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    Ejercicio 2.7

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    Duvan Bayona
    Este documento describe cómo calcular la función de transferencia de potencia para un motor de corriente continua (DC). Explica que la potencia es el producto del par motor y la velocidad angular. Muestra que la máxima potencia mecánica se obtiene a la mitad de la velocidad sin carga y a la mitad del par de arranque. Deriva las ecuaciones que relacionan la corriente, velocidad y voltaje del motor para obtener la función de transferencia de potencia.

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    Duvan Bayona
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    Este documento describe cómo calcular la función de transferencia de potencia para un motor de corriente continua (DC). Explica que la potencia es el producto del par motor y la velocidad angular. Muestra que la máxima potencia mecánica se obtiene a la mitad de la velocidad sin carga y a la mitad del par de arranque. Deriva las ecuaciones que relacionan la corriente, velocidad y voltaje del motor para obtener la función de transferencia de potencia.

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    de 2

    29/8/2017 Ejercicio 2.

    Power output of an electrical motor. The torque of a DC motor is linear with the speed of the motor and given
    in Figure 2.25. Find the power transfer function of

    Markdown

    the motor, that is, the relation between speed and power. Show that maximum mechanical power is obtained at
    half the no-load speed and /or half the stall torque.

    Note: Power is the product of torque and angular velocity.

    Solución ¶

    Markdown

    Nota:Nos ayudamos del siguiente esquematico para obtener la funcion de transferencia.

    Utilizando la ley de Kirchoff para obtener la ecuacion diferencial.

    di(t)
    L
    dt
    + Ri(t) = V (t) + e (1)

    ˙
    Fuerza electromotriz: e = kb Θ

    Obteniendo el modelo mecanico del esquematico partiendo de la segunda ley de Newton

    ¨ ˙
    J Θ + bΘ = Kt i(t) (2)

    Torque: Kt i(t)

    file:///C:/Users/Manuel%20Ranchoddas/Downloads/Ejercicio+2.7.html 1/2
    29/8/2017 Ejercicio 2.7

    Dónde J y b son el momento de inercia del rotor y el coeficiente de amortiguamiento por fricción
    respectivamente. Vemos que el torque es proporcional a la corriente en el motor. Asumiendo que no hay
    perdidas electromagnéticas, por fricción ni por calor, la potencia mecánica en el rotor debe igualar a la potencia
    eléctrica de manera que :

    ˙
    T Θ = ei(t)

    ˙ ˙
    Kt i(t)Θ = Kb Θi(t)

    Kt = Kb

    Por lo que el valor para el factor de fcem encontrado experimentalmente puede ser usado como valor para Kt.
    Observamos ahora que las ecuaciones (1) y (2) están relacionadas por la función de corriente.Para facilitar la
    sustitución obtendremos primero la transformada de Laplace de ambas ecuaciones:

    (sL + R)I (s) = V (s) − Kb S Θ(s) (3)


    S (sJ + b)Θ(s) = k t I (s) (4)

    Despejando I(s) de (4) y sustituyendo en (3) obtendremos el modelo unificado para el motor DC. Teniendo ya
    una sola ecuación obtenemos la función de transferencia posición/voltaje:

    Θ(s) Kt
    =
    V (s) s((J s+b)(Ls+R)+Kt Kb )

    Bibliografia (http://stg-pepper.blogspot.com.co/2016/04/modelo-simple-de-un-motor-dc.html)

    In [ ]:

    file:///C:/Users/Manuel%20Ranchoddas/Downloads/Ejercicio+2.7.html 2/2

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