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    Esquema Resultante de Fuerzas

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    Daniel Lopez Gutierrez
    La fuerza resultante que actúa en el punto A tiene una magnitud de 1024 lb y ángulos directores de 127°, 53,4° y 122° para los ejes x, y y z respectivamente. Se obtuvo sumando las fuerzas FC= -420i+210j-140k y FB=-200i+400j-400k que actúan en A debido a los puntos B y C.

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    Esquema Resultante de Fuerzas

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    La fuerza resultante que actúa en el punto A tiene una magnitud de 1024 lb y ángulos directores de 127°, 53,4° y 122° para los ejes x, y y z respectivamente. Se obtuvo sumando las fuerzas FC= -420i+210j-140k y FB=-200i+400j-400k que actúan en A debido a los puntos B y C.

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    Título original

    ESQUEMA RESULTANTE DE FUERZAS (1)

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    La fuerza resultante que actúa en el punto A tiene una magnitud de 1024 lb y ángulos directores de 127°, 53,4° y 122° para los ejes x, y y z respectivamente. Se obtuvo sumando las fuerzas FC= -420i+210j-140k y FB=-200i+400j-400k que actúan en A debido a los puntos B y C.

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    Esquema Resultante de Fuerzas

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    Daniel Lopez Gutierrez
    La fuerza resultante que actúa en el punto A tiene una magnitud de 1024 lb y ángulos directores de 127°, 53,4° y 122° para los ejes x, y y z respectivamente. Se obtuvo sumando las fuerzas FC= -420i+210j-140k y FB=-200i+400j-400k que actúan en A debido a los puntos B y C.

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    RESULTANTE DE FUERZAS

    A un anclaje están aplicadas dos fuerzas como se indica en la


    figura. Determine el módulo de la resultante R de las dos
    fuerzas y el ángulo Ꝋ que forma con el eje x la recta
    soporte de dicha resultante
    SOLUCION

    600
    R
    γ

    900

    R2=9002+ 6002−2 ( 900 ) ( 600 ) cos γ

    R2=9002+ 6002−2 ( 900 ) ( 600 ) cos ⁡( 180 ° −40 °)

    R2=9002+ 6002−2 ( 900 ) ( 600 ) cos ⁡(140 ° )

    R2=1170000−(−827328)

    R2=1170000 +827328
    R2=1997328
    R=√ 1997328
    R=1413 N

    LEY DE SENOS

    1413 600
    140°

    α 900

    senα sen γ
    =
    600 1413
    (600)(sen 140 ° )
    sen α =
    1413

    sen α =0,2729 →α =sen−1(0,2729)


    α =15,8 °

    La direccion: θ=15,8° +35 °=50,8 °

    Determine la resultante del sistema de fuerzas mostrado en


    la figura

    F2y
    F1x F2x
    F3x

    F3y

    DESCOMPOSICION DE LAS FUERZAS


    F 1 x =−300 F1 y =0

    F 2 x =600 cos 60 °=300 F 2 y =600 sen 60 °=520

    F 3 x =750 cos 33 °=629 F 3 y =−750 sen 33 °=−408

    FUERZAS COMO UN VECTOR


    F 1=−300 i

    F 2=300 i+520 j

    F 3=629 i−408 j

    RESULTANTE
    R=F 1 + F2 + F 3

    R=−300i+300 i+520 j+629 i−408 j


    R=(−300+300+629 ) i+ (520−408 ) j
    R=629i +112 j

    MODULO
    R=√ 629 2+112 2
    R=6 3 9 N

    DIRECCION
    112
    θ=tan −1( )
    629
    θ=10,1°

    Si F1 = 600 N y  = 30°, determina la magnitud de la fuerza resultante


    que actúa sobre la armella y su dirección medida en el sentido de las
    manecillas del reloj desde el eje x positivo.
    600 N

    30°

    F 1=600 cos 30 ° i+600 sen 30 ° j=520i+300 j

    F 2=500 cos 60 °−500 sen 60 ° =250i−433 j

    3 4
    F 3=−450 i−450 j=−270 i−360 j
    5 5

    RESULTANTE
    R=F 1 + F2 + F 3

    R=520i+300 j+250 i−433 j−270 i−360 j


    R=( 520+ 250−270 ) i+ ( 300−433−360 ) j
    R=500i−493 j

    MODULO
    R=√ 500 2+¿ ¿
    R=702 N

    DIRECCION

    44,6 °

    R= 702 N
    493
    θ=tan −1 ( 500 )=44,6 °
    θ=44,6 °

    Si  = 120°,  < 90°,  = 60° y F = 400 lb, determina la magnitud y los


    ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa sobre el
    gancho

    DATOS:
    PARA LA FUERZA F:
    o Módulo de la Fuerza: F = 400 lb
    o Direcciones del vector Fuerza: α =120 ° β =? , γ =60 °
    F=Fcosα i+ Fcos β j+ Fcos γ k
    F=400 cosα i+ 400 cos β j+400 cos γ k
    F=400 cos 120 ° i+ 400 cos β j+400 cos 60 ° k

    Se cumple: cos 2 α +cos 2 β +cos2 γ=1

    cos 2 120 ° +¿
    0,25+¿
    ¿
    ¿
    cosβ =± √0,5

    cosβ =±0,707

    1° Solución: cos β=+ 0,707 → β=45 °

    2° Solución: cos α=−0,707 → β=135 °

    Reemplazando
    F=400 cos 120 ° i+ 400 cos 45 ° j+ 400 cos 60° k
    F=−200 i+ 283 j+200 k

    [600(4/5)]sen30°
    [600(4/5)]cos30°
    600(4/5)

    600(3/5)

    La fuerza F1:
    F 1=F1 x i+ F 1 y j + F1 z k

    F 1=¿ ¿

    F 1=240 i+ 416 j−360 k

    RESULTANTE
    R=F + F 1

    R=−200 i+283 j+200 k+ 240i + 416 j−360 k


    R=(−200+240 ) i+ ( 283+ 416 ) j+ ( 200−360 ) k
    R=40 i+ 699 j−160 k

    MODULO O MAGNITUD
    R=√ 402 +6992 +¿ ¿
    R=718lb

    DIRECCION
    40
    cosα= → α=86,8 °
    718
    699
    cos β= → β=13,2 °
    718
    −160
    cos γ = → γ =103°
    718

    Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la


    fuerza resultante que actúa en A.

    (2,0,6) (- 4,3,4)

    (0,4,2)
    VECTOR FUERZA FC:
    F C =FC u AC =490 u AC

    El vector unitario:
    r AC
    u AC =
    r AC

    r AC =( C x −A x ) i+ ( C y − A y ) j+ ( C z− A Z ) k

    r AC = (−4−2 ) i+ ( 3−0 ) j+ ( 4−6 ) k

    r AC =−6 i+3 j−2 k

    Modulo: r AC = √−6 2+ 32+ ¿ ¿

    Reemplazando
    −6 i+3 j−2 k
    F C =490 [ ]
    7
    F C =−420i+210 j −140 k

    VECTOR FUERZA FB :
    F B=F B u AB =600 u AB

    El vector unitario:
    r AB
    u AB =
    r AB

    r A B=( B x − A x ) i+ ( B y − A y ) j+ ( B z− A Z ) k

    r A B= ( 0−2 ) i+ ( 4−0 ) j+ ( 2−6 ) k

    r A B=−2i+4 j−4 k

    Modulo: r A B= √−22 + 42 +¿ ¿

    −2 i+ 4 j−4 k
    F B=600[ ]
    6
    F B=−200i+ 400 j−400 k

    RESULTANTE:
    R=F C + F B
    R=−420 i+ 210 j−140 k −200 i+ 400 j−400 k
    R=−620 i+610 j−540 k

    MODULO:
    R=√−6202+ 6102+ ¿ ¿
    R=1024 lb

    DIRECCION
    −620
    cosα= →α =127 °
    1024
    610
    cos β= → β=53,4 °
    1024
    −540
    cos γ = → γ =122°
    1024

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