Grupo: Los dicotómicos

Matemáticos:
Giuseppe Giansante cedula 25686656
Nairobi Melero cedula 28411336
Carlos Villalobos 28411400
Muestreo

En estadísticas, esta se conoce como la técnica empleada para la selección de muestra a partir
de una población. Mediante este podemos hacer un estudio de una población permitiendo
ahorrar recursos y obtener resultados a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de
toda la población. Si el tamaño de la muestra es mas pequeño que el tamaño de la población,
se puede extraer dos o mas muestras de la misma población. A este conjunto de muestras se
denomina como “Espacio muestral”.

Existen dos tipos de muestreo el muestreo probabilístico y el no probabilístico:

• Muestreo Probabilístico:

Los métodos de muestreo probabilístico son aquellos que se basan en el

principio de equiprobabilidad (una situación o evento en que todos los resultados
posibles son igualmente probables) un ejemplo en cada lanzamiento de una moneda la
probabilidad de obtener “Cara” es igual a la probabilidad de obtener “Cruz”.

Diremos que un espacio muestral es equiprobable si todos los elementos que

lo conforman tienen igual oportunidad de ser elegidos y, en consecuencia, tienen la
misma probabilidad de ocurrencia.

Existen varios tipos de muestreo probabilístico de entre los cuales lo mas

utilizados son:

1. Muestreo aleatorio simple:

El muestreo aleatorio simple es uno de los métodos de selección más sencillos para una
muestra. Se basa en elegir, de forma aleatoria, a los individuos de la muestra a investigar.
Para ello, se le otorga un número a cada sujeto de la población y posteriormente, a modo de
sorteo, se seleccionan números de forma aleatoria para conformar la muestra.
Por ejemplo: para tomar una muestra de 10 escuelas, sobre una población de 200
escuelas que hay en el país, cada escuela obtiene un número al azar. Entonces, a modo
de sorteo, se seleccionan 10 números que conformarán dicha muestra.
 Este procedimiento, atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad práctica
cuando la población que estamos manejando es muy grande.
2. Muestreo aleatorio sistemático:

Es una técnica dentro de la categoría de muestreos probabilísticos - y que por lo tanto

requiere tener un control preciso del marco muestral de individuos seleccionables junto con la
probabilidad de que sean seleccionados - consistente en escoger un individuo inicial de forma
aleatoria entre la población y, a continuación, seleccionar para la muestra a cada enésimo
individuo disponible en el marco muestral.
El muestreo sistemático es un proceso muy simple y que sólo requiere la elección de un
individuo al azar. El resto del proceso es trivial y rápido. Los resultados que obtenemos son
representativos de la población, de forma similar al muestreo aleatorio simple, siempre y
cuando no haya algún factor intrínseco en la forma en que los individuos están listados que
haga que se reproduzcan ciertas características poblacionales cada cierto número de
individuos. Este suceso es realmente poco frecuente.

De forma concreta, el proceso que seguiríamos en un muestreo sistemático sería el

siguiente:

1. Elaboramos una lista ordenada de los N individuos de la población, lo que sería el marco
muestral.
2. Dividimos el marco muestral en n fragmentos, donde n es el tamaño de muestra que
deseamos. El tamaño de estos fragmentos será: K=N/n, donde K recibe el nombre de intervalo
o coeficiente de elevación.
3. Número de inicio: obtenemos un número aleatorio entero A, menor o igual al intervalo. Este
número corresponderá al primer sujeto que seleccionaremos para la muestra dentro del
primer fragmento en que hemos dividido la población.
4. Selección de los n-1 individuos restantes: Seleccionamos los siguientes individuos a partir del
individuo seleccionado aleatoriamente, mediante una sucesión aritmética, seleccionando a los
individuos del resto de fragmentos en que hemos dividido la muestra que ocupan la misma
posición que el sujeto inicial. Esto equivale a decir que seleccionaremos los individuos:

𝐴, 𝐴 + 𝑘, 𝐴, ⋯ , 𝐴 + (𝑛 − 1)𝐾
Supongamos que tenemos un marco muestral de 5.000 individuos y deseamos obtener una
muestra de 100 de ellos. Dividimos en primer lugar el marco muestral en 100 fragmentos de
50 individuos. A continuación, seleccionamos un número aleatorio entre 1 y 50, para extraer el
primer individuo al azar del primer fragmento: por ejemplo, el 24. A partir de este individuo,
queda definida la muestra extrayendo los individuos de la lista con intervalos de 50 unidades,
tal y como sigue:

24,74,124, 174, … ,4974

3. Muestreo aleatorio estratificado:

Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre si que poseen gran homogeneidad
respecto a alguna característica (Se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el
municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Este tipo de muestreo pretende
asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la
muestra

Estos 10,000 ciudadanos se pueden dividir en estratos según su edad, es decir, en grupos de 18
a 29 años, de 30 a 39 años, de 40 a 49 años, 50 a 59 años y 60 o más. Cada estrato tendrá
miembros distintos y por supuesto de igual manera el número de miembros será diferente.

El muestreo estratificado es un tipo de muestreo probabilístico mediante el cual una

organización de investigación puede ramificar a toda la población en múltiples grupos
homogéneos no superpuestos (estratos) y elegir aleatoriamente a miembros finales de los
diversos estratos para realizar la investigación, esto por supuesto beneficia a los investigadores
con la reducción de costo y con una mejor eficiencia.

La distribución de las muestras en función de los diferentes estratos se denomina

afijación y poder ser de diferentes tipos:

➢ Afijación simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos

muestrales.

➢ Afijación Proporcional: la distribución se hace de acuerdo con el peso(tamaño) de la

población en cada estrato.

➢ Afijación Optima: se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de

modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene época aplicación ya
que no se suele conocer la desviación típica.

4. Muestreo aleatorio por conglomerados:

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elemento de la

población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerados. las unidades
hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son
conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales
como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas
suele hablarse de “muestreo por áreas”.

Este método es utilizado cuando no es viable, o es imposible, elaborar una lista exacta de los
elementos de una población. Para llevarlo a cabo, los detalles de dicha población ya deben
estar agrupados en poblaciones, es decir que las listas ya deben existir, o se pueden crear.
Por ejemplo: un investigador decide realizar una investigación sobre México, pero dividir en
grupos a toda la población del país sería difícil e impráctico. Por lo tanto, aprovecha y utiliza la
separación natural por ciudades. Así, a partir de cada ciudad, elige individuos de forma
aleatoria para conformar la muestra.

Tipos de muestreo por conglomerados

Al saber cómo hacer un muestreo por conglomerados te darás cuenta que hay dos formas de
clasificarlo. La primera forma se basa en el número de etapas seguidas para obtener el
muestreo y la segunda en la representación de todos los grupos conglomerados.

La primera clasificación es la más utilizada. En la mayoría de los casos, el muestreo por

conglomerados ocurre en múltiples etapas. Se considera que una etapa son los pasos para
llegar a una muestra deseada. El muestreo por conglomerados de este tipo básicamente se
divide en dichas etapas; una sola etapa, dos etapas y etapas múltiples.

➢ Muestreo por conglomerados de una etapa: tal y como su nombre lo indica, el

muestreo de este tipo se realiza solo una vez. Por ejemplo, una ONG quiere crear una
muestra de niñas en 5 ciudades vecinas para obtener información sobre su educación.
Utilizando el muestreo por conglomerados de una sola etapa, la ONG puede
seleccionar ciudades (grupos) al azar para formar una muestra y poder extender su
ayuda a las niñas que necesitan educación en esas ciudades.

➢ Muestreo por conglomerados de dos etapas: un muestreo creado en dos etapas

siempre es mejor que una muestra creada en una sola etapa porque se pueden
seleccionar y filtrar más elementos que pueden conducir a mejores resultados. Él
muestreo por conglomerados de dos etapas, en lugar de seleccionar todos los
elementos de un grupo, solo selecciona unos pocos miembros de cada grupo e
implementar un muestreo sistemático o un muestreo aleatorio simple.

➢ Muestreo por conglomerados de múltiples etapas: para que una investigación efectiva
se lleva a cabo con múltiples grupos, se necesita formar conglomerados. Y para realizar
una investigación de múltiples grupos de manera exitosa la mejor forma de hacerlo es
a través de un muestreo por conglomerados de múltiples etapas.

• Muestreo no probabilístico:

A veces para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente

costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven
para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea
representativa, ya que no todos lo sujetos de la población tienen la misma probabilidad de
ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios
procurando que la muestra sea representativa. Las muestras seleccionadas por métodos
 de muestreo no aleatorios intentan ser representativas bajo los criterios del investigador,
pero en ningún caso garantizan la representatividad.

Existen diversos tipos de muestreo no probabilísticos los cuales son:

1) Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones “accidental” se asienta generalmente sobre la base de un

buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos mas “representativos”
o “adecuados” para los fines de la investigación mantiene, por tanto, semejanzas con el
muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquel. Este
método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

Supongamos que tenemos una población de N individuos y que queremos elegir

una muestra de n sujetos. Tomaremos los individuos para la muestra mediante el siguiente
proceso:
1. La población se divide en k estratos o grupos, tales como la edad, sexo, nivel educativo,
etc. Supongamos que los estratos tienen N1, N2,…, Nk elementos, tales que:

2. El investigador elige las cuotas (número de sujetos) n1, n2,…, nk que se van a tomar de
cada grupo, siendo su suma el total de elementos n de la muestra:

Las cuotas se pueden decidir a criterio lógico del investigador o mediante criterios
adaptados a la muestra.
3. Se eligen los elementos en cada estrato o grupo por métodos no probabilísticos. Por
ejemplo, podríamos elegir los elementos de la muestra de nuestra ciudad porque resulta
más cómodo, o de un grupo de voluntarios, etc.
 2) Muestreo casual o accidental:

Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los

individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como
muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso(Los profesores de universidad emplean
con mucha frecuencia a sus propios alumnos)

3) Muestreo de bola de nieve:

El método de muestreo de bola de nieve (o muestreo por referidos) es un método de

muestreo no probabilístico. El muestreo se realiza sobre poblaciones en las que no se conoce a
sus individuos o es muy difícil acceder a ellos. Podrían ser los casos de sectas secretas,
indigentes, grupos minoritarios, etc.

Se llama muestreo de bola de nieve porque cada sujeto estudiado propone a otros,
produciendo un efecto acumulativo parecido al de la bola de nieve.

Un ejemplo serio:

Un investigador quiere hacer un estudio sobre el comportamiento de los individuos de

una secta secreta. Empieza estudiando a tres integrantes de misma que conoce y ellos le van
presentando a otros sujetos para incluirlos en su estudio.

4) Muestreo Discrecional:

El método de muestreo discrecional (o muestreo por juicio) es un método de muestreo no

probabilístico. Los sujetos se seleccionan a base del conocimiento y juicio del investigador.
El investigador selecciona a los individuos a través de su criterio profesional. Puede basarse en
la experiencia de otros estudios anteriores o en su conocimiento sobre la población y el
comportamiento de ésta frente a las características que se estudian.

Ejemplo:

A un jefe de estudios le encomiendan un estudio del nivel de satisfacción de los alumnos con
un determinado profesor. El investigador, que conoce a todos los alumnos de esa clase, decide
utilizar el muestreo discrecional seleccionando a los alumnos que cree que serán los más
representativos.

Estimación

Se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un

parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. En su
visión más simple, una estimación de la media de una determinada característica de población
de tamaño N seria la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.

En otras palabras, la estimación es un cálculo que se realiza a partir de la evaluación

estadística. Dicho estudio suele efectuarse sobre una muestra y no sobre toda
la población objetivo.

Para llevar a cabo una estimación, entonces, es necesario primero contar con una serie de
datos. Además, es común que los investigadores se sustenten en un marco teórico.

Por ejemplo, podemos estimar la inflación definiéndola como la diferencia entre los precios
(de la economía) del periodo A y los precios del periodo B. Entonces, se calcula una variación
porcentual entre los datos registrados en ambos puntos del tiempo.
Vale aclarar también que la estimación puede efectuarse sin rigurosidad matemática. Esto
suele suceder, por ejemplo, cuando se consulta a algunos expertos sobre cuánto va a crecer la
economía en el presente año. Entonces, sin haber trabajado un cálculo econométrico, el
analista lanza una cifra (o un rango), posiblemente con base en los indicadores que se vienen
observando, como el consumo de cemento.

• Estimación por intervalos:

La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más

probable se encuentre el parámetro. La obtención del intervalo se basa en las siguientes
consideraciones:

a) Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de

ocurrencia de los estadísticos muestrales.

b) Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad

de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral.

c) El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se

establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y
definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa
dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este intervalo es
denominado "intervalo de confianza".

EJEMPLO: Si se dice que una distancia viene dada por 5.28 pies, se está dando una estima de
punto. Si, por otra parte, se dice que la distancia es 5,28 +- 0.03 pies, es decir, la distancia real
se encuentra entre 5.25 y 5.31 pies, se está dando una estima de intervalo

• Intervalo de confianza:

Un intervalo de confianza es una técnica de estimación utilizada en inferencia estadística que

permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará
la estimación puntual buscada (con una determinada probabilidad).

Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media
muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con
una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.

el intervalo de confianza no sirve para dar una estimación puntual del parámetro poblacional,
si nos va a servir para hacernos una idea aproximada de cuál podría ser el verdadero de este.
Nos permite acotar entre dos valores en dónde se encontrará la media de la población.

El estadístico pivote utilizado para el cálculo sería el siguiente:

El intervalo resultante sería el siguiente:

Vemos como en el intervalo a la izquierda y derecha de la desigualdad tenemos la cota inferior

y superior respectivamente. Por tanto, la expresión nos dice, que la probabilidad de que la
media poblacional se sitúe entre esos valores es de 1-alfa (nivel de confianza).

Veamos mejor lo anterior con un ejercicio resuelto a modo de ejemplo.

Se desea estimar la media del tiempo que un corredor emplea para completar una maratón.
Para ello se han cronometrado 10 maratones y se ha obtenido una media de 4 horas con una
desviación típica de 33 minutos (0,55 horas). Se desea obtener un intervalo al 95% de
confianza.

Para obtener el intervalo, no tendríamos más que sustituir los datos en la fórmula del
intervalo.
El intervalo de confianza, sería la parte de la distribución que queda sombreada en azul. Los 2
valores acotados por este serían los correspondientes a las 2 líneas de color rojo. La linea
central que parte la distribución en 2 sería el verdadero valor poblacional.

Es importante resaltar que en este caso, dado que la función de densidad de la distribución
N(0,1) nos da la probabilidad acumulada (desde la izquierda hasta el valor crítico), tenemos
que encontrar el valor que nos deja a la izquierda 0,975% (este es 1,96).