Polinomios Especiales para Tercero de Secundaria

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA “ELIM”
Iglesia Evangélica Presbiteriana y Reformada en el Perú

Av. Trujillo Mz. G3 Lt. 02 Mi Perú, Telf. 553-1765
FICHA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA N°3

NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________ NIVEL: SECUNDARIA
PROFESOR (A): GABRIEL TORO CRUZ GRADO:_____________ SECCIÓN: _______________

CURSO: FÍSICA ELEMENTAL SEMANA 3: TEMA: POLINOMIOS ESPECIALES FECHA: 18/06/2020
POLINOMIOS ESPECIALES
1. Polinomio Homogéneo Ejemplo:
Es aquel polinomio en el cual todos sus P(x) = x16 + x15 + x14 + ……. + x2 + x + 1
términos son de igual grado absoluto. G.A. (P(x)) = 16
Ejemplo:
Entonces: # de términos de P(x) = 16 + 1 = 17
5 4 6 3 2 7
P(x;y) = 2x y + 6x y − x y

  
G.A. = 9 G.A. = 9 G.A. = 9
4. Polinomios Idénticos ( )
P(x; y) es homogéneo de grado: 9 Dos polinomios son idénticos si tienen el
mismo valor numérico para cualquier valor
2. Polinomio Ordenado
asignado a sus variables. En dos polinomios
Un polinomio será ordenado con respecto a idénticos los coeficientes de sus términos
una variable, si los exponentes de dicha semejantes son iguales.
variable están: aumentando o disminuyente, a Es decir, si:
partir del primer término. ax2 + bx + c  mx2 + nx + p
Ejemplo:
P(x) = x8 + x5 – 2x4 + 5x - 2
Es un polinomio ordenado en forma Se cumple que:
descendente (los exponentes de “x”
disminuyendo a partir del primer término). a = m
b = n

c = p
3. Polinomio Completo
Un polinomio será completo con respecto a una

5. Polinomio Idénticamente nulo
variable; si dicha variable posee todos los
exponentes, desde el mayor hasta el Es aquel que se anula para cualquier valor de
exponente cero, inclusive. sus variables. En todo polinomio idénticamente
Ejemplo: nulo reducido, sus coeficientes son iguales a
3 2 4 0
P(x) = 2x + x + x – 2x + 6x cero.
2
→ P(x) es completo Es decir si: ax + bx + c  0
Se cumple que:
 Propiedad
a = 0
En todo polinomio completo y de una sola b = 0

variable, el número de términos es c = 0
equivalente al grado aumentado en la
unidad.
Entonces: # de términos de P(x) = Grado + 1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es a) 10 b) 15 c) 17

homogéneo. d) 21 e) 35
P( x, y) = 5xm y 4 + 3x6 y2 − 2x3 y 5 + n
a) 1 b) 0 c) -1 8. Sea P(x) un polinomio mónico:

d) 4 e) -2
P(x) = (3 - a)x3 – (b - 2)x2 + (3 + a + b)x
2. Calcular la suma de coeficientes de P(x) Determinar la suma de coeficientes de P(x)

sabiendo que es un polinomio completo. a) 6 b) 7 c) 8
P(x) = 5xm+2 – 3x4 + 4x2 + 3x + 2m d) 9 e) 10
a) 10 b) 9 c) 11
d) 12 e) 13
9. Indicar cual o cuales de los siguientes
3. Se tienen los polinomios: polinomios son homogéneos:
2 2
M (x) = 3x + (b + 3)x + c – 3 Donde (a, b, c, d  Z+)
N (x) = (7 - a)x2 + (2b + 1)x + 1
I. P(x) = xa+b + yb+1
Donde: M (x)  N(x)
Hallar: E = a – b – c II. P(x, y) = x1+a+by2 + 3x3+a yb
a) 0 b) 1 c) 2 III. P(x) = xa+b+2 + xa+c+d

d) 3 e) 4
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
4. Dados los polinomios idénticos. d) I y II e) Ninguno
M (x) = 3x4 – (a + b)xa
N (x) = (b + n)x
a +1
–x
3 10. Calcular: (a + b + c)
Calcular: E = 2a + b + n Si: P(x)  Q (x)

a) 1 b) 2 c) 3
Siendo: P(x) = 4x2 + 3x + 2
d) 4 e) 5
2
Q(x) = (a + b - 1)x + (b – c + 2)x + (c – a + 4)
5. El polinomio es idénticamente nulo: a) 1 b) 2 c) 4
P(x) = (a2 + b2 – 2ab)x3 + (b2 + c2 – 2bc)x2 +
d) 6 e) 8
(a - c)x + d - 3
a+b+c
Hallar: E =
bd 11. Sea M (x) un polinomio idénticamente nulo:
a) 0 b) 1 c) 2
Si: (a, b, c, d  Z)
d) 3 e) 4
3 2
M (x) = (a + b - 10)x + (b + c + 7)x + (c + a + 2)x + 2d + 1
6. Si: P(x) es completo y ordenado ( a + b+ c + d)

 (a + b)(c + d) 
Hallar: “b” Hallar: F =  
 3(a2 + b2 ) 
P(x) = axa +b – xa +2 – x2 a + 3xa + xa -1
a) -1 b) 3 c) 2
a) -1 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3 d) 0 e) 1
7. Si el polinomio esta ordenado en forma 12. Indicar el grado de homogeneidad de:

ascendente: P(x, y) = xa+by3+a-b + 5xa+17 + 7x4 yb+5
3 8 m+3 n+2 11
P(x) = 5x + 7x + 9x + bx +x a) 29 b) 30 c) 31
Hallar: “m + n” d) 32 e) 33
TAREA DOMICILIARIA 7. Si el polinomio esta ordenado en forma
ascendente:
1. Calcular (ab) sabiendo que el polinomio es
P(x) = mxn+1 + bx3 + 5x4+n + 3x5
homogéneo:
Hallar: “n”
P( x, y) = 2x a y 5 + 5bx 2 yb − 3x 7 y2
a) -1 b) 0 c) 1
a) 10 b) 20 c) 25 d) 2 e) 3
d) 28 e) 35
8. Sea P(x) un polinomio mónico:

2. Hallar la suma de coeficientes de Q (x) P(x) = (a - 6)x3 + 7x2 + (2a - 13)x4 + ax
sabiendo que es un polinomio completo. Hallar: F =  coeficientes
m +2 2
Q(x) = 5x − m 5x + 3 5 − 2 5x ( indica sumatoria)
a) 1 b) 2 c) 3 a) 13 b) 14 c) 15
d) 4 e) 5 d) 16 e) 17
3. Se dan los polinomios: 9. Indicar cuantos de los polinomios son

homogéneos:
P(x) = (a - 3)x2 + (b2 - 2)x + 1
Donde (m, n, p  Z+)
Q (x) = 5x2 + 2x + c
I. P(x, y) = 3xm+nyp + 5xmyn+p
Donde: P(x)  Q (x)
II. M (x, y) = 5x3 ym+n + 2 xm+3 yn+1
Hallar: E = a + b - c
a) 2 b) 3 c) 4 III. N (x, y) = 4x2 y3+p + 7x5 yp
d) 9 e) 10 a) Sólo I b) Sólo II c) Todas
d) I y III e) Sólo III
4. Dados los polinomios idénticos:
P(x) = x3 – 4xa 10. Calcular: (m + n + p)
Q (x) = xa+2 + (b – 2a)x Si: P(x)  M(x)

3 2
Calcular: a + b Siendo: P(x) = 3x + 4x + 2x + 1
a) -2 b) -1 c) 0 Q (x) = (m + n - 1)x3 + (n + p - 2)x2 + (p)x + 1

d) 1 e) 2 a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 12
5. El polinomio es idénticamente nulo:
4 2 3 2
P(x) = (m - 3)x + (n - 4)x + (n - 2)x + px + c - 4 11. Sea P(x) un polinomio idénticamente nulo:
m+n+p
Hallar: M = P(x) = (m + n + 3)x2 + (2m + n - 1)x + n - 2
c+1
a) 0 b) 1 c) 2 Hallar: E = (m + n)50
d) 3 e) 4 a) 3000 b) -1 c) 0
d) 1 e) m + n - mn
6. Si: Q (x) es completo y ordenado

2 2
Hallar: “m2 ”
12. Si: ax + bx + c  (mx + n)
b2 + ac
Q(x) = mx m +1 + 5xm + 5x2m − 4 Calcular: F =
b2 − ac
a) 2 b) 4 c) 3
a) 4/5 b) 5/3 c) 3/5
d) 1 e) 0
d) 1/3 e) 1/5

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PROFESOR (A): GABRIEL TORO CRUZ GRADO:_____________ SECCIÓN: _______________

Un polinomio será completo con respecto a una

1. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es a) 10 b) 15 c) 17

a) 1 b) 0 c) -1 8. Sea P(x) un polinomio mónico:

2. Calcular la suma de coeficientes de P(x) Determinar la suma de coeficientes de P(x)

a) 0 b) 1 c) 2 III. P(x) = xa+b+2 + xa+c+d

4. Dados los polinomios idénticos. d) I y II e) Ninguno

M (x) = 3x4 – (a + b)xa

Calcular: E = 2a + b + n Si: P(x)  Q (x)

6. Si: P(x) es completo y ordenado ( a + b+ c + d)

7. Si el polinomio esta ordenado en forma 12. Indicar el grado de homogeneidad de:

8. Sea P(x) un polinomio mónico:

3. Se dan los polinomios: 9. Indicar cuantos de los polinomios son

P(x) = x3 – 4xa 10. Calcular: (m + n + p)

Q (x) = xa+2 + (b – 2a)x Si: P(x)  M(x)

a) -2 b) -1 c) 0 Q (x) = (m + n - 1)x3 + (n + p - 2)x2 + (p)x + 1

6. Si: Q (x) es completo y ordenado

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