1.

2-1 Una barra ABC que tiene dos secciones transversales de áreas
diferentes está cargada por una fuerza axial P=95kip (véase figura). Ambas
partes de la barra tienen sección transversal circular. Los diámetros de las
porciones AB y BC de la barra son 4.0 y 2.5plg, respectivamente. Calcular los
esfuerzos normales σab y σbc en cada porción de la barra.

𝑷 = 𝟗𝟓 𝑲𝒊𝒑𝒔 = 𝟗𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒃𝒓𝒂 ∅𝟏 = 𝟒 𝒑𝒖𝒍𝒈 ∅𝟐 = 𝟐, 𝟓 𝒑𝒍𝒈

𝑃 95000 𝑙𝑏
𝜎𝑎𝑏 = = 𝜋 = 7560 𝑝𝑠𝑖
𝐴𝑎𝑏 ⁄4 𝑥 (4 𝑝𝑙𝑔)2

𝑃 95000𝐿𝑏
𝜎𝑏𝑐 = = 𝜋 = 19354 𝑝𝑠𝑖
𝐴𝑏𝑐 ⁄4 𝑥 (2,5 𝑝𝑙𝑔)2

1.2-2 Una barra horizontal CBD que tiene una longitud de 2.4 m, se sostiene
y se carga como se muestra en la figura. El miembro vertical AB tiene un
área de sección transversal de 550 mm2. Determinar la longitud de la carga P
tal que produzca un esfuerzo normal igual a 40 MPa en el miembro AB.
 𝐴𝑎𝑏 = 550 𝑚𝑚2 = 0,00055 𝑚2 𝜎𝑎𝑏 = 40 𝑀𝑃𝑎 = 4𝑥107 𝑃𝑎
𝑃
𝜎= → 𝑃 = 𝜎 𝑥 𝐴𝑎𝑏
𝐴
𝑃 = 4𝑥107 𝑃𝑎 𝑥 0,00055 𝑚2 = 22000 𝑁

1.2-3 Un alambre de aluminio de 80 m de longitud cuelga libremente bajo su

propio peso. Determinar el esfuerzo normal máximo en el alambre, si se
supone que el aluminio tiene un peso específico
𝝈 = 𝟐𝟔, 𝟔 𝐊𝐍/𝒎𝟑 𝐋 = 𝟖𝟎 𝐦

𝜎𝑚á𝑥 = 𝐿 × 𝜎

𝜎𝑚á𝑥 = 80 𝑚 × 26,6 𝐾𝑁⁄𝑚3 = 2,13MPa

1.2-4 Un tubo hueco de diámetro interior ∅𝟏 = 𝟒𝒑𝒖𝒍𝒈 y diámetro exterior

∅𝟐 = 𝟒, 𝟓𝒑𝒖𝒍𝒈 se comprime por una fuerza axial P = 55 kip. Calcular el
esfuerzo de compresión medio 𝝈𝒄 en el tubo.

∅𝟏 = 𝟒 𝐩𝐥𝐠 ∅𝟐 = 𝟒, 𝟓 𝐩𝐥𝐠 𝐏 = 𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐥𝐢𝐛𝐫𝐚𝐬

 P 55000Lb
σ= = π = 16477 Pa
A2 − A1 ( ⁄4 × (4,5pulg)2 ) − (π⁄4 × (4pulg)2 )

1.2-5 Una columna ABC para un edificio de dos pisos se construye con un
perfil cuadrado hueco. Las dimensiones exteriores son de 8 x 8 plg y el
espesor de pared es de 5/8 plg. La carga del techo en la parte superior de la
columna es de P1 = 80 Kip y la carga del piso a la mitad de la columna es P 2 =
100Kip. Determinar los esfuerzos de compresión σab y σbc en ambas
porciones de la comuna debido a esas cargas.
𝟓
𝐀 = 𝟔𝟒 𝐩𝐥𝐠 𝟐 𝒆= 𝒑𝒍𝒈 𝐏𝟏 = 𝟖𝟎 𝐤𝐩𝐢 𝐏𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝐊𝐩𝐢
𝟖
Sabiendo las longitudes y el espesor de la lámina, se halla el área interna:
𝟓 𝟓
𝐴𝑖𝑛𝑡 = [𝟖 − 𝟐 ( )] × [𝟖 − 𝟐 ( )] = 45,56plg 2
𝟖 𝟖
Sabiendo que: 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑒𝑥𝑡 – 𝐴𝑖𝑛𝑡
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 64 – 45,56 = 18,44𝑝𝑙𝑔2
𝑃1 80000lb
𝝈𝑎𝑏 = = = 4338,4 Psi = 4,33 Ksi
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 18,44plg2
𝑃2 100000lb
𝝈𝑎𝑏 = = = 5423Psi = 5,4 Ksi
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 18,44 plg 2
1.2-6 La figura muestra la sección transversal de un pedestal de concreto
cargado a compresión.
a) Determinar las coordenadas 𝒙 ̅ y𝒚 ̅ del punto donde debe aplicarse la
carga a fin de producir una distribución uniforme de esfuerzos.
b) ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo de compresión σc si la carga es
igual a 20 MN?

𝐴𝑇 = (1,2𝑚) × (1,2𝑚) = 1,44 𝑚2

𝐴2 = 𝐴3 = (0,6𝑚) × (0,4𝑚) = 0,24 𝑚2

𝐴1 = 𝐴𝑇 − 𝐴2 − 𝐴3 = 0,96𝑚2
̅ = 𝟎, 𝟔𝒎
𝒚
Si 𝑋𝑖 = 1⁄2 × 1,2𝑚 = 0,6𝑚  En este caso 1,2 m es la longitud de la base del
pedestal.
𝑋𝑖 . 𝐴𝑖 (0,6 𝑚 × 0,96 𝑚) + (0,3 𝑚 × 0,12 𝑚) + (0,3 𝑚 × 0,12 𝑚)
𝑋̅ = ∑ =
𝐴 1,44 𝑚2
𝑋̅ = 0,045𝑚

𝑃 20 𝑥106 𝑁
𝜎𝐶 = = = 20833333,33 𝑃𝑎 = 20,83 𝑀𝑃𝑎.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 1 0,96 𝑚2

1.2-7 Un alambre de acero de alta resistencia, empleado para presforzar una

viga de concreto, tiene una longitud 𝑳 = 𝟖𝟎 𝒑𝒊𝒆𝒔 y se estira 𝜹′ = 𝟑, 𝟎𝒑𝒖𝒍𝒈.
¿Cuál es la deformación unitaria del alambre?
1 𝑝𝑖𝑒
𝛿 ′ = 3,0 𝑝𝑙𝑔 𝑥 = 0,25 𝑝𝑖𝑒𝑠
12 𝑝𝑙𝑔
𝛿´ 0,25 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝜀= = = 0,031
𝐿 80 𝑝𝑖𝑒𝑠

1.2-8 Una barra redonda de longitud 𝑳 = 𝟏, 𝟓𝒎, se carga a tensión como se

muestra en la figura. Una determinación unitaria normal 𝜺 = 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟑 se mide
por medio de un medidor de deformación (Strain Gage) colocado en la barra.
¿Qué alargamiento 𝜹′ de la barra completa puede preverse najo esta carga?

𝛿´
𝜀= → 𝛿´ = 𝜀 × 𝐿
𝐿
𝛿´ = 2𝑥10−3 × 1,5 𝑚 = 0,003 𝑚

1.2-9 Una barra de acero de 1m de longitud y 13mm de diámetro, soporta una

carga de tensión de 13,5KN. La barra incrementa su longitud en 0,5mm
cuando se aplica la carga. Determinar el esfuerzo normal y la deformación
unitaria en la barra.
 𝑃 = 13,5 𝐾𝑁 = 13500 𝑁

∅ = 13 𝑚𝑚 = 0,013 𝑚

𝛿 ′ = 0,5 𝑚𝑚 = 0,0005 𝑚
𝑃 13500 𝑁
𝜎= = 𝜋 = 101708484,3 𝑃𝑎 = 102 𝑀𝑃𝑎
𝐴 ⁄4 𝑥 (0,013 𝑚)2

𝛿´ 0,0005 𝑚
𝜀= = = 0,0005
𝐿 1𝑚
1.2-10 Un conjunto de puntal y cable ABC (véase la figura) sostiene una
carga vertical P = 15 KN. EL cable tiene una sección transversal efectiva de
120 mm2 y el puntal un área de 250 mm2.
a. Calcular los esfuerzos normales σab y σbc en el cable y el puntal e
indicar si son de tensión o de compresión.

b. Si el cable alarga 1.3 mm ¿Cuál es la deformación unitaia?

c. Si el puntal se acorta 0.62 mm ¿Cuál es su deformación unitaria?

𝑷 = 𝟏𝟓 𝑲𝑵

𝑨𝒂𝒃 = 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎𝟐 = 𝟏. 𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐

𝑨𝒃𝒄 = 𝟐𝟓𝟎 𝒎𝒎𝟐 = 𝟐. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐

 θ2 = 53,13

Θ1 = 36,87

𝐿 = √(1,5 𝑚)2 + (2 𝑚)2 = 2,5 𝑚

2,5 𝐶𝑜𝑠 𝜃1 = 2
2
θ1 = Cos−1 = 36, 87°
2,5
𝜃2 = 180° − (90° + 36,87°) = 53,13°
𝑃 × 𝐶𝑜𝑠 𝜃2 = 15000 𝑁
𝑃 = 25000
𝑃 25000
𝑁
a) 𝜎𝑎𝑏 = 2
= 2
= 104,1 𝑀𝑃𝑎 (Tensión)
𝐴(𝑎𝑏) 1,2×10−4 𝑚2

25000
𝑃 𝑁
σ𝑏𝑐 = 𝐴(𝑏𝑐) = 2
2,5×10 𝑚2
−4
= 50 𝑀𝑃𝑎 (Compresión)
 b) δ = 1,3 mm = 0.0013 m

𝐿 = √(1,5 𝑚)2 + (2 𝑚)2 = 2,5 𝑚

δ 0,0013𝑚
ϵ𝑐 = = = 5,2 × 10−4
𝐿𝑜 2,5𝑚

c) 𝛿 = 0.62 𝑚𝑚 = 0.00062 𝑚

𝛅 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟔𝟐𝒎
ϵp = 𝑳𝒐 = = 2,48 × 10−4
𝟐,𝟓𝒎

1.5-1 se realiza una prueba de tensión sobre un espécimen de latón de 10

mm de diámetro y se utiliza una longitud calibrada de 50 mm. Al aplicar una
carga P = 25 KN se aprecia que la distancia entre marcas de calibración se
incrementa en 0.152 mm. Calcular el módulo de elasticidad del latón.

𝚽 = 𝟏𝟎 𝐦𝐦 𝐋 = 𝟓𝟎 𝐦𝐦 𝐏 = 𝟐𝟓 𝐊𝐍ᶳ = 𝟎, 𝟏𝟓𝟐
¿Módulo de elasticidad?
ᶳ ᶳ
𝐸=𝑒 Donde e es igual a deformación media: 𝑒=𝐿
𝑜

0,152mm
e= = 3,04x10−3
50𝑚𝑚

25kn
𝜎= ᴨ = 318 MPa
(10mm)2
4
318 MPa
𝑃= = 104,6 𝐺𝑃𝑎
3,4𝑥10−3

1.5-2 determinar la fuerza de tensión P necesaria para producir una

deformación unitaria axial ɛ = 0.0007 en una barra de acero (E = 30x106 psi)
de sección transversal circular cuyo diámetro es igual a 1plg.
ϕ= 1 pulgada P

Є = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕 𝑬 = 𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊 𝝓 = 𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈𝒂𝒅𝒂

Sabiendo que: 𝜎 = 𝐸 ∗ Є
𝜎 = (30𝑥106 𝑝𝑠𝑖) × (0,0007) = 2100 𝑝𝑠𝑖
ᴨ
𝐴= (1 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎)2 = 0,7854
4
𝑃 =𝜎∗𝐴
𝑃 = (21000 𝑝𝑠𝑖) × (0,7854) = 16493 𝑙𝑏
1.5-3 Los datos de la tabla anexa se obtuvieron de una prueba a tensión de
un espécimen de aleación de aluminio. Grafique los datos y luego determine
el módulo de elasticidad E y el límite de proporcionalidad 𝛔𝟏𝑷 para la
aleación.

Esfuerzo Deformación
(Ksi) ℇ
8 0,0006
17 0,0015
27 0,0024
35 0,0032
43 0,0040
50 0,0046
58 0,0052
62 0,0058
64 0,0062
65 0,0065
67 0,0073
68 0,0081

𝛔
La fórmula que se utiliza determinar el módulo de elasticidad: 𝑬 = ℇ

Esfuerzo Deformación Módulo de

(Ksi) 𝛔 ℇ elasticidad E
8,0000 0,0006 13333,3333
 17,0000 0,0015 11333,3333
27,0000 0,0024 11250,0000
35,0000 0,0032 10937,5000
43,0000 0,0040 10750,0000
50,0000 0,0046 10869,5652
58,0000 0,0052 11153,8462
62,0000 0,0058 10689,6552
64,0000 0,0062 10322,5806
65,0000 0,0065 10000,0000
67,0000 0,0073 9178,0822
68,0000 0,0081 8395,0617
Promedio 10684,4131

Módulo de elasticidad E = 10684,4 Ksi

Límite de proporcionalidad 𝛔𝟏𝑷 trazando una línea paralela a 0,2% de la línea
deformación vs esfuerzo para determinar cuándo las deformaciones dejan de ser
proporcionales. Punto de corte = ± 60Ksi
Límite de proporcionalidad 𝛔𝟏𝑷 = 60 Ksi

80,0000

70,0000

60,0000

50,0000
Esfuerzo σ

40,0000

30,0000

20,0000

10,0000

0,0000
0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100
Deformación ℇ

1.5-4 Una muestra de aleación de aluminio se prueba a tensión. La carga se

incrementa hasta alcanzar una deformación unitaria de 0.0075; el esfuerzo
correspondiente en el material es 443 MPa. Luego se retira la carga y se
presenta una deformación permanente de 0.0013. ¿Cuál es el módulo de
elasticidad E para el aluminio?
Є𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟓 Є𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟑 𝝈 = 𝟒𝟒𝟑 𝑴𝑷𝒂
σ
𝐸=
Є
443 MPa 443 MPa
𝐸= = = 71451 𝑀𝑃𝑎
0,0075 − 0,0013 6,2𝑥10−3

1.5-5 Dos barras, una de aluminio y otra de acero, se someten a

fuerzas de tensión que producen esfuerzos normales 𝝈 = 24 ksi en
ambas barras. ¿Cuáles son las deformaciones laterales ∈𝒂𝒍 y ∈𝒂𝒄 en las
barras de aluminio y acero, respectivamente, si E = 10.6 x 106 psi y v =
0.33 para el aluminio, y E = 30 x 106 psi y v= 0.30 para el acero?
𝝈 = 𝟐𝟒 𝑲𝒔𝒊
Aluminio: 𝑬 = 𝟏𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊 v= 0,30
−Є𝒕 𝝈
−𝒗 = − ( Є𝒙 ) Despejando Є𝒙 Є𝒙 = 𝐄

24 × 103 𝐾𝑠𝑖
Є𝑥 = 6
= 2,264 × 10−3
10,6 × 10 𝑝𝑠𝑖
Є𝑡 = 0,33 × 2,264𝑋10−3 = 747,1 × 10−6

Acero: 𝑬 = 𝟑𝟎 × 𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊 v= 0,30

−Є𝒕
−𝒗 = − ( Є𝒙 ) Despejando Є𝒕 Є𝒕 = 𝒗 × Є𝒙
 24 × 103 𝐾𝑠𝑖
Є𝑥 = = 8 × 10−4
30 × 106 𝑝𝑠𝑖
Є𝑡 = (0,33) × (8 × 10−4 ) = 240 × 10−6

1.5-6. Una barra redonda de 1.5 plg de diámetro se somete a carga en

tensión con una fuerza P (véase figura). Se mide la variación en el
diámetro y resulta 0.0031 plg. Se supone E= 400,000 psi y V= 0.4.
Determinar la fuerza axial P en la barra.

𝑬 = 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊 𝑽 = 𝟎, 𝟒 Ø𝒊 = 𝟏, 𝟓

Ø𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟏 𝑷 =?
𝜋𝑑 2 𝜋(1,5)2
𝐴= = = 1,7671
4 4
0,0031 𝑖𝑛
∈𝑝 = = 2,067 × 10−3
1.5 𝑖𝑛
∈𝑝 ∈𝑝 2,067×10−3
𝑉=∈ => ∈𝜃 = =>∈𝜃 = = 5,1675 × 10−3
𝜃 𝑉 0,4

Ø 𝐏
𝐸 = Є𝒂 = 𝐀.Є𝒂 => 𝑃 = 𝐸 𝑥 𝐴 𝑥 Є𝑎

𝑙𝑏
𝑃 = (400000 )(1,7671𝑖𝑛2 )(5,1675 × 10−3 )
𝑖𝑛2
𝑃 = 3652,6 𝑙𝑏
1.5-7. Un miembro compresible construido de tubo de acero (E= 200 GPa, ‫=ﻻ‬
0,30) tiene un diámetro exterior de 90 mm y un área de sección transversal
de 1580 mm2. ¿Qué fuerza axial P ocasionará un incremento del diámetro
exterior igual a 0,0094 mm?
𝑬 = 𝟐𝟎𝟎 𝑮𝑷𝒂 ‫𝟎 = ﻻ‬, 𝟑𝟎 Ø𝒄 = 𝟗𝟎𝒎𝒎
Á𝒓𝒆𝒂 = 𝟏𝟓𝟖𝟎 𝒎𝒎𝟐 𝑷 =? Ø𝒆𝒙𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟒𝒎𝒎
 0,0094 𝑚𝑚
𝜀𝑓 = Øext⁄Øc = = 1,044 × 10−4
90 𝑚𝑚

𝜀𝑓
‫=ﻻ‬
Øext

𝜀𝑓 1,044 × 10−4
Øext = = = 3,481 × 10−4
‫ﻻ‬ 0,30

𝜎
∈=
Øext o ϵx
𝜎 = ∈× ϵx
𝜎 = 200Gpa × 3,481 × 10−4 => 𝜎 = 69,62 MPa
𝑃
𝜎=A => 𝑃 = 𝜎×A

𝑃 = 69,62 𝑀𝑃𝑎 × 1580𝑚𝑚2

𝑃 = 110𝐾𝑁
1.5-8 Una barra de acero de alta resistencia (E=200GPa, v=0.3) se comprime
con una fuerza axial P (véase figura). Cuando no actúa carga axial, el
diámetro de la barra es 50mm. A fin de mantener cierta holgura, el diámetro
de la barra no debe exceder de 50,02mm. ¿Cuál es el mayor valor permisible
de la carga P?

𝐸 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑉 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛.

𝐸 = 200 𝐺𝑝𝑎. 𝑉 = 0,3
Ø = 50 𝑚𝑚 Ø 𝑚á𝑥 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 50,02 𝑚𝑚
𝑃𝑚á𝑥 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =?
 − 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 − (∈ 𝑡)
𝑉= =
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 (∈ 𝑎)
∈ 𝑡 = ∆𝑡/𝐷 = 0,05 – 0,05002 / 0,05 𝑚 = −0,0004 𝑚
Є𝑎 = Є𝑥
𝑉 = − Є𝑡 / Є𝑥 => Є𝑥 = − Є𝑡 / 𝑉
0,0004 𝑚
Є𝑥 = = 0,00133 𝑚
0,3
𝐸 = 𝜎𝑥 / Є𝑥 => 𝜎𝑥 = 𝐸 × Є𝑥
𝜎𝑥 = (200 × 109 𝑃𝑎) (0,00133 𝑚) = 266,67 𝑀𝑃𝑎
𝑃
𝜎𝑥 =
𝐴
𝑃 = 𝜎𝑥 × 𝐴
𝜋
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = (266,67 𝑀𝑃𝑎) × ( × (0,050022 )) = 524024,3
4
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 524 𝐾𝑁
1.5-9 Al probar a compresión un cilindro de concreto, el diámetro original de
6 plg se incrementa a 0,0004´´ y la longitud original de 12 plg se redujo
0,0065plg bajo la acción de la carga de compresión P=52000lb. Calcular el
módulo de poisson.

𝜟𝒅 = | 𝑬’| = ɣ × 𝒄𝒅
 𝑫𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟔 𝒑𝒍𝒈 𝑷 = 𝟓𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃
0,0065
Є𝑎 = = 5,41 ∗ 10 − 4
12
0,0004
Є𝑡 = = 6,7 ∗ 10 − 5
16
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 12 𝑝𝑙𝑔 ɣ =?
Є𝑡 6,7 ∗ 10 − 5
ɣ= = = 0,12
Є𝑎 5,41 × 10−4

1.5-10 Un tubo de acero de 6 pie de longitud, diámetro exterior d = 4,5 plg y

espesor de pared t = 0.3 plg, se somete a una carga axial de compresión P =
40K. Se supone que E= 30 x106 psi y v = 0.3, determinar (a) el acortamiento
del tubo, (b) el incremento del diámetro exterior y (c) el incremento de
espesor de pared.

A.)
𝐴𝑟 = 𝑇 = (𝑑 − 𝑡)
𝐴𝑟 = 𝜋(0,3 𝑝𝑙𝑔)(4,5 𝑝𝑙𝑔 − 0,3 𝑝𝑙𝑔)
 𝐴𝑟 = 3,958 𝑝𝑙𝑔2
40000 𝑙𝑏
𝜎𝑚𝑒𝑑 = = 10256,41 𝑝𝑠𝑖
3,958 𝑝𝑙𝑔2
10256,41 𝑝𝑠𝑖
Ɛ= = 3,418𝑥10⁻⁴
30 × 106 𝑝𝑠𝑖
ϸ=Ɛ×𝐿
ϸ = (2,418 × 10−4 ) × (72 𝑙𝑏) = 0,024 𝑝𝑙𝑔
B.)
Ɛ𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = −𝑣Ɛ = (0.3)(−3.418𝑥10−4 ) = 1𝑥10−4
∆𝑑 = (1𝑥10−4 )(4,5𝑝𝑙𝑔) = 0,00045 𝑝𝑙𝑔

C.)
∆𝑡 = Ɛ𝑡𝑥𝑡 = (1.0107 × 10−4 ) × (0,3) = 0,0000303 𝑝𝑙𝑔

1.6-1 Un bloque de madera se prueba en cortante directo mediante el

espécimen de prueba mostrado en la figura. La carga P produce un corte en
el espécimen según el plano AB. EI ancho del espécimen (perpendicular al
plano del papel) es 2 pulgadas y la altura h del plano AB es 2 pulgadas.

Para una carga P = 1700 Libras, ¿Cuál es el esfuerzo cortante medio T medio
en la madera?
Para desarrollar el ejercicio se debe recordar la fórmula que define el esfuerzo
medio T medio:

𝑷
𝑻 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
𝑨

Donde:

 P: Es la carga aplicada
 A: Es el área sobre la cual se aplica la carga.

Por lo tanto al reemplazar en la fórmula los datos, se tiene que:

𝑷
𝑻 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
𝟐𝑨

1700 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠
𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
2 (2𝑝𝑙𝑔 ∗ 2𝑝𝑙𝑔)

𝑻 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 = 𝟐𝟏𝟐, 𝟓𝑷𝒔𝒊

1.6-2. Una ménsula de perfil estructural está fijada a una columna mediante
dos tornillos de 16mm de diámetro, como se muestra en la figura. La
ménsula sostiene una carga P=35KN. Calcular el esfuerzo cortante medio Ƭ
medio en los tornillos, cuando se desprecia la fricción entre la ménsula y la
columna.

Para dar respuesta a este ejercicio se usará la formula antes descrita, para hallar
el valor del esfuerzo medio.

Como los datos que proporciona el ejercicio se encuentran en unidades que no

son consecuentes, se debe realizar conversiones, de la siguiente manera:

1𝑚
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜: 16𝑚𝑚 ∗ = 0,016𝑚
1000𝑚𝑚
1𝑁
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎: 35𝐾𝑁 ∗ = 35000𝑁
0.001𝐾𝑁

 Área

El esfuerzo a calcular es el que actúa en el área transversal de los tornillos se

tiene que:
𝜋 2
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 = 𝐷
4
𝜋
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 = 4 0,016𝑚2 como son dos no va al cuadrado

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 = 2𝑥10−4 𝑚2

Reemplazando los datos obtenidos se tiene que:

𝑷
𝑻 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
𝟐𝑨

35000𝑁
𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
2(2 × 10−4 𝑚2 )

𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 87,5 × 106 𝑃𝑎

1.6-3. Una barra circular maciza de aluminio ajusta holgadamente dentro de

un tubo de cobre. La barra y el tubo están unidos mediante un tornillo de
0.25plg de diámetro. Calcular el esfuerzo cortante medio en el tronillo si las
barras se cargan por fuerzas P= 400lb.

Para calcular el esfuerzo cortante medio que actúa en el tornillo, se utiliza la

fórmula que define el esfuerzo cortante medio como la relación de la carga
aplicada y el área.

Reemplazando los datos proporcionados por el problema, se tiene que:

𝑷
𝑻 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
𝟐𝑨

400 𝐿𝑏
𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝜋
2( 4 0,25 𝑝𝑙𝑔)2
 𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 4,074𝑥103 𝑃𝑠𝑖

1.6-4. Un punzón con diámetro d=20mm se utiliza para perforar una placa de
aluminio de espesor t=4mm (véase figura). Si el esfuerzo cortante último
para el aluminio es 275 MPa, ¿Qué fuerza P se requiere para perforar la
placa?
Para determinar el valor de la carga que se requiere para perforar la placa de
aluminio, se utiliza la fórmula que define el esfuerzo en función de la carga y el
área sobre la cual se aplica la carga.

𝑷
𝑻=
𝑨

El valor del área de la perforación está definido por:

𝐴 = 𝜋𝐷𝑡

𝐴 = 𝜋(0,02𝑚 ∗ 0,004𝑚)

𝐴 = 2,5𝑥10−4 𝑚2

De la anterior fórmula despejando P, se tiene que.

𝑷
= 𝑻𝑨

𝑷 = 𝑻𝑨
 𝑃 = ((2,75𝑥106 𝑃𝑎) × ( 2,5𝑥10−4 𝑚2 ))

𝑃 = 68 × 103 𝑁

1.6-5 Tres piezas de madera están adheridas entre si y sometidas a una

fuerza P = 3000 lb, como se muestra en la figura. La sección transversal de
cada miembro es 1.5 × 3.5 pulgadas, y la longitud de las superficies es 6
pulgadas ¿Cuál es el esfuerzo cortante medio 𝝉𝒎𝒆𝒅 ?

Para determinar el valor del esfuerzo cortante medio, hay que establecer el área
sobre la que actúa dicha carga.

𝑨 = 𝑨𝒕𝑳

𝐴 = (3,5 𝑝𝑙𝑔) × (6 𝑝𝑙𝑔)

𝑨 = 𝟐𝟏 𝒑𝒍𝒈𝟐
Por lo tanto el valor del esfuerzo medio cortante, será:

𝑷
𝑻 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
𝟐𝑨

300 𝐿𝑏
𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
2(21𝑝𝑙𝑔2 )

𝑻 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 = 𝟕, 𝟏𝟒 𝑷𝒔𝒊

1.6-6 Tres piezas de madera (véase la figura) están adheridas entre sí en sus
planos de contacto. Cada pieza tiene sección, transversal 2x4 plg
(dimensiones reales) y longitud de 8 plg. Una carga P = 2400 lb se aplica a la
pieza superior mediante una placa de acero ¿Cuál es el esfuerzo cortante
medio 𝝉𝒎𝒆𝒅 en las uniones?

𝐴𝑠 = 2 𝑝𝑙𝑔 × 8 𝑝𝑙𝑔
𝐴𝑠 = 16 𝑝𝑙𝑔2
𝑃
𝜏𝑚𝑒𝑑 =
2𝐴𝑠
 2400 𝑙𝑏
𝜏𝑚𝑒𝑑 =
2 ∗ 16 𝑝𝑙𝑔2
𝜏𝑚𝑒𝑑 = 75 𝑝𝑠𝑖

1.6-7 Tres placas de acero se unen mediante dos remaches, como se

muestra en la figura. Si el diámetro de los remaches es de 20 mm y el
esfuerzo cortante último en los remaches es 210 MPa, ¿qué fuerza P se
requiere para ocasionar la falla por cortante de dichos remaches?

Para determinar el valor de la fuerza que se requiere para ocasionar la falla de los
remaches, se utiliza la fórmula que define el esfuerzo en función de la carga y el
área sobre la cual se aplica la carga.

𝑷
𝝉=
𝟐𝑨

El valor del área de corte está definido por:

𝟐𝝅 𝝅
𝑨= × 𝑫𝟐 → 𝑨 = 𝟐 ∗ × (𝟎, 𝟎𝟐𝒎)𝟐
𝟒 𝟒

𝑨 = 𝟔. 𝟐𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐

De la anterior fórmula despejando P, se tiene que.

𝑷
= 𝝉𝑨
𝟐
 𝑷 = 𝟐 𝝉𝑨

𝑃 = 2(210𝑥106 𝑃𝑎 × 6,28𝑥10−4 𝑚2 )

𝑷 = 𝟐𝟔𝟒 𝑲𝑵
1.6-8 Dos piezas de material se unen como se ve en la figura, y se tensionan
con fuerzas P. Si el esfuerzo cortante ultimo para el material es 38 MPa, ¿qué
fuerza P se requiere para fracturar a cortante las piezas?

𝑷
𝝉=
𝑨𝒔

El valor del área de corte está definido por:

𝑨 = 𝟎, 𝟎𝟑 𝒎 × 𝟎, 𝟎𝟖𝒎

𝑨 = 𝟐, 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐

De la anterior fórmula despejando P, se tiene que.

𝑷 = 𝝉𝑨

𝑷 = 𝝉𝑨

𝑃 = (38𝑥106 𝑃𝑎 × 2,4𝑥10−3 𝑚2 ) 𝑷 = 𝟗𝟏, 𝟐 𝑲𝑵

1.6-9 La adherencia entre barras de refuerzo y el concreto se prueba
mediante una “prueba de adherencia” de una barra empotrada en concreto
(véase figura). Se aplica una fuerza de tensión P al extremo de la barra, la
cual tiene un diámetro d y una longitud empotrada L. Si P=4000 lb, d = 0,5 plg
y L 12 plg ¿qué esfuerzo cortante medio 𝝉𝒎𝒆𝒅 se presenta entre el acero y el
concreto?

𝐴𝑠 = 𝜋𝑑𝐿
𝐴𝑠 = 𝜋 × 0,5 𝑝𝑙𝑔 × 12 𝑝𝑙𝑔
𝐴𝑠 = 18,9 𝑝𝑙𝑔2
𝑃
𝜏𝑚𝑒𝑑 =
𝐴𝑠
4000 𝑙𝑏
𝜏𝑚𝑒𝑑 =
18,9𝑝𝑙𝑔2
𝜏𝑚𝑒𝑑 = 211,6 𝑝𝑠𝑖

1.6-10 Una viga hueca tipo cajón ABC se apoya en A mediante un perno de
7/8 plg de diámetro que pasa a través de la viga, como se muestra en la
figura. Un apoyo de rodillo en B sostiene la viga a una distancia L/3 de A.
Calcular el esfuerzo cortante medio 𝝉𝒎𝒆𝒅 en el perno si la carga P es igual a
3000 lb.
 𝑃
𝜏𝑚𝑒𝑑 =
𝐴𝑠
2𝑃
𝜏𝑚𝑒𝑑 = 𝜋
2( ⁄4 𝑑 2 )
4𝑃
𝜏𝑚𝑒𝑑 = 𝜋
⁄2 𝑑 2
2 × (3000 𝑙𝑏)
𝜏𝑚𝑒𝑑 = 𝜋
2( ⁄4 (0,875𝑝𝑙𝑔)2 )

𝜏𝑚𝑒𝑑 = 4989,02 𝑝𝑠𝑖