VERTEDORES DE CRESTA CONTROLADA

AUTOR: M. EN I. FERNANDO OJEDA TORRES

 VERTEDORES DE
CRESTA CONTROLADA

FERNANDO OdEDA TORRES

SERIES DEL DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA

No. 2
SEPTIEMBRE 1987
 A MI ESPOSA, ROSA

POR SU FIRME APOYO Y COMPRENSION

 C O N T E N I D O

Pág.

1. PRESENTACION 1

2. VERTEDORES CON COMPUERTAS. POR QUE Y PARA QUE 5

2.1 Gene~alidade~ 5

2.2 Ve~tedo~e~ de e~e~ta lib~e 6

2.3 Ve~tedo~e~ eont~olado~ 6

2.4 Razone~ po~ la~ que ~e ju~tifiiea el u~o de

ve~tedo~e~ no eont~olado~ 7

2.5 Ca~o~ en que e~ indi~pen~able el u~o de

ve~tedo~e~ eont~olado~ 8

2.6 Capaeidade~ y nivele~ má~ impo~tante~ de una

p~e~a de almaeenamiento 11

2. 7 Tipo~ de eompue~ta~ 15

3. FUNCIONAMIENTO HIDRAULICO DE UN VERTEDOR

CONTROLADO POR COMPUERTAS 33

3.1 Ga~to 33

3.2 Sepa~aeión de la vena liquida 38

3.3 Cáleulo analitieo de la~ eoo~denada~ de apoyo

de la eompue~ta 42
 Pág.

3.4 LoQal~zaQ~6n de la QOmpue4ta en la zona

del Q~maQ~O 45

3.5 V~men~~one~ de la Qompue4ta 48

3.6 Método~ expe4~mentale~ 54

4. AVENIDAS 85

4. 1 Vefi~n~Q~6n 85

4. 2 Cla~i.á~QaQ~6n de la~ aven~da~ 85

4. 3 Vefi~ni.Qi.6n de h~d4og4ama 86

4. 4 Método~ pa4a dete4m~na4 la aven~da de d~~úío 88

4. 5 T4án~i.to de aven~da~ 91

4.6 T4án~i.to de aven~da~ po4 va~ o~ de almaQenam~ento 92

4. 7 T4ifn~~to de aven~da~ po!L va~ o~ ~~n QOmpue4ta~ 94

4. 8 T4án~~to de aven~da~ po4 va~o~ QOn QOmpue4ta~ 102

4. 9 T4á.n~i.to de aven~da~ po4 QauQe~ 106

5. CONTROL DE AVENIDAS 128

5.1 IntnodUQQ~6n 128

5.2 Med~da~ e~t/LuQtunale~ 130

5.3 Medi.da~ no e~t/LuQtunale~ 132

6. OPERACION DE COMPUERTAS 137

6,1 Pnoblema~ de la ope4aQ~6n 137

 Pág.

6. 2 P.tan.e..ó de. ope.nac.ión. 140

6. 3 Mé.:todor., pana de.fiin.in poLC:tl. c.a.ó de. ope.nac.ión.

de. c.ompue.n:tar., 143

6. 4 Mé.:todo c..t lÍ.ó ,¿ c. o de. :tan.:te.o.ó 144

6. 5 Mé.:todo de. op:timizac.ión. bar., ado en. c.á.tc.u.to

difie.ne.n.c.ia.t 145

6.6 Mé.:todo de.t u.s. Anm!J Conpr., o6 En.g in. e enr., 166

7. COMENTARIOS FINALES 189

8. RECONOCIMIENTOS 191

9. REFERENCIAS 192
l. PRESENTACION

El desarrollo de México está íntimamente ligado a su capaci-

dad técnica y econ6mica de construcci6n de aprovechamientos-

hidráulicos, principalmente presas de almacenamiento.

En general, en las regiones áridas, las presas se utilizan -

principalmente para riego, y en las húmedas para generar ---

energía eléctrica. Frecuentemente un espacio de la capaci--

dad de almacenamiento de las presas se destina a control de-

avenidas con el objeto de proteger a las propias estructuras

hidráulicas y proporcionar protecci6n a los centros urbanos-

y de producci6n localizados aguas abajo.

Una parte importante de las presas de almacenamiento es la -

obra de control y/o excedencias, ya que un vertedor mal pro-

 2

yectado puede originar que el nivel del agua sobrepase la e~

rona de la cortina y derrame sobre de ella, pudiendo ocasio-

nar su falla; o bien, una mala operación de la obra de exce-

dencias aún cuando no provoque la falla de la cortina puede-

engendrar graves inundaciones aguas abajo de la misma, inun-

daciones que, para las mismas condiciones meteorológicas,

quizás no hubieran ocurrido de no existir la presa.

Actualmente no hay necesidad de insistir demasiado sobre la-

importancia de la obra de control y/o excedencias, sin embar

go, se han registrado algunas fallas en presas grandes (may~

res de 15 m de altura) debido a derrames sobre la cortina, -

como consecuencia de la insuficiencia del vertedor. Hasta -

el año de 1975 el Comité Internacional de Grandes Presas

(ICOLD/CIGB) había reportado 61 casos de falla total de la -

presa debido a vertedores mal proyectados, en las 15 800 pr~

sas construidas.

Este trabajo tiene como objetivo principal el de la revisión

de los conceptos y estudios más importantes, desde el punto-

de vista hidráulico, asociados con el diseño y operación de-

los vertedores de cresta controlada o vertedores con compue~

tas.

Para cumplir con dicho objetivo, el trabajo se ha dividido -

 3

en s~ete capitules, incluyendo esta presentaci6n. En el se--

gundo capitulo se hace una descripci6n de los vertedores de--

cresta libre y de cresta controlada, y se mencionan las si---

tuaciones en que se justifica el uso de cada uno de ellos. --

Además, se introduce una narraci6n general de los diferentes-

tipos de compuertas y se definen los niveles y capacidades --

más importantes de una presa de almacenamiento. El capitulo-

tercero contiene las bases te6ricas y experimentales para va-

luar el gasto, el perfil de la superficie libre del agua y --

la distribuci6n de presiones cuando la compuerta se encuen---

tra parcialmente abierta, y se discuten algunos criterios pa-

ra valuar el radio, altura y ubicaci6n de la compuerta en la-

zona del cimacio. En el capitulo cuarto se introducen algu--

nos conceptos y comentarios a cerca de los métodos de estima-

ci6n de la avenida de diseño y se describe la deformaci6n

que sufren las ondas de avenidas a su paso por embalses o

cauces, con objeto de establecer politicas de operaci6n de --

compuertas, si el vertedor es de cresta controlada; para ob--

tener el hidrograma de salidas y la elevaci6n de la superfi--

cie libre del agua en el embalse, si el vertedor es de cres--

ta libre; o bien, para conocer los tirantes del rio en la zo-

na protegida contra inundaciones. En el caso del tránsito --

de avenidas en cauces se centra la atenci6n en un método que-

debido a su facilidad de aplicaci6n se utiliza frecuentemen--

te en los modelos de optimizaci6n de la operaci6n de compuer-

 4

tas, este es el m~todo de Muskingum, desarrollado por Me Ca~

thy en 1938. El capítulo quinto contiene las estrategias s~

guidas para dar protección contra inundaciones a las propie-

dades asentadas en las áreas inundables de los cauces, a tr~

vés de la adopción de medidas que pueden ser: estructurales

y no estructurales. En el capítulo seis se analizan los pr~

blemas relacionados con la operación de compuertas, se clas~

fican los métodos para definir políticas de operación en mé-

todos con y sin optimización. Dentro de los métodos sin op-

timización se describe el propuesto en 1959 por el U.S. Army

Corps of Engineers que tiene como característica principal -

ser de fácil aplicación. De los métodos con optimización se

desarrolla el propuesto por w. Hughes en 1971, que se basa -

en la técnica de los multiplicadores de Lagrange. En el ca-

pítulo siete se dan los comentarios finales que se derivan -

del presente trabajo.

Para darle agilidad al texto, las variables serán definidas-

cuando aparezcan por primera vez en el desarrollo; además, -

las figuras de cada capítulo irán al final del mismo.

2. VERTEDORES CON COMPUERTAS. POR QUE Y PARA QUE

Z. 1 Gene~alidade~

Las obras de excedencias o vertedores de demasías, en presas

de almacenamiento, son estructuras que se construyen con ob-

jeto de permitir la salida de los volúmenes de agua que no -

pueden retenerse en el vaso.

La ley de gastos de salida, a través del vertedor, depende -

de la forma de control adoptada para manejar las avenidas --

que ingresan al vaso de almacenamiento. Así, se puede tener

una relaci6n biunívoca entre los gastos de salida y el nivel

del agua en el vaso de almacenamiento o una funci6n no biuní

voca entre las variables mencionadas. En el primer caso se-

dice que se tiene un vertedor no controlado o de cresta li--

bre y en el segundo se habla de un vertedor controlado o con

 6

compuertas.

Un vertedor de cresta libre es el que ofrece mayor sencillez

tanto en su construcción como en su operación, pues automát~

camente da paso a las avenidas cuando la elevación de la su-

perficie del agua es superior al nivel de la cresta. Además

no se requiere operar, mantener ni reparar mecanismos de re-

gulación.

En la Fig 1.1 se muestra la sección de un vertedor de cresta

libre, donde la avenida de diseño entra al vaso cuando el ni

vel de la superficie libre del agua coincide con la eleva---

ción de la cresta vertedora y alcanza su nivel más alto a la

cota indicada.

El gasto máximo de descarga, en este caso, será menor que el

gasto máximo de la avenida de diseño debido a que ha sido re

tenido, temporalmente, cierto volumen de agua que se denomi-

na superalmacenamiento.

2.3 Ven~edone~ eon~notado~

En la construcción de presas para usos múltiples es conve---

 7

niente tener un control más efectivo sobre las descargas y -

en el caso de aprovechamientos hidroeléctricos puede ser

atractivo aprovechar el volumen de superalmacenamiento en la

generación de energía hidroeléctrica, lo que se puede lograr

colocando sobre el vertedor una estructura que regule y go--

bierne las descargas del vaso (Fig 1.2), o sea que trabaje -

como reguladora de las avenidas ordinarias y como válvula de

seguridad para el caso de avenidas extraordinarias.

Desde el punto de vista operacional resulta más conveniente-

el uso del vertedor de cresta libre que con compuertas, sin-

embargo, existen condiciones en que se requiere tener un me-

jor control sobre los escurrimientos y remansos aguas arriba

de la presa y de las descargas aguas abajo de la misma.

Z.4 Razone~ pon la~ que ~e ju~tifiiea el u~o de ventedone~ -

no eontnolado~.

El uso de vertedores no controlados (ref 45) es adecuado en-

los siguientes casos:

a) En embalses pequefios y medianos que tienen cuencas pe--

quefias donde las lluvias de corta duración y alta inte~

sidad originan súbitas avenidas máximas que no dan tiem

po a planear la operación de compuertas.

 8

b) Cuando la máxima elevación del nivel del embalse no ---

afecta propiedades o edificaciones marginales al vaso.

e) En cortinas de tierra, una avería de una o más compuer-

tas, podría causar que el agua vertiera sobre la corti-

na, con la inevitable falla de la estructura. Entonces,

en este tipo de obras la utilización de compuertas es -

bastante arriesgada, sólo recomendándose para grandes -

embalses de tal tipo, a los cuales se les da gran aten-

ción en su operación y mantenimiento.

d) No es conveniente el uso de compuertas en embalses con-

dificultades de acceso, ya sea por su lejanía, deficien

tes vías de comunicación o su aislamiento total durante

el invierno, por la nieve. En tales casos se tendrían-

problemas para operar y reparar la compuerta del embal-

se.

2.5 Ca~o~ en que e4 indi~pen~able el u~o de ve~tedo~e~ QOn-

t~olado~

a) Cuando no es posible, técnica ni económicamente, cons--

truir un vertedor de cresta libre con la longitud sufi-

ciente o de una carga suficientemente grande para la ca

pacidad requerida por el vertedor.

 9

b) Cuando es conveniente aprovechar el volumen de superal-

macenamiento, como es el caso de los aprovechamientos -

hidroeléctricos.

e) En los casos en que se requiere controlar avenidas para

proteger las tierras y ciudades ribereñas.

La Secretaria de Recursos Hidráulicos (hoy SARH) , publicó --

(ref 33) la siguiente información de las presas construidas-

en México, hasta el año de 1969,

TIPO TOTAL PORCENTAJE

Presas con vertedores

de cresta libre 128 82

Presas con vertedores

provistos de compuertas 25 16

Presas con vertedores

mixtos 3 2

De la información anterior se advierte que en general, el --

criterio de los ingenieros encargados del proyecto de pre---

s~s, ha sido construir vertedores de cresta libre, para ga--

rantizar la seguridad de la presa contra un mal manejo de --

compuertas, especialmente en aquellos casos en que estas ---

obras quedaran alejadas de los medios de comunicación y pre-

sentaran dificultades de conservación y operación.

 10

A medida que se ha contado con mayores facilidades de comuni

cación y de personal técnico preparado, se cambió el crite--

rio original conservador y se ha incrementado el uso de ver-

tedores con compuertas.

En la Tabla 2.1 se muestran algunas de las más grandes dimen

siones que se han usado en vertedores controlados mediante -

compuertas radiales (ref 51) .

TABLA 2.1 MAXIMAS DIMENSIONES USADAS EN COMPUERTAS RADIA--

LES

Nombre de la presa Ndrrero de Altura sobre Ancho

y localización compuertas la cresta (m) (m)

Sao Simao, Brasil 9 20.1 15

Itaipú, Brasil 14 20.0 20.0

Salto Osório, Brasil 4 20.0 15.3

Guri, Venezuela 9 19.8 15.2

Wanapum, USA 12 19.8 15.2

Chicoasén, México 9 19.0 8.4

Malpaso, México 4 18.7 15.0

Tarbela, Pakistán 16 18.6 15.2
Maxwell, USA 5 18.3 25.6

John Day, USA 20 18.3 15.2

Por último, cabe destacar que las compuertas tienen la enor-

 11

me ventaja de permitir evacuar el gasto de avenida cuando se

considere conveniente, sin embargo, la maniobra anterior ta~

bién puede convertirse en un gran riesgo o peligro, cuando -

no se utiliza correctamente.

Antes de continuar con la exposici6n del tema es conveniente

definir los niveles y capacidades más importantes de un em--

balse ya que estos conceptos se mencionan frecuentemente en-

los capítulos 2,3, 4 y 5.

2.6 Capaeidad~~ y niv~l~~ má~ impontant~~ d~ una pn~~a d~ -

a.lma.e~na.mi~nto

2.6.1 Las capacidades más importantes de una presa de alma-

cenamiento (Fig 1.3; ref 1) son:

a) Capacidad para azolves

b) Capacidad muerta

e) Capacidad útil

d) Capacidad para control de avenidas

e) Superalmacenamiento

f) Capacidad para oleaje

a) Capacidad para azolves

Es el volumen del vaso de almacenamiento que ocuparan -

 12

los s6lidos que transporta la corriente, dentro de la -

capa de fondo y en suspensi6n, durante la vida útil de-

la obra. Como el sedimento se deposita a lo largo y a~

cho del vaso de almacenamiento, la capacidad para azol-

ves en algunos casos puede llegar a ser mayor que la ca

pacidad muerta, ver fig 1.3.

b) Capacidad muerta

Es el volumen m.fnimo que puede existir en el vaso. En-

presas de almacenamiento con fines de riego coincide

con el volumen almacenado hasta el umbral de entrada de

la obra de toma, y en el caso de vasos cuyo prop6sito -

principal es la generaci6n de energ.fa, la capacidad ---

muerta corresponde al volumen almacenado hasta la cota-

en que la obra de toma trabaje lo suficientemente ahog~

da para que no ocasione daños a las turbinas.

e) Capacidad útil

Es la parte de la capacidad total del vaso que se dest~

na a retener el volumen de agua que se utilizara para -

satisfacer las demandas de acuerdo con cierta ley.

d) Capacidad para control de avenidas

S6lo existe en presas controladas con compuertas, y es-

el volumen que se destina a la regulaci6n de avenidas.

En ocasiones es conveniente establecer diferentes volú-

menes par~ control de avenidas en las distintas épocas-

 13

del año, segdn la probable ocurrencia de avenidas impo~

tantes que pudieran poner en peligro la presa.

e) Superalmacenamiento

Sólo se presenta en presas con vertedores de cresta li-

bre, y es el volumen que será almacenado temporalmente-

en el vaso cuando se presente la avenida de diseño. Es

te volumen no se controla y no puede almacenarse o rete

nerse para usos posteriores.

f) Capacidad para oleaje

Es el espacio destinado a evitar que el agua sobrepase-.

la cortina y escurra sobre el talud aguas abajo.

La capacidad para oleaje se puede definir como el volu-

men comprendido entre el punto más bajo de la corona de

la cortina y el nivel de aguas máximas extraordinarias.

2.6.2 Los niveles más importantes (Fig 1.3) de una presa de

almacenamiento son:

a) NAAU

b) NAMINO (O SIMPLEMENTE NAAIN)

e) NAAO

d) NC

e) NAAE

f) Elevación de la corona
 14

a) NAMU (NIVEL DE AGUAS MUERTAS)

Es la cota mínima de la superficie libre del agua (SLA)

en el vaso y corresponde al umbral de la obra de toma.

b) NAMINO (NIVEL DE AGUAS MINIMAS DE OPERACION)

Es el nivel mínimo de la SLA en el vaso hasta el cual -

se garantiza el gasto de diseño de una obra de toma pa-

ra riego o, si es para generaci6n de energía, es el ni-

vel hasta el cual el funcionamiento de las turbinas es-

en condiciones aceptables para su conservaci6n, tomando

en cuenta las condiciones de eficiencia en la operaci6n.

e) NAMO (NIVEL DE AGUAS MAXIMAS ORDINARIAS O NIVEL DE CON-

SERVACION)

Es la elevaci6n de la SLA a la cual el vaso de almacena

miento contiene al volumen útil. En presas de almacena

miento con fines de riego y vertedor de cresta libre, -

el NAMO coincide con la cresta del vertedor. Actualmen

te a todas las presas de almacenamiento para generaci6n

de energía se les construye el vertedor de demasías con

cresta controlada, es decir, con compuertas; en este ca

so, el NAMO es superior a la cota de la cresta del ver-

tedor.

d) NC (NIVEL DE CONTROL)

Es el nivel máximo que se permite que alcance la SLA --

con gasto de descarga controlado.

 15

e) NAME (Nivel de aguas máximas extraordinarias)

Es el nivel máximo que alcanzan las aguas en el vaso y-

se espera que se presente cuando ocurra el tránsito de-

la avenida de diseño en el vaso.

f) ELEVACION DE LA CORONA

Es la elevaci6n de la parte superior de la cortina.

BORDO LIBRE

Es la diferencia de elevación entre el nivel de aguas -

máximas extraordinarias y la corona de la cortina (ref-

3 6) •

2.7 Tipo~ de eompue~~a~

2.7.1 Definici6n

Una compuerta es un obturador que consiste en una placa m6--

vil, que al levantarse permite graduar la altura del orifi--

cio que se va descubriendo, a la vez que controlar la desear

ga producida (ref 34).

 16

El empleo de compuertas es bastante frecuente en una obra hi

dráulica, ya sea para controlar la acumulación de agua me---

diante el cierre de la compuerta o permitir que fluya un ga~

to determinado cuando la acumulación es peligrosa.

2.7.2 Clasificación de compuertas

Existen distintos tipos de compuertas, adaptables a distin--

tas condiciones de operación, y podemos clasificarlas aten--

diendo a:

a) Su ubicación

b) Su uso

e) Su forma

De acuerdo con su ubicación:

a.l Compuertas de entrada

a.2 Compuertas de galería

a.3 Compuertas de descarga

De acuerdo con el uso:

b.l Compuertas de servicio

b.2 Compuertas de emergencia

 17

En cuanto a su forma (ref 22) :

c.1 Compuertas planas

c.1.1 Deslizantes

c.1.2 De ruedas fijas

c.1.3 De tractor

c.1.4 Tipo Stoney

c.1.5 De Charnela

c.2 Compuertas no~planas

c.2.1 Radiales o de sector circular

c.2.2 Cilíndricas

c.2.3 De bisagra

c.1.1 Compuertas deslizantes (Fig 1.4)

Estas compuertas constan de una cubierta plana, reforzada --

con largueros horizontales y costillas verticales, suele ge-

neralmente adaptárseles sellos metálicos aunque también pue-

den ser de hule.

Se fabrican de distintos materiales, tales como fierro fundi

do, acero estructural soldado, concreto, plásticos reforza--

 18

dos, madera, etc.

Normalmente son utilizadas cuando el empuje hidrostático es-

relativamente pequeño como en el caso de aberturas a pequeña

profundidad o que tienen poca superficie, cuando es posible-

su operación con cargas compensadas; como obturadores de ---

emergencia en canales, tomas de riego y presas. Su tamaño -

está limitado por la alta fuerza de fricción desarrollada en

las guías.

c.1.2 Compuertas de ruedas fijas (Fig 1.5)

Son parecidas a las compuertas deslizantes con la diferencia

que tienen ruedas, que apoyan sobre ejes fijos, con objeto -

de disminuir la resistencia al movimiento de estas.

Sus sellos pueden ser de hule o metálicos, en este último e~

so, el plano de los sellos es oblicuo al plano de los rieles,

así los sellos hacen contacto total sólo al final de la ca--

rrera de cierre. Estos pueden ser totalmente rígidos o apo-

yados sobre tacones de hule para permitir deformaciones evi-

tando el acuñamiento de las compuertas.

Son utilizadas para grandes empujes hidrostáticos y se ope--

ran mediante mecanismos elevadores de tuerca, servomotor y -

en algunos casos de malacates. Estas compuertas se han uti-

 19

lizado en tamaños hasta de 15 x 15 metros.

c.1.3 Compuertas de tractor (Fig 1.6)

Son parecidas a las compuertas deslizantes y se apoyan, en -

las guías, mediante una cadena de rodillos unida a la com---

puerta y son operadas como en el caso anterior.

c.1.4 Compuertas Tipo Stoney (Fig 1.7)

La compuerta "Stoney" tiene un tren de rodillos independien-

te de la compuerta o de las guías, que reducen notablemente-

la fricci6n. El tren de rodillos es de difícil diseño y ---

construcci6n y el desarrollo de soportes para rodillos de ba

ja fricci6n ha conducido al empleo de compuertas de ruedas-

fijas.

c.1.5 Compuertas de Charnela (Fig 1.8)

Son fabricadas de manera semejante a las compuertas deslizan

tes con la diferencia de que antes de moverse deslizándose -

sobre las guías, éstas se abaten totalmente para su opera---

ci6n ya que están fijas en su parte superior a unas bisa----

gras; son usadas cuando se necesita permitir el flujo del --

agua en un sentido e impedirlo en el opuesto.

 20

También estas son operadas con mecanismo elevador de tuerca,

de cremallera, malacate o servomotor.

c.2 Compuertas no=Planas

c.2.1 Compuertas radiales o de sector (Fig 1.9)

Consisten en una hoja de forma de segmento cilíndrico refor-

zada por largueros horizontales y costillas verticales, so--

portada en brazos de acero que pivotean sobre muñones fijos-

en la parte de aguas abajo de las pilas, sobre la cresta del

vertedor o en los muros o pilas de una represa o toma en un-

canal.

Estos muñones pueden localizarse en el eje geométrico del --

sector cilíndrico permitiendo que la resultante del empuje -

hidrostático pase por el centro de giro de la compuerta, o -

bien, ubicar el muñ6n abajo del eje geométrico para provocar

que la resultante del empuje hidrostático tienda a levantar-

la compuerta.

El mecanismo de elevaci6n está hecho con cables o cadenas --

que unen la compuerta en el labio inferior o atrás del supe-

rior, operados con montecarga o malacate colocado sobre el -

puente de maniobras, también existen mecanismos de izaje con

 21

vástagos movidos por cilindros hidráulicos (servomotores) .

Estas compuertas son equipadas con sellos de hule para evi--

tar el paso al agua entre las compuertas y las pilas, tam---

bién se colocan sellos de hule en el asiento de la compuerta

(sobre la cresta del vertedor o en la planta del canal) y, -

en su caso, en el labio superior.

Se han construído compuertas con altura hasta de 20 metros -

y hasta de 16 ó 18 metros de ancho.

Las compuertas radiales tienen más ventajas con respecto a -

las compuertas planas.

Algunas de estas ventajas son,por ejemplo,que se requieren -

mecanismos de operación de menor capacidad para las mismas

condiciones de carga (la fricción se concentra en el pivote-

y generalmente es mucho menor que para las compuertas desli-

zantes), suelen ser de más fácil operaci6n e instalaci6n.

Sin embargo, son muchísimo más costosas y solo se aplican -

a ciertos casos.

b.2.2 Compuertas cilíndricas (Fig 1.10)

Constan de un tambor principal al cual va unido un espol6n -

 22

inferior para separar el chorro del cuerpo cilíndrico.

Para operar la compuerta se hace girar el tambor sobre su --

eje (que va equipado con engranes en los extremos) sobre ere

malleras oblícuas localizadas en la orilla del vano.

Como principal ventaja de este tipo de compuerta se puede --

mencionar que se adaptan bien a los claros largos y de altu-

ra moderada en ríos caudalosos, sin embargo, no se han utili

zado en México ya que son muy pesadas, difíciles de cons--

truir y de instalar y por ende muy costosas.

b.2.3 Compuertas de bisagra (Fig 1.11)

Constan de una cubierta con la forma del cimacio sujeta en -

su parte inferior a unas bisagras, la compuerta funciona con

un abatimiento, almacenándose en un receptáculo especial de-

manera que la superficie mojada de la hoja coincide con la -

superficie del cimacio permitiendo el flujo.

 23

Nivel Final

H Nivel Inicial

-___ l _____________~

Q = CLH 3 /Z ; Q = t)(H)

FIG 1.1 VERTEDOR DE CRESTA LIBRE

 24

Nivel Final

Compuerta

H H
1 2 N.1ve l . .
1n1-
_____ , __ _[_c_ial _______ _

L_______td------,
-- -----·- ----·---"'-·::::--'7"7"'7'..,.,.,.__\

Q = fi!H 1, d)

FIG 1.2 VERTEDOR CONTROLADO

25
 26

Marco

Cuñas

Largueros

Costillas

FIG 1.4 COMPUERTA DESLI~ANTE

 27

Cubierta

1
Vasf9go

Costillas

Sellos

tVigas verticales
1

Ruedas

FIG 1.5 COMPUERTA DE RUEDAS FIJAS

 oleo de izaje

adeno de rodillos

Cubierta

---vigas verticales

--,
:FIG J.. 6 COMPUERTA DE TRACTOR

N
co
 Morco
"

fo";e~Jí\'l~smover

Vigas verticales

Vigas ma estr.as

FlG l. 7 COMPUERTA -TIPO STONEY

'-- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . t •. ~ • . -

1\.)
1.0
 30

Cubo

Vigas curvos

FIG l. 9 cx:MPUE :fl'A RADIAL

FIG l. 8 •COMPUERI'A DE OIARNEI¡A

 31

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3. FUNCIONAMIENTO HIDRAULICO DE UN VERTEDOR CONTROLADO POR

COMPUERTAS

3. 1 Ga.ó.to

La descarga a través de un vertedor controlado por compuer--

tas, cuando las compuertas están parcialmente abiertas, será

semejante a la de un orificio con poca carga (ref 44) y se -

puede calcular con la ecuación:

Q = 2 129 CL (H 3 12 ( 3. 1 )
1
3

donde

H1 carga total con respecto a la cresta vertedora (Fig ---

3.1)

H carga total con respecto al labio inferior de la com---

2
puerta
 34

e coeficiente de descarga

L longitud efectiva de la cresta

La longitud efectiva de la cresta se calcula como sigue:

L = L' - Z (N K
p
+ K ) H
a 1
( 3. zJ

En la que

L' longitud neta de la cresta

N nrtmero de pilas

Kp coeficiente de contracci6n por pilas

Ka coeficiente de contracci6n por estribos

El coeficiente de contracci6n por pilas, Kp' depende de la -

forma y espesor de las mismas, además de la relaci6n entre -

la carga hidráulica real con la de proyecto y de la veloci

dad de llegada. La Figura 3.2 muestra cuatro tipos de forma

de pila que se acostumbra emplear; sin embargo se recomien--

dan los tipos 2 y 3 porque no inducen presiones negativas --

(ref 42).

De forma análoga, el coeficiente por estribos depende de la-

forma de éstos,del ángulo entre el muro de llegada de aguas-

arriba y el eje de la corriente y de la relaci6n entre la --

carga hidráulica real con la de proyecto. Valores prome--

 35

dio de este coeficiente pueden consultarse en la referencia-

44.

El coeficiente de descarga varía con las condiciones de lle-

gada, tipo de compuerta y dimensiones de la abertura. En la

Figura 3.1 se muestra la variación del coeficiente de desear

ga con respecto a la relación d!H 1,y es adecuada para el cál

culo de dicho coeficiente en anteproyectos de cimacios con -

compuertas, o bien puede calcularse con la ecuación que aquí

se propone~l)

e= o.7295- o.7526 (~l + o.o493 (~¡ 2

( 3. 3)
H H
1 1

Algunos autores expresan el coeficiente de descarga (ref 11)

de la siguiente manera:

m = -2 129 e ( 3. 4)
3

y la ecuación 3.1 adopta la forma

( 3. 5)

donde

m coeficiente de descarga

(1) La ec 3.3 se obtiene ajustando una parábola, por el mé-

todo de mínimos cuadrados, a los datos experimentales -
de la Fig 3.1
 36

En 1931 se realizaron mediciones en la presa Wilson, Alaba--

roa, tendientes a determinar experimentalmente el valor del -

coeficiente de descarga m (ref 26).

La estructura vertedora de la presa Wilson está controlada

por 58 compuertas radiales de 5.50 m de altura por 11.60 m -

de ancho, separadas por pilas de concreto de 2.45 m de ancho

y tajamar circular.

En la Figura 3.3 se muestran los resultados de las medicio--

nes realizadas bajo condiciones diferentes de operación. Co

mo puede observarse el coeficiente de descarga, para una com

puerta individual, se ve afectado por la posición de opera--

ción de las compuertas adyacentes y es mayor cuando estas se

encuentran completamente abiertas.

3.1.1 Curva de gastos teórica

Para la operación de las compuertas es conveniente disponer-

de la curva de gastos de salida (Fig 3.4), para diferentes -

aberturas de la compuerta y diferentes elevaciones de la

S.L.A. en el vaso.
 37

Procedimiento de Cálculo

a) Calcular la curva de gastos de salida considerando des-

carga libre mediante la ecuaci6n (3.6)

Q (3•6)

donde

Q gasto de salida

e coeficiente de descarga variable

L longitud efectiva de la cresta

He carga total sobre la cresta

b) Proponer una abertura de compuerta,d

el Suponer diferentes valores para la elevaci6n de la S.L.

A. en el vaso

dl Calcular para cada elevaci6n de la S.L.A. H1 y H

2

H1 = Elevaci6n de la S.L.A. - Elevaci6n de la c~e~ta

ve~tedo~a

e) Calcular el coeficiente de descarga en funci6n de la re

 38

laci6n d!H
1 mediante la Figura 3.1 6 bien a partir de -
la ecuaci6n 3.3

f) Calcular el gasto de salida para los valores propuestos

de d y H
1 (ecuaci6n 3.1)

g) Regresar al paso b) cuantas veces sea necesario.

El procedimiento te6rico que aquí se propone para calcular -

la curva de gastos de un vertedor controlado por compuertas-

es adecuada en la etapa de diseño, sin embargo para la fase-

de operaci6n deberá disponerse de la correspondiente curva -

obtenida a partir de mediciones realizadas en el modelo hi--

dráulico de la obra de excedencias (ref 15) y ajustada poste

riormente si es posible mediante mediciones en el prototipo.

3.2 Sepahae~6n de la vena iiqu~da

En los vertedores controlados por compuertas es práctica co-

mún diseñar el perfil del cimacio con una carga igual a la -

carga máxima para compuertas totalmente abiertas, esto es, -

como cimacios de cresta libre.

Muchas instituciones y entre ellas el U.S. Army Corps of En-

gineers, recomiendan diferentes perfiles en funci6n de la ve

locidad de llegada, del talud del paramento aguas arriba y -

de la relaci6n P/Hd, donde P es el desnivel entre la cresta

 39

del cimacio y el fondo del canal de acceso y Hd la carga de~

diseño del cimacio.

Por ejemplo, si la velocidad de llegada es despreciable, el-

talud del paramento vertical y P/Hd ~ 1, el perfil del cua--

drante de aguas abajo de la cresta vertedora tiene la ecua--

ci6n,

( 3. 7)

donde

Xe y coordenadas cartesianas con respecto al sistema mos~-

trado en la Figura 3.5

Hd carga de diseño del cimacio

Para el perfil del cuadrante aguas arriba de la cresta verte

dora, se recomienda la fórmula (ref 42)

(X + o. 2 7 o Hd ) 1. 8 5
y 0.724 + 0.126 Hd - 0.4315 H0.375 (X +
H0.85 d
d
+ 0.270 H ¡0.625 ( 3. 8)
d

Cuando se sigue esta práctica de proyectar un cimacio que

tiene compuertas con los criterios de uno de cresta libre p~

ra la carga máxima, debe tenerse cuidado en la ubicación de-

la compuerta, ya que si la compuerta se apoya sobre la eres-

ta vertedora, al abrirla parcialmente se formara un orificio

 40

vertical limitado por la cresta vertedora, el labio inferior

de la compuerta y las pilas (Fig 3.1).

En esta situación la trayectoria de la vena líquida puede ob

tenerse, en forma aproximada, a partir de la ecuaci6n del ti

ro parab6lico (ref 34),

{ 3. 9)

donde, la velocidad, V, puede expresarse en términos de l a -

carga hidráulica, H, mediante la ecuación de Torricelli,

V = 12gH { 3. 1 o)

Sustituyendo la ecuación 3.10 en la 3.9

2 2
g X g X
y = x :tg e +
2
= x :tg e +
2 2 e
2 [ 12 gH] C. O!.> e 2 {2gh) C.O!.>

2
X
y :: x :tg e +
2
{ 3. 11 )
4H C. O!.> e

Para un orificio vertical (Fig 3.6) e 0° y la ecuación

3.11 se reduce a

{ 3. 1 2)
4H
 41

Esto es, si se quieren evitar presiones negativas en el cima

cio, por separaci6n de la vena líquida, el perfil del mismo-

aguas abajo de la compuerta debe coincidir con la trayecto--

ria que describe la vena líquida al salir del orificio forma

do por la compuerta parcialmente abierta y que está dada por

la ecuaci6n 3.12.

Sin embargo, esto daría como resultado un cimacio más ancho-

(Fig 3.6), con el consecuente aumento de volumen de concre--

to, y una disminuci6n en la eficiencia de la descarga cuando

el vertedor trabaje libremente.

Con el objeto de que la vena líquida no se separe del cima--

cio, cuando este se diseña con el criterio de cresta-

libre, se busca colocar el asiento de la compuerta en una po

sici6n tal que obligue a la trayectoria del chorro a coinci-

dir, en forma aproximada, con el perfil del cimacio.

Lo anterior implica apoyar el labio inferior de la compuerta

aguas abajo de la cresta vertedora (Fig 3.7). En estas con-

diciones, se forma un orificio inclinado aguas abajo y en e~

te caso la trayectoria de la vena líquida está dada por la -

ecuaci6n 3.11.
 42

3.3 CáiQuio anailtiQo de ia~ QOoñdenada~ de apoyo de ia QOm

pueñta

El procedimiento que aquí se propone y que tiene por objeto-

determinar la posición adecuada de la compuerta de manera --

que se evite la separación de la vena líquida (Fig 3.8), se-

basa en las siguientes consideraciones:

lo. La sección contracta de la vena líquida y el eje de la-

cresta vertedora coinciden [x = X1 , Y= Y'].

2o. Se conocen las coordenadas del punto sobre el cimacio -

hasta donde se quiere evitar el fenómeno de separación-

Procedimiento de cálculo

a) Se calcula el valor del ángulo e, requerido para que la

trayectoria de la vena líquida intercepte el punto del-

cimacio hasta donde se quieren evitar la presencia de -

presiones negativas, esto es:

Sustituyendo en la ecuación 3.11

 43

y = y',{.

Se tiene:

x2
I
YI =XI ;tg e+ - - - - 2 -
4H c..o~.> e

Haciendo operaciones algebráicas

2 2
4H c..o.6 e YI - 4H c..o.6 e XI :tg e - XI2 = O

Si adoptamos las siguientes variables:

A = 4HYI

B = 4HXI

2
e = XI

Se tiene

o 13. 1 3)

La ecuaci6n 3.13 es no lineal y puede utilizarse para -

encontrar su soluci6n cualquier algoritmo, por ejemplo:

 44

Método de bisecci6n, método de la secante, método de --

Newton-Raphson (de primer y segundo orden), etc.

b) Se deriva la ecuaci6n que define el perfil del cimacio-

aguas abajo de la cresta vertedora. En general dicha -

ecuaci6n es de la forma

( 3. 1 4)

donde las constantes n y K dependen de la inclinaci6n -

del paramento aguas arriba (Fig 3.8) y cuyos valores --

pueden obtenerse de la Figura 3.9

Derivando la ecuaci6n 3.l4 con respecto a X

dy ( 3. 1 5)
dx

e) Conbase en la interpretaci6n geométrica de la derivada -

se tiene (ver Fig 3.8)

dy = ta.n e ( 3. 1 6)
dx

d) Se obtienen el valor de XA sustituyendo la ecuaci6n

3.15 en la 3.l6
 45

n-1
n XA
n-1 = tan e
K Hd

K
n-1 tan e
n-1 Hd
XA =
n

XA = [K
n-1
Hd :tan e] 1
n- 1
{_3,77)
n

e) Sustituyendo el valor de XA' dado por la ecuaci6n 3.17-

en la 3.14 se obtiene el valor de YA.

( 3. 1 8)

Observaciones

El método aquí propuesto permite calcular, en forma aproxima

da, las coordenadas de asiento de la compuerta buscando evi-

tar la separación de la vena líquida.

La localización de la compuerta debe hacerse de manera tal -

que se observen las siguientes recomendaciones:

1. El centro de giro de la compuerta debe quedar arriba de

 46

la vena líquida para la condición de descarga más desf~

vorable, esto es, para compuertas totalmente abiertas y

el nivel del agua en el vaso a la cota del N.A.M.E.

Lo anterior implica calcular el perfil de la vena líqui

da sobre el cimacio, para lo cual se puede recurrir al-

empleo de resultados experimentales. En la Fig 3.10 --

(ref 4) se muestran las ayudas de diseño para definir -

el perfil del agua, tanto para el centro del claro como

para los extremos del vano.

2. Debe buscarse que la fuerza resultante de la presión h~

drostática, para la carga de diseño, quede aproximada--

mente horizontal, con lo cual se simplifica bastante el

sistema de anclaje de las mensulas (ref 24) . En la Fig

3.11 se muestra las cargas sobre la cubierta de una coro

puerta, en ella la nomenclatura utilizada es:

T ángulo que la resultante del empuje hidrostático --

forma con la horizontal

Px componente en la dirección x de la resultante del -

empuje hidrostático

Py componente en la dirección y de la resultante del -

empuje hidrostático

P resultante del empuje hidrostático

B ancho de la compuerta o del vano

 47

y peso específico del agua

R radio del arco que forma la compuerta

a altura del perno o eje de la compuerta arriba del -

nivel del asiento o apoyo de la hoja

b altura del borde superior de la compuerta arriba --

del perno o eje

Al aplicar los principios fundamentales de la hidrostá-

tica se obti:ene

F =
B R2
~ -- v (.ó e.n a + .ó e.n f3 l Z ( 3. 1 9 J
X z '

2
F = B R
y L.óe.n a eo.ó a - .óe.n f3 eo.ó f3 - Z .óe.n a eo.ó f3 +
lj
z
+ 8) e3. zoJ

( 3. z 1 l

tan T ( 3. zz J

donde

b
a :: ang .ó e.n ( 3. z3 J
R

a z4 J
f3 ::::: ang .ó e.n - ( 3.
R

e ::
lal+ 1 f3 1 t3rZ5)
 48

Entonces, deberá buscarse que T • 0.0

3. Entre el eje de la cresta y la recta vertical tangente-

a la compuerta, debe haber una distancia suficiente pa-

ra dar cabida a las instalaciones de mantenimiento.

3.5 Vimen~ione~ de la eompueh~a

3.5.1 Altura de la compuerta

Para estimar la altura de la compuerta se detecta el punto -

crítico de la operación cuando se transita la avenida de di-

seño por el vaso. En la Fig 3.12 se expone un croquis con -

base en el cual se tratara de establecer una metodología pa-

ra obtener la dimensión vertical de la compuerta, que garan-

tiza el cumplimiento de la política de operación propuesta -

para el control de la avenida de diseño.

En la Figura 3.12 se pueden describir las siguientes regio--

nes:

ZONA I Las compuertas se operan manteniendo el nivel cons-

tante en el vaso, a la cota del N.A.M.O.

ZONA II Se operan las compuertas para dar salida a un gasto

constante Q1
 49

ZONA III Se abren totalmente las compuertas (vertedor libre)

ZONA IV Al llegar el agua al N.A.M.O. se cierran las com---

puertas para mantener el agua a esa cota.

De acuerdo con cada paso fijado para la regularizaci6n de la

avenida de diseño, pueden establecerse los siguientes reque-

rimientos de altura de las compuertas.

ZONA I

Para mantener el nivel constante en el vaso se requiere

abrir las compuertas de manera tal que las descargas igualen

a los gastos de entrada. Esto se mantiene hasta que el gas-

to de salida sea igual al gasto de conservación, Q , preví~

1
mente fijado (ver politica de operaci6n de compuertas, Cap.-

5) •

La altura de compuerta requerida en este caso es:

H1 = N.A.M.O. - El~v. d~ la en~~ta + IYAI + B.L. ( 3. 2 6)

donde

YA ordenada del punto de apoyo de la compuerta (Fig 3.7)

B.L. libre bordo

 50

ZONA II

Se empieza a controlar en el punto A; en este punto se tiene

un gasto de salida Q y un nivel del agua a la elevaci6n del

1
N.A.M.O. A partir de ese momento se trata de mantener un --

gasto de salida constante, lo que se logra abriendo gradual-

mente las compuertas, hasta que el nivel del agua alcanza --

una elevaci6n (E ), previamente fijada.

7

La altura requerida de compuerta en esta fase de la opera---

ci6n es:

e3. 2 1 J

donde

E elevaci6n de control previamente fijada

1
d abertura mínima de la compuerta, dada por la expresi6n:
1

o ( 3. 2 8)
mB

La cual puede resolverse por iteraciones sucesivas.

ZONA III

No se requieren compuertas ya que el vertedor descarga libre

 51

mente.

H3 = O

ZONA IV

Al alcanzar el nivel del agua la elevación del N.A.M.O. (pun

to D), se cierran las compuertas, para mantener el nivel del

agua a esa cota. La altura de compuerta requerida en esta -

etapa de la operación es igual que la del caso I, esto es:

N.A.M.O. - Elev. de la e~e~ta + IYAI + B.L. ( 3 • 29 )

Observaciones:

Generalmente la obra de excedencias de una presa se controla

con varias compuertas, por lo que existe la posibilidad ----

(aunque no es una operación usual ni conveniente) de que al-

gunas compuertas se cierren totalmente durante el descenso,-

por lo que se hace necesario determinar la altura requerida-

de compuerta para que el nivel del agua no desborde las com-

puertas cerradas, la cual está dada por:

 52

donde

E5 elevaci6n de la SLA a la cual algunas compuertas se cie

rran totalmente.

¡Finalmente se acepta la mayor altura calculada~

3.5.2 Radio de la compuerta

Primer procedimiento. El Bureau of Reclamation (ref 43) re-

comienda la siguiente expresión para calcular el radio de la

compuerta:

R = 1.25 (H- 1.0) ( 3. 3 2)

donde

R radio de la compuerta, en pies

H altura de la compuerta, en pies

Segundo procedimiento. Existe un método práctico basado en-

resultados experimentales, no publicado, en cimacios del ti-

po WES (ref 35).

Procedimiento de cálculo (ver Fig 3.l3)

a) Se trazan curvas paralelas al perfil del cimacio a 0.8

Hd y 1.1 Hd
 53

b) A partir de la cresta vertedora se trazan dos líneas --

que forman un ángulo de 35 y 25 grados, respectivamen--

te, con la horizontal

e) Se definen los puntos de intersecci6n, P y Q, entre las

líneas trazadas y las curvas paralelas al cimacio (ver-

Fig3.13).

d) Por el punto P se traza una línea que forma un ángulo -

de 45 grados con la horizontal, dicha línea intercepta-

al perfil del cimacio en el punto A.

e) Por el punto Q se traza otra línea que forma un ángulo-

de 35 grados con la horizontal, esta línea también toca

al cimacio en el punto A.

f) El área achurada de la Figura 3.13, representa la re--

gi6n de soluciones recomendables para ubicar el centro-

de giro de la compuerta.

g) El punto A corresponde al punto de asiento de la com---

puerta.

h) El radio de la compuerta podrá ser cualquier distancia-

comprendida entre el punto A y otro punto cualquiera de

la regi6n de soluciones recomendables.

 54

3.6 Método~ expenimentale~

\
Para proyectos definitivos de compuertas radiales puede re--

sultar más conveniente hacer uso de los resultados experimen

tales obtenidos del estudio en modelos hidráulicos.

3.6.1 Experiencias de Oliveira

En 1981 (ref 12) Oliveira, en el laboratorio nacional de In-

geniería Civil (Lisboa) , realizó un estudio sistemático en -

cimacios del tipo Waterways Experiment Station (Fig 3.14)-

funcionando sin y con compuertas (planas y radiales), y pre-

sentó sus resultados en forma adimensional, a partir de los-

cuales se puede obtener:

3.6.1.1 El gasto

De la Tabla 3.1 se puede calcular la descarga unitaria para-

compuertas parcialmente abiertas y diferente posición de las

mismas (Fig 3.14), mediante la ecuación:

(3.33)

donde

q gasto unitario
 55

e coeficiente de descarga

Hd carga de diseño

3.6.1.2 Perfil de la superficie libre (Fig 3.15)

A partir de los elementos presentados en la Tabla 3.1 y para

cada abertura de compuerta, a, se obtiene q. Se propone una

caída, h, y se calcula la velocidad, V, mediante la ecua----

ción

V=K~ (3.34)

donde

K coeficiente de velocidad cuyo valor varía entre 0.85 y

0.95

Finalmente se obtiene el tirante, b, a partir de la ecuación

de continuidad

b =i ( 3• 35)
V

3.6.1.3 Distribución de presiones

Para cada posición de la compuerta y la abertura más desfavo

rable, en la Fig 3.16 se dan los diagramas de distribución -

de presiones para compuertas radiales.

 56

Como puede observarse, en dichos diagramas, la posici6n más-

favorable para el asiento de la compuerta ocurre para rela--

cienes de A/Hd = 0.20, con presiones negativas, para lacar-

ga de diseño, no mayores de 0.1 Hd.

3.6.2 Experiencias del u.s. Army Corps of Engineers (ref --

4 2) •

3.6.2.1 Gasto

Se usa la ecuación general de orificios expresada en la for-

ma

Q = e Go B l2gH (3.36)

donde

Q gasto de descarga

e coeficiente de descarga

B ancho de ~a compuerta

G abertura neta de la compuerta, se define como la menor-

0
distancia entre el labio inferior de la compuerta y el-

vertedor (Fig 3.l7)

 57

3.6.2.2 Coeficiente de descarga

La Figura 3.18 proporciona el valor del coeficiente de des--

carga en función del ángulo (S), formado por la línea tangen

te al labio inferior de la compuerta y la línea tangente al-

perfil del cimacio, en el punto que define la mínima abertu-

ra entre el perfil y la compuerta.

Cabe hacer notar que las gráficas de la Figura 3.~8 se obtu-

vieron a partir de mediciones realizadas en modelos y proto-

tipos de vertedores controlados cuando en estos operaban ---

tres o más compuertas adyacentes, por lo que es de esperarse

que el coeficiente de descarga disminuya cuando se opere una

sola compuerta, por efecto de las contracciones laterales, -

sin embargo hasta la fecha no se han realizado experiencias-

tendientes a valuar dicho efecto.

Otro aspecto de importancia que se deduce de la Fig 3.18 es-

la influencia de la ubicación del asiento de la compuerta so

bre la descarga. Se nota que la eficiencia hidráulica es ma

yor cuando el asiento de la compuerta se localiza aguas aba-

jo de la cresta.

3.6.2.3 Cálculo de la abertura neta de la compuerta

El cálculo de la abertura neta de la compuerta es considera-

 58

blemente complicado por la geometría involucrada en el pro--

blema.

Sin embargo, se puede simplificar notablemente su cálculo si

se ajustan arcos circulares al perfil del cimacio, mediante-

el siguiente procedimiento referido a las Figs 3.17 y 3.18.

A partir de los datos

Hd carga de diseño

YL abertura considerada (ordenada del labio inferior de la

compuerta, Fig 3.17)

a) Se obtienen las características geométricas de la com--

puerta

( 3. 37)

( 3. 3 8)

( 3. 3 9)

donde

RG radio de la compuerta
 59

XT, YT coordenadas del centro de giro de la compuerta

b) Se determina la abscisa del labio inferior de la com---

puerta (Fig 3.17)

y - YL
T ( 3. 4 ol
-6 e.n a ::::

RG

y - YL
e¿ = ARC -6 e.n T ( 3. 41 )
RG

XL = X - RG C.0-6 a ( 3. 4 2)
T

e) Se encuentran las características del arco de círculo -

que se ajusta al perfil del cimacio con ayuda de la Fi-

gura 3.19 en función de los parámetros adimensionales -

donde

(XR, YR) coordenadas del centro del arco de circulo que

se ajustan al perfil

d) Se deduce la ecuación de la recta que pasa por el punto

de coordenadas (XR, YR) y el labio inferior de la com--

puerta

m = ( 3. 4 3)
 60

( 3. 44)

e) Se obtiene el punto de intersecci6n de la recta ante --

rior (ec 3.44) con el perfil del cimacio, resolviendo

como simultáneas las ecuaciones 3.18 y 3.44

y ::: ( 3. 4 5)
n.-1
K H
d

7 xne YR - m xR : : o ( 3. 4 6)
n.-1 +
K Hd

La ec 3.46 se resuelve con el algoritmo de Newton-Raph-

son y se obtiene Xe

Sustituyendo Xe en la ec 3.44 se obtiene Ye

donde

(Xe' Ye) coordenadas del punto que define la abertura -

neta

f) Se calcula la abertura neta de la compuerta

Go =~[XL- Xe)2 + [YL- Ye)2i ( 3. 4 7l

 61

g) Se deduce la ecuación de la recta tangente al punto de-

y ( 3. 4 8)

h) Se deduce la ecuación del círculo con centro en (XT,YT)

y radio RG

2 2 2
(X - X ) + (Y - Y ) = R ( 3. 4 9)
T T G

(3.50)

i) Se obtiene la pendiente del círculo anterior en el pun-

to de coordenadas lXL' XL}

Derivando la ec 3.50

2Y dY - 2Y dY =
dx T dx

dY X - X
T
= ( 3. 51 l
y - y
T
 62

j) Se deduce la ecuaci6n de la recta tangente a la ec 3.50

en el punto de coordenadas (XL' YL)

(.3. 5Z)

k) Se determina el ~ngulo 8 entre dos rectas cuyas pendien

1
tes son m y -
1
m

.tan 8 ( 3. 53)

Comentarios

1. El procedimiento aquí presentado, para el cálculo de la

abertura neta de la compuerta, podrá parecer demasiado-

laborioso. En la ref 42 se proporcionan ayudas de dise

ño para obtener dicha abertura en forma gráfica.

2. Con este método se obtiene el gasto con una precisi6n -

de + 2 por ciento con respecto al gasto real, para rela

ciones de abertura de compuerta a carga menores que ---

G
0.6 (_Q_ < 0.6).
H
 ,...:¡

r-----
¡:i¡ ,----¡· 1

o 1\

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§ ~
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¡;:: ~
¡:i¡
o 0.64
ü
o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

d
RELACION-
Hl

FIG 3.1 COEFICIENTE DE DESCARGA PARA COMPUERTAS PARCIALMENTE ABIERTAS. LA CURVA

REPRESENTA PROMEDIOS DETERMINADOS PARA DIFERENTES CONDICIONES DE LLEGADA Ol
w
Y DE AGUAS ABAJO, ASI COMO PARA COMPUERTAS RADIALES Y DESLIZANTES.
 64

Tipo 1 Tipo 2

Tipo 3 Tipo 4
0.267 Hd

Hd: Carga de diseño

QLL~~LL~~-L~~~~~~~~
-0.10 -0.05 o K 0.05. 0.10 0.1~
p

FIG. 3.2 Coeficiente de contracción por pilas

 Compuertas adyacentes cerradas
r--·

- ~,..;ompuer-c as adyacentes abiertas

1.0

.,.,.....
:,....- .,.,....
¡..-
k
-- - 1
- f.- r-

0.75 ........ ~
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V" 1

-
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0.5
1
1
1
1/
1
1/
1
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o 1
CÓ 0.25 1
r-l
(lJ
p::;

0.0 1
3.25 3.5 3.75 4.0 4.25

Valores de "m"

FIG 3.3 COEFICIENTE "m" EN LA FORMULA Q = m L(Hf/ 2 - H~/ 2 )

m
V1
 dJ d2 d3 d4 ds
r
'11 1
1 1
1
1
1
1
1
1

1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1
¡ 1 1 1
1
1
1 1 1 1 1
1 1

(J) ''
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1

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1
1

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1 1
1
1
1
1
1
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1
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1
1

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1
1 1
1
1
/
/

Q=CLH 3 /2
1 1 1 "'
H 1 1
1
1 Funcionamiento libre
1
u 1 1
1
/
o::r:
1
1 1
1
1 .. /.
1

1
1
:> 1
1 1
1
¡::il
1
1
1 1
1
1
Funcionamiento corno orificio
2
Q==-ng CL (H 3/2 H~/2)
H 1 l. 3 1
1
1
¡::il 1
1
1
1
1
1

"

GASTOS

FIG 3.4 CURVA DE GASTOS TEORICA 0'\

0'\
 67

~Eje de la cresta
1

Origen de coordenadas

xl.85
Y--2110.85 válida para
x>O Y>O
d

1 85 Punto de tangencia
(X+0.270 11d) ·
y 0.724 . 85 + 0.126 11d (PT)
110
d

0.4315 11~· 375 (X+0.270 11d) 0 • 625 1 ¡e

t _,_ ---
y a
Válida ~a -0.270 11d 2 X 2 O 02Y20.12611d

FIG 3.5 GEOMETRIA DE UN CIMACIO CON VELOCIDAD DE LLEGADA

DESPRECIABLE Y TALUD VERTICAL

11

Trayectoria de la
vena líquida 2
y = X
411

Perfil del
cirnacio
XI, 85
- -¡;¡o.n
y -

FIG. 3.6 COMPUERTA APOYADA SOBRE LA CRESTA VERTEDORA (8=0°)

 68

1
1
1
1
1 1
1
1 1
1 1

,.. XA 1
1

1
... ,
1

1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
t,
lj
1
1
t
lj

FIG 3.7 COMPUERTA APOYADA AGUAS ABAJO DE LA CRESTA (8~0°)

Tangente en el
ls punto de coordenadas
~ 1
(XA, YA)
1 1
1
1 1
1
1

~
FIG 3.8 CALCULO DE LAS COORDENADAS DEL ASIENTO DE-LA
COMPUERTA
 69

FIG. 3.9 1
Talud ngua:; arriba de cuc:~1quier' incl inac·ión y ve1o
cidad de ·:ir :.Jda cJe:,preci;:i!:de
 70

Perfil del agua sin pilas

H/Hd =0.50 H/Hd = 1.00 H/Hd = 1.33
X/Hd Y/Hd X/Hd Y/Hd X/Hd Y/Hd
-1.0 -0.490 -1.0 -0.933 -1.0 -1.110
-0.8 -0.484 -0.8 -0.915 -0.8 -1.185
-0.6 -0.475 -0.6 -0.893 -0.6 -1.151
-0.4 -0.460 -0.4 -0.865 -0.4 -1.110
H/Hd=1.33 -0.2 -0.821 -0.2 -1.050
-0.2 -0.425
0.0 -0.371 0.0 0.755 0.0 1--1.000
0.2 -0.300 0.2 0.681 0.2 1--0.919
0.4 -0.200 0.4 0.586 0.4 1--0.811
0.6 -0.075 0.6 0.465 0.6 ~.705
0.8 0.075 0.8 0.320 0.8 1-0.569
1.0 0.258 1.0 0.145 1.0 l-o.411
1.2 0.470 1.2 0.055 1.2 1-0.220
1.4 0.705 1.4 0.294 1.4 1-o.oo2
1.6 0.972 1.6 0.563 1.6 0.243
1.8 1.169 1.8 0.857 1.8 0.531

Perfil del agua al centro

del claro (Pilas tipo 2)
-----<t del cloro H/Hd = 0.50 H/Hd = 1.00 H/Hd = 1.33
------'t. sin pilos X/Hd Y/Hd X/Hd Y/Hd X/Hd Y/Hd
-1.0 -0.482 -1.0 -0.941 -1.0 -1.230
Pila tipo 2 de fig I.23 -0.8 -0.480 -0.8 -0.931 -0.8 -1.115
-0.6 -0.472 -0.6 -0.913 -0.6 -1.194
-0.4 -0.457 -0.4 -0.890 -0.4 -1.165
-0.2 -0.431 -0.2 -0.855 -0.2 -1.122
0.0 -0.384 0.0 -0.805 0.0 1--1.071
0.2 -0.313 0.2 -0.735 0.2 t--1.015
0.4 -0.220 0.4 -0.647 0.4 f-.o.944
0.6 -0.088 0.6 -0.539 0.6 f-.o.847
0.8 0.075 0.8 -0.389 0.8 l-o. m
1.0 0.257 1.0 -0.202 1.0 l-o.564
1.2 0.462 1.2 0.015 1.2 ~.356
1.4 0.705 1.4 0.266 1.4 ~.102
1.6 0.977 1.6 0.521 1.6 0.172
1.8 1.278 1.8 0.860 1.8 0.465

Perfil del agua a lo largo de las

pilas
- - - - - A lo largo de .los pilas
H/Hd = 0.50 H/Hd = 1.00 H/Hd = 1.33
-----'t. del cloro X/Hd Y/Hd X/Hd Y/Hd X/Hd Y/Hd
Pila tip 2 de fig 1.23 -1.0 -0.495 -1.0 -0.950 -1.0 -1.235
-0.8 -0.492 -0.8 -0.940 -0.8 -1.221
-0.6 -0.490 -0.6 -0.929 -0.6 -1.209
-0.4 -0.482 -0.4 -0.930 -0.4 -1.118
-0.2 ·-0.440 -0.2 -0.925 -0.2 -1.244
0:0 -0.383 0.0 -0.779 0.0 f-1.103
0.2 -0.165 0.2 -0.651 0.2 ~.950
0.4 -0.185 0.4 -0.545 0.4 ~.821
0.6 -0.076 0.6 -0.425 0.6 HJ.689
0.8 0.050 0.8 -0.285 0.8 l-o.549
1.0 0.240 1.0 -0.121 1.0 l-o.389
1.2 0.445 1.2 0.067 1.2 H!.215
1.4 0.675 1.4 0.286 1.4 1--0.011
1.6 0.925 1.6 0.521 1.6 0.208
1.8 1.177 1.8 0.779 1.8 0.438

FIG. 3.10 Perfil del agua sobre el cimacio para velocidades de llegada
despreciables
 y

..0

:r (+}

SF,, X

F
f,

-------------- ~oj
---
...- ---- _ ___t_

FIG 3.11 RESULTANTE DEL EMPUJE HIDROSTATICO SOBRE UNA COMPUERTA

RADIAL
.....:¡
1--'
Gasto

Hidrograma de entradas

C / Hidrograma de salida
1. '·',
.í ' ' .
/
1
.,
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,1 '· '-....... ..................

B .'
·-·-·--f' ......._ D
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1
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1
II 1
1
III 1
IV
1~
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FIG 3.12 CONTROL DE LA AVENIDA DE DISEÑO

-....]
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 73

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...,

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H
QJ
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fil" "'
 74

FIG 3.14 DEFINICION DE PARAMETROS ADIMENSIONALES EN COM-

PUERTAS RADIALES. DONDE:

Hd Carga de diseño

H Carga de funcionamiento

R radio de la compuerta

B altura del centro de giro de la compuerta respecto a

la cresta vertedora

A distancia entre la cresta y el punto del apoyo del la

bio inferior de la compuerta sobre el cimacio

a altura del labio inferior de la compuerta respecto a

la cresta vertedora

X abscisa medida a partir del eje del cimacio

x coordenada curvilínea medida a partir del punto de

asiento de la compuerta sobre el perfil del vertedor

 75

1
1
1
1
1
H

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h
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
y :
f

FIG 3.15 PERFIL DE LA SUPERFICIE LIBRE DEL AGUA

 76

q= CHd3f2 A/Hd= -0.10

C=q/Hd3t2
a/Hcl BjHd RiHd H/Hd q¡Htl 3 2
B/Hd R/Hd H/Hd qjHt/ 3 ' 2
q -m2fs
Hd-m 0.634 1.00 1.00 0.108 0.43 1.00 1.00 0.100
0.025 0.80 1.25 1.00 0.129 0.54 1.25 1.00 0.115
0.80 1.25 1.25 0.143 0.54 1.25 1.25 0.129
0.634 1.00 1.00 0.194 0.43 1.00 1.00 0.179
0.05 0.80 1.25 1.00 0.208 0.54 1.25 1.00 0.172
0.80 1.25 1.25 0.229 0.54 1.25 1.25 0.194
0:634 1.00 1.00 0.380 0.43 1.00 1.00 0.337
0.10 0.80 1.25 1.00 0.394 0.54 1.25 1.00 0.337
0.80 1.25 1.25 0.445 0.54 1.25 1.25 0.373
0.634 1.00 1.00 0.717 0.43 1.00 1.00 0.653
0.20 0.80 1.25 1.00 0.746 0.54 1.25 1.00 0.631
0.80 1.25 1.25 0.839 0.54 1.25 1.25 0.717
0.634 1.00 1.00 1.269 0.43 1.00 1.00 1.176
0.40 0.80 1.25 1.00 1.312 0.54 1.25 1.00 1.190
0.80 1.25 1.25 1.528 0.54 1.25 1.25 1.363
0.634 1.00 1.00 1.714 0.43 1.00 1.00 1.628
0.60 0.80 1.25 1.00 1.750 0.54 1.25 1.00 1.635
0.80 1.25 1.25 2.073 0.54 1.25 1.25 1.922

A;Hd=O
2
ajlltl BjHtl R!Hd H/lld Ljjlld-'
2
BIHtl R/lld HjH.d qjHtl 3 B/Hd R!Hd H/Hd qjHd 3 ' 1

0.80 1.00 1.00 0.0~6 0.63 1.00 1.00 0.072 0.43 1.00 1.00 0.057
0.025 1.00 1.25 1.00 0.093 0.80 1.25 1.00 0.071 0.56 1.25 1.00 0.057
1.00 1.25 1.25 0.100 0.80 1.25 1.25 0.079 0.56 1.25 1.25 0.050
0.80 1.00 1.00 0.15~ 0.63 1.00 1.00 0.143 0.43 1.00 1.00 0.129
0.05 1.00 1.25 1.00 0.172 o.1m 1.25 1.00 0.158 0.56 1.25 1.00 0.129
1.00 1.25 1.25 0.194 0.~0 1.25 1.25 0.179 0.56 1.25 1.25 0.143
0.80 1.00 1.00 0.373 0.63 1.00 1.00 0.337 0.43 1.00 1.00 0.287
0.10 1.00 1.25 1.00 0.351 O.XO 1.25 1.00 0.316 0.56 1.25 1.00 0.287
1.00 1.25 1.25 0.409 O.XO 1.25 1.25 0.34-! 0.56 1.25 1.25 0.316
0.80 1.00 1.00 0.731 0.63 1.00 1.00 0.638 0.43 1.00 1.00 0.602
0.20 1.00 1.25 1.00 0.731 O.XO 1.25 1.00 0.660 0.56 1.25 1.00 0.602
1.00 1.25 1.25 O.l\46 ()))(} 1.25 1.25 0.746 0.56 1.25 1.25 0.681
0.80 1.00 1.0() 1.312 0.63 1.00 1.00 I.IX3 0.43 1.0() 1.00 1.126
0.40 1.00 1.25 ].()() U-!1 o.xo 1.25 1.00 1.212 0.56 1.25 1.00 1.126
1.00 1.25 1.25 1.592 O.XO 1.25 1.25 1.420 0.56 1.25 1.25 1.298
O.XU 1.00 1.00 1.771 0.63 !.()() 1.00 1.657 0.43 1.00 1.00 1.62S
o.w 1.00 1.25 1.00 1.?\22 O.W 1.25 1.00 1.692 0.56 1.25 1.00 1.599
1.00 1.25 1.25 2.15l) oxo 1.~5 1.25 1.99-! 0.56 1.25 1.25 U>65
~--~ - -·- -------

TABLA 3.1 COEFICIENTE DE DESCARGA EN COMPUERTAS

PARCIALMENTE ABIERTAS (SEGUN DE OLIVEIRA-
1981)
 77

Ailld=O.IO

afHd B/Hd R¡Hd Hjlfd q/Hd 3 • 2 B/Hd Rjlld H/Hd q/Hd 3 ! 2 BjHd R/Hd Hjlld t¡/Hd 3 2

0.80 LOO LOO 0.100 0.63 LOO 1.00 0.100 0.43 1.00 1.00 0.093
0.025 1.00 1.25 1.00 0.100 0.80 L25 1.00 0.086 0.55 1.25 LOO 0.086
1.00 1.25 1.25 0.115 0.80 1.25 1.25 0.093 0.55 1.25 1.25 0.093
0.80 LOO 1.00 0.172 0.63 1.00 1.00 0.165 0.43 1.00 1.00 0.158
0.05 1.00 1.25 1.00 0.172 0.80 1.25 LOO 0.158 0.55 1.25 1.00 0.151
1.00 1.25 1.25 0.186 0.80 1.25 1.25 0.172 0.55 1.25 1.25 0.172
0.80 1.00 i.oo 0.337 0.63 1.00 LOO 0.323 0.43 1.00 1.00 0.294
0.10 1.00 1.25 1.00 0.344 0.80 1.25 LOO 0.316 0.55 1.25 LOO 0.294
1.00 L25 1.25 0.394 0.80 1.25 L25 0.359 0.55 1.25 1.25 0.330
0.80 1.00 1.00 0.674 0.63 1.00 1.00 0.624 0.43 1.00 LOO 0.595
0.20 1.00 1.25 1.00 0.667 0.80 1.25 1.00 0.595 0.55 1.25 LOO 0.559
1.00 1.25 1.25 0.767 0.80 1.25 1.25 0.688 0.55 1.25 1.25 0.645
0.80 LOO 1.00 1.248 0.63 1.00 1.00 1.162 0.43 1.00 1.00 1.126
0.40 1.00 1.25 1.00 1.255 0.80 1.25 1.00 1.155 0.55 1.25 1.00 1.097
1.00 1.25 1.25 1.456 0.80 1.25 1.25 1.327 0.55 1.25 L25 1.277
0.80 1.00 1.00 1.707 0.63 1.00 1.00 1.621 0.43 1.00 1.00 1.599
0.60 1.00 1.25 1.00 1.714 O.RO 1.25 1.00 1.621 0.55 1.25 1.00 1.599
1.00 1.25 1.25 2.051 0.80 1.25 1.25 1.900 0.55 1.25 L25 1.857

A/lfd=0.20
312 3 2
a/Hd B/Hd R/Hd ll/Hd q1Hd B/lld R/Hd H/Hd q/Hd
------·----
0.80 1.00 LOO 0.129 0.58 LOO 1.00 0.143 0.31 1.00 "1.00 0.143
0.025 1.00 1.25 1.00 0.129 0.74 1.25 1.00 0.151 0.40 1.25 1.00 0.151
1.00 1.25 1.25 0.143 0.74 1.25 1.25 0.172 0.40 1.25 1.25 0.158
0.80 1.00 1.00 0.215 0.58 LOO 1.00 0.215 0.31 1.00 1.00 0.215
0.05 1.00 1.25 LOO 0.201 0.74 1.25 1.00 0.208 0.40 1.25 1.00 o:2os
1.00 L25 1.25 0.222 0.74 1.25 1.25 0.222 0.40 1.25 1.25 0.230
O.íiO 1.00 1.00 0.344 0.58 1.00 J.()() 0.358 0.31 1.00 1.00 0.351
0.10 1.00 1.25 1.00 0.330 0.74 1.25 1.00 0.351 0.40 1.25 1.00 0.344
1.00 1.25 1.25 0.380 0.74 1.25 1.25 0.402 0.40 1.25 1.25 0.402
0.80 1.00 1.00 0.660 0.5~ 1.00 1.00 0.(>3!\ 0.31 1.00 1.00 0.631
0.20 1.00 1.25 1.00 0.660 0.74 1.25 1.00 0.63R 0.40 1.25 l.Oil 0.617
1.00 1.25 1.25 0.753 0.74 1.25 1.25 0.723 0.40 1.25 1.25 0.702
O.l\0 1.00 1.00 0.731 0.50 1.00 1.00 1.146 0.31 1.00 l.OU 1.154
0.40 1.00 1.25 1.00 1.2-10 0.74 1.25 1.00 l.l.JO 0.40 1.25 J.()\) 1.161
1.00 1.25 1.25 1.43-1 0.7.J 1.25 1.25 1.32' 0.40 1.25 1.25 U18
O.l:\0 1.00 J.()() 1.6 7X . 0.50 J.()() 1.00 l.b20 0.31 1 00 l.lh) 1.670
1.00 1.25 J.(¡(l 1.707 0.7-1 1.25 !.()() u, so O.·HJ 1.2' 1.00 1.620
1.00 1.25 1.2:' 2.013 0.7.J 1.2' 1.25 l.l\92 0.40 1.25 1.25 1.~92

TABLA 3.1 CONTINUACION

 78

-0' -02 02 o• 0.6 01 1 o 12 16 11 20 Xllid

0.1 "
A/Hct=-0.10
\\ ,..D.

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o/H0 :: 0.40
o/Hd: 0.40
HJH, • 1.00
HMcr = 100
RMo: LOO
RIHd
!

= l25
8/Hd =0.63
8/Hd = O.to
A o/H~;~= 0.60 H/Hd : 1.15 RIH 0 = 125 8/Hd: 0.80
-0.5 1

-o• 02 02 o• Ot 1 o 16 2O XIHd
o1 " " "A/Hct:-0.10
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. . r\ !

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o/Hd: D.tO
H!Hcr =-tOO
H!Hd =1.00
R!Ho:!.OO
R!Ht~:: 1.25
8/Hcr ::0 43

B!Hcr =O.SL
J;. o/Hd= 0.'0 H/Ud ::.1.25 R/Hcr= 125 8/Hd:054
-0.5

-o' 02 01 o6 01 2 O XIHd
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Oc/Ha·= OiO
=e ¡o HIHc::lOO
H!Hd ::100
RfHo =!OC

R!Ho:: 125
E!Hc =O 50
B 1 Ho:: 100

., ~'------ --L-
Á el He = O.t~ H!Hd::\25 R/Hc:: 12 S ero-~ e: : IOC

FIG 3.16 DIAGRAMA DE DISTRIBUCION DE PRESIONES

EN CIMACIOS CONTROLADOS POR COMPUERTAS
(EXPERIENCIAS DE OLIVEIRA)
 79

-o' 02 02 o. 06 01 1 o 12
- 16
0.2
"A/Hd: 0.00 20 X/Hd

I>'YHd
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-0.1 \ f\ :¡- e;¡)

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-03 \7 •
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o/Hd: O.iO HIHrl ~LOO R/Hd=I.OO 8/Hd :0 63

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o/H d = O.to
o/Ho: 0.60
H/Hc~: I.OO

H/Hd•l 2S
RIHd:: 1.25
R/Hd = 1.25
8/H(p: O lO
B/Hc~; 01!0
-o •

-o• o~ o~ 01 06 01 1 o 12
0.1 "-- "A/Hd =0.00lO X/fid

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BIH-:::::0 ...1.3
o o/Hd= 0.2'0 HIH" e t 00 RIHo =125 B'H.: :G.56
Á o/H.d= 0.40 t11H~ • 1H FIIHc1: 1.25 B.'H ~: 0.56
-o 5

oí o;:•----=or'--T---'"r'c_
p/yHd

0.1 f--"1.''.----t----+--

FIG 3.16 CONTINUACION

 80

-04
0.1
- Ql Q2 01 1o L2 2 O XIH,

........ A/Hd =0.10

-0.1
\..

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~ ldV
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..
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- 0.2
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y l-A.
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~ 0.3

.
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O/Hd• 0.40
o./H 0 :o.¿o
HIHd:: tOO
H!He~ :-100
R/Hd :.1.00
R/Hd :1.25
B/Hd :0.63
B/Hd :0.!0
A a/Hd= 0.60 H/Hc1 ::.1 25 R!He~=12S 8/Hd ::.O.e<>
-os

-02
Ol
02 o' •• o. 10 t2
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" 20 22 X/H
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A/Hd :0.10
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aJH,p 0.60
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H/Hd ::100
H!He~:: 1.00
RIHd=IOO
RIH" ::1.25
B/Hd" Q¿J
B/He~=.O.SS

Á aH\:= 0.60 HIH.;t =l 25 R1He~::125 8/Hd= 0.55

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oio;'~--~--~----~--~·~·--~;---~--~:---~----~--~~---~--~2~·-~x~,~~
A/Hd =0.20
pi 'fiel

• c/He~:OLl H/H(!~!OO R/he~~IOC B/Hd:OtO

Ü G/ He: O 'D H/Hd :l(.C fi/Hd :1.25 8/He~::.l 00

A e/hc:OUJ Hh1dd1S R/Hc::12S f:..'Hc~tGC·

1
--·-'

FIG 3.16 CONTINUACION

 81

o.\ 0;::':__:-:_:0':;.~--.;..,-o.-:0;:2:__0;:_-4_ _.;Or6-_:0r0'--1T0'--'','2'---.;1::..'--l'r6_ _:1y:.O_ _:>~O:,__.:X:.:/~Hd

~~~ . ~ A/Hd = 0.20

\ A ~~ ~[;~*(!)•-+-1:i!c;:"-+---Q--4-:J
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1
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-·~ ~-~--+-~~-+--~--1L--t---r--i--t--~--+-~

-0.3~-~--~-4---+--+---t---t---t----r----r--i---+----+

-O.i ~--f--f---f---f----+r--; • o/Hd:0.60 H/Hc:~~t.oo R/Hd=U)O 81Hd=0.5!

Ü o/Hd:0.60 H/Hd :1.00 R/Hd:1.25 B/Hd:0.74
11,. a/Hd:0.60 H/Hd=125 R/Hd:1.25 8/Hc:~::OH
-o.s L _ _ i __ _L_ _ i_ _L__J__~----~------------------------_J

o1 -o' - Q2 02 ., •• •• 1o 12
" "A/Hd= 0.20
20 X/Hd

~ :"'-.. 1

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'V ~ li.

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V
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-0.3 '"' .
-·· o
...
o/Hd::O.lO
o/Hd: 0.40
o/Ha=0.60
HIHd=IOO
HIHd ::1_(()

HfHd:: 125
R/Hd: tOO
RIHc::125
R!Hd:l25
BIHd ::031
BIHd ::Q40
M1o:0-4CI
-os

o1
- 0.4. 02 12
" 1. 2e XJH.:s

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1
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·03 ~-~---il-·--¡~·----~~~---l~---+-,-c-/+'1-,-.-0-4~C--H-I-H,+~~.--1-.'é--f----+---+,,--~t
• - · R/Ha:I.O~ fl/Hc:Ct;

_,
·•• L__-L_ _
LI_ _ _ jL-___~! ~'I _ _ . _L_o
__c/~::G4C
A c'_"_'_~_•_'_"_"_'_"'__.·•_oc___"_'_"~·~-'_2_'__"_'"_'~'-'_'_'J
H/Hcd2~ PJh~d2~ B't'c;:~O&:

FIG 3.16 CONTINUACION

 -~.

COMPUTATION SHEET
..JOS_fW804 PROJECT JOHN OOE OAM GATE OPENINGS AND ANGLE (3 t
5UB..JECT SPILLWAY OISCHARGI;;_ _ _ _
COMPUTED SY AAM~ DATE_8-24-!2.5_ +1 J
'Í \k
CHECKEO BY ____.!:!6!?__ DATE 8-2E2_::.~~-

DEFINITIONS (CONT)
¡
¡·rxL~
GIVEN
x,
OESIGN HEAO (Hd) = 37.0 FT. a. 15 THE ANGLE BETWEEN A UNE CONNECTING THE
v,

~'L i~\_!J~+x-
RAOIUS OF GATE (RG) =0.831 Hd. GATE UP ANO THE TRUNNION CENTER, ANO A
HORIZONTAL UNE THROUGH THE TRUNNION, CON-
TRUNNION COOROINATES (XT,YT)· SIOEREO P051TIVE ANO NEGATIVE WHEN THE GATE
XT•0.907Hd, YT• 0.324Hd. LIP 15 ABOVE ANO BELOW THE TRUNNION,RE5PEC-
TIVEL Y.
---x ·,-r 01 -: ..
/
DEFINITIONS
GATE UP COOROINATES (XL, Yc)·
-rxAxr-1'' ~ ~-~ :----!.._

SPILLWAY CREST COOROINATES (Xe.Ye). t!GATE SEAT

SLOPE OF TANGENT TO CREST (Me), NEGATIVE
WHEN OOWNSTREAM FROM CREST. NOTE: ALL OIMENSIONS USEO IN COMPUTATIONS ARE v, ~

~]
SHORTEST OISTANCE FROM GATE UP TO CREST (G 0 ). IN TERMS OF OESIGN HEAO (Hd).

DEFINITION SKETCH

(i) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (lO) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20)

FROM CHART 311-3 X ~ FROM

1
p
X e -XR YL -Y. R+G, Go Xe CHART 311-4 TAN- Mei90°+TAN-'Me+a.
y ¡y-y¡SiNa.l a. IRGcosa.l Xc 1
';. (11) X(14) 90° +(19) + (4)
L T L (2)+RG DEGREES 0.831COSQ XT-(5) CLASS x. 1 y" R 2 2
(6) - (8) (1)- (9) frii) +(12) ] z (13)-(10) -(-13-)- (6)-(15)1 Ye 1 Me OEGREES OEGREES
1 •
-15.67 rr
~~+-~~+---+---+--+---+
0.10010.22410.270 0.800 0.107 l-o.o5o¡-1.3291 1.3301 o.l57 1.429 1.437 0.095 l-0.00651-0.125 -7.13 67.20

~2oolo.l241 o.l491 J--0.;5~1-,:3;{; 330

f'·'" '·"' '·"' --r;:-;;
-8.57 1 o.821 1 o.;J-- rr o.,-3-6-+¡-,-.5-2-9-+¡--,_-5_3_5_ 0.205 . 0.01 8 0.068 l-0.00351-0.094 -5.35 76.06

0.30010.0241 0.029 1 -1.66 1 0.830 1 0.077 1 ;~-- t=~-~~~~~ ;2~1 ;:;;~ 1 o"' li.02 4 0.053 l-0.00221-0.076 -4.36 83.98

ll--¡l-~-~5~r=l.329 1 ;:,~ o-~;;+-0.048 l-0.0018 l-0.070

.1
0.4001-0.0761-0.091 1 +5.221

· · · ·
0.829 1 0.0781

· · - ¡--
0.128

t_ ---- -----
1.729

--1--r-----
1.733

1 1 1 1
-4.02

1
91 -20
--

() FIG. 3 .17 TAINTER GATES ON SPILLWAY CRESTS

:r
}>
=.¡ SAMPLE GEOMETRIC COMPUTATION 00
¡,., N
HYDRAUUC OESIGN CHART 311-2
1
1\J

we:s .3-~e
 83

SUGGESTED DESIGN CURVE

fi. FOR X/Hd-OJ TO 0.3

-1++ +ti
85
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1' 1' i i t

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'1
LEGEND

SYMBOL TEST
: ~±±---+ 1

1 1 :. +H+:+
'1 j ''
MODEL DATA

60 CW 801, AVERAGE 0.000

CW 801, AVERAGE 0.167
WHITNEY DAM, AVERAGE 0.127
11 ' PROTOTYPE DATA

:,:, i 1 o CENTER HILL, AVERAGE 0.111

o FORT GIBSON, AVERAGE 0.137
1
1:
1
• WOODS RESERVOIR DAM 0.3±

:,o
055 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

DISCHARGE COEFFICIENT (C)

FORMULA FIG. 3.18 TAINTER GATES ON

Q = CGoBv'2"9H
SPILLWAY CRESTS
WHERE:
Go= NET GATE OPENING DISCHARGE COEFFICIENTS
B=GATE WIDTH
H=HEAD TO CENTER OF GATE OPENING HYDRAULIC DESIGN CHART 311-1
 84

~---,-1-r-1,---,-----,--,--r------r--~-1~~~-~--------~~~
1.2
f--'-+-i---+-+-1-+-+-- ---'-++-C--+· --L- i --+-~- !-+-
. _, ____ ¡¡ -¡-+f-
: :
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1 i / !- ! · l'~/ 1,-GATE TRUNNION

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1 1/ 1 1
'
-0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 :.0 1.2
X
Hd

\
\
CLASS RjHd XR/Hd YR/Hd

0.500 0.000 -0.500

11 1.330 -0.050 -1.329
III 1.359 -0.100 1.351
IV 1.472 -0.164 -1.452

FIG. 3.19 TAINTER GATES ON

DEFINITION SKETCH SPILLWAY CRESTS
GEOMETRIC FACTORS

(
HYDRAULIC DESIGN CHART 311- 3

WE.S ::0,- ~E
4. AVENIDAS

Una avenida se puede definir corno el escurrimiento de gran--

des caudales y duración relativamente corta generado normal-

mente por una tormenta muy intensa, el cual en ocasiones lle

ga a exceder la capacidad hidráulica del cauce del rio donde

se presenta, provocando asi inundaciones que originan gran--

des p~rdidas económicas y en algunos casos p~rdidas de vidas

humanas.

4.2 Cfa~¡fi¡eae¡ón de fa~ aven¡da~

En t~rrninos generales, las avenidas se pueden clasificar

atendiendo a las causas que las originan (ref 3), en las

tres clases siguientes:

 86

a) Avenidas generadas por precipitación líquida

b) Avenidas generadas por precipitación sólida

e) Avenidas mixtas u originadas por otras causas

Las avenidas del primer grupo son las más comunes. Al segu~

do grupo corresponden las avenidas cuyo origen se debe a la-

fusión de la nieve y descongelación del hielo. Dentro del

tercer grupo están las avenidas que se generan por efectos -

simultáneos de las avenidas antes descritas y las originadas

principalmente por la ruptura de presas y por la mala opera-

ción de las compuertas de un embalse.

Para diseñar una obra de excedencias se requiere conocer los

hidrogramas de las avenidas con las que supuestamente va a -

trabajar, ya sea las que se presentan únicamente en condicio

nes extraordinarias, o las que frecuentemente se tendrán que

manejar (ref 7) .

4.3 Ven1n1e16n de hldnognama

El hidrograma de una corriente es la representación gráfica-

de sus variaciones de gasto, arregladas en orden cronol6gico

(ref 37).

En la Fig 4.1 se muestra un tipo de hidrograma simple regis-

 87

trado en una estaci6n de aforo despu~s de una lluvia caída -

en su cuenca de drenaje. El mismo presenta la forma general

de una curva de campana disimétrica que se divide como sigue

(ref 32):

Curva de concentraci6n. La parte que corresponde al aumento

del gasto.

Pico. La zona que rodea al gasto máximo.

Curva de recesi6n. La zona correspondiente a la disminuci6n

progresiva del gasto.

Los principales parámetros que definen la forma del hidrogr~

roa son:

a) El volumen de escurrimiento directo

b) El tiempo de concentraci6n, t Q
, que se define como el -
tiempo que tarda el agua en trasladarse desde el punto-

más alejado de la cuenca hasta la salida de la misma

e) El tiempo de pico, t . Es el tiempo que transcurre en

p
tre el momento en que se inicia el escurrimiento direc-

to y el momento en que alcanza su valor máximo

d) Tiempo de retraso, tR. Es el que transcurre entre el -

centroide del hietograma de precipitaci6n efectiva y el

 88

gasto máximo o de pico

e) Tiempo base, tB. Es el tiempo que dura el escurrimien-

to directo.

4.4 Mltodo~ pa~a ~ete~mina~ la avenida de di~effo

La selecci6n de la avenida de diseño sigue siendo un proble-

ma complejo (ref 25), ya que ser demasiado conservadores en-

su estimaci6n, para asegurar niveles altos de seguridad en -

las estructuras, origina fuertes erogaciones econ6micas.

Conforme aumenta el tamaño de la avenida de diseño aumenta -

el costo de la obra pero a cambio disminuye la probabilidad-

de falla, por lo tanto, lo más conveniente para seleccionar-

la avenida de diseño es considerar los factores hidrol6gicos,

econ6micos y la probabilidad de ocurrencia de un evento ma--

yor que el de diseño, ya que de esta forma se puede lograr -

el equilibrio de los dos aspectos fundamentales de las obras

de aprovechamientos hidráulicos: seguridad y economía.

Existen fundamentalmente tres grupos de métodos para la de--

terrninaci6n de la avenida de diseño, estos son:

4.4.1 Métodos empíricos

 89

4.4.2 Métodos estadisticos

4.4.3 Métodos hidrológicos o de relación lluvia-escurrimien

to

Brevemente se señalan a continuación algunas de las caracte-

risticas más sobresalientes de cada uno de ellos.

4.4.1 Métodos empiricos

Existe una gran variedad, y aunque en general se puede decir

que sólo se requiere del conocimiento del área de la cuenca-

y de su coeficiente de escurrimiento, pueden conducir a erro

res muy grandes y sólo proporcionan el valor del gasto máxi-

mo instantáneo (ref 38). Sin embargo, ante la escasez de in

formación para estimar la avenida de diseño, los métodos em-

piricos permiten conocer de una manera rápida el orden de --

magnitud de tal avenida, sin tener que recurrir a la recopi-

lación de datos directos o esperar varios años para disponer

de información hidrométrica (ref 3).

En México (ref 25) se han usado en el diseño de presas gran-

des (con altura de más de 15m) los siguientes:

a) Racional

b) Gregory-Arnold
 90

e) Envolvente de gastos máximos (mundiales y regionales)

4.4.2 Métodos estadísticos

Los métodos estadísticos consideran que el registro de gas--

tos máximos anuales es simplemente una muestra de una pobla-

ción de gastos máximos que han ocurrido y que puede esperar-

se que ocurran de nuevo, esto es, consideran que el gasto má

ximo anual es una variable aleatoria que tiene una cierta

distribución de probabilidad.

La aplicación de estos métodos tiene el grave inconveniente-

de su excesiva extrapolación, ya que en general se dispone -

de muestras con 25 a 50 datos y con base en ellos se pretende-

estimar la avenida de los 500, 1000 y hasta 10 000 años (ref

3), sin embargo su aplicación es conveniente porque propor--

cionan los medios para hacer un análisis económico completo.

Otro inconveniente asociado con los métodos estadísticos es-

que estos sólo proporcionan el pico de la avenida, de manera

que su hidrograma se determina por algün otro procedimiento.

En nuestro país (ref 25) se han aplicado en el diseño de pr~

sas grandes los siguientes:

 91

a) Foster I
b) Foster II
e) Fuller
d) Hazen
e) Levediof
f) Gumbel
g) Nash (ajuste de los parámetros de la distribuci6n de --
probabilidad Gurnbel por el método de mínimos cua--
drados)

4.4.3 Métodos hidrol6gicos o de relaci6n lluvia-escurrirnien

to

Son los métodos que requieren de mayor cantidad de inforrna--

ci6n para su aplicaci6n, ya que pretenden simular el proce--

so, lluvia-escurrimiento, del ciclo hidrol6gico.

En general, estos métodos permiten determinar el hidrograrna-

de la avenida de diseño y proporcionan, al proyectista, una-

confianza más grande en su predicci6n, pero s6lo se pueden -

aplicar con alguna seguridad en cuencas muy pequeñas (o en -

cuencas grandes, si previamente se subdividen en subcuencas-

pequeñas para su análisis), además de que la tormenta de di-

seño que se torna corno base tiene que estimarse a su vez con-

métodos probabilísticos, con los defectos que se han señala-

do en el párrafo 4.4.2.
 92

4.5 Thán~ito de avenida~

4.5.1 Introducci6n

Cuando una avenida entra a un embalse o pasa por el cauce de

un rio, el gasto aumenta progresivamente, aumentando en con-

secuencia el nivel del agua y por tanto, el almacenamiento -

temporal. Posteriormente, se presenta una etapa de recesi6n

o vaciado, en la cual el rio o el embalse debe producir un -

volumen igual al almacenado y como resultado de este fen6me-

no la onda de avenida se deforma modificando su tiempo base-

y su pico. El procedimiento de cálculo que nos permite va--

luar este proceso es lo que se denomina "simulación del trán

sito de avenidas".

4.5.2 Definición

La simulación del tránsito de avenidas es la técnica hidrol6

gica y/o hidráulica utilizada para calcular el efecto de al-

macenamiento en un canal o en un vaso de almacenamiento, so-

bre la forma y desplazamiento de una onda de avenida (ref --

23) •

4.6 Thán~ito de avenida~ poh va~o~ de almacenamiento

El estudio del paso de avenidas o de escurrimientos de una -

corriente por un vaso de almacenamiento de una presa se rea-

liza con los siguientes propósitos (ref 6).

 93

a) Conocer la evolución de los niveles a partir de uno ini

cial para confirmar si la regla de operación selecciona

da (pol1tica de salidas por la obra de excedencias y la

obra de toma) es adecuada, de manera que al presentarse

la avenida no se ponga en peligro la presa, bienes mate

riales o vidas humanas aguas abajo.

b) Dimensionar la obra de excedencias durante la etapa de-

estudios y proyecto.

e) Fijar altura de cortina, y dimensionar las obras de des

vio y altura de atagufas.

Convencionalmente se acepta que al presentarse una avenida -

el nivel de la S.L.A. en el vaso coincida con el NAMO. Este

es un criterio sano que ha sido ampliamente comprobado en --

condiciones reales de operación en una gran cantidad de pre-

sas, sobre todo en nuestro pafs, donde las grandes avenidas-

se presentan en el mes de septiembre, al final de la tempor~

da de lluvias, las cuales, con un alto grado de probabilidad,

tuvieron oportunidad de provocar escurrimientos suficientes-

para llenar los vasos. En los rfos del norte, con dos temp~

radas de precipitación, las grandes avenidas se presentan en

la época de escurrimientos de invierno, poco tiempo después-

de los escurrimientos de verano (ref 41) .

 94

4.7 Tn~n~Ito de avenida~ ponva~o~ ~In compuenta~

Ecuaci6n de continuidad del almacenamiento

El problema general es el siguiente (ref 46):

Se tiene un vaso de almacenamiento con una estructura que --

permite la salida del agua a determinada elevaci6n (Fig 4.2).

En un intervalo infinitesimal de tiempo dt entra un volumen-

Idt al vaso, que se reparte en un volumen que sale Odt y --

otro que se almacena dV.

Idt = Odt + dV ( 4. 1 )

Haciendo operaciones

r = o + dV
dt

dV o zl
=I - (4.
dt

donde

O gasto de salida

1 gasto de entrada

V volumen

t tiempo
 95

La, ec 4.2 e~, la ecua,c;t:ón de continuidad del almacenamiento y

expresa, que la ra,p;t:dez de va,riac;i..ón del volumen almacenado -

es igual a la diferencia de gastos de entrada y salida.

La ecuación de continuidad del almacenamiento no tiene solu-

ción directa y se han propuesto, en los últimos años, varios

algoritmos de solución.

Algunos métodos que pueden encontrarse en la literatura son:

Método de Goodridge

Método de Puls

Método de Puls-Modificado

Estudios de variación de niveles

Los cuales mediante procedimientos gráficos o semigráficos -

permiten resolver la ecuación de continuidad del almacena---

miento, requiriendo, cualquiera que sea el método, los si

guientes datos:

a) El hidrograma de entradas

b) La curva de capacidades del vaso, con la que se están -

tomando en cuenta sus características físicas

e) Elevación de la S.L.A. en el vaso en el instante en que

empieza a llegar a la presa la avenida correspondiente-

 96

al hidrograma del inciso a.

d) Curva elevaciones-gastos de descarga de la obra de exc~

dencias, que puede ser un gasto de regularización cons-

tante, una función de las características de la estruc-

tura o una combinación de ambas.

y se obtiene:

e) El hidrograma de salidas

f) La curva de volúmenes retenidos

Actualmente, y como consecuencia del desarrollo de la compu-

tación, se dispone de métodos numéricos que permiten resol--

ver la ecuación de continuidad del almacenamiento mediante -

iteraciones sucesivas. El método que se describe a continua

ción fue desarrollado por O. Vega y E. Barranco (ref 47) y -

tiene la enorme ventaja de resolver la ecuación de continui-

dad en forma directa (sin tanteos) .

Desarrollo del método

En términos de incrementos finitos de la ec 4.2 se expresa,

6V =y (4 . 3 )
6t
 97

donde

11;t = ;t,{+] - ;t, _,{.

( 4. 4)

1,{+1 + 1_,{.'
1 =
2

0,{+1 + o'
o =
_,{.

Si se acepta como unidad de tiempo la magnitud de (1;t ( 11t= 1 ) y

sustituyendo las relaciones 4.4 en la ec 4. 3' se obtiene:

11V 1 !1;t - O !1;t

11V 1 o
1,{+1 + 1_,{.' 0,{+1 + O,_,{.
Vi+J - V,_,{. =
2 2

2Vi+J - 2V,_,{. 1,{+1 + 1_,{.' - 0,{+1 - O,_,{.

= I,-{.+ + 1, + 2V,- O,
1 _,{. _,{. _,{.

= 1, J + 1, + (.2V - O), ( 4. 5)
-{.+ _,{. _,{.

Para resolver el esquema en diferencias finitas representado

 98

por la ecuación 4.5 se procede de la siguiente manera:

1. Se selecciona un intervalo de tiempo, 6t, para efectuar

el tránsito de la avenida. Se recomienda, con objeto -

de no afectar la precisión de los cálculos, utilizar un

intervalo de tiempo pequeño. En la ref 6 se sugiere: -

ót -< 0.1 tp; donde t p es el tiempo de pico del hidrogra

ma de entradas (Fig 4.3).

2. Se obtiene la pareja de valores (2V + O) contra [ZV-0),

tabulando para distintas elevaciones del agua en el va-

so los valores del volumen retenido en él, obtenidos de

la curva elevaciones-capacidades, y los valores del ga~

to de salida correspondiente.

3. Se ajusta, por el método de mínimos cuadrados, el "me--

jor" polinómio a la pareja de valores encontrada en el-

paso 2. Considerando que:

lj = zv + o variable dependiente

X = ZV - 0 variable independiente

Por ejemplo, en el caso de un vertedor de cresta libre-

tipo Creager, se ha encontrado que el "mejor" polinomio

que se ajusta a la pareja de valores (2V+O); (ZV-0), es

 99

de segundo grado, esto es:

(4. 6)

donde las constantes a , a 1 y a 2 se obtienen al resol--

0
ver el siguiente sistema de ecuaciones:

( 4. 7)

que son las ecuaciones normales para la parábola de mí-

nimos cuadrados.

4. Al iniciar el tránsito de la avenida (i=O) se conocen -

los valores I I
(obtenidos directamente del hidro--
y
0 1
grama de entradas), la elevación del nivel del agua en-

el vaso, el volumen en él (obtenido de la curva eleva--

ciones capacidades) y con éste el valor ZV ; al iniciar

0

se el intervalo, el gasto que sale del vaso es 0

0
= 0;-
de donde se tiene que para el primer intervalo, el se--

gundo miembro de la ecuación 4.5 toma el valor,

 lOO

y se tiene

(2 V + Ol = K1
1

con el valor de K
1 y la ecuación 4.6 se obtiene el va-
lor correspondiente (2V- 0) , que sumado al valor
1
11 1 + 1
2
1 permite calcular el primer miembro de la ec -
4.5 para el tiempo 1 = 2, esto es:

y con éste y la ec 4.6, el correspondiente (2V- 0) 2 , y

de esta manera seguir calculando los pares de valores -

(2V - 0) 1 , l2V + 01 1 que sean necesarios; con cada par-

de valores correspondientes se podrá obtener:

a) Sumándolos, el volumen retenido en el vaso:

L2 V + Ol .{_, + ( 2V ~ Ol .{_, = 2V.{_, + O.{_, + 2V.{_, - O;

~
= 4V.{_,

(2V + 01 1 + L2V ~ 01 1
V¡"' ( 4. 8)
4

b) Restándolos, el gasto regularizado que está salien-

do del vaso
 101

(2V + 0),-
,{_
CZV- 0),
,{_
= 2V ,{_.. +O,-
,{_
2V,
,{_
+o.,'
~
20,,{_

(2V + O), - (2V - O),

,{_ ,{_
o'· = ( 4. 9)
,{_
2

5. Se dibuja el hidrograma de entradas y el hidrograma de

salidas y se obtiene el gasto máximo de descarga (Fig -

4. 3) •

6. Se obtiene la carga máxima sobre el vertedor con la ex-

presión:

H _ omáx J 213
máx - [ CL ( 4. 1 o)

donde

carga máxima sobre la cresta vertedora

gasto máximo de salida

longitud de la cresta vertedora

e coeficiente de gasto

7. Se determina la máxima elevación que alcanzará el nivel

de la S.L.A. en el vaso durante el paso de la avenida -

que se esta transitando

(_4. 11 )
 102

8. Con Emax y la curva elevaciones capacidades del vaso -

se calcula el volumen máximo retenido en el vaso de al-

macenamiento (Fig 4.4).

4. 8 TJtán..óL:to de a.ven.-Lda.ó polt va.óo.ó c.on. c.ompu.eJt:ta..ó

Las compuertas de una presa dan la posibilidad de almacenar

mayor volumen en el vaso y sus principales objetivos son pr~

porcionar un volumen adicional o un sobrealmacenamiento en -

el vaso y controlar las descargas del vertedor a través de -

estrategías de descarga, estas descargas deben ser aplicadas

según convenga el caso.

Las estrategias de descarga están basadas en una política de

operación seleccionada de antemano y que sustituye a la cur-

va de elevaciones-descargas del vertedor, a la vez que esta-

curva actúa como una restricción, de manera que los gastos -

que se descargan por el vertedor no deben ser mayores que --

los gastos de entrada en la parte ascendente de la avenida,-

y la estrategia de descarga debe estar localizada abajo de -

la curva de descargas del vertedor, esto se puede apreciar -

con más claridad en la Figura 4.5 (ref 28}.

La estrategia de descargas, para la política de operación se

leccionada, puede expresarse de la siguiente manera:

 103

ELEVACION GASTO
(m)
3
(m /s)

Nivel NAMO 6 menor o o

Nivel 1 y NAMO o O¡
Nivel 2 y nivel 1 o = 02
.............
Nivel k y nivel k-1 o = ok
Nivel k 6 superior o = 0 L1BRE

Procedimiento para transitar avenidas en vasos operados por-

compuertas.

En este caso la informaci6n necesaria para transitar una ave

nida cualquiera es:

a) El hidrograma de entradas al vaso

b) El nivel inicial de la SLA en el vaso

e) La política de operaci6n de las compuertas

d) La curva de elevaciones-capacidades del vaso

y se obtiene:

e) El hidrograma de salidas

f) La curva de volúmenes retenidos

 104

Para transitar avenidas en vasos controlados por compuertas-

es más conveniente expresar la ecuación de continuidad del -

almacenamiento de la siguiente manera:

Se había establecido que la ec 4.2 se puede expresar como

1 .{.' + 1 + 1.{.'
=

Haciendo operaciones para despejar Vi+J

(1i+7 +Ti) - (Oi+1 + Oi) 8,;t

2

(4. 1 2)

Procedimiento de cálculo

1. Se determina un intervalo de tiempo 8,;t

2. Para un intervalo de tiempo cualquiera se conocen los -

valores I i e I i+J(obtenidos directamente del hidrograma

de entradas), O. y V., valores correspond~entes al ini-

.-t .{.

cio del intervalo, iguales a los valores finales del in

tervalo anterior
 105

3. Se supone que las descargas son nulas

4. Se calcula, en una primera iteraci6n, el volumen final

Vi+ 1 = t 4. 1 3)

5. Se entra a la curva elevaciones-capacidades del vaso p~

ra obtener la elevaci6n correspondiente al volumen cal-

culada en el paso 4.

6. Con la elevaci6n obtenida en el paso 5 se entra a la

curva de operaci6n para conocer el gasto de descarga co

rrespondiente a dicha elevaci6n (gasto de descarga al -

final del intervalo, 0 + 1 ).

1

7. Se rectifica el valor del volumen final (V 1+ 1 ), utili--

zando la ecuaci6n 4.12

8. Se regresa al paso 2 y este mismo procedimiento se si--

gue para cada intervalo que cumpla con la condici6n:

9. Cuando la elevaci6n obtenida en el paso 5 es igual o ma

 106

yor que el nivel R, previamente fijado, se continua el-

tránsito de la avenida considerando el vaso sin compuer

tas (vertedor con descarga libre)

10. Se dibuja el hidrograma de entradas y el hidrograma de

salidas y se obtiene el volumen máximo retenido en el -

vaso de almacenamiento (Fig 4.6)'.

4•9 T JtánJ.:, .Lto de_ a v e.nidaJ.:, pofl.. c. a u c. e_ J.:,

4.9.1 Introducción

La predicción del hidrograma de una avenida a la entrada de-

un vaso de almacenamiento, se basa en la obtención de un hi-

drograma aguas arriba (procesando la información climatológi

ca mediante un modelo hidrológico), el cual se transita a lo

largo del resto del cauce hasta la entrada del vaso (Ref 27) .

Después que se ha obtenido el hidrograma de entradas se rea-

liza su tránsito a través del vaso de almacenamiento, de ---

acuerdo con la política de operación adoptada, y se obtiene-

el hidrograma de salidas, el cual deberá transitarse por el-

cauce con objeto de predecir los tirantes y gastos que se --

presentarfan en un lugar particular del río.

El tránsito de avenidas porcauces naturales es más complejo-

 107

que el tránsito de avenidas por vasos, ya que no existe una-

relación única entre la elevaci6n y el gasto a lo largo del-

río, esto es, para una elevación particular cuando el nivel-

del flujo se incrementa el gasto es mayor que cuando el ni--

vel del flujo decrece. Este fenómeno puede observarse gráf~

camente en la conocida curva de histéresis (Fig 4.7).

4.9.2 Métodos para el tránsito de avenidas por cauces

Se han desarrollado varios métodos para analizar el tránsito

de avenidas por cauces y en función de su formulación se pu~

den clasificar en (ref 50):

a) Métodos hidráulicos

b) Métodos hidrológicos o de almacenamiento

Los métodos hidráulicos se basan en la solución de las ecua-

ciones fundamentales de la Hidráulica, conservación de masa-

y cantidad de movimiento, aplicadas al flujo a superficie li

bre.

Estas ecuaciones (diferenciales parciales) no tienen solu---

ción analítica conocida y por lo tanto deben resolverse en -

forma numérica, para lo cual se requiere información deta---

llada de rugosidades, geometría del cauce, topografía de la-

 108

planicie de inundaci6n y condiciones de frontera. Esta in--

formaci6n en nuestro medio, y en cualquier otro,es difícil-

de obtener en la mayoría de los casos.

Por el contrario, cuando se dispone de poca informaci6n se -

puede recurrir a los métodos hidrol6gicos que son más sim---

ples y requieren menos datos físicos del cauce.

Los métodos hidrol6gicos para el tránsito de avenidas se ba-

san en la soluci6n de dos ecuaciones, una la ecuaci6n de con

tinuidad del almacenamiento y otra de tipo empírico en susti

tuci6n de la ecuaci6n de cantidad de movimiento.

4.9.2.1 Método hidrol6gico de Muskingum

Este método fue desarrollado por G.T. Me Carthy en el Distr!

to de Muskingum a partir de las siguientes consideraciones -

(ref 30).

a) Se aplica a tramos del río donde se tiene informaci6n -

de gastos en dos secciones

b) Los aportes de gasto laterales al tramo en estudio se -

consideran nulos
 109

e) Los ingresos y egresos al tramo en estudio están dados-

por:

( 4. 14)

o a. y 11 ( 4. 1 5)

donde

y tirante del río

a. y 11 expresan las características tirante-gasto de las

secciones

1 gasto de entrada al tramo

O gasto de salida del tramo

d) El almacenamiento en el tramo puede expresarse en la --

forma

( 4. 16)

(4.17)

donde

m y b expresan las características tirante-almacenamien

to de las secciones

S ,[, y S o son los almacenamientos relacionados con los -

tirantes aguas arriba y aguas abajo respectivamen-

 110

te.

Desarrollo del método

Ecuaci6n de continuidad

La ecuaci6n de continuidad para un tramo de río en estudio -

puede expresarse,

d.ó = r - o ( 4. 1 8)
dt

donde

~ rapidez de variaci6n del volumen almacenado dentro del-

tramo

La ec 4.18 expresada en diferencias finitas es

1.1+1. 0.1+0.
j+ j - j+ j
( 4. 19)
2 2

Pseudo ecuaci6n de cantidad de movimiento

Despejando de las ecuaciones 4.16 y 4.17 el tirante

(4. 2 ol
 111

(4. 21 )

Sustituyendo la ec 4.20 en la 4.l6 y la ec 4.21 en la ec ---

4.l7

S ,
'Á-
= b
r~r· ( 4. 2 2)

so - [ot"
- b -
a.
( 4. 2 3)

Para cuantificar el volumen de almacenamiento dentro del tra

mo se introduce un factor adimensional, E, que determina los

pesos relativos dados a las entradas y salidas, en su cuanti

ficación. Esto es,

S ( 4. 2 4)

Sustituyendo las ecuaciones 4.22 y 4.23 en la 4.24

Facto;¡;;Lzando

(4.25)
 112

Si denotamos como

b
y X :: m
K ==
am/11 11

La ecuación 4.25 se expresa

S == K [E: I x + (1 -E: ) OX J ( 4. z6)

Adicionalmente a las consideraciones anteriores, la hipóte--

sis básica del método de Muskingum es que la relación que --

existe entre los flujos de entrada y salida y el almacena---

miento es lineal.

De acuerdo con lo anterior el exponente, x, de la ecuación -

4.26 es igual a la unidad y por tanto se tiene que

S== K[si + (7-s) o] ( 4. z 7)

La ec 4.27 es la pseudoecuación de cantidad de movimiento --

del método de Muskingum.

donde

K constante de almacenamiento, es la relación entre alma-

cenamiento y descarga, y tiene dimensiones de tiempo.

 113

Comentarios a cerca de las constantes K y 8

a) La constante 8 que expresa la importancia relativa de -

las entradas y salidas al tramo, en el almacenamiento -

del mismo, varía entre 0.0 y 0.5. Para un embalse sim-

ple 8 =O (las entradas no tienen efecto) ; si las entra

das y las salidas fueran igualmente importantes 8 sería

igual a 0.5.

Para la mayoría de los ríos 8 está entre O y 0.3 con un

valor medio de aproximadamente 0.2 (ref 23).

b) La transformación de la onda de flujo aguas abajo se --

describe por la cantidad de traslación o tiempo de re--

traso y por la cantidad de atenuación o reducci6n del -

pico (ref 50). En la Fig 4.8 se muestra el comporta---

miento de la onda de flujo con el factor de peso 8 y es

fácil observar que para 8 = 0.5 da como resultado una-

traslaci6n pura de la onda.

e) Las unidades de K dependen de las unidades utilizadas -

para el flujo y para el almacenamiento.

 114

Cálculo de las constantes K y E.

a) Cuando no existen registros de avenidas

Cuando no se cuenta con mediciones de avenidas en el --

tramo estudiado, se recomienda utilizar E = O.Z y esti-

mar K como el tiempo que tarda la onda en recorrer el -

tramo (ref 52).

b) Cuando sí existen registros de avenidas

Cuando se cuenta al menos con una avenida medida en am-

bos extremos del tramo estudiado, el procedimiento es -

el siguiente;

~. Se discretizan los hidrogramas de entrada y salida..-

en intervalos de tiempo 6t, a partir de un tiempo -

inicial común.

2. Para cada intervalo de tiempo j se tendrán los val~

res del gasto de entrada (l) y el de salida (0).

3. Se calcula el almacenamiento en el tramo (S) hasta-

el final del intervalo de tiempo

 115

s.
j+ 1 =r.
j+ 1 ~o.
j+ 1 +S,
j
( 4. 2 8)

4. Suponiendo valores de € = 0.0, € = 0.1, € = 0.2, --

€ = 0.3, € = 0.4 y € = 0.5 se forman gráficas corno

las de la Fig 4.9 en las que se relaciona el alrnace

narniento medido (S) contra €1 + (1~€)0.

5. De la Fig 4.7 se escoge el valor de € que hace to--

mar a los datos la forma más cercana a una recta.

6. Se calcula K como el recíproco de la pendiente de-

la recta seleccionada.

e) Método de mínimos cuadrados

Con el fin de evitar el procedimiento tardado de grafi-

caci6n se propone hacer uso de la técnica de ajuste por

mínimos cuadrados para obtener el valor de € que hace -

que la pareja de valores S y €1 + (l-ElO se ajusten a -

la "mejor" recta.

Procedimiento

Los pasos 1, 2 y 3 del procedimiento anterior se repi--

ten.
 116

4. Suponer cualquier valor de e entre 0.0 y 0.5

5. Formar el ststeroa de ecuaciones

N b +m t:.S = t:[e1 + (1-e) O]

( 4. 2 9)

b t:· S + m ?;S
2
= L: S [e 1 + (1-e) O J

donde

N número de pares de valores considerados

b valor de e1 + (J-e) O cuando S =O

m pendiente de la recta de ajuste

6. Se determina la bondad del ajuste a partir del coe-

ficiente de correlación lineal

(4. 30)

7. El mejor valor de e es aquel que hace que el coefi-

ciente de correlación lineal se aproxime a \1\, y -

el valor de K será el recíproco de m,

d) Método directo

Si se obtienen los momentos generales, en términos de -

 117

las entradas y las salidas del tramo, de las funciones-

núcleo del método de Muskingum, se pueden obtener rela-

ciones funcionales entre los parámetros que se desea --

conocer y los datos disponibles, lo cual elimina el pr~

ceso de tanteos de los métodos anteriores (ref 29).

Procedimiento de cálculo

lo. Se obtiene un estimador sesgado de K, mediante

N
...
¿
K = n=1
(n - 1/2) [ Oln); O{n-1) _ llnl]
(4. 31)
¿ 1 (n)
n=1

2o. Se calcula el estimador sesgado para € haciendo --

uso de la siguiente expresi6n:

2K
N
L: (n-7/2)1(n)+
N
¿.J (n-.7/2)
2[
1 In) _ [Oin)+Oin-11]]
= 1 1 n= 1 11= 1 2 + 1
€
2 - + N
2K 12 [ ¿ 1 ( n)
n= 1
(4.32)

3o. Se corrige el coeficiente K mediante

...
Keohh = 1.15 K- 0.04 ( 4. 33)
 118

4o. Se determina KE para corregir la constante s.

KE = 0.98K+0.10 ( 4. 3 4)

So. Se obtiene EQO~~ al sustituir KE en la ec 4.32

En la formulación anterior,

1(n) entradas medias en el intervalo (n-7, n)

O(n) salidas puntuales del tramo en el instante n

N es lo suficientemente grande para incluir a todos

los datos de la salida O(n) diferentes de cero.

Comentario acerca de la aplicación del método

*Para tramos cortos E puede ser negativo y esto no es real -

(ref 30).

Deducción de la ecuación de tránsito

Si se utiliza la ec 4.27 para valuar el almacenamiento en --

los instantes J y j+1 se tendrá:

s.J+ 1 - S.= KIE(1.

J L J+ 1
- 1.) + (7-E)(O. ¡ -
J J+
0-l]
J
( 4. 3 5)
 119

Sustituyendo la ec 4.35 en la 4.19

K [ s ( 1j + 1 - 1j) + (J .,-s ) (.0 j +J - 0j !] ~ 1j + J + 1j _ 0j + J + 0j

(4. 36)
6t 2 2

Haciendo operaciones para despejar oJ+1 de la ec 4.36

6t + 6t 1' -
Ks1 j+ 1 - Ks1.j + KO.j+ 1 - KO.-
j
KsO.
j+ 1
+ KsO. = - 1.
j 2 j+ 1 j
2

- 6t o - 6t o'
2 j+1 j
2

6t +6t1.+ Ks1. -
KO.
j+ 1 +-o. 1 - KsO j+ 1 = 6t 1' + Ks 1 .
j+ 1 j
2 j+ 2 j+ 1 2 j

- 6t O. - KsO. + KO.
2 j j j

[ Ks -O . 5 6t] [ Ks +O • 5 6t] [K-Ks -0.5 6t]

o'j+ 1 - - -=------=- 1 ' 1 + -=------=-- 1' + o'
[K-Ks+O. 5 6t] J+ [K-Ks+O. 5 6t] J [K-Ks+0.5 6t] J

Haciendo:

K S - 0.5 6t
eo = ( 4. 3 7)
K - K S + o. 5 6t

K S + 0.5 6t
C¡ = ( 4. 3 8)
K - K S + 0.5 6t
 120

K- K E: - 0.5 t:.:t
( 4. 3 9)
K- K E:+ 0.5 t:.:t

Se obtiene

( 4. 40)

En estas ecuaciones f:.:t es el período de tránsito en las mis

mas unidades de K, el valor de f:.:t normalmente se asigna en--

tre K/3 y K (ref 50).

Sumando las ecuaciones 4.37, 4.38 y 4.39 se obtiene:

eo + e + e2 = - KE + O• 5 t:.:t + KE + O. 5 t:.:t + K - KE - o. 5 t:.:t =

1 K - K E: + o. 5 t:.:t

=
K - K E: + o. 5 t:.:t =
K - K E: + o. 5 t:.:t

eo + el + ez = ( 4. 41)

La operaci6n de tránsito es simplemente una soluci6n de la -

ec 4.40, donde I. e I. son conocidos para cada incremento-

j j+ 1
de tiempo.
 121

curva de conceritrac±.6n
ili 1

:
1
1

Pico del hidrograma

1

e
1
1
1
1

Curva ~e recesión

Curva de vaciado

1
1
Tiempo base 1
1 Tiempo (hrs.)
~------------------~
1

FIG 4.1 HIDROGRAMA TIPICO DE UNA TORMENTA AISLADA

FIG 4. 2 TRANSITO DE AVENIDAS POR VASOS SIN COMPUERTAS

 122

tb

tp
Gasto

I Hidrogromo
i+ 1 de entrado

."'·~de
l H idrogramo
solida
1-1
0
i+t
o.1

---1 f-- Tiempo

6t

FIG. 4.~ Hidrogramas de entrada y salida por el vaso de una presa

Emáx --------- _..,. ___________ --

1
1
1
1
1
1
E --- __ ...,.. __ --- 1
1
o 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
t1
+ 1
1
1
1
1
1

Volúme.ne..ó

FIG 4.4 CURVA ELEVACIONES-CAPACIDADES

 r-----------
' l
l
l

,--------..!
l
Estrategia -------, l
l

de descarga 1

fuera de la
:z curva de l
1 Curva de descarga
r--------J
restricción 1 (curva de restric
o 1
1
l
ción)
l
1
H 1
1

u
.<:(!

>
r:t:l
e----- ____
:
_¡-----[ Estrategia de descarga dentro de
:1 la curva de restricción
H 1

r:t:l ---------.J.!

G A S T o

FIG. 4.5 CURVA DE ELEVACIONES DESCARGAS DEL VERTEDOR 1-'

N
w
Gasto Volumen retenido en el vaso= 6V + 6V + 6V + 6V
1 2 3 4

Hidrograma de entradas

6V
4

1
1
1
--.,
1
1 AV
:'-" 3i
1
1
1

1 /
/
, ',,
'',('
,_
~ Hidrograma de salidas

·--
1 ,
: /
1 : /

6V
.r---..v
1

!
1 ,"

1
1
z1
~-----_j
1

Tiempo
FIG 4.6 HIDROGRAMA DE ENTRADA Y SALIDA POR EL VASO DE UNA PRESA
1-'
N
,.¡::,.
 125

Eklv. (H)

Gasto (0)

FIG 4.7 CURVA DE HISTERESIS QUE SE OBSERVA DURANTE

EL PASO DE UNA AVENIDA EN UNA SECCION CUAL
QUIERA DEL RIO.
 126

"-1-\------ Hidrogromo de ingreso11

\..o4-----.:.-- E • O. 5

FIG 4.8 EFECTO DEL FACTOR DE PESO e EN LA

TRANSFORMACION DE LA ONDA.
 127

o
w
,_,1

VALORES DE S

FI.G 4. 9 DETERl'1I'WAClON DE LAS CONSTANTES DE

MUSKINGUM (ec 4.27).
5. CONTROL DE AVENIDAS

5.1 Int~oduQQ~6n

Por la necesidad de contar con agua, desde tiempos inmemoria

les, la mayoría de las poblaciones se ha establecido a lo

largo de las orillas de los ríos; y en general, las zonas

agrícolas más ricas se encuentran en las zonas de planicie.-

Puesto que el gasto de las corrientes varía aleatoriamente,-

tanto en tiempo como en espacio, ocurre con frecuencia que -

los caudales exceden la capacidad de conducci6n del cauce --

principal del río y las aguas invaden a las tierras adyacen-

tes.

Los daños producidos por el agua en un río al desbordarse --

(ref 39), pueden consistir en:

 129

a) Pérdidas de vidas humanas

b) Pérdidas de ganado y animales en general

e) Destrucci6n de las cosechas aún no levantadas

d) Destrucci6n de casas y construcciones urbanas en gene--

ral

e) Interrupci6n de servicios eléctricos, de agua potable y

drenaje

f) Interrupci6n y/o destrucci6n de vias de comunicaci6n

g) Propagaci6n de enfermedades

Las posibles ventajas producidas por los desbordamientos con

sisten en:

a) Humedecer y fertilizar los terrenos para el siguiente -

ciclo agrícola

b) Evitar desbordamientos en zonas de aguas abajo que po--

drian estar más pobladas o tener una mayor riqueza agrf

cola, ganadera o de servicios

Con el fin de reducir los daños a la poblaci6n y a las pro--

piedades asentadas en la planicie de inundaci6n de los cau--

ces, se pueden adoptar medidas que pueden ser estructurales-

y no estructurales.
 130

Las medidas estructurales se refieren a las obras de ingenie

ría que se construyen para control y regulaci6n de las gran-

des avenidas, las cuales permiten una disminuci6n sustancial

de las pérdidas causadas por inundaci6n. Su empleo es reco-

mendable en zonas donde las afectaciones son muy grandes y -

se justifique el valor de dichas obras.

Dentro de las obras más comunes que se construyen para con--

trolar y regular avenidas, se pueden mencionar:

a) Vasos de almacenamiento para el control de avenidas

b) Bordos longitudinales y muros de encauzamiento

e) Cauces de alivio

d) Rectificaci6n o mejoramiento del cauce

Vasos de almacenamiento para el control de avenidas

La funci6n de un vaso para control de avenidas es reducir el

pico del hidrograma de entradas por medio de compuertas; és-

tas operan almacenando temporalmente parte del volumen de la

avenida y permitiendo la salida del mismo en extracciones se

guras para la poblaci6n y propiedades situadas aguas abajo.

 131

Bordos longitudinales y muros de encauzamiento

Son esencialmente diques longitudinales en direcci6n parale-

la a un río y constituyen las estructuras más ampliamente

usadas para proteger terrenos agrícolas y poblaciones, ya

que pueden construirse a un costo relativamente bajo. Un

bordo es un dique de tierra mientras que un muro de encauza-

miento, usualmente es una construcci6n de mampostería.

Este tipo de obras, al igual que las que se mencionan más --

adelante, ·tienen el inconveniente de cambiar de posici6n el-

problema y no resolverlo de manera adecuada, además de que -

deben contar con una inspecci6n regular para detectar cual--

quier condici6n insegura y corregirla oportunamente.

Cauces de alivio

Estas obras proporcionan reducci6n de las avenidas a lo lar-

go del cauce del río, derivando parte del volumen de los es-

currimientos hacia grandes vasos poco profundos. El agua al

macenada en depresiones puede regresar a la corriente princ~

pal una vez que la avenida ha pasado.

 132

La posibilidad para construir los cauces de alivio está lim~

tada por la topograffa de la regi6n y por la disponibilidad-

de terrenos de bajo valor que puedan utilizarse.

Rectificaci6n o mejoramiento del cauce

Tienen por objeto mejorar la capacidad hidráulica del cauce,

para lograr abatir el nivel del agua, en un punto especifico

de una corriente. Esto se logra mediante acciones tales co-

mo: la remoci6n de troncos y ramas, el dragado de barras, -

el corte de meandros, etc.

Las medidas no estructurales comprenden el conjunto de accio

nes que se instrumentan para alertar a la poblaci6n del peli

gro que representa el uso de las zonas susceptibles de ser -

invadidas por las aguas de los cauces. Se recomienda su uso

en zonas donde hay escasez de poblaci6n y se tenga la certe-

za de que pueden evitarse las pérdidas de vidas humanas con-

su instrumentaci6n; el establecimiento de estas medidas es -

también recomendable en áreas que ofrecen condiciones técni-

cas desfavorables para la construcci6n de las obras de inge-

nierfa.
 133

Las medidas no estructurales se pueden agrupar (ref 10) en:

a) Delimitación de la planicie de inundación

b) Reconocimiento del peligro de inundación por parte de -

la población y sus autoridades

e) Sistemas de pronóstico y alerta de inundaciones

d) Planes de acción en situaciones de emergencia

e) Control del uso de las áreas inundables, que compren---

de:

e.1) El establecimiento de normas para las obras que -

el hombre construye en las zonas inundables, as1-

como su ocupación o uso

e.2) La planeaci6n integral de la cuenca para el mejor

uso u ocupación de las zonas inundables.

a) Son los estudios hidrológicos e hidráulicos que se rea-

lizan con objeto de fijar limites de las zonas adyacen-

tes a los r1os que pueden inundarse.

b) Reconocimiento del peligro de inundación

Son las acciones que se establecen para concientizar a-

la población del peligro que ciertas áreas tienen de

 134

ser inundadas, ya sea por la ocurrencia de avenidas ex-

traordinarias o como resultado de la falla parcial o to

tal de las medidas estructurales.

e) Sistemas de pronóstico y alerta de inundaciones

Son el conjunto de sistemas que permiten predecir con -

la mayor anticipaci6n posible el hidrograma de las ave-

nidas, con objeto de manejar mejor los mecanismos de --

control de las estructuras y hacer eficaces las medidas

no estructurales que se pueden adoptar en sitios suje--

tos al riesgo de inundaciones.

Dichos sistemas (ref 27) pueden clasificarse de acuerdo

con el tipo de variable medida a partir de la cual se -

hace la predicción o tomando en cuenta la forma en que

se transmite la informaci6n hasta un centro de procesa-

miento de datos, en el cual se tomaran las decisiones -

adecuadas.

Existen diversos tipos de pron6sticos hidrol6gicos des-

tinados a servir a una multitud de propósitos (ref 39).

En la Tabla 5.1 se muestra una lista debida a Kohler de

tipos de pron6sticos de acuerdo con su aplicaci6n.

 135

d) Planes de acción en situaciones de emergencia

Son el conjunto de estrategias que deberán realizarse -

para reducir los daños y pérdidas de vida, una vez que

se ha alertado a la población de una inminente inunda--

ción.

Dentro de las principales operaciones que se contemplan

en un plan, se pueden mencionar: evacuación de perso--

nas y pertenencias, control del tráfico .de vehiculos, -

vigilancia de las áreas evacuadas, rescate de personal,

atención médica, introducción de medidas sanitarias, --

etc.

e) Control del uso de las áreas inundables

Este punto se refiere al establecimiento de normas y re

glamentos que regulen los asentamientos y uso de la pla

nicie de inundación de los rios.

Las medidas estructurales y no estructurales se comple-

mentan, proporcionando una solución más completa al pr~

blema de control de inundaciones, ya que las obras con~

truidas con esta finalidad, por motivos económicos, no-

se diseñan para eliminar totalmente ese riesgo.

 136

1
TIPO DE PRONOSTICO APLICACIONES

Ni veles del río Operaciones de control de inundaciones;

{Valores cada 6,12,24 h) limi t:aciones de calado para navegación
Avenidas {Hi drogrena) Operación de embalses. Suninistro o de-
(Valores cada 6,12,24 h) ri vaci enes de agua.

Gasto máxino y fecha de Alerta de crecientes y operaciooes de

oc-urrencia control de daños

Ni veles mínirros dentro de un Limitaciones de calado para navegación

período especificado

Valor mínino del gasto y ProoSstico a largo plazo para generación

fecha de ocurrencia de energía, para irrigación o para uso -
industrial y danéstico

Fecha en que la recesión del Criterio de legislación de agw para la

gasto alcanzaría un cierto v~ planificación de ixrigación
1or l.ími te.

Volumen dé escurrimiento Planeamiento de operaciones únensual o se

(o gasto rredio) en un perÍ2_ manal) ; planificación a largo plazo para-
do específico. generación y rnuch:>s otros usos.

Voluren de la r-=carga del sub- Planeamiento a largo plazo en relación a

suelo (generelmente estacional) las operaciones de tanbeo y drenaje.

Altura de las olas en lagos Seguridad en relación a recreación acuáti-

(acción del vi ente) ca.

M3.reas astronémi cas y olas Previsión de c:recient:es y operaciones ~

provocadas }X)T' Tormentas en t:i.rras.
costas y estuarios

Lava de b3rro {Mud slides) ProoSsticos especializados

Avalanchas Pron5sticos especializados

Ternperature del agw {media ProOOstico de los efectos de disipación

diaria a:m uno a cinco dÍas del calor
de anticipación)

Calidad del agw Control de contaminacién

TABLA 5.1 TIPOS DE PRONOSTICO DE ACUERDO CON SU

APLICACION
6. OPERACION DE COMPUERTAS

6.1 Pnobl~ma~ d~ la op~naei6n

Actualmente las presas de gran capacidad se diseñan para se~

vir a varios prop6sitos, por ejemplo: riego de cultivos, g~

neraci6n de energ1a eléctrica, dotaci6n de agua potable a p~

blaciones, usos industriales, etc.

El personal de operaci6n de dichas estructuras, año con año-

se enfrenta al problema de manejar las compuertas de la obra

de excedencias. La decisi6n de operaci6n que se tome o la -

politica de operaci6n que se elija para el adecuado control-

de avenidas durante la ocurrencia de las mismas, deberá to--

mar en cuenta los siguientes objetivos (ref 28):

* Seguridad de la presa
 138

* Evitar daños aguas abajo

* Evitar desperdicios de agua

A continuación se analiza cada uno de ellos

Seguridad de la presa

La seguridad de la presa implica que se respete la política-

de operación de compuertas fijada previamente,con baseen los

niveles que se tengan en el vaso.

Se garantiza de esta manera la seguridad de la presa y los -

gastos máximos que se tengan aguas abajo serán menores a los

que se tendrían si no existiera.

Sin embargo, puede suceder que los volúmenes que se presen--

ten sean considerablemente menores a los esperados, y que si

se hubiesen almacenado, posteriormente se habrían podido

aprovechar en la generación de energía, dotación de agua po-

table, riego, etc. (ref 2).

Evitar daños aguas abajo

Esto implica evitar en lo posible los derrames por el verte-

dor y almacenar los escurrimientos, utilizando para ello pa~

 139

te de la capacidad de control de avenidas, sin rebasar el ni

vel que representa peligro para la presa y descargar la ave-

nida con un gasto que no provoque daños aguas abajo.

Evitar desperdicios de agua

Desde cierto punto de vista, las descargas por el vertedor -

representan un desperdicio de agua, pero también es cierto -

que esto no se puede evitar, por lo que deberá buscarse min~

mizar el gasto máximo de descarga de manera que se reduzca -

el desperdicio de agua.

De la descripción anterior se advierte que la operación de -

un embalse para el control de avenidas presenta, en cierto -

grado, una contradicción de propósitos. Si el criterio se--

leccionado para la operación tiende a dar mayor importancia-

a la protección aguas abajo y evitar derrames de agua, se p~

ne en serio peligro la seguridad de la presa; un criterio

que enfoque únicamente la seguridad de la presa, puede provo

car un desperdicio innecesario de agua en relación con el ob

jeto de la presa asf como daños materiales aguas abajo.

El problema asf planteado sugiere que debe de existir una p~

lítica de operación de compuertas que puede lograr un punto-

de equilibrio en el que se cumplan (ref 28):

 140

Seguridad de la presa

Evitar daños aguas abajo

Disminuir desperdicios de agua

En contraposición a lo anterior una política de operación --

mal seleccionada puede en ocasiones ser más perjudicial que-

si en lugar de compuertas se tuviera un vertedor de cresta -

libre.

Lo anterior ocurre cuando se presenta una avenida máxima y -

esta se controla inicialmente con gastos no adecuados a ella

y en cierto instante se descarga por las compuertas un gasto

mucho mayor que los gastos descargados en los intervalos ---

anteriores.

En la Fig 6,1 se presentan hidrogramas de entrada y salida -

adimensionales de una presa con compuertas. En ella se com-

paran los diferentes resultados que pueden obtenerse según -

sea la operación adoptada.

6.2 Plane~ de ope~aeión

Una vez establecida la política de operación más conveniente

se presenta el problema de definir el número de compuertas -

que se utilizarán; así como la abertura de cada una de -----

 149

igualdades, con objeto de poder seguir aplicando el método -

de los Multiplicadores de Lagrange, introduciendo una varia-

ble real definida como:

( 6. 8)

o bien

o ( 6. 9)

donde k.= 1,2, •• .. , p ; p < j

siendo p el número de restricciones del tipo menor que.

Para obtener el punto que hace mínima o máxima a fi(X), se--

procede como se mencion6 anteriormente, derivando el Lagran-

giano con respecto a las variables x, A y e.

6.5.2 Planteamiento general

En la operaci6n de una presa frecuentemente aparece más de -

un prop6sito que se desea optimizar, sin embargo, al buscar-

el 6ptimo de uno de ellos ocasiona con frecuencia que el ---

otro prop6sito sea afectado. Por ejemplo, un embalse para -

el control de avenidas difiere de un embalse para generaci6n

 150

de energia hidroeléctrica, en que el propósito en el primero

es mantenerlo tan vacio como sea posible, en cambio en el s~

gundo se debe tratar de mantener tan lleno como sea posible.

Cuando la presa se construye para servir a ambos propósitos,

están en conflicto 6 competencia la determinaci6n del gasto-

de control con la de los niveles de operaci6n (ref 16) .

Un embalse para control de avenidas únicamente no está exen

to de conflictos en su operaci6n, ya que el hecho de mante--

nerlo tan vacio como sea posible implica descargar gastos --

que ocasionan daños aguas abajo de la presa y el descargar -

gastos pequeños implica aceptar un riesgo de no poder contr~

lar futuras avenidas debido al almacenamiento no desalojado,

es decir un riesgo inmediato y uno futuro.

6.5.3 Planteamiento de la funci6n objetivo

La funci6n objetivo se plantea en término de los costos por-

daños asociados con el agua de las avenidas que se están al-

macenando en el embalse (volumen de control ocupado) y los -

costos debido a los daños aguas abajo, asociados a las des--

cargas del embalse. Esto es:

( 6. 1o)
 141

ellas, para dar salida al gasto de control previamente fija-

do.

Por ejemplo, si la política de operación estuviera dada por,

GASTO ELEVACION

Nivel O a nivel 1

Nivel 1 a nivel 2

Nivel (n-J) a nivel n

y el número de compuertas de la obra de control y exceden---

cias está formada por cinco compuertas radiales, un plan pro

puesto para la operación de las compuertas podría ser:

PLAN DE
OPERACION ALTERNATIVA COMPUERTA No.
1 2 3 4 5

Ja. e A e A e
1b e A A A e
le.. A A A A A
2a. e e A e e
2 2b e A A A e
2c.. e A A A A
3a. A e e e A
3 3b A e A e A
3c.. A A A A A
 142

donde

C compuerta cerrada

A compuerta abierta

La alternativa que se adopte sera aquella que presente el

comportamiento hidráulico más favorable (ref 20) aunado a la

secuencia de operaciones más sencilla.

Se entiende por comportamiento hidráulico "más favorable" --

aquel que reduce al m!nimo los disturbios que pudieran pre-

sentarse, como son, por ejemplo, generaci6n de v6rtices, tu~

bulencias y desarrollo de ondas en los extremos de las pi---

las.

6.2.1 Determinaci6n de los planes de operaci6n "mas favora-

bles"

6.2.1.1 Análisis numérico

Para cada alternativa propuesta se obtiene la abertura de la

compuerta para el nivel m!nimo y máximo de operaci6n. Para-

lo cual se procede por iteraciones sucesivas, proponiendo va

lores de la abertura de compuerta (d) y valuando:

a. H = H - d
2 1

b. Q = m B (H3/2 - H3/2)
1 2
 143

Hasta que el gasto calculado sea igual al gasto de control -

correspondiente.

Puede ocurrir que no exista soluci6n para las restricciones-

de niveles y gasto de control impuestas. Si esto ocurre, -

evidentemente, se trata de una operaci6n no-factible.

6.2.1.2 Análisis en modelo hidráulico

Se diseña y construye el modelo hidráulico de la obra de ex-

cedencias a partir de la ley de similitud de Froude (por tra

tarse de un problema a superficie libre) .

En tal modelo se ensayan las alternativas factibles y de las

observaciones se juzga la bondad del método numérico y se de

ciden las operaciones "más favorables".

6.3 Método~ pa~a defiini~ polltiea~ de ope~aeión de eompue~­

ta~

Dada la importancia del estudio de la operaci6n de compuer--

tas en los últimos años se han venido desarrollando diversos

métodos, con diferentes enfoques pero todos con el mismo ---

fin, que pueden clasificarse en dos grupos:

 144

METODOS SIN OPTIMIZACION

a.1 Clásico de Tanteos

b.1 Del cuerpo de Ingenieros de E.U.A.

METODOS CON OPTIMIZACION

a.2 Basados en Cálculo Diferencial (multiplicadores de La--

grange)

b.2 Programación Lineal (ref 48)

c.2 Programación Dinámica (ref 18)

d.2 Programación No Lineal

En este trabajo sólo se comenta el método de tanteos y se --

describe detalladamente un método de cada grupo.

6.4 Método elá~ieo de tanteo~

En México la mayoría de los vertedores se operan con políti-

cas derivadas de la aplicación del método de tanteos, obteni

das mediante una metodología similar a la expuesta en la sec

ción 4.5.3.2.

Esto es, se proponen varias políticas de operación y se simu

la el tránsito de avenidas históricas y/o sintéticas asocia-

 145

das a varios periodos de retorno y de los resultados que se-

obtienen se escoge la política de operación más conveniente,

la cual se expresa mediante una relación entre el nivel del-

agua almacenada en el vaso y el gasto de descarga (ref 14) ,-

y son estos los niveles que se utilizan para manejar cual---

quier avenida que se presente.

6.5 Método~ de opt~m~zae~6n ba~ado~ en eáleulo d~nenene~at­

(mult~pl~eadone~ de Lagnange)

El método que se describe a continuación fue propuesto por -

Hughes (ref 21) y utiliza el método clásico de optimización-

con restricciones (Multiplicadores de Lagrange) para optimi-

zar las descargas de una presa para control de avenidas.

6.5.1 Método de los Multiplicadores de Lagrange

En la optimización de diseños de aprovechamientos hidráuli--

cos aparece frecuentemente el problema de encontrar el ópt~

mo de una función, a la que comúnmente se le conoce con el -

nombre de función objetivo, del tipo

( 6. 1 )

la cual está sujeta a restricciones inherentes a las caracte

 146

rísticas del aprovechamiento, que pueden expresarse corno:

( 6. 2)

para j 1,2, .... , m siendo m < n

En la formulación anterior fi(X) siempre es continua y las--

funciones g .(X) son continuas y con primera derivada, al rne-

J
nos.

Si todas las funciones de restricción son iguales a cero se-

llega al planteamiento general del método clásico de optirni-

zación con restricciones conocido corno el de multiplicadores

de Lagrange.

Este método consiste en formular una función L que se desig-

na con el nombre de Lagrangiano del Conjunto, de la siguien-

te manera:

m
L = fi (X) + ¿ AJ· g . (X) ( 6. 3)
i=1 1

donde L está formada con la función a optimizar más la suma-

de las restricciones gj(X) multiplicadas cada una de ellas -

por una cierta incógnita A. llamada multiplicador de Lagran-

J
ge.
 147

Después, se trata al lagrangiano como una funci6n cualquiera

que tiene como variables independientes a X , X , ... ... , Xn'

1 2
A , A , ....... , Am' que tendrá un mínimo o un máximo si su-
1 2
gradiente es cero, es decir,

íJ L ( X' ):¡ = o ( 6. 4)

o bien

dL o
= para i 1,2, ... , n ( 6. 5)
dx.,{.

dL o para
= J = 1,2, ... , m ( 6. 6)
dA .
j

Las ecs 6.4 y 6.5 forman un sistema de ecuaciones, de tal

suerte que la solución simultánea de todas las ecuaciones in

volucradas en él corresponderá a los valores de X que hacen-

mínima o máxima a la funci6n fi(X), tal punto se denomina pu~

to estacionario (X 0 ).

Para definir si el punto estacionario corresponde a un máxi-

mo o a un mínimo se plantea una matriz llamada Hessiana, de-

la siguiente manera
 148

a26 a26 a26 a26

ax 21 ax 1ax 2 ax 1ax 3 ax 1ax 11

6(Xo) d26 a26 a2 ú a26

H =
ax 2ax 1 axz2 ax 2ax 3 ax 2ax 11
( 6. 7)

.
a26 a26 a26 d26
ax 11ax 7 ax11 ax 2 ax 11 ax 3 ax112

Si es matriz definida positiva, Xo corresponde a un mínimo

Si es matriz definida negativa, X' o corresponde a un máximo

Definiciones:

1. Una matriz es definida positiva si todos sus menores

principales son positivos.

2. Una matriz es definida negativa si todos sus menores --

principales pares son positivos o si todos sus menores-

principales nones son negativos.

3. Un menor principal es un determinante que se obtiene al

suprimir el renglón i y la columna j de una matriz cua-

drada (i=j)

Cuando las restricciones (ec 6.2) incluyen restricciones de-

desigualdad (ref 17), se transforman las desigualdades en--

 151

donde

F(e) función de costo asociada a los daños causados por la-

operación del embalse

F (e) función de costo asociada a los daños que produce la -

1
descarga de la presa

F (e) función de costo asociada a los daños que ocasiona la-

2
disminución del volumen de control

En tales circunstancias, la política de operación óptima se-

rá aquella que minimice la función de costo.

Por otra parte, la función de costo está relacionada con el-

almacenamiento en el volumen de control del embalse y con --

las descargas de éste. Pero a su vez el volumen de control-

es función de las descargas, por lo que la función de costo-

será función únicamente de la magnitud de las descargas, en-

tonces:

( 6. 11 )

donde

O..{. descarga promedio en un intervalo de tiempo t .

Tomando en cuenta las restricciones querpueden ponerse en -

la forma g .(u) < O,el problema general se plantea como

j -
 152

Minimizar ( 6. 1 z)

Sujeta a: j 1,2, .. • , m (6.13)

o> o ( 6. 14)

La solución del problema anterior se obtiene a través del mé

todo de los multiplicadores de Lagrange, esto es:

( 6. 1 5)

6.5.4 Planteamiento de la funci6n de costos

Función de daños causados por las descargas del vertedor.

Esta función (Fig 6.2) debe ser obtenida de datos recabados-

directamente en la zona dañada (ref 19), mediante encuestas-

que se levante sistemáticamente inmediatamente después que -

se han presentado los daños, tales daños serán relacionados-

a un gasto máximo registrado en alguna estaci6n cercana a la

zona o en su defecto relacionar los daños a niveles de inun-

daci6n. Un resultado de tal acción se muestra en la Fig ---

6.2, donde los gastos Q0 y Q1 pueden ser totalmente conteni-

dos en el cauce principal del río y por lo tanto no causan -

daños, entre Q1 y Q2 se tienen costos menores asociados con-

 153

la remoción del ganado y maquinaria agrícola de las plani---

cies de inundación, entre Q2 y Q3 los gastos incluyen briga-

das de inspección a los bordos perimetrales de protección y-

otras actividades preventivas, incluyendo reparación de da--

ños, finalmente con los gastos entre Q y Q los costos in--

3 4
cluyen los daños por inundación en áreas pobladas fuera de -

la protección de los muros de encauzamiento. Más allá de Q

4
los costos se tienden a estabilizar ya que por más que se

descargue ya no se pueden incrementar los daños.

La función de costos-daños aguas abajo (Fig 6.2), entre Q y

0

Q , puede expresarse matemáticamente como:

4

( 6. 1 6)

donde

cd costo por daños aguas abajo

Kd constante de daños aguas abajo

Q gasto de descarga (en el cauce)

x exponente mayor que la unidad

6.5.5 Funci6n de daños causados por gastos no descargados

Esta función podrá ser estimada mediante un estudio probabi-

lístico de las avenidas registradas en todo el periodo hist6

 154

rico de que se disponga. La curva de probabilidad de ocu---

rrencia contra daños (Fig 6.3) se obtiene proponiendo cierta

política de operación de las compuertas y transitando por el

embalse las avenidas históricas con probabilidad anual o esta

cional conocida, los tránsitos de avenida se realizan normal

mente con tres niveles de almacenamiento inicial (lleno, a -

la mitad y vacío). Las descargas máximas que se obtienen se

transforman a daños utilizando la Fig 6.2.

Esperanza de los daños

El daño esperado, en función del volumen de control disponi-

ble queda representado por el área bajo las curvas 1, 2 y 3-

de la Fig 6.3, entonces se puede establecer una relación en-

tre el almacenamiento inicial y los daños esperados, del ti-

po ilustrado en la Fig 6.4, que puede representarse matemáti

camente como:

. S < S máx (6.77)

'

donde

C~ costo esperado de daños aguas abajo

K~ constante de daños por volumen no descargado

S volumen de almacenamiento

y exponente mayor que la unidad

 155

Función de costos en t~rmino de las descargas

Sustituyendo las ecs 6.16 y 6.17 en la 6.10 se obtiene:

( 6. 1 8)

6.5.6 Planteamiento de la función de gastos

El hidrograma de la corriente en la zona de daño es igual al

hidrograma de salidas del vaso de almacenamiento modificado-

por las características propias del cauce, entre la presa y-

el área de daños.

Para relacionar los gastos que descarga la presa con los ga~

tos que originan los daños, se recurre a la ecuación de con-

tinuidad del almacenamiento y a una ecuación de tránsito de-

avenidas por cauces.

6.5.7 Ecuación de continuidad del almacenamiento

Se demostró (cap 4) que la ecuación de continuidad del alma-

cenamiento en término de diferencias finitas puede expresar-

se como:

( 6. 19)
 156

( 6. 2 o)

( 6. 21 )

donde

( 6. 2 2)

( 6. 2 3)

6.5.8 Ecuaci6n de tránsito de avenidas porcauces

Se utiliza el método de Muskingum, el cual se basa en la ---

ecuaci6n,

( 6. 2 4)

donde

O'1 y 0'2 gastos de salida del tramo de río en estudio al ---

principio y al final del intervalo de tiempo IJ:t.
r, y r, gastos de entrada al tramo de río en estudio al ---
1 2
principio y al final del intervalo de tiempo IJ:t.

Por continuidad del funcionamiento del conjunto presa-río, -

los gastos que entran al tramo del cauce son en realidad los
 157

gastos de salida del embalse y el gasto de salida del tramo-

es la descarga que origina los daños aguas abajo. Esto es,

r, = Oz
z
r, = 01 (6.25)
1
0'1 = Q1
O'z = Qz

y la ec 6.24 se transforma en la siguiente:

Qz = eo 0z + e1 °
1 + ez Q7 ( 6. z6)

Qz = 81 + eo 0z ( 6. z7)

donde

( 6. z8)

Restricciones

Básicamente se tienen las tres restricciones siguientes:

a) Restricción de no negatividad

El almacenamiento, la descarga y el gasto aguas abajo -

 158

no pueden ser negativos

( 6. z9)

b) Restricción de disponibilidad

La magnitud de la descarga no es ilimitada y de hecho -

está relacionada con el volumen disponible en el embal-

se. Se supone que dicha relación es lineal, entonces:

( 6. 30)

donde Kh es la constante de descarga del embalse

e) Restricción de control

El volumen almacenado no puede exceder al volumen desti

nado al control de avenidas

( 6. 31 )

Función de costo en términos de la descarga del embalse

Sustituyendo las ecs 6.21 y 6.27 en la 6.18

( 6. 32)
 159

Restricciones en término de la función de almacenamiento

Sustituyendo la ec 6.21 en la 6.30

( 6. 3 3)

Sustituyendo la ec 6.21 en la 6.31

( 6. 34)

6.5.9 Planteamiento del problema en forma generalizada

Minimizar F(c.)

Sujeta a:

Siguiendo el procedimiento establecido para la optimizaci6n-

con la técnica de los Multiplicadores de Lagrange, se tiene,

 160

a) Transformar las restricciones de desigualdad en restric

ciones de igualdad

( 6. 3 5)

( 6. 36)

b) Formar el Lagrangiano

( 6. 3 7)

e) Derivar parcialmente con respecto a cada una de las va-

riables independientes (0 , A,e).
2

(6. 38)

'dL ( 6. 3 9)
dA
1

( 6. 40)
 161

'dL = 2 \1 e 1 ( 6. 41 )
ae 1

'dL = 2 \2 e2 ( 6. 42)
'dB z

d) Condiciones necesarias para el punto estacionario

'dL 'dL O; 'dL 'dL O;

1• O; 2. = 3. --= O; 4. =
'd02 'dA¡ aA 2 ae 1

(JL
5. = o
ae 2

Del análisis de la condición 4 se pueden distinguir dos ca--

sos para 2 AJ eJ = O

Primer caso:

La solución en este caso se encuentra en el límite de la res

tricción de control y por lo tanto A¡ no necesariamente es -

igual a cero.

Segundo caso: AJ = O, entonces e1 1 O

La solución en este caso no se localiza en el límite de la -

restricción.

Un análisis semejante al anterior puede hacerse para la con-

 162

dición 5.

Tercer caso: e 2 = O, entonces s2 = Smáx

Cuarto caso: A
2
= O, entonces e2 1 O

Del análisis anterior es fácil concluir que solamente exis--

ten tres casos posibles,

I. ; ; y

II. eJ 1 0 ; ; y o

III. e¡ 1 0 ; ; A2 = O y

Una posible aproximación a la solución se obtiene si se hace

caso omiso de la desigualdad de las restricciones y se forma

el Lagrangiano (ref 49), y la solución que_se obtenga se ve-

rifica mediante un análisis de sensibilidad.

De acuerdo con lo anterior las ecs 6.38, 6.39, 6.40, 6.41 y

6.42 se reducen a:

3L X-1 y-1
XKdC 0 (B 1 + C0 0 2) - yK~Kt(A 1 - Kt0 2 ) + A 1(1 + KhKt) - A2Kt
(6.43)
 163

'dL ( 6. 44)
= 02 - Kfl. A1 + Kfl. K:t 0 2
(¡)...7

C!L = AJ - K:t 0 2 - S máx ( 6. 45)

'd>.. 2

La condici6n necesaria para la existencia de un punto esta--

cionario fue discutida anteriormente, sin embargo su aplica-

ci6n a menudo resulta complicada. Cuando esto ocurre es re-

comendable recurrir a las condiciones de Kuhn-Tucker para la

existencia de la estacionariedad(ref 49).

6.5.10 Condiciones necesarias para la estacionariedad

Definici6n

El punto (X 0
; I 0
) es un punto estacionario de la funci6n

L(K, A) si satisface las condiciones necesarias siguientes:

( 6. 46)

( 6. 4 7)

( 6. 4 8)

( 6. 49)
 164

( 6. 50)

( 6. 51 l

Las condiciones necesarias para un punto estacionario (ecs

6.49, 6.50 y 6.51) indican que cuando~= O, VA L < O; por -

lo tanto cuando AJ = O se tiene que:

( 6. 52)

( 6. 53)

Y cuando

( 6. 54)
 165 ~

Entonces, para Al = A
2
= O se obtiene:

( 6. 55)

A partir de las condiciones necesarias dadas en las ecs ----

6.46, 6.47 y 6.48, cuando 0

2 > O, V0 2 L = O y para 0 2 con va-
lores dentro de las restricciones dadas en la ec 6.55 se tie

ne:

(6.56)

La ecuación anterior es un polinomio en términos de 0 , cuya

2
solución positiva y real rendirá el costo mfnimo si el poli-

nomio es cóncavo hacia arriba dentro de las restricciones in

dicadas por la ec 6.55. Entonces si la solución de la ec

6.56 da un valor de 0
2 mayor que el término del lado derecho
de la ec 6.55, la descarga se limitará a tal valor. Si la -

solución de la ec 6.56 conduce a un valor de 0 e~

2 menor que
ro o menor que el lado izquierdo de la ec 6.55, entonces la-

descarga se debe limitar a cero o al valor del término cita-

do.

En resumen, la obtención de la polftica óptima para la oper~

ción de compuertas, mediante el método de los multiplicado--

res de Lagrange, implica un procedimiento de iteraciones su-

cesivas, proponiendo diferentes polfticas de operación y

transitando por el vaso de almacenamiento las avenidas hist6

ricas y/o sintéticas asociadas a varios periodos de retorno,

 166

hasta que se estabilice la curva de frecuencia-daños (ref

21) .

6.6 M~todo del U.S. Anmy Conp~ ofi Engineen~

6.6.1 Introducci6n

El objetivo principal de un vaso de almacenamiento para con-

trol de avenidas es disminuir los daños por inundaci6n, has-

ta el grado menor posible, aguas abajo de la misma. Para lo

grar este objetivo se debe operar el vaso de la mejor manera

posible. Sin embargo, la política 6ptima es difícil de de-~

terminar y depende principalmente de,

l. Localizaci6n y tipo de daños que deben ser prevenidos

2. Localizaci6n y capacidad del vaso de almacenamiento

3. Características y frecuencia de las avenidas

4. Extensión del área de drenaje no controlada

6.6.2 Curvas de operación

La política de operaci6n seleccionada para regular las aveni

das, cuando el vaso está controlado por compuertas, se puede

dar en forma gráfica, tabular o narrativa. Sin embargo, se-

recomienda que las instrucciones que cubran el manejo de

cualquier avenida no dependan totalmente de la comunicación-

a un centro de mando, o al análisis de los especialistas, ya

que las comunicaciones están sujetas a fallas y las decisio-

 167

nes de los expertos no se conocerían durante los eventos ex-

tremos.

Por lo anterior, para asegurar que un vertedor con compuer--

tas será operado con las suficientes precauciones durante --

eventos extremos, se requiere que el personal de operación -

de la presa disponga de diagramas que les permita tomar deci

siones con base en el comportamiento de los niveles del agua

dentro del vaso. Un diagrama de este tipo se muestra en la-

Fig 6.5 y se obtiene mediante el método del u.s. Army Corps-

of Engineers (ref 9).

Normas generales de operación de vertedores con compuertas

La política de operación adop~ada para manejar una cierta

avenida, cuando la presa se encuentra llena o casi llena, de

be garantizar que' los gastos que se tengan en la zona prote-

gida contra inundaciones sean menores que aquellos que se hu

biesen presentado de no haber existido la presa. Para lo---

grar este objetivo se recomienda observar las siguientes pre

cauciones:

l. De acuerdo con su localización el vaso de almacenamien-

to deberá ser operado para no producir efectos que au--

menten la magnitud de la avenida cuando,entre el vaso y

el área protegida existe una distancia considerable y -

 168

las aportaciones por lluvia en esta área sean de conside

ración, se deberá operar la presa para que no coincidan,

en el punto por proteger, el pico de la avenida genera-

da aguas abajo de la presa y las descargas de la misma.

2. Las compuertas no deben ser abiertas tan rápido, que

originen gastos aguas abajo mayores que aquéllos que

ocurran sin el proyecto.

3. La apertura de las compuertas debe iniciarse con sufi--

ciente anticipación para permitir una maniobra ordenada

hasta su capacidad total, sin almacenar agua arriba del

máximo nivel de seguridad del embalse.

4. Las descargas que causen daños aguas abajo no deben ser

liberadas antes de tener la certeza de no poder contro-

lar la avenida, debiéndose liberar a una velocidad esp~

cífica como una medida de emergencia y tan anticipada--

mente como sea posible. Lógicamente, gastos de tal ma~

nitud o mayores hubieran ocurrido sin el proyecto.

6.6.3 Almacenamiento de sobre carga inducida

Para lograr los objetivos asentados el u.s. Army Corps of --

Engineers desarrolló un método que aprovecha un almacenamien

 169

to debido a una sobre carga inducida, por encima del nivel -

de conservación, a través del cual se ejerce un control so--

bre los gastos de salida, que se establecen después que se -

ha llegado al nivel mencionado.

6.6.3.1 Definición

Se denomina almacenamiento de sobre carga inducida (ASI) al-

volumen de control disponible entre el borde superior de la-

compuerta y el nivel máximo permitido de la superficie libre

del agua. Este volumen varía con la abertura seleccionada -

para la compuerta y con la magnitud de los gastos de entrada

y salida. Alcanza su valor máximo cuando la compuerta está-

cerrada y su valor mínimo cuando se encuentra completamente-

abierta (Fig 6.6).

6.6.4 Curva envolvente de sobre carga inducida

En general el ASI está limitado por la cota por no rebasar,-

que puede ser el labio superior de las compuertas, el N.A.M.

E. o una menor a estas.

La curva que representa el nivel máximo de la superficie li-

bre del agua que se permite para diferentes descargas del

vertedor, cuando este se opera bajo un plan de sobrecarga in

ducida, se conoce como curva envolvente de sobre carga indu-

 171

ta menos un bordo libre). Punto A de las Figs 6.6-

y 6.7

b) A la elevación en que se inicia la descarga libre -

del vertedor y a la cual las compuertas se encuen--

tran completamente abiertas. Punto B de las Figs -

6.6 y 6.7.

Una línea recta que una a los puntos A y B descritos asegura

los incrementos mínimos en la descarga del vertedor bajo con

diciones críticas de avenidas y por ello se sugiere para

construir la curva envolvente de sobre carga inducida, ade--

más de ser sumamente fácil tal procedimiento para definir la

citada curva.

6.6.5 Política de operación

La política de operación que propone el U.S. Army Corps of -

Engineers para la regulación de avenidas se realiza abriendo

las compuertas en pequeños incrementos y forzando hacia el -

ASI todo el volumen sobrante del gasto que entra cuando éste

es superior a la capacidad de descarga del vertedor con las-

compuertas en las aberturas seleccionadas.

 170

cida. Esta curva se selecciona de la siguiente manera:

1. Se calcula la curva de gastos de salida del vertedor de

acuerdo con lo expuesto en la sección 3.1.1, consideran

do que las compuertas se encuentran abiertas a la misma

elevación (Fig 6.7).

2. Las elevaciones correspondientes al labio superior de -

la compuerta se sobreponen en la curva de gastos del --

vertedor, curva G de la Fig 6.7. La sobrecarga induci-

da no podrá exceder las elevaciones indicadas por esta-

curva, a menos que se permitan descargas por el labio -

superior de la compuerta.

3. La elevación a la cual todas las compuertas deben estar

completamente abiertas se selecciona con base en un estu-

dio de los beneficios que se obtienen para diferentes -

niveles de sobre carga inducida.

4. La curva envolvente de sobre carga inducida pasa por --

dos puntos que son:

a) A la elevación del nivel estático máximo que se po-

dría permitir estando las compuertas totalmente ce-

rradas (elevación del labio superior de la compuer-

 172

6.6.6 Desarrollo del diagrama de operación

Consideraremos inicialmente que conocemos los gastos de en--

trada al vaso de almacenamiento, medidos en una estación de-

aforos aguas arriba de la presa, entonces se requiere cono--

cer el volumen mínimo que aporta la avenida, para deducir la

descarga requerida, limitando tal volumen al almacenamiento-

disponible en el ASI. Este volumen se obtiene suponiendo --

que el gasto de entrada corresponde al pico de un hidrograma

con el gasto de salida sobre la curva de recesión del mismo-

(Fig 6.8). El procedimiento se describe a continuación:

La curva de recesión de un hidrograma, se describe por la --

ecuación característica de recesión (ref 4).

( 6. 57)

donde

Q;t gasto en un tiempo ;t posterior al gasto Q (Fig 6.9)

0
Kn constante de recesión (adimensional), menor que uno pa-

ra un intervalo unitario.

Integrando la ec 6.57 con respecto al tiempo entre los lími-

tes, T = ;t y T = oo se obtiene el almacenamiento,

 173

S = ( 6. 58)

De la ecuación 6.57, ( 6. 59)

Sustituyendo la ec 6.59 en la 6.58

S ( 6. 6 o)

Suponiendo que la constante de recesión permanece invariable,

para la unidad de tiempo seleccionada, entonces podemos ha--

cer:

T.6 = ( 6. 61 )

donde la constante de proporcionalidad, T-6, tiene dimensio--

nes de tiempo.

Sustituyendo la ec 6.61 en la 6.60

( 6. 6 2)
 174

La ec 6.62 nos dice que el almacenamiento y el escurrimiento

varían proporcionalmente y la constante de proporcionalidad-

se puede definir,

T.6 = ( 6. 63)

La ec 6. 63 en t~rminos de incrementos finitos es:

= ( 6. 64)

Si t es el intervalo de tiempo requerido, en la recesi6n, p~

raque Q en un tiempo T , disminuya a

1 1
Q2 en un tiempo T 2 , -
entonces

( 6. 6 5)

Qz
= Kt ( 6. 66)
Jt
Q¡
Q
¡_!¡1ft ( 6. 6 7)
KJt
QJ

Sustituyendo la ec 6.67 en la 6.64 se obtiene

= ( 6. 6 8)
 175

Por definici6n .:t = T - T , entonces

2 1

T-6 = ( 6. 6 9)

T - T = T -6 ln ( Q2 ) ( 6. 7 O)
2 1
Q1
Q
De la ec 6.70 se deduce que cuando ln (_!) =- 1, entonces
Q1

Ahora bien

1
- 1 si y s6lo si = e. - 1 = ( 6. 7 2 l
e.

Lo anterior significa que T-6 puede ser leído en la curva de-

recesi6n del hidrograma como el tiempo requerido para que la

descarga decrezca de Q1 a Q2 , donde

( 6. 7 3)

Como el valor de T-6 variará de hidrograma a hidrograma, se -

recomienda utilizar el valor deducido de una gran avenida --

causada por una lluvia intensa de corta duraci6n.

 176

Una, vez deteX?RJ.~n~do el valor de T.6, bas~ndose en el método -

desarrollado por E.'A. Drago, se resuelven las ecuaciones pa-

;r;a el almacenamiento restante de sobrecarga inducida necesa-

río, expresado en términos de T.ó, correspondiente a una en--

trada y a una salida dadas.

El procedimiento de Drago se basa en consideraciones de con-

tinuidad como sigue:

En la Fig 6.8, en un instante dado, sea Q el gasto de entr~

1
3
da al vaso de almacenamiento en m /s, Q el gasto de salida-
2
en m ;s y SA el almacenamiento restante requerido, en Mm 3 ,
3

abajo de la curva envolvente de sobrecarga inducida.

Entonces, el volumen descargado, en t días es:

3600 X 24 X t Q2
= 0.0864 t Q2 (6. 74)
1 000 000

3
El volumen, en Mm t bajo el hidrograma entre Q1 y Q2 es:

( 6. 7 5)

La ec 6.64, en término de las unidades que se están manejan-

do, se expresa,

T.6 = D. S = 1 1 • 5 74 O D.S ( 6. 76)

0.0864 D.Q D.Q
 177

Sustituyendo la ec 6.75 en la 6.76

jsA+0.0864
T.6 = 11.5740
l QJ - Q2
(6.77)

Con base en la ec 6. 6 8 se deduce que

Q
;t = - T in (_1_) = ( 6. 7 8)
.6 Q1

Sustituyendo la ec 6.78 en la 6.77

T.6 = 11.5740 ls A +
0.0864 Q2 T.6 in ( Q¡
Qz l ]

Q7 - Q2

11.5740 S A + Q2 T.6 in (~)

= Qz
T.6
Q¡ - Q2

Finalmente

Para diversos gastos de entrada y salida supuestos, se cale~

la el volumen SA que debe ser almacenado, utilizando la ec -

6.79. Para el gasto de salida supuesto se lee su correspon-

diente elevaci6n máxima en el embalse en la curva envolvente

de sobre carga inducida y tal elevación se transforma a volu

roen en la curva elevaciones capacidades del vaso. Restando-

 178

a este último volumen el valor respectivo de SA se obtiene -

el volumen real almacenado, cuya elevación correspondiente

representa el máximo nivel de operación que será permitido -

para los valores de gasto de entrada y salida utilizados.

A continuación se obtiene una familia de curvas de regula---

ción dibujando los niveles máximos de operación correspon---

dientes a cada gasto de salida y usando el gasto de entrada-

como parámetro de las curvas (Fig 6.10).

El diagrama de operación así construido, es apropiado en una

presa que cuente con una estación de aforos aguas arriba pa-

ra poder cuantificar el gasto de llegada a la misma.

Como en la mayoría de los casos se carece de dicha estación,

se puede transformar el diagrama de operación anterior susti

tuyendo las entradas por la variación del nivel de la super-

ficie libre del agua, en un cierto intervalo de tiempo (velo

cidad de ascenso del nivel de la superficie libre del agua).

Para hacer la transformación se supone que la salida es con~

tante y se proponen diversos valores para el gasto de entra-

da, entonces, la diferencia entre los gastos de entrada y sa

lida para un intervalo de tiempo seleccionado es el almacena

miento, el cual puede expresarse en función de la velocidad-

 179

de ascenso del nivel del vaso. El intervalo de tiempo se --

restringe al rango de 1 a 3 horas.

Una familia de curvas así obtenidas se muestra en la Fig 6.5

y constituye el diagrama de operaci6n de la presa.

 Q/Qp;co
1.0

0.9

0.8

0.7

0.1

QL---~----~--J--L----~----L---~L----Á-----k----~--~
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 · 0.6 0.7 Q8 0.9 1.0 t/tbou

FIG 6 .1 .HIDROGRAMAS ADIMENSIONALES DE ENTRADA Y SALIDA A UNA PRESA

CON COMPUERTAS.

f-"
00
o
 181

.,...
/
¡/
¡/

Descargas

FIG. 6.2 CURVA DE DAÑOS POR INUNDACIONES

 182

¡~
o 05

Probabilidad de ocurrencia

l. Almacenamiento inicialmente lleno

2. Almacenamiento parcialmente lleno
3. Almacenamiento vacío

FIG. 6.3 CURVA DE PROBABILIDAD DE OCURRENCIA CONTRA

DAÑOS
 183

rJt.
o
rl
Q)
'd
o:
.¡J
Ul:
o
o Smo.r

Almacenamiento

FIG. 6.4 COSTOS ASOCIADOS AL VOLUMEN DE CONTROL

OCUPADO
 --~-------r-.-------------
,SObre.caJ:.gQ-. ..indu..cida ----
--------------------------------
[ - --~ _e_D]T.Q¡,z:en±e-
_..-- ------- ...----- --- -------------------
~ r
r-1 i
-------
-.:_·-:_-_- ......__ - - - - - - - - - - - - __ :..-----
~

t
..,........-,.,... ... 1

---~-
,.,,.,.,..... 1
, ------- '
1 ~-~
~
1 ,.....,.,.,... .. - -

.,...¡
r-1
(!) /
/---- ----
_.....
1
1 ----
-------
.,...¡ ,.,.. ..........1!.......... - - -

o
.,...¡ ..-· 1
/ 1
~ /
/-
:
~
U) /-----
_)-/
1.
Velocidad de ascenso del nivel de la
superficie libre del agua en el vaso
/-
11)
r-1 // 1
/ 1
/- 1
~ ~
¡:::::
\Ü
.,...¡
, \ Elevación de la cresta vertedora
~
r-1 ·-·-·- ----· r-- y_-
r:r:l 1
1

Valores del Gasto de Salida

1-'
FIG 6.5 DIAGRAMA OPERATIVO BASADO EN LA VELOCIDAD DE ASCENSO DEL NIVEL DEL ..,.
00
VASO
 N.A.M.E.
-~
-----1'
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Elev. del._¡@J_Q_~~ior ,/ \
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FIG. 6.6 VERTEDOR CONTROLADO POR COMPUERTAS MOSTRANDO SOBRE CARGA INDUCIDA

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FIG 6.7 CARACTERISTICAS DE LAS DESCARGAS EN VERTEDORES CONTROLADOS POR o::J
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FIG. 6.8 FAMILIA DE HIDROGRAMAS

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Valores del Gasto de Salida

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FIG 6.10 DIAGRAMA OPERATIVO BASADO EN GASTOS DE ENTRADA ro
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7. COMENTARIOS FINALES

En las presas controladas que se han construido en México, -

se ha usado en la mayorfa de los casos compuertas radiales,-

por su economfa y sencillez en la operación, y hasta la fe--

cha no se han presentado dificultades importantes en su ope-

ración y conservaci6n.

Hace años este tipo de elementos se adquirían en el extranj~

ro, lo que en parte contribuyó a preferir la construcci6n de

vertedores de cresta libre y a desarrollar los vertedores en

abanico.

Existen muchas alternativas para operar las compuertas de --

una presa, ante la presencia de una avenida, sin embargo de-

be existir una que minimice los daños causados por las des--

cargas y a esta se ha dado en llamar "polftica 6ptima de ope

 190

ración de compuertas".

Cuando se conoce ap~io~i la forma del hidrograma de entradas

al vaso el problema para determinar la política de operación

adecuada es relativamente fácil y se puede obtener aplicando

el método de tanteos, sin embargo, cuando se considera el ca

rácter aleatorio de los escurrimientos el problema se compl!

ca y, en estas condiciones, se cuestiona la eficacia del mé-

todo.

En México, dentro de las técnicas de optimización para la --

operación de compuertas, desde 1969 en que se desarrolló un-

algoritmo basado en programación dinámica, muy poco se ha --

avanzado en este campo, por lo que intentar adaptar el méto-

do de W.C. Hughes a nuestra realidad podría ser una buena ex

periencia. Desafortunadamente no contarnos con los mecanis--

mos adecuados para captar en forma sistemática la informa---

ción sobre los daños asociados a avenidas, para poder defi--

nir en forma realista la curva de descargas-daños y en conse

cuencia la función objetivo.

Ante estas situaciones adquiere mayor importancia el método-

del u.s. Army Corps of Engineers, el cual es relativamente -

fácil de usar y no requiere conocer ap~ioni la avenida por -

controlar.
8. RECONOCIMIENTOS

A la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, por -

el apoyo que me brindó para realizar estudios de Maestría.

Al Ing. Cayetano Tavera Montiel, por hacer posible lo ante--

rior.
9. REFERENCIAS

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