Pruebas de hipótesis

Estadística Inferencial

Estudiantes:
Laura Sofia Sandoval Mazuera
Steven Fernandez Hernandez

Docente:
Manuel Santos González

Universidad Libre
Facultad de Ingeniería
Santiago de Cali
2021-2
10-4. Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen
neto de 16.0 onzas. Se puede suponer que el volumen de llenado es normal con
una desviación estándar σ 1 = 0.020 y σ 2 = 0.025 onzas. Un miembro del personal
de ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas se llenan con el mismo
volumen neto medio, ya sea que este volumen sea de 16.0 onzas o no. Se toma
una muestra aleatoria de 10 botellas de la salida de cada máquina.

(a) ¿Cree que el ingeniero tiene razón? Utilice α = 0,05. ¿Cuál es el valor P para
esta prueba?

Prueba T e IC de dos muestras: Machine 1; Machine 2

Método
μ₁: media de
Machine 1
µ₂: media de
Machine 2
Diferencia: μ₁ - µ₂
Se presupone igualdad de varianzas para este análisis.

Estadísticas descriptivas
Error
estánd
ar
Desv.E de la
Muestra N Media st. media
Machine 1 16,015 0,0303 0,0096
1 0 0
Machine 1 16,005 0,0255 0,0081
2 0 0

Estimación de la diferencia
Límite
Desv.Es inferior
t. de 95% para
Diferenci agrupad la
a a diferencia
0,0100 0,0280 -0,0117
Prueba
Hipótesis nula H₀: μ₁ - µ₂ =
16
Hipótesis H₁: μ₁ - µ₂ >
alterna 16

G Valor
Valor T L p
- 1 1,000
1277,5 8
0

(b) Calcule un intervalo de confianza del 95% sobre la diferencia de medias.

Proporcione una interpretación práctica de este intervalo.

Prueba T e IC de dos muestras: Machine 1; Machine 2

Método
μ₁: media de
Machine 1
µ₂: media de
Machine 2
Diferencia: μ₁ - µ₂
Se presupone igualdad de varianzas para este análisis.

Estadísticas descriptivas
Error
estánd
ar
Desv.E de la
Muestra N Media st. media
Machine 1 16,015 0,0303 0,0096
1 0 0
Machine 1 16,005 0,0255 0,0081
2 0 0

Estimación de la diferencia
Desv.Es
t. IC de 95%
Diferenci agrupad para
a a la diferencia
0,0100 0,0280 (-0,0163;
0,0363)

Prueba
Hipótesis nula H₀: μ₁ - µ₂ =
16
Hipótesis H₁: μ₁ - µ₂ ≠
alterna 16

G Valor
Valor T L p
- 1 0,000
1277,5 8
0

10-5. Dos tipos de plástico son adecuados para que los utilice un fabricante de
componentes electrónicos. La resistencia a la rotura de este plástico es
importante. Se sabe que σ 1 = σ 2 = 1.0 psi. De una muestra aleatoria de tamaño n1
= 10 y n2 = 12, se obtiene x 1 = 162,5 y x 2 = 155,0. La empresa no adoptará el
plástico 1 a menos que su resistencia media a la rotura supere la del plástico 2 en
al menos 10 psi.
(a) Según la información de la muestra, ¿debería utilizar el plástico 1? Utilice α =
0.05 para tomar una decisión. Encuentra el valor P.

Prueba T de dos muestras e IC

Método
μ₁: media de la
muestra 1
µ₂: media de la
muestra 2
Diferencia: μ₁ - µ₂
Se presupone igualdad de varianzas para este análisis.

Estadísticas descriptivas
Error
estánd
ar
Medi Desv. de la
Muestra N a Est. media
Muestra 1 162, 1,00 0,32
1 0 50
Muestra 1 155, 1,00 0,29
2 2 00

Estimación de la diferencia
Límite
Desv.E superior
st. de 95%
Diferen agrupa para la
cia da diferencia
7,500 1,000 8,238

Prueba
Hipótesis H₀: μ₁ - µ₂
nula = 10
Hipótesis H₁: μ₁ - µ₂
alterna < 10

Valor G Valor
T L p
-5,84 2 0,000
0

CONCLUSIÓN: Como el valor de P es igual a 0. Por lo tanto, P < α = 0.05. Esto

quiere decir que se rechaza la hipótesis nula.
(b) Calcule un intervalo de confianza del 95% sobre la diferencia de medias.
Suponga que la verdadera diferencia de medias es en realidad 12 psi.

Prueba T de dos muestras e IC

Método
μ₁: media de la
muestra 1
µ₂: media de la
muestra 2
Diferencia: μ₁ - µ₂
Se presupone igualdad de varianzas para este análisis.

Estadísticas descriptivas
Muestra N Medi Desv. Error
 estánd
ar
de la
a Est. media
Muestra 1 162, 1,00 0,32
1 0 50
Muestra 1 155, 1,00 0,29
2 2 00

Estimación de la diferencia
Desv.E
st. IC de 95%
Diferen agrupa para la
cia da diferencia
7,500 1,000 (6,607;
8,393)
Prueba
Hipótesis H₀: μ₁ - µ₂
nula = 12
Hipótesis H₁: μ₁ - µ₂ ≠
alterna 12

Valor G Valor
T L p
- 2 0,000
10,51 0

CONCLUSIÓN: Se puede concluir que con un intervalo de confianza del 95% y

con una diferencia de medias de 12 PSI, el valor resultante no es mayor que el de
10 PSI.
10-6. Se están estudiando las tasas de combustión de dos propulsores de
combustible sólido diferentes utilizados en los sistemas de escape de la tripulación
aérea. Se sabe que ambos propulsores tienen aproximadamente la misma
desviación estándar de velocidad de combustión; es decir, σ 1 = σ 2 = 3 centímetros
por segundo. Se analizan dos muestras aleatorias de n1 = 20 y n2 = 20 muestras;
las tasas de combustión medias de la muestra son x 1 = 18 centímetros por
segundo y x 2 = 24 centímetros por segundo.
(a) Pruebe la hipótesis de que ambos propulsores tienen la misma velocidad
media de combustión. Utilice α = 0,05. ¿Qué es el valor P? R/0.000
(b) Construya un intervalo de confianza del 95% sobre la diferencia de medias
μ1−μ 2. ¿Cuál es el significado práctico de este intervalo?

Prueba T de dos muestras e IC

Método
μ₁: media de la
muestra 1
µ₂: media de la
muestra 2
Diferencia: μ₁ - µ₂
Se presupone igualdad de varianzas para este análisis.

Estadísticas descriptivas
Error
estánd
ar
Medi Desv. de la
Muestra N a Est. media
Muestra 2 18,0 3,00 0,67
1 0 0
Muestra 2 24,0 3,00 0,67
2 0 0

Estimación de la diferencia
Desv.E
st. IC de 95%
Diferen agrupa para
cia da la diferencia
-6,000 3,000 (-7,921;
-4,079)

Prueba
Hipótesis H₀: μ₁ - µ₂
nula =0
Hipótesis H₁: μ₁ - µ₂
alterna ≠0

Valor G Valor
 T L p
-6,32 3 0,000
8

CONCLUSIÓN (b): De acuerdo al intervalo de confianza del 95% sobre la

diferencia de ambas muestras, se puede determinar que se obtienen valores
negativos por lo que se rechaza la hipótesis (-7.921; -4.079).
10-84. Un artículo en Knee Surgery, Sports Traumatology, Arthroscopy (2005,
Vol. 13, págs. 273-279) consideró la reparación menisco artroscópica con un
tornillo reabsorbible. Los resultados mostraron que, para desgarros mayores de
25 milímetros, 14 de 18 (78%) reparaciones fueron exitosas, pero para desgarros
más cortos, 22 de 30 (73%) reparaciones fueron exitosas.
(a) ¿Existe evidencia de que la tasa de éxito es mayor para desgarros más largos?
Utilice α =¿ 0.05. ¿Qué es el valor P?
(b) Calcule un límite de confianza unilateral del 95% sobre la diferencia de
proporciones que se puede utilizar para responder la pregunta en la parte (a).

Prueba e IC para dos proporciones

Método
p₁: proporción donde Muestra 1 =
Evento
p₂: proporción donde Muestra 2 =
Evento
Diferencia: p₁ - p₂

Estadísticas descriptivas
Event Muestra
Muestra N o p
Muestra 1 14 0,77777
1 8 8
Muestra 3 22 0,73333
2 0 3

Estimación de la diferencia
Límite
inferior
de 95% para
Diferenci la
a diferencia
0,04444 -0,164398
 44
IC basado en la aproximación a la normal

Prueba
Hipótesis nula H₀: p₁ - p₂ =
0,25
Hipótesis H₁: p₁ - p₂ >
alterna 0,25

Valor Valor
Método Z p
Aproximación -1,62 0,947
normal
La aproximación normal puede ser inexacta para muestras pequeñas.

10-86. Se utilizan dos tipos diferentes de máquinas de moldeo por inyección para
formar piezas de plástico. Una pieza se considera defectuosa si tiene un
encogimiento excesivo o se decolora. Se seleccionan dos muestras aleatorias,
cada una de tamaño 300, y se encuentran 15 piezas defectuosas en la muestra de
la máquina I, y se encuentran 8 piezas defectuosas en la muestra de la máquina 2.

(a) ¿Es razonable concluir que ambas máquinas producen la misma fracción de
piezas defectuosas, utilizando α = 0,05? Encuentre el valor P para esta prueba.
R/ P=0.137
(b) Construya un intervalo de confianza del 95% sobre la diferencia en las dos
fracciones defectuosas.

Prueba e IC para dos proporciones

Método
p₁: proporción donde Muestra 1 =
Evento
p₂: proporción donde Muestra 2 =
Evento
Diferencia: p₁ - p₂

Estadísticas descriptivas
Even Muestra
Muestra N to p
Muestra 30 15 0,05000
1 0 0
Muestra 30 8 0,02666
2 0 7

Estimación de la diferencia
IC de 95% para
Diferenc la
ia diferencia
0,02333 (-0,007336;
33 0,054002)
IC basado en la aproximación a la normal

Prueba
Hipótesis H₀: p₁ - p₂
nula =0
Hipótesis H₁: p₁ - p₂
alterna ≠0

Valor Valor
Método Z p
Aproximación 1,49 0,137
normal
Exacta de Fisher   0,201

La estimación agrupada de la proporción (0,0383333) se utiliza para las pruebas.

CONCLUSIÓN(b): Se puede concluir que el valor P es mayor al valor α, por lo
tanto, no se rechaza la hipótesis nula.