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    Taller Nº1 Muestreo Estimación Puntual

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    Cristian Arias Muñoz
    Este documento presenta un taller de estadística con 15 preguntas sobre conceptos como muestreo, estimación puntual, distribuciones normales y de muestras. El taller incluye preguntas sobre probabilidades asociadas a distribuciones normales, selección de muestras aleatorias y estimación de parámetros poblacionales a partir de datos muestrales.

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    Taller Nº1 Muestreo Estimación Puntual

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    Cristian Arias Muñoz
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    Este documento presenta un taller de estadística con 15 preguntas sobre conceptos como muestreo, estimación puntual, distribuciones normales y de muestras. El taller incluye preguntas sobre probabilidades asociadas a distribuciones normales, selección de muestras aleatorias y estimación de parámetros poblacionales a partir de datos muestrales.

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    de 3

    UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

    Departamento de Matemáticas
    Estadı́stica II
    Prof. Edwin Fernando Muñoz Ch
    e-mail: edwin.munoz@unimilitar.edu.co

    Importante: El presente trabajo es un complemento a la teorı́a suministrada en clase, tiene como propósito
    reforzar sus conocimientos; su entrega se hace en las fechas programadas por el profesor, máximo por TRES
    estudiantes, en HOJA EXAMEN y manteniendo el orden de los ejercicios y la pulcritud.
    TALLER No 1: MUESTREO - ESTIMACIÓN PUNTUAL - DISTRIBUCIONES
    MUESTRALES
    1. Para los deudores con buenas calificaciones de crédito, la deuda media de las cuentas revolventes y a
    plazos es de $15015. Suponga que la desviación estándar es $3540 y que los montos de la deuda se
    distribuyen de manera normal.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda para un deudor con un buen crédito sea mayor de $18000?
    b) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda para dicho deudor sea menor de $10000?
    c) ¿Cuál es la probabilidad de que esta deuda esté entre $12000 y $18000?
    d) ¿Cuál es la probabilidad de que la deuda no sea mayor de $14000?
    2. En un artı́culo sobre el costo de la asistencia médica, la revista Money informó que una visita a la
    sala de urgencias de un hospital por algo tan simple como un dolor de garganta tiene un costo medio
    de $328. Suponga que el costo de este tipo de visitas se distribuye normalmente con una desviación
    estándar de $92. Responda las preguntas siguientes sobre el costo de una visita a la sala de urgencias
    de un hospital para este servicio médico.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que el costo sea mayor que $500?
    b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea menor que $250?
    c) ¿Cuál es la probabilidad de que esté entre $300 y $400?
    d) Si el costo para un paciente está en el 8 % más bajo de cargos para este servicio médico, ¿cuál fue
    el costo de la visita a la sala de urgencias?
    3. En enero de 2003, el empleado estadounidense pasó un promedio de 77 horas conectado a Internet
    mientras trabajaba. Suponga que la media poblacional es 77 horas, los tiempos están distribuidos
    normalmente y la desviación estándar es de 20 horas.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que en enero de 2003 un empleado seleccionado al azar pasara menos
    de 50 horas conectado a Internet?
    b) ¿Qué porcentaje de empleados pasó más de 100 horas conectado a Internet en dicha fecha?
    c) Una persona es clasificada como usuario intensivo si está en el 20 % superior de uso. En el mes de
    referencia, ¿cuántas horas tuvo que conectarse un empleado para que se le considerara un usuario
    intensivo?
    4. Las siguientes acciones conforman el promedio industrial Dow Jones.

    1
    Suponga que se quiere seleccionar una muestra de seis de esas empresas para realizar un estudio a pro-
    fundidad de prácticas administrativas. Utilice los primeros dos dı́gitos de cada fila de la novena columna
    de la siguiente tabla de datos aleatorios, para seleccionar una muestra aleatoria de seis empresas.

    5. The Wall Street Journal proporciona el valor del activo neto, el rendimiento porcentual en lo que va
    del año y el rendimiento porcentual en tres años de 555 fondos de inversión. Suponga que se usará una
    muestra aleatoria simple de 12 de estos 555 fondos para un estudio acerca de su tamaño y desempeño.
    Utilice la cuarta columna de números aleatorios de la tabla del punto anterior, comenzando con 51102,
    para seleccionar la muestra aleatoria simple de 12 fondos de inversión. Empiece con el fondo 102 y use
    los últimos tres dı́gitos de cada fila de la cuarta columna para el proceso de selección. ¿Cuáles son los
    números de los 12 fondos de inversión en esta muestra aleatoria simple?
    6. Los datos siguientes provienen de una muestra aleatoria simple: 5 8 10 7 10 14

    a) ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional?


    b) ¿Cuál es la estimación puntual de la desviación estándar poblacional?
    c) ¿Cuál es la estimación puntual para la varianza?
    7. Como respuestas a una pregunta de encuesta a una muestra de 150 individuos se obtuvieron 75 Sı́, 55
    No y 20 sujetos que no dieron su opinión.

    a) ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción en la población que responde Sı́?


    b) ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción en la población que responde No?

    2
    8. El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $939. Suponga que la desviación estándar es
    σ = $245.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil
    la media muestral no difiera más de $25 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30,
    50, 100 y 400?
    b) ¿Qué ventaja tiene una muestra más grande cuando se quiere estimar la media poblacional?
    9. En una distribución N(20, 6), tomamos muestras de tamaño 64.
    a) ¿Cuál es la distribución de las medias de las muestras?
    b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra esté comprendida entre 19 y 21?
    10. El coeficiente intelectual de los estudiantes se distribuye normalmente con media 100 y desviación tı́pica
    11
    a) Si elegimos una persona al azar calcular la probabilidad de que su C I esté entre 100 y 103
    b) Se elige al azar una muestra de 25 personas. Calcular la probabilidad de que la media de sus
    coeficientes intelectuales esté entre 100 y 103.
    11. Una muestra aleatoria de tamaño 100 es seleccionada de una población en la que p = 0,40.
    a) ¿Cuál es el valor esperado de p?
    b) ¿Cuál es el error estándar de p?
    c) Exprese la distribución de muestreo de p.
    d ) ¿Qué indica esta distribución?
    12. El director de Doerman Distributors, Inc. piensa que 30 % de los pedidos proviene de nuevos clientes.
    Para ver la proporción de clientes nuevos se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos.

    a) Suponga que el director está en lo cierto y que p=0.30. ¿Cuál es la distribución de muestreo de p
    en este estudio?
    b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de p esté entre 0.20 y 0.40?
    c) ¿Cuál es la probabilidad de que esté entre 0.25 y 0.35?

    13. Se considera una medición fı́sica realizada con un instrumento de precisión, donde el interés se centra en
    la variabilidad de la lectura. Se sabe que la medición es una variable aleatoria con distribución Normal
    y desviación tı́pica de 4 unidades. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 25 ¿Cuál es la
    probabilidad de que el valor de la varianza muestral sea mayor de 12.16 unidades cuadradas?
    14. Los niveles de radiación latente en dos regiones A y B siguen distribuciones Normales independientes de
    medias 0.48 y 0.4663 y varianzas 0.2 y 0.01 rem por año, respectivamente. Se realizan 25 mediciones en
    la región A y 100 en la B. Obtener la probabilidad de que la media de la muestra A sea como máximo
    0.2 rem superior a la media de la muestra B.
    15. ¿Existe razón para creer que la varianza de dos poblaciones diferentes de tamaño 15 y 20 respectiva-
    mente, cada una con una desviación de Sx = 4, Sy = 4,5 son iguales?. Se conoce que ambas poblaciones
    siguen una distribución normal.

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