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    Modelo de Onda Progresiva: October 23, 2021

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    J Diiego Arevalo
    Este documento presenta el modelo de onda progresiva. Explica que las ondas de propagación se pueden representar mediante funciones de la forma f(x ± vt) y proporciona ejemplos como ondas sinusoidales, gaussianas y lorentzianas. Luego, describe los parámetros clave de una onda como la amplitud, longitud de onda, periodo y velocidad de propagación. Finalmente, analiza la función de onda sinusoidal en detalle y muestra diferentes formas de expresarla.

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    Modelo de Onda Progresiva: October 23, 2021

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    Este documento presenta el modelo de onda progresiva. Explica que las ondas de propagación se pueden representar mediante funciones de la forma f(x ± vt) y proporciona ejemplos como ondas sinusoidales, gaussianas y lorentzianas. Luego, describe los parámetros clave de una onda como la amplitud, longitud de onda, periodo y velocidad de propagación. Finalmente, analiza la función de onda sinusoidal en detalle y muestra diferentes formas de expresarla.

    Título original

    C2-2

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    Este documento presenta el modelo de onda progresiva. Explica que las ondas de propagación se pueden representar mediante funciones de la forma f(x ± vt) y proporciona ejemplos como ondas sinusoidales, gaussianas y lorentzianas. Luego, describe los parámetros clave de una onda como la amplitud, longitud de onda, periodo y velocidad de propagación. Finalmente, analiza la función de onda sinusoidal en detalle y muestra diferentes formas de expresarla.

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    Modelo de Onda Progresiva

    October 23, 2021

    1) Las ondas de propagación se tienen que represetar con funciones de la


    siguiente forma:

    y(x, t) = f (x ± vt) ≡ Función de Onda

    Ejemplos:

    i) Onda Sinusoidal:

    y(x, t) = Asen(k(x + vt) + δ) ≡ f (x + vt)

    ii) Onda Gaussiana:


    2
    y(x, t) = Ce−a(x−3t) ≡ f (x − 3t)

    iii) Onda Lorentziana:


    5
    y(x, t) = p ≡ f (x − 2t)
    (x − 2t)2 + c

    iv) No es una onda:


    1
    y(x, t) = 6= f (x ± vt)
    x2 + t3
    v) No es una onda:
    2
    y(x, t) = cte−x 6= f (x ± vt)

    2) De acuerdo con el análisis de Fourier:


    X
    f (x ± vt) = Cn sen(kn (x − vn t) + δn )
    n

    Nota: Todo lo que se diga para una onda sinusoidal es valido tambien para
    cualquier función de onda.

    1
    3) Modelo de onda progresiva:

    Se usa la onda sinusoidal para construir el modelo y definimos ciertos paramet-


    ros (para caracterizar la onda):

    i) Amplitud (A): Es la distancia máxima que recorre cualquier elemento del


    medio. En una onda sinusoidal se mide calculando la distancia desde la posición
    de equilibrio hasta un máximo cualquiera.

    ii) Longitud de Onda (λ): Es la distancia entre dos máximos sucesivos.

    iii) Periodo (T ): Es el tiempo que tarda cualquier elemento del medio en dar
    una oscilación completa. En una onda sinusoidal se mide como el tiempo que
    tardan dos máximos adyacentes en pasar a traves de un eje fijo.

    iv) Velocidad de propagación (velocidad de fase (v)): La razón entre la


    longitud de onda y el periodo:
    λ
    v=
    T
    v) Numero de Onda (k): De la función de onda sinusoidal:
    rad
    y(x, t) = Asen(k(x + vt) + δ) ⇒ [k] =
    m
    Imponiendo condiciones iniciales:
    y(0, 0) = 0; vy > 0
    Como consecuencia:
    sen(δ) = 0 → δ = 0, π
    vy > 0 → cosδ > 0 → δ = 0
    Por lo tanto en t = 0 la fase completa se anula:
    k(x + vt) + δ = 0
    Miramos el segundo cero:
    λ λ λ 2π
    y( , 0) = 0 ⇒ sen(k ) = 0 ⇒ k = π ⇒ k = ≡ Numero de Onda
    2 2 2 λ
    La función de onda sinusoidal se puede escribir de distintas maneras:
    y(x, t) = Asen(k(x ± vt) + δ)
       
    x t
    y(x, t) = Asen 2π ± +δ
    λ T
    y(x, t) = Asen (kx ± ωt + δ)
    Tambien la velocidad se puede escribir de distintas formas:
    λ ω
    v= = = λf
    T k

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