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Tarea 8
Tarea 8
Tarea 8
Ejercicios
Objetivo.
Procedimiento:
Profesional
Ejercicios
1. ∫ √ 4−x 2 dx
dx=2cosθdθ
2
x
√ 4−x 2 dx
Después sustituimos en la integral:
1+Cosθ
cos 2 θ=
2
4 ∫ cos2 θdθ
¿ 4∫ ( 1+cos2 2 θ ) dθ
4
( 1+ cos 2 θ ) dθ
2∫
¿
Profesional
Ejercicios
¿ 2∫ (1+ cos 2θ ) dθ
¿2¿
1
[
¿ 2 θ+ Senθ +C
2 ]
¿ 2 θ+Senθ +C
∫
√ 4−x 2 dx=2 Sen−1
x
[ ( )] ( ) (
2
+2
x
2
√ 4−x2
2 ) +C
Y obtenemos el resultado:
1
2. ∫ √ 9+ x x
dx
√ 9+ x 2
√ 9+ x 2=3 Sec θ
x=3 Tanθ
√(3)2−x 2
x
Sustituimos en la integral:
1 1 2
∫ dx=∫ ( ¿ ¿) ( 3 Sec θdθ ) =∫ Secθdθ=ln |Secθ+Tanθ|+C ¿ ¿
√ 9+ x 2 3 Secθ
√ 9+ x 2 + x +C=ln √ 9+ x 2 + x +C
ln | 3 3 | | 3 |
2
ln |√9+ x + x|−ln|3|+C
ln |√9+ x 2 + x|+C
dx
3. ∫
√ a2−x 2
√ a2−x 2
Después de eso hacemos un triangulo donde pondremos los datos:
Profesional
Ejercicios
√ a2−x 2
x
Sacamos la sustitución:
x
=Tanθ x=aTanθ
a
a 2+ x 2=a2+ a2 ( tan 2 θ ) =a2 (1+ tan 2 θ)
Obtenemos:
√ a + x =√ a Sec
2 2 2 2
θ=aSecθ
dx a Sec 2 θdθ
∫ ¿ Secθdθ
√ a2 + x 2 a Sec 2 θ ∫
=
∫ Secθdθ=ln|Tanθ+ Secθ|+ C
Sustituimos los valores en x
x a2 + x 2
∫ Secθdθ= a + a √
ln ∨ x + √ x2 +a 2∨−ln|a|+C
Obtenemos el resultado:
dx
2 2
=ln|x + √ x 2+ a2|+C
√a + x
Profesional
Ejercicios
Resultados:
dx
2 2
=ln|x + √ x 2+ a2|+C
√a + x