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FISICA Ejercicios
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FISICA Ejercicios
FÍSICA
Solución:
Podemos descomponer 𝑎⃑ 𝑦 𝑏⃑⃑ ayudándonos de la geometría del triángulo:
𝑎⃑ = 𝑥⃑ + 𝑦⃑
𝑏⃑⃑ = 𝑤
⃑⃑⃑ + 𝑧⃑
𝑅⃑⃑ = 𝑥⃑ + 𝑤
⃑⃑⃑
∝= 90°
2. Un ciclista pasa por un poste con una rapidez de 6 m/s. Si aumenta su rapidez a razón de 2
m/s en cada segundo. Determínese su rapidez cuando haya recorrido 55 m a partir del poste.
Considere una trayectoria rectilínea.
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(𝑣𝑜 +𝑣𝑓 )
Para el cálculo de la velocidad final se tiene: 𝑒= 𝑡
2
𝒎
Entonces la velocidad será: 𝒗𝒇 = 𝟏𝟔 𝒔
3. El vector ⃑A mide 2,8 cm. y esta 60° sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector ⃑B mide 1,9
cm. y esta 60° bajo el eje x en el cuarto cuadrante. Utilice las componentes para obtener la
magnitud y la dirección de (a) A⃑ +B⃑ ; (b) A
⃑ −B⃑.
Solución:
4. a) Si una pulga puede saltar 0,440 m. hacia arriba, ¿Qué rapidez inicial tiene al separarse del
suelo?, b) ¿Cuánto tiempo está en el aire?
Solución:
Datos 𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
ℎ = 0,440 𝑚. 1
ℎ = 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2
𝑣=0 2
𝑣 2 = 𝑣02 − 2𝑔(𝑦 − 𝑦0 )
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Solución:
Datos 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡
𝑣0𝑥 = 2,3 m/s 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 ∎ 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
𝑣0𝑦 = 0 2 2
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 2𝑔 𝑦 − 𝑦0 )
(
𝑥0 = 𝑦0 = 0
a) 𝑥 = 𝑣0𝑥 𝑡 = 6,9 𝑚.
𝑡 = 3,0 s
1
b) 𝑦 = 𝑔𝑡 2 = 44 𝑚.
2
6. Si un cuerpo de 1 Kg tiene una aceleración de 2 m/s2 a 20° respecto a la dirección positiva del
eje x. Cuáles son:
a) La componente x.
b) La componente 𝑦 de la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo.
c) Cuál es la fuerza neta.
Solución:
7. Encuentre las tensiones (a) en la cuerda A. (b) en la cuerda B mostradas en la figura. Ignore la
masa de las cuerdas, y suponga que el ángulo es de 33° y la masa m es de 190 Kg.
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Solución:
Datos 𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 cos 𝜃 = 0
𝜃 = 33° 𝑇𝐴sen𝜃 − 𝑚𝑔 = 0
𝑚 = 190 𝐾𝑔
𝑚𝑔 190 𝐾𝑔∗9,8
a) 𝑇𝐴 = Sen𝜃 = = 𝟑𝟒𝟏𝟖, 𝟖 𝐍
𝑆𝑒𝑛33
8. Dos esferas cargadas están separadas 8,45 cm. Se mueven las esferas y se encuentra que la
fuerza entre ellas se ha triplicado. ¿A qué distancia se encuentran ahora?
Solución:
1 𝑞1 𝑞2 1 𝑞1 𝑞2
Datos 𝐹𝐴 = ; 𝐹𝐵 = = 3𝐹𝐴
𝑞1 , 𝑞2 4𝜋𝜖0 𝑟𝐴2 2
4𝜋𝜖0 𝑟𝐵
𝑟𝐴 = 8,45 𝑐𝑚. 1 𝑞1 𝑞2
=
1 1 𝑞1 𝑞2
⇒ 𝑟𝐵 =
𝑟𝐴
=
8,45 𝑐𝑚.
= 𝟒, 𝟖𝟖 𝐜𝐦.
4𝜋𝜖0 𝑟𝐴2 3 4𝜋𝜖0 2
𝑟𝐵 √3 √3
𝐹𝐵 = 3𝐹𝐴
𝑟𝐵 =?
9. Desde un avión fue arrojado un cuerpo con una velocidad de 3,5 m/s, calcular el tiempo y la
velocidad que alcanzó al caer 0,8 Km. Asumir g = 9,8 m/s2.
Solución:
𝑉−𝑉𝑖
𝑉 = 𝑉𝑖 + 𝑔𝑡 → 𝑡= 𝑔
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10. En una mina de explotación subterránea, se emplea 3 vagones para extraer el mineral desde el
interior, los vagones tienen una masa: m 1 = 310 Kg., m2 = 240 Kg. y m3 = 120 Kg., y se
encuentran unidos por un cable, cuya masa se desprecia. Si se tira de ellos con una fuerza
horizontal P = 650 N, sin considerar la fricción de las ruedas, obtenga:
a) La aceleración del sistema.
b) La fuerza ejercida por el segundo vagón sobre el tercero.
c) La fuerza ejercida por el primer vagón sobre el segundo.
Solución:
𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 = 310𝐾𝑔 + 240𝐾𝑔 + 120𝐾𝑔 = 670 𝐾𝑔
𝐹 650 𝑁 𝒎
a) ∑ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 → 𝑎 = 𝑚 = 670 𝐾𝑔 = 𝟎, 𝟗𝟕 𝒔𝟐
𝑚
b) 𝐹2 = 𝑚3 ∗ 𝑎 = 120 𝐾𝑔 ∗ 0,97 𝑠 2 = 𝟏𝟏𝟔, 𝟒 𝑵
𝑚
c) 𝐹1 = (𝑚2 + 𝑚3 )𝑎 = (240 𝐾𝑔 + 120 𝐾𝑔) ∗ 0,97 𝑠 2 = 𝟑𝟒𝟗, 𝟑 𝑵
11. Un tren viaja sobre rieles rectos tiene una velocidad inicial de 45 km/h. Se aplica una
aceleración uniforme de 1.50 m/s2 conforme el tren recorre 200 m. a) ¿Cuál es la velocidad
del tren al final de este desplazamiento? b) ¿Cuánto tiempo le tomo al tren recorrer los 200
m.?
Solución:
𝐾𝑚 𝑚
Datos: 𝑣𝑜 = 45 = 12,5 𝑠 , 𝑎 = 1,5𝑚/𝑠 2 , 𝑥 = 200 𝑚
ℎ
𝑚 2 𝑚
𝑣 2 = 𝑣𝑜2 + 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑥 = (12,5 ) + 2 ∗ (1,5 2 ) ∗ 200𝑚
𝑠 𝑠
𝑚2 𝑚2 𝑚2 𝑚2 𝒎
𝑣 2 = 156,25 + 600 = 756,25 → 𝑣 = √756,25 = 𝟐𝟕, 𝟓
𝑠2 𝑠2 𝑠2 𝑠2 𝒔
b) El tiempo con la ecuación de la velocidad en función del tiempo:
𝑚 𝑚
𝑣−𝑣𝑜 27,5 −12,5
𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 ∗ 𝑡 ⟹ 𝑡= = 𝑠
𝑚
𝑠
= 𝟏𝟎 𝒔
𝑎 1,5 2
𝑠
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12. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. Determinar la
velocidad que tendrá después de haber transcurrido 8 segundos.
Solución:
Datos:
𝑚 𝑚 𝒎
𝑣𝑜 = 60 𝑚/𝑠 𝑣 = 𝑣𝑜 − 𝑔 ∗ 𝑡 = 60 − 9,8 𝑠 2 ∗ 8𝑠 ⟹ 𝒗 = −𝟏𝟖, 𝟒
𝑠 𝒔
𝑡 =8𝑠 El signo negativo de la respuesta indica que el objeto está en
𝑣 =? descenso.
13. Hallar a que ángulo hay que realizar un tiro parabólico para que el alcance y la altura máxima
sean iguales.
Solución:
𝑣𝑜2 ∗𝑆𝑒𝑛2𝛼
El alcance es: 𝑥= ………..…. (1)
𝑔
𝑣𝑜2 ∗𝑆𝑒𝑛2 𝛼
La altura máxima es: 𝐻𝑚á𝑥 = ………. (2)
2𝑔
La altura máxima y el alcance han de valer exactamente lo mismo, igualando (1) y (2):
𝑆𝑒𝑛2 𝛼
Simplificando se tiene: 𝑆𝑒𝑛2𝛼 = → 2𝑆𝑒𝑛2𝛼 = 𝑆𝑒𝑛2 𝛼 ………. (3)
2
𝑆𝑒𝑛𝛼
Simplificando: 4𝐶𝑜𝑠𝛼 = 𝑆𝑒𝑛𝛼 → 4= = 𝑡𝑔𝛼 ⟹ 𝜶 = 𝑡𝑔−1 4 = 𝟕𝟓, 𝟗𝟔°
𝐶𝑜𝑠𝛼
14. Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama. Si el plano inclinado
es sin fricción y el sistema está en equilibrio, determine (en función de m, g y θ).
a) La masa M
b) Las tensiones T1 y T2
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Solución:
Bloque 2m ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑇1 − 𝑊1𝑥 = 0
Pero: 𝑊1𝑥 = 𝑊1 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝑊1 = 2𝑚 ∗ 𝑔
𝑊1𝑥 = (2𝑚 ∗ 𝑔) ∗ 𝑆𝑒𝑛𝜃
Reemplazando: 𝑇1 − 𝑊1𝑥 = 0
𝑇1 − (2𝑚 ∗ 𝑔)𝑆𝑒𝑛𝜃 = 0 ………. (1)
Bloque m ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑇2 − 𝑇1 − 𝑊2𝑥 = 0
Pero: 𝑊2𝑥 = 𝑊2 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝑊2 = 𝑚 ∗ 𝑔
𝑊2𝑥 = (𝑚 ∗ 𝑔) ∗ 𝑆𝑒𝑛𝜃
Reemplazando: 𝑇2 − 𝑇1 − 𝑊2𝑥 = 0
𝑇2 − 𝑇1 − (𝑚 ∗ 𝑔)𝑆𝑒𝑛𝜃 = 0 ………. (2)
𝑇1 − 𝑊1𝑥 = 0
𝑇1 = 𝑊1𝑥 = (2𝑚 ∗ 𝑔)𝑆𝑒𝑛𝜃 ⇒ 𝑻𝟏 = (𝟐𝒎 ∗ 𝒈)𝑺𝒆𝒏𝜽
Bloque M ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑇2 − 𝑊3 = 0 𝑇2 = 𝑊3
𝑊3 = 𝑀 ∗ 𝑔 𝑇2 = 𝑀 ∗ 𝑔
Pero: 𝑇2 = (3𝑚 ∗ 𝑔)𝑆𝑒𝑛𝜃
𝑇2 = 𝑀 ∗ 𝑔
𝑀 ∗ 𝑔 = (3𝑚 ∗ 𝑔)𝑆𝑒𝑛𝜃
𝑴 = (𝟑𝒎)𝑺𝒆𝒏𝜽
15. Un bloque de masa m = 2 Kg. Se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de ángulo θ
= 60° mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura.
a) Determine el valor de F, la magnitud de F.
b) Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la
fricción).
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Solución
a) ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑥 = 𝑊𝑥 ……… (1)
Pero: 𝐹𝑥 = 𝐹𝐶𝑜𝑠60°
𝐹𝐶𝑜𝑠60° = 𝑊𝑆𝑒𝑛60°
𝑆𝑒𝑛60
𝐹=𝑊 = 𝑊𝑡𝑔60 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡𝑔60
𝐶𝑜𝑠60
𝑵 = 𝟑𝟗, 𝟏𝟗 𝑵
16. A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba de un plano sin fricción con
una inclinación de 20°. Cuan alto se desliza el bloque sobre el plano antes de que se detenga.
Solución:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝑊𝑥 = 𝑚𝑎
Pero: 𝑊𝑥 = 𝑊𝑆𝑒𝑛20
𝑊𝑆𝑒𝑛20 = 𝑚𝑎
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑆𝑒𝑛20 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝑔 ∗ 𝑆𝑒𝑛20 = 𝑎
𝑎 = 9,8 ∗ 𝑆𝑒𝑛20 = 𝟑, 𝟑𝟓𝟏 𝒎/𝒔𝟐
Pero: 𝑉𝑜 = 5 𝑚/𝑠
(𝑉𝐹 )2 = (𝑉𝑜 )2 − 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑥
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(𝑉𝑜 )2 = 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑥
(𝑉𝑜 )2 52
𝑥= = = 𝟑, 𝟕𝟐𝟗 𝒎.
2𝑎 2 ∗ 3,351
17. Un bloque es elevado por un plano inclinado 20° mediante una fuerza F que forma un ángulo
de 30° con el plano.
a) Que fuerza F es necesario para que la componente Fx paralela al plano sea de 8 Kg.
b) Cuanto valdrá entonces la componente Fy
Solución:
a)
𝐹𝑥 = 8 𝐾𝑔
𝐹𝑥 = 𝐹𝐶𝑜𝑠30
8 = 𝐹 𝐶𝑜𝑠30 ⇒ 𝑭 = 𝟗, 𝟐𝟑 𝑲𝒈
b)
𝐹𝑦 = 𝐹𝑆𝑒𝑛30
𝐹𝑦 = 9,23𝑆𝑒𝑛30 ⇒ 𝑭 = 𝟒, 𝟔𝟏 𝑲𝒈
18. Un taco de billar le pega a una bola, ejerciendo una fuerza media de 50 Newton durante 10
milisegundos, si la bola tiene una masa de 0,5 Kg. ¿Qué velocidad adquiere después del
impacto?
Solución:
Datos: 𝐹 50 𝑁 𝑚
𝐹 =𝑚∗𝑎 ⇒ 𝑎 = 𝑚 = 0,5 𝐾𝑔 = 100 𝑠 2
𝐹 = 50 𝑁
𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 − 𝑎 ∗ 𝑡
𝑡 = 10 𝑚𝑠𝑒𝑔 = 0,01 𝑠
𝑚 = 0,5 𝐾𝑔
𝑉𝑜 = 𝑎 ∗ 𝑡 = 100 ∗ 0,01 ⇒ 𝑽𝒐 = 𝟏𝒎/𝒔
19. Un avión recorre, antes de despegar, una distancia de 1800 m. en 12 s, con una aceleración
constante. Calcular:
a) La aceleración.
b) La velocidad en el momento del despegue.
c) La distancia recorrida durante el primero y el doceavo segundo.
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Solución:
Datos: a) Suponiendo que parte del reposo:
𝑑 = 1800 𝑚. 𝑎𝑡 2 2(𝑑−𝑣𝑜 𝑡)
𝑑 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 + → 𝑎=
𝑡 = 12 𝑠 2 𝑡2
2(1800 𝑚 − 0𝑚/𝑠)12𝑠 𝒎
𝑎= 2
= 𝟐𝟓
(12𝑠) 𝒔
𝑚 𝑚 𝒎
b) 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 = 0 + 25 𝑠 2 ∗ 12 𝑠 = 𝟑𝟎𝟎
𝑠 𝒔
20. Un atleta de 68 Kg y 175 cm. de estatura está haciendo flexiones sobre un suelo horizontal.
Calcular las reacciones R1 y R2 (en las manos y en las punteras de las deportivas,
respectivamente) cuando adopta la postura indicada en el diagrama, en la que el eje de su
cuerpo forma un ángulo de 19º con la horizontal.
Solución:
𝑎 𝑏
𝐶𝑜𝑠19° = 𝐶𝑜𝑠19° =
115 175
𝑎 = 115𝐶𝑜𝑠19° 𝑏 = 175𝐶𝑜𝑠19°
𝑎 = 108,7 𝑐𝑚. 𝑏 = 165,5 𝑐𝑚.
𝑅1 + 𝑅2 − 𝑊 = 0 → 𝑅1 (𝑏 − 15 − 10) − 𝑊 (𝑎 − 10) = 0
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𝑎 − 10 108,7 − 10
𝑅1 = 𝑊 ( ) = 68 ∗ 9,8 ( ) = 𝟒𝟔𝟖, 𝟒 𝑵 = 𝟒𝟔, 𝟖 𝑲𝒈𝒇
𝑏 − 25 165,5 − 25
21. Un cilindro de peso P se apoya sin rozamiento sobre dos planos inclinados ángulos α y β, según
se indica en la figura. Calcular las reacciones en los apoyos.
Solución:
∑𝐹 = 0 ; 𝑅𝐴 𝑆𝑒𝑛𝛼 − 𝑅𝐵 𝑆𝑒𝑛𝛽 = 0
𝑅𝐴 𝐶𝑜𝑠𝛼 + 𝑅𝐵 𝐶𝑜𝑠𝛽 = 𝑃
𝑷 𝑷
𝑹𝑨 = 𝑪𝒐𝒔𝜶+𝑺𝒆𝒏𝜷 , 𝑹𝑩 = 𝑪𝒐𝒔𝜶+𝑺𝒆𝒏𝜷
𝒕𝒈𝜷 𝒕𝒈𝜶
22. Dos esferas de radio R y masa M quedan en equilibrio en la posición indicada. Calcular las
fuerzas ejercidas por el suelo sobre las esferas en los puntos de contacto A, B, C, así como la
que se ejercen entre si ambas esferas. Datos: φ= 30º, θ = 60º.
Solución:
∑ 𝐹𝑖 = 0
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜑 √3
𝑁𝐴 − 𝑁12 𝐶𝑜𝑠𝜑 = 0 → 𝑁𝐴 = [ 𝐶𝑜𝑠(𝜃−𝜑) ] 𝑀𝑔 = 𝑀𝑔
2
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𝑆𝑒𝑛𝜃𝑆𝑒𝑛𝜑 3
𝑁𝐵 − 𝑁12 𝑆𝑒𝑛𝜑 − 𝑀𝑔 = 0 → 𝑁𝐵 = [1 + 𝐶𝑜𝑠(𝜃−𝜑) ] 𝑀𝑔 = 2 𝑀𝑔
𝐶𝑜𝑠𝜑
𝑁12𝐶𝑜𝑠𝜑 − 𝑁𝐶 𝑆𝑒𝑛𝜃 = 0 → 𝑁𝐶 = [𝐶𝑜𝑠(𝜃−𝜑)] 𝑀𝑔 = 𝑀𝑔
𝑆𝑒𝑛𝜃
𝑁12𝑆𝑒𝑛𝜑 + 𝑁𝐶 𝐶𝑜𝑠𝜃 − 𝑀𝑔 = 0 → 𝑁12 = [𝐶𝑜𝑠(𝜃−𝜑)] 𝑀𝑔 = 𝑀𝑔
23. El elemento BD ejerce sobre el miembro ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD.
Si P tiene una componente vertical de 960 N, determine:
a) La magnitud de la fuerza
b) Su componente horizontal
Solución:
a) b)
960𝑁 960𝑁 960𝑁 960𝑁
𝑆𝑒𝑛35° = → 𝑃 = 𝑆𝑒𝑛35° 𝑇𝑔35° = → 𝑃𝑥 = 𝑇𝑔35°
𝑃 𝑃𝑥
𝑷 = 𝟏𝟔𝟕𝟑, 𝟕𝑵 𝑷𝒙 = 𝟏𝟑𝟕𝟏, 𝟎𝑵
Solución:
∑ 𝐹𝑥 = −20𝐶𝑜𝑠30° − 10𝐶𝑜𝑠40° = −24,98 𝑙𝑏𝑠
3,572
𝜃 = 𝑡𝑔−1 | | = 𝟖, 𝟏𝟒°
−24,982
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25. El cubo y su contenido tienen una masa de 60kg. Si el cable de BAC es de 15 m. de largo,
determinar la distancia “y” a la polea en A para el equilibrio. No tomar en cuenta el tamaño de
la polea.
Solución:
𝑇𝐴𝐵 = 𝑇𝐴𝐵 (−𝐶𝑜𝑠𝜃𝑥 + 𝑆𝑒𝑛𝜃𝑦)
Ecuaciones de equilibrio:
Triángulos semejantes:
𝑙1 = √(10 − 𝑥 )2 + (𝑦 − 2)2
𝑙2 = √𝑥 2 + 𝑦 2
𝑙1 + 𝑙2 = 15
√(10 − 𝑥 )2 + (𝑦 − 2)2 + √𝑥 2 + 𝑦 2 = 15
10 − 𝑥 𝑦 − 2 √(10 − 𝑥 )2 + (𝑦 − 2)2
= = … … … . (1)
𝑥 𝑦 √𝑥 2 + 𝑦 2
2
15 10−𝑥 15 10 2 225 100
=1+ → [ ] =[ ] → =
√𝑥 2 +𝑦 2 𝑥 √𝑥 2 +𝑦 2 𝑥 𝑥 2 +𝑦 2 𝑥2
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5
225𝑥 2 = 100𝑥 2 + 100𝑦 2 → 125𝑥 2 = 100𝑦 2 → 𝑦 = √4 𝑥 … … … . (3)
√𝑥 2 + 𝑦 2
15 = √𝑥 2 + 𝑦 2 + √(10 − 𝑥 )2 + (𝑦 − 2)2 ∗ (2)
√𝑥 2 + 𝑦 2
1
15 = √𝑥 2 + 𝑦 2 [1 + √(10 − 𝑥 )2 + (𝑦 − 2)2 ∗ ]
√𝑥 2 + 𝑦 2
De la ecuación (1):
10 − 𝑥 𝑦 − 2
= … … … . (4)
𝑥 𝑦
5
√ 𝑥−2
10−𝑥 4 5 5 5 5
= → √ ∗ (10 − 𝑥 ) = √ 𝑥 − 2 → 5√5 − √4 𝑥 = √4 𝑥 − 2
𝑥 5 4 4
√ 𝑥
4
5 5
𝑦 = √4 𝑥 = √4 (5,89) = 6,59 𝑚. ⟹ 𝒚 = 𝟔, 𝟓𝟗 𝒎.
26. Un ciclista marcha por una región donde hay muchas subidas y bajadas. En las cuestas arriba
lleva una velocidad constante de 5 Km/h y en las cuestas debajo de 20 Km/h. Calcular:
a) ¿Cuál es su velocidad media si las subidas y bajadas tienen la misma longitud?
b) ¿Cuál es su velocidad media si emplea el mismo tiempo en las subidas que en las bajadas?
c) ¿Cuál es su velocidad media si emplea doble tiempo en las subidas que en las bajadas?
Solución:
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27. Un ciclista pasa por un punto “A” con una velocidad de 6 m/s. Si aumenta su velocidad a razón
de 2 m/s2. Determine su velocidad final cuando haya recorrido 55 m. a partir del punto “A”.
Considere una trayectoria rectilínea.
Solución:
1
𝑒𝐴 = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡 2 → 55 = 6𝑡 +
2
1
2𝑡 2
2
𝑡 2 + 6𝑡 − 55 = 0 → 𝑡 = 5𝑠
𝒎
𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 = 6 + 2(5) = 𝟏𝟔
𝒔
28. Un avión recorre antes de despegar una distancia de 1800 m. en 12 s. Con una aceleración
constante. Calcular:
a) La aceleración.
b) La velocidad en el momento de despegue.
c) La distancia recorrida durante el doceavo segundo.
Solución:
a) 𝑣 2 = 2𝑎𝑟
𝑣 = 𝑎𝑡
𝑣 2 = (𝑎𝑡)2 = 2𝑎𝑟
2𝑟 2 ∗ 1800 𝑚
𝑎= 2
= 2
= 25 2
𝑡 12 𝑠
𝑚 𝑚
b) 𝑣 = 𝑎𝑡 = 25 𝑠 2 ∗ 12 𝑠 = 300
𝑠
c) 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 → 𝑣𝑜 = 𝑣 −
𝑎𝑡
𝑚
𝑣𝑜 = 300 − 25(1) = 275
𝑠
𝑣 2 = 𝑣𝑜2 + 2𝑎𝑟
29. Una pelota sale horizontalmente desde “A” tal como indica la figura, e impacta en “B”. Si se
sabe que AB=100 m. ¿Cuál es el valor de vo ?
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Solución:
𝑡 =4𝑠
Analizando la componente horizontal M.R.U.
𝑑 = 𝑣𝑜𝑥 . 𝑡
Para la condición del problema 𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜
𝑑 = 𝑣𝑜 . 𝑡
Finalmente la velocidad inicial es: 𝑣𝑜 = 15 𝑚/𝑠
30. Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura,
en la cual A pesa 100 Kg-f. y Q = 10 Kg-f. El plano y las poleas son lisas. La cuerda AC es
horizontal y la cuerda AB es paralela al plano. Calcular también la reacción del plano sobre el
plano A (Normal N).
Solución:
BLOQUE C: ∑ 𝐹𝑌 = 0 , 𝑇1 − 𝑄 = 0 ⟹ 𝑇1 = 10 𝐾𝑔 − 𝑓 (1)
BLOQUE A:
∑ 𝐹𝑥 = 0 , 𝑇2 − 𝑇1𝑥 − 𝐴𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 , 𝑁 − 𝐴𝑦 + 𝑇1𝑦 = 0
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BLOQUE B:
∑ 𝐹𝑦 = 0 , 𝑇2 − 𝑃 = 0 → 𝑇2 = 𝑃 ⟹ 𝑷 = 𝟓𝟖, 𝟕 𝑲𝒈 − 𝒇
31. Un cartero rural sale de la oficina de correos recorre 22,0 Km en dirección al norte. Luego
recorre una distancia de 47,0 Km en una dirección a 60,0° al sur del este (Figura 1a). ¿Cuál
será su desplazamiento final medido desde la oficina de correos?
Figura 1.
𝐷1𝑥 = 0
(1)
𝐷1𝑦 = 22.0 km
⃑ 2 tiene componentes 𝑥 e 𝑦:
𝐷
Note que 𝐷2𝑦 es negativo porque esta componente vectorial apunta a lo largo del eje y
⃑ , tiene las componentes:
negativo. El vector resultante 𝐷
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32. En un campo grande y plano un niño realiza los siguientes tres desplazamientos (ver Figura),
𝐴 : 72.4 m, 32.0° al este del norte,
⃑ : 57.3 m, 36.0° al sur de oeste,
𝐵
𝐶 : 17.8 m hacia el sur.
Calcular el desplazamiento total 𝑅⃑.
Solución:
⃑ y 𝐶 resultan en un desplazamiento (suma vectorial)
Los tres desplazamientos sucesivos 𝐴, 𝐵
𝑅⃑ = 𝐴 + 𝐵⃑ + 𝐶 . Los ángulos de los vectores, medidos desde el eje 𝑥 hacia el eje 𝑦, son
(90.0° − 32.0°) = 58.0°, (180° + 36.0°) = 216.0°, y 270.0°, respectivamente. Podemos
encontrar las componentes de 𝐴:
𝐴𝑥 = 𝐴 Cos 𝜃𝐴 = (72,4 m)(Cos 58,0°) = 38,37 m,
𝐴𝑦 = 𝐴 Cos 𝜃𝐴 = (72,4 m)(Sen 58,0°) = 61,40 m.
99
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33. Sobre el anclaje indicado en la Figura, actúan tres fuerzas tal como se indica, determine la
⃑ =F
magnitud y dirección de la resultante R ⃑1+F ⃑2+F ⃑ 3.
Solución:
Por tratarse de un sistema de tres vectores, la suma resultante tiene la forma: 𝑅⃑ = 𝑅𝑥 𝑖̂ + 𝑅𝑦 𝑗̂,
en este caso, aplicando las componentes y reemplazando los valores para cada fuerza, se tiene:
𝑅𝑥 = 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥 (1)
= (220 cos 293° + 150 cos 72° + 30 cos 172°) N = 102.6 N
𝑅𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3𝑦 (2)
= (220 sin 293° +150 sin 72° + 30 sin 172°) N = −55. .68 N
𝑅𝑦 55.68 N
𝛽 = tan−1 ( ) = tan−1 ( ) = 28.5° .
𝑅𝑥 102.6 N
100
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34. Dos partículas A y B salen al mismo tiempo del origen de un sistema de coordenadas y, se
mueven en sentido positivo del eje x. La partícula A tiene una velocidad inicial de vA (0) =
18 m/s y una aceleración constante aA = 4 m/s2, mientras que la partícula B tiene una
velocidad inicial de vB (0) = 10 m/s y una aceleración constante aB = 8 m/s2. Determine el
instante en que las partículas se encuentran nuevamente.
1
𝑥𝐴 = 18𝑡 + 4𝑡 2 , (1)
2
1
𝑥𝐵 = 10𝑡 + 8𝑡 2 . (2)
2
1 1
18𝑡 + 4𝑡 2 = 10𝑡 + 8𝑡 2 ,
2 2
35. Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s. En ese mismo instante,
se deja caer, sin velocidad inicial, un segundo objeto que se encuentra inicialmente a 200 m de
altura. (a) ¿A qué altura del suelo se cruzan? (b) ¿Qué velocidad posee cada objeto en ese
instante?
Solución: (a) Denotemos con 1 el objeto que sube y, con 2 el objeto que baja. Para conocer el
punto en que se cruzan necesitamos las ecuaciones de movimiento de ambos móviles, como
se mueven verticalmente, consideremos el sistema de referencia aquella del punto inicial del
movimiento del objeto 1, entonces para los dos objetos se tiene:
1
𝑦1 = 𝑣0,1 𝑡 − 𝑔𝑡 2 , (1)
2
1
−𝑦2 = −(200 − 𝑦1 ) = − 𝑔𝑡 2 . (2)
2
200 200 m
𝑡= = = 2.00 s. (3)
𝑣0,1 100 m/s
1
𝑦1 = (100 m/s)(2.00 s) − (9.81 m/s 2 )(2.00 s)2 = 180.4 m.
2
101
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36. Un aeroplano que vuela horizontalmente a 1 km de altura y con una rapidez de 200 Km/h, deja
caer una bomba contra un barco que viaja en la misma dirección y sentido con una rapidez de
20 Km/h. Calcular la distancia horizontal entre el aeroplano y el barco cuando la bomba debe
soltarse para dar con el barco.
Solución: Colocando el origen al nivel del mar, bajo el avión en el instante que libera la bomba
(ver Figura), tenemos:
𝑥 = 𝑥A − 𝑥B. (1)
Para el barco
𝑥B = 𝑣B𝑡, (2)
Para la bomba
𝑥A = 𝑣A 𝑡, (3)
1
0 = 𝑦0A − 𝑔𝑡 2 . (4)
2
Despejar 𝑡 en (3), sustituir en (2) y (4) y obtener la distancia horizontal entre el aeroplano
y el barco usando (1). Así,
𝑣B 2𝑦0A
𝑥 = (1 − )√ 𝑣
𝑣A 𝑔 A
37. Un rifle que dispara balas a 460 m/s debe ser dirigido a un blanco a 45,7 m de distancia
horizontal (ver Figura 7). Si el centro del blanco está a la altura del rifle, ¿qué tan alto por
encima del blanco debe estar el cañón del rifle para que la bala llegue justo en el centro del
blanco?
102
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Solución: Elegiremos el sistema de referencia como el punto inicial del movimiento de la bala,
como se ve en la Figura.
𝑥 = 𝑣0 𝑡, (1)
38. Se lanza horizontalmente una pelota con una velocidad de 2 m/s desde una altura de 20 m
sobre el suelo. Despreciando la resistencia del aire y tomando como origen el punto del suelo
situado en la vertical del punto de lanzamiento. Calcular, (a) el tiempo que tarda en llegar al
suelo y, (b) la magnitud de la velocidad en ese instante.
Solución: (a) Para calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo se puede utilizar la ecuación
1
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0,𝑦 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2 , para el sistema de coordenadas mencionado se reduce a:
1
0 = 𝑦0 − 𝑔𝑡 2 . (1)
2
2𝑦0 2(20 m)
𝑡=√ =√ = 2.02 s (2)
𝑔 9.81 m/s 2
103
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39. Se lanza un objeto A verticalmente hacia arriba con una velocidad vA,0 = 20 m/s. Al mismo
tiempo, y desde una altura h, se lanza horizontalmente un objeto B con una velocidad vB,0 =
4 m/s, tal como se muestra en la Figura. Si la distancia horizontal que separaba inicialmente
los dos objetos era de 4 m, determinar (a) el valor de h necesario para que los dos objetos se
encuentren, (b) el tiempo que transcurre hasta tal encuentro.
Solución:
Tomando los sistemas de referencia en las posiciones iniciales de cada objeto, los
desplazamientos verticales para el tiempo 𝑡 son:
1
𝑦𝐴 = 𝑣𝐴 0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 , (2)
2
1
𝑦𝐵 = − 𝑔𝑡 2 . (3)
2
El valor de ℎ necesario para que los objetos se encuentren es,
ℎ = 𝑦𝐴 + |𝑦𝐵 |, (4)
1 1
ℎ = 𝑣𝐴0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 + 𝑔𝑡 2 . (5)
2 2
Con (1) se tiene,
𝑥 4m (6)
ℎ = 𝑣𝐴0 ( ) = (20 m/s) ( ) = 20 m.
𝑣𝐵0 4 m/s
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4m
𝑡= = 1 s. (7)
4 m/s
40. Un bloque de 3,5 Kg se empuja a lo largo de un piso horizontal por una fuerza de magnitud 15
N en un ángulo de θ = 40° con la horizontal (Figura a). El coeficiente de fricción cinética
entre el bloque y el suelo es 0,25. Calcule las magnitudes de (a) la fuerza de fricción entre el
bloque y el suelo y (b) la aceleración del bloque.
Figura a Figura b
Solución:
(a) La fuerza normal sobre el bloque es 𝑁 = 𝐹𝑦 + 𝑚𝑔 (ver Figura b), con esto la fuerza de
fricción cinética resulta,
𝑓𝑘 = 𝜇𝑁 = 𝜇 (𝐹sen𝜃 + 𝑚𝑔),
41. Las cajas A y B están en contacto sobre una superficie horizontal sin fricción (Figura a). La
caja A tiene una masa de 20.0 kg y la caja B tiene una masa de 5,0 Kg. Se ejerce una fuerza
horizontal de 250 N en la caja A. (a) ¿Cuál es la aceleración de las dos cajas? (b) ¿Cuál es la
magnitud de la fuerza que la caja A ejerce en la caja B? (c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
que la caja B ejerce en la caja A?
Figura a. Figura b.
Solución:
(a) Aplicando la segunda ley de Newton para las cajas A y B se tiene (ver Figura b),
𝐹 − 𝐹BA = 𝑚A 𝑎, (1)
𝐹AB = 𝑚B 𝑎. (2)
105
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Donde 𝐹AB es la fuerza que ejerce A sobre B, 𝐹BA es la fuerza que ejerce B sobre A. Por la
tercera ley de Newton,
𝐹AB = −𝐹BA . (3)
42. Las cajas A y B están conectadas a cada extremo de un cable vertical ligero (Figura a). Se
aplica una fuerza ascendente constante F = 80,0 N a la caja A. Desde el reposo, la caja B
desciende 12,0 m en 4,00 s. La tensión en la cuerda que conecta las dos cajas es de 36,0 N.
¿Cuáles son las masas de (a) la caja B, y (b) la caja A?
Figura a. Figura b.
Solución:
2𝑦 2(12 m)
𝑎= = = 1.5 m/s 2 . (1)
𝑡 2 (4,00 s)2
Aplicando la segunda ley de Newton a las cajas, según indica las Figuras b,
𝐹 − 𝑇 − 𝑚𝐴 𝑔 = 𝑚𝐴 (−𝑎) (2)
𝑇 − 𝑚B 𝑔 = 𝑚B(−𝑎) (3)
𝑇 36,0 N
𝑚B = = = 4,33 kg,
𝑔 − 𝑎 9,81 m/s 2 − 1,5 m/s 2
𝐹−𝑇 80,0 N − 36,0 N
𝑚𝐴 = = = 5,30 kg.
𝑔 − 𝑎 9,81 m/s 2 − 1.5 m/s 2
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43. Calcule la tensión en cada cordón de la Figura a, si el peso del objeto suspendido es w.
Figura a Figura b
Solución:
Como el sistema se encuentra en equilibrio, entonces se debe cumplir que ∑ 𝐹𝑥 = 0, así como
∑ 𝐹𝑦 = 0. De la Figura b se tiene:
√2 √3
𝑇B cos 45° − 𝑇A cos 30° = 𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 =0 (1)
2 2
1 √2
𝑇A 𝑠𝑒𝑛30° + 𝑇B𝑠𝑒𝑛45° − 𝑤 = 𝑇A + 𝑇B −𝑤 = 0 (2)
2 2
√3 2
𝑇B = ( ) 𝑤 = 0.897𝑤
√2 1 + √3
44. Las tres cuerdas de la Figura a están atadas a un anillo pequeño y muy ligero. Dos de estos
cables están anclados a las paredes en ángulo recto con las tensiones mostradas en la Figura a.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la tensión T⃑ 3 en la tercera cuerda?
Figura a Figura b
Solución:
Como el sistema se encuentra en equilibrio, ∑ 𝐹𝑥 = 0 y ∑ 𝐹𝑦 = 0, entonces de la Figura b:
𝑇3 cos 𝜃 − 𝑇1 = 0, (1)
𝑇2 − 𝑇3 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0. (2)
Combinando (1) y (2) se tiene,
𝑇2 𝑇2 80 N
tan 𝜃 = , 𝜃 = tan−1 ( ) = tan−1 ( ) = 58° (3)
𝑇1 𝑇1 50 N
107
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𝑇 50 N
Sustituyendo (3) en (1): 𝑇3 = cos1 𝜃 = cos 58° = 94 N.
45. El bloque B de la Figura a pesa 711 N. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la
mesa es 0.25, el ángulo θ = 30°. Suponga que la cuerda entre B y el nudo es horizontal.
Encuentre el peso máximo del bloque A para el cual el sistema se encuentre en equilibrio.
Figura a Figura b
Solución:
𝑓𝑠 = 𝜇𝑁𝐵 , (1)
Donde, 𝑁B es la fuerza normal sobre B, considerando el diagrama del cuerpo libre para B
(Figura b),
𝑇B − 𝑓𝑠 = 0, (2)
𝑁B − 𝑤B = 0. (3)
Combinando (1), (2) y (3),
𝑇B = 𝜇𝑤B. (4)
Como el nudo también se encuentra en equilibrio, considerando el diagrama del cuerpo libre
para el nudo se tiene:
𝑇 cos 𝜃 − 𝑇B = 0 (5)
𝑇sen𝜃 − 𝑤𝐴 = 0 (6)
De (4), (5) y (6) el peso del bloque 𝑤A para el cual el sistema se encuentre en equilibrio es,
𝑤A = tan 𝜃 𝜇𝑤B,
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PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Transformar:
a) Averigua la distancia de la Tierra al Sol en kilómetros y exprésala en metros.
Sol. 150x106 Km. ; 150x109 m.
c) 135,73 rad en grados sexagesimales y en rev Sol. 7776,76 rad ; 21,60 rev
2. Dos vectores tienen una resultante máxima cuyo módulo es 14u y una resultante mínima cuyo
módulo es 2u. determine el módulo de la resultante de los vectores cuando son perpendiculares
entre sí.
3. Si μ ⃑ . Calcule |μ
⃑ T denota un vector unitario asociado al vector T ⃑ B| ÷ |μ
⃑A+μ ⃑A ⃑⃑ |, si:
⃑⃑ +B
⃑A = 3i + 4j y ⃑B = −4j
√𝟑 √𝟐 √𝟑 √𝟓 √𝟐
a) b) c) d) e)
√𝟐 √𝟑 √𝟓 √𝟑 √𝟓
4. Un trapecista de 60 K. de masa es elevado dentro de un circo con una tensión vertical de 780
Newtons ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el movimiento del hombre a medida que
se mueve hacia arriba? (g = 10 m/s2).
134
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7. El marco que se ilustra en la figura soporta un bloque cuyo peso 1 es 120 Kg. Considerando a
la polea sin fricción y despreciables los pesos propios de las barras, del cable y de la polea,
para las condiciones indicadas dibuje los diagramas de cuerpo libre de cada una de las barras
y el de la polea (acotaciones en cm.).
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9. Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30º con respecto
a la horizontal y con una rapidez de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota
con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m. más delante de
la posición de disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar, calcular con qué
velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llegue al suelo.
a) 8,00 m/s b) 7,52 m/s c) 6,55 m/s d) 5,00 m/s e) 8,52 m/s
10. Dos bloques de 3 Kg y 2 Kg están en contacto, sin fricción, como se muestra en la figura, si
se aplica una fuerza horizontal de 5N sobre una de ellas ¿Cuál es la fuerza de contacto entre
los dos bloques?
a) 5 N b) 3 N c) 1 N d) 2 N e) 4 N
11. Tres bloques están conectados como se muestra en la figura, si se aplica una fuerza de 35 N a
la primera. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas? No existe rozamiento. m 1 = 1 Kg, m2 = 2
Kg y m3 = 4 Kg.
a) 3 y 6 b) 6 y 12 c) 5 y 15 d) 4 y 8 e) Ninguno
12. En una montaña rusa de forma circular de radio R = 100 m., un carrito circula por el carril por
la parte interna. Determine la rapidez mínima en m/s que el carrito debe tener para pasar por
la parte superior sin perder contacto con el carril.
a) 26,57 m/s b) 30,62 m/s c) 28,00 m/s d) 27,31 m/s e) 29,52 m/s
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13. En la figura un bloque de masa M=2 Kg. se desliza partiendo del reposo y desde una altura
L=1 m a través de un tobogán completamente liso que termina en una superficie horizontal. Si
el bloque impacta sobre un péndulo de masa M=10 Kg. y longitud L al que queda adherido
después de la colisión. Determinar la altura máxima h que alcanzan los dos juntos.
1 2 1 2 1
a) h = 46 m. b) h = 36 m. c) h = 56 m. d) h = 46 m. e) h = 36 m.
15. En la figura dos móviles se desplazan, uno hacia el otro, en vías paralelas y rectas, como se
muestra en la gráfica adjunta. En el instante en que la distancia que los separa es de 15 m., A
se mueve con una velocidad de 2,7 m/s y una aceleración de -1,8 m/s2, en tanto que B lo hace
con una velocidad de 3,3 m/s y una aceleración de 0,8 m/s 2. ¿Determinar dónde y cuándo
ambos móviles se cruzaran? .Observe que el móvil A tendrá dos movimientos, uno retardado
y otro acelerado.
a)
b) 20 b) 40 c) 50 d) 80 e) Ninguno
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16. En la figura se muestra un cañón que forma un ángulo β con la horizontal. El cañón dispara un
proyectil con velocidad V0 desde el extremo inferior de una colina (punto A) que forma un
ángulo θ con la horizontal, como se muestra en la figura. El proyectil cae en un punto B a una
distancia R del punto de partida, si θ = 30º y β = 60º, entonces R vale:
17. Se lanza una piedra desde un acantilado con un ángulo de 37° con la horizontal como se indica
en la figura. El acantilado tiene una altura de 30,5 m. respecto al nivel del mar y la piedra
alcanza el agua a 61 m. medidos horizontalmente desde el acantilado. Encontrar:
a) El tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar desde que se lanza desde el
acantilado.
b) La altura h, máxima alcanzada por la piedra.
18. Tres bloques de 3 Kg, 2 Kg y 1 Kg están en contacto, sin fricción, como se muestra en la
figura. Si se aplica una fuerza horizontal de 30 N sobre una de ellas ¿Cuál es la relación de las
fuerzas de contacto entre los bloques?
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) Ninguno
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19. Con base de datos experimentales, el movimiento de un avión jet mientras recorre una pista
recta se define por la gráfica v-t que se muestra en la figura. Determine la aceleración y
posición del avión cuando t=10 s y t=25 s. El avión inicia desde el reposo.
20. ¿Si el bloque en el diagrama se suelta desde la posición A, a qué altura h B en la posición B se
detendrá momentáneamente antes de empezar a bajar?
21. Si la niña lanza la pelota con una velocidad horizontal de 8 pies/s, determine la distancia d de
manera que la pelota rebote una vez en A la superficie suave y después caiga en la taza en C.
Tome e = 0,8.
22. Una máquina de Atwood consiste en dos masas m1 y m2 unidos por una cuerda ligera que pasa
sobre una polea. Inicialmente la masa más pesada está situada a una distancia h sobre el piso.
Las masas son soltadas desde el reposo. ¿A qué velocidad están moviéndose las masas cuando
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23. En la figura ¿Cuál debe ser la mínima tensión en "T" para mantener en equilibrio el siguiente
sistema de poleas?
𝑊 𝑊 𝑊 𝑊
a) b) c) d) e) 𝑊
3 4 6 8
24. La niña arroja siempre los juguetes con un ángulo de 30º a partir del punto A, según se ilustra.
Determine el tiempo entre los lanzamientos de modo que ambos juguetes golpeen los extremos
de la piscina, B y C, en el mismo instante. ¿Con qué rapidez deberá arroja la niña cada juguete?
a) 4,23 m/s ; 5,58 m/s ; 0,211 s b) 4,32 m/s ; 5,85 m/s ; 0,121 s
c) 4,71 m/s ; 6,45 m/s ; 0,111 s d) 4,17 m/s ; 6,54 m/s ; 0,105 s e) Ninguno
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25. Se proporcionan en el dibujo las mediciones de un tiro grabado en video durante un juego
de baloncesto. El balón A atravesó el aun cuando apenas pasó por encima de las
manos del jugador B que pretendió bloquearla. Ignore el tamaño de la pelota y determine
la magnitud VA de la velocidad inicial, así como la altura h de la pelota cuando pasa por
encima del jugador B.
a) 36,7 pies/s, 11,5 pies b) 36,9 pies/s, 11,7 pies c) 35,7 pies/s, 10,5 pies
d) 37,1 pies/s, 12,5 pies e) Ninguno
26. El sistema de la figura está formado por las masas M1 = 3 Kg, M2 = 4 Kg y M3 =10 Kg, el
resorte de constante elástica k = 100 N/m está estirado 0,098 m. si el coeficiente de
fricción cinético entre M1 y M2 y entre M2 y el plano horizontal es el mismo, ¿Cuál es la
aceleración con que baja M3?
27. El globo A asciende a un ritmo VA=12 Km/h y el viento lo arrastra horizontalmente a Vw=20
Km/h. Si se arroja un saco de lastre en el instante h = 50 m. Determine el tiempo necesario
para que llegue al suelo. Suponga que el saco de lastre se suelta desde el globo a la misma
velocidad en que avanza el globo. Además, ¿qué rapidez tiene cuando llega al suelo?
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28. Determinar el módulo del momento resultante del sistema de fuerzas mostrado en la figura,
respecto al punto A, en Newton metro. La placa cuadrada tiene como lado 1 m de longitud.
29. Un tren se mueve con velocidad constante. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es
de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m. de largo, si desde que penetró la máquina
hasta que salió el último vagón han pasado 3/4 de minuto.
30. En la figura una pelota perfectamente elástica, se lanza contra una pared y rebota sobre la
cabeza del lanzador, como se muestra en la figura. Cuando abandona la mano del lanzador, la
pelota está 2 m. por encima del suelo y a 4 m. de la pared y tiene una velocidad 𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜𝑦 =
10 𝑚/𝑠. ¿A qué distancia por detrás del lanzador golpea la pelota el suelo? (suponer que g =
10 m/s2).
31. Encuentre las aceleraciones, en m/s2, de los bloques m1 = 3 Kg. y m2 = 2 Kg., mostrados en la
figura, asuma que no existe fricción.
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32. Para el sistema de la figura, calcule las aceleraciones de los bloques en m/s2, desprecie la
fricción y considere que la cuerda y poleas son ideales.
33. Un cuerpo es soltado desde lo alto de un plano inclinado, tal como se muestra en la figura. Si
no existe rozamiento y g = 10 m/s2 ¿Qué tiempo emplea en llegar a la parte inferior?
a) 2 s b) 6 s c) √5 s d) √10 s e) Ninguna
34. Determine el ángulo “θ” que define la posición de equilibrio del sistema formado por dos
barras uniformes y homogéneas soldadas en la forma que muestra la figura.
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35. El vector ⃑A tiene 2,80 cm. de largo y se sitúa 60.0° por encima del eje x, en el primer cuadrante.
El vector ⃑B tiene 1.90 cm de largo y se sitúa 60.0° por debajo del eje x, en el cuarto cuadrante
(Figura 5). Utilice las componentes para determinar la magnitud y la dirección de (a) ⃑A + ⃑B;
(b) ⃑A − ⃑B; (c) ⃑B − ⃑A. En cada caso, bosqueje la suma o resta de vectores y muestre que sus
respuestas numéricas están en concordancia cualitativa con su boceto.
36. Desde un punto situado a una altura h, se lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una
velocidad de 29,4 m/s. Desde el mismo punto se deja caer otra piedra, 4 s después de lanzar la
primera. Calcular:
a) ¿en qué instante y en qué lugar alcanza la primera piedra a la segunda?
b) ¿Qué velocidad tiene cada una de ellas en ese instante?
37. Una llave cae de un puente que se encuentra a 45 m sobre el agua. Cae directamente en un
barco, que se mueve con velocidad constante y se encuentra a 12 m del punto de impacto
cuando se suelta la llave. ¿Cuál es la velocidad del barco?
38. Un cajón de 68 Kg es arrastrado a través de un piso tirando de una cuerda unida a la caja e
inclinado 15° sobre la horizontal.
a) Si el coeficiente de fricción estática es 0,50, ¿qué magnitud de fuerza mínima se requiere
de la cuerda para iniciar el movimiento de la caja?
b) Si μk = 0.35, ¿cuál es la magnitud de la aceleración inicial de la caja?
a) 3,5 × 102 N; b) 1,5 m/s2 a) 3,2 × 102 N; b) 1,2 m/s2 a) 3,1 × 102 N; b) 1,1 m/s2
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39. Un avión tiene una velocidad de 290,0 Km/h y se zambulle en un ángulo de 30,0° por debajo
de la horizontal cuando el piloto libera una bomba. La distancia horizontal entre el punto de
liberación y el punto en que la bomba golpea el suelo es d = 700 m.
a) ¿Cuánto tiempo permanece la bomba en el aire?
b) ¿Cuál fue la altura de liberación?
a) 4,5 Kg, b) 7,6 Kg. a) 4,3 Kg, b) 8,0 Kg. a) 4,0 Kg, b) 5,7 Kg.
a) 5,5 Kg, b) 7,6 Kg. a) 5,3 Kg, b) 7,0 Kg. a) 5,0 Kg, b) 6,7 Kg.
41. En la figura el bloque A (masa 10 Kg) está en equilibrio, pero se deslizaría si el bloque B (masa
5,0 Kg) fuera más pesado. Para el ángulo θ = 30°, ¿cuál es el coeficiente de fricción estática
entre el bloque A y la superficie por debajo de él?
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42. Las tres cuerdas de la figura están atadas a un anillo pequeño y muy ligero. Dos de las cuerdas
están ancladas a las paredes en ángulos rectos, y la tercera cuerda tira como se muestra. ¿Cuáles
son T1 y T2 , las magnitudes de las fuerzas de tensión en las dos primeras cuerdas?
43. En un taller de reparaciones, un motor de camión que tiene una masa de 409 Kg se mantiene
en su lugar mediante cuatro cables ligeros. El cable A es horizontal, los cables B y D son
verticales, y el cable C forma un ángulo de 37,1° con una pared vertical. Si la tensión en el
cable A es 722 N, ¿cuáles son las tensiones en los cables B y C?
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44. Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53º por encima de la horizontal
y una velocidad inicial Vo = 60 m/s. Un tanque avanza directamente hacia el mortero, sobre
un terreno horizontal, a la velocidad de 3 m/s. Cual deberá ser la distancia desde el mortero al
tanque en el instante en que el mortero es disparado para lograr hacer blanco. (g = 9,81 m/s 2)
45. Calcular la velocidad angular de cada una de las manecillas del reloj
147