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Clase de Cónicas
Clase de Cónicas
Clase de Cónicas
x 2+ y 2= 4 2
x 2+ y 2= 16
3. Hallar la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1); B(3,-3); y tienen si centro en la
recta r x + y – 5 = 0
4. Hallar:
a. El centro y el radio de las circunferencias siguientes.
2 √
r= (−8 ) +10 −4. (−12 ) ¿
1 64+100+ 48
¿
2
1
√ ¿
¿
. 14,56=
2
14,56
=7,2 8
2
C= (4,-5)
r=7,28
Es una circunferencia real porque el radio es mayor que 0
R= El radio es imaginario
−(−4) −2
C= ( ,- )
2 2
C= (2,-1).
2 2
√
( x− ) +( y + ) =3
√6 6
iii. x + y - 8x - 7y = 0
( x−h)2 +(x −h)2=r 2
x 2-8x+16+ y 2=34
r =√34
R=5,84
C(4,9)
iv. x2+ y2= 0
La ecuación no encaja con la forma de ninguna función cónica.
5. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos:
a. (4,5); (3,-2); (1,4)
b. (8,-2); (6,2); (3,-7)
c. (1,1); (1,3);(9,2)
6. Halla la ecuación de la parábola del eje paralelo al eje de abscisas sabiendo que su
vértice es V(1,-2) y que pasa por el punto P(4,1)
7. Encontrar el foco y la directriz de la parábola de ecuación x = -(1/9)y 2
8. Determine la ecuación de la parábola con vértice V(0,0) que tiene al eje y como eje de
simetría y que pasa por el punto P(-3,3)
( y−k )2=4p(x-h)
( y−(−3))2=4.(-3)(x-3)
( y +3)2=12(x-3)
9. Encontrar las coordenadas del vértice, el foco y la ecuación de la directriz de cada una
de las siguientes parábolas:
a. y2= 2x
b. y2= -9(x-4)
c. (y + 5)2= (4/3)x - 6
d. x2= -4y
10.Hallar la ecuación de las parábolas siguientes:
a. Foco (3, O), directriz x + 3 = O.
( y−k )2=+ 4 ( 1,5 ) ( x−(−1,5 ) )
(y-0)=4,5(x+1,5)
3
x 2=4( ¿ y
8
12
x 2= y
8
2 3
x= y
2
11. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto fijo (-
2, 3) sea igual a su distancia a la recta x + 6 = O
12.Hallar la ecuación de la parábola de vértice (-2, 3) y foco (1, 3).
13.En cada una de las elipses siguientes hallar
a. La longitud del semieje mayor
b. La longitud del semieje menor
c. Las coordenadas de los focos
d. La excentricidad
(x2/169) + (y2/144) = 1
(x2/8) + (y2/12) = 1
14.Hallar las ecuaciones de las elipses siguientes, de forma que satisfagan las
condiciones que se indican.
a. Focos ( 4, 0), vértices ( 5, 0)
b. Focos (O, 8), vértices (0, 17).
c. Longitud del latus rectum = 5, vértices ( 10, 0).
15.Un punto P(x, y) se mueve de forma que el producto de las pendientes de las
dos rectas que unen P con los dos puntos fijos (-2, 1) y (6, 5) es constante e igual a -4.
Demostrar que dicho lugar es una elipse y hallar su centro.
16.Hallar el lugar geométrico de los puntos que dividen a las ordenadas de los puntos de
la circunferencia x2+ y2= 16 en la relación ½
17.Hallar a) los vértices, b) los focos, c) la excentricidad, d) el latus rectum, y
excentricidad de las ecuaciones de las asíntotas de las hipérbolas siguientes: a. 4x 2-
45y2= 180
b. 49y2- 16x2= 784
c. x2- y2= 25.
18.Hallar las ecuaciones de las hipérbolas que satisfacen las condiciones
siguientes a. Eje real 8, focos ( 5, 0)
b. Eje imaginario 24, focos (0, 13)
c. Centro (0,0), un foco (8, 0), un vértice (6, 0)
19.Hallar la ecuación de la hipérbola de centro en el origen, eje real sobre el eje de
coordenadas y; longitud del latus rectum 36 y distancia entre los focos igual a 24. 20.Hallar
la ecuación de la hipérbola de centro el origen, ejes sobre los de coordenadas y que pase
por los puntos (3, 1) y (9, 5).