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    Clase # 4 - Medidas de Dispersión

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    ANGIE AVILA
    Este documento describe diferentes medidas de dispersión estadísticas. Explica que las medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación permiten determinar cuán dispersos están los datos respecto a la media. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas medidas para conjuntos de datos.

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    Clase # 4 - Medidas de Dispersión

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    Este documento describe diferentes medidas de dispersión estadísticas. Explica que las medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación permiten determinar cuán dispersos están los datos respecto a la media. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas medidas para conjuntos de datos.

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    Clase # 4 - Medidas de dispersión (3)

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    Este documento describe diferentes medidas de dispersión estadísticas. Explica que las medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación permiten determinar cuán dispersos están los datos respecto a la media. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas medidas para conjuntos de datos.

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    MEDIDAS DE DISPERSIÓN

    Las medidas de tendencia central ofrecen una idea aproximada del comportamiento de
    una serie estadística respecto al centro de los datos,

    Las medidas de posición ofrecen una idea del comportamiento de los datos
    divididos en porcentajes, cuartiles (25%), deciles (10%) y percentiles (1%)
    D2 Q2 P80

    Las medidas de dispersión permiten evidenciar la lejanía que tienen los datos
    respecto a la media aritmética (promedio), la separación de los valores de una
    serie estadística con respecto a las medidas de tendencia central.

    Las medidas de dispersión son:


    • RANGO: Permite determinar la amplitud de los datos

    RANGO = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

    • VARIANZA: La varianza se define como el cociente entre la suma de los cuadrados


    de las desviaciones de los valores de la variable y el número de datos del estudio.
    𝑛
    2
    2
    (𝑥𝑖 − ẍ)
    𝑀𝑈𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿: 𝑆 = ∑
    𝑛−1
    𝑖=1
    𝑛
    2
    2
    (𝑥𝑖 − ẍ)
    𝑃𝑂𝐵𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿: 𝜃 = ∑
    𝑛
    𝑖=1
    • DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Promedio de separación de los datos
    respecto a la media

    𝑀𝑈𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿: 𝑆 = √𝑆 2
    𝑃𝑂𝐵𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿: 𝜃 = √𝜃 2
    • COEFICIENTE DE VARIACIÓN: Permite determinar la razón de la
    desviación con respecto a la media de los datos. Se expresa en
    porcentaje o proporción

    𝜃 𝑆
    𝐶𝑉 = 𝐶𝑉 =
    ẍ ẍ
    EJEMPLO
    El número de días necesarios por diez equipos de
    trabajadores para terminar unas instalaciones
    eléctricas de diferentes inmuebles de iguales
    características son:
    21 – 32 – 15 – 59 – 60 – 61 – 64 – 60 – 71 – 80
    1. Lo primero que se debe hacer es obtener la
    media o promedio:

    𝟐𝟏 + 𝟑𝟐 + 𝟏𝟓 + 𝟓𝟗 + 𝟔𝟎 + 𝟔𝟏 + 𝟔𝟒 + 𝟔𝟎 + 𝟕𝟏 + 𝟖𝟎
    𝒙=
    𝟏𝟎

    𝟓𝟐𝟑
    𝒙= = 𝟓𝟐, 𝟑
    𝟏𝟎
    • En promedio los diez trabajadores se demoran 52,3 días en
    realizar las instalaciones eléctricas de los inmuebles

    2. RANGO: 80 – 15 = 65

    • Los trabajadores tienen una amplitud de 65


    días en los trabajos realizados.
    3. Varianza
    Restar a cada dato la media Elevar al cuadrado
    21 -52,3 = -31,3 979,69
    32 -52,3 = -20,3 412,09
    15 -52,3 = -37,3 1391,29
    59 -52,3 = 6,7 44,89
    60 -52,3 = 7,7 59,29
    61 -52,3 = 8,7 75,69
    64 -52,3 = 11,7 136,89
    60 -52,3 = 7,7 59,29
    71 -52,3 = 18,7 349,69
    80 -52,3 = 27,7 767,29

    SUMA 4276,1
    Dividirlo por n=10 427,61

    Varianza 427,61

    4. Desviación estándar

    𝑂 = √427,61
    𝑂 = 20,67
    • Los datos están lejos 20,67 días respecto a la
    media, es decir, la media está bastante lejos de
    los datos
    5. Coeficiente de variación

    20,67
    𝐶𝑉 = = 0,39
    52,3
    Los datos presentan una dispersión del
    39%, los datos están lejos entre la
    media
    EJEMPLO # 2
    Las notas que se obtuvieron en el curso de
    matemáticas por un grupo de 10 estudiantes están
    registradas a continuación:

    75 65 78 90 75
    82 85 90 75 85

    MEDIA: 80
    RANGO: 90 – 65 = 25
    R= 25
    75 -5 25
    65 -15 225
    78 -2 4
    90 10 100
    75 -5 25
    82 2 4
    85 5 25
    90 10 100
    75 -5 25
    85 5 25

    558
    55,8

    VARIANZA: 55,8
    DESVIACIÓN: 7,46
    COEFICIENTE: 0,09
    EJEMPLO # 3
    Horas de estudio a la semana en clase de
    estadística
    Horas f
    1 11
    2 10
    3 12
    4 7
    5 5
    6 2
    7 3

    Rango= 7- 1=6
    Varianza
    1 11 11
    2 10 20
    3 12 36
    4 7 28
    5 5 25
    6 2 12
    7 3 21

    X= 3,06

    xi-x x2 f*x2
    -2,06 4,2436 46,6796
    -1,06 1,1236 11,236
    -0,06 0,0036 0,0432
    0,94 0,8836 6,1852
    1,94 3,7636 18,818
    2,94 8,6436 17,2872
    3,94 15,5236 46,5708

    𝑆2= 2,9364

    Desviación
    𝑆 = √2,93 = 1,71
    Coeficiente

    3,06
    𝐶𝑉 = = 1,78
    1,71

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