3 4 (0.04688) (
200
3𝐷
3 0.1 )

2 2
𝑄 0.02 𝑚3 ⁄𝑠
𝐻′′′𝑟 = ( ) =( ) = 8.81699 𝑚
𝛼′′′1 + 𝛼′′′2 + 𝛼′′′3 0.0006245 + 0.002518 + 0.003593

2𝑔𝐷1 𝐻′′′𝑟 2(9.81)(0.05)(8.81699)
𝑣′′′1 = √ =√ = 0.9444 𝑚⁄𝑠
𝜆′′′1 𝐿1 (0.06465)(150)

2𝑔𝐷2 𝐻′′′𝑟 2(9.81)(0.075)(8.81699)

𝑣′′′2 = √ =√ = 1.6924 𝑚⁄𝑠
𝜆′′′2 𝐿2 (0.05033)(90)
2𝑔𝐷3 𝐻′′′𝑟 2(9.81)(0.1)(8.81699)

𝑣′′′3 = √ =√ = 1.3583 𝑚⁄𝑠
𝜆′′′3 𝐿3 (0.04688)(200)

𝑣′′′1 𝐷1 (0.9444 )(0.05)
𝑅𝑒′′′1 = = = 1888.8
𝜈 0.25 × 10−4
𝑣′′′2 𝐷2 (1.6924)(0.075)
𝑅𝑒′′′2 = = = 5077.2
𝜈 0.25 × 10−4
𝑣′′′3 𝐷3 (1.3583)(0.1)
𝑅𝑒′′′3 = = = 5433.2
𝜈 0.25 × 10−4
• Cuarta Aproximación
Cálculo de las pérdidas primarias
64 64
𝜆𝐼𝑉 1 = = = 0.03388
𝑅𝑒′′′1 1888.8
1 1
𝜆𝐼𝑉 2 = 2 = 2 = 0.05
𝑘⁄ 1⁄
𝐷2 2.51 75 2.51
[−2 log10 ( + )] [−2 log10 ( + )]
3.7 3.7 (5077.2)√0.05033
𝑅𝑒′′′ √𝜆′′′ 2 2
1 1
𝜆𝐼𝑉 3 = 2 = 2 = 0.04663
𝑘⁄ 1⁄
𝐷3 2.51 100 2.51
[−2 log10 ( + )] [−2 log10 ( + )]
3.7 3.7 (5433.2)√0.04688
𝑅𝑒′′′ √𝜆′′′
3 3

𝜋𝐷12 2𝑔 𝜋(0.05)2 2(9.81)
𝛼 𝐼𝑉 1 = = √ = 0.0008627
4 √𝜆𝐼𝑉 𝐿1 4 (0.03388) (
150
)
1𝐷 0.05
1
𝐼𝑉
𝜋𝐷22 2𝑔 𝜋(0.075)2 2(9.81)
𝛼 2 = = √ = 0.002526
4 √𝜆𝐼𝑉 𝐿2 4 (0.05) (
90
)
2𝐷 0.075
2

𝜋𝐷32 2𝑔 𝜋(0.1)2 2(9.81)

𝛼 𝐼𝑉 3 = = = 0.003602
4 √𝜆𝐼𝑉 𝐿3 4 √(0.04663) (200)
3𝐷 0.1
3

2 2
𝐼𝑉
𝑄 0.02 𝑚3 ⁄𝑠
𝐻 𝑟 = ( 𝐼𝑉 ) =( ) = 8.1849 𝑚
𝛼 1 + 𝛼 𝐼𝑉 2 + 𝛼 𝐼𝑉 3 0.0008627 + 0.002526 + 0.003602
Por lo tanto, las pérdidas de carga serán

𝐻𝑟 = 8.1849 𝑚
𝐼𝑉
2𝑔𝐷1 𝐻𝐼𝑉 𝑟 2(9.81)(0.05)(8.1849)
𝑣 1 =√ = √ = 1.2569 𝑚⁄𝑠
𝜆𝐼𝑉 1 𝐿1 (0.03388)(150)
2𝑔𝐷2 𝐻𝐼𝑉 𝑟 2(9.81)(0.075)(8.1849)

𝑣 𝐼𝑉 2 = √ =√ = 1.6359 𝑚⁄𝑠
𝐼𝑉
𝜆 2 𝐿2 (0.05)(90)
2𝑔𝐷3 𝐻𝐼𝑉 𝑟 2(9.81)(0.1)(8.1849)

𝑣 𝐼𝑉 3 = √ =√ = 1.3122 𝑚⁄𝑠
𝐼𝑉
𝜆 3 𝐿3 (0.04663)(200)
Calculando el caudal de cada tubería

𝜋𝐷12 𝜋(0.05)2
𝑄1 = 𝐴1 𝑣1 = 𝑣1 = (1.2569) = 0.002468 𝑚3 ⁄𝑠
4 4
𝜋𝐷22 𝜋(0.075)2
𝑄2 = 𝐴2 𝑣2 = 𝑣2 = (1.6359) = 0.007227 𝑚3 ⁄𝑠
4 4
𝜋𝐷32 𝜋(0.1)2
𝑄3 = 𝐴3 𝑣3 = 𝑣3 = (1.3122) = 0.0103 𝑚3 ⁄𝑠
4 4

Ejercicio 4)
Las pérdidas en todas las tuberías son proporcionales al cuadrado de la velocidad.
Todas las tuberías son de fundición por lo que el factor de rugosidad 𝑘 = 1.1 𝑚𝑚.
Las dimensiones de la red hidráulica se muestran en la figura. El caudal de
alimentación de la red es 𝑄 = 20 𝑙 ⁄𝑠, los diámetros de las tuberías en milímetros
son 𝑑12 = 300 𝑚𝑚, 𝑑23 = 𝑑78 = 𝑑83 = 200 𝑚𝑚, 𝑑45 = 𝑑56 = 𝑑67 = 250 𝑚𝑚, 𝑑34 =
𝑑58 = 150 𝑚𝑚. Por las tuberías circula agua. La presión en 1 es 𝑝1 = 4 𝑏𝑎𝑟.
Calcular:
a) Distribución de caudales.
b) La presión en el punto 8, 𝑝8 =?
Datos:
𝑘 = 1.1 𝑚𝑚
𝑄 = 20 𝑙 ⁄𝑠
𝑑12 = 300 𝑚𝑚
𝑑23 = 𝑑78 = 𝑑83 = 200 𝑚𝑚
𝑑45 = 𝑑56 = 𝑑67 = 𝑑71 = 250 𝑚𝑚
𝑑34 = 𝑑58 = 150 𝑚𝑚
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔⁄𝑚3
𝐿12 = 400 𝑚
𝐿23 = 𝐿71 = 𝐿67 = 𝐿58 = 𝐿34 = 125 𝑚
𝐿78 = 𝐿83 = 𝐿56 = 𝐿45 = 200 𝑚
𝑝1 = 4 𝑏𝑎𝑟
a) Distribución de caudales.
b) 𝑝8 =?
Calcular las pérdidas en cada una de las tuberías utilizando las 2da ecuación de
Kármán-Prandtl
1 1
𝜆12 = 2 = 2 = 0.02769
𝐷 300
[2 log10 ( 12 ) + 1.74] {2 log10 [ ] + 1.74}
2𝑘 2(1.1)
1
𝜆23 = 𝜆78 = 𝜆83 = 2 = 0.03124
200
{2 log10 [ ] + 1.74}
2(1.1)
1
𝜆45 = 𝜆56 = 𝜆67 = 𝜆71 = 2 = 0.02921
250
{2 log10 [ ] + 1.74}
2(1.1)
1
𝜆34 = 𝜆58 = 2 = 0.0342
150
{2 log10 [ ] + 1.74}
2(1.1)

Calculando 𝛽
8𝜁𝑡 8𝜆𝐿
𝛽= =
𝑔𝜋 2 𝑑 4 𝑔𝜋 2 𝑑 5
8𝜆12 𝐿12 8(0.02769)(400)

𝛽12 = 5 = (9.81)𝜋 2 (0.3)5 = 376.6152
𝑔𝜋 2 𝑑12
8(0.03124)(125)
𝛽23 = = 1008.3058
(9.81)𝜋 2 (0.2)5
8(0.03124)(200)
𝛽78 = 𝛽83 = = 1613.2893
(9.81)𝜋 2 (0.2)5
8(0.02921)(200)
𝛽45 = 𝛽56 = = 494.291
(9.81)𝜋 2 (0.25)5
8(0.02921)(125)
𝛽67 = 𝛽71 = = 308.9319
(9.81)𝜋 2 (0.25)5
8(0.0342)(125)
𝛽34 = 𝛽58 = = 4651.586
(9.81)𝜋 2 (0.15)5
Realizar una distribución de caudales
1 2Q
2
Q
Q
I
Q
½Q ½Q
Q
7 3
8
½Q III 0 II ½Q
0 0
6
½Q 5 4
½Q

− ∑ 𝛽𝑄′2
Δ𝑄 =
2 ∑|𝛽𝑄 ′ |
𝑄′′1 = 𝑄′1 + Δ𝑄
Primera Corrección
Anillo Rama 𝛽 𝑄 2𝛽𝑄 𝛽𝑄2 Δ𝑄

1-2 376.6152 1 753.2304 376.6152
2-3 1008.3058 1 2016.6116 1008.3058
*3-8 1613.2893 0.5 1613.2893 403.3223
I
*8-7 1613.2893 -0.5 1613.2893 -403.3223
7-1 308.9319 -1 617.8638 -308.9319
6614.2844 1075.9891 -0.1626
*8-3 1613.2893 -0.5 1613.2893 -403.322325
3-4 4651.586 0.5 4651.586 1162.8965
II 4-5 494.291 0 0 0
*5-8 4651.586 0 0 0
6264.8753 759.574175 -0.1212433
*7-8 1613.2893 0.5 1613.2893 403.322325
*8-5 4651.586 0 0 0
III 5-6 494.291 0 0 0
6-7 308.9319 -0.5 308.9319 -77.232975
1922.2212 326.08935 -0.16964195
1 2Q
2
0.8374Q
0.8374Q
I
Q
½Q ½Q
Q
7 3
8
½Q III 0 II ½Q
0 0
6
½Q 5 4
½Q
Nota: Para obtener los nuevos caudales de las tuberías que se comparten entre
dos anillos (mallas), la fórmula es la siguiente
𝑄′′3−8 = 𝑄′3−8 + (Δ𝑄𝐼 − Δ𝑄𝐼𝐼 )

Segunda Corrección
I 1-2 376.6152 0.83732343 630.697462 264.048881
2-3 1008.3058 0.83732343 1688.55614 706.93381
*3-8 1613.2893 0.45856673 1479.60161 339.248038
*8-7 1613.2893 -0.49303462 1590.81496 -392.163426
7-1 308.9319 -1.16267657 718.375764 -417.619335
6108.04593 500.447969 -0.08193258
II *8-3 1613.2893 -0.45856673 1479.60161 -339.248038
3-4 4651.586 0.3787567 3523.6387 667.300877
4-5 494.291 -0.1212433 119.858947 -7.26604733
*5-8 4651.586 0.04839865 450.260923 10.8960094
5573.36018 331.682801 -0.05951218
III *7-8 1613.2893 0.49303462 1590.81496 392.163426
*8-5 4651.586 -0.04839865 450.260923 -10.8960094
5-6 494.291 -0.16964195 167.704977 -14.2248995
6-7 308.9319 -0.66964195 413.747519 -138.531347
2622.52838 228.511169 -0.08713392
1 2Q
2
0.837Q
0.837Q
I
1.16Q
0.493Q 0.458
Q
7 3
8
III II 0.378Q
0.669Q 0.048Q
0.169Q 0.121Q
6
½Q 5 4
½Q
Tercera Corrección
I 1-2 376.6152 0.75539085 568.983351 214.902408
2-3 1008.3058 0.75539085 1523.32995 575.354751
*3-8 1613.2893 0.43614633 1407.26041 306.885732
*8-7 1613.2893 -0.48783329 1574.03244 -383.932709
7-1 308.9319 -1.24460915 768.99894 -478.551559
5842.60509 234.658624 -0.04016336
II *8-3 1613.2893 -0.43614633 1407.26041 -306.885732

3-4 4651.586 0.31924452 2969.98667 474.075983

4-5 494.291 -0.18075548 178.691615 -16.1497444
*5-8 4651.586 0.07602038 707.230712 26.8819753
5263.16941 177.922482 -0.0338052
III *7-8 1613.2893 0.48783329 1574.03244 383.932709
*8-5 4651.586 -0.07602038 707.230712 -26.8819753
5-6 494.291 -0.25677587 253.843998 -32.5905062
6-7 308.9319 -0.75677587 467.584412 -176.928299
3002.69156 147.531928 -0.04913323
1 2Q
2
0.75Q
0.75Q
1.24Q I
0.48Q 0.43Q
Q
7 3
8
III II 0.32Q
0.75Q 0.076Q
0.25Q 0.18Q
6
½Q 5 4
½Q
Al continuar calculan, llegamos a la Octava Corrección con los valores siguientes
Octava Corrección
1-2 376.6152 0.6703476 504.926191 169.23803
2-3 1008.3058 0.6703476 1351.83075 453.098249
*3-8 1613.2893 0.42473735 1370.44845 291.040323
I
*8-7 1613.2893 -0.46903324 1513.37261 -354.911028
7-1 308.9319 -1.3296524 821.544084 -546.184031
5562.12208 12.2815421 -0.00220807
*8-3 1613.2893 -0.42473735 1370.44845 -291.040323
3-4 4651.586 0.24561025 2284.95439 280.604108
II 4-5 494.291 -0.25438975 251.485129 -31.9876197
*5-8 4651.586 0.10622941 988.270469 52.4916942
4895.15844 10.0678596 -0.0020567
*7-8 1613.2893 0.46903324 1513.37261 354.911028
III *8-5 4651.586 -0.10622941 988.270469 -52.4916942
5-6 494.291 -0.36061916 356.501611 -64.280656

6-7 308.9319 -0.86061916 531.745425 -228.815151

3389.89012 9.3235274 -0.00275039
1 2Q
2
0.67Q
0.67Q
1.33Q I
0.46Q 0.42Q
Q
7 3
8
III II 0.24Q
0.86Q 0.106Q
0.36Q 0.25Q
6
½Q 5 4
½Q
Entonces los caudales reales que circulan por las tuberías son:
El caudal total de alimentación
𝑙𝑡𝑠 1 𝑚3
𝑄 = 20 ( ) = 0.02 𝑚3 ⁄𝑠
𝑠𝑒𝑔 1000 𝑙𝑡𝑠
𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2(0.02 𝑚3 ⁄𝑠) = 0.04 𝑚3 ⁄𝑠
El caudal en cada tubería será

𝑄1−2 = (0.6703476)(0.02) = 0.01340695 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄2−3 = (0.6703476)(0.02) = 0.01340695 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄3−8 = (0.42473735)(0.02) = 0.00849475 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄7−8 = (0.46903324)(0.02) = 0.00938066 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄1−7 = (1.3296524)(0.02) = 0.02659305 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄3−4 = (0.24561025)(0.02) = 0.0049122 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄5−4 = (0.25438975)(0.02) = 0.0050878 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄5−8 = (0.10622941)(0.02) = 0.00212459 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄6−5 = (0.36061916)(0.02) = 0.00721238 𝑚3 ⁄𝑠
𝑄7−6 = (0.86061916)(0.02) = 0.01721238 𝑚3 ⁄𝑠

1 0.04
2
0.01340695
0.01340695
0.02659305 I
0.00938066 0.00849475
0.02
7 3
8
0.0049122
III II
0.01721238
0.00212459
0.00721238 0.0050878
6
0.01 5 4
0.01
Para determinar la presión en el punto 8

𝐻′𝑟1−8 = 𝐻′𝑟1−2 + 𝐻′𝑟2−3 + 𝐻′𝑟3−8
2 2 2
𝐻′𝑟1−8 = 𝛽1−2 𝑄1−2 + 𝛽2−3 𝑄2−3 + 𝛽3−8 𝑄3−8
𝐻′𝑟1−8 = (376.6152)[(0.6703476)(0.02)]2 + (1008.3058)[(0.6703476)(0.02)]2

+ (1613.2893)[(0.42473735)(0.02)]2
𝐻′𝑟1−8 = 0.36535 𝑚
′
𝑝8 = 𝑝1 − 𝜌𝑔𝐻 𝑟1−8 = 400,000 𝑃𝑎 − (1000)(9.81)(0.36535 𝑚)
𝑝8 = 396,415.9165 𝑁⁄𝑚2 = 3.9641 𝑏𝑎𝑟

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Sistemas y Máquinas de Fluidos Apuntes de la Materia

Las pérdidas secundarias

Si la conducción es de sección constante

Si la conducción no es de sección constante

𝜋𝐷12 𝜋𝐷22 𝜋𝐷32

Al multiplicas la igualdad por 4 y dividirla entre 𝜋

M.C. Orlando Serrano Verdugo

El coeficiente de pérdida total sería

Tuberías den Serie

En este tipo de tuberías

𝐻𝑟 = 𝐻𝑟1 + 𝐻𝑟2 + 𝐻𝑟3 + ⋯

𝑣1 𝐷12 = 𝑣2 𝐷22 = 𝑣3 𝐷32 = ⋯

M.C. Orlando Serrano Verdugo

𝐻𝑟 = 𝐻𝑟1 = 𝐻𝑟2 = 𝐻𝑟3 = ⋯

Por lo tanto, el caudal para cualquier tubería es

El caudal total en las tuberías es paralelo es

M.C. Orlando Serrano Verdugo

Si determinamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y x

Por lo que las pérdidas de carga serían

Para los otros puntos

𝑄22 = (ℎ2 − ℎ𝑥 )𝛼22

1er Caso: ℎ1 > ℎ𝑥 ; ℎ𝑥 > ℎ3 ; ℎ𝑥 > ℎ2

2do Caso: ℎ1 > ℎ𝑥 ; ℎ3 > ℎ𝑥 ; ℎ𝑥 > ℎ2

M.C. Orlando Serrano Verdugo

3er Caso: ℎ1 > ℎ𝑥 ; ℎ2 > ℎ𝑥 ; ℎ𝑥 = ℎ3

1) Ley de Pérdida de Carga:

Donde la pérdida de carga se puede escribir

Nota: Si esta ley no se cumple hay en el nudo un consumo o un suministro

M.C. Orlando Serrano Verdugo

Nota: Si esta ley no se cumple en el punto de partida utilizado para recorrer

Resumen del Método de las Aproximaciones Sucesivas (Hardy Cross)

2. Se escribe para la tubería 1 la primera ley:

Donde 𝐻′𝑟1 Pérdida de carga de la tubería 1, primera aproximación.

3. Se escribe la suma de las pérdidas para cada malla en la forma:

4. Se corrige el caudal de las tuberías en un Δ𝑄, con el objetivo de que se

Donde 𝑄′′1 Caudal de la primera tubería, segunda aproximación.

Por lo tanto, en segunda aproximación

Donde el término Δ𝑄 2 se desprecia. Entonces

De la ecuación anterior se obtiene

M.C. Orlando Serrano Verdugo

Para determinar el caudal por las tuberías, por ley de continuidad

Referimos las velocidades con respecto a la velocidad de la tubería 2

M.C. Orlando Serrano Verdugo

Calcular la primera aproximación para el coeficiente de pérdidas primarias por

M.C. Orlando Serrano Verdugo

Determinar la velocidad de la tubería 2

𝑣′2 = 2.6903 𝑚⁄𝑠

𝑣′1 = 1.1956 𝑚⁄𝑠

M.C. Orlando Serrano Verdugo

𝑣′3 = 1.7217 𝑚⁄𝑠

Calcular el número de Reynolds

• Tubería 2, 2da aproximación

M.C. Orlando Serrano Verdugo

• Tubería 3, 2da aproximación

Determinar la nueva aproximación de la velocidad

𝑣′′2 = 2.6495 𝑚⁄𝑠

M.C. Orlando Serrano Verdugo

𝑣′′1 = 1.1775 𝑚⁄𝑠

𝑣′′3 = 1.6956 𝑚⁄𝑠