UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

Dpto. de Estadística e Informática

Semana 16 y 17. Prueba de hipótesis de una y dos

poblaciones
Empresa agroindustrial. “AGRO-IND”.
1. La empresa agroindustrial “AGRO-IND”, con sede en la ciudad de
Iquitos, se dedicada a la elaboración y comercialización de productos
derivados de frutos exóticos de la selva. Actualmente tiene una
política de expansión a nivel nacional de sus principales productos.
Según el estudio de mercado se identificó dos nichos, en la ciudad de
Trujillo y Chiclayo. Para mejorar su posicionamiento, se diseñó
campañas publicitarias diferentes por TV para cada ciudad. Para
evaluar la efectividad de las campañas publicitarias, la gerencia de
marketing tomó muestras de bodegas que ofrecían sus productos
registrando las ventas semanales. A continuación se presenta los
datos y los resúmenes de estadísticas de las ventas semanales (miles
soles).
Trujillo 15.6 15.0 13.2 14.9 15.4 15.8 14.5 15.0
14.8 14.2 14.8 13.8 15.5 14.8 14.2
Chiclayo 12.4 12.9 12.4 12.8 13.5 13.0 12.1 12.2
13.0 12.8 12.4 12.8

2
2
Solución.
a) Pruebe que las ventas promedio semanales en Trujillo es mayor
a 14 mil soles. Use un nivel de significación del 5%.
Resultados de las medidas estadísticas:
Ciudad n Promedio Variancia
Trujillo 15 14.77 0.495
Chiclayo 12 12.69 0.161

H 0 :   14 4. t 0.95,14  1.761
1.
H1 :   14 Si tc<= 1.761 no se rechaza Ho
Si tc>1.761 se rechaza Ho
2.   0.05
x  0 14.77  14 5. Se rechaza Ho
3. tc    4.24 ~ t14
s 0.495 6. Conclusión
n Con un nivel de significación del 5%
15 se rechaza Ho. Por lo tanto, se puede
afirmar que la venta promedio, en la
ciudad de Trujillo, es mayor a 14000
soles 3
3
 b) Se puede afirmar que la variabilidad en las ventas en la ciudad de
Chiclayo es menor a 0.42 miles de soles. Use un α=0.05
Resultados de las medidas estadísticas:
Ciudad n Promedio Variancia
Trujillo 15 14.77 0.495
Chiclayo 12 12.69 0.161

H 0 :  2   0.42  20.05,11  4.575

2
1. 4.
H1 :  2   0.42 
2
Si X2c>= 4.575 no se rechaza Ho
Si X2c <4.575 se rechaza Ho
2.   0.05
5. No se rechaza Ho
 n  1 s 2
12  1 0.161  10.04 ~  2
3.  c  
2
11
2  0.42 
2
6. Conclusión
Con un nivel de significación del 5%
se no rechaza Ho. Por lo tanto, se no
puede afirmar que la variabilidad de
las ventas en la ciudad de Chiclayo
sea menor que 0.42 miles de soles.
Ciclo 2020-I 4
c) Suponga que un investigador de mercados piensa que más del 40%
de las tiendas de la ciudad de Trujillo se declaran en bancarrota en un
tiempo menor a 5 años. Para hacer la evaluación se toma una nueva
muestra aleatoria de 40 tiendas de una lista de la municipalidad de la
ciudad en mención y se encontró que 18 tiendas se declararon en
bancarrota en un tiempo menor a 5 años. ¿Es cierto lo que piensa el
investigador de mercados? Use un α=0.025
4. Z  0.975  1.96
1. H 0 :   0.40 18
p  0.45
H1 :   0.40 40 Si Zc<= 1.96 no se rechaza Ho
Si Zc > 1.96 se rechaza Ho
2.   0.05
5. No se rechaza Ho
p 0 0.45  0.40
3. Z c    0.645 ~ N  0,1 Conclusión
 0 1   0  0.40 1  0.40  6. Con un nivel de significación del 2.5%
n 40 se no rechaza Ho. Por lo tanto, no se
puede afirmar que la proporción de
tiendas que se declaran en
bancarrota, en la ciudad de Trujillo sea
5
mayor al 40%.
Ciclo 2020-I
d) El gerente de marketing, afirma que la campaña publicitaria
realizada en la ciudad de Trujillo fue más efectiva que la de Chiclayo.
Probar si la venta promedio en la ciudad de Trujillo fue mayor que en
Chiclayo en más de 1400 soles. Use un nivel de significación de 10%.
Resultados de las medidas estadísticas:
Ciudad n Promedio Variancia
Trujillo 15 14.77 0.495
Chiclayo 12 12.69 0.161
Primera parte: Primero, probar si existe o no de homogeneidad de varianzas

 0.389 F 0.95,14,11  2.74

H 0 :  12   22 1 1
1. 4. F 0.05,14,11  
F 0.95,11,14 2.57
H1 :  12   22
Si 0.389<=Fc<= 2.74 no se rechaza Ho
2.   0.10 Si Fc < 0.389 ó Fc>2.74 se rechaza Ho
Se rechaza Ho
5.
2
3. s 0.495
Fc  1
2
 3.07 ~ F14,11 6. Conclusión
s 20.161 Con un nivel de significación del 10% se rechaza
Ho. Por lo tanto, se puede afirmar que no se
cumple el supuesto de homogeneidad de
Ciclo 2020-I 6

varianzas. Se acepta H :  2   2
1 1 2
 Segunda parte: Prueba de diferencia de medias,
bajo el criterio de varianzas heterogéneas

1. H 0 : 1  2  1.4 4. t 0.90,23  1.319

H1 : 1  2  1.4 Si tc<= 1.319 no se rechaza Ho

Si tc>1.319 se rechaza Ho
2.   0.10
5. Se rechaza Ho
3. Cálculo de la prueba estadística y
obtención de H: Conclusión
6.
 S12 S12 
2
 0.495 0.161 
2 Con un nivel de significación
      del 10% se rechaza Ho. Por lo
H  n1 n1 
  15 12 

0.0021545
 22.88  23
2
 S1   S2 
2 2
2 2
 0.495   0.161 
2
0.00009414998 tanto, se puede afirmar que la
        venta promedio en la ciudad
 1   2 
n n  15    12 
n1  1 n2  1 15  1 12  1 de Trujillo es mayor a la venta
promedio de Chiclayo en más
de 1400 soles.
tc 
 X 1  X 2    1  2 0

14.77  12.69   1.4  3.156 ~ t
 23
S12 S 22 0.495 0.161


n1 n2 15 12
Ciclo 2020-I 7
 e) Suponga que se hizo otro estudio relacionado a la pregunta (c),
respecto al número de tiendas que declaran en bancarrota en un
tiempo menor a 5 años, pero en este caso se hizo a la ciudad de
Chiclayo. En éste estudio se encontró que 22 de lo 50 tiendas, tomadas
como muestra, se declararon en bancarrota en un tiempo menor a 5
años. Pruebe si la proporción de tiendas que se declararon en
bancarrota en un tiempo menor a 5 años es menor en Trujillo que en
Chiclayo. Use un nivel de significación del 10%.
18 24
Ciudad Tamaño de muestra Tiendas en bacarrota p1   0.45 p2   0.48
Trujillo 40 18 40 50
Chiclayo 50 24 4. Z  0.10   1.28

1. H 0 :  1   2  0 Si Zc >= -1.28 no se rechaza Ho

Si Zc < -1.28 se rechaza Ho
H1 :  1   2  0
5. No se rechaza Ho
2.   0.10
6. Conclusión
40  0.45   50  0.48 
3. p  n1 p1  n2 p2   0.467
Con un nivel de significación del
n1  n2 40  50 10% no se rechaza Ho. Por lo tanto,

Zc 
 p1  p2   0

 0.45  0.48   0 no se puede afirmar que la
 0.28 proporción de las tiendas que se
1 1  1 1 
p 1  p     0.467 1  0.467     declararon en bancarrota no es
 n1 n2   40 50  menor en Trujillo respecto a
Ciclo 2020-I 8
Chiclayo.
 f) Suponga que se siguió el estudio de investigación del mercados en las
ventas semanales luego de aplicar las campañas publicitarias. Ahora se
quiere comparar las ciudades del Trujillo Chimbote. Ya se tiene la
información de Trujillo perro la información de Chimbote, se evaluó una
muestra de 13 tiendas y se obtuvo una venta promedio de 16.54 miles
de soles y varianza de 0.384. Pruebe si la venta promedio de Trujillo es
menor que de Chimbote. Use un nivel de significación de 2.5%. (Asuma
varianzas homogéneas).
Ciudad n Promedio Varianza
Trujillo 15 14.77 0.495
Chimbote 13 16.54 0.384
H 0 : 1  3  0 4. t 0.025,14  2.056
1. 2.   0.025
H1 : 1  3  0 5. Se rechaza Ho
3. 6. Conclusión

S p2  1
n  1 S1
2
  n2  1 S 2
2

15  1 0.495   13  1 0.384   0.444
n1  n2  2 15  13  2 Con un nivel de significación
del 2.5% se rechaza Ho. Por

tc 
    
X 1  X 2  1  2 0 14.77  16.54  0

 lo tanto, se puede afirmar
 7.01 ~ t 26 que la venta promedio en la
2 1 1 1 1
Sp    0.444   
ciudad de Trujillo es menor
 1n n 2   15 13  al de la ciudad de Chimbote.

Ciclo 2020-I 9
Desarrollar los ejercicios propuestos:
• 1 y 5 de la hoja de prueba hipótesis de una población
• 2 y 3 de la hojas de prueba hipótesis de dos poblaciones

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