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    Regresión Lineal Simple

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    Claudio Rosas Pérez
    Este documento describe la regresión lineal simple y múltiple. La regresión lineal simple busca explicar una variable de respuesta cuantitativa en función de una variable explicativa cuantitativa usando un modelo lineal. Las suposiciones incluyen que existe una relación lineal entre las variables y que el error residual sigue una distribución normal. La regresión lineal múltiple extiende este concepto a múltiples variables explicativas. El documento también cubre pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y uso de software estadístico para

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    Regresión Lineal Simple

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    Este documento describe la regresión lineal simple y múltiple. La regresión lineal simple busca explicar una variable de respuesta cuantitativa en función de una variable explicativa cuantitativa usando un modelo lineal. Las suposiciones incluyen que existe una relación lineal entre las variables y que el error residual sigue una distribución normal. La regresión lineal múltiple extiende este concepto a múltiples variables explicativas. El documento también cubre pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y uso de software estadístico para

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    Regresión lineal simple

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    Estadística Inferencial II

    GEG-0908

    Unidad 1 Regresión lineal simple


    1.1. Regresión Lineal Simple.
    1.1.1. Prueba de Hipótesis en Regresión Lineal Simple.
    1.1.2. Calidad del Ajuste Regresión Lineal Simple.
    1.1.3. Estimación y Predicción por Intervalo en regresión lineal simple.
    1.1.4. Uso de Software.
    1.2. Regresión Lineal Múltiple.
    1.2.1. Pruebas de Hipótesis en Regresión Lineal Múltiple.
    1.2.2. Intervalos de Confianza y Predicción en regresión múltiple.
    1.2. 3.Uso de un software estadístico.
    1.3. Regresión no lineal

    1.1. Regresión Lineal Simple.


    Introducción
    El término "regresión" fue acuñado por Sir Francis Galton (1822-1911),
    primo de Charles Darwin. Galton estudiaba la eugénica, término también
    introducido por sí mismo para definir el estudio de la mejora de la raza humana
    a partir de los caracteres hereditarios.

    Galton estudió la altura de los hijos con relación a la altura de sus


    padres, y probó que la altura de hijos altos “regresaba” hacia la media de la
    altura de la población a lo largo de sucesivas generaciones. En otras palabras,
    hijos de padres extraordinariamente altos tendían a ser en promedio más
    bajos que sus padres, e hijos de padres muy bajos tendían a ser en promedio
    más altos que sus padres. En la actualidad, el término de regresión se utiliza
    siempre que se busca predecir una variable en función de otra, y no implica que
    se esté estudiando si se está produciendo una regresión a la media.
    Anteriormente a Galton se debe mencionar a Legendre (1752-1833), quien
    introdujo el método de los mínimos cuadrados utilizándolos para definir la
    longitud de 1 metro como una diez millonésima parte del arco meridional. Con
    posterioridad a Galton, las propiedades de las técnicas de regresión fueron
    estudiadas por Edgeworth, Pearson y Yule.

    La técnica de regresión lineal simple está indicada cuando se pretende explicar


    una variable respuesta cuantitativa en función de una variable explicativa
    cuantitativa también llamada variable independiente, variable regresora o
    variable predictora. Por ejemplo, se podría intentar explicar el peso en función
    de la altura. El modelo intentaría aproximar la variable respuesta mediante una
    función lineal de la variable explicativa.

    Las suposiciones que se realizan al aplicar las técnicas de regresión lineal son:
    -El modelo propuesto es lineal (es decir existe relación entre la variable
    explicativa y la variable explicada, y esta relación es lineal). Es decir se asume
    que:

    var.respuesta0var. explicativa1β

    Siendo 0el término independiente (constante o ”intercept”), 1el coeficiente


    de regresión de la variable explicativa (pendiente o “slope”) y es una variable
    aleatoria que se llama error residual.

    Regresión lineal simple. Tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una
    variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una
    relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una
    expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta.

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