Secuencia didáctica:

Múltiplos de un número
y mínimo común múltiplo

2020

2020
Matemática - Segundo Ciclo
Secuencia didáctica:

Bloque operaciones con números naturales. Múltiplos de un número

y mínimo común múltiplo.
En esta unidad didáctica podrán encontrar una serie de actividades convenientes para que los alumnos
adquieran las capacidades para operar con múltiplos. Esto les permitirá afianzarse en la competencia
matemática, ya que las multiplicaciones son operaciones que podemos usar habitualmente a la hora
de calcular precios, contar objetos, calcular encuentros, etc.

Propósitos
Se espera que los alumnos:
• Identifiquen, calculen y expresen los múltiplos de cualquier número y el menor de los múltiplos
comunes (mínimo común múltiplo).
• Solucionen problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo mental.

Contenidos:
• Concepto de múltiplos de un número.
• Mínimo común múltiplo (m.c.m).

Modos de conocer
•Practicar el cálculo mental.
•Identificar los múltiplos de un número.
•Calcular y expresar múltiplos de un número.
•Completar una serie de múltiplos de varios números.
•Calcular varios múltiplos de dos números y señalar los que sean comunes.
•Calcular múltiplos que sean comunes a dos números.
•Completar una tabla indicando si varios números son múltiples de otros.
•Aplicar estrategias de cálculo mental.
•Aplicar el método de resolución de problemas.
•Resolver problemas de múltiplos comunes.

Recursos
Tablas de multiplicar para completar, tabla pitagórica, calculadora, material concreto para hacer
conteos de a grupos (caramelos, botones, lápices, etc)

Temporalización
Mes de noviembre

Organización de las clases

Una buena estrategia para lograr la motivación, estimular la concentración y mantener la atención es
despertar la curiosidad de los niños con actividades que faciliten la interacción y permitan un trabajo
colaborativo. Se presentarán actividades entre distintos grupos y otras individuales, para realizar una
presentación final en la que se articulen las conclusiones, en cualquiera de los casos.

Evaluación
A través de actividades personales y actividades grupales se tendrá en cuenta la participación y el
compromiso asumido en las actividades propuestas

Secuencias Didácticas / Página 1

Actividad 1: Factores de la multiplicación

La idea de la actividad es comenzar haciendo multiplicaciones, que es una tarea sencilla para los
alumnos en estas instancias, lo cual animará el trabajo, para finalizar incorporando el concepto de
múltiplos de un número.
En primer lugar es importante recordar que la multiplicación es una forma de expresar una suma de
términos iguales. Y que los números que intervienen en una multiplicación se llaman “factores”, y el
resultado, “producto”.
En el pizarrón se pueden escribir los siguientes ejemplos pidiendo a los alumnos que reconozcan
cuáles son los factores y cuáles los términos, haciendo hincapié en que los factores son los que se
multiplican, para ir ordenando los conceptos necesarios para luego incorporar los nuevos.

4+4+4 9+9
4x3 2x9
3+3+3+3 2+2+2+2+2+2+2+2+2

Para introducir a los alumnos en el contenido de múltiplos que se pretende abordar, el docente
previamente puede organizar la clase en grupos reducidos de no más de cuatro alumnos.
Material para los alumnos: se les entregará una fotocopia que contenga el mismo material para
todos.
Completen, siguiendo los datos, la tabla de multiplicar:

2 x 1= 2 3 x 1= 3 4 x 1= 4 5 x 1= 5 6 x 1= 6 7 x 1= 7 8 x 1= 8 9 x 1= 9
2 x 2= 4 3 x 2= 6
3 x 3= 9 4 x 3= 12 9 x 3= 27
2 x 4= 8 6 x 4= 24
3 x 5= 15 8 x 5= 40
4 x 6= 24 7 x 6= 42

5 x 8= 40
2 x 9= 18 8 x 9= 72
3 x 10= 30
2 x 11= 22 6 x 11= 66
4 x 12= 48 9 x 12=108

Una vez que los alumnos hayan finalizado, se hará una puesta en común de las estrategias de
resolución utilizadas y harán una corrección general de los resultados.
Teniendo a la vista la tabla, el docente puede hacer varias preguntas como, por ejemplo: ¿cuáles son los
factores que dieron como resultado 21? Con lo cual irá usando con mayor frecuencia los conceptos que
luego será importante tener en claro.
Para finalizar la actividad, el docente pedirá que encierren con color todos los resultados.
Y pedirá, luego, que por grupos y por tabla los vayan leyendo, agregando, para concluir, que esos
números son los múltiplos de cada número.

Secuencias Didácticas / Página 2

Actividad 2: Diversos múltiplos de un número

Para trabajar en grupos, el docente entregará material que irán resolviendo, con el fin de identificar
con multiplicaciones otros múltiplos de dichos números.

Material para los grupos:

Grupo 1: Atendiendo a la tabla anterior, busquen cinco múltiplos de 2 que no estén en su propia tabla.
Exprésenlo en forma de producto.

Grupo 2: Atendiendo a la tabla anterior busquen cinco múltiplos de 3 que no estén en su propia tabla.
Exprésenlo en forma de producto.

Grupo 3: Atendiendo a la tabla anterior busquen cinco múltiplos de 4 que no estén en su propia tabla.
Exprésenlo en forma de producto.

Grupo 4: Atendiendo a la tabla anterior busquen cinco múltiplos de 5 que no estén en su propia tabla.
Exprésenlo en forma de producto.

Una vez que los alumnos hayan finalizado, se gestionará una puesta en común de las estrategias de
resolución utilizadas y las conclusiones a las que arribaron, orientándolos a que logren reconocer que
los obtendrán multiplicando el número por cualquier otro número natural. Por ejemplo:
4 x 23= 92, donde los factores son 4 y 23, y el 92 es el múltiplo obtenido.

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

a) Buscá y expresá en forma de producto cinco múltiplos de 6 que no estén en tu propia tabla.
b) Buscá y expresá en forma de producto tres múltiplos de 7 que no estén en tu propia tabla.
c) Buscá y expresá en forma de producto cuatro múltiplos de 8 que no estén en tu propia tabla.
d) Buscá y expresá en forma de producto cinco múltiplos de 9 que no estén en tu propia tabla.

Secuencias Didácticas / Página 3

Actividad 3: Todo número es múltiplo de sí mismo

Con esta actividad los alumnos podrán descubrir que todos los números figuran en su propia lista de
múltiplos, ya que al multiplicar cualquier número por 1 obtenemos como resultado el número original.
Por eso todos los números figuran en su propia lista de múltiplos.
El docente pondrá en el pizarrón algunas multiplicaciones para trabajar con el grupo en general:

1 x 1= 1
2 x 1= 2
3 x 1= 3
4 x 1= 4
5 x 1= 5
6 x 1= 6
Irá haciendo preguntas como, por ejemplo: ¿qué hay en común en todas esas multiplicaciones?, ¿qué
sucede con los resultados obtenidos en cada caso?, ¿qué relación hay entre el múltiplo obtenido y el
número que se multiplicó por 1?… Todas orientadas a observar que:
El 1 es múltiplo de sí mismo porque al multiplicar al 1 por sí mismo obtenemos el número original 1.
El número 2 también es múltiplo de sí mismo porque al multiplicarlo por el número 1 obtenemos de
nuevo el número 2.
Lo mismo ocurre con el resto de los números naturales, todos son múltiplos de sí mismos.

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

1) ¿Es cierto que 10 es múltiplo de 10?

Escribí la multiplicación con la cual lo podés comprobar.
2) Completá, como en el ejemplo, con el factor que corresponde para que sea correcto el múltiplo
indicado en cada caso:
8 x 1= 8 7 x ....... = 7 23 x ....... = 23 36 x .......= 36
15 x 1= 15 ....... x 1= 12 ...... x 1= 54 ....... x 1= 97

3) Anotá una multiplicación que sea correcta y que verifique que 29 es múltiplo de ese número.
....... x ....... = 29

Secuencias Didácticas / Página 4

Actividad 4: Los múltiplos son infinitos

El objetivo de la actividad es que los alumnos descubran que un número tiene tantos múltiplos como
números naturales existen porque podemos multiplicar cualquier número natural por cualquier otro.
Eso significa que la cantidad de múltiplos de un número es infinita porque los números naturales son
infinitos y todos son múltiplos de todos los demás números.
El docente puede comenzar pidiendo que anoten en una hoja, por ejemplo, los cinco primeros
múltiplos de 6, pretendiendo que logren ver que para obtener los primeros cinco múltiplos del número
6 hay que multiplicar por los primeros cinco números naturales.
Luego puede continuar pidiendo que busquen el siguiente múltiplo de 6, orientándolos a que se
den cuenta de que, para obtener el siguiente múltiplo de 6, lo multiplicarán por el siguiente número
natural.
Puede preguntar, luego, cómo obtendrían el siguiente múltiplo de 6, y el siguiente a ese, y así,
sucesivamente, con el objetivo de hacerles ver que como la cantidad de números que podemos
multiplicar por 6 es infinita, también lo es la cantidad de múltiplos de 6, porque simplemente son los
resultados de esas multiplicaciones.

Para la puesta en común, luego de anotar los múltiplos correspondientes se abrirá un espacio de
intercambio de conclusiones que orienten a establecer comparaciones y posiciones frente a lo que se
pretende analizar.

Actividad 5: Identificar los múltiplos de un número

Una vez que los alumnos tengan bien incorporado que los múltiplos de los números son los que se
calculan con las tablas, ya podrán identificarlos.
El objetivo de esta actividad es que los descubran dentro de un conjunto de números, lo cual requerirá
que piensen en la tabla de dicho número.

El docente puede mostrar en el pizarrón una lista de números y pedir que marquen los que son
múltiplos del número indicado:

Por ejemplo, múltiplos de 5:

1 3 5 4 8 12 15 18

20 25 27 21 14 9 12 13

30 39 32 40 43 48 45 49

50 51 55 60 35 76 70 100

A medida que los vayan descubriendo los irán marcando e irán explicando cómo se dieron cuenta.

Secuencias Didácticas / Página 5

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

Observá:
18 es múltiplo de 2 porque los factores 2 x 9 dan como resultado 18.
De estos números seleccioná cuáles son múltiplos de 4, es decir, cuáles de ellos dan como
resultado multiplicar 4 por los números naturales.
4 - 6 - 10 - 8 - 11 - 12 - 16 - 15 - 21 - 22 - 20 - 28 - 30 - 33 – 34 - 35 -
36 - 39 - 40
Anotalos y escribí, como en el ejemplo, los factores con los que se forma ese múltiplo de 4.

Secuencias Didácticas / Página 6

Actividad 6: Búsqueda de los múltiplos de un número

Reforzarán, con esta actividad, que los múltiplos son números que se obtienen de multiplicar un
número por otro, y descubrirán que la división los puede ayudar para encontrarlos. El múltiplo de un
número es el producto de ese número por otro número cualquiera.

El docente repartirá a cada alumno el siguiente material:

Buscá los números por los cuales se multiplicó al 7 para obtener estos múltiplos:
21 35 49 56
Algunos niños los buscarán haciendo la tabla del 7, otros podrán pensar con más facilidad dividir esos
números por 7, ya que para saber si un número es múltiplo de otro, simplemente se puede hacer la
división y comprobar que el cociente es un número natural y el resto de la división es cero.
Se hará una puesta en común para discutir las diversas maneras de resolver la situación analizando los
diferentes cálculos utilizados para encontrar la respuesta.

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

1) Escribí un número comprendido entre 70 y 90 que sea múltiplo de 9.

2) Escribí un número comprendido entre 46 y 56 que sea múltiplo de 11.

3)

a) ¿Cuántas gaseosas llevará una persona que compró 5 de estos packs? ¿Cómo te diste cuenta?
b) ¿Se pueden comprar exactamente 66 unidades llevando estos packs? Explicá cómo lo
pensaste.
c) Aprovechando la oferta una persona compró 15 packs. ¿Cuántas unidades llevó?

4) Pedro prepara una bolsa con caramelos para convidar a sus compañeros. Los va contando y,
cada tres, los echa en la bolsa.
Tres, seis,
nueve, doce…

a) ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa luego de echar 5 grupos?

¿Y después de echar 6? Anotá cómo lo calculaste en cada caso.
b) Si siempre echa de a tres caramelos, ¿puede haber en algún momento 35 caramelos en la
bolsa? ¿Y 36?
c) Si sigue contando de a 3, y ya dijo “12”, anotá los cinco próximos números que dirá Pedro.

Secuencias Didácticas / Página 7

Actividad 7: Múltiplos que sean comunes a dos números

El objetivo de la actividad es que reconozcan que hay números que son múltiplos de más de uno.
El docente iniciará anotando los múltiplos de 2 y de 3 que los niños irán diciendo, en orden de la tabla
para facilitar el trabajo (tratando de obtener varios que sean comunes).
Una vez que hayan anotado varios, puede preguntar si observan algo especial al comparar los
múltiplos de ambos, orientándolos a que observen que hay algunos que se repiten, haciéndoles ver
que, como se repiten, son comunes.
Puede repetir utilizando tres números como, por ejemplo: 2, 3 y 5, de manera que reconozcan que, a
veces, se repiten en más de dos o tres números.

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

1) Anotá los primeros diez múltiplos de 6 y los primeros diez de 9, y marcá entre ellos los
múltiplos que se repiten entre ambos.
Múltiplos de 6:
Múltiplos de 9:

2) a) ¿Es cierto que 15 es un múltiplo común entre 3 y 5 porque está en la tabla del 3 y la del 5?
b) ¿Podrías decir que 21 es un múltiplo común entre 7 y 9? ¿Por qué?
c) ¿6, 12 y 18 son algunos múltiplos comunes entre 3 y 2 porque están repetidos en la tabla del
3 y en la tabla del 2?

3) Indicá en la tabla, con una X, de qué números son múltiplos cada uno de los de la columna y
luego marcá los números que son múltiples comunes de 2, 3, 5, 9 y 10.

Secuencias Didácticas / Página 8

Actividad 8: El menor múltiplo que sea común a dos o más números (m.c.m)

Continuando la actividad 7, el docente utilizará lo que ya anotaron:

Múltiplos de 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12, 14, 16, 18...

Múltiplos de 3: 3, 6, 9 , 12, 15, 18, 21...

Puede mostrar que ahí solo han anotado los primeros de cada número, y preguntar si podrían decir
cuál va a ser el mayor múltiplo común, con el objetivo de hacerles ver que no podrán porque son
infinitos, y preguntar allí si se podría decir cuál es el menor, orientándolos a que lo encuentren y digan
que es el 6.
Para finalizar, puede presentar otro ejemplo para que reconozcan que siempre van a encontrar un
número que será el menor múltiplo común entre dos o más números, pero no podrán encontrar el
mayor.

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

1) Anotá los múltiplos de cada número hasta encontrar el menor múltiplo común
(m.c.m) en cada caso:
a) Múltiplos de 4:
Múltiplos de 5:
m.c.m:
b) Múltiplos de 3:
Múltiplos de 9:
m.c.m:
c) Múltiplos de 5:
Múltiplos de 10:
m.c.m :

2) En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde
cada 3 minutos, y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos,
¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?
Anotá y resolvé.
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
m.c.m entre 3 y 5=

Secuencias Didácticas / Página 9

Actividad 9: m.c.m de números mayores que 10

El docente trabajará junto con los alumnos un método que es útil para buscar el m.c.m cuando ambos
números son mayores a 10.
Utilizará, como ejemplo, cómo encontrar el menor (o mínimo) múltiplo común de 20 y 84.
Una forma de hacerlo es crear un árbol de factores:

20 = 10 x 2
10 = 5 x 2
20 = 2 x 2 x 5
1.º) Mostrará este desarrollo y dará un tiempo a que los alumnos observen y puedan explicar con
sus palabras qué es lo que ven, mientras que el docente puede ir orientando con preguntas como:
¿de dónde sale el 10 x 2?, ¿y el 5 x 2?, ¿por qué finalmente se anotaron los factores 2 x 2 x 5?, a la vez
que recordará, si es necesario, los conceptos de factor y de número primo, lo que les permitirá a los
alumnos comprender el árbol.
La idea, luego de la puesta en común, es que el docente cierre la actividad demostrando que cuando
ya no se puede descomponer más ninguno de esos números o factores, se llegó a la escritura del
número como producto de sus factores primos, en la cual se usa la mayor cantidad de números o
factores posibles.

2.º) De la misma forma, buscarán, entre todos, los factores primos que se pueden multiplicar para
conseguir el número 84.

84 = 42 x 2
42 = 6 x 7
6=3x2
84 = 2 x 7 x 3 x 2

Secuencias Didácticas / Página 10

3.º) Luego hará observar que se escriben los factores como una multiplicación y, como ambos números
comparten el factor 2, se escribe un “2 x” y se tacha un 2 en cada factorización.
Cada número también comparte un segundo 2; por lo tanto, cambia la multiplicación a 2 x 2 x, y se
tacha un segundo 2 en cada factorización.

20 = 2 x 2 x 5
84 = 2 x 7 x 3 x 2
2x2x5x7x3
Finalmente hará observar que quedó un factor sobrante de 5 en el árbol de 20, que se agrega a
la multiplicación, y quedaron los sobrantes de 7 y 3 del árbol de 84, que también se agregan a la
multiplicación.

2 x 2 x 5 x 7 x 3 = 420

Por lo tanto, el menor (o mínimo) múltiplo común de 20 y 84 es 420.

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

1) 72 es múltiplo de 8; entonces, ya que 8 x 9= 72 y se puede escribir como

multiplicación entre esos dos números o factores…
Completá el árbol:
72= 8 x 9

descomponiendo el 9 72= 8 x .............. x 3

descomponiendo el 8 72= 2 x.............. x 3 x 3

descomponiendo el 4 72= 2 x 2 x 2 x 3 x 3

2) a) ¿48 es múltiplo de 2, de 3 y de 8?
b) ¿Es el menor de los múltiplos de esos 3 números?
c) ¿Será cierto que 2 x 3 x 8 da un múltiplo común entre 2, 3 y 8?
d) ¿Será el mayor?
e) ¿Se puede encontrar el múltiplo común mayor entre 3, 4 y 8?
Si respondés que sí, buscalo.
3) Se puede escribir el número 64 como resultado de multiplicar 3 números y
que ninguno de ellos sea el 1.
64= 2 x 4 x 8
Y también escribirlo como el resultado de multiplicar 5 números, y que ninguno
de ellos sea el 1.
64= 2 x 2 x 2 x 8 o 64= 2 x 4 x 2 x 2 x 2
Escribilo usando la mayor cantidad de números (factores) posible:
64= …………………………………
Siendo esta la descomposición en producto de sus factores primos.
4) Encontrá, con el método de factoreo de árbol, el menor (o mínimo) común
múltiplo entre:
a) 12 y 18. b) 25 y 30. c) 40 y 16.

Secuencias Didácticas / Página 11

Actividad 10: Factoreo

Luego de trabajar con el método de árbol, el docente puede presentar esta actividad para resolver la
misma situación con otro método, con la idea de que los alumnos comparen y desarrollen el factoreo
guiados por el factoreo del árbol.
Material para los alumnos
Para encontrar el m.c.m entre 20 y 48, se pueden buscar los factores primos del número 20 de esta
manera:

A la derecha se divide 20 2 Se divide 20 por 2 y debajo se

el número por su menor escribe el resultado, que es 10.
factor primo y se coloca a Se sigue dividiendo con el 10 en
la izquierda el resultado, 10 2 2, que da 5 y se coloca debajo.
y así sucesivamente hasta Finalmente el 5 se divide por
llegar a 1. 5, porque no se puede por 2
5 5 ni 3, y el resultado es 1, que se
coloca debajo del 5.
1

Se llegó así directamente a la escritura del número como producto de sus factores primos:
20= 2 x 2 x 5

Factoreá de la misma manera el 48, escribí el número como producto de sus factores primos y buscá el
m.c.m como en el método del árbol.
Puesta en común: para este instante de la actividad el docente puede intervenir con el objetivo de…
* Organizar las conclusiones exponiendo al principio las soluciones menos avanzadas.
* Recuperar un procedimiento atendiendo a respuestas erróneas.
* Hacer público un error, apelando a que discutan acerca del error.
* Poner en duda lo correcto, apelando a que justifiquen.

Luego de encontrar todos los procedimientos más adecuados se abre un espacio de intercambio
de conclusiones que orientan a establecer comparaciones y posiciones frente a lo que se pretende
analizar.
Si el nivel del grupo lo permite, el docente puede agregar la potencia en la escritura de los factores
primos.

Secuencias Didácticas / Página 12

Actividad 11: Situaciones que se resuelven con múltiplos comunes

El objetivo de la actividad es que descubran la importancia del menor de los múltiplos comunes para
resolver algunas situaciones.
El docente repartirá a cada alumno el siguiente material.

A Teresita le regalaron estas plantitas y, para que no se olvide de cómo debe regarlas, le pusieron
recordatorios:

Regar cada 3 días Regar cada 5 días

Si el día que se las regalan riega las dos, ¿después de cuantos días va a coincidir que tenga que regar las
dos otra vez?
Buscamos los primeros múltiplos de 3 y 5 hasta encontrar el primero que sea común entre ambos.
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
El primer múltiplo común será el primer día que riegue las dos juntas.
Se pueden agregar luego las preguntas que se desprenden de lo que buscaron, como: ¿cuántas veces
habrá regado cada plantita hasta llegar al día que coincidan?

Una vez que los alumnos hayan finalizado se hará la puesta en común de las estrategias de resolución
utilizadas y de las conclusiones a las que arribaron.

Fotocopiable:
Cada niño recibe el siguiente material fotocopiable para resolver y pegar en su cuaderno.

1) Sofía debe escribir un texto en letra arial y resaltar en negrita. En letra arial
cada 2 renglones y resaltar en negrita cada 7 renglones.
Si comienza el primer renglón con ambas condiciones, ¿en qué renglón
volverán a coincidir ambas condiciones?

2) Beltrán y Gerónimo van a correr alrededor de una pista en el parque.

Beltrán tarda 16 minutos en dar una vuelta completa y Gerónimo tarda 24
minutos.
a) ¿Cuando coincidirán en la salida por primera vez?
b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?

3) En un juego Blanquita hace sonar una alarma cada 15 segundos, Stéfano lo

hace cada 20 segundos y Valentín cada 25.
a) Si los tres juntos hicieron sonar las alarmas a la vez, ¿al cabo de cuánto
tiempo coinciden nuevamente los tres en hacerlas sonar?
b) ¿Cuántas veces habrá sonado la alarma de cada uno hasta ese momento?

4) Carla tiene entre 40 y 80 fibras. Si las agrupa de a 2, de a 3 o de a 5 siempre

le sobra 1. ¿Cuántas fibras tiene en total?

5) Con cierta cantidad de botones, si se agrupan en montones de a cuatro

queda uno suelto. Si se agrupan de a tres, también queda uno suelto. Y lo
mismo sucede si se colocan de a dos. Cuando se ponen en grupos de a cinco
no sobra ninguno.
a) Si son menos de 30 botones, ¿cuántos son?
b) Si son más de 50 botones y menos de 100, ¿cuántos son?

Secuencias Didácticas / Página 13

 Soluciones

Actividad 1: Factores de la multiplicación

2 x 1= 2 3 x 1= 3 4 x 1= 4 5 x 1= 5 6 x 1= 6 7 x 1= 7 8 x 1= 8 9 x 1= 9
2 x 2= 4 3 x 2= 6 4 x 2= 8 5 x 2= 10 6 x 2= 12 7 x 2= 14 8 x 2= 16 9 x 2= 18
2 x 3= 6 3 x 3= 9 4 x 3= 12 5 x 3= 15 6 x 3= 18 7 x 3= 21 8 x 3= 24 9 x 3= 27
2 x 4= 8 3 x 4= 12 4 x 4= 16 5 x 4= 20 6 x 4= 24 7 x 4= 28 8 x 4= 32 9 x 4= 36
2 x 5= 10 3 x 5= 15 4 x 5= 20 5 x 5= 25 6 x 5= 30 7 x 5= 35 8 x 5= 40 9 x 5= 45
2 x 6= 12 3 x 6= 18 4 x 6= 24 5 x 6= 30 6 x 6= 36 7 x 6= 42 8 x 6= 48 9 x 6= 54
2 x 7= 14 3 x 7= 21 4 x 7= 28 5 x 7= 35 6 x 7=42 7 x 7= 49 8 x 7= 56 9 x 7= 63
2 x 8= 16 3 x 8= 24 4 x 8= 32 5 x 8= 40 6 x 8= 48 7 x 8= 56 8 x 8= 64 9 x 8= 72
2 x 9= 18 3 x 9= 27 4 x 9= 36 5 x 9= 45 6 x 9= 54 7 x 9= 63 8 x 9= 72 9 x 9= 81
2 x 10= 20 3 x 10= 30 4 x 10= 40 5 x 10= 50 6 x 10= 60 7 x 10= 70 8 x 10= 80 9 x 10= 90
2 x 11= 22 3 x 11= 33 4 x 11= 44 5 x 11= 55 6 x 11= 66 7 x 11= 77 8 x 11= 88 9 x 11= 99
2 x 12= 24 3 x 12= 36 4 x 12= 48 5 x 12= 60 6 x 12= 72 7 x 12= 84 8 x 12= 96 9 x 12= 108

Actividad 2: Diversos múltiplos de un número

a) Posibles: 6 x 13= 78; 6 x 14= 84; 6 x 15= 90; 6 x 16= 96; 6 x 17= 102.
b) Posibles: 7 x 20= 140; 7 x 30= 210; 7 x 40= 280.
c) Posibles: 8 x 15= 120; 8 x 20= 160; 8 x 23= 184; 8 x 50= 400.
d) Posibles 9 x 20= 180; 9 x 100= 900; 9 x 101= 909; 9 x 1.000= 9.000; 9 x 2.000= 18.000.

Actividad 3: Todo número es múltiplo de sí mismo

1) Sí; 10 x 1= 10.

2) 8 x 1= 8 7 x 1= 7 23 x 1= 23 36 x 1= 36
15 x 1= 15 12 x 1= 12 54 x 1= 54 97 x 1= 97

3) 29 x 1= 29.

Actividad 5: Identificar los múltiplos de un número

4 - 6 – 10 – 8 – 11 – 12 - 16 – 15 – 21 – 22 – 20 – 28 – 30 - 33 – 34 – 35 - 36 –39 - 40.
4 x 1= 4; 4 x 2= 8; 4 x 3= 12; 4 x 4= 16; 4 x 5= 20; 4 x 7= 28; 4 x 9= 36; 4 x 10= 40.

Secuencias Didácticas / Página 14

Actividad 6: Búsqueda de los múltiplos de un número

1) El 72, ya que 9 x 8= 72; o el 81, ya que 9 x 9= 81.

2) El 55, ya que 11 x 5= 55.
3) a) Llevará 30 gaseosas; 6 x 5= 30.
b) Sí, llevando 11 packs; 6 x 11= 66.
c) Llevarán 90 gaseosas; 6 x 15= 90.
4) a) Hay 15 caramelos, 5 x 3= 15; y hay 18 caramelos, 6 x 3= 18.
b) 35 no, porque no es múltiplo de 3. Sí 36, porque es múltiplo de 3; 3 x 12= 36.
c) 15, 18, 21, 24, 27.

Actividad 7: Múltiplos que sean comunes a dos números

1) Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
2) a) Es cierto.
b) No, porque está en la tabla del 7 pero no está en la tabla del 9.
c) Sí.
3)

Actividad 8: El menor múltiplo que sea común a dos o más números (m.c.m)

1) a) Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20.

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20.
m.c.m: 20.
b) Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 27.
Múltiplos de 9: 9, 18, 27.
m.c.m: 27.
c) Múltiplos de 5: 5, 10.
Múltiplos de 10: 10.
m.c.m: 10.
2) Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15.
Múltiplos de 5: 5, 10, 15.
m.c.m entre 3 y 5: 15.
Tardarán 15 minutos en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez.

Secuencias Didácticas / Página 15

Actividad 9: m.c.m de números mayores que 10

72= 8 x 9

descomponiendo el 9 3 x3
72= 8 x ..............

descomponiendo el 8 4 x3x3
72= 2 x..............

descomponiendo el 4 72= 2 x 2 x 2 x 3 x 3

2) a) Sí.
b) No.
c) 2 x 3 x 8= 48, da un múltiplo común entre 2, 3 y 8.
d) No.
e) No.

3) 64= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2.

4) a) m.c.m (12 y 18)= 36.

b) m.c.m (25 y 30)= 150.
c) m.c.m (40, 16)= 80.

Actividad 11: Situaciones que se resuelven con múltiplos comunes

1) En el renglón número 14.

2) a) Coincidirán a los 48 minutos.
b) Beltrán, 3 vueltas; Gerónimo, 2 vueltas.
3) a) Al cabo de 300 segundos.
b) Blanquita, 20 veces; Stéfano, 15 veces; Valentín, 12 veces.
4) Tiene 61 fibras en total.
5) a) Son 25 botones.
b) Son 85 botones.

Secuencias Didácticas / Página 16

Fotocopiables

Actividad 1: Factores de la multiplicación

2 x 1= 2 3 x 1= 3 4 x 1= 4 5 x 1= 5 6 x 1= 6 7 x 1= 7 8 x 1= 8 9 x 1= 9
2 x 2= 4 3 x 2= 6
3 x 3= 9 4 x 3= 12 9 x 3= 27
2 x 4= 8 6 x 4= 24
3 x 5= 15 8 x 5= 40
4 x 6= 24 7 x 6= 42

5 x 8= 40
2 x 9= 18 8 x 9= 72
3 x 10= 30
2 x 11= 22 6 x 11= 66
4 x 12= 48 9 x 12=108

Actividad 2: Diversos múltiplos de un número

a) Buscá y expresá en forma de producto cinco múltiplos de 6 que no estén en tu propia tabla.
b) Buscá y expresá en forma de producto tres múltiplos de 7 que no estén en tu propia tabla.
c) Buscá y expresá en forma de producto cuatro múltiplos de 8 que no estén en tu propia tabla.
d) Buscá y expresá en forma de producto cinco múltiplos de 9 que no estén en tu propia tabla.

Actividad 3: Todo número es múltiplo de sí mismo

1) ¿Es cierto que 10 es múltiplo de 10?

Escribí la multiplicación con la cual lo podés comprobar.
2) Completá, como en el ejemplo, con el factor que corresponde para que sea correcto el múltiplo
indicado en cada caso:
8 x 1= 8 7 x ....... = 7 23 x ....... = 23 36 x .......= 36
15 x 1= 15 ....... x 1= 12 ...... x 1= 54 ....... x 1= 97

3) Anotá una multiplicación que sea correcta y que verifique que 29 es múltiplo de ese número.
....... x ....... = 29

Secuencias Didácticas / Página 17

Actividad 5: Identificar los múltiplos de un número

Observá:
18 es múltiplo de 2 porque los factores 2 x 9 dan como resultado 18.
De estos números seleccioná cuáles son múltiplos de 4, es decir, cuáles de ellos dan como
resultado multiplicar 4 por los números naturales.
4 - 6 - 10 - 8 - 11 - 12 - 16 - 15 - 21 - 22 - 20 - 28 - 30 - 33 – 34 - 35 -
36 - 39 - 40
Anotalos y escribí, como en el ejemplo, los factores con los que se forma ese múltiplo de 4.

Actividad 6: Búsqueda de los múltiplos de un número

1) Escribí un número comprendido entre 70 y 90 que sea múltiplo de 9.

2) Escribí un número comprendido entre 46 y 56 que sea múltiplo de 11.

3)

a) ¿Cuántas gaseosas llevará una persona que compró 5 de estos packs? ¿Cómo te diste cuenta?
b) ¿Se pueden comprar exactamente 66 unidades llevando estos packs? Explicá cómo lo
pensaste.
c) Aprovechando la oferta una persona compró 15 packs. ¿Cuántas unidades llevó?

4) Pedro prepara una bolsa con caramelos para convidar a sus compañeros. Los va contando y,
cada tres, los echa en la bolsa.
Tres, seis,
nueve, doce…

a) ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa luego de echar 5 grupos?

¿Y después de echar 6? Anotá cómo lo calculaste en cada caso.
b) Si siempre echa de a tres caramelos, ¿puede haber en algún momento 35 caramelos en la
bolsa? ¿Y 36?
c) Si sigue contando de a 3, y ya dijo “12”, anotá los cinco próximos números que dirá Pedro.

Secuencias Didácticas / Página 18

Actividad 7: Múltiplos que sean comunes a dos números

1) Anotá los primeros diez múltiplos de 6 y los primeros diez de 9, y marcá entre ellos los
múltiplos que se repiten entre ambos.
Múltiplos de 6:
Múltiplos de 9:

2) a) ¿Es cierto que 15 es un múltiplo común entre 3 y 5 porque está en la tabla del 3 y la del 5?
b) ¿Podrías decir que 21 es un múltiplo común entre 7 y 9? ¿Por qué?
c) ¿6, 12 y 18 son algunos múltiplos comunes entre 3 y 2 porque están repetidos en la tabla del
3 y en la tabla del 2?

3) Indicá en la tabla, con una X, de qué números son múltiplos cada uno de los de la columna y
luego marcá los números que son múltiples comunes de 2, 3, 5, 9 y 10.

Secuencias Didácticas / Página 19

Actividad 8: El menor múltiplo que sea común a dos o más números (m.c.m)

1) Anotá los múltiplos de cada número hasta encontrar el menor múltiplo común
(m.c.m) en cada caso:
a) Múltiplos de 4:
Múltiplos de 5:
m.c.m:
b) Múltiplos de 3:
Múltiplos de 9:
m.c.m:
c) Múltiplos de 5:
Múltiplos de 10:
m.c.m :

2) En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde
cada 3 minutos, y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos,
¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?
Anotá y resolvé.
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
m.c.m entre 3 y 5=

Secuencias Didácticas / Página 20

Actividad 9: m.c.m de números mayores que 10

1) 72 es múltiplo de 8; entonces, ya que 8 x 9= 72 y se puede escribir como

multiplicación entre esos dos números o factores…
Completá el árbol:
72= 8 x 9

descomponiendo el 9 72= 8 x .............. x 3

descomponiendo el 8 72= 2 x.............. x 3 x 3

descomponiendo el 4 72= 2 x 2 x 2 x 3 x 3

2) a) ¿48 es múltiplo de 2, de 3 y de 8?
b) ¿Es el menor de los múltiplos de esos 3 números?
c) ¿Será cierto que 2 x 3 x 8 da un múltiplo común entre 2, 3 y 8?
d) ¿Será el mayor?
e) ¿Se puede encontrar el múltiplo común mayor entre 3, 4 y 8?
Si respondés que sí, buscalo.
3) Se puede escribir el número 64 como resultado de multiplicar 3 números y
que ninguno de ellos sea el 1.
64= 2 x 4 x 8
Y también escribirlo como el resultado de multiplicar 5 números, y que ninguno
de ellos sea el 1.
64= 2 x 2 x 2 x 8 o 64= 2 x 4 x 2 x 2 x 2
Escribilo usando la mayor cantidad de números (factores) posible:
64= …………………………………
Siendo esta la descomposición en producto de sus factores primos.
4) Encontrá, con el método de factoreo de árbol, el menor (o mínimo) común
múltiplo entre:
a) 12 y 18. b) 25 y 30. c) 40 y 16.

Secuencias Didácticas / Página 21

Actividad 11: Situaciones que se resuelven con múltiplos comunes

1) Sofía debe escribir un texto en letra arial y resaltar en negrita. En letra arial
cada 2 renglones y resaltar en negrita cada 7 renglones.
Si comienza el primer renglón con ambas condiciones, ¿en qué renglón
volverán a coincidir ambas condiciones?

2) Beltrán y Gerónimo van a correr alrededor de una pista en el parque.

Beltrán tarda 16 minutos en dar una vuelta completa y Gerónimo tarda 24
minutos.
a) ¿Cuando coincidirán en la salida por primera vez?
b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?

3) En un juego Blanquita hace sonar una alarma cada 15 segundos, Stéfano lo

hace cada 20 segundos y Valentín cada 25.
a) Si los tres juntos hicieron sonar las alarmas a la vez, ¿al cabo de cuánto
tiempo coinciden nuevamente los tres en hacerlas sonar?
b) ¿Cuántas veces habrá sonado la alarma de cada uno hasta ese momento?

4) Carla tiene entre 40 y 80 fibras. Si las agrupa de a 2, de a 3 o de a 5 siempre

le sobra 1. ¿Cuántas fibras tiene en total?

5) Con cierta cantidad de botones, si se agrupan en montones de a cuatro

queda uno suelto. Si se agrupan de a tres, también queda uno suelto. Y lo
mismo sucede si se colocan de a dos. Cuando se ponen en grupos de a cinco
no sobra ninguno.
a) Si son menos de 30 botones, ¿cuántos son?
b) Si son más de 50 botones y menos de 100, ¿cuántos son?

Secuencias Didácticas / Página 22