UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Facultad de Ciencias Económicas

Escuela Profesional de Economía

Traducción de Macroeconomía Moderna, de Sanjay K. Chugh

Asignatura:

Microeconomía 1

Docente:

Benjamin Alberto Escudero Cavero

Alumnos:

Alumnos del aula 216 de la Facultad de Ciencias Económicas, semestre

2021-I

Lima, 2021
I
TEORÍA MICROECONÓMICA DEL CONSUMIDOR

Las dos grandes categorías de tomadores de decisiones en una economía son los
consumidores y las empresas. Cada individuo de cada uno de estos grupos toma sus
decisiones para alcanzar algún objetivo: un consumidor busca maximizar alguna medida
de satisfacción de sus decisiones de consumo, mientras que una empresa busca maximizar
sus beneficios. En primer lugar, se trata de la teoría microeconómica del consumidor y,
más adelante, de la consideración de las empresas. Las dos herramientas teóricas de la
teoría del consumidor son las funciones de utilidad y las restricciones presupuestarias. De
la interacción de una función de utilidad y una restricción presupuestaria surgen las
elecciones que realiza un consumidor.

Teoría de la utilidad

Una función de utilidad describe el nivel de "satisfacción" o "felicidad" que un

consumidor obtiene al consumir diversos bienes. Una función de utilidad puede tener
cualquier número de argumentos, cada uno de los cuales afecta al nivel de satisfacción
general del consumidor. Pero sólo cuando consideramos más de un argumento podemos
considerar las compensaciones (trade-offs) a las que se enfrenta un consumidor al tomar
decisiones de consumo. La naturaleza de estas compensaciones puede ilustrarse con una
función de utilidad de dos argumentos, pero este caso es completamente generalizable al
caso de cualquier número arbitrario de argumentos.1

La figura 1.1 ilustra en tres dimensiones la función de utilidad de la raíz cuadrada

𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) = √𝑐1 + √𝑐2 , donde 𝑐1 y 𝑐2 son bienes diferentes. Esta función de utilidad
muestra una utilidad marginal decreciente en cada uno de los dos bienes, lo que
significa que, manteniendo constante el consumo de uno de ellos, el aumento del consumo

1
Una ventaja de considerar el caso de sólo dos bienes es que podemos analizarlo gráficamente. Graficar
una función de dos argumentos requiere tres dimensiones, graficar una función de tres argumentos
requiere cuatro dimensiones y, en general, graficar una función de 𝑛 argumentos requiere 𝑛 + 1
dimensiones. Obviamente, no podemos visualizar nada más que tres dimensiones.
del otro bien incrementa la utilidad total a un ritmo cada vez menor. Gráficamente, la
utilidad marginal decreciente significa que la pendiente de la función de utilidad con
respecto a cada uno de sus argumentos de forma aislada es siempre decreciente.

Figura 1.1

Superficie de utilidad en función de bienes

𝑐1 y 𝑐2 . La función de utilidad específica en
este caso es la función de utilidad de la raíz
cuadrada, 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) = √𝑐1 + √𝑐2 . Los tres
ejes son el eje 𝑐1 , el eje 𝑐2 y el eje de utilidad.

La noción de utilidad marginal decreciente parece describir tan bien las preferencias de
los consumidores que la mayoría de los análisis económicos la toman como punto de
partida fundamental. Consideraremos la utilidad marginal decreciente como un elemento
fundamental de todas nuestras ideas posteriores.

La primera fila de la figura 1.2 muestra la misma información que en la figura 1.1, pero
como un par de diagramas bidimensionales. Cada diagrama es una rotación del diagrama
tridimensional de la figura 1.1, que permite perder completamente la perspectiva de
profundidad de 𝑐2 (el panel superior izquierdo) o de 𝑐1 (el panel superior derecho). La
fila inferior de la figura 1.2 contiene las funciones de utilidad marginal decreciente con
respecto a 𝑐1 (𝑐2 ), manteniendo constante 𝑐2 (𝑐1 ).

Curvas de indiferencia

La figura 1.3 vuelve al diagrama tridimensional utilizando la misma función de utilidad,

con un énfasis diferente. Cada una de las curvas sólidas de la figura 1.3 corresponde a un
determinado nivel de utilidad. Esta visión tridimensional muestra que un determinado
nivel de utilidad corresponde a una determinada altura de la función 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) sobre el
plano 𝑐1 − 𝑐2 .2

2
Asegúrese de entender muy bien este último punto.
Figura 1.2

Arriba a la izquierda: Utilidad total en función de 𝑐1 , manteniendo fijo 𝑐2 . Arriba a la derecha:

Utilidad total en función de 𝑐2 , manteniendo fijo 𝑐1 . Abajo a la izquierda: Función de producto
marginal (decreciente) de 𝑐1 , manteniendo fijo 𝑐2 . Abajo a la derecha: Función de producto
marginal (decreciente) de 𝑐2 , manteniendo fijo 𝑐1 . Para la función de utilidad 𝑢 (𝑐1 , 𝑐2 ) = √𝑐1 +
√𝑐2 , las funciones de utilidad marginal son 𝑢1 (𝑐1 , 𝑐2 ) = (1⁄2). (1⁄√𝑐1 ) (panel inferior
izquierdo) y 𝑢2 (𝑐1 , 𝑐2 ) = (1⁄2). (1⁄√𝑐2 ) (panel inferior derecho).

Si observáramos la figura 1.3 directamente desde arriba, de modo que el eje de utilidad
viniera directamente hacia nosotros desde el plano 𝑐1 − 𝑐2 , observaríamos la figura 1.4.
La figura 1.4 muestra los contornos de la función de utilidad. En general, un contorno es
el conjunto de todas las combinaciones de argumentos de la función que producen algún
valor de la función preestablecido. Aquí, en nuestra aplicación a la teoría de la utilidad,
cada contorno es el conjunto de todas las combinaciones de los dos bienes 𝑐1 y 𝑐2 que
proporcionan un determinado nivel de utilidad. Los contornos de una función de utilidad
se denominan curvas de indiferencia, así llamadas porque cada curva de indiferencia
muestra todas las combinaciones (a veces llamadas "paquetes") de bienes entre los que
un consumidor es indiferente, es decir, que le proporcionan una cantidad determinada de
satisfacción. Por ejemplo, supongamos que un consumidor ha elegido 4 unidades de 𝑐1 y
9 unidades de 𝑐2 . La función de utilidad de raíz cuadrada nos dice entonces que su nivel
de utilidad es 𝑢(4, 9) = √ 4 + √ 9 = 5 (utilidades, que es la medida ficticia de utilidad).
Sin embargo, existe un número infinito de combinaciones de 𝑐1 y 𝑐2 que proporcionan
este nivel de utilidad. Por ejemplo, si el consumidor hubiera recibido 9 unidades de 𝑐1 y
4 unidades de 𝑐2 , habría obtenido el mismo nivel de utilidad. Es decir, desde el punto de
vista de su nivel de satisfacción general,
 Figura 1.3

Mapa de indiferencia de la función de

utilidad 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) = √𝑐1 + √𝑐2 , donde cada
curva sólida representa una altura determinada
sobre el plano 𝑐1 − 𝑐2 y, por lo tanto, un nivel
particular de utilidad. Los tres ejes son el eje 𝑐1 ,
el eje 𝑐2 y el eje de utilidad.

el consumidor es indiferente entre tener 4 unidades del bien 1 en combinación con 9

unidades del bien 2 y tener 9 unidades del bien 1 en combinación con 4 unidades del bien
2. Por tanto, estos dos puntos del plano 𝑐1 − 𝑐2 se encuentran en la misma curva de
indiferencia. Un punto crucial que hay que entender al comparar las figuras 1.3 y 1.4 es
que las curvas de indiferencia que se sitúan más al noreste en la segunda corresponden a
valores más altos de la función de utilidad en la primera. Es decir, aunque no podamos
"ver" la altura de la función de utilidad en la figura 1.4, al compararla con la figura 1.3,
podemos concluir que las curvas de indiferencia que se sitúan más al noreste proporcionan
mayores niveles de utilidad. Intuitivamente, esto significa que si un consumidor recibe
más de ambos bienes (que es lo que significa moverse hacia el noreste en el plano 𝑐1 −
𝑐2 ), entonces su satisfacción es inequívocamente mayor. 3

3
Es fácil pensar en ejemplos en los que consumir más no siempre deja a una persona en mejor
situación. Por ejemplo, después de consumir un cierto número de porciones de pizza y refrescos, es
probable que haya tenido suficiente, hasta el punto de que consumir más pizza y refrescos disminuiría
su utilidad total (es decir, le haría enfermar). Aunque esta puede ser una característica importante de las
preferencias (el nombre técnico de este fenómeno es "saciedad"), en su mayor parte nos ocuparemos
de las regiones de la función de utilidad en las que ésta es creciente. Una forma de justificar este punto
de vista es suponer que los bienes de los que hablamos son categorías de bienes muy amplias, no muy
definidas como la pizza o el refresco.
 Figura 1.4

Contornos de la función de utilidad 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) =

√𝑐1 + √𝑐2 visto en el plano bidimensional 𝑐1 − 𝑐2 .
El eje de utilidad sale perpendicularmente de la
página hacia ti. Cada contorno de una función de
utilidad se llama curva de indiferencia. Las curvas
de indiferencia situadas más al noreste se asocian a
niveles de utilidad más elevados.

Una vez que entendemos que la figura 1.3 y la figura 1.4 transmiten la misma
información, es mucho más fácil utilizar este último diagrama, ya que dibujar (variaciones
de) la figura 1.3 una y otra vez llevaría mucho tiempo. Por ello, gran parte de nuestro
estudio sobre el análisis del consumidor incluirá mapas de indiferencia como el que se
ilustra en la figura 1.4.

Tasa marginal de sustitución

Todas las curvas de indiferencia de la figura 1.4 tienen una pendiente negativa. Esto
refleja la idea de que, partiendo de cualquier paquete de consumo (es decir, de cualquier
punto del plano 𝑐1 − 𝑐2 ), cuando un consumidor renuncia a una parte de un bien, para
mantener su nivel de utilidad, debe recibir una cantidad adicional del otro bien. La idea
crucial es que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro, aunque los dos
bienes no sean iguales. Una reflexión debería convencerle de que ésta es una buena
descripción de las preferencias de la mayoría de las personas. Por ejemplo, una persona
que consume dos pizzas y cinco sándwiches en un mes puede estar igual de bien (en
términos de utilidad total) si hubiera consumido una pizza y siete sándwiches.4

4
La frase clave aquí es "igual de bien". Dada nuestra suposición anterior de utilidad creciente, preferiría
tener más pizzas y más sándwiches.
La pendiente de una curva de indiferencia nos indica el número máximo de unidades de
un bien que el consumidor está dispuesto a sustituir para obtener una unidad del otro bien.
Esta es una forma económica muy importante de entender lo que representa una curva de
indiferencia. La pendiente de una curva de indiferencia varía en función del paquete de
consumo que se considere. Por ejemplo, consideremos el paquete (𝑐1 = 3, 𝑐2 = 2), que
produce aproximadamente 3,15 utilidades utilizando la función de utilidad de raíz
cuadrada anterior. Si se le preguntara al consumidor a cuántas unidades de 𝑐2 estaría
dispuesto a renunciar para conseguir una unidad más de 𝑐1 , primero consideraría el nivel
de utilidad (3,15 utilidades) del que disfruta actualmente. Cualquier paquete final que le
dejara menos utilidad total sería rechazado. Sería indiferente entre su paquete actual y un
paquete con 4 unidades de 𝑐1 que también le diera 3,15 de utilidad total. Resolviendo
simplemente a partir de la función de utilidad, tenemos que √4 + √𝑐2 = 3,15 , lo que
arroja (aproximadamente) 𝑐2 = 1,32 . Así, a partir del paquete de consumo inicial (𝑐1 =
3, 𝑐2 = 2), el consumidor está dispuesto a intercambiar como máximo 0,68 unidades de
𝑐2 para obtener una unidad más de 𝑐1 .

¿Y si repetimos este experimento mental partiendo del nuevo paquete? Es decir, con (𝑐1 =
4, 𝑐2 = 1,32), ¿qué pasa si volvemos a preguntar al consumidor a cuántas unidades de 𝑐2
estaría dispuesto a renunciar para obtener otra unidad de 𝑐1 ? Procediendo igual que en el
caso anterior, se deduce que estaría dispuesto a renunciar como máximo a 0,48 unidades
de 𝑐2 , lo que le da el paquete (𝑐1 = 5, 𝑐2 = 0,84), que produce una utilidad total de 3,15.5

El ejemplo anterior muestra que cuantas más unidades de 𝑐1 tenga el consumidor, menos
unidades de 𝑐2 estará dispuesto a ceder para conseguir otra unidad de 𝑐1 . La idea
económica que se desprende de este ejemplo es que los consumidores prefieren paquetes
de consumo equilibrados: no les gustan los paquetes "extremos" que incluyen muchas
unidades de un bien y muy pocas de otro. Una cierta reflexión puede convencerle de que
esta característica de las preferencias es una buena descripción de la realidad. 6 En un
lenguaje más matemático, esta característica de las preferencias da lugar a curvas de
indiferencia que son convexas respecto al origen.

5
Asegúrate de entender cómo hemos llegado a esto.
6
Cuando consideremos más adelante cómo los consumidores toman decisiones a lo largo del tiempo
(en lugar de en un momento concreto), llamaremos a esta característica particular de las preferencias el
motivo de "suavizar el consumo".
Así, la pendiente de la curva de indiferencia tiene un significado económico muy
importante. Representa la tasa marginal de sustitución entre los dos bienes, es decir, la
cantidad máxima de un bien que el consumidor está dispuesto a cambiar por una unidad
más del otro. Formalmente, la tasa marginal de sustitución en un determinado paquete de
consumo es el negativo de la pendiente de la curva de indiferencia que pasa por ese
paquete de consumo.

Restricción presupuestaria

El lado del coste de las decisiones de un consumidor se refiere al precio o precios que
debe pagar para obtener el consumo. Manteniendo de nuevo el supuesto de que sólo hay
dos tipos de bienes de consumo, 𝑐1 y 𝑐2 , dejemos que 𝑃1 y 𝑃2 denoten sus precios,
respectivamente, en términos de dinero. Para simplificar,

Figura 1.5

Restricción presupuestaria, representada con 𝑐2 en

función de 𝑐1 . Para este ejemplo, los precios elegidos son
𝑃1 = 𝑃2 = 1, y el ingreso elegido es 𝑌 = 5.

Para simplificar, supondremos por el momento que cada consumidor gasta toda su renta
denotada por Y (más generalmente, todos sus recursos, que pueden incluir también la
riqueza), en comprar 𝑐1 y 𝑐2 .7 Suponemos además (por ahora) que no tiene ningún control
sobre su renta. simplemente la da por supuesta.8 La restricción presupuestaria que debe
respetar el consumidor al elegir la elección de la cantidad de c1 y c2 que va a comprar es,
por tanto, la siguiente:

𝑃1 𝑐1 + 𝑃2 𝑐2 = 𝑌

7
Esta hipótesis simplifica en gran medida el análisis y, sin embargo, no altera ninguna de las lecciones
básicas que hay que aprender. De hecho, si permitimos que el consumidor "ahorre para el futuro" para
que no gaste toda su renta actual en el consumo, la elección adicional introducida (consumo frente a
ahorro) también se analizaría exactamente por el mismo procedimiento. En breve nos ocuparemos de
estos modelos de "elección intertemporal" de la teoría del consumidor.
8
También muy pronto, utilizando las mismas herramientas de funciones de utilidad y restricciones
presupuestarias, estudiaremos cómo un individuo decide cuál es su nivel óptimo de ingresos.
El término 𝑃1 𝑐1 es el gasto total en el bien 1 y el término 𝑃2 𝑐2 es el gasto total en el bien
2, cuya suma es igual a la renta (por nuestro supuesto anterior). Si resolvemos esta
restricción presupuestaria para 𝑐2 , obtenemos

𝑃1 𝑌
𝑐2 = − 𝑐1 +
𝑃2 𝑃2

que, cuando se representa en el plano 𝑐1 − 𝑐2 , da la línea recta de la figura 1.5. En esta

figura, con fines ilustrativos, los precios se eligen para que ambos sean iguales a uno (es
decir, 𝑃1 = 𝑃2 = 1) para que la pendiente de la línea presupuestaria sea negativa, y la
renta se elige arbitrariamente para que sea 𝑌 = 5.

Figura 1.6

Restricción presupuestaria dibujada en el espacio

tridimensional 𝑐1 − 𝑐2 − 𝑢. La restricción
presupuestaria es aquí un plano porque es independiente
de la utilidad.

Obviamente, al graficar una restricción presupuestaria, los valores particulares de los

precios y los ingresos determinarán su ubicación exacta.

En nuestro estudio de las funciones de utilidad, hemos discutido la idea de que

necesitamos tres dimensiones -la dimensión 𝑐1 , la dimensión 𝑐2 y la dimensión de la
utilidad- para visualizar adecuadamente la utilidad. Aquí vemos que la utilidad no juega
ningún papel en la restricción presupuestaria, como no debería porque la restricción
presupuestaria sólo describe los gastos, no los beneficios (es decir, la utilidad) que un
consumidor obtiene de esos gastos. Es decir, la restricción presupuestaria es un concepto
completamente independiente del concepto de función de utilidad; este es un punto clave.
Podríamos graficar la restricción presupuestaria en el mismo espacio tridimensional que
nuestra función de utilidad, simplemente sería independiente de la utilidad. El gráfico de
la restricción presupuestaria (que llamamos plano presupuestario cuando lo construimos
en un espacio tridimensional) en nuestro espacio 𝑐1 − 𝑐2 − 𝑢 se muestra en la figura 1.6.

Figura 1.7

La elección óptima de consumo se muestra como una

tangencia entre la recta presupuestaria y una curva de
indiferencia. La elección óptima debe situarse en la recta
presupuestaria y obtener la mayor utilidad posible para el
consumidor.

Elección óptima

Ahora estamos preparados para considerar cómo eligen los consumidores. Los beneficios
del consumo se describen mediante la función de utilidad, y los costes del consumo se
describen mediante la restricción presupuestaria. Gráficamente, la decisión a la que se
enfrenta el consumidor es elegir el paquete (𝑐1 , 𝑐2 ) que le proporcione la mayor utilidad
(es decir, que se encuentre en la curva de indiferencia más alta) y que también satisfaga
su restricción presupuestaria (es decir, que se encuentre en el plano presupuestario
correspondiente).

Imaginemos que tanto la restricción presupuestaria como la función de utilidad estuvieran

trazadas en las tres dimensiones de la figura 1.6 y, a continuación, imaginemos que
observamos esa figura directamente desde arriba, de modo que el eje de utilidad saliera
directamente del plano 𝑐1 − 𝑐2 hacia nosotros, de modo que perdemos la perspectiva del
eje de utilidad. Lo que veríamos es un mapa de indiferencia y una línea presupuestaria.
La figura 1.7 muestra que la decisión óptima (la que produce la mayor utilidad posible)
presenta una tangencia entre la restricción presupuestaria y una curva de indiferencia.
Pensemos en lo que ocurriría si la decisión óptima no presentara dicha tangencia. En este
caso debe ser que la curva de indiferencia por la que pasa el paquete elegido también
cruza la línea presupuestaria en otro punto. Dado que las curvas de indiferencia son
convexas al origen, esto debe significar que existe otro paquete de consumo que es
asequible y que produce una utilidad estrictamente mayor, por lo que un consumidor
racional lo elegiría.9

En el punto de tangencia que describe la elección óptima del consumidor, la pendiente de

la recta presupuestaria debe ser igual a la pendiente de la curva de indiferencia. La
pendiente de la recta presupuestaria, como hemos visto anteriormente, es simplemente la
relación de precios −𝑃1 /𝑃2. Y recordemos, a partir de nuestro análisis de las funciones
de utilidad, que la pendiente (negativa) de una curva de indiferencia es la tasa marginal
de sustitución, es decir, la cantidad máxima de un bien a la que el consumidor está
dispuesto a renunciar para obtener una unidad más del otro bien de forma que su utilidad
total siga siendo la misma. Estos dos puntos nos llevan a una descripción muy importante
de la elección óptima de un consumidor, a la que nos referiremos como la condición de
optimalidad del consumidor:

𝑃1
= 𝑇𝑀𝑆
𝑃2

Cuando los mercados funcionan bien (y todavía tenemos que discutir qué significa
"funcionar bien"), esta condición de optimalidad es la que guía las decisiones de los
consumidores. Cuando los mercados no funcionan bien, los debates políticos, tanto a
nivel microeconómico como macroeconómico, pueden utilizar esta condición de
optimalidad como punto de referencia al que aspirar cuando se considere intervenir en los
mercados.10

La lógica económica de la condición de optimalidad es la siguiente. Sin tener en cuenta

los precios, la TMS describe la disposición interna del consumidor (es decir, basada en la
utilidad) a cambiar un bien por otro. La relación de precios describe la compensación de
mercado entre los dos bienes. Para entender este último punto, supongamos que 𝑃1 = $3

9
A la hipótesis de un consumidor "racional" hay que añadir otras hipótesis de peso, como que no existe
incertidumbre sobre los ingresos, que los precios son fijos, que el consumidor no tiene poder de
negociación y que no existe incertidumbre sobre la calidad de los productos. Más adelante analizaremos
algunos de estos supuestos de peso.
10
Tendremos mucho más que decir más adelante sobre el papel de la intervención gubernamental en
los mercados.
por unidad del bien 1 y 𝑃2 = $2 por unidad del bien 2.11 Por lo tanto, la relación de
precios, teniendo en cuenta explícitamente las unidades, es

𝑃1 $3⁄𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 1 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 2

= =
𝑃2 $2⁄𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 2 2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 1

Fíjese en las unidades: son unidades del bien 2 por unidad del bien 1, que es exactamente
lo que debe ser en nuestro gráfico bidimensional con 𝑐1 en el eje horizontal y 𝑐2 en el eje
vertical. Esto demuestra que la relación de precios describe efectivamente la
compensación de mercado entre los dos bienes.

Supongamos que el consumidor ha elegido un paquete en el que su TMS es superior a la

relación de precios del mercado. Esto significa que está dispuesto a renunciar a más
unidades de 𝑐2 a cambio de un poco más de 𝑐1 de lo que el mercado le exige, por lo que
debería utilizar los mercados para cambiar parte de su 𝑐2 por 𝑐1 , ya que saldría
inequívocamente beneficiado. Supongamos ahora que ha negociado de esta manera hasta
el punto en que su TMS es igual a la relación de precios. ¿Debe intercambiar aún más
unidades de 𝑐2 para obtener un poco más de 𝑐1 ? La respuesta es no, porque hacerlo
supondría tener que renunciar a más unidades de 𝑐2 de las que estaba dispuesto a entregar
por un poco más de 𝑐1 .

Por lo tanto, una vez que ha negociado su camino hacia el paquete en el que su TMS es
igual a la relación de precios, no puede hacer nada mejor: ha llegado a su elección de
consumo óptima, la que maximiza 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) sujeto a su restricción presupuestaria.

11
Es muy fácil perder de vista que los precios tienen unidades. Es decir, cuando la etiqueta del precio de
una camiseta dice "$10", las unidades implícitas son "10 por camiseta", ya que, obviamente, si quieres
comprar dos camisetas tendrás que pagar $10 × 2 = $20. El análisis de unidades suele ser útil para
pensar en cómo se relacionan las variables económicas entre sí.
Optimización de Lagrange

Estudiemos ahora la condición de optimalidad utilizando nuestras herramientas de

Lagrange (descritas en el apéndice matemático al final de este libro). Podemos plasmar
el problema que estamos estudiando aquí en forma matemática mediante el método de
Lagrange: la función objetivo (es decir, la función que el consumidor trata de maximizar)
es la función de utilidad 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ), las variables a elegir son 𝑐1 y 𝑐2 , y la maximización de
la utilidad está sujeta a la restricción presupuestaria 𝑃1 𝑐1 + 𝑃2 𝑐2 = 𝑌 . Para transformar
la restricción presupuestaria en la forma 𝑔(. ) = 0, escribamos 𝑔(𝑐1, 𝑐2 ) = 𝑌 − 𝑃1 𝑐1 −
𝑃2 𝑐2 = 0.12 Así, podemos escribir la función de Lagrange como

𝐿(𝑐1 , 𝑐2 , 𝜆) = 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) + 𝜆[𝑌 − 𝑃1 𝑐1 − 𝑃2 𝑐2 ]

donde 𝜆 es el multiplicador de Lagrange. Las condiciones de primer orden con respecto

a 𝑐1 , 𝑐2 , y 𝜆 son, respectivamente,

𝜕𝑢
− 𝜆𝑃1 = 0
𝜕𝑐1

𝜕𝑢
− 𝜆𝑃2 = 0
𝜕𝑐2

𝑌 − 𝑃1 𝑐1 − 𝑃2 𝑐2 = 0

A partir de las dos primeras expresiones, podemos obtener la condición de optimalidad

que obtuvimos cualitativa/gráficamente antes. La primera expresión inmediatamente
anterior se puede resolver para el multiplicador para darnos

𝜕𝑢⁄𝜕𝑐1
𝜆=
𝑃1

A continuación, insertamos esto en la segunda condición de primer orden, lo que da

𝜕𝑢 𝑃2 . (𝜕𝑢⁄𝜕𝑐1 )
=
𝜕𝑐2 𝑃1

12
Alternativamente, podríamos construir 𝑔(. ) de forma equivalente como 𝑔(𝑐1, 𝑐2)𝑃1 𝑐1 + 𝑃2 𝑐2 − 𝑌 =
0, y obtendríamos exactamente el mismo resultado que vamos a obtener; sería un buen ejercicio que
probaras las manipulaciones posteriores por ti mismo utilizando esta definición alternativa de la función
𝑔 (. ).
Reordenando este resultado en un paso más nos da

𝑃1 𝜕𝑢⁄𝜕𝑐1
=
𝑃2 𝜕𝑢⁄𝜕𝑐2

que establece que cuando el consumidor está haciendo la elección óptima entre el
consumo de los dos tipos de bienes, su ratio de utilidades marginales (el lado derecho de
esta última expresión) es igual a la relación de precios de los dos bienes (el lado izquierdo
de esta última expresión). Podemos comparar esta expresión con la expresión anterior que
denominamos condición de optimalidad: la inspección de las dos revela que deben ser
iguales y, además, que la TMS entre dos bienes es igual a la relación de utilidades
marginales. Este último resultado, muy importante, (que la TMS entre dos bienes
cualesquiera es igual al cociente de las utilidades marginales entre esos dos bienes) puede
derivarse de forma más rigurosa desde el punto de vista matemático, pero lo aplazamos.
En cambio, la idea importante que hay que entender aquí es cómo aplicar el método de
Lagrange al problema básico de optimización del consumidor y cómo se obtiene el mismo
resultado intuitivo que obtuvimos cualitativamente antes en este capítulo.

Para vincular el resultado aquí de nuevo a nuestra introducción al método de Lagrange,

tenga en cuenta que si calculamos las derivadas parciales de la función de restricción (la
restricción presupuestaria en este caso) con respecto a 𝑐1 y 𝑐2 , tenemos 𝜕𝑔⁄𝜕𝑐1 = −𝑃1
y 𝜕𝑔⁄𝜕𝑐2 = −𝑃2 , lo que significa que la relación de las derivadas parciales de la función
de restricción es (𝜕𝑔⁄𝜕𝑐1 ) ⁄(𝜕𝑔⁄𝜕𝑐2 ) = 𝑃1 ⁄𝑃2. Pero esto es obviamente sólo el lado
izquierdo de la condición de optimalidad anterior. Recordemos que en nuestra
introducción a la teoría de Lagrange observamos que un resultado central era que, en las
elecciones óptimas, la relación de los parciales de la función objetivo (aquí, la función de
utilidad) sería igual a la relación de los parciales de la función de restricción (aquí, la
restricción presupuestaria): ahora tenemos nuestro primer caso específico de este
importante resultado.
Preguntas del capítulo 1

1. Impuesto sobre las ventas. Consideremos el problema estándar del consumidor que
hemos estado estudiando, en el que un consumidor tiene que elegir el consumo de dos
bienes 𝑐1 y 𝑐2 con un precio (en dinero) 𝑃1 y 𝑃2 , respectivamente, antes de cualquier
impuesto aplicable. Muchos estados aplican un impuesto sobre las ventas a algunos
bienes, pero no a otros; por ejemplo, muchos estados aplican impuestos sobre las
ventas a todos los bienes, excepto a los alimentos y la ropa. Supongamos que el bien
1 tiene un impuesto sobre las ventas por unidad, mientras que el bien 2 no tiene
impuesto sobre las ventas. Utilice la variable 𝑡1 para denotar este impuesto sobre las
ventas, donde 𝑡1 es un número entre 0 y 1 (por ejemplo, si el impuesto sobre las ventas
del bien 1 es del 15 por ciento, escriba 𝑡1 = 0,15).
a. Utilizando el impuesto sobre las ventas 𝑡1 y la renta del consumidor 𝑌, escriba la
restricción presupuestaria del consumidor. Explique económicamente cómo/por
qué esta restricción presupuestaria difiere de la estándar que hemos estado
considerando hasta ahora.
b. Describa gráficamente cómo la imposición del impuesto sobre las ventas al bien
1 altera la elección óptima de consumo (es decir, cómo la elección óptima de cada
bien se ve afectada por un cambio de política de 𝑡1 = 0 a 𝑡1 > 0).
c. Supongamos que la función de utilidad del consumidor viene dada por
𝑢(𝑐1, 𝑐2) = 𝑙𝑜𝑔𝑐1 + 𝑙𝑜𝑔𝑐2 . Utilizando un lagrangiano, resuelva algebraicamente
la elección óptima del consumidor de 𝑐1 y 𝑐2 como funciones de 𝑃1 , 𝑃2 , 𝑡1 e 𝑌.
Muestre gráficamente cómo, para esta función de utilidad particular, la elección
óptima cambia debido a la imposición del impuesto sobre las ventas del bien 1.
2. Propiedades de los mapas de indiferencia. Para el modelo general de funciones de
utilidad y mapas de indiferencia desarrollado en el capítulo, explique por qué dos
curvas de indiferencia no pueden cruzarse nunca. Su respuesta debe incluir la lógica
económica que se aplicaría en este caso, y también puede incluir ecuaciones y/o
gráficos apropiados.
3. Una función de utilidad canónica. Consideremos la función de utilidad
𝑐 1−𝜎 − 1
𝑢 (𝑐 ) =
1−𝜎
donde 𝑐 denota el consumo de algún bien arbitrario y 𝜎 (letra griega minúscula
"sigma") se conoce como el "parámetro de curvatura" porque su valor rige la
curvatura de la función de utilidad. En lo que sigue, limite su atención a la región 𝑐 >
0 (porque el "consumo negativo" es un concepto mal definido). El parámetro 𝜎 se
trata como una constante.
a. Traza la función de utilidad para 𝜎 = 0. ¿Muestra esta función de utilidad una
utilidad marginal decreciente? ¿Es la utilidad marginal alguna vez negativa para
esta función de utilidad?
b. Traza la función de utilidad para 𝜎 = 1⁄2. ¿Muestra esta función de utilidad una
utilidad marginal decreciente? ¿Es la utilidad marginal alguna vez negativa para
esta función de utilidad?
c. En cambio, consideremos la función de utilidad logarítmica 𝑢(𝑐 ) = 𝑙𝑛(𝑐).
¿Muestra esta función de utilidad una utilidad marginal decreciente? ¿La utilidad
marginal es siempre negativa para esta función de utilidad?
d. Determine el valor de 𝜎 (si es que existe algún valor) que hace que la función de
utilidad general presentada anteriormente colapse a la función de utilidad
logarítmica en la parte 𝑐. (Sugerencia: Examine las derivadas de las dos
funciones).
I
ANÁLISIS DEL CONSUMIDOR, ANÁLISIS DE LA EMPRESA, POLÍTICA
FISCAL, INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA FINANCIERA

La primera parte presenta los elementos básicos de la teoría macroeconómica moderna,

cuyo núcleo es el consumidor representativo. El capítulo 2 describe, en un contexto de un
período, las elecciones óptimas de los consumidores entre dedicar su tiempo al trabajo de
mercado y a las actividades laborales no relacionadas con el mercado (el marco del
consumo y el trabajo). Los capítulos 3 y 4 introducen la dimensión temporal, fundamental
para el análisis macroeconómico, en el modelo de consumo y ahorro de dos períodos. El
capítulo 5 sintetiza el marco estático de consumo y trabajo con el marco de consumo y
ahorro de dos períodos.

El capítulo 6 introduce el análisis de las empresas en el mismo entorno de dos períodos.

En el capítulo 7, el marco de dos períodos se amplía para incluir la fiscalidad y el gasto
público y su posible impacto en los resultados del sector privado. El capítulo 8 amplía el
marco de dos períodos a un modelo de "muchos, muchos, muchos períodos"
(técnicamente modelado como una economía de infinitos períodos) y describe las
interacciones subyacentes entre la teoría macroeconómica y la teoría financiera.

El capítulo 9 introduce el concepto de "choques económicos", que provocan fluctuaciones

(recesiones y auges) en la economía en general.
Consumo estático - Marco laboral
En nuestra revisión de la teoría del consumidor en el capítulo I, simplemente
asumimos que un individuo tiene cierta cantidad de "ingresos laborales", que
denotamos por Y, para gastar en consumo bienes. Hacer esto nos permitió centrar la
atención en las herramientas y principios de la teoría del consumidor.
La economía es, en esencia, un conjunto de teorías sobre la toma de decisiones y la
reflexión casual revela que los individuos tienen cierto control sobre la cantidad de
ingresos laborales que obtienen. Ese es, al menos hasta cierto punto, que las personas
"eligen" la cantidad de ingresos que obtienen al igual que elija cuánto, digamos, el bien
1 y el bien 2 consumen. Ahora ampliamos nuestro modelo de teoría del consumidor
para incorporar esta característica de la toma de decisiones individual. Como veremos,
las herramientas de análisis y los principios generales de este modelo ampliado son los
que ya están familiarizados, simplemente las herramientas de las curvas de
indiferencia y las restricciones presupuestarias. Para simplificar nuestra introducción a
este tema, utilizaremos un modelo de "una sola vez" en el que el individuo no tiene
que tomar una decisión de ahorro, es decir, no hay futuro, por lo que la única las
decisiones de las que preocuparse son el presente. Después de que entendamos cómo
el período único El marco de consumo-ocio funciona y luego estudiamos el marco de
consumo-ahorro, juntaremos los dos análisis para completar nuestro análisis de
macroeconomía sobre la teoría del consumidor.
Además de considerar la estructura del marco consumo-trabajo (denominada
alternativa y equivalentemente como marco consumo-ocio) y obtener nuestra con los
pies mojados con los efectos de la política gubernamental, integraremos desde el
principio una consideración de la política fiscal del gobierno. Tendremos mucho más
que decir más adelante sobre el papel de políticas fiscales macroeconómicas. Como
veremos, una de las principales escuelas de política tributaria pensó que haber surgido
en los últimos años depende de manera crucial de las principales características de la
consumo-modelo de ocio.
Los dos "bienes": consumo y ocio
En nuestra mirada inicial a la teoría del consumidor, supusimos que existían dos
categorías amplias de bienes de consumo, "bien 1" y "bien 2". Ahora condensaremos
estas dos categorías en una sola categoría denominada “consumo”. "Es decir, el
consumo es todas y cada una de las " cosas "(bienes y servicios) que los individuos
pueden comprar para obtener una utilidad (felicidad).
Así, el consumo, que denotaremos por la letra C (sin ningún subíndice), es un
argumento para funciones de utilidad de los individuos. Debido a que estamos
interesados en estudiar cómo los consumidores "eligen" sus ingresos, debemos
especificar cómo los consumidores obtienen sus ingresos de hecho. Una forma
aparentemente obvia de proceder es suponer que los consumidores obtienen sus
ingresos trabajando. Un individuo puede elegir para trabajar un número de horas (por
día o por semana o por mes, etc(especificaremos esto con más cuidado a
continuación) por el que recibe un pago antes de impuestos de W dólares por hora. Es
decir, W dólares por hora es el salario bruto del individuo, que en general no es lo que
el individuo realmente se queda con el resultado de sus esfuerzos. En la mayoría de los
países, las personas están sujetos a una variedad de impuestos gubernamentales - de
los muchos tipos de impuestos que existen, el tipo más común (y ciertamente el tipo al
que la mayor cantidad de personas son sujeto) es el impuesto sobre la renta. Los
impuestos sobre la renta en los Estados Unidos y esencialmente en todos los demás
países se especifican como un porcentaje de los ingresos totales de una persona. Por
ejemplo, si la tasa de impuesto laboral en los Estados Unidos era del 30 por ciento y
una persona ganaba $ 50,000 en un año dado, la cantidad de impuestos que tendría
que pagar ese año es $ 50 000 × 0,30 = $ 15 000. Por lo tanto, es como si el salario por
hora W estuviera sujeto a un impuesto del 30 por ciento, lo que hace que la tasa de
salario después de impuestos 0 70. W dólares por hora. De manera más general, si
denotamos la tasa impositiva sobre ingreso laboral por t (donde 0 1 ≤ ≤ t), entonces la
tasa salarial después de impuestos es (1− t) W dólares por hora. Debido a que, en
última instancia, lo que importa a los individuos es el ingreso disponible, (1-t) W es la
tasa salarial relevante para la toma de decisiones de un individuo.
Presumiblemente, trabajar es "malo" para las personas, es decir, a las personas no les
gusta trabajar porque reduce su utilidad total. Para ajustar nuestro modelo a la teoría
estándar del consumidor, podemos fácilmente reformular lo "malo" de trabajar en un
"bien" definiendo el ocio como el total número de horas que una persona tiene a su
disposición durante un período de tiempo relevante menos el número total de horas
que pasa trabajando durante ese período.Por ejemplo, supongamos que tuviéramos
que considerar cada semana calendario como un período distinto de tiempo. Si n es el
número de horas en una semana que un individuo pasa trabajando, y no son 24 × 7 =
168 horas totales en una semana, luego las horas del individuo dedicadas al ocio, que
denotaremos por l, es l = 168 – n2.
En cambio, suponga que pensamos en un período de tiempo distinto, como un mes
calendario eso tiene 30 días. Entonces, todas las horas dedicadas al trabajo o al ocio
serían = 720 horas.
1. El cálculo de la carga fiscal de un individuo no es tan sencillo en realidad debido a
una gran cantidad de
complicando las características de las leyes fiscales. Sin embargo, para nuestros
propósitos, este simple ejemplo será suficiente.
2. Tenga en cuenta que, debido a nuestra definición, el ocio no debe considerarse
como un tiempo dedicado a “divertirse”. "Más bien, es el tiempo que se pasa sin
trabajar. Por lo tanto, actividades como el tiempo que se pasa durmiendo, el tiempo
que se pasa viendo la televisión, el tiempo que se pasa cocinando
y la limpieza en el hogar, el tiempo dedicado al cuidado de los niños, etc., todo cuenta
como “ocio”. "The American Time Use Survey (ATUS), una encuesta realizada por la
Oficina de Estadísticas Laborales de EE. UU. (BLS) proporciona muchas más categorías
de cómo las personas pasan las 24 horas del día

Es decir, n + l = 720 (= 24 × 30) horas. Alternativamente, si pensamos en términos de

un calendario año, entonces n + l = 8,760 (= 24 × 365) horas. Tú entiendes. Incluso
podríamos pensar en cualquiera de estos marcos de tiempo como “un período de
tiempo distinto. " Entonces en lugar de escribir 168 o 720 o 8,760 (lo que en sí mismo
es bastante engorroso de escribir y más), normalizaremos las horas disponibles
durante un período de tiempo determinado a uno. Éste "unidad de horas totales es un
sustituto de 168, 720, 8,760 o cualquier frecuencia de "tiempo" que considerar mejor.
Por lo tanto, en nuestro marco, el consumidor representativo toma decisiones óptimas
para que “n + l = 1 “debe ser verdad. Aquí n debe considerarse como el porcentaje de
una unidad de tiempo que obras individuales, y, por lo tanto, a su vez, debería
considerarse como el porcentaje de una unidad del tiempo que el individuo pasa en el
ocio. A partir de aquí nos referiremos coloquialmente a n y l como “horas dedicadas al
trabajo” y “horas dedicadas al ocio”, respectivamente. Todo lo anterior tiene que ver
con la contabilidad del tiempo. Volviendo al marco, el ocio es ello contrario de
trabajar. Como trabajar es malo, el ocio debe ser bueno. Así postulamos el ocio es el
segundo argumento de la función de utilidad del individuo representativo.
Mapa de indiferencia por el consumo y el ocio
Los dos objetos de nuestro modelo de los que un individuo obtiene utilidad son, por
tanto, el consumo y el ocio, lo que da lugar a una función de utilidad abstracta u (c,l).
Nos referiremos a ambos el consumo y el ocio de aquí en adelante como “bienes”,
aunque claramente el ocio no es un objeto tangible. El consumo y el ocio, como los
hemos definido, son categorías muy amplias de bienes. Como tal, es más útil pensar en
las propiedades generales de la función de utilidad u (c,l) como los mismos que los de
la función de utilidad u (c1,c2) cuando estudiamos por primera vez la teoría del
consumidor. Así asumimos a partir de ahora las siguientes propiedades:
1. La utilidad siempre aumenta estrictamente en el consumo (es decir ∂u /∂ c 0 > ).
2. La utilidad siempre aumenta estrictamente en el ocio (es decir, ∂u /∂l > 0).
3. La utilidad exhibe una utilidad marginal decreciente en el consumo (es decir, ∂2u/∂2c
< 0).

4. La utilidad exhibe una utilidad marginal decreciente en el ocio (es decir, ∂2u/∂2l < 0)
Observe que estas son exactamente las mismas propiedades de la función de utilidad
que tenemos ya estudiado. Con estos supuestos podemos construir un mapa de
indiferencia sobre el consumo y el ocio, como se ilustra en la figura 2.1. Cada curva de
indiferencia tiene todo lo habitual propiedades que encontramos inicialmente en
nuestro estudio de la teoría del consumidor. Específicamente, cada la curva de
indiferencia tiene pendiente descendente, se inclina hacia el origen y no cruza otra
curva de indiferencia
 3. En este punto, todo esto debería ser revisado. Recuerde especialmente que estas
tres propiedades de las curvas de indiferencia surgen precisamente debido a nuestros
cuatro supuestos sobre la función de utilidad

Aunque nuestros dos bienes, el consumo y el ocio, no son ambos "bienes de mercado"
(es decir, uno realmente no se puede "comprar ocio" en un mercado), todavía existe
una noción bien definida de una tasa marginal de sustitución (MRS) entre los dos.
Nuevamente, como es habitual, la MRS mide cuántas unidades de un bien está
dispuesto a renunciar el consumidor para obtener una unidad más del otro bien.
Gráficamente, la MRS es la pendiente de la curva de indiferencia.
Restricción presupuestaria

Los mapas de indiferencia por sí solos, por supuesto, no son suficientes para estudiar
la elección óptima de un individuo. Para estudiar la toma de decisiones óptima,
debemos considerar la restricción presupuestaria del individuo, y es aquí donde
nuestro modelo de consumo y ocio se diferencia más del simple modelo de la teoría
del consumidor que estudiamos inicialmente. En nuestro modelo simple del capítulo 1,
un consumidor simplemente tenía el ingreso Y para gastar en consumo (del bien 1 y
del bien 2). Por el contrario, en el marco del consumo y el trabajo, la cantidad de
ingresos que tiene un individuo el gasto en consumo (de un bien de mercado) depende
de cuánto elija trabajar.
Estudiemos ahora formalmente la restricción presupuestaria en este modelo,
recordándonos que la la longitud de un período de tiempo en nuestro modelo es una
unidad (recuerde que n + l = 1). Suponemos que el individuo puede trabajar tantas
horas como desee. A pesar de todo de cuántas horas trabaja, se le paga el salario antes
de impuestos W dólares por hora

4. Claramente, la suposición de poder trabajar tan pocas o tantas horas como se desee
no refleja la realidad. literalmente. La mayoría de los trabajadores tienen un horario
semifijo al que deben adherirse, al menos en algunos "breves" relevantes correr. ”En
un“ plazo más largo ”, los trabajadores tienen más libertad para trasladarse a trabajos
que se adapten mejor a sus estilos de vida, etc. Por lo tanto, piense en nuestro modelo
de consumo y ocio como un intento de capturar este último sentido en lugar del
sentido anterior.
como mencionamos anteriormente, sin embargo, es en última instancia su ingreso
después de impuestos (su ingreso disponible) lo que un individuo se preocupa por su
salario después de impuestos es (1-t) W dólares por hora. Porque él elegirá trabajar n
horas por semana, su ingreso total disponible es simplemente
Y = (1-t). W. n
Como l = 1−n, podemos escribir la renta disponible nominal como una función del ocio,
Y = (1-t). W.(1-t)
Como en nuestro estudio anterior, hacemos la suposición simplificadora de que el
individuo gasta todos sus ingresos en el consumo y no ahorra nada para el futuro. Cada
unidad de consumo c se puede comprar al precio de mercado P (el individuo es un
tomador de precios). Así, el consumo del individuo en cada período (semana) es
Pc = Y
La combinación de las dos últimas expresiones produce la restricción presupuestaria
en el modelo consumo – ocio
Pc Y = (1-t). W.(1-t)

En esta restricción presupuestaria, el consumidor toma como dados el precio nominal

P, la tasa salarial nominal por hora W y la tasa impositiva t, y elige su nivel de consumo
c y horas de ocio l.
Una reordenación útil de esta restricción presupuestaria es
Pc + (i-t). W. l = (1-t)W
En esta versión con tanto el consumo bueno como el ocio en el lado izquierdo, vemos
que el “precio” del ocio es la tasa salarial después de impuestos (1-t).W. Por supuesto,
el ocio (tiempo libre del trabajo) no se compra y vende directamente en los mercados.
Pero el salario es el costo de oportunidad de ocio: cada hora de ocio es una hora que
podría haberse dedicado a trabajar. Por lo tanto, desde un punto de vista económico,
donde explícitamente tomamos en cuenta los costos de oportunidad, la
El salario después de impuestos es el precio del ocio porque es lo que se renuncia por
cada hora de ocio tomada. Como siempre, una restricción presupuestaria describe el
conjunto de opciones disponibles para el consumidor, pero no nos dice nada sobre qué
punto de ese conjunto elegirá. Graficar esta restricción presupuestaria en un diagrama
como la figura 2.1, podemos reorganizar nuevamente para obtener
5. Es decir, el individuo es un tomador de precios tanto en el mercado de bienes de
consumo como en el mercado laboral.
6. Ésta es una noción muy general de “precio”. “Un precio es cualquier cosa a la que
hay que renunciar para obtener otra cosa.

Figura 2.2

Línea presupuestaria en el modelo consumo - ocio

Esta restricción presupuestaria es una línea recta, como se muestra en la figura 2.2, con
intersección vertical.

Y pendiente

Al insertar el valor c = 0 en la restricción presupuestaria, encontramos que la intersección

horizontal está en l = 1, lo que simplemente establece que si el individuo no quiere consumir,
puede usar todas las horas de una semana para el ocio.
En nuestro análisis anterior, en el que los consumidores tomaron su ingreso Y como una
constante, los cambios en el ingreso llevaron a cambios paralelos de la línea presupuestaria. En
el marco del consumo y el ocio, no es el ingreso lo que los individuos tratan como una
constante, sino más bien la tasa salarial después de impuestos (1 - t) W. Observe cómo la tasa
de salario después de impuestos entra en la restricción presupuestaria aquí. Cualquier cambio
en la postasa. La tasa salarial conduce a una rotación de la restricción presupuestaria
alrededor de la intersección horizontal que se fija en l = 1) porque (1− t) W aparece tanto en la
intersección vertical como en la pendiente de la recta presupuestaria.

Figura 2.3

En la elección óptima de consumo y ocio, la restricción presupuestaria es tangente a una curva

de indiferencia

Elección óptima
Como siempre, para considerar la elección óptima, debemos considerar la interacción de las
preferencias del individuo (mapa de indiferencia) con su restricción presupuestaria.
Superponiendo la línea presupuestaria y el mapa de indiferencia, tenemos que la elección
óptima de consumo y ocio es la que se muestra en la figura 2.3.

Función de oferta laboral

Cuando el individuo elige de manera óptima dedicar 1 hora de su tiempo al ocio, por supuesto,
está eligiendo dedicar n = 1 - 1 horas de su tiempo a trabajar. De este modo, está aportando n
horas de trabajo al mercado laboral. Claramente, la elección óptima de mano de obra en la
figura 2.3 depende del salario después de impuestos (1 - t) W. Una definición es necesaria
antes de continuar: el salario real después de impuestos es el salario después de impuestos en
términos monetarios dividido por el precio del consumo en términos monetarios. Con nuestra
notación, el salario real después de impuestos es simplemente la relación (1− t) W/P, y vemos
que solo el salario real después de impuestos es lo que importa para la intersección vertical y
la pendiente de la recta presupuestaria. En el resto de esta sección, estudiaremos cómo varía
la elección óptima del trabajo de parto. Ya que varía el salario real después de impuestos.

Comenzamos nuestro análisis suponiendo que el salario real inicial después de impuestos es
bastante bajo. Denote este salario inicial por ((1− t) W / P1). Con este bajo salario real inicial
después de impuestos, la opción óptima se denomina punto A en la figura 2.4. Esta elección
óptima inicial se ha asociado con n1 horas de trabajo (no se muestra, por supuesto, porque los
ejes contienen cyl, no n). Ahora suponga que con el precio P constante, el salario nominal
después de impuestos aumenta a ((1− t) W) 2, de modo que el nuevo salario real después de
impuestos es ((1− t) W / P) 2. Observe que hay dos formas en que la tasa de salario nominal
después de impuestos puede aumentar: el salario bruto W puede aumentar mientras la tasa
de impuestos permanece constante o la tasa de impuestos puede bajar mientras que el salario
bruto W permanece constante. Independientemente del mecanismo por lo que ocurre, el
aumento en el salario real después de impuestos hace que la línea presupuestaria se vuelva
más empinada al girar alrededor de la intersección horizontal. Con este salario real después de
impuestos más alto, la elección óptima del individuo es el punto B. En el punto B, el individuo
tiene más consumo que en el punto A. El individuo también disfruta de menos tiempo libre en
el punto B que en el punto A, lo que significa que ahora funciona n2 horas, con n2> n1. En
otras palabras, n ha aumentado como la postasa real el salario ha aumentado de ((1− t) W / P)
1 a ((1− t) W / P) 2.

Aquí conviene una nota importante. Es posible que esté mirando la figura 2.4 y se pregunte
por qué la opción óptima con el salario real después de impuestos más alto no presentaba más
consumo y más ocio. En otras palabras, puede que se pregunte por qué la indiferencia mas no
es tal que la nueva elección óptima se encuentre al noreste de la elección óptima original, en
lugar del noroeste como se dibuja. La respuesta no es en absoluto teórica, sino que se debe a
la evidencia sobre el mundo real. Gran parte de la investigación microeconómica y del
comportamiento ha demostrado que cuando los individuos tienen actualmente un salario real
después de impuestos bajo, un aumento en el salario real después de impuestos los induce a
trabajar más (presumiblemente porque simplemente necesitan las ganancias para cubrir los
gastos básicos). Esto sugiere el mapa de indiferencia parcial de la figura 2.4.
Figura 2.4
El salario real después de impuestos aumenta de ((1 - t) W / P) 1 a ((1 - t) W / P) 2 a medida que el
individuo elige de manera óptima más consumo y menos tiempo libre, esto último implica que elige
trabajar más.

Figura 2.5
El salario real después de impuestos aumenta de ((1 - t) W / P) 2 a ((1 - t) W / P) 3 a medida que el
individuo elige de manera óptima más consumo pero una cantidad de tiempo libre sin cambios, lo último
implicando que elige no ajustar sus horas trabajadas

Ahora suponga que con el precio P aún constante, el salario nominal después de impuestos
aumenta nuevamente, a ((1− t) W) 3. Por lo tanto, el salario real después de impuestos ha
aumentado a ((1− t) W / P) 3. La elección óptima con este nuevo salario real después de
impuestos más alto se denomina punto C en la figura 2.5. Comparando el punto C al punto B,
vemos que el individuo ha optado por no ajustar la cantidad de horas que trabaja (y por lo
tanto tampoco ajustar la cantidad de tiempo libre que disfruta) cuando el salario real después
de impuestos aumentó de ((1− t)*W / P) 2 a ((1− t) W / P) 3. Por lo tanto, con este salario real
después de impuestos más alto, el individuo está trabajando n3 horas, con n3 = n2> n1.

Considere otro aumento en el salario nominal después de impuestos, a ((1− t) W) 4, que tiene
asociado el nuevo salario real después de impuestos ((1− t) W / P) 4. En este punto, el salario
real después de impuestos ha subido bastante, y puede ser que el individuo simplemente no
necesite pasar más tiempo trabajando porque sus gastos básicos (y quizás incluso algunos
lujos) ya se han cubierto. Con un salario después de impuestos muy alto, puede ser razonable
esperar que el individuo ahora elija pasar menos tiempo trabajando y más tiempo libre. Tal
situación se representa en la figura 2.6, en la que el aumento del salario real después de
impuestos a ((1− t) W / P) 4 induce a la elección óptima para pasar del punto C al punto D. En
el punto D, el individuo está trabajando menos horas que en el punto C. Es decir, las horas
trabajadas n4 dado el salario real después de impuestos ((1− t) W / P) 4 es menor que las horas
trabajadas n3 dado el salario real después de impuestos ((1− t) W / P) 3.

Figura 2.6
El salario real aumenta de ((1 - t) W / P) 3 a ((1 - t) W / P) 4 a medida que el individuo elige de manera
óptima más consumo y más tiempo libre - esto último implica que ahora elige trabajar menos

Para volver a enfatizar un punto mencionado anteriormente, observe que no existe una razón
teórica por la cual las elecciones óptimas del individuo deban cambiar en la forma descrita en
la figura 2.4 a 2.6 cuando aumenta la tasa salarial real después de impuestos. Más bien, tal
descripción se justifica sobre la base de la evidencia sobre cómo los individuos parecen
responder realmente a los cambios en sus salarios reales después de impuestos.

Consumo estático - Marco laboral

Efecto sustitución y efecto renta

Podemos descomponer el efecto del cambio en el salario real después de impuestos sobre la
elección óptima del ocio en dos componentes separados: un efecto llamado efecto sustitución
y un efecto llamado efecto renta. Ambos efectos tienen significados muy generales en economía
y, de hecho, pueden aplicarse a cualquier problema de elección óptima, no simplemente a la
consumo - modelo de ocio. Sin embargo, para nuestro propósito restringiremos nuestra
discusión de estos efectos en el modelo consumo-ocio.8

En pocas palabras, en el contexto de nuestro modelo de consumo-ocio, el efecto sustitución de

un salario real después de impuestos más alto lleva a un individuo a tomar menos tiempo libre
(y por lo tanto a trabajar más). Esto se debe a que a medida que aumenta el salario real después
de impuestos, el costo de oportunidad del ocio aumenta (porque son uno y el mismo). A medida
que aumenta este “precio” del ocio, un individuo tenderá a demandar menos ocio,
¡simplemente porque el ocio se ha vuelto más caro!

Por el contrario, el efecto sobre la renta de un salario real después de impuestos más alto lleva
a un individuo a tomar más ocio (y por tanto trabajar menos). Esto se debe al mayor ingreso que
tiende a generar un mayor salario real después de impuestos. 9

Con un ingreso más alto, un individuo querría consumir más de todos los bienes normales. 10
Siempre que el ocio sea un bien normal, un aumento de los ingresos que un individuo quiera
tener más tiempo libre y, por lo tanto, dedicar menos tiempo a trabajar.

El efecto sustitución y el efecto renta están siempre presentes. De lo anterior discusión, debe
quedar claro que tienen efectos opuestos en el óptimo de un individuo elección del tiempo libre
(y, por tanto, efectos opuestos sobre la elección óptima del trabajo de un individuo). Para
cualquier salario real después de impuestos y el aumento subsiguiente del salario real después
de impuestos, entonces, de dos cosas deben ocurrir. O el efecto sustitución domina (es más
fuerte que) el efecto renta y el aumento del salario real después de impuestos lleva al individuo
a optar por trabajar más (tomar menos tiempo libre) o el efecto renta domina (es más fuerte
que) la sustitución efecto y el aumento del salario real después de impuestos lleva al individuo
a optar por trabajar menos (tome más ocio).

Con estas nociones de sustitución y efectos renta, reconsideremos los eventos descritos en las
figuras 2.4 a 2.6. El aumento del salario real después de impuestos de ((1-t) W /P)1 a ((1-t) W /P)2 llevó
al individuo a trabajar más (tomar menos tiempo libre), como se ilustra en el movimiento de la
elección óptima del punto A al punto B. Por lo tanto, debe ser que, sobre este rango del salario
real después de impuestos, el efecto sustitución domina (es más fuerte que) el efecto renta.
Cuando el salario real después de impuestos aumentó nuevamente de ((1-t) W /P)2 a ((1-t) W/P)3,
el individuo decidió no ajustar la cantidad de tiempo que pasaba trabajando, como se ilustra en
el movimiento de la elección óptima del punto B al punto C. Por lo tanto, debe ser que, sobre
este rango del salario real después de impuestos, el efecto sustitución se cancela exactamente
con el efecto renta.

Cuando el salario real después de impuestos aumentó una vez más de ((1-t) W /P)3 a ((1-t) W/P)4,
el individuo decidió trabajar menos (tomar más tiempo libre), como se ilustra en el movimiento
de la óptima elección del punto C al punto D. Por lo tanto, debe ser que sobre este rango de la
real después de impuestos salario, el efecto renta domina (es más fuerte que) el efecto
sustitución.

La curva de oferta laboral que se inclina hacia atrás

Grafiquemos ahora la elección de este individuo del número de horas trabajadas en función del
salario nominal después de impuestos, con el precio del consumo mantenido constante en algún
valor P. El gráfico resultante es la curva de oferta laboral del individuo. La siguiente tabla resume
el programa de oferta de mano de obra que encontramos en las figuras 2.4 a 2.6:

Salario nominal Número de horas trabajadas

Al graficar estos datos y pasar una curva suave a través de los puntos, se obtiene la curva de
oferta laboral del individuo en la figura 2.7. Se dice que la curva de oferta de mano de obra “se
inclina hacia atrás” porque a niveles altos del salario después de impuestos, la cantidad de horas
trabajadas disminuye a medida que aumenta el salario después de impuestos.

La curva de oferta de trabajo en la figura 2.7 es para un solo individuo. Cada individuo en una
economía toma una decisión de oferta de trabajo similar, por lo que, en principio, tenemos
curvas de oferta de trabajo que se inclinan hacia atrás para cada individuo. Si las posiciones de
la curva de oferta de trabajo de cada individuo son las mismas, entonces la suma de estas curvas
de oferta de trabajo individual de forma horizontal da como resultado la curva de oferta de
trabajo de una economía (conocida como la curva de oferta de trabajo agregada), que también
se inclinará hacia atrás.

Curva de oferta laboral agregada

Sin embargo, incluso si cada individuo de una economía tiene una curva de oferta de trabajo
que se dobla hacia atrás, la curva de oferta de trabajo agregada en realidad no tiene por qué
hacerlo. Esto puede ocurrir si las posiciones exactas de las funciones de oferta de trabajo de
cada individuo no son idénticas. Más precisamente, si estamos interesados sólo en algún rango
"habitual" de resultados macroeconómicos y deseamos modelar eventos utilizando el marco del
agente representativo, entonces nuestro representante, el agente no debe tener una curva de
oferta de trabajo que se doble hacia atrás. Esto significa que nuestro análisis en las figuras 2.4 a
2.6 debe modificarse: las sucesivas elecciones óptimas trazadas en la progresión de estos
diagramas deben presentar

Marco estático de consumo y trabajo

(1-t) W/P
(salario real después de impuestos)

Figura 2.7

Curva de oferta laboral que retrocede. En este diagrama, el precio del consumo se mantiene constante en algún valor P. Con esto,
a niveles muy bajos del salario nominal después de impuestos, el efecto sustitución supera al efecto ingreso y, por lo tanto, la curva
n (horas
de oferta de trabajo tiene una pendiente positiva. A niveles muy altos del salario nominal después de impuestos, el efecto ingreso
de trabajo)
supera al efecto sustitución y, por lo tanto, la curva de oferta de trabajo tiene una pendiente negativa (“retroceso”). En niveles
intermedios del salario nominal después de impuestos, el efecto sustitución se anula aproximadamente contra el efecto renta,
dando a la curva de oferta de trabajo su región vertical.

siempre cantidades decrecientes de ocio, lo que equivale a significar siempre cantidades

crecientes de oferta laboral. En la terminología de los efectos sustitución y renta, requerimos
curvas de indiferencia (más fundamentalmente, una función de utilidad) que presenten un
efecto sustitución que sea siempre más fuerte que el efecto renta con respecto al ocio.11

Debido a que en los datos macroeconómicos no hay evidencia de una curva de oferta de trabajo
"inclinada hacia atrás", las funciones de utilidad utilizadas en el análisis macroeconómico
presentan precisamente esa propiedad. Las formas funcionales particulares de utilidad que
encontramos a lo largo de nuestros estudios exhibirán esta propiedad.

Función de demanda de consumo

Independientemente de si la curva de oferta laboral agregada se inclina hacia atrás o no, la

derivamos considerando cómo variaba la elección laboral óptima a medida que variaba el salario
real después de impuestos. Podemos usar el mismo análisis en las figuras 2.4 a 2.6 para
considerar cómo el óptimo. La elección del consumo varía a medida que varía el precio P,
manteniendo constantes el salario nominal W y la tasa impositiva t. Después de todo, un cambio
en la tasa salarial real después de impuestos puede ser iniciado por cualquiera de P, W o t
cambiando con los otros dos mantenidos constantes. En esta sección supondremos que es el
precio del consumo el que varía y examinaremos cómo varía la demanda de consumo óptima.

Comience de nuevo en el punto A de la figura 2.4 y suponga que el precio del consumo baja.
Esto significa que la línea presupuestaria gira para hacerse más empinada, tal como se muestra
en la figura 2.4. El punto B muestra entonces la nueva elección óptima de consumo, claramente
mayor que en el punto A. En la figura 2.5, vemos que, si el precio del consumo cae una vez más,
la línea presupuestaria se vuelve más empinada, lo que lleva a una elección de consumo aún
mayor en el punto C. Si el precio vuelve a caer, la línea presupuestaria se vuelve aún más
empinada y la óptima elección de consumo aumenta de nuevo, como en el punto D de la figura
2.6. El punto ya debería estar claro: una caída en el precio lleva a un aumento en el consumo
óptimo, manteniéndose todo lo demás constante. De hecho, esta es simplemente la ley de la
demanda que aprendió en microeconomía básica. Este análisis arroja la función de consumo
agregado con pendiente negativa en el gráfico 2.8 (su linealidad es para fines ilustrativos).

Figura 2.8

Función de consumo agregado de pendiente descendente, que se deriva manteniendo fijos el tipo impositivo del
trabajo t y el tipo salarial nominal W tasa salarial nominal W fija

Caracterización de Lagrange - La condición de óptimo consumo – ocio

Regresemos ahora al problema de decisión del agente representativo (es decir, antes de
agregar las cosas a una función de oferta de trabajo agregada y un consumo agregado función
de demanda) y estudiar el problema de optimización utilizando nuestras herramientas de
Lagrange.

Para convertir el problema en forma de Lagrange, primero debemos identificar la función

objetivo (es decir, la función que el consumidor busca maximizar), que es simplemente la
función de utilidad u (c, l). Entonces debemos identificar la (s) restricción (es) en el problema
de maximización. La única restricción es la restricción presupuestaria; para convertirlo en
nuestra forma general de Lagrange, lo escribimos como .
Procediendo como ya lo hemos hecho un par de veces Ahora, habiendo identificado la función
objetivo y la función o funciones de restricción, ahora debemos construir la función de
Lagrange; en nuestro problema aquí, la función de Lagrange es

Las condiciones de primer orden que requerimos son aquellas con respecto a c, l y λ;
respectivamente, son

El segundo paso habitual del método de Lagrange es eliminar el multiplicador de Lagrange

entre las condiciones de primer orden sobre las principales variables de interés económico -
aquí, c y l. Resolver la primera expresión anterior para el multiplicador nos da
Insertar esto en la segunda expresión anterior nos da

Reorganizar en un paso más nos da

que es la condición de óptimo consumo - ocio del consumidor representativo. Eso establece
que cuando los consumidores están haciendo su consumo que maximiza la utilidad, el ocio
elecciones, eligen el consumo y el ocio de modo que su MRS entre el consumo y ocio (el lado
izquierdo de la expresión anterior - recuerde que la relación de marginales servicios públicos
es el MRS) se equipará a la pendiente de la restricción presupuestaria relevante. Gráficamente,
como se ilustra en la figura 2.8, la pendiente de la línea presupuestaria relevante aquí es el
valor real después de impuestos salario (1 - t) W / P.
Figura 2.9

Tres categorías ampliamente reconocidas de la situación en el mercado laboral de un individuo son el empleo, el
desempleo, pero buscando activamente un trabajo, y ni trabajando ni buscando trabajo. El marco consumo – ocio
agrupa las dos últimas categorías en “ocio. "

¿Desempleo?

Alejemos la imagen. ¿En el marco consumo - ocio, es el individuo representativo empleado?

¿O desempleado?

Dado nuestro análisis anterior de la elección óptima de horas suministradas, debería ser
evidente que nuestro representante individual está empleado con un 100 por ciento de
certeza. Teniendo en cuenta el estricto marco representante-agente, esto significa que cada
individuo está empleado con 100 por ciento de certeza. Por tanto, no hay desempleo en este
marco, lo que parece como una gran deficiencia.

Claramente, en realidad, hay personas a las que les gustaría trabajar, es decir, les gustaría
suministrar horas, pero no puede encontrar un trabajo y, por lo tanto, está desempleado. En
términos generales, la Oficina de Trabajo de EE. UU. Estadísticas (BLS) clasifica a los individuos
en los tres grupos que se muestran en la figura 2.9. Como el diagrama indica, los grupos
descritos de individuos que están desempleados, pero activamente que buscan trabajo y las
personas que están fuera de la fuerza laboral se agrupan en “ocio” en el marco del consumo -
ocio.

Por lo tanto, no solo no existe la noción de "desempleo" en el marco que se acaba de

presentar, pero tampoco existe la noción de “búsqueda activa” de trabajo. Más tarde
construiremos una versión extendida del marco de consumo - ocio que incorpora
explícitamente el tiempo gastado buscando trabajo; en esa extensión no será el caso que cada
unidad de búsqueda la actividad conduce al empleo con un 100 por ciento de certeza.

Capítulo 2 Preguntas sobre el conjunto de problemas

1. Interacción del impuesto al consumo y el impuesto al salario. Una idea básica del
presidente George W. Los asesores económicos de Bush a lo largo de su
administración iban a tratar de hacer que Estados Unidos Estados más alejados de un
sistema de impuestos a la inversión y más hacia un sistema de impuestos al consumo.
Un impuesto al consumo nacional sería esencialmente un impuesto nacional. impuesto
sobre las ventas, un sistema que tienen muchos países de Europa occidental. Se le pide
modificar nuestro modelo básico de consumo y ocio para incluir tanto un salario
proporcional impuesto (que ahora denotaremos por tn, donde, como antes, 0 1 ≤ tn <)
así como un impuesto al consumo proporcional (que denotaremos por tc, donde 0 1 ≤
tc <). Proporcional impuesto al consumo significa que, por cada dólar en las etiquetas
de precio de los artículos, el consumidor compra, el consumidor debe pagar () 1+ tc
dólares. A lo largo de lo siguiente, suponga que La política económica no tiene ningún
efecto sobre los salarios o los precios (es decir, el salario nominal W y el precio de
consumo P son constantes en todo).
a. Construya la restricción presupuestaria en esta versión modificada del
consumo: modelo de ocio. Explique brevemente en términos económicos en
qué se diferencia esta restricción presupuestaria. de eso en el modelo
estándar de consumo - ocio que estudiaste en clase.
b. Suponga que actualmente la tasa impositiva federal sobre los salarios es del 20
por ciento (tn = 0 20) mientras que la tasa de impuesto federal al consumo es
0 por ciento (tc = 0), y que la tasa económica de Bush El equipo está
considerando proponer una reducción de la tasa impositiva salarial al 15 por
ciento. Sin embargo, desean dejar la elección óptima de consumo del agente
representativo y el ocio no se ve afectado. ¿Pueden aumentar
simultáneamente la tasa del impuesto al consumo? de su actual cero por
ciento para lograr este objetivo? Si es así, calcule la nueva tasa de impuesto al
consumo asociada y explique la intuición económica. Si no, explique
matemática y económicamente por qué no.
c. Una política fiscal se define como una combinación particular de tipos
impositivos. Por ejemplo, una tasa de impuesto al trabajo del 20 por ciento
combinada con una tasa de impuesto al consumo de cero por ciento es una
política fiscal en particular. Una tasa impositiva laboral del 5 por ciento
combinada con una tasa de impuesto al consumo del 10 por ciento es una
política fiscal diferente. Basado en que encontró en las partes a y b anteriores,
aborde la siguiente declaración: un gobierno puede utilizar muchas políticas
fiscales diferentes para inducir el mismo nivel de consumo individuos.
d. Considere nuevamente la propuesta de Bush de reducir la tasa de impuestos
sobre los salarios del 20 al 15 por ciento. Esta vez, sin embargo, la discusión
sobre políticas se centra en tratar de impulsar el consumo general. ¿Es posible
lograr este objetivo si la tasa del impuesto al consumo es aumentada de su
actual cero por ciento?
 e. Utilizando un lagrangiano, derive la condición de optimalidad del consumo-
ocio del consumidor (para una función de utilidad arbitraria) como una función
del salario real y la tasa de impuestos sobre el consumo y el trabajo.
2. Curva de oferta laboral que no retrocede. Considere una economía poblada por 100
personas que tienen idénticas preferencias sobre el consumo y el ocio. En esto
economía la curva de oferta de trabajo agregada tiene pendiente positiva. Por
simplicidad, suponga que a lo largo de esta pregunta la tasa del impuesto al trabajo es
cero.
a. Para tal curva de oferta de trabajo, ¿cómo se compara el efecto sustitución
con efecto renta?
b. Using indifference curves and budget constraints, show how such a labor
supply curve arises.
3. ¿Una curva de oferta de trabajo agregada que se inclina hacia atrás? A pesar de
nuestro uso de la curva de oferta de trabajo que se dobla hacia atrás como resultado
de las preferencias del agente representativo, existe controversia en macroeconomía
acerca de si esta es una buena representación. Específicamente, a pesar de que una
curva de oferta de mano de obra que se inclina hacia atrás puede ser una buena
descripción de las decisiones de un individuo dado, no se sigue inmediatamente que
Las preferencias del agente representativo también deben incluir una labor de
retroceso. curva de oferta. En este ejercicio descubrirás por ti mismo una parte de este
problema. Para simplificar, suponga que la tasa de impuesto al trabajo es t = 0 en todo
lo que sigue.
a. Suponga que la economía se compone de cinco individuos, persona A, persona
B, persona C, persona D y persona E, cada una de las cuales tiene el programa
de oferta de mano de obra dada a continuación. Utilizando las tasas salariales
indicadas, grafique la oferta laboral de cada individuo curva, así como la curva
de oferta laboral agregada.

Ahora suponga que, en esta economía, el rango "habitual" del salario nominal está entre $
10 y $ 45.

a. Restringiendo la atención a este rango, ¿la curva de oferta laboral agregada se inclina
hacia atrás?
 b. En un nivel teórico, si queremos utilizar el paradigma del agente representativo y
restringir la atención a este rango habitual del salario, ¿tiene sentido una curva de
oferta de trabajo que retroceda?

Explique cualitativamente la relación que encuentra entre las curvas de oferta de trabajo
de los individuos y la curva de oferta de trabajo agregada en el rango de $ 10 a $ 45. En
especial, aborde la naturaleza de las curvas que se "doblan hacia atrás".

4. El marco consumo - ocio. En esta pregunta, utilizará el marco básico de consumo y ocio (un
período) para considerar algunos problemas del mercado laboral. Suponga que el
consumidor representativo tiene la siguiente función de utilidad sobre el consumo y el
trabajo:
𝐴
𝑢(𝑐, 𝑙)𝑛 = ln𝑐 − 𝑛1+𝜙 ,
1+𝜙
donde, como es habitual, c denota consumo y n denota el número de horas de trabajo que
el consumidor elige trabajar. Las constantes A y 𝜙 están fuera del control del individuo,
pero cada una es estrictamente positiva. (Como de costumbre, ln(.) Es la función logarítmica
natural.)
Suponga que la restricción presupuestaria (expresada en términos reales, en lugar de
nominales) que enfrenta el individuo es c = (1− t) ⋅w⋅n, donde t es la tasa de impuesto al
trabajo, w es la tasa de salario real por hora y n es el número de horas que trabaja la
persona.
Recuerde que n + 𝑙 = 1 siempre debe ser cierto. El lagrangiano para este problema es
𝐴
ln𝑐 − 1+𝜙 𝑛1+𝜙 + 𝜆[(1 − 𝑡)𝑤𝑛 − 𝑐],
dónde 𝜆 denota el multiplicador de Lagrange en la restricción presupuestaria.

a. Con base en el lagrangiano dado, calcule las condiciones de primer orden del
consumidor representativo con respecto al consumo y con respecto al trabajo.
Presente claramente los pasos importantes y la lógica de su análisis.

b. Basándose únicamente en la condición de primer orden con respecto al trabajo

calculado en la parte a, dibuje cualitativamente dos cosas en un diagrama con el salario
real en el eje vertical y el trabajo en el eje horizontal. Primero, la forma general de la
relación entre w y n (perfectamente vertical, perfectamente horizontal, con pendiente
ascendente, descendente o imposible de decir). En segundo lugar, cómo los cambios
en t afectan la relación (la desplazan hacia afuera, la desplazan hacia adentro o es
imposible de determinar).
Describe brevemente los aspectos económicos de cómo obtuviste tus conclusiones.
(Nota: en esta pregunta no debe utilizar la condición de primer orden con respecto al
consumo ni a ninguna otra condición).
c. Ahora, con base en las dos condiciones de primer orden calculadas en la parte a,
construya la condición de optimalidad de consumo y ocio. Presente claramente los
pasos importantes y la lógica de su análisis.

d. Con base tanto en la condición de óptimo consumo-ocio obtenida en el inciso c como

en la restricción presupuestaria, esboce cualitativamente dos cosas en un diagrama con
 el salario real en el eje vertical y el trabajo en el eje horizontal. Primero, la forma general
de la relación entre w y n (perfectamente vertical, perfectamente horizontal, con
pendiente ascendente, descendente o imposible de decir). En segundo lugar, cómo los
cambios en t afectan la relación (la desplazan hacia afuera, la desplazan hacia adentro
o es imposible de determinar). Describe brevemente los aspectos económicos de cómo
obtuviste tus conclusiones.

e. ¿Cómo se comparan las conclusiones de la parte d con las de la parte b? ¿Son muy
similares? ¿Son muy diferentes? ¿Es imposible compararlos? En no más de 60 palabras,
describa todo lo que pueda sobre la economía (no simplemente repita las matemáticas
que calculó anteriormente) cuando compare el par de diagramas.

5. Consumo europeo y estadounidense: opciones de ocio. Suponga que una unidad de

tiempo son 168 horas (por semana). Los europeos trabajan menos horas que los
estadounidenses. Es probable que existan muchas razones posibles para esto y, de hecho,
este hecho surge de una combinación de muchas razones. En esta pregunta, considerará
dos razones utilizando el modelo simple de consumo y ocio (de un período).

a. Suponga que tanto las funciones de utilidad como los salarios reales antes de impuestos
W / P de los individuos estadounidenses y europeos son idénticos. Sin embargo, la tasa
del impuesto sobre la renta del trabajo en Europa es más alta que en América. En un
único diagrama de restricción presupuestaria / curva de indiferencia cuidadosamente
etiquetado (con el consumo en el eje vertical y el ocio en el eje horizontal), muestre
cómo puede darse el caso de que los europeos trabajen menos horas que los
estadounidenses. Proporcione cualquier explicación de su diagrama que sea necesaria.

b. Suponga que tanto los salarios reales W / P antes de impuestos como las tasas de
impuestos laborales que se imponen a las personas estadounidenses y europeas son
idénticas. Sin embargo, la función de utilidad 𝑢 𝐴𝑀𝐸𝑅 (c,𝑙) de los estadounidenses difiere
de la de los europeos 𝑢𝐸𝑈𝑅 (c,𝑙). En un único diagrama de restricción presupuestaria /
curva de indiferencia cuidadosamente etiquetado (con el consumo en el eje vertical y
el ocio en el eje horizontal), muestre cómo puede darse el caso de que los europeos
trabajen menos horas que los estadounidenses. Proporcione cualquier explicación de
su diagrama que sea necesaria.

6. Un programa de servicio nacional. Suponga que una unidad de tiempo son 168 horas (por
semana). Considere la siguiente propuesta de política radical: en lugar de que se cobren
impuestos a las personas y que el gobierno utilice las ganancias de esos impuestos para
financiar varios programas, suponga que cada individuo no paga impuestos de ningún tipo,
sino que debe dedicar diez horas de su tiempo cada vez. semana al servicio nacional. Debe
analizar este programa nacional de servicios en el contexto del marco de consumo y ocio
(de un período). Por lo tanto, ahora hay tres usos del tiempo del individuo: trabajo, ocio y
servicio nacional (las 10 horas obligatorias). Suponga lo siguiente:
  La institución del programa de servicio nacional no tiene ningún efecto sobre los precios
o salarios en la economía.

 Cualquier tiempo dedicado a realizar voluntariamente el servicio nacional más allá de

las 10 horas requeridas se considera tiempo libre.

a. Usando la notación desarrollada en este capítulo (es decir, c para denotar consumo, n
para denotar horas de trabajo por semana, 𝑙 para denotar horas de ocio por semana,
P para denotar el precio nominal del consumo y W para denotar el salario nominal por
hora), construya la restricción presupuestaria (semanal) del agente representativo en
este modelo con un programa de servicio nacional. Proporcione una breve justificación
económica de su trabajo.

b. Ahora recuerde el marco de referencia de consumo - ocio sin un programa nacional de

servicios. Suponga que tanto la tasa del impuesto al consumo es cero como la tasa del
impuesto al trabajo es cero. ¿Cómo se compara la pendiente de la restricción
presupuestaria en esta economía con la pendiente de la restricción presupuestaria en
la economía con el programa de servicio nacional del inciso a? Proporcione una breve
explicación económica.

7. Utilidad cuasi-lineal. En el modelo de consumo-ocio estático (es decir, de un período),

suponga que el consumidor representativo tiene la siguiente función de utilidad sobre el
consumo y el ocio:
𝑢(𝑐, 𝑙) = ln(𝑐) + 𝐴. 𝑙,
donde, como es habitual, c denota consumo y 𝑙 denota ocio. En esta función de utilidad,
ln(.) Es la función logarítmica natural, y A es un número (una constante) menor que el que
gobierna cuánta utilidad obtiene el individuo de una determinada cantidad de ocio.
Suponga que la restricción presupuestaria que enfrenta el individuo es simplemente c =
(1−t)⋅w⋅n, donde t es la tasa de impuesto al trabajo, w es el salario real por hora y n es el
número de horas que trabaja el individuo. (Observe que esta restricción presupuestaria se
expresa en términos reales, en lugar de en términos nominales).

a. ¿Esta función de utilidad muestra una utilidad marginal decreciente en el consumo?

Explica brevemente.

b. ¿Esta función de utilidad muestra una utilidad marginal decreciente en el ocio? Explica
brevemente.

c. El agente representativo maximiza la utilidad. Para la función de utilidad dada, grafique

la función de oferta de trabajo (es decir, grafique en el eje vertical w y en el eje
horizontal la elección óptima de trabajo), explicando la lógica detrás de su función
graficada. Además, ¿cómo afectaría una disminución en la tasa impositiva t la cantidad
óptima de oferta laboral (es decir, aumentarla, disminuirla o dejarla sin cambios)?
Explique brevemente su lógica/derivación. (Nota: si puede, intente resolver este
problema sin configurar un Lagrangiano)
 ‌Capítulo‌‌2 ‌ ‌
 ‌
 ‌
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 ‌
c.‌E
‌ l‌‌agente‌‌representativo‌‌maximiza‌‌la‌‌utilidad.‌‌Para‌‌la‌‌función‌‌de‌‌utilidad‌‌dada,‌‌grafique‌‌el‌  ‌
función‌‌de‌‌oferta‌‌de‌‌trabajo‌‌(es‌‌decir,‌‌graficar‌‌en‌‌el‌‌eje‌‌vertical‌‌w‌‌y‌‌en‌‌el‌‌eje‌‌horizontal‌  ‌
la‌‌elección‌‌óptima‌‌de‌‌mano‌‌de‌‌obra),‌‌explicando‌‌la‌‌lógica‌‌detrás‌‌de‌‌su‌‌función‌‌trazada.‌  ‌
Además,‌‌¿cómo‌‌afectaría‌‌una‌‌disminución‌‌en‌‌la‌‌tasa‌‌impositiva‌‌t‌‌la‌‌cantidad‌‌óptima‌‌de‌‌  
trabajo?‌‌suministro‌‌(es‌‌decir,‌‌aumentarlo,‌‌disminuirlo‌‌o‌‌dejarlo‌‌sin‌‌cambios)?‌‌Explique‌‌  
brevemente‌‌su‌‌lógica‌‌/‌‌derivación.‌‌(Nota:‌‌Si‌‌puede,‌‌intente‌‌resolver‌‌este‌‌problema‌‌sin‌‌  
configurar‌‌un‌‌Lagrangiano).‌  ‌
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38‌  ‌
3‌  ‌
Consumo‌d
‌ inámico:‌m
‌ arco‌d
‌ e‌a
‌ horro‌  ‌
 ‌
Acabamos‌‌de‌‌estudiar‌‌el‌‌modelo‌‌de‌‌consumo‌‌y‌‌ocio‌‌como‌‌un‌‌modelo‌‌de‌‌"una‌‌sola‌‌vez"‌‌en‌‌
 
el‌‌que‌‌los‌‌individuos‌‌no‌‌tenían‌‌ninguna‌‌consideración‌‌por‌‌el‌‌futuro:‌‌simplemente‌‌trabajaban‌‌
 
para‌‌obtener‌‌ingresos,‌‌todo‌‌lo‌‌cual‌‌luego‌‌gastado‌‌en‌‌consumo‌‌de‌‌inmediato,‌‌sin‌‌guardar‌‌
 
nada‌‌para‌‌el‌‌futuro.‌  ‌
Los‌‌individuos,‌‌por‌‌supuesto,‌‌consideran‌‌sus‌‌perspectivas‌‌de‌‌futuro‌‌cuando‌‌toman‌‌
 
decisiones‌‌económicas‌‌sobre‌‌el‌‌presente.‌‌Cuando‌‌un‌‌individuo‌‌toma‌‌sus‌‌decisiones‌‌  
óptimas‌‌sobre‌‌el‌‌consumo‌‌y‌‌el‌‌ocio‌‌en‌‌el‌‌período‌‌actual,‌‌generalmente‌‌reconoce‌‌que‌‌hará‌  ‌
un‌‌consumo‌‌similar‌‌-‌‌elección‌‌de‌‌ocio‌‌en‌‌el‌‌futuro.‌‌En‌‌efecto,‌‌entonces,‌‌parece‌‌que‌‌hay‌‌
 
múltiples‌‌opciones‌‌de‌‌consumo:‌‌ocio‌‌que‌‌hace‌‌un‌‌individuo‌‌a‌‌lo‌‌largo‌‌de‌‌su‌‌vida.‌  ‌
Sin‌‌embargo,‌‌estas‌‌opciones‌‌no‌‌son‌‌independientes‌‌entre‌‌sí‌‌porque‌‌los‌‌consumidores‌‌  
pueden‌‌ahorrar‌‌para‌‌el‌‌futuro‌‌o‌‌pedir‌‌prestado‌‌contra‌‌ingresos‌‌futuros‌‌(pedir‌‌prestado‌‌es‌‌
 
simplemente‌‌un‌‌ahorro‌‌negativo,‌‌también‌‌conocido‌‌como‌‌desahorro).‌‌Es‌‌decir,‌‌las‌‌  
elecciones‌‌actuales‌‌afectan‌‌las‌‌elecciones‌‌futuras‌‌y,‌‌a‌‌la‌‌inversa,‌‌(las‌‌expectativas‌‌de)‌‌
 
eventos‌‌y‌‌elecciones‌‌futuros‌‌afectan‌‌las‌‌elecciones‌‌actuales.‌  ‌
En‌‌esta‌‌sección‌‌nos‌‌centraremos‌‌en‌‌el‌‌estudio‌‌de‌‌intertemporal‌‌(literalmente,‌‌"a‌‌través‌‌del‌‌
 
tiempo")‌‌elecciones‌‌de‌‌los‌‌individuos.‌‌La‌‌forma‌‌más‌‌sencilla‌‌de‌‌comprender‌‌los‌‌conceptos‌‌  
básicos‌‌de‌‌la‌‌elección‌‌intertemporal‌‌La‌‌teoría‌‌consiste‌‌en‌‌ignorar‌‌por‌‌completo‌‌el‌‌ocio‌‌y‌‌el‌‌
 
trabajo.‌‌Es‌‌decir,‌‌volveremos‌‌a‌‌nuestra‌‌suposición‌‌de‌‌que‌‌un‌‌individuo‌‌no‌‌tiene‌‌control‌‌
 
sobre‌‌sus‌‌ingresos.‌  ‌
Más‌‌bien,‌‌enriqueceremos‌‌nuestro‌‌modelo‌‌de‌‌teoría‌‌del‌‌consumidor‌‌suponiendo‌‌ahora‌‌que‌‌
 
cada‌‌individuo‌‌planifica‌‌eventos‌‌económicos‌‌para‌‌dos‌‌períodos‌‌de‌‌tiempo:‌‌el‌‌período‌‌
 
"presente"‌‌y‌‌el‌‌período‌‌"futuro"‌‌período.‌‌Designaremos‌‌el‌‌período‌‌actual‌‌como‌‌"período‌‌1"‌‌y ‌‌
el‌‌período‌‌futuro‌‌como‌‌"período‌‌2.‌‌”No‌‌existe‌‌un“‌‌período‌‌3‌‌”en‌‌el‌‌horizonte‌‌de‌‌planificación‌‌
 
económica,‌‌y‌‌todo‌‌individuo‌‌sabe‌‌que‌‌no‌‌hay‌‌período‌‌3.‌1
‌  ‌ ‌
‌ sta‌‌cruda‌‌división‌‌de‌‌todos‌‌los‌‌tiempos‌‌en‌‌sólo‌‌dos‌‌períodos‌‌servirá‌‌para‌  ‌
E
ilustrar‌‌los‌‌principios‌‌básicos‌‌de‌‌los‌‌eventos‌‌(macroeconómicos‌‌que‌‌se‌‌desarrollan‌‌como‌‌
 
una‌‌secuencia‌‌sobre‌‌tiempo;‌‌después‌‌de‌‌dominar‌‌los‌‌conceptos‌‌básicos‌‌de‌‌la‌‌
 
macroeconomía‌‌dinámica‌‌utilizando‌‌el‌‌método‌‌de‌‌dos‌‌períodos‌‌modelo,‌‌eventualmente‌‌  
extenderemos‌‌a‌‌la‌‌consideración‌‌de‌‌un‌‌modelo‌‌de‌‌período‌‌infinito,‌‌que‌‌podría‌‌decirse‌‌que‌‌
 
puede‌‌ser‌‌más‌‌realista‌‌porque,‌‌después‌‌de‌‌todo,‌‌¿cuándo‌‌termina‌‌el‌‌tiempo?‌‌"Pero‌‌vamos‌ 
a‌‌construir‌‌eso‌‌despacio.‌  ‌
 ‌
 ‌
 ‌
1‌.‌‌Piense‌‌en‌‌esto‌‌en‌‌el‌‌sentido‌‌de‌‌que‌‌el‌‌mundo‌‌(y,‌‌por‌‌lo‌‌tanto,‌‌la‌‌economía)‌‌termina‌‌con‌‌certeza‌‌
 
después‌‌de‌‌dos‌‌períodos.‌  ‌
 ‌
 ‌

39‌  ‌
 ‌Capítulo‌‌3 ‌ ‌
 ‌
En‌‌el‌‌modelo‌‌de‌‌dos‌‌períodos,‌‌nuestro‌‌individuo‌‌estilizado‌‌(es‌‌decir,‌‌representativo)‌‌recibirá‌  ‌
ingresos‌‌”(sobre‌‌los‌‌que‌‌no‌‌tiene‌‌control)‌‌en‌‌cada‌‌uno‌‌de‌‌los‌‌dos‌‌períodos,‌‌y‌‌tiene‌‌que‌‌
 
hacer‌‌una‌‌elección‌‌sobre‌‌el‌‌consumo‌‌en‌‌cada‌‌uno‌‌de‌‌los‌‌dos‌‌períodos.‌‌Se‌‌permiten‌‌ahorros‌‌  
o‌‌préstamos‌‌durante‌‌el‌‌período‌‌1.‌‌La‌‌notación‌‌que‌‌usaremos‌‌aquí,‌‌de‌‌hecho‌‌todo‌‌el‌‌método‌‌  
de‌‌análisis,‌‌debería‌‌recordarle‌‌nuestro‌‌estudio‌‌inicial‌‌de‌‌la‌‌teoría‌‌del‌‌consumidor.‌  ‌
 ‌
Una‌‌función‌‌de‌‌utilidad‌‌intertemporal‌‌simple‌  ‌
 ‌
Como‌‌siempre,‌‌para‌‌estudiar‌‌la‌‌elección‌‌del‌‌consumidor,‌‌primero‌‌debemos‌‌especificar‌‌la‌‌  
función‌‌de‌‌utilidad‌‌del‌‌individuo.‌‌En‌‌nuestro‌‌contexto‌‌intertemporal‌‌actual,‌‌los‌‌dos‌‌  
argumentos‌‌de‌‌la‌‌función‌‌de‌‌utilidad‌‌son‌‌el‌‌consumo‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1‌‌y‌‌el‌‌consumo‌‌en‌‌el‌‌
 
período‌‌2,‌‌que‌‌denotaremos‌‌por‌‌c1‌‌y‌‌c2,‌‌respectivamente‌2 ‌ .‌‌‌Asumiremos‌‌todas‌‌las‌‌
 
propiedades‌‌habituales‌‌de‌‌las‌‌funciones‌‌de‌‌utilidad:‌‌la‌‌utilidad‌‌es‌‌siempre‌‌estrictamente‌‌  
creciente‌‌en‌‌ambos‌‌argumentos‌‌y‌‌siempre‌‌muestra‌‌un‌‌margen‌‌marginal‌‌decreciente‌  ‌
utilidad‌‌en‌‌ambos‌‌argumentos.‌‌En‌‌forma‌‌abstracta,‌‌escribiremos‌‌(¡de‌‌nuevo!)‌‌Esta‌‌función‌‌  
de‌‌utilidad‌‌como‌‌u(c1,‌‌c2),‌‌y‌‌la‌‌función‌‌de‌‌utilidad‌‌se‌‌puede‌‌representar‌‌mediante‌‌un‌‌mapa‌‌  
de‌‌indiferencia‌‌con‌‌curvas‌‌de‌‌indiferencia‌‌con‌‌pendiente‌‌descendente‌‌que‌‌se‌‌inclinan‌‌hacia‌ 
el‌‌origen.‌  ‌
En‌‌todo‌‌lo‌‌que‌‌sigue,‌‌continuaremos‌‌escribiendo‌‌u(c1,‌‌c2)‌‌para‌‌representar‌‌la‌‌función‌‌de‌‌  
utilidad‌‌intertemporal‌‌o‌‌de‌‌por‌‌vida.‌‌Sin‌‌embargo,‌‌para‌‌sumergirnos‌‌un‌‌poco‌‌en‌‌la‌‌  
macroeconomía,‌‌la‌‌función‌‌de‌‌utilidad‌‌intertemporal‌‌comúnmente‌‌utilizada‌‌es‌  ‌

 ‌
en‌‌el‌‌que‌‌"ln"‌‌representa‌‌el‌‌logaritmo‌‌natural.‌‌Las‌‌curvas‌‌de‌‌indiferencia‌‌se‌‌trazan‌‌en‌‌el‌‌
 
espacio‌‌tridimensional‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.1‌‌y‌‌en‌‌coordenadas‌‌bidimensionales‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.2.‌‌  
Ambas‌‌cosas,‌‌la‌‌figura‌‌3.1‌‌y‌‌la‌‌figura‌‌3.2‌‌deberían‌‌recordarle‌‌los‌‌microconceptos‌‌básicos.‌  ‌
 ‌
Limitaciones‌‌presupuestarias‌  ‌
 ‌
La‌‌forma‌‌más‌‌importante‌‌en‌‌la‌‌que‌‌el‌‌modelo‌‌de‌‌consumo‌‌intertemporal‌‌se‌‌diferencia‌‌de‌‌  
nuestro‌‌modelo‌‌de‌‌la‌‌teoría‌‌del‌‌consumidor‌‌hasta‌‌ahora‌‌se‌‌encuentra‌‌en‌‌las‌‌restricciones‌‌  
presupuestarias.‌‌Antes‌‌de‌‌describir‌‌más‌‌allá‌‌del‌‌modelo,‌‌necesitamos‌‌distinguir‌‌entre‌‌  
ingresos‌‌y‌‌riqueza,‌‌dos‌‌ideas‌‌económicas‌‌conceptualmente‌‌diferentes.‌  ‌
 ‌
Ingresos‌‌versus‌‌riqueza‌ 
 ‌
Los‌‌ingresos‌‌son‌‌un‌‌recibo‌‌de‌‌dinero‌‌por‌‌parte‌‌de‌‌un‌‌individuo‌‌durante‌‌un‌‌período‌‌de‌‌
 
tiempo;‌‌las‌‌formas‌‌más‌‌comunes‌‌de‌‌ingresos‌‌son‌‌los‌‌ingresos‌‌laborales‌‌(dinero‌‌ganado‌‌por‌‌
 
el‌‌trabajo)‌‌y‌‌los‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses.‌  ‌
 ‌
 ‌
 ‌
 ‌
2‌.‌‌Con‌‌esta‌‌elección‌‌de‌‌notación,‌‌ya‌‌debería‌‌comenzar‌‌a‌‌ver‌‌los‌‌paralelismos‌‌entre‌‌el‌‌intertemporal‌  ‌
modelo‌‌de‌‌consumo‌‌y‌‌nuestro‌‌estudio‌‌inicial‌‌de‌‌la‌‌teoría‌‌del‌‌consumidor.‌‌Tenga‌‌en‌‌cuenta‌‌la‌‌  
interpretación‌‌diferente‌‌aquí,sin‌‌embargo,‌‌el‌‌de‌‌la‌‌elección‌‌intertemporal.‌  ‌

40‌  ‌
Marco‌‌dinámico‌‌de‌‌ahorro‌‌y‌‌consumo‌  ‌
 ‌

 ‌
Figura‌‌3.1‌  ‌
‌Mapa‌‌de‌‌indiferencia‌‌de‌‌la‌‌función‌‌de‌‌utilidad‌‌u‌‌(c1,‌‌c2)‌‌=‌‌ln‌‌(c1)‌‌+‌‌ln‌‌(c2),‌‌donde‌‌cada‌‌  
curva‌‌sólida‌‌representa‌‌una‌‌determinada‌‌(positiva‌‌o‌‌negativa)‌‌sobre‌‌el‌‌plano‌‌c1‌‌-‌‌c2‌‌y,‌‌por‌‌  
tanto,‌‌un‌‌nivel‌‌particular‌‌de‌‌utilidad.‌‌Los‌‌tres‌‌ejes‌‌son‌‌los‌‌eje‌‌c1,‌‌eje‌‌c2‌‌y‌‌eje‌‌de‌‌utilidad.‌  ‌
 ‌

 ‌
Figura‌‌3.2‌  ‌
‌Contornos‌‌de‌‌la‌‌función‌‌de‌‌utilidad‌‌u‌‌(c1,‌‌c2)‌‌=‌‌ln‌‌(c1)‌‌+‌‌ln‌‌(c2)‌‌visto‌‌en‌‌el‌‌plano‌‌
 
bidimensional‌‌c1‌‌-‌‌c2.‌‌La‌‌utilidad‌‌el‌‌eje‌‌sale‌‌perpendicularmente‌‌de‌‌la‌‌página‌‌hacia‌‌usted.‌‌ 
Cada‌‌contorno‌‌se‌‌llama‌‌curva‌‌de‌‌indiferencia.‌‌Indiferencia‌‌las‌‌curvas‌‌más‌‌al‌‌noreste‌‌están‌‌  
asociadas‌‌con‌‌niveles‌‌más‌‌altos‌‌de‌‌utilidad.‌  ‌
 ‌

41‌  ‌
Traducido del inglés al español - www.onlinedoctranslator.com

42 Capítulo 3

(dinero ganado en activos). De un individuopoder es el nivel de activos (efectivo, cuentas corrientes,

cuentas de ahorro, acciones, bonos, etc.) que una persona tiene en la tienda. La riqueza de una
persona puede ser negativa, por ejemplo, si está sobregirado en su cuenta corriente o si está
endeudado.
Un ejemplo sencillo ilustrará el punto. Si actualmente tiene $ 1,000 en su cuenta de ahorros,
un economista diría que tiene $ 1,000 en riqueza. Supongamos que su cuenta de ahorros paga
un interés del tres por ciento al año. Si deja sus fondos en su cuenta de ahorros solo durante el
próximo año (sin hacer depósitos ni retiros), al final de un año tendrá (1+ 0.03)! $ 1,000 = $
1,030 en tu cuenta. Esta cantidad se puede descomponer en $ 1,000 de riqueza y $ 30 de
ingresos por intereses. Suponga que durante el mismo año también ganó $ 10,000 trabajando;
esta cantidad, como era de esperar, la llamaríamos su ingreso laboral. Por lo tanto, su ingreso
total durante el año es la suma de su ingreso laboral y sus ingresos por intereses, en este caso
$ 10.030. Los $ 1,000 que quedan en su cuenta de ahorros sonno parte de sus ingresos,
aunque era la base de sus $ 30 de ingresos por intereses.

Restricciones presupuestarias período por período

Volviendo a la descripción del modelo de dos períodos: los individuos reciben ingresos laborales dos veces
en su vida: una vez en el período 1 y nuevamente en el período 2. Como dijimos anteriormente, por ahora,
las cantidades de ingresos laborales están fuera del control del individuo. . Pronto relajaremos este
supuesto y permitiremos que el individuo tenga cierto control sobre la cantidad de ingresos laborales que
gana. Al describir la secuencia de eventos económicos, necesitaremos introducir varios
elementos de notación. El individuo recibe ingresos laboralesY1 dólares al comienzo del
período 1. Además, el individuo comienza el período 1 con alguna riqueza inicial (que puede ser
negativo), que denotamos por A0—No afirmamos de dónde provino esta riqueza
inicial (quizás le fue legada por sus antepasados). Independientemente de donde este
riqueza inicial (o deuda inicial si A0 es negativo), en el período 1 pasa a estar disponible para el
individuo junto con algunos ingresos por intereses nominales. El elige el consumoC1 en el
período 1, cada unidad cuyo costo PAG1 dolares. También decide cuánta riqueza llevar al
período 2. Denote este nivel de riqueza.A1.
Enfatizar, A1 se elige en el período 1 y es la cantidad de dólares que la persona lleva consigo (por
ejemplo, en una cuenta de ahorros) desde el período 1 hasta el período 2. Observe que A1 quizás
negativo, al igual que A0 puede ser negativo. Un negativoA1 significa que el individuo está endeudado al
comienzo del período 2. Con esta notación, podemos escribir el presupuesto del período 1
restricción del individuo como

PAG1C1 + A1 = (1+ I a0 +Y1, (1)

dónde I denota la tasa de interés nominal (diremos más sobre esto en breve). Un equivalente
La versión prestada de la restricción presupuestaria del período 1 se obtiene restando PAG1C1 de ambos
lados, lo que da
Marco dinámico de ahorro y consumo 43

A1 = (1+ I a0 +Y1 " PAG1C1.

Esta expresión equivalente de la restricción presupuestaria del período 1 enfatiza que de todos los
recursos que estaban disponibles para el primer período, A1 fue no gastado en el consumo del período 1 y, por lo
tanto, se traslada al período siguiente.
Al comienzo del período 2, el individuo recibe ingresos nominales 2. Si eligiera llevar una
riqueza positiva A1 del período 1 al período 2, recibe de vuelta (por ejemplo, de su banco
cuenta) el monto total A1 más los intereses devengados sobre esa cantidad. Denotar estotasa de interés
nominal por I , dónde 0! I !1. Para nuestros propósitos, la tasa de interés nominal es el rendimiento de
cada dólar guardado en una cuenta bancaria de un período a otro.
Necesitamos ser muy claros sobre los eventos que ocurren aquí, así que para volver a enfatizar: si, en una
mano, el individuo eligió llevar una cantidad positiva A1 dólares del período 1 al período
2, recibe al comienzo del período 2 su original A1 dólares más otro I a1 dólares en intereses. Si,
por otro lado, el individuo opta por llevar un negativoA1 en el período 2 (es decir, el individuo
está endeudado al comienzo del período 2), debe pagar A1 (por ejemplo, al banco para
quien está endeudado) con una tasa de interés de I—Es decir, él pagaría A1 + I a1.3 Esta tasa de
interés nominal I es la misma tasa de interés que aparece en el presupuesto del período 1
tensión en la expresión (1).
Después de liquidar sus cuentas, el individuo elige el consumo. C2 en el período 2, cada
unidad cuyo costo PAG2 dolares. También decide cuánta riqueza llevar al período 3.
Denote este nivel de riqueza por A2. Pero la economía termina al final del período 2, ¡y cada individuo sabe
que la economía termina al final del período 2! Por lo tanto, no hay un período 3 para salvar
y ningún banco racional permitiría que nadie muriera endeudado con él, por lo que debemos tener
A2 = 0.
Con esta notación podemos anotar el restricción presupuestaria del período 2 del
individuo:

PAG2C2 + A2 = (1+ I a1 +Y2, (2)

donde, como acabo de decir, debemos tener A2 = 0, y A1 puede ser positivo o negativo. Este calendario de
eventos se describe en la línea de tiempo en la figura 3.3, que es crucial de entender.
Antes de hacer nuestro siguiente punto, presentamos una nueva terminología importante. Definimos la de
un individuoahorros privados en un período de tiempo determinado como la diferencia entre sus ingresos
totales en ese período y sus gastos totales en ese período. Las dos categorías principales de gastos de las
personas en cualquier economía son el consumo y los impuestos. Aún no hemos hablado de impuestos, pero
pronto lo haremos. Al examinar la restricción presupuestaria del período 1 (1) anterior,
ver que el ingreso total del individuo en el período 1 es I a0 +Y1 (la suma de sus ingresos laborales y

3. Para simplificar, estamos suponiendo que la tasa de interés a la que el individuo puede ahorrar es la misma que la tasa de interés
a la que el individuo puede pedir prestado. En general, esto no es necesario y, por lo general, no es el caso. Más
en general, podemos decir que hay una tasa de interés Is que el individuo recibiría si tuviera un nivel positivo de riqueza
y una tasa de interés diferente IB que el individuo enfrentaría si tuviera un nivel negativo de riqueza.
 44 Capítulo 3

Individual de forma óptima Individual de forma óptima

elige real elige real
consumo C1 y elige de consumo C2 y elige de
manera óptima manera óptima
Recibe nivel de activos nominales Recibe nivel de activos nominales
nominal A1 para el comienzo del nominal A2 para el comienzo del
ingreso Y1 próximo período ingreso Y2 próximo período

A0 A1 A2

Periodo 1 Periodo 2
Inicio de económico Fin de la economia
planeando el horizonte planeando el horizonte

Recibe nominal Recibe de manera óptima

riqueza inicial A0, nominal elegido
inclusivo de interés poder A1, incluidos los
ingreso ingresos por intereses

NOTA: La planificación económica ocurre para TODOS los dos períodos.

Figura 3.3
Calendario de eventos en el marco de consumo de dos períodos, expresado en unidades nominales

ingresos por intereses), y su gasto total en consumo en el período 1 es PAG1C1. Así tenemos
que los ahorros privados del individuo en el período 1 son

S1priv = I a0 +Y1 " PAG1C1, (3)

donde el superíndice "priv" indica que se trata de los ahorros del particular.4 Si
reorganizamos la expresión (1) un poco, obtenemos que

A1 " A0 = I a0 +Y1 " PAG1C1. (4)

Comparando los lados izquierdos de las expresiones (3) y (4), vemos que S priv
1 = A1 " A0.
Por lo tanto, los ahorros del individuo privado en el período 1 es igual al cambio en su riqueza
durante el período 1. Esta es una segunda forma útil de calcular los ahorros privados de un
individuo, como el cambio en la riqueza durante el transcurso de un período de tiempo. Para volver
a enfatizar, esta es unacrítico idea para entender, ya que es omnipresente en todo el análisis
macroeconómico. Al final del capítulo volveremos a enfatizar este punto con definiciones rigurosas
de "variables de stock" y "variables de flujo".

4. Más adelante también tendremos algo llamado "ahorro público", en el que participa el gobierno; lo
denotaremos por Sgov.
Marco dinámico de ahorro y consumo 45

Para continuar con el ejemplo de la cuenta de ahorros anterior, comenzando con un saldo
inicial de $ 1,000, si retirara $ 400 de su cuenta de ahorros durante el transcurso de un año (y
no hizo depósitos), ¡sus ahorros durante el transcurso del año serían de $ 600! $ 1,000 =
PS400. Es decir, tendrías desahuciado durante el año.
De manera similar, los ahorros del individuo privado en el período 2 son S priv
2 = I a1 +Y2 " PAG2C2, que, utilizando
la restricción presupuestaria del período 2, también se puede expresar como S priv
2 = A2 " A1.

Restricción de presupuesto de por vida

Al examinar la restricción presupuestaria del período 1 y la restricción presupuestaria del período 2, vemos que

están vinculados por la riqueza al comienzo del período 2, A1. Matemáticamente, este es el
único término que aparece en ambas expresiones. La interpretación económica, importante, es
ese La posición de riqueza de un individuo vincula las decisiones económicas del pasado con las
decisiones económicas del futuro.Una vez más, continuando con el ejemplo de la cuenta de ahorros
anterior, los $ 1,000 en su cuenta de ahorros reflejan de alguna manera sus decisiones de ingresos y
consumo anteriores. Obviamente, el simple hecho de saber que actualmente tiene $ 1,000 en su cuenta
de ahorros no le permite a nadie saber exactamente qué o cuántas “cosas” compró en el pasado o
cuántos ingresos obtuvo en el pasado. No obstante, es esencialmente un resumen de su comportamiento
anterior de ingresos y consumo, aunque sea condensado. El hecho de que tenga $ 1,000 en su cuenta
ahora implica cierto nivel de ingresos por intereses para usted en el próximo año, ingresos que están
disponibles para sus necesidades de consumo durante el próximo año. Por lo tanto, esos $ 1,000 son un
reflejo de su comportamiento económico pasado y representan parte de sus oportunidades económicas
futuras.
Este ejemplo demuestra que las decisiones económicas a lo largo del tiempo están vinculadas por la
riqueza. Una primera aproximación útil al comportamiento económico real es suponer que los individuos
son completamente racionales a lo largo de su vida en el sentido de que ahorran y / o piden prestado
adecuadamente durante toda su vida. En el contexto de nuestramodelo de dos periodos
aquí, tal suposición equivale a que un individuo decida sobre su consumo y ahorros durante toda su
vida (es decir, ambos períodos 1 y 2) al comienzo del período 1. Este último punto es importante
para el análisis del modelo de dos períodos: Todo nuestro análisis del modelo de dos períodos
procede desde el punto de vista del comienzo mismo del período 1. Es decir, consideraremos el
comienzo mismo del período 1 como el “momento en el tiempo” en el que se realiza nuestro análisis
(y el del consumidor); por lo tanto, en nuestro análisis (y el del consumidor) del mundo de dos
períodos, los dos períodos completos siempre estarán por desarrollarse.
Armado con el supuesto de racionalidad por parte de los consumidores y la perspectiva de los eventos
económicos desde el comienzo mismo del período 1, tenga en cuenta que no es la restricción presupuestaria del
período 1 por sí sola ni la restricción presupuestaria del período 2 por sí sola lo que es relevante. para la toma de
decisiones, sino más bien una combinación de ambos.5 La forma de combinar el presupuesto

5. Tenga en cuenta este punto cuando luego formulemos dos tipos diferentes de problemas de Lagrange para analizar el
marco de dos períodos.
r‌ estricciones‌‌(1)‌‌y‌‌(2)‌‌es‌‌explotar‌‌la‌‌observación‌‌de‌‌que‌‌A1‌ ‌es‌‌el‌‌único‌‌término‌‌que‌‌
 
aparece‌‌en‌‌ambos.‌‌La‌‌estrategia‌‌matemática‌‌por‌‌emplear‌‌es‌‌resolver‌‌para‌‌A1‌‌a‌‌partir‌‌de‌‌  
una‌‌de‌‌las‌‌restricciones‌‌y‌‌luego‌‌sustituya‌‌la‌‌expresión‌‌resultante‌‌en‌‌la‌‌otra‌‌restricción.‌‌ 
Hacer‌‌esto‌‌producirá‌‌en‌‌la‌r‌ estricción‌‌presupuestaria‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌‌del‌‌individuo,‌‌que‌‌  
abreviaremos‌‌LBC‌‌para‌‌abreviar.‌ ‌Procedamos‌‌resolviendo‌‌primero‌‌A1‌ ‌en‌‌la‌‌expresión‌‌(2).‌‌  
Después‌‌de‌‌un‌‌par‌‌de‌‌pasos‌‌de‌‌álgebra,‌  ‌

obtenemos‌  ‌

‌(5)‌  ‌

donde‌‌hemos‌‌utilizado‌‌el‌‌hecho‌‌de‌‌que‌‌A2‌‌=‌‌0‌‌desde‌‌arriba.‌‌Insertando‌‌esta‌‌expresión‌‌ 
resultante‌‌para‌‌la‌‌restricción‌‌presupuestaria‌‌del‌‌período‌‌1‌‌en‌‌(1)‌‌anteriores‌‌rendimientos‌  ‌

(6)‌  ‌

Qué‌‌es‌‌el‌‌LBC.‌‌El‌‌LBC‌‌tiene‌‌un‌‌significado‌‌económico‌‌muy‌‌importante.‌‌El‌‌lado‌‌derecho‌‌de‌‌  
la‌‌expresión‌‌representa‌‌el‌‌valor‌‌actual‌‌descontado‌‌de‌‌los‌‌recursos‌‌de‌‌por‌‌vida,‌‌que‌‌toma‌‌en‌‌  
cuenta‌‌tanto‌‌la‌‌riqueza‌‌inicial‌‌como‌‌todos‌‌los‌‌ingresos‌‌laborales‌‌durante‌‌toda‌‌la‌‌vida.‌‌El‌‌lado‌‌  
izquierdo‌‌de‌‌la‌‌expresión‌‌representa‌‌el‌‌valor‌‌actual‌‌descontado‌‌del‌‌consumo‌‌de‌‌por‌‌vida,‌‌  
que‌‌tiene‌‌en‌‌cuenta‌‌el‌‌consumo‌‌en‌‌todos‌‌los‌‌períodos‌‌de‌‌la‌‌vida‌‌del‌‌individuo‌‌(aquí,‌‌solo‌‌  
dos‌‌períodos).‌‌Por‌‌lo‌‌tanto,‌‌a‌‌lo‌‌largo‌‌de‌‌su‌‌vida,‌‌el‌‌individuo‌‌gasta‌‌todos‌‌los‌‌recursos‌‌de‌‌su‌‌ 
vida‌‌sobre‌‌el‌‌consumo‌‌de‌‌por‌‌vida,‌‌sin‌‌dejar‌‌nada‌‌atrás‌‌cuando‌‌muere‌‌(y,‌‌de‌‌hecho,‌‌¿por‌ 
qué‌‌debería‌‌dejar‌‌todo‌‌atrás‌‌porque‌‌el‌‌mundo‌‌se‌‌acaba‌‌con‌‌certeza‌‌al‌‌final‌‌del‌‌período‌‌2).‌‌  
Es‌‌este‌‌LBC‌‌que‌‌nuestro‌‌individuo‌‌perfectamente‌‌racional‌‌usa‌‌para‌‌tomar‌‌sus‌‌decisiones‌‌a ‌‌
lo‌‌largo‌‌del‌‌tiempo.‌‌Como‌‌así,‌‌para‌‌proceder‌‌gráficamente,‌‌necesitamos‌‌representar‌‌este‌‌  
LBC‌‌C1-C2‌‌espacio.‌  ‌

‌Antes‌‌de‌‌graficar‌‌el‌‌LBC,‌‌hacemos‌‌una‌‌suposición‌‌simplificadora:‌‌A0=‌‌0,‌‌lo‌‌que‌‌significa‌‌
 
que‌‌el‌‌individuo‌‌comienza‌‌su‌‌vida‌‌económica‌‌con‌‌una‌‌riqueza‌‌inicial‌‌cero‌‌
 
(equivalentemente,‌‌cero‌‌iniciales‌‌deudas).‌‌Ninguno‌‌de‌‌los‌‌resultados‌‌cualitativos‌‌cambia‌‌si‌‌  
no‌‌hacemos‌‌esta‌‌suposición,‌‌simplemente‌‌hace‌‌que‌‌el‌‌próximo‌‌análisis‌‌gráfico‌‌sea‌‌más‌‌  
sencillo.‌  ‌

Para‌‌graficar‌‌el‌‌LBC‌‌con‌‌c2‌‌en‌‌el‌‌eje‌‌vertical‌‌y‌‌c1‌‌en‌‌el‌‌eje‌‌horizontal,‌‌necesitamos‌  ‌

resolver‌‌la‌‌expresión‌‌para‌‌c2‌‌,‌‌lo‌‌que‌‌nos‌‌da,‌‌después‌‌de‌‌unas‌‌pocas‌‌líneas‌‌de‌‌álgebra,‌  ‌

 ‌

(7)‌  ‌
 ‌
 ‌

46‌  ‌
Marco‌d
‌ inámico‌d
‌ e‌a
‌ horro‌y
‌ ‌c
‌ onsumo‌  ‌

‌P
‌ endiente‌‌de‌‌LBC‌‌=‌ ‌-P1(1‌‌+‌‌i)‌‌/‌‌P2‌  ‌

Figura‌‌3.4‌  ‌

Restricción‌‌de‌‌presupuesto‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌(LBC)‌‌del‌‌individuo,‌‌con‌‌el‌‌supuesto‌‌simplificador‌‌de‌‌que‌‌
 
A0=0‌  ‌

 ‌

Elección‌‌intertemporal‌‌óptima:‌‌consumo‌‌y‌‌ahorro‌  ‌

‌ omo‌‌en‌‌toda‌‌la‌‌teoría‌‌del‌‌consumidor,‌‌la‌‌elección‌‌óptima‌‌real‌‌del‌‌individuo‌‌está‌‌
C  
determinada‌‌por‌‌la‌‌interacción‌‌de‌‌su‌‌restricción‌‌presupuestaria‌‌y‌‌su‌‌mapa‌‌de‌‌indiferencia‌‌  
(es‌‌decir,‌‌su‌‌función‌‌de‌‌utilidad).‌‌El‌‌primero‌‌representa‌‌todas‌‌las‌‌opciones‌‌disponibles‌‌para‌‌  
él‌‌y‌‌el‌‌segundo‌‌representa‌‌sus‌‌propias‌‌preferencias‌‌personales.‌‌La‌‌figura‌‌3.5‌‌muestra‌‌un‌‌  
ejemplo‌‌en‌‌el‌‌que‌‌la‌‌elección‌‌óptima‌‌del‌‌individuo‌‌es‌‌c1*‌ ‌en‌‌el‌‌período‌‌1‌‌y‌‌c2*‌‌en‌‌el‌‌período‌‌ 
2.‌  ‌

En‌‌la‌‌figura‌‌3.5‌‌también‌‌se‌‌muestran‌‌los‌‌ingresos‌‌laborales‌‌del‌‌individuo‌‌tanto‌‌en‌‌el‌‌período‌‌  
1‌‌como‌‌en‌‌el‌‌período‌‌2.‌‌En‌‌realidad,‌‌lo‌‌que‌‌se‌‌muestra‌‌son‌‌Y1/P1‌y‌ ‌‌Y2/P2‌ q
‌ ue‌‌representan‌‌  
el‌i‌ngreso‌‌laboral‌‌real‌‌‌en‌‌el‌‌dos‌‌períodos,‌‌respectivamente.‌‌Pronto‌‌discutiremos‌‌  
exactamente‌‌qué‌‌se‌‌entiende‌‌por‌‌este‌‌término,‌‌pero‌‌para‌‌ahora‌‌piense‌‌en‌‌ello‌‌como‌‌el‌‌  
ingreso‌‌laboral‌‌que‌‌hemos‌‌estado‌‌discutiendo‌‌todo‌‌el‌‌tiempo‌‌en‌‌este‌‌modelo‌‌de‌‌dos‌‌  
períodos.‌‌Vemos‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.5‌‌que‌‌el‌‌consumo‌‌c1*‌ ‌en‌‌el‌‌período‌‌1‌‌es‌‌mayor‌‌que‌‌la‌‌mano‌‌  
de‌‌obra‌‌real‌‌ingresos‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1‌‌Y1/P1.‌‌Este‌‌individuo‌‌gasta‌‌más‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1‌‌de‌‌lo‌‌
 
que‌‌gana,‌‌lo‌‌que‌‌significa‌‌que‌‌el‌‌individuo‌‌debe‌‌estar‌‌reduciendo‌‌la‌‌riqueza‌‌(es‌‌decir,‌‌ 
pidiendo‌‌prestado)‌‌durante‌‌el‌‌período‌‌1.‌‌Podemos‌‌ver‌‌esto‌‌matemáticamente‌‌al‌‌observar‌‌la‌‌  
restricción‌‌presupuestaria‌‌del‌‌período‌‌1‌‌en‌‌la‌‌expresión‌‌(1)‌‌(y‌‌recuerde‌‌nuestro‌‌supuesto‌‌  
simplificador‌‌de‌‌que‌‌A0‌‌=‌‌0).‌‌Reorganizando‌‌un‌‌poco‌‌esa‌‌expresión‌  ‌

(8)‌  ‌

47‌  ‌
  ‌

Figura‌3
‌ .5‌  ‌

‌ a‌‌interacción‌‌del‌‌LBC‌‌del‌‌individuo‌‌y‌‌sus‌‌preferencias‌‌(representadas‌‌por‌‌el‌‌mapa‌‌de‌‌
L  
indiferencia)‌‌determinan‌‌el‌‌consumo‌‌óptimo‌‌del‌‌individuo‌‌a‌‌lo‌‌largo‌‌del‌‌tiempo,‌‌aquí‌‌c1*‌ ‌en‌‌
 
el‌‌período‌‌1‌‌y‌‌c2*‌‌en‌‌el‌‌período‌‌2.‌  ‌

‌ ntonces,‌‌para‌‌el‌‌individuo‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.5,‌‌el‌‌lado‌‌izquierdo‌‌de‌‌la‌‌expresión‌‌(8)‌‌es‌‌positivo,‌‌
E  
que‌‌debe‌‌significar‌‌que‌‌A1‌‌para‌‌este‌‌individuo‌‌es‌‌negativo.‌‌Este‌‌individuo‌‌está‌‌endeudado‌‌  
al‌‌final‌‌del‌‌período‌‌1.‌‌Con‌‌una‌‌lógica‌‌similar,‌‌y‌‌utilizando‌‌la‌‌restricción‌‌presupuestaria‌‌del‌‌
 
período‌‌2‌‌en‌‌la‌‌expresión‌‌(2),‌‌obtenemos‌‌eso‌  ‌

(9)‌  ‌

Ya‌‌sabemos‌‌que‌‌A1‌‌es‌‌negativo,‌‌lo‌‌que‌‌implica‌‌que‌‌el‌‌lado‌‌izquierdo‌‌de‌‌la‌‌expresión‌‌(9)‌‌  
debe‌‌ser‌‌negativo,‌‌como‌‌se‌‌ve‌‌claramente‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.5.‌‌La‌‌razón‌‌por‌‌la‌‌que‌‌el‌‌consumo‌‌  
es‌‌menor‌‌que‌ ‌los‌‌ingresos‌‌en‌‌el‌‌período‌‌2‌‌se‌‌debe‌‌a‌‌que‌‌el‌‌individuo‌‌tiene‌‌que‌‌pagar‌‌las‌‌
 
obligaciones‌‌de‌‌préstamo‌‌que‌‌asumió.‌‌Durante‌‌el‌‌período‌‌1.‌‌Por‌‌lo‌‌tanto,‌‌el‌‌consumo‌‌mayor‌ 
que‌‌el‌‌ingreso‌‌laboral‌‌en‌‌un‌‌período‌‌debe‌‌equilibrarse‌‌con‌‌un‌‌consumo‌‌menor‌‌que‌‌el‌‌  
ingreso‌‌en‌‌otro‌‌período,‌‌un‌‌resultado‌‌que‌‌debería‌‌golpear‌‌no‌‌te‌‌sorprende.‌  ‌

‌Un‌‌último‌‌punto‌‌con‌‌respecto‌‌al‌‌ejemplo‌‌de‌‌la‌‌figura‌‌3.5:‌‌observe‌‌que‌‌no‌‌se‌‌hizo‌‌mención‌‌  
de‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses,‌‌solo‌‌ingresos‌‌laborales,‌‌a‌‌pesar‌‌de‌‌la‌‌cuidadosa‌‌distinción‌‌que‌‌  
hicimos‌‌anteriormente‌‌entre‌‌los‌‌ingresos‌‌laborales‌‌y‌‌los‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses.‌‌La‌‌razón‌‌de‌‌  
esto‌‌es‌‌que‌‌al‌‌considerar‌‌las‌‌decisiones‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌que‌‌hace,‌‌y‌‌siempre‌‌que‌‌los‌‌mercados‌‌  
de‌‌activos‌‌funcionen‌‌perfectamente‌‌(lo‌‌haremos‌‌discutir‌‌con‌‌más‌‌profundidad‌‌el‌‌contenido‌‌  
de‌‌este‌‌calificativo),‌‌el‌‌individuo‌‌puede‌‌ignorar‌‌por‌‌completo‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses‌‌porque‌‌  
la‌‌única‌‌razón‌‌de‌‌la‌‌existencia‌‌de‌‌riqueza‌‌distinta‌‌de‌‌cero‌‌al‌‌final‌‌de‌‌cualquier‌‌período‌‌es‌‌
 
simplemente‌‌para‌‌transferir‌‌recursos‌‌a‌‌lo‌‌largo‌‌del‌‌tiempo.‌‌    ‌

‌ l‌‌considerar‌‌explícitamente‌‌las‌‌decisiones‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌de‌‌un‌‌individuo,‌‌como‌‌estamos‌‌
A  
aquí,‌‌esas‌‌posiciones‌‌de‌‌riqueza‌‌"intermedias"‌‌parecen‌‌"cancelarse‌‌por‌‌completo".‌‌  

48‌  ‌
"Específicamente,‌‌observe‌‌que,‌‌desde‌‌un‌‌punto‌‌de‌‌vista‌‌matemático,‌‌A1‌‌no‌‌aparece‌‌en‌‌  
absoluto‌‌en‌‌el‌‌LBC‌‌en‌‌la‌‌expresión‌‌(7),‌‌y‌‌el‌‌único‌‌ingreso‌‌relevante‌‌para‌‌el‌‌individuo‌‌es‌‌el‌‌
 
que‌‌recibe‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1‌‌y‌‌período‌‌2.‌‌Sin‌‌embargo,‌‌desde‌‌una‌‌perspectiva‌‌económica,‌‌el‌‌  
término‌‌de‌‌riqueza‌‌neta‌‌A1‌‌que‌‌vincula‌‌las‌‌actividades‌‌a‌‌lo‌‌largo‌‌de‌‌períodos‌‌de‌‌tiempo‌‌  
todavía‌‌está‌‌presente.‌‌Este‌‌es‌‌un‌‌punto‌‌crítico‌‌para‌‌entender‌‌acerca‌‌de‌‌los‌‌marcos‌‌  
económicos‌‌de‌‌períodos‌‌múltiples:‌‌hay‌‌un‌‌"estado‌‌de‌‌condiciones‌‌económicas"‌‌que‌‌ocurrió‌‌  
en‌‌el‌‌pasado‌‌y‌‌tiene‌‌implicaciones‌‌para‌‌los‌‌resultados‌‌actuales‌‌y‌‌futuros.‌‌    ‌

‌Acciones‌‌frente‌‌a‌‌flujos‌  ‌

‌ omprender‌‌el‌‌modelo‌‌de‌‌dos‌‌períodos‌‌(como‌‌se‌‌muestra‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.3)‌‌requiere‌‌
C  
comprender‌‌una‌‌diferencia‌‌conceptual‌‌crítica‌‌entre‌‌dos‌‌tipos‌‌diferentes‌‌de‌‌variables:‌‌
 
variables‌‌de‌‌stock‌‌‌(terminología‌‌alternativa:‌‌variables‌‌de‌‌acumulación)‌‌y‌v‌ ariables‌‌de‌‌
 
flujo‌.‌‌Esta‌‌diferencia‌‌conceptual‌‌surge‌‌enteramente‌‌debido‌‌a‌‌la‌n
‌ aturaleza‌‌dinámica‌‌‌del‌‌
 
marco‌‌de‌‌dos‌‌períodos.‌  ‌

Recuadro‌‌3.1‌‌
   ‌

Variables‌‌de‌‌existencias‌‌versus‌‌variables‌‌de‌‌flujo‌  ‌

Variables‌‌de‌‌flujo‌  ‌

Variables‌‌cuantitativas‌‌cuya‌‌medición‌‌natural‌‌ocurre‌‌durante‌‌el‌‌transcurso‌‌de‌‌un‌‌intervalo‌‌
 
dado‌‌de‌‌tiempo.‌ 

‌Ejemplos:‌  ‌

‌•‌‌Ingreso‌  ‌

‌•‌‌Consumo‌  ‌

‌•‌‌Ahorros‌  ‌

En‌‌nuestro‌‌modelo‌‌de‌‌dos‌‌períodos‌‌hasta‌‌ahora,‌‌y‌‌como‌‌se‌‌muestra‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.3,‌‌las‌‌
 
seis‌‌variables‌‌de‌‌flujo‌‌son‌‌c1,‌‌c2,‌‌Y1‌‌,‌‌Y2,‌‌S1‌‌y‌‌S2‌  ‌

Variables‌‌de‌‌stock‌  ‌

‌Variables‌‌cuantitativas‌‌cuya‌‌medición‌‌natural‌‌ocurre‌‌en‌‌un‌‌momento‌‌particular‌‌en‌‌el‌‌tiempo‌  ‌

‌Ejemplos:‌  ‌

‌•‌‌Verificar‌‌el‌‌saldo‌‌de‌‌la‌‌cuenta‌  ‌

‌•‌‌Endeudamiento‌‌de‌‌tarjetas‌‌de‌‌crédito‌  ‌

‌•‌‌Liquidación‌‌de‌‌préstamos‌‌hipotecarios‌  ‌

‌•‌‌Saldo‌‌del‌‌préstamo‌‌universitario‌  ‌

‌ n‌‌nuestro‌‌modelo‌‌de‌‌dos‌‌períodos‌‌hasta‌‌ahora,‌‌y‌‌como‌‌se‌‌muestra‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌3.3,‌‌las‌‌
E  
tres‌‌variables‌‌de‌‌stock‌‌(también‌‌conocidas‌‌como‌‌variables‌‌de‌‌acumulación)‌‌son‌‌A0,‌‌A1‌‌y ‌‌
A2.‌‌
   ‌

49‌  ‌
Capítulo‌‌3‌‌Preguntas‌‌sobre‌‌la‌‌serie‌‌de‌‌problemas‌  ‌

1
‌ .‌‌E
‌ fecto‌‌riqueza‌‌sobre‌‌el‌‌consumo.‌‌‌Considere‌‌el‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌y‌‌consumo‌‌de‌‌dos‌‌
 
períodos‌‌que‌‌hemos‌‌estado‌‌desarrollando‌‌en‌‌este‌‌capítulo.‌  ‌

‌a.‌‌‌Mantenga‌‌el‌‌supuesto‌‌simplificador‌‌.‌‌Muestre‌‌gráficamente‌‌cómo‌‌un‌‌aumento‌‌en‌‌el‌‌
 
precio‌‌nominal‌‌del‌‌consumo‌‌del‌‌período‌‌1‌‌puede‌‌conducir‌‌a‌‌una‌‌disminución‌‌del‌‌consumo‌ 
óptimo‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1.‌  ‌

b
‌ .‌‌‌Ahora‌‌suponga‌‌que‌ ‌.‌‌Muestre‌‌gráficamente‌‌cómo‌‌una‌‌disminución‌‌en‌‌A0‌‌puede‌‌
 
conducir‌‌a‌‌una‌‌disminución‌‌del‌‌consumo‌‌óptimo‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1.‌  ‌

c.‌‌‌Los‌‌dos‌‌efectos‌‌que‌‌analizó‌‌en‌‌las‌‌partes‌‌a‌‌y‌‌b‌‌funcionan‌‌a‌‌través‌‌de‌‌aparentemente‌‌
 
diferentes‌‌canales.‌‌En‌‌realidad,‌‌se‌‌piensa‌‌que‌‌operan‌‌a‌‌través‌‌de‌‌misma‌  ‌

canal‌‌ampliamente‌‌definido.‌‌Explique‌‌este‌‌canal‌‌ampliamente‌‌definido.‌  ‌

‌2.‌‌Economía‌‌de‌‌tres‌‌períodos‌.‌‌En‌‌lugar‌‌del‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌y‌‌consumo‌‌de‌‌dos‌‌períodos‌‌
 
economía‌‌que‌‌hemos‌‌estado‌‌desarrollando‌‌en‌‌este‌‌capítulo,‌‌considere‌‌un‌‌modelo‌‌de‌‌tres‌‌
 
períodos‌‌que‌‌es‌‌análogo‌‌al‌‌modelo‌‌de‌‌dos‌‌períodos.‌  ‌

a‌.‌‌Derive‌‌la‌‌restricción‌‌presupuestaria‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌(LBC)‌‌para‌‌la‌‌economía‌‌de‌‌tres‌‌períodos.‌‌
 
Definir‌‌cualquier‌‌notación‌‌nueva‌‌que‌‌introduzca‌‌y‌‌explique‌‌brevemente‌‌la‌‌lógica‌‌que‌‌utiliza‌‌
 
para‌‌derivar‌‌tu‌‌expresión‌‌final.‌  ‌

‌b.‌‌‌Proporcione‌‌una‌‌breve‌‌interpretación‌‌del‌‌LBC‌‌que‌‌obtenga‌‌en‌‌la‌‌parte‌‌a.‌  ‌

‌c.‌‌‌En‌‌realidad,‌‌hay‌‌un‌‌número‌‌"infinito"‌‌de‌‌períodos.‌‌Anote‌‌el‌‌LBC‌‌para‌‌un‌  ‌

economía‌‌de‌‌período‌‌infinito.‌‌(No‌‌es‌‌necesario‌‌ser‌‌muy‌‌matemático,‌‌solo‌‌use‌‌lo‌‌que‌‌ha‌  ‌

aprendido‌‌en‌‌el‌‌capítulo‌‌y‌‌lo‌‌que‌‌derivó‌‌anteriormente).‌  ‌

‌d.‌‌‌La‌‌Hipótesis‌‌de‌‌la‌‌Renta‌‌Permanente‌‌establece‌‌que‌‌los‌‌individuos‌‌consideran‌‌su‌‌futuro‌‌
 
ganancias‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌al‌‌tomar‌‌su‌‌decisión‌‌de‌‌consumo‌‌actual.‌‌Discutir‌  ‌
 ‌

brevemente‌‌cómo‌‌los‌‌modelos‌‌de‌‌períodos‌‌múltiples‌‌que‌‌estamos‌‌considerando‌‌aquí‌‌
 

(independientemente‌‌de‌‌dos‌‌períodos,‌‌tres‌‌períodos,‌‌n‌‌períodos‌‌o‌‌períodos‌‌infinitos)‌‌son‌‌ 

consistentes‌‌con‌‌la‌‌Hipótesis‌‌de‌‌la‌‌Renta‌‌Permanente.‌  ‌

50‌  ‌
‌3‌.‌‌Mecánica‌‌del‌‌modelo‌‌de‌‌consumo-ahorro‌.‌‌Recuerde‌‌que‌‌en‌‌nuestro‌‌período‌‌de‌‌dos‌  ‌

consumo‌‌-‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro,‌‌el‌‌ingreso‌‌laboral‌‌real‌‌en‌‌cualquier‌‌período‌‌está‌‌dado‌‌por‌  ‌

ingreso‌‌laboral‌‌dividido‌‌por‌‌el‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌(es‌‌decir,‌‌recuerde‌‌que‌‌y‌ ‌;‌ ‌).‌‌Suponga‌‌que‌‌el‌‌

 

ingreso‌‌laboral‌‌nominal‌‌en‌‌ambos‌‌períodos‌‌se‌‌mantiene‌‌constante.‌‌Indicar‌‌claramente‌‌la‌‌
 

posición‌‌del‌‌ingreso‌‌laboral‌‌real‌‌antes‌‌y‌‌después‌‌de‌‌cada‌‌cambio‌‌en‌‌sus‌‌diagramas,‌‌ilustre‌‌
 

cómo‌‌el‌‌LBC‌‌se‌‌ve‌‌afectado‌‌por‌‌los‌‌siguientes‌‌eventos.‌‌Como‌‌en‌‌el‌‌capítulo,‌‌haga‌‌
 

simplificando‌‌el‌‌supuesto‌‌de‌‌que‌‌el‌‌individuo‌‌tiene‌‌una‌‌riqueza‌‌inicial‌‌cero‌‌(es‌‌decir,‌‌).‌  ‌

‌a.‌‌El‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1,‌‌,‌‌aumenta,‌‌mientras‌‌que‌‌se‌‌mantiene‌‌constante.‌  ‌

‌B.‌‌El‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌en‌‌el‌‌período‌‌2,‌‌,‌‌aumenta,‌‌mientras‌‌que‌‌se‌‌mantiene‌‌constante.‌  ‌

‌C.‌‌La‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌nominal‌‌i‌‌aumenta,‌‌mientras‌‌que‌‌tanto‌ ‌cómo‌ ‌se‌‌mantienen‌ 

constantes.‌  ‌

4.‌‌Impuestos‌‌sobre‌‌las‌‌ganancias‌‌por‌‌intereses‌.‌‌En‌‌nuestro‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌de‌‌
 

consumo‌‌de‌‌dos‌‌períodos‌‌(sin‌‌ocio),‌‌suponga‌‌que‌‌los‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses‌‌positivos‌‌en‌‌el‌‌
 

período‌‌2‌‌se‌‌gravan‌‌a‌‌la‌‌tasa,‌‌donde‌  ‌

.‌‌Es‌‌decir,‌‌si‌‌los‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses‌‌en‌‌el‌‌período‌‌2‌‌son‌‌positivos,‌‌entonces‌‌el‌‌gobierno‌‌
 

toma‌‌una‌‌fracción‌ ‌de‌‌los‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses,‌‌mientras‌‌que,‌‌si‌‌los‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses‌‌
 

en‌‌el‌‌período‌‌2‌‌no‌‌son‌‌positivos,‌‌entonces‌‌no‌‌hay‌‌impuesto.‌‌Como‌‌en‌‌el‌‌capítulo,‌‌haga‌‌la‌‌
 

suposición‌‌simplificadora‌‌de‌‌que‌‌el‌‌individuo‌‌tiene‌‌una‌‌
   ‌

 ‌

 ‌

riqueza‌‌inicial‌‌cero‌‌(es‌‌decir,).‌‌Suponga‌‌también‌‌que‌‌el‌‌impuesto‌‌a‌‌los‌‌intereses‌‌no‌‌tiene‌‌ 

efecto‌‌sobre‌‌el‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌nominal‌‌en‌‌cualquier‌‌período.‌  ‌

a.‌‌‌En‌‌esta‌‌versión‌‌modificada‌‌del‌‌modelo,‌‌expresa‌‌algebraicamente‌‌el‌‌presupuesto‌‌del‌‌ 

período‌‌1‌‌restricción‌‌y‌‌la‌‌restricción‌‌presupuestaria‌‌del‌‌período‌‌2‌‌del‌‌individuo.‌  ‌

51‌  ‌
b.‌‌‌Utilizando‌‌las‌‌restricciones‌‌presupuestarias‌‌del‌‌período‌‌1‌‌y‌‌del‌‌período‌‌2‌‌de‌‌la‌‌parte‌‌a,‌‌ 

restricción‌‌presupuestaria‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌del‌‌individuo‌‌(LBC).‌‌(Pista:‌‌¿Es‌‌la‌‌pendiente‌‌de‌‌este‌‌ 

LBC‌‌¿continuo?)‌  ‌

c.‌‌‌Recuerde‌‌nuestra‌‌suposición‌‌(basada‌‌en‌‌evidencia‌‌empírica)‌‌de‌‌que‌‌el‌‌agregado‌‌privado‌‌La‌‌ 

función‌‌de‌‌ahorro‌‌es‌‌una‌‌función‌‌creciente‌‌de‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real.‌‌Suponer‌‌que,‌‌en‌‌la‌‌ 

elección‌‌óptima‌‌actual‌‌del‌‌agente‌‌representativo,‌‌está‌‌eligiendo‌‌consumir‌  ‌

exactamente‌‌su‌‌ingreso‌‌laboral‌‌real‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1.‌  ‌

i‌.‌‌En‌‌su‌‌elección‌‌óptima‌‌actual,‌‌¿es‌‌su‌‌tasa‌‌marginal‌‌de‌‌sustitución‌‌entre‌‌consumo‌‌presente‌‌y ‌‌

consumo‌‌futuro‌‌igual‌‌a‌‌(uno‌‌más)‌‌el‌‌real‌‌¿tasa‌‌de‌‌interés?‌‌Explica‌‌por‌‌qué‌‌o‌‌por‌‌qué‌‌no.‌  ‌

ii.‌‌‌El‌‌presidente‌‌Bush,‌‌como‌‌parte‌‌de‌‌su‌‌agenda‌‌económica‌‌de‌‌primer‌‌mandato,‌‌bajó‌‌el‌‌ 

impuesto‌‌tasa‌‌sobre‌‌los‌‌ingresos‌‌por‌‌intereses‌‌de‌‌los‌‌ahorros‌‌(una‌‌parte‌‌de‌‌este‌‌paquete‌‌fue‌‌
 

eliminar‌‌el‌‌impuesto‌‌sobre‌‌los‌‌dividendos,‌‌pero‌‌hay‌‌otros‌‌elementos‌‌de‌‌esta‌‌idea‌‌en‌‌su‌  ‌

paquete‌‌también).‌‌Parte‌‌del‌‌fundamento‌‌es‌‌que‌‌alentará‌‌a‌‌las‌‌personas‌‌a ‌ ‌

guardar‌‌más.‌‌En‌‌este‌‌ejemplo,‌‌¿una‌‌disminución‌‌en‌‌la‌‌tasa‌‌impositiva‌ ‌fomentaría‌‌la‌  ‌

agente‌‌representante‌‌para‌‌ahorrar‌‌más‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1?‌‌¿Explica‌‌por‌‌qué‌‌o‌‌por‌‌qué‌‌no?‌  ‌

   ‌

 ‌

 ‌
 ‌
  ‌ ‌

52‌  ‌
4‌  ‌
Inflación‌y‌ ‌t‌ asas‌d
‌ e‌i‌nterés‌e
‌ n‌e
‌ l‌m
‌ arco‌‌
 
de‌a‌ horro‌y‌ ‌c‌ onsume‌  ‌
La‌‌restricción‌‌presupuestaria‌‌de‌‌por‌‌vida‌‌(LBC)‌‌del‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌y‌‌consumo‌‌de‌‌dos‌‌  
períodos‌‌es‌‌un‌‌vehículo‌‌útil‌‌para‌‌introducir‌‌y‌‌analizar‌‌las‌‌relaciones‌‌macroeconómicas‌‌  
importantes‌‌entre‌‌la‌‌inflación,‌‌las‌‌tasas‌‌de‌‌interés‌‌nominales,‌‌las‌‌tasas‌‌de‌‌interés‌‌reales,‌‌el‌‌
 
ahorro‌‌y‌‌la‌‌deuda.‌‌Antes‌‌de‌‌hacerlo,‌‌presentamos‌‌definiciones‌‌de‌‌estos‌‌términos‌‌y‌‌una‌‌  
relación‌‌básica‌‌entre‌‌ellos.‌  ‌

La‌‌ecuación‌‌de‌‌Fisher‌  ‌

La‌i‌nflación‌‌‌es‌‌un‌‌aumento‌‌generalizado‌‌del‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌de‌‌una‌‌economía‌‌a‌‌lo‌‌largo‌‌  
del‌‌tiempo.‌‌Formalmente,‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌inflación‌‌de‌‌una‌‌economía‌‌se‌‌define‌‌como‌‌el‌‌aumento‌‌  
porcentual‌‌del‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌de‌‌un‌‌período‌‌a‌‌otro.‌‌En‌‌cualquier‌‌período‌‌t,‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌
 
inflación‌‌relativa‌‌al‌‌período‌‌t‌‌−1‌‌se‌‌define‌‌como:‌  ‌

 ‌

Donde‌‌π‌‌denota‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌inflación.‌‌1‌‌Como‌‌cuestión‌‌de‌‌terminología,‌‌se‌‌produce‌‌una‌‌  
deflación‌‌‌(inflación‌‌negativa)‌‌cuando‌‌π‌‌<0,‌‌y‌‌una‌d ‌ esinflación‌‌‌cuando‌‌π‌‌disminuye‌‌con‌‌el‌‌  
tiempo‌‌(pero‌‌sigue‌‌siendo‌‌positiva‌‌en‌‌todo‌‌momento).‌‌Por‌‌ejemplo,‌‌si‌‌en‌‌cuatro‌‌años‌‌  
consecutivos‌‌la‌‌inflación‌‌fue‌‌del‌‌20‌‌por‌‌ciento,‌‌15‌‌por‌‌ciento,‌‌10‌‌por‌‌ciento‌‌y‌‌5‌‌por‌‌ciento,‌‌
 
decimos‌‌que‌‌se‌‌está‌‌produciendo‌‌desinflación,‌‌aunque‌‌el‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌aumentó‌‌en‌‌cada‌‌  
uno‌‌de‌‌los‌‌cuatro‌‌años.‌‌En‌‌nuestra‌‌consideración‌‌del‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌y‌‌consumo,‌‌  
definimos‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌nominal‌‌como‌‌el‌‌rendimiento‌‌de‌‌cada‌‌dólar‌‌guardado‌‌en‌‌una‌‌  
cuenta‌‌bancaria‌‌de‌‌un‌‌período‌‌al‌‌siguiente.‌‌Por‌‌ejemplo,‌‌si‌‌su‌‌cuenta‌‌de‌‌ahorros‌‌(en‌‌la‌‌que‌‌  
mantiene‌‌dólares)‌‌le‌‌paga‌‌$‌‌3‌‌por‌‌año‌‌por‌‌cada‌‌$‌‌100‌‌que‌‌tenga‌‌en‌‌saldo,‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌  
nominal‌‌de‌‌su‌‌cuenta‌‌de‌‌ahorros‌‌es‌‌del‌‌tres‌‌por‌‌ciento.‌‌Sin‌‌embargo,‌‌debido‌‌a‌‌la‌‌inflación,‌‌  
un‌‌dólar‌‌en‌‌este‌‌momento‌‌no‌‌es‌‌lo‌‌mismo‌‌que‌‌un‌‌dólar‌‌dentro‌‌de‌‌un‌‌año;‌‌es‌‌decir,‌‌un‌‌dólar‌‌  
dentro‌‌de‌‌un‌‌año‌‌le‌‌comprará‌‌menos‌‌(generalmente)‌‌que‌‌un‌‌dólar‌‌correcto‌‌ahora‌‌porque‌‌el‌‌  
poder‌‌adquisitivo‌‌de‌‌un‌‌dólar‌‌cambia‌‌con‌‌el‌‌tiempo‌‌debido‌‌a‌‌la‌‌inflación.‌‌Debido‌‌a‌‌que‌‌son‌‌  
los‌‌bienes‌‌(es‌‌decir,‌‌el‌‌consumo)‌‌lo‌‌que‌‌en‌‌última‌‌instancia‌‌les‌‌importa‌‌a‌‌los‌‌individuos‌‌y‌‌no‌‌  
los‌‌dólares‌‌en‌‌sus‌‌bolsillos‌‌o‌‌cuentas‌‌bancarias,‌‌es‌‌extremadamente‌‌útil‌‌definir‌‌otro‌‌tipo‌‌de‌‌  
tasa‌‌de‌‌interés,‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real.‌‌Una‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real‌‌es‌‌un‌‌rendimiento‌‌que‌‌se‌‌  
mide‌‌en‌‌términos‌‌de‌‌bienes‌‌y‌‌no‌‌en‌‌dólares.‌‌Es‌‌importante‌‌comprender‌‌la‌‌diferencia‌‌entre‌‌  
una‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌nominal‌‌y‌‌una‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real.‌‌Un‌‌ejemplo‌‌ayudará‌‌a‌‌ilustrar‌‌el‌‌  
problema.‌  ‌

53‌  ‌
Ejemplo‌  ‌

  ‌ ‌

Considere‌‌una‌‌economía‌‌en‌‌la‌‌que‌‌solo‌‌hay‌‌un‌‌bien:‌‌los‌‌libros‌‌de‌‌texto‌‌de‌‌macroeconomía,‌‌  
por‌‌ejemplo.‌‌En‌‌el‌‌año‌‌2014‌‌el‌‌precio‌‌de‌‌un‌‌libro‌‌de‌‌texto‌‌es‌‌de‌‌$‌‌100.‌‌Deseando‌‌comprar‌‌5 ‌‌
libros‌‌de‌‌texto‌‌(porque‌‌Los‌‌textos‌‌de‌‌macroeconomía‌‌son‌‌muy‌‌divertidos‌‌de‌‌leer),‌‌pero‌‌no‌‌  
tienen‌‌dinero‌‌para‌‌comprar‌‌ellos,‌‌pides‌‌prestados‌‌$‌‌500‌‌de‌‌un‌‌banco.‌‌Los‌‌términos‌‌del‌‌  
contrato‌‌de‌‌préstamo‌‌son‌‌que‌‌debe‌‌pagar‌‌devolver‌‌el‌‌capital‌‌más‌‌el‌‌10‌‌por‌‌ciento‌‌de‌‌interés‌‌  
en‌‌un‌‌año;‌‌en‌‌otras‌‌palabras,‌‌debe‌‌devolver‌‌$‌‌550‌‌en‌‌un‌‌año.‌‌Después‌‌de‌‌que‌‌haya‌‌pasado‌‌  
un‌‌año,‌‌le‌‌reembolsará‌‌al‌‌banco‌‌$‌‌550.‌‌Si‌‌ha‌‌sido‌‌cero‌‌inflación‌‌durante‌‌el‌‌año‌‌intermedio,‌‌  
entonces‌‌el‌‌poder‌‌adquisitivo‌‌de‌‌esos‌‌$‌‌550‌‌es‌‌5.5‌‌libros‌‌de‌‌texto,‌‌porque‌‌el‌‌precio‌‌de‌‌un‌‌  
libro‌‌de‌‌texto‌‌sigue‌‌siendo‌‌de‌‌$‌‌100.‌‌En‌‌lugar‌‌de‌‌pensar‌‌en‌‌el‌‌préstamo‌‌y‌‌reembolso‌‌en‌‌  
términos‌‌de‌‌dólares,‌‌sin‌‌embargo,‌‌podemos‌‌pensar‌‌en‌‌términos‌‌de‌‌reales‌‌bienes‌‌(libros‌‌de‌‌  
texto).‌‌En‌‌2014,‌‌pidió‌‌prestados‌‌5‌‌libros‌‌de‌‌texto‌‌(qué‌‌$‌‌500‌‌en‌‌2014‌‌podrían‌‌usarse‌‌para‌‌  
comprar),‌‌y‌‌en‌‌2015,‌‌pagó‌‌5.5‌‌libros‌‌de‌‌texto‌‌(lo‌‌que‌‌$‌‌550‌‌en‌‌2015‌‌podrían‌‌usar‌‌sea‌‌ 
compra).‌‌Por‌‌lo‌‌tanto,‌‌en‌‌términos‌‌de‌‌libros‌‌de‌‌texto,‌‌pagó‌‌un‌‌10‌‌por‌‌ciento‌‌más‌‌de‌‌lo‌‌que‌‌  
prestado‌  ‌

Sin‌‌embargo,‌‌considere‌‌la‌‌situación‌‌si‌‌hubiera‌‌habido‌‌inflación‌‌durante‌‌el‌‌transcurso‌‌del‌‌año‌‌  
intermedio.‌‌Digamos‌‌que‌‌en‌‌el‌‌año‌‌2015‌‌el‌‌precio‌‌de‌‌un‌‌libro‌‌de‌‌texto‌‌había‌‌subido‌‌a‌‌110‌‌  
dólares,‌‌lo‌‌que‌‌significa‌‌que‌‌había‌‌habido‌‌una‌‌inflación‌‌del‌‌10‌‌por‌‌ciento‌‌durante‌‌el‌‌año.‌‌ 
Entonces‌‌se‌‌puede‌‌usar‌‌el‌‌reembolso‌‌de‌‌$‌‌550‌‌para‌‌comprar‌‌solo‌‌5‌‌libros‌‌de‌‌texto,‌‌en‌‌lugar‌‌  
de‌‌5,5‌‌libros‌‌de‌‌texto.‌‌Entonces‌‌podemos‌‌pensar‌‌en‌‌este‌‌caso‌‌como‌‌si‌‌pidió‌‌prestados‌‌5 ‌‌
libros‌‌de‌‌texto‌‌y‌‌devolvió‌‌5‌‌libros‌‌de‌‌texto,‌‌es‌‌decir,‌‌no‌‌devolvió‌‌nada‌‌libros‌‌de‌‌texto‌‌
 
adicionales,‌‌a‌‌pesar‌‌de‌‌que‌‌pagó‌‌más‌‌dólares‌‌de‌‌los‌‌que‌‌había‌‌pedido‌‌prestados.‌  ‌

En‌‌el‌‌caso‌‌de‌‌inflación‌‌cero‌‌en‌‌el‌‌ejemplo‌‌anterior,‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌nominal‌‌es‌‌del‌‌10‌‌por‌‌ 
ciento‌‌y‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real‌‌es‌‌del‌‌10‌‌por‌‌ciento.‌‌Sin‌‌embargo,‌‌en‌‌el‌‌caso‌‌de‌‌una‌‌inflación‌‌ 
del‌‌10‌‌por‌‌ciento,‌‌el‌‌valor‌‌nominal‌‌La‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌seguía‌‌siendo‌‌del‌‌10‌‌por‌‌ciento,‌‌pero‌‌la‌‌  
tasa‌‌de‌‌interés‌‌real‌‌(los‌‌libros‌‌de‌‌texto‌‌adicionales‌‌que‌‌tenía‌‌que‌‌pagar‌‌atrás)‌‌era‌‌cero‌‌por‌‌  
ciento.‌‌Estas‌‌relaciones‌‌entre‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌nominal,‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real‌‌y‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌ 
inflación‌‌son‌‌capturadas‌‌por‌‌la‌e ‌ cuación‌‌de‌‌Fisher‌‌aproximada‌. ‌

 ‌

donde‌‌r‌‌es‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real,‌‌i‌‌es‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌nominal‌‌y‌‌π‌‌es‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌inflación.‌‌
 
Aunque‌‌casi‌‌todas‌‌las‌‌tasas‌‌de‌‌interés‌‌en‌‌las‌‌transacciones‌‌económicas‌‌se‌‌especifican‌‌en‌‌  
términos‌‌nominales,‌‌veremos‌‌que‌‌en‌‌realidad‌‌es‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌interés‌‌real‌‌la‌‌que‌‌determina‌‌  
gran‌‌parte‌‌de‌‌la‌‌actividad.‌  ‌

  ‌ ‌

Inflación‌‌y‌‌tasas‌‌de‌‌interés‌‌en‌‌el‌‌marco‌‌de‌‌ahorro‌‌y‌‌consume‌  ‌

La‌‌ecuación‌‌de‌‌Fisher‌‌como‌‌se‌‌indica‌‌en‌‌la‌‌expresión‌‌(1)‌‌es‌‌un‌‌poco‌‌simplificada.‌‌La‌‌
 
exacta‌  ‌

La‌‌ecuación‌‌de‌‌Fisher‌‌‌es:‌  ‌

54‌  ‌
  ‌

Cuyos‌‌detalles‌‌no‌‌describiremos‌‌todavía.‌‌Esta‌‌forma‌‌más‌‌precisa‌‌de‌‌la‌‌ecuación‌‌de‌‌Fisher‌ 
resulta‌‌ser‌‌más‌‌conveniente‌‌que‌‌su‌‌simplificación‌‌al‌‌pensar‌‌en‌‌nuestro‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌y ‌‌
consumo‌‌de‌‌dos‌‌períodos.‌‌Antes‌‌de‌‌analizar‌‌los‌‌temas‌‌de‌‌inflación,‌‌nominal‌‌tipos‌‌de‌‌interés‌‌
 
y‌‌tipos‌‌de‌‌interés‌‌reales‌‌en‌‌el‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌y‌‌consumo,‌‌veamos‌‌rápidamente‌‌por‌‌qué‌‌la‌‌ 
expresión‌‌(1)‌‌es‌‌de‌‌hecho‌‌una‌‌aproximación‌‌de‌‌la‌‌expresión‌‌(2).‌‌Multiplicando‌‌los‌‌términos‌‌
 
en‌‌el‌‌lado‌‌derecho‌‌de‌‌la‌‌expresión‌‌(2),‌‌obtenemos:‌  ‌

 ‌

Si‌‌tanto‌‌r‌‌como‌‌π‌‌son‌‌pequeños,‌‌lo‌‌que‌‌suele‌‌ser‌‌en‌‌las‌‌economías‌‌desarrolladas‌‌(Estados‌‌  
Unidos,‌‌Europa,‌‌Japón,‌‌etc.),‌‌entonces‌‌el‌‌término‌‌rπ‌‌es‌‌muy‌‌cercano‌‌a‌‌cero.‌‌Por‌‌ejemplo,‌‌si‌‌  
r‌‌=‌‌0‌‌02.‌‌Y‌‌π‌‌=‌‌0‌‌02.‌‌,‌‌entonces‌‌rπ‌‌=‌‌0‌‌0004.,‌‌que‌‌es‌‌esencialmente‌‌cero.‌‌Así‌‌que‌‌también‌‌
 
podemos‌‌ignorar‌‌este‌‌término.‌‌Al‌‌eliminar‌‌este‌‌término‌‌y‌‌luego‌‌cancelar‌‌los‌‌de‌‌ambos‌‌lados‌‌  
de‌‌la‌‌expresión‌‌(3),‌‌se‌‌obtiene‌‌inmediatamente‌‌la‌‌ecuación‌‌de‌‌expresión‌‌de‌‌Fisher‌‌"casual"‌‌  
(1).‌‌La‌‌ecuación‌‌de‌‌Fisher‌‌simplificada‌‌de‌‌(1)‌‌es‌‌útil‌‌para‌‌un‌‌análisis‌‌rápido,‌‌pero‌‌para‌‌ 
nuestro‌‌modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌de‌‌consumo‌‌casi‌‌Siempre‌‌será‌‌más‌‌útil‌‌pensar‌‌en‌‌términos‌‌de‌‌la‌‌  
ecuación‌‌exacta‌‌de‌‌Fisher‌‌(2).‌‌Para‌‌el‌‌análisis‌‌de‌‌dos‌‌períodos‌‌a‌‌continuación,‌‌la‌‌única‌‌tasa‌‌  
de‌‌inflación‌‌económicamente‌‌significativa‌‌es‌‌que‌‌ocurre‌‌entre‌‌el‌‌período‌‌1‌‌y‌‌el‌‌período‌‌2.‌‌  
De‌‌acuerdo‌‌con‌‌nuestra‌‌definición‌‌de‌‌inflación‌‌anterior,‌‌la‌‌tasa‌‌de‌‌inflación‌‌entre‌‌el‌‌período‌‌  
1‌‌y‌‌el‌‌período‌‌2‌‌es:‌  ‌

 ‌

Entonces,‌‌π2‌‌mide‌‌el‌‌cambio‌‌porcentual‌‌en‌‌el‌‌nivel‌‌de‌‌precios‌‌(aquí‌‌el‌‌precio‌‌nominal‌‌del‌‌ 
canasta‌‌de‌‌consumo)‌‌entre‌‌el‌‌período‌‌1‌‌y‌‌el‌‌período‌‌2.‌‌Para‌‌su‌‌uso‌‌a‌‌continuación,‌‌es‌‌útil‌‌
 
reorganizer‌‌expresión‌‌(4).‌‌Primero,‌‌separe‌‌los‌‌dos‌‌términos‌‌del‌‌lado‌‌derecho‌‌para‌‌obtener:‌  ‌

 ‌

a‌‌continuación,‌‌agregue‌‌1‌‌a‌‌ambos‌‌lados,‌‌lo‌‌que‌‌da:‌  ‌

 ‌

Finalmente,‌‌tomar‌‌las‌‌inversas‌‌de‌‌ambos‌‌lados‌‌conduce‌‌a:‌  ‌

 ‌

C
‌ onsumo‌‌-‌‌Modelo‌‌de‌‌ahorro‌‌en‌‌unidades‌‌reales‌  ‌

Recuerde‌‌el‌‌LBC‌‌nominal‌‌del‌‌modelo‌‌de‌‌dos‌‌períodos:‌ 

55‌  ‌
  ‌

Donde‌‌la‌‌notación‌‌es‌‌exactamente‌‌como‌‌ya‌‌hemos‌‌desarrollado.‌‌Cada‌‌término‌‌está‌‌en‌‌  
unidades‌‌nominales‌‌en‌‌esta‌‌expresión.‌‌Como‌‌se‌‌muestra‌‌en‌‌la‌‌figura‌‌4.2,‌‌podemos‌‌  
reformular‌‌el‌‌marco‌‌en‌‌puramente‌‌real‌‌unidades‌‌(denominadas‌‌en‌‌bienes)‌‌y‌‌vuelva‌‌a‌‌hacer‌‌  
todo‌‌el‌‌análisis.‌‌Dividir‌‌el‌‌LBC‌‌nominal‌‌por‌‌P1‌‌es‌‌el‌‌primer‌‌paso‌‌para‌‌reformular‌‌el‌‌análisis‌‌
 
en‌‌unidades‌‌reales:‌  ‌

 ‌

Los‌‌términos‌‌de‌‌“ingresos‌‌laborales”‌‌Y1‌‌e‌‌Y2‌‌son‌‌ingresos‌‌nominales.‌‌Definir‌‌ingresos‌‌
 
reales‌‌en‌‌el‌‌período‌‌1‌‌y‌‌período‌‌2,‌‌respectivamente,‌‌como:‌  ‌

‌y‌ ‌  ‌

¡Observe‌‌que‌‌ahora‌‌tenemos‌‌que‌‌tener‌‌cuidado‌‌al‌‌distinguir‌‌la‌‌Y‌‌mayúscula‌‌de‌‌la‌‌y ‌‌
minúscula!.‌‌Sustituyendo‌‌y1‌‌en‌‌el‌‌LBC‌‌da:‌  ‌

 ‌

Para‌‌sustituir‌‌y2,‌‌observe‌‌que‌‌podemos‌‌multiplicar‌‌y‌‌dividir‌‌el‌‌segundo‌‌término‌‌de‌‌la‌‌
 
derecha‌‌lado‌‌por‌‌P2,‌‌lo‌‌que‌‌da:‌  ‌

 ‌

(todo‌‌lo‌‌que‌‌hemos‌‌hecho‌‌es‌‌multiplicar‌‌por‌‌"1",‌‌que‌‌siempre‌‌es‌‌una‌‌operación‌‌matemática‌‌
 
válida).‌‌Ahora,‌‌usando‌‌la‌‌definición‌‌y2,‌‌temenos:‌

 ‌

 ‌

 ‌

 ‌
 ‌

56‌  ‌
Inflación y tipos de interés en el marco consumo-ahorro

La definición de inflación nos permite sustituir los términos 𝑃2 ⁄𝑃1 para obtener:

A continuación, utilizando la expresión exacta de Fisher (1 + 𝑖)⁄(1 + 𝜋2 ) = 1 + 𝑟, reescriba

el LBC una vez más como:

Lo que queda por tratar es el término aparentemente complicado en el extremo derecho. En

términos de la economía, representa los ingresos nominales de la riqueza 𝐴0 con la que el

consumidor comenzó el período 1, indicado en términos de poder adquisitivo del período-1, de

ahí la aparición de 𝑃1 en el denominador.

Usando el mismo procedimiento que antes, podemos multiplicar y dividir este término por𝑃0

(el nivel de precios nominal en el período cero, o más generalmente indicado, el nivel de precios

nominal " en el pasado “), que nos da.

El uso de la definición de inflación nos permite reescribir esto como

Quedan dos pasos. Primero, invocar la relación exacta de Fisher. Segundo, definir a

𝑎0 ≡ 𝐴0 ⁄𝑃0 como la riqueza neta real del consumidor al final del período 0 y, por tanto, de
forma equivalente y como se muestra en la línea de tiempo de la figura 4.1, al comienzo del

período 1. Por último, la LBC en términos reales es

que es análoga a la LBC en términos nominales. Los dos resultados describen, de hecho, la

misma restricción presupuestaria exacta sobre la optimización del consumidor.

La forma real de la LBC hace hincapié en que el consumo (¡Que es una variable real! Nadie

Nadie come billetes de dólar ni se sienta frente a un billete de dólar para ver un partido de

béisbol) a lo largo del tiempo dependen en última instancia de factores reales de la economía:

el tipo de interés y la renta reales ("laboral").

Es cierto que, en las economías modernas, con mercados monetarios y financieros

desarrollados y financieros desarrollados, los precios del dólar y los tipos de interés nominales

son los objetos en los que la gente parece pensar cuando toma sus decisiones de consumo y

ahorro. Esta faceta de la realidad es la razón por la que nuestro

análisis se ha enmarcado en unidades nominales. Pero podemos reducir estos

precios en dólares y tipos de interés nominales a tipos de interés reales y describir

gran parte de la teoría del consumo únicamente en términos de factores reales.

Sin embargo, esto no quiere decir que la consideración de las monedas, los precios

del dólar y los tipos de interés nominales sean temas sin importancia o sin interés.

De hecho, todo el campo de la "economía monetaria" se ocupa principalmente de

estas cuestiones, y tendremos mucho que decir más adelante sobre la economía

monetaria. Dependiendo de los temas que estemos analizando, utilizaremos el

LBC en términos reales o el LBC en términos nominales. Si estamos considerando

cuestiones de inflación, por ejemplo, entonces el LBC nominal será normalmente

más apropiado.

Procedemos ahora con la LBC real. A efectos del diagrama, será más fácil, como

antes, suponer que 𝑎0 = 0 (es decir, que el individuo no tiene riqueza inicial).

Reajustando la LBC real en la forma de "intersección de pendientes" lista para ser

graficada, tenemos

La función de utilidad 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) no se ve afectada por todas estas manipulaciones

del LBC, lo que significa que el mapa de indiferencia no se ve afectado, como debe

ser, ya que las restricciones presupuestarias y las curvas de indiferencia son dos

conceptos completamente independientes.

Gráficamente, pues, un ejemplo de elección óptima de un individuo se muestra en

la figura 4.2 (que toma como dado a0 = 0). En este ejemplo, el individuo consume

más que su renta real en el periodo 1, lo que le lleva a endeudarse al final del

periodo 1; en el periodo 2 debe pagar la deuda con intereses y, por tanto, consumir

menos que su renta del periodo 2. La definición del ahorro privado real durante

el período 1 puede ser la siguiente

que es bastante análoga a la definición del ahorro privado nominal en el transcurso del

periodo 1 (recordemos que era 𝑆1𝑝𝑟𝑖𝑣 = 𝑖𝐴0 + 𝑌1 − 𝑃1 𝑐1).

La función de ahorro privado agregado

Con la ayuda de la figura 4.2 consideraremos ahora cómo los cambios en el tipo de

interés real afectan a las decisiones de ahorro de los individuos. En nuestro modelo

de dos periodos, sólo hay un momento en el que el individuo toma realmente una

decisión sobre el ahorro/endeudamiento: es en el periodo 1, cuando debe decidir qué

cantidad de su renta laboral del periodo 1 va a ahorrar para el periodo 2 o cuánto

va a pedir prestado para poder consumir más que su renta labora1 l del periodo 1.

Por tanto, lo que nos interesa exactamente es cómo S priv (la misma notación que

antes: ahorro privado en el periodo 1) se ve afectado por r. Dicho de forma más

matemática, lo que nos interesa es cómo es la función de ahorro privado.

Empecemos por suponer que la situación inicial es la mostrada en la figura 4.2, en

la que el individuo es deudor al final del periodo 1. Consideremos lo que ocurre

con su elección óptima

si el tipo de interés real r aumenta, mientras que sus ingresos laborales reales y1 e

y2 se mantienen constantes. Este aumento del tipo de interés real hace que la LBC

se vuelva más pronunciada y tenga un intercepto vertical más alto, lo que podemos

ver analizando la LBC (9). Obsérvese que la nueva LBC debe seguir pasando por

el punto (𝑌1 , 𝑌2 ) porque esa sigue siendo una elección de consumo posible para el

individuo. Es decir, independientemente de cuál sea el tipo de interés real, siempre

es posible que el individuo simplemente no pida prestado ni ahorre en el periodo 1

y simplemente consuma su renta laboral real en cada periodo. Dado que esto es

siempre posible, el punto (𝑌1 , 𝑌2 ) debe estar siempre en el LBC. Así, la nueva

LBC con un tipo de interés real más alto es la que se muestra en la figura 4.3. En

la figura 4.3 también se muestran las nuevas opciones de consumo óptimo del

individuo con el nuevo tipo de interés más alto. En concreto, observe que el

consumo en el período 1 ha disminuido.

Como los ingresos laborales en el periodo 1 no cambian, esto significa que su

ahorro en el periodo 1 ha aumentado. Recordemos que el ahorro privado en el

periodo 1 es

en términos nominales. Podemos dividir esta expresión por P1 para obtener el

ahorro en términos reales,

Obsérvese la distinción entre s priv, en min1úscula, que denota el ahorro real, y

nuestra anterior S priv ,1en mayúscula, que denota el ahorro nominal. La relación

es simplemente la siguiente

s priv S priv / P1.2 Así, con y1 sin cambios y c* disminuido, s priv ha aumentado. En realidad,

en el gráfico 4.3, el ahorro sigue siendo negativo tras la subida del tipo de interés

real, pero es menos negativo, por lo que el ahorro privado ha aumentado.

El análisis anterior parece sugerir que existe una relación positiva entre el tipo de

interés real y el ahorro privado. Sin embargo, la conclusión no es tan sencilla

porque tenemos que considerar una posible situación inicial diferente. En lugar de

la situación inicial representada en la figura 4.2, supongamos que la figura 4.4

representa la situación inicial del individuo. En la figura 4.4 la elección óptima del

individuo es tal que consume menos en el periodo 1 que su renta laboral en el

periodo 1, lo que le permite acumular riqueza positiva para el periodo 2. Es decir,

ahorra durante el periodo 1.

Supongamos ahora que el tipo de interés real sube, manteniéndose constantes los

ingresos laborales 𝑌1 𝑒 𝑌2 . La línea presupuestaria vuelve a ser más pronunciada al

pivotar alrededor del punto (𝑌1 , 𝑌2 ), como se muestra tanto en la figura 4.5 como

en la figura 4.6. Sin embargo, dependiendo de las formas exactas de las curvas de

indiferencia del individuo, el consumo del individuo en el periodo 1 puede

disminuir (mostrado en la figura 4.5) o aumentar (mostrado en la figura 4.6). En

cuanto a su ahorro en el período 1, un aumento del tipo de interés real puede inducir

un aumento del ahorro (mostrado en la figura 4.5) o una caída del mismo (mostrado

en la figura 4.6).

¿Dónde nos deja esto en cuanto a nuestra conclusión sobre cómo reacciona el

ahorro privado ante una subida del tipo de interés real? No muy lejos teóricamente,

por desgracia.
El resumen del análisis anterior es el siguiente. Por un lado, si un individuo es

inicialmente deudor al final del periodo 1, entonces una subida del tipo de interés

real aumenta necesariamente su ahorro durante el periodo 1. Por otro lado, si un

individuo es inicialmente ahorrador al final del periodo 1, entonces una subida del

tipo de interés real puede aumentar o disminuir su ahorro durante el periodo 1. Sin

embargo, la teoría no puede guiarnos sobre cómo responde el ahorro privado a nivel

macroeconómico a una subida del tipo de interés real.

Cuando la teoría falla, podemos recurrir a los datos. Muchos estudios empíricos

concluyen que el tipo de interés real tiene de hecho un efecto muy débil, si es que

tiene algún efecto, sobre el comportamiento del ahorro privado. Los estudios que

demuestran que los tipos de interés reales influyen en el ahorro casi siempre

concluyen que una subida del tipo de interés real provoca un aumento del ahorro.

La interpretación de este efecto parece sencilla: si de repente el tipo de interés de

su cuenta de ahorro aumenta (y la inflación se mantiene constante), puede verse

tentado a depositar más dinero en su cuenta de ahorro para obtener más ingresos

por intereses en el futuro.

Adoptaremos la conclusión empírica (algo débil) de que el tipo de interés real tiene

un efecto positivo en el ahorro privado, por lo que procederemos con nuestros

modelos macroeconómicos como si las figuras 4.3 y 4.5 fueran correctas y la figura

4.6 fuera incorrecta. 3 Esto nos lleva a graficar la función de ahorro privado agregado

con pendiente ascendente en la figura 4.7.

3. Aunque el debate entre los macroeconomistas sobre esta cuestión aún

no está resuelto, ésta parece ser la interpretación más aceptada de los

resultados.
Existencias frente a flujos

Volvamos a la diferencia crítica entre las variables de stock y las de flujo.

Expresadas en términos de bienes reales (y como muestra la figura 4.1), las

variables de stock (o, equivalentemente, de acumulación) son 𝑎9 , 𝑎1 𝑦 𝑎2 y las

variables de flujo son 𝑐1 , 𝑐2 , 𝑌1 , 𝑌2 y 𝑆2 .

Es difícil subrayar lo importante que es la distinción entre las variables de

existencias y las de flujos para todo el análisis macroeconómico. A medida que

nuestros marcos multiperiódicos empiecen a incluir más y más períodos de tiempo,

los conceptos críticos de stocks frente a flujos seguirán ayudándonos a pensar en

el desarrollo de los distintos acontecimientos económicos. Por lo tanto, le

recomendamos que comprenda la diferencia desde el principio.

Caracterización de Lagrange-La condición de optimización del consumo-ahorro

Al igual que hicimos con el modelo de consumo-ocio, es útil trabajar con la

mecánica de análisis del modelo de dos períodos utilizando nuestras herramientas

de Lagrange. En el análisis de los modelos multiperiodos utilizando Lagrangianos,

resulta que tenemos dos formas alternativas y claramente útiles de proceder: un

enfoque al que nos referiremos como una formulación de Lagrange de toda la vida

y un enfoque al que nos referiremos como una formulación de Lagrange secuencial.

Estas ideas se aclararán a medida que describamos cómo aplicar estos dos enfoques

de Lagrange diferentes, pero las ventajas y desventajas de los dos enfoques pueden

resumirse como sigue. Para un modelo simple de dos períodos, la fórmula de

Lagrange de toda la vida no es más que una declaración matemática formal del

análisis gráfico que ya hemos realizado. Enfatiza, como sugiere la terminología,

que los consumidores pueden ser vistos como haciendo elecciones de por vida. La
formulación secuencial de Lagrange hace hincapié en el desarrollo de los

acontecimientos económicos y las elecciones a lo largo del tiempo, en lugar de

partir de una visión explícitamente vitalicia. Al final, el enfoque secuencial nos

llevará exactamente a las mismas conclusiones que el enfoque vitalicio; el enfoque

secuencial parecerá, pues, un modo de análisis más tortuoso.

Sin embargo, introducimos el enfoque lagrangiano secuencial por dos razones. Una

de ellas es que, cuando pronto extendemos las cosas a un modelo de periodo

infinito, en el que el análisis gráfico se vuelve bastante inviable, la formulación

lagrangianaa de toda la vida (que, como acabamos de decir, es en realidad una

formulación matemática del análisis que, por otra parte, puede llevarse a cabo de

forma puramente gráfica) se vuelve inherentemente un poco menos interesante.

Una segunda razón, bastante relacionada, por la que el análisis lagrangiano

secuencial es interesante es que nos permitirá seguir explícitamente la dinámica de

los precios de los activos a lo largo del tiempo, a medida que los acontecimientos

macroeconómicos se desarrollan. En la visión vitalicia del modelo de dos períodos,

acabamos eliminando de nuestro análisis la "posición intermedia de los activos"

𝐴1 . En los modelos más ricos de periodos infinitos que están por venir, ofreceremos

varias interpretaciones bastante específicas de lo que "es" 𝐴1 , y naturalmente

acabaremos preocupándonos por "su precio". Aquí hemos ido hablando vagamente

de A como la "cantidad de dinero en el banco". Esta es una interpretación

suficientemente buena por ahora, pero desarrollaremos el concepto de "A" mucho

más en los próximos capítulos, y el enfoque lagrangiano secuencial resultará

extremadamente útil para pensar en instancias específicas de A.

En lo que sigue, formularemos tanto el Lagrangiano de toda la vida como el

secuencial en términos nominales, pero uno podría fácilmente seguir cualquiera de

los dos en términos reales, un ejercicio útil para que lo intente usted mismo.

Formulación lagrangianaa de por vida

Para construir el lagrangiano de por vida para el modelo de dos periodos, la

estrategia general es la que ya hemos visto varias veces: sumar la función objetivo

junto con la función de restricción (con un multiplicador de Lagrange unido a ella)

para formar el lagrangiano, calcular las condiciones de primer orden y, a

continuación, realizar el análisis pertinente utilizando las condiciones de primer

orden. La función objetivo a maximizar es, obviamente, la función de utilidad

vitalicia del consumidor 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ). La restricción relevante -recordemos que aquí

perseguimos el lagrangiano de vida- es el LBC del consumidor. Asociando el

multiplicador con la LBC, el lagrangiano de vida para el modelo de dos periodos

es

Obsérvese que, para simplificar, hemos eliminado cualquier activo inicial, al igual

que hicimos en nuestro análisis gráfico, suponiendo que A0 = 0; ninguno de los

análisis posteriores depende de esta suposición simplificadora.

Ya debería estar claro que, aparte de la condición de primer orden sobre el

multiplicador de Lagrange, las dos condiciones de primer orden relevantes que

necesitamos calcular son las relativas a 𝑐1 𝑦 𝑐2 . De hecho, estos son los objetos

formales que necesitamos calcular. Sin embargo, antes de pasar a la matemática,

recordemos lo que significa conceptualmente cuando construimos estos objetos.

Una condición de primer orden con respecto a cualquier variable particular (piense
en términos de cálculo básico) describe matemáticamente cómo se alcanza un

máximo mediante la configuración/elección óptima de esa variable particular,

teniendo en cuenta la configuración/elección de todas las demás variables. Desde

el punto de vista económico de nuestro modelo, el consumidor elige de forma

óptima tanto 𝑐1 como 𝑐2 (para maximizar la utilidad), lo que, desde el punto de

vista matemático formal, requiere calcular las condiciones de primer orden del

Lagrangiano con respecto a 𝑐1 𝑦 𝑐2 . Tenga en cuenta esta discusión cuando

consideremos el lagrangiano secuencial.

Las condiciones de primer orden con respecto a 𝑐1 𝑦 𝑐2 (descuidaremos aquí la

condición de primer orden con respecto a como debería ser obvio a estas alturas,

simplemente nos devuelve la LBC) son, pues

El siguiente paso, como es habitual, es eliminar de estas dos condiciones. A partir

de la primera expresión, tenemos

insertando esto en la segunda expresión nos da

Por lo anterior, sabemos que

a su vez, por la ecuación exacta de Fisher, sabemos que es igual a

Reordenando ligeramente la expresión resultante

nos da

que es la condición de optimización del consumo-ahorro de nuestro modelo de dos

períodos. La condición de optimización del consumo-ahorro describe lo que vimos

gráficamente en la figura 4.2: cuando el consumidor representativo está haciendo sus

elecciones intertemporales óptimas, elige 𝑐1 𝑦 𝑐2 de tal manera que iguala su MRS entre

el consumo del período 1 y el consumo del período 2 (el lado izquierdo de la expresión

anterior) a (uno más) el tipo de interés real (el lado derecho de la expresión anterior). El

tipo de interés real (de nuevo, más exactamente, uno más el tipo de interés real) es

simplemente la pendiente de la LBC del consumidor. La condición de optimización del

consumo-ahorro del modelo de dos períodos estará presente en el modelo más rico de

infinitos períodos que construiremos próximamente.

Formulación lagrangianaa secuencial

También podemos plantear el problema de elección del consumidor representativo

en el mundo de los dos periodos sobre una base de periodo a periodo. Es decir, en

lugar de adoptar la visión vitalicia del proceso de toma de decisiones del

consumidor, podemos adoptar una visión más explícitamente secuencial de los

acontecimientos. De forma más precisa, podemos pensar que el consumidor toma

las decisiones óptimas para el periodo 1 y, a continuación, toma las decisiones

óptimas para el periodo 2. Si hubiera más de dos periodos, podríamos pensar que

el consumidor toma decisiones óptimas para el periodo 3, y luego toma decisiones

óptimas para el periodo 4, y luego toma decisiones óptimas para el periodo 5, y así

sucesivamente.

En esta visión explícitamente secuencial de los acontecimientos, el consumidor, en

un período determinado, elige el consumo para ese período junto con una posición

de activos que llevará al período siguiente. Es decir, en el periodo t (donde, en el

modelo de dos periodos, t = 1 o t = 2) el consumidor elige el consumo 𝑐𝑡 y la

posición de activos At; nótese bien los subíndices de tiempo aquí. También, y de

manera crucial, nótese que, en la formulación secuencial, estamos pensando

explícitamente en el consumidor como haciendo una elección óptima con respecto

a las posiciones intermedias de los activos; en las formulaciones de toda la vida

del modelo de dos períodos, ya sean gráficas o lagrangianas, eliminamos

efectivamente las posiciones intermedias de los activos del análisis, como hemos

señalado un par de veces. En la formulación secuencial, no eliminamos del análisis

las posiciones intermedias de los activos; piense en esto como si el consumidor

decidiera cuánto invertir (o pedir prestado) en el banco.

Formalmente, para construir el Lagrangiano secuencial, debemos, como siempre,

determinar cuáles son la función objetivo y la(s) restricción(es) pertinentes. La

función objetivo, como siempre, es simplemente la función de utilidad del

consumidor representativo. En cuanto a las restricciones, en la formulación

secuencial impondremos todas las restricciones presupuestarias periodo a periodo,

en lugar de la LBC. En nuestro modelo de dos períodos, obviamente sólo tenemos

dos restricciones presupuestarias, una que describe los conjuntos de elección en el

período 1 y otra que describe los conjuntos de elección en el período 2.

Casi todos los análisis lagrangianos realizados hasta ahora han utilizado una sola

función de restricción. Un repaso a las matemáticas básicas (véase el apéndice

matemático al final del libro) nos recuerda que es sencillo ampliar el método

lagrangiano para tratar problemas de optimización con múltiples restricciones.

Todo lo que tenemos que hacer, una vez que hayamos identificado las restricciones

apropiadas, es asociar distintos multiplicadores de Lagrange con cada restricción

y luego proceder como de costumbre.

Así, para construir el lagrangiano secuencial, asociar el multiplicador 1 con el

periodo-1 y el multiplicador 2 con la restricción presupuestaria del periodo 2 -

nótese que 1 y 2 son multiplicadores distintos, que, en principio, no tienen nada

que ver entre sí. El lagrangiano secuencial es, pues, el siguiente

Al escribir este Lagrangiano, hemos utilizado nuestra suposición de que 𝐴0 = 0y

nuestro resultado de que𝐴2 = 0. El análisis secuencial procede entonces como

sigue. Calcular las condiciones de primer orden para el problema de elección del
consumidor en el periodo 1: recordemos de nuestra discusión anterior que en el

periodo 1, el consumidor elige óptimamente c1 y A1. Matemáticamente, esto

requiere que calculemos las condiciones de primer orden del Lagrangiano con

respecto a estas dos variables; son

A continuación, calculemos las condiciones de primer orden para el problema de

elección del consumidor en el periodo 2: en el periodo 2 el consumidor elige de

forma óptima 𝑐2 y𝐴2 . Matemáticamente, esto requiere que calculemos las

condiciones de primer orden del Lagrangiano con respecto a estas dos variables.

Por supuesto, en el modelo de dos periodos tenemos que𝐴2 = 0, así que debido

únicamente al artificio del modelo de dos periodos no necesitamos calcular la

condición de primer orden con respecto a 𝐴2 ; sólo si tuviéramos más de dos

periodos en nuestro modelo necesitaríamos calcularla. Todo lo que necesitamos de

la optimización del período 2 es la condición de primer orden con respecto a 𝑐2 ,

que es

Procedemos a eliminar los multiplicadores de las tres condiciones de primer orden

que acabamos de obtener (y obsérvese que omitiremos la consideración de las

condiciones de primer orden con respecto a los dos multiplicadores -como debería
ser obvio a estas alturas, simplemente nos devuelven la restricción presupuestaria

del periodo 1 y la restricción presupuestaria del periodo

2). Obsérvese que ahora tenemos dos multiplicadores con los que lidiar. De la

condición de primer orden en 𝐴1 , tenemos Tendremos mucho más que decir sobre

este tipo de relación entre multiplicadores -que esta expresión vincula a los

multiplicadores a través de los periodos de tiempo- cuando estudiemos el modelo

de periodos infinitos; por ahora vamos a explotar las

matemáticas que proporciona. Tomemos esta expresión para 1 y la insertemos en la

condición de primer orden sobre 𝑐1, para obtener . Obsérvese que hemos eliminado

el multiplicador 𝜆1 , pero seguimos teniendo𝜆2 .

Afortunadamente, podemos utilizar la condición de primer orden sobre 𝑐2 para

obtener una expresión para el multiplicador del periodo 2: Ahora insertamos esta

expresión en la que obtuvimos anteriormente para obtener:

en la que finalmente tenemos a todos los multiplicadores eliminados. Reordenando

un poco esta expresión obtenemos

Ya hemos visto el lado derecho de esta expresión dos veces, y sabemos que

podemos transformarlo (usando la definición de inflación y la relación de Fisher)

en 1 + r. Así, la última expresión se convierte en

que, evidentemente, no es más que la condición de optimización del consumo-ahorro

que derivamos anteriormente en la formulación del problema de la vida. Dado que ya

la hemos derivado y discutido, no hay, por supuesto, ninguna razón para volver a

discutir los aspectos económicos de la misma.

La idea que hay que entender y apreciar aquí es que, tanto si seguimos el enfoque

lagrangiano vitalicio como el secuencial, llegamos exactamente a la misma predicción

sobre cómo los consumidores asignan óptimamente sus opciones de consumo

intertemporal: lo hacen de tal manera que igualan el MRS entre el consumo del periodo

1 y el consumo del periodo 2 a (uno más) el tipo de interés real.

La diferencia matemática entre los dos enfoques es que en el enfoque secuencial

tuvimos que proceder considerando explícitamente la condición de primer orden sobre

la posición intermedia del activo 𝐴1 , que generaba una relación entre los

multiplicadores de Lagrange a lo largo del tiempo. A través de la decisión óptima sobre

A1, el consumidor sí tiene en cuenta los acontecimientos del período futuro, aunque

las matemáticas no lo hagan parecer evidente. En el enfoque de la vida útil no había que

considerar formalmente esa relación porque, por definición, sólo había un

multiplicador.

Al final, no debe sorprendernos que lleguemos a la misma conclusión utilizando

cualquiera de los dos enfoques, ya que se trata simplemente de enfoques

alternativos al mismo problema, que es el de la maximización de la utilidad del

consumidor representativo a lo largo del tiempo.

Elección Numérica Óptima

Independientemente de que el análisis sea vitalicio o secuencial, se da la misma

condición de optimización de consumo:

Esta expresión forma parte del corazón del análisis macroeconómico.

Sin embargo, si realmente quisiéramos resolver los valores numéricos de las elecciones

óptimas de consumo del periodo 1 y del periodo 2, la condición de optimización del

consumo-ahorro no es suficiente. ¿Por qué? Porque la condición de optimización del

consumo-ahorro es una ecuación en dos variables desconocidas. Una forma sencilla de

ver esto es tomar el caso de 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) = ln𝑐1 + ln𝑐2 . La condición de optimización del

consumo-ahorro es, por tanto, 𝑐2 /𝑐1 =1 + r (que a estas alturas deberías poder obtener tú

mismo). Aunque el mercado el tipo de interés real r se toma como dado, es claramente

imposible resolver tanto 𝑐2 como 𝑐1 a partir de esta única ecuación.

Esto podría ser obvio a estas alturas (especialmente teniendo en cuenta todos los diagramas

de curvas de indiferencia/restricción presupuestaria de las figuras 4.3, 4.4, 4.5 y 4.6), pero

para completar la solución numérica del marco de dos períodos es necesario utilizar tanto

la condición de optimización del consumo-ahorro como la restricción presupuestaria para

determinar las opciones numéricas óptimas de consumo a lo largo del tiempo. En otras

palabras, hay dos ecuaciones en las dos incógnitas, el consumo del periodo 1 y el consumo

del periodo 2. El ejemplo que sigue nos lleva paso a paso a través del análisis, y también

plantea una importante interpretación económica de las elecciones óptimas de consumo que

surgen a través del tiempo.

Flexibilización del consumo

El concepto de flexibilización del consumo es un importante tema subyacente a los

resultados que surgen de la maximización de la utilidad del consumidor representativo de

varios períodos. Este resultado económico, poderoso e intuitivo, surge no sólo en el marco

de dos períodos, sino también en los modelos progresivamente más ricos que

construiremos más adelante.

Un ejemplo que utiliza el modelo de dos períodos arroja luz sobre la idea de la

suavización del consumo.

Ejemplo de flexibilización del consumo

Supongamos que la función de utilidad vitalicia es 𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) = ln𝑐1 + ln𝑐2 . Y

supongamos también que 𝑃1 = 1, 𝑃2 = 1, 𝐴𝑜 = 0 y r=0.10.

Caso 1

Supongamos que el flujo de ingresos nominales a lo largo de la vida se concentra

en el período "posterior" del horizonte de planificación económica del

consumidor, por ejemplo, 𝑌1 = 2 y 𝑌2 = 11.

Para resolver los valores numéricos óptimos de 𝑐1 𝑦 𝑐2 es necesario utilizar el par

de expresiones

y
Los pocos pasos de álgebra se dejan para que los repases (lo cual es un buen

refuerzo de lo básico). Los valores numéricos de las opciones óptimas de consumo

a lo largo del tiempo resultan ser

Caso 2

Supongamos, en cambio, que el flujo de ingresos nominales a lo largo de la vida

se reparte de forma más uniforme entre el período "temprano" y el período "tardío"

del horizonte de planificación económica del consumidor; por ejemplo, 𝑌1 = 7 y

𝑌2 = 5,5.Una vez más, los valores numéricos óptimos del consumo vienen

determinados por la condición de optimización del consumo-ahorro y la restricción

presupuestaria. Y también una vez más, dejando los pocos pasos de álgebra para

que los verifiques, las elecciones óptimas de consumo a través del tiempo resultan

ser

Claramente, la trayectoria del consumo óptimo a lo largo de la vida es la misma, a

pesar de la gran diferencia entre la trayectoria de los ingresos a lo largo de la vida

del caso 1 (𝑌1 = 2 y 𝑌2 = 11.) y la trayectoria de los ingresos a lo largo de la vida

del caso 2 (𝑌1 = 7 y 𝑌2 = 5,5).

Este ejemplo demuestra las dos facetas diferentes de la suavización del consumo.

El primer aspecto es que los individuos prefieren que su consumo a lo largo del

tiempo no varíe mucho. Este resultado se debe a la utilidad vitalicia estrictamente

creciente y cóncava, que forma parte del lado de las preferencias del marco.

El segundo aspecto surge del lado de las restricciones del marco. A pesar de los

dos escenarios de ingresos muy diferentes en el ejemplo, los óptimos 𝑐1 y 𝑐2 son

idénticos. La identidad de los flujos de consumo óptimos, a pesar de que los flujos

de ingresos son muy diferentes, se debe a la capacidad del individuo de pedir

prestado (en el caso 1) todo lo que quiera durante el periodo 1 y, por tanto, estar

endeudado al principio del periodo 2. Esto se pone de manifiesto en el valor

negativo del término 𝐴que surge en el caso 1:

Si, al contrario que en el ejemplo, el individuo se enfrentara a otra restricción,

además de la presupuestaria, que no permitiera ningún tipo de préstamo durante el

periodo 1, los resultados de consumo del caso 1 serían muy diferentes: tendríamos

𝑐1= 2 y 𝑐2 = 11 como las elecciones óptimas "con restricción de crédito" para el

caso 1.

Sin la restricción crediticia, el individuo del caso 1 toma prestado (es decir,

desahorro) durante el periodo 1 y devuelve la deuda acumulada, incluidos los pagos

de intereses, en el periodo 2. En el caso 2, el individuo ahorra durante el período 1

y utiliza la riqueza acumulada (incluidos los ingresos por intereses) para el

consumo en el período 2. Utilizando toda la terminología y las definiciones del

marco de consumo-ahorro de dos períodos, debería poder verificar todo esto por

sí mismo.
Capítulo 4 Preguntas del problema

1. Elección óptima en el modelo de consumo-ahorro con restricciones de

crédito: un análisis numérico. Consideremos nuestro modelo habitual de

consumo-ahorro de dos períodos. Dejemos que las preferencias del

consumidor representativo estén descritas por la función de utilidad

donde 𝑐1 representa el consumo en el periodo 1 y 𝑐2 el consumo en el periodo 2.

El parámetro 𝛽se conoce como factor de descuento subjetivo y mide el grado de

impaciencia del consumidor en el sentido de que cuanto más pequeño sea, mayor

será el peso que el consumidor asigna al consumo presente en relación con el

consumo futuro. Supongamos que 𝛽 = 1 / 1,1. Para esta especificación de utilidad

particular, las funciones de utilidad marginal vienen dadas por

El hogar representativo tiene una riqueza financiera real inicial (incluidos los

intereses) de𝑎0 = 0 El hogar gana 𝑦1 = 5 unidades de bienes en el periodo 1 e

𝑦2 = 10 unidades en el periodo 2. El tipo de interés real, pagado por los activos

mantenidos del periodo 1 al periodo 2, es igual al 10% (es decir, 𝑟1 = 0.1).

a. Calcule los niveles de equilibrio del consumo en los períodos uno

y dos (Sugerencia: Establezca el Lagrangiano y resuelva.)

b. Supongamos ahora que los prestamistas de este consumidor le

imponen restricciones crediticias. En concreto, imponen la

restricción crediticia más estricta posible: no se permite que el

consumidor esté endeudado al final del periodo 1, lo que implica

que la riqueza real del consumidor al final del periodo 1 debe ser

no negativa (𝑎1 ≥ 0) (Nota: a1 se define aquí sin incluir los

intereses, en contraste con la definición de 𝑎0 anterior). ¿Cuál es la

elección del consumidor del consumo del período 1 y del período

2 bajo esta restricción de crédito? Explique brevemente, ya sea de

forma lógica o gráfica, o ambas.

c. ¿La restricción crediticia descrita en la parte b aumenta o disminuye

el bienestar (es decir, aumenta o disminuye la utilidad vitalicia)?

En concreto, encuentre el nivel de utilidad vitalicia bajo la

restricción crediticia y compárelo con el nivel de utilidad vitalicia

sin restricción crediticia.

Supongamos ahora que el consumidor experimenta un aumento

temporal de la renta real en el periodo 1 hasta 𝑦1 =9, sin que la renta real

en el periodo 2 cambie.

d. Calcule el efecto de esta sorpresa positiva en la renta sobre 𝑐1 y 𝑐2 ,

suponiendo que no existe una restricción crediticia para el

consumidor.
 e. Por último, supongamos que la restricción crediticia descrita en la

parte b vuelve a estar vigente. ¿Será vinculante? Es decir, ¿afectará

a las elecciones del consumidor?

2. "Propensión marginal al consumo" para varias funciones de

utilidad. Una vieja idea (keynesiana) en macroeconomía es la

"propensión marginal al consumo", abreviada PMC. En resumen, la

PMC es la fracción de la renta del período actual que se consume en el

período actual. Por ejemplo, si la renta en el primer periodo es 2 y el

consumo en el primer periodo es 1,8, la PMC =0.9.

Consideremos el modelo estándar de consumo-ahorro de dos períodos

en el que el consumidor representativo no tiene control sobre su renta

laboral real en los períodos 1 y 2, denotados por 𝑦1 y 𝑦2

,respectivamente. Como es habitual, denotemos por r el tipo de interés

real entre el período 1 y el período 2, y supongamos que el individuo

comienza su vida con cero activos iniciales (𝑎0 = 0). Supongamos

además que, en términos de valor actualizado, su renta real en

cada uno de los dos períodos es el mismo, es decir,

Utilizando la LBC y la condición de optimalidad intertemporal, derive

para cada una de las siguientes funciones de utilidad la "MPC del período-

1", es decir, derive qué fracción de la renta real del período-1 dedica el

consumidor al consumo del período-1. (En otras palabras, derive el

coeficiente MPC en la expresión 𝑐1 = 𝑀𝑃𝐶. 𝑦1 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.). Observe que no

todas estas funciones de utilidad satisfacen la propiedad de que la utilidad

es estrictamente cóncava en sus dos argumentos, pero esto es irrelevante

para el ejercicio que nos ocupa. (Sugerencia: Establezca el lagrangiano

 para resolver).

a.

b. (no, no es un error).

c. donde b es una constante tal que 0< b< 1

(este tipo de función de utilidad se llama función de utilidad Cobb-

Douglas).

3. Economía de dos períodos en unidades nominales. Consideremos una

economía de dos períodos (sin gobierno y, por tanto, sin impuestos), en la que

el consumidor representativo no tiene control sobre su renta. La función de

utilidad vitalicia del consumidor representativo es

donde "ln" significa logaritmo natural (nótese que sólo 𝑐1 es dentro de la función

ln(.), 𝑐2 no está dentro de una función ln(.)).

Supongamos los siguientes valores numéricos: el tipo de interés nominal es

i= 0,05, el precio nominal del consumo del período 1 es 𝑃1 = 100, el precio

nominal del consumo del período 2 es 𝑃2 = 105, y el consumidor comienza el

período 1 con cero activos netos.

a. ¿Es posible calcular numéricamente el tipo de interés real (r) entre

el período 1 y el período 2? Si es así, calcúlelo; si no, explique por

qué no.

b. Establezca una formulación lagrangianaa secuencial del problema

del consumidor, con el fin de responder a lo siguiente (i) ¿Es

posible calcular numéricamente la elección óptima de consumo

del consumidor en el periodo 1? Si es así, calcúlelo; si no,

explique por qué no. (ii) ¿Es posible calcular numéricamente la

 elección óptima de consumo del consumidor en el período 2? En

caso afirmativo, calcúlelo; en caso negativo, explique por qué.

c. La tasa de crecimiento del consumo entre el periodo 1 y el periodo 2 se

define como (𝑐2 /𝑐1 ) − 1 (completamente análogo a cómo hemos

definido, por ejemplo, la tasa de crecimiento

de los precios entre el período 1 y el período 2). Utilizando sólo la

condición de optimalidad de consumo-ahorro para la función de

utilidad dada, describa/discuta brevemente (ram- blando ensayos)

si el tipo de interés real está relacionado positivamente,

negativamente o no está relacionado en absoluto con la tasa de

crecimiento del consumo entre el período 1 y el período 2. (Nota:

No se requiere ninguna matemática en especial para este problema;

también tenga en cuenta que esta parte puede completarse

totalmente, aunque no haya podido llegar hasta la parte b).

4. Economía de dos períodos. Consideremos una economía de dos

períodos (sin gobierno y, por tanto, sin impuestos) en la que el

consumidor representativo no tiene control sobre sus ingresos 𝑌1 𝑦 𝑌2 .

La función de utilidad vitalicia del consumidor representativo es

𝑢(𝑐1 , 𝑐2 ) = ln𝑐1 + 𝑐2 , donde ln(.) representa el logaritmo natural

(nótese que sólo c1 es dentro de una función ln(.), 𝑐2 no está dentro de

una función ln(.)).

Sólo hay un único activo que el consumidor negocia; y el consumidor

comienza el período uno con cero activos.

En el activo que los consumidores comercian, el tipo de interés real es

inicialmente r > 0.
Como una proposición matemática, esto está bien, pero piense que esta r es

mucho mayor que cero. En particular, piénsese en la "crisis crediticia" del

otoño de 2008, cuando ciertos valores de r alcanzaron valores históricamente

grandes (y algunos de ellos siguen siendo muy grandes).

Para concretar, pensemos que el "periodo 1" es desde el otoño de

2008 hasta 2013, y que el "periodo 2" es desde 2014 hasta el final del

tiempo.

a. ¿La función de utilidad vitalicia muestra una utilidad marginal

decreciente en 𝑐1? ¿Y muestra una utilidad marginal decreciente en

𝑐2 ? Explique brevemente, en no más de tres frases. (Tenga en

cuenta las dos preguntas separadas aquí).

b. Comienza la "crisis crediticia" del otoño de 2008 a 2013, y r se

dispara. Desde la perspectiva de la utilidad marginal (nótese esta

frase), ¿la elección óptima de 𝑐1aumenta o disminuye? Y,

relacionado con esto, ¿le importa al individuo este aumento o

disminución desde una perspectiva de utilidad marginal pura (es

decir, por unidad)? (Nota: Su análisis debe realizarse desde la

perspectiva del inicio del periodo 1).

c. Comienza la "crisis crediticia" del otoño de 2008 a 2013, y r se

dispara. Desde la perspectiva de la utilidad marginal (nótese esta

frase), ¿la elección óptima de 𝑐2 aumenta o disminuye? Y,

relacionado con esto, ¿le importa al individuo este aumento o

disminución desde una perspectiva de utilidad marginal pura (es

decir, por unidad)? (Nota: Su análisis debe realizarse desde la

 perspectiva del principio del periodo 1).

d. La Reserva Federal se da cuenta de lo que ocurre. Suponiendo que

la Reserva Federal pueda controlar tanto los tipos de interés reales

como los nominales, reduce drásticamente r. ¿Las acciones de la

Reserva Federal hacen algo para compensar el impacto en la

utilidad marginal pura (es decir, por unidad) de 𝑐1 ? Y, ¿las acciones

de la Fed hacen algo para compensar el impacto en la utilidad

marginal pura (es decir, por unidad) de 𝑐2 ?. Explique

cuidadosamente sus respuestas (ya sea en términos matemáticos,

gráficos, cualitativos o una combinación de los tres). (Nota: Su

análisis debe realizarse desde la perspectiva del inicio del periodo

1).
5.Consumo Dinámico-Marco laboral

Hemos estudiado el modelo de consumo-ocio como un solo golpe en el que los

individuos no tienen en cuenta del futuro, ellos simplemente trabajan para obtener
ingresos, que gastan en su totalidad en el consumo del momento, sin guardar nada para
el futuro. Los individuos, por supuesto, toman en cuenta sus perspectivas de futuro
cuando toman decisiones económicas acerca del presente. Hemos visto esta idea en
nuestro estudio del modelo de consumo-ahorro de dos periodos.
No debería parecer usual, entonces, que cuando un individuo hace una elección optima
de consumo y ocio en el periodo actual, el reconozca que hará una elección similar de
consumo-ocio en el futuro. En efecto, parece que hay múltiples elecciones de consumo-
ocio que un individuo realiza a través del largo de su vida. Sin embargo, estas
elecciones no son independientemente entre sí, ya que los consumidores pueden ahorrar
para el futuro o pedir un préstamo ante los ingresos futuros. En esta sección, uniremos
el modelo de consumo-ocio con el modelo de consumo-ahorro. Como veremos, hacerlo
es simplemente unir los dos modelos. El principal beneficio es que permite considerar
una gama(visión) más amplia de consecuencias de las políticas macroeconómicas. En
particular, nos permite ver que las políticas económicas tienen sus consecuencias no
solo en el periodo en el que estas están implementadas sino también en futuros periodos.
El marco dinámico consumo-trabajo es el corazón del análisis macroeconómico
moderno y es usado tanto para las recomendaciones políticas como para la investigación
académica. Construimos el marco dinámico consumo-trabajo en la manera más simple
posible que se encuentran en el contexto de dos periodos, después enriqueceremos el
marco dinámico consumo-trabajo en varias dimensiones para considerar una variedad
de resultados económicos.

Preferencias del consumidor- representación

Con dos periodos, en cada uno de los cuales el individuo realiza una elección de
consumo-ocio, existen 4 objetos que determinan la utilidad vitalicia del individuo:
consumo en el periodo 1, ocio en el periodo, consumo en el periodo 2 y el ocio en el
consumo 2. Denota que estos objetos respectivamente por c1, l1, c2 , l2 , y dejemos que la
función de la utilidad vitalicia sea v(c1, l1, c2 , l2 ), Asumiremos que la función de
utilidad vitalicia es aditivamente separable a lo largo del tiempo de la siguiente manera

v (c1, l1, c2 , l2 ) u(c1, l1) u(c2 , l2 )

la función v(c1, l1, c2 , l2 ), es la función de utilidad vitalicia y la función u es la
subfunción de utilidad que mide la utilidad sobre el consumo-ocio en cada uno
de los periodos. Se nota especialmente que la función u es la misma función en
cada uno de los dos periodos, esto quiere decir que el mapa(curva) de
indiferencia sobre c1 y l1 es idéntico al mapa de indiferencia de sobre c2 yl2.
Además, como el consumo en dos periodos diferentes aparecen en la función
de utilidad vitalicia existe un mapa de indiferencia sobre c1 y c2, al igual que el
modelo de dos periodos que ya hemos considerado.
Restricciones presupuestarias de por vida.
El objeto mas complicado de describir de este modelo es la restricción
presupuestaria de por vida del individuo (LBC). Al igual que en el modelo sencillo
de dos periodos existe una restricción presupuestaria para el periodo 1.

P1c1 A1 (1i)A0 (1t1)W1(1l1)

Así como en el periodo 2

P2c2 A2 (1i)A1 (1t2 )W2 (1l2 )

Donde w1, denota el salario por hora en el periodo1, w2, denota el salario por
hora en el periodo2, t1 indica el tipo(tasa) impositivo del trabajo en el periodo 1,
t2 indica el tipo(tasa) impositivo en el periodo 2. Todo el resto de la notación es
la misma en nuestro modelo simple de consumo-ahorro y nuestro modelo
simple de consumo-ocio. La interpretación de estas restricciones
presupuestarias periodo a periodo es la misma que antes: en cada periodo el
individuo tiene algo de riqueza (puede ser negativo) y unos ingresos laborales a
su disposición, y debe decidir cuanto consumir y cuanto ahorra para el futuro.
La diferencia con el modelo simple de consumo-ahorro es que el individuo
decida la cantidad de ingresos laborales que obtiene, dado que el individuo
racional considera en toda su vida (dos periodos) el momento de tomar en
cuenta la restricción presupuestaria relevante que es una restricción
presupuestaria de por vida la cual obtenemos utilizando las dos restricciones
presupuestarias periodo a periodo anteriores. En primer hay que tener en
cuenta que, como no hay periodo, debe ser que A2=0, lo que significa que no
hay razón para ahorrar para después del fin del mundo. Así que podemos
resolver la restricción presupuestaria del periodo dos para obtener

Que a su vez podemos sustituir en la restricción presupuestaria del periodo 1.

Tras unos cuantos pasos de algebra tenemos.

Finalmente, como en el modelo de consumo-ocio, podemos expandir los

términos del lado derecho y trasladar los términos relativos al ocio al lado
izquierdo para obtener
Como es siempre es conveniente verificar las manipulaciones algebraicas por ti
mismo
Ahora podemos graficar la LBC de la expresión anterior en tres gráficos
diferentes: en el espacio c1c2 , espacio c1-l. como en el modelo simple de consumo-
ahorro, podríamos suponer por simplicidad grafica que A0 0 , pero los resultados que
siguen no dependen en absoluto dependan de este supuesto. Resolviendo la expresión
anterior para C2 se obtiene:

Esta ecuación puede considerarse de dos maneras: o bien c2 es una función de l2( en
cuyo caso estamos pensando en la decisión de consumo-ocio en el periodo 2) o c2 como
una función de c1( en cuyo caso estamos pensando en la decisión de consumo-ahorro
que abarca el periodo 1 y el periodo 2).
Si elegimos este último enfoque (el que comienza como c2=-…) con c2 en el eje
vertical y c1 en el eje horizontal la pendiente de esta función es

en el intercepto vertical, mientras que c2=0, entonces

en el intercepto horizontal. Observar que estos interceptos dependen de la elección del

consumo en el periodo 1 y periodo 2.
Alternativamente si graficamos la misma expresión con c2 en el eje vertical y l2 en el
eje horizontal vemos que la pendiente es (1t2 )W2 / P2 al igual que nuestro modelo
simple de consumo-ocio. Si l2=0 entonces

Es el intercepto vertical, mientras si c2=0, entonces

El punto principal que surge de la discusión anterior es que las 4 elecciones (de
consumo en los periodos, así como del ocio en los dos periodos) son interdependientes.
Esencialmente necesitamos un gráfico de 5 dimensiones (que obviamente es imposible)
para visualizar la solución de este modelo. Por lo tanto, el uso de herramientas graficas
en este caos es complicado. Como ya se ha dicho, pronto enriqueceremos el marco
dinámico consumo-trabajo de dos periodos hasta un numero infinito de periodos, lo que
permite estudiar muchos fenómenos económicos relevantes: la política fiscal, política
monetaria, la interacción de actividades macroeconómicas y los precios del mercado
financiero, etc. Para llegar a esto será necesario reunir las piezas móviles al marco
dinámico del consumo y trabajo. Peor retrocederemos un poco, hasta ahora nuestro
estudio se ha centrado únicamente en el lado del consumidor de la economía.
¿Qué pasa con el lado de la producción?
¿Qué pasa del lado del gobierno?
Los siguientes dos capítulos, que siguen manteniendo el marco de dos periodos,
incorporan a las empresas y administraciones públicas en nuestro modelo de economía
ahora ampliado.
Capítulo 5- preguntas del conjunto de problemas
1•modelo Inter temporal consumo-trabajo, mirada numérica 1. Considere el
modelo de consumo inter temporal-trabajo. Supongamos que la función de utilidad
vitalicia viene dada por v (B1c1, l1, B2c2 , l2 ) u(B1c1, l1) u(B2c2 , l2 ), que es una
ligera modificación de la función de utilidad presentada en el capítulo 5. La
modificación consiste en que los cambios de preferencias en los periodos b1 y
b2 entran en la función vitalicia, siendo b1 el cambiador de preferencias del en
el periodo 1 y b2 el cambiador de preferencias del periodo 2. En cada uno de
los dos periodos la función u toma la forma del marco dinámico consumo-
trabajo

Obsérvese que los subíndices t=1, 2 dependen del periodo que estemos
considerando. Los tipos impositivos al trabajo, los salarios reales, el tipo de
interés real entre los periodos 1 y 2, y las realizaciones de las preferencias
vienen dadas por t1 0.15, t2 0.2 , w1 0.2 , w2 0.25 , r 0.15 , B1 1 , and B2
1.2. Finalmente, los activos iniciales de los activos son 0.

a. Construya las funciones de tasa marginal de sustitución de consumo-

ocio, en cada uno de los 2 periodos. ¿Como afecta el cambio de
preferencias a este margen inter temporal?
b. Construyan la función de tasa marginal de sustitución entre el consumo
del primer periodo y el consumo del segundo periodo (sugerencia: de
nuevo no se le pide que resuelva para ningún valor numérico todavía)
 ¿cómo afectan los desplazamientos de preferencia a este margen inter
temporal?
c. Utilizando las expresiones desarrolladas en las partes a y b junto con la
restricción presupuestaria de por vida (expresada en términos reales,
etc.) y los valores numéricos dados, resuelva numéricamente las
opciones optimas de consumo en cada uno de los dos periodos y del
ocio en los dos periodos (sugerencia: es necesario establecer
apropiadamente el lagrangiano. Tenga en cuenta que los cálculos aquí
son complicados y las respuestas finales no resultan necesariamente
agradables. Para preservar cierta precisión numérica calcula tus cálculos
con al menos 4 decimales)
d. Basándote en tu respuesta de la parte ¨c¨ ¿cuánto ahorra el consumidor
en el periodo 1?, ¿Cuál es la posesión de activos con la que el
consumidor empieza el periodo 2?
e. Suponga que B2 fuera en cambio más alto 1,6 ¿Cómo serán afectas las
soluciones en la parte ¨b¨ y ¨c¨? proporciona una breve interpretación en
términos de confianza del consumidor

2. Modelo inter temporal consumo-trabajo-mirada numérica 2.

Consideremos un modelo inter temporal de consumo y trabajo en dos partes.
Supongamos que la función de utilidad vitalicia del consumidor representativo
viene dada por v(c1, l1, c2 , l2 ) ln(c1) l1 ln(c2 ) l2.. Supongamos que el
consumidor representativo comienza el periodo 1 con 0 activos. Las restricciones
presupuestarias del periodo 1, del periodo 2 y de toda la vida de este modelo expresadas
en términos reales vienen dadas respectivamente por

Los tipos impositivos en los periodos son t1 t2 0.5, y los salarios reales en los
dos periodos son w1 20 y w2 22. (nota: no le des un valor numérico para el
tipo de interés real; lo resolverás en la parte ¨b¨ más adelante)
a. Resuelva las opciones optimas de consumo del consumidor representativo en
cada uno de los dos periodos (es decir, resuelve numéricamente para c1y c2
optimo). Sea de los pasos y argumentos importantes en su lógica (nota: si puede
resolver sin establecer y resolver un lagrangiana, puede hacerlo)
b. Utilizando su solución de la parte a anterior, resuelva el valor numérico del tipo
de interés real r. muestre cualquier paso importante de su lógica/computación.
(nota: si no ha podido Si no pudo resolver completamente la parte a, aún puede
trabajar en esta parte describiendo correcta y describiendo completamente cómo
calcularías r como si hubieras resuelto completamente la parte a)
c. ¿Puedes resolver numéricamente las opciones óptimas de ocio en este modelo?
Si es así, hazlo, mostrando cualquier paso importante en tu lógica/computación.
 Si no, describa brevemente los problemas económicos o matemáticos de este
modelo que le impiden hacerlo. que le impiden hacerlo.
Hemos estudiado el aspecto estático y el aspecto dinámico del lado de la demanda (consumidores)
de la economía. Ahora estudiaremos el lado de la oferta (empresas) de la economía. Al igual que
con los consumidores podríamos separar nuestro análisis de las empresas en aspectos estáticos y
dinámicos distintos. Sin embargo, al sentirnos cómodos con el análisis estático (un solo periodo
de tiempo) frente al dinámico (múltiples periodos de tiempo), empezamos de inmediato con una
versión de la teoría de las empresas que presenta inmediatamente ambas dimensiones. Las
lecciones básicas que aprenderemos son las mismas que si estudiáramos los dos aspectos de forma
independiente.
En primer lugar, estudiamos una pequeña empresa que toma sus decisiones de maximización de
beneficios. La empresa, que existe en la empresa, que existe en competencia perfecta, actúa como
tomadora de precios en los mercados de bienes, de trabajo y de capital. A partir de su función de
beneficios, podemos obtener, tanto intuitivamente como a través de la optimización formal, sus
condiciones de optimalidad. Sin embargo, la función de beneficios es explícitamente dinámica,
de una manera diferente al estudio microeconómico habitual de las funciones de beneficio.
A continuación, cambiaremos nuestra interpretación de la empresa a una empresa "agregada"
para centrarnos en precios y cantidades de mercado; en este contexto se trata de la empresa
representativa, exactamente análogo al consumidor representativo. En términos de resultados de
mercado, las decisiones de la empresa representativa. En cuanto a los resultados del mercado, las
decisiones de la empresa representativa constituyen la base de la demanda del mercado de trabajo
y de la demanda del mercado de inversión de capital de la demanda del mercado laboral y de la
demanda del mercado de inversión de capital (un término importante aún por definir). De ahí que
el término "lado de la oferta" de la economía mencionado anteriormente se refiera a los mercados
de producción. La incorporación de las opciones de optimización de la empresa representativa en
un mercado en el que ya existe el otro lado nos permite (en capítulos posteriores) considerar
finalmente los resultados macroeconómicos de equilibrio general.
Adoptamos una visión multiperiódica de las empresas porque toman decisiones
fundamentalmente dinámicas (Inter temporales). Para mantener las cosas lo más parecidas posible
a la forma en que estudiamos las decisiones Inter temporales de los consumidores, utilizaremos
la configuración de dos períodos que fue la base para el marco de consumo-ahorro. Una vez que
entendamos la configuración del modelo, su análisis y las principales ideas que proporciona, todo
el análisis se extiende fácilmente más allá de dos períodos.
La discusión procede como sigue. Comenzamos introduciendo algunos conceptos básicos sobre
las empresas y la producción, centrándonos en cómo los insumos se transforman en productos.
Con estos conceptos básicos construimos la función de beneficios dinámica. Utilizando la función
de beneficios, desarrollamos las condiciones que caracterizan, tanto formal como intuitivamente,
las elecciones de trabajo y capital de una pequeña empresa para maximizar los beneficios. El
estudio de las decisiones de capital requiere intrínsecamente detalles sobre los mercados Inter
temporales. A continuación, cambiamos la interpretación a una empresa representativa, que nos
permite considerar la demanda de mercado en los dos mercados de insumos clave, el de trabajo y
el de capital. Concluimos volviendo al punto de partida anterior de los aspectos "estáticos" frente
a los "dinámicos" de las decisiones a nivel de empresa.
La función de la empresa
Empecemos con una empresa única y atomizada (a la que a menudo nos referiremos como
"pequeña empresa") que maximiza sus beneficios. La pequeña empresa toma los precios como
dados en los mercados de trabajo, de capital y de bienes. Las decisiones de maximización de
beneficios de la empresa se producen al principio del periodo 1, y estas decisiones abarcan las
decisiones económicas tanto del periodo 1 como del período 2. Debido a la naturaleza
multiperiódica (bipolar) de los beneficios a lo largo de la vida, la empresa debe maximizar una
función de beneficios dinámica.
Para llegar a la función de beneficios dinámica, establecemos algunos aspectos básicos. En
primer lugar, en cada período la pequeña empresa utiliza mano de obra y bienes de capital para
producir bienes finales. Comprimir todos los insumos que utiliza una empresa en las dos
categorías de "mano de obra" y "capital" es un enfoque útil y casi universal en el análisis
macroeconómico. La mano de obra debe ser el trabajo debe considerarse exactamente igual que
en el marco estático del consumo y el ocio.
Los bienes de capital requieren más discusión. Los bienes de capital son bienes físicos como
máquinas, fábricas, ordenadores, camiones de reparto y secadores de pelo que son utilizados por
las empresas en la producción de otros bienes y servicios que son utilizados por las empresas en
la producción de otros bienes y servicios. Un aspecto crítico de los bienes de capital es que son
cantidades de acumulación (stock), lo que significa que tardan en acumularse. Si se trata, por
ejemplo, de máquinas o fábricas, "construir" es una visión muy natural. La forma en que
formalizamos la manera de formalizar la idea de "construcción" en el modelo es adoptar la visión
más sencilla: los bienes de capital tardan un período para construirlos. Lo que debe contrastarse
con, por ejemplo, el trabajo: el trabajo tarda "cero periodos" para construir.
Consideremos un ejemplo sencillo para ilustrar esta idea. Supongamos que una empresa tiene
cero unidades de capital al principio del periodo 1. Si la empresa desea óptimamente un
determinado nivel estrictamente positivo de capital para utilizarlo en la producción en el periodo
2, debe destinar recursos a la compra de ese capital durante el periodo 1 en la compra de ese
capital durante el periodo 1. Lo hace a sabiendas de que, debido al de un período, esas compras
no estarán listas para su uso hasta el período 2.
1. Incluimos solo los costos laborales y los costos de compra de capital. Cualquier "otro" costo en el que incurran las empresas
normalmente puede ser contados como costos laborales y / o costos de compra de capital, por lo que omitir "otros" costos no cambia
ninguno de los resultados.

2. En aplicaciones más ricas que presentan más de dos períodos, es fácil pensar que la construcción de ciertos tipos del capital en sí
toma más de un período de tiempo. Y, una vez construida, la capital durará varios períodos de tiempo. Pero esto es un
enriquecimiento exactamente del marco que se está construyendo aquí.

La característica del tiempo de construcción de los bienes de capital es el punto importante de

distinción entre el capital y el trabajo. La diferenciación "stock versus flujo" entre el capital y el
trabajo es la principal razón de la adopción casi universal de estos dos en el análisis
macroeconómico. La línea de tiempo de la figura 6.1 muestra los bienes de capital (indicados por
k) en los cruces entre períodos de tiempo porque el capital no estará listo para uso hasta más tarde.
 En segundo lugar, como es habitual en el análisis microeconómico de las empresas, la pequeña
empresa utiliza el trabajo y el capital como insumos de una función de producción para producir
el producto. La función de producción. La función de producción se representa como y1 = f(k1,
n1) para el período 1 y2 = f(k2, n2) para el período 2. Un ejemplo cotidiano es la cafetería de la
esquina que utiliza tantos trabajadores (mano de obra) (trabajo) y máquinas de café (capital) para
crear, a través de un proceso de producción f (k, n), café para sus clientes.
Dado que, en última instancia, adoptamos un punto de vista macroeconómico, hacemos dos
supuestos generales muy importantes en relación con las funciones de producción. En primer
lugar, se supone que la producción estrictamente creciente en cada uno de los dos argumentos de
entrada. En segundo lugar, y por separado, la producción muestra una tasa de transformación
siempre decreciente de cada insumo individualmente en la producción.
Expresada de otra manera, esta última propiedad significa simplemente que, manteniendo fija la
cantidad de capital, el aumento de la mano de obra incrementa la producción total a un ritmo cada
vez menor; o bien (cambio de insumos), manteniendo fija la cantidad de insumos de trabajo, los
incrementos de capital aumentan la producción total a una tasa cada vez menor.

Figura 6.2

La función de producción f (kt, nt) es estrictamente creciente en cada uno de sus dos argumentos trabajo y capital, y muestra
rendimientos marginales decrecientes en cada uno de los valores del trabajo y el capital individualmente. El panel de la izquierda
muestra que a medida que el capital se mantiene constante, los aumentos en el trabajo aumentan la producción a una tasa decreciente
(siempre decreciente). El panel de la derecha muestra que a medida que el trabajo se mantiene constante, los aumentos en el capital
aumentan la producción a una tasa decreciente (siempre decreciente).

Formalmente, los dos conceptos corresponden a un producto marginal estrictamente

positivo en cada entrada individualmente, y un producto marginal estrictamente decreciente
en cada entrada individualmente. El término “producto marginal” es importante en el análisis de
empresas (tal vez ya conoces su definición básica), pero dejemos una descripción intuitiva de la
misma hasta el análisis de las condiciones de primer orden a continuación. Pero la idea simple es
que un producto marginal describe la cantidad de salida adicional (marginal) que se genera
mediante el uso de una pequeña entrada adicional (marginal).
Para continuar con la descripción formal de estos enunciados, también podemos pensar a
través de una caracterización de cálculo estricto, que es en términos de primeras derivadas y
segundas derivadas. El producto marginal estrictamente positivo corresponde a restricciones
sobre las primeras derivadas: fn (kt, nt) > 0 y fk (kt, nt) > 0. Y el producto marginal estrictamente
decreciente corresponde a restricciones sobre las segundas derivadas: fnn (kt, nt) < 0 y fkk (kt, nt) <
0. Las palabras clave en todo lo anterior son positivas y decrecientes, y estos efectos se muestran
en la figura 6.2. A menos que se indique lo contrario (que podría ser el caso en ejemplos
particulares), esta visión de cómo las entradas se combinan para producir la salida será estándar.
Una vez establecidos estos conceptos básicos, la función de ganancia dinámica de la pequeña
empresa (a veces también denominada la función de ganancia de por vida o la función de
ganancia Inter temporal) desde la perspectiva del comienzo del período 1 es

Empresas

La función de ganancia tiene la siguiente notación: P1 es el precio de los bienes finales durante el
período 1, P2 es el precio de los bienes finales durante el período 2, w1 es el salario real durante
el período 1, w2 es el salario real durante el período 2, i es la tasa de interés nominal entre el
período 1 y el período 2, k1 es el capital acumulado de la empresa al comienzo del período 1, k2
es el capital acumulado de la empresa al comienzo del período 2, y k3 es el capital de la empresa
capital acumulado al comienzo del período tres. Los precios P1, P2, w1, w2 e i se toman todos
como dados por la pequeña empresa.
La función de ganancias está escrita en términos nominales (cada término está denominado en
unidades de moneda), lo que hace que la tasa de interés nominal i sea la adecuada para descontar
los términos de ingresos y costos del período 2 al período 1. En cambio, podríamos representar
ganancias en una forma puramente real, en cuyo caso la tasa de interés real r sería el factor de
descuento relevante. Independientemente de lo nominal o real, los términos que se descuentan
por la tasa de interés apropiada simplemente se ajustan a cualquier cambio en los precios que
pueda ocurrir entre el período 1 y el período 2, todo lo cual se considera dado por la pequeña
empresa.
Además, independientemente de lo nominal o real, hemos asumido que el “precio de etiqueta”
de mercado para el capital físico en cada período es idéntico al “precio de etiqueta” de mercado
para los bienes de producción producidos y vendidos por la empresa en cada período: P1 en el
período 1 y P2 en el período 2. Observe que no hay un precio aquí llamado, digamos, Ptk, que
sería el precio en el período t de una unidad de bienes de capital a diferencia del precio, Pt, de una
unidad de bienes de producción. Este supuesto hace que parezca que la distinción entre bienes de
capital y bienes de producción es borrosa. Por el contrario, como explicamos más adelante cuando
estudiamos la función de demanda de inversión, en realidad mejora la distinción crítica entre
bienes de capital y bienes de producción.
Las variables de elección de la empresa, que se eligen al comienzo del período 1, son las
cantidades de trabajo en los períodos uno y dos, n1 y n2, y la elección de la cantidad de compras
de inversión de capital en las que participar durante el curso de período 1 y durante el curso del
período 2. Lo que hemos especificado “inversión neta” en la función de beneficio, que son k2 - k1
y k3 - k2, respectivamente, en lugar de “inversión bruta.” Los detalles de esto se describen a
continuación, pero independientemente de lo neto frente a lo bruto, la naturaleza de acumulación
del capital es una vez más crítica. Como se explica más adelante, la inversión de capital (neta o
bruta) es la cantidad por la cual la empresa desea cambiar su nivel de capital entre períodos de
tiempo consecutivos.

Análisis

Formalmente, el siguiente conjunto de pasos es construir tres condiciones de primer orden.

Condiciones de primer orden

Con base en la función de ganancia dinámica, las condiciones de primer orden con respecto a n1
y n2 son, respectivamente,

, en donde fn (kt, nt) denota el producto marginal del trabajo. Introdujimos el término “producto
marginal” arriba. El producto marginal del trabajo es simplemente la cantidad extra (marginal) de
producción que resulta de la contratación y el uso de una unidad extra (marginal) de insumo de
trabajo, manteniendo constante todo lo demás (incluido el uso de insumos de capital).
Cancelar los términos de manera apropiada —en particular, cancelar el precio nominal de los
bienes de salida y la tasa de interés nominal—en cada una de estas expresiones da w1 = fn (k1, n1)
y w2 = fn (k2, n2).
El contenido económico de esta afirmación es crucial: cuando la pequeña empresa está
maximizando las ganancias, elige su cantidad óptima de trabajo de tal manera que el producto
marginal (real) del trabajo sea exactamente igual al salario real del mercado. Los precios
nominales y las tasas de interés nominales no tienen nada que ver con esta condición, sobre la que
nos basaremos más adelante.
Pasando a la decisión de compra de capital, la única decisión interesante en el marco de dos
períodos es con respecto a k2. Esto es por dos razones. Primero, como en el marco de dos períodos
que fue la base de las decisiones de ahorro y consumo, la empresa sabe que no existe un período
3, por lo que es (trivialmente) óptimo que “elija” k3 = 0. Segundo, dada la naturaleza de
acumulación de los bienes de capital, k1 no puede elegirse al comienzo del período 1; en cambio,
k1 está "predeterminado" (considérelo como un reflejo de las elecciones que ocurrieron en el
“período cero”, lo cual está fuera de nuestro análisis). Lo que, por lo tanto, deja solo k2 como una
decisión a nivel de empresa.
La condición de primer orden con respecto a k2 es
donde fk (kt, nt) denota el producto marginal del capital. Similar al producto marginal del trabajo,
el producto marginal del capital es simplemente la cantidad extra (marginal) de producción que
resulta del uso de una unidad extra (marginal) de insumo de capital, manteniendo constante todo
lo demás (incluido el uso de insumos de trabajo).

Figura 6.3

Desde la perspectiva de una pequeña empresa, el producto marginal del trabajo y el salario real del mercado eran funciones de la
propia cantidad de trabajo de la empresa en cualquier período t. El punto en el que mpn = w es la elección óptima de mano de obra
para la pequeña empresa, tomando todo lo demás como dado.

Figura 6.4

La función de demanda laboral del mercado depende negativamente del salario real.

Demanda de trabajo
A partir de las condiciones de primer orden anteriores y las propiedades generales de la función
de producción f (kt, nt), podemos establecer la función de demanda de trabajo, que es una
relación basada en el mercado entre el salario real y la elección óptima de trabajo. La demanda
de trabajo es una demanda derivada porque surge debido a (se deriva de) la demanda del mercado
por el bien de producción de la empresa.
La expresión wt = fn (kt, nt) caracteriza la función de demanda de trabajo. Para ver esto
gráficamente en un diagrama de salario real y trabajo, considere el lado derecho de la expresión.
Debido a que la segunda derivada es, por supuesto, estrictamente negativa (fnn (kt, nt) < 0), la
primera derivada (fn (kt, nt), que es el producto marginal del trabajo), es estrictamente decreciente
a medida que n aumenta. Este argumento es solo una aplicación de las propiedades de la función
de la segunda derivada para comprender algo sobre el comportamiento de la función de la primera
derivada; menos técnicamente, este argumento simplemente nos dice que el producto marginal
del trabajo se vuelve estrictamente menor a medida que n se vuelve estrictamente mayor. Por
tanto, tenemos un producto marginal decreciente.
La figura 6.3 traza el producto marginal con pendiente descendente del programa de trabajo
(etiquetado como mpn en el diagrama, un término que se usará indistintamente con fn (kt, nt)) en
función de n. Debido a que enfatiza las propiedades cualitativas que nos interesan en gran medida,
se traza una línea recta con pendiente descendente para la lista de productos marginales. Sin
embargo, en las aplicaciones macroeconómicas estándar, las funciones del producto marginal en
sí mismas suelen tener cierta convexidad (es decir, están inclinadas hacia el origen). La figura 6.3
también traza como una línea horizontal el salario real w determinado por el mercado que la
pequeña empresa toma como dado.
Para la empresa pequeña, mpn representa el beneficio marginal de un trabajador más y w
representa el costo marginal de un trabajador más. Los resultados microeconómicos estándar nos
permiten concluir que la cantidad óptima de trabajo es exactamente donde el beneficio marginal
es igual al costo marginal. Esta cantidad óptima es n* en la figura 6.3.
El esquema de la figura 6.3 es para una pequeña empresa. Pasar a una visión agregada requiere
preguntarse qué sucede con el trabajo óptimo cuando cambia el salario real del mercado wt. Como
se desprende claramente del gráfico 6.3, a medida que el salario real del mercado wt disminuye,
la pequeña empresa contrata más mano de obra; y, en la dirección opuesta, contrata menos mano
de obra si wt aumenta. Esta relación intuitiva entre los movimientos del salario real del mercado
y el trabajo óptimo es la función de demanda de trabajo del mercado, que se muestra en la figura
6.4.
Los dos programas con pendiente descendente tanto en el gráfico 6.3 como en el gráfico 6.4
se denominan “demanda de trabajo”, lo que puede parecer confuso. La terminología estándar es
que el esquema de mpn para una empresa pequeña generalmente se conoce como “demanda de
trabajo”, independientemente del salario de mercado (que, observe una vez más, se traza como
una línea horizontal en la figura 6.3). Para propósitos macroeconómicos, estamos interesados en
los precios de mercado y las cantidades de mercado, por lo que trazar la relación entre el salario
de mercado wt y la cantidad de mercado de trabajo óptimo requiere pasar de la vista de "pequeña
empresa" en la figura 6.3 a la vista agregada en la figura 6.4. Así, la figura 6.4 es lo que usualmente
queremos decir cuando nos referimos a “la” función de demanda de trabajo del mercado, y
permite un uso más limpio de la terminología; pero muchos también considerarían que la figura
6.3 muestra el mismo resultado.
Construir hacia la Demanda de Capital
El estudio de las decisiones de la pequeña empresa sobre las compras de capital procede de manera
similar a la demanda de mano de obra. Al igual que con la demanda de mano de obra, las
decisiones de compra de capital también son una demanda derivada de la empresa, por lo tanto,
muchos puntos de panorama general son muy similares. El punto en el que vamos a finalmente
llegar a continuación es que la expresión r = fk (kt , nt ) caracteriza la función inversión
demanda de capital, que parece muy análoga a la expresión wt = fn (kt , nt ) que caracteriza
la función demanda de trabajo. Sin embargo, para llegar allí es necesario detallar tres
cuestiones más, que son importantes.
Primero, la noción macroeconómica de inversión es aquella que mide el cambio en la cantidad de
capital entre el inicio de un período y el inicio del siguiente. En el contexto de nuestro modelo de
dos períodos, este cambio solo tiene un significado interesante entre el período 1 y el período 2
porque, como se señaló anteriormente, la “elección óptima” con respecto a k 3 es la que
trivialmente iguala a cero.
Inversión Neta e Inversión Bruta
Primero, se presentan dos distintos conceptos de inversión: inversión neta e inversión bruta. Hemo
incluido al primero (inversión neta) en nuestra función de beneficio dinámico, por lo que
empezaremos allí. Matemáticamente, definiremos la variable inv1 (que también se denominará
simplemente inv a continuación porque no hay ambigüedad sobre los períodos de tiempo en el
modelo de dos períodos) para denotar el cambio de capital entre el inicio del período 1 y el inicio
del período 2, inv = k2 - k1.

Formalmente, se trata de una inversión neta, definida como el cambio en el nivel de capital entre
el inicio del período posterior (período 2) y el inicio del período actual (período 1). Los términos
"posterior" y "actual" heredan de la sincronización del modelo: en el modelo de dos períodos, las
decisiones de maximización de beneficios, incluidas las decisiones de inversión, se toman al
principio del período 1.
La inversión neta no incluye el desgaste de los bienes de capital. Interpretando los bienes de
capital como, por ejemplo, maquinaria, está claro que los bienes de capital naturalmente se
desgastan debido al uso. La depreciación económica es el desgaste de los bienes de capital
debido a su uso en el proceso de producción. Las tasas de depreciación económica (a menudo
denominadas simplemente "depreciación") suelen variar según el país, si nos interesa el análisis
macroeconómico. Los datos de EE. UU. muestran que aproximadamente el 8 por ciento del stock
de capital nacional se deprecia cada año, y este valor numérico es bastante estable durante largos
períodos de tiempo. Dejemos que esta tasa constante de depreciación ("constante" porque la tasa
de depreciación no varía entre un período de tiempo y el siguiente) se denote por δ (letra griega
minúscula "delta"), con la restricción natural de que 0 ≤ δ ≤ 1. En el ejemplo de Estados Unidos,
δ = 0,08. Considerando cómo una empresa estadounidense se ve afectada por la depreciación: si
posee k1 unidades de capital al principio del período 1 y no adquiere ningún bien de capital nuevo
durante el periodo 1, entonces poseerá (1 - δ)k1 unidades de capital al comienzo del período 2.

Mientras que la inversión neta, inv, no tiene en cuenta la depreciación económica, el concepto
altamente relacionado de inversión bruta sí lo hace. Se define la inversión bruta 𝑖𝑛𝑣 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 como

𝑖𝑛𝑣 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 = inv + δk1,

que tiene en cuenta la sustitución del capital depreciado mediante la compra de nuevas
inversiones. Al insertar la definición inv = k2 – k1 de arriba, podemos reescribir la inversión bruta
como

𝑖𝑛𝑣 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 = k2 - (1-δ)k1.

Estas dos expresiones alternativas para la inversión bruta miden exactamente la misma idea: la
primera establece la relación entre dos nociones diferentes de inversión (bruta frente a neta), y la
segunda establece la relación en términos de niveles de capital.
Un ejemplo sencillo que ilustra la distinción entre inversión neta e inversión bruta. Supongamos
que una peluquería (¡todo lo que hacen es secar el pelo!) utiliza secadores de pelo como bienes
de capital de capital (parte de sus "máquinas y equipos"). La peluquería comienza el período 1
con k1 secadores de pelo, y compra un total de x secadores nuevos durante el período 1. De los
secadores con los que comenzó en el período 1, algunos se desgastaron durante el período. Al
final del período, la peluquería tiene (1- δ)k1 + x secadores, con los que comenzará el período 2.
Como sustituye los secadores que se desgastaron, pero también amplía el número total de
secadores, la cantidad total x de compras de secadores nuevos es la inversión bruta.
Si la peluquería quisiera ampliar el número total de secadores utilizables, la adición neta al
número de secadores (inversión neta en secadores) durante el periodo 1 fue menor que x
(inversión bruta en secadores). La razón es simplemente la depreciación. En el ejemplo, la
depreciación total es δk1, que es el número de secadores de pelo que se desgastaron. La parte de
x que solo "sustituye" a los bienes de capital depreciados δk1 no amplía realmente el nivel de
bienes de capital, simplemente mantiene el número de secadores de pelo utilizables. Esta
distinción conduce a la relación de definición entre inv e 𝑖𝑛𝑣 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 que aparece arriba.

En las aplicaciones cuantitativas, la inversión bruta es la más relevante porque es la que se mide
en las cuentas oficiales del PIB y de sus componentes. Sin embargo, hay que tener en cuenta que
la diferencia absoluta entre la inversión bruta y la inversión neta es bastante pequeña, siempre que
la tasa de depreciación δ sea bastante pequeña, como ocurre en Estados Unidos y en otras
economías avanzadas. Si nos interesa sobre todo el análisis cualitativo, más que el cuantitativo, y
en los conocimientos que proporciona el análisis cualitativo, una primera simplificación es
ignorar por completo la diferencia. El motivo por el que ignorar la depreciación no cambia nada
del razonamiento económico se ha expuesto (implícitamente) arriba: la tasa de depreciación es
constante a lo largo del tiempo y, además, se cree que está fuera del control de cualquier empresa.
Por lo tanto, solo resultados cuantitativos podrían ser diferentes; ninguna de las ideas económicas
será diferente.
Por lo tanto, para la mayor parte de nuestro análisis cualitativo y las ideas resultantes, asumiremos
que la tasa de depreciación es δ = 0, en cuyo caso no hay literalmente ninguna distinción entre
𝑖𝑛𝑣 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 e inv. De hecho, δ = 0 ya se asumió en todo lo que se ha formalizado matemáticamente
hasta ahora. formalizado matemáticamente hasta ahora. El apéndice, sin embargo, proporciona
un análisis matemático ligeramente más rico que incluye el término δ; para recuperar el análisis
en el texto principal a partir del análisis ligeramente más rico en el apéndice simplemente se
requiere establecer que δ = 0.
Los Bienes de Capital y los Bienes de Producción son Físicamente Idénticos
La segunda cuestión es que, tanto si se analiza la inversión bruta como la inversión neta, se hace
una suposición que en principio parece una simplificación excesiva. Este supuesto se ha señalado
brevemente a raíz de la función de beneficio dinámica anterior: los precios de consigna del
mercado tanto de los bienes de capital como de los bienes de producción son idénticos en cada
período. El supuesto económico subyacente es que los "bienes finales" (los bienes que la empresa
produce y vende) son exactamente idénticos a los "bienes de capital" (las máquinas, etc., que las
empresas utilizan para producir los bienes finales). Por supuesto, esto no puede ser literalmente
cierto: es dudoso que la peluquería del ejemplo anterior utilice secadores de pelo para producirlos.
Pero para entender esta idea del "precio de etiqueta idéntico", hay que reconocer que hay un buen
número de bienes que tienen usos tanto en la producción de otros bienes y servicios, como en el
valor del usuario final (bien final) en sí mismos. Por ejemplo, alrededor del 80% de los hogares
de Estados Unidos poseen un ordenador personal, que formalmente se contabilizaría como
"bienes de consumo" en las cuentas del PIB. Pero si entra a cualquier empresa, seguro que verá
un ordenador en la mesa de casi todos los empleados: se contabilizarían formalmente como
"bienes de capital". Para ser aún más exactos, las empresas de informática utilizan muchos para
producir más ordenadores (bienes finales). ¡Incluso si los ordenadores son idénticos! Por lo tanto,
es evidente que hay bienes indistintos que se utilizan tanto como bienes de capital y como bienes
de consumo.
Por supuesto, hay muchos bienes que pueden considerarse parcialmente como bienes finales y
parcialmente como bienes de capital. Y también hay muchos ejemplos de bienes que son de uno
u otro tipo, pero no de ambos. Si queremos admitir tales distinciones en el modelo (lo cual es
𝑘
ciertamente posible), necesitaríamos un precio separado, llamado 𝑃𝑡 , que denotaría los precios de
los bienes de capital en el período t, distintos del precio de los bienes de producción, 𝑃𝑡 .

Aunque obviamente realista, plantear tales distinciones dificulta la comprensión del "precio"
conceptualmente más importante para los bienes de capital, que se describe a continuación.
Además, aunque el "realismo" de un modelo es importante para los estudios cuantitativos, a
veces "apartarse" del realismo facilita la exposición de los aspectos económicos de una idea.
idea. Así, nos limitamos a suponer que los bienes de consumo y los bienes de capital son bienes
idénticos; para concretar, el ejemplo del ordenador es útil. Sin embargo, esta suposición plantea
la pregunta: ¿Qué es lo que realmente es diferente en los bienes de capital frente a los bienes de
producción?

La Importancia del Tipo de Interés Real r

La respuesta es la tercera cuestión: el precio conceptualmente más importante para los bienes de
inversión de capital es la tasa de interés real r. Este punto es críticamente significativo, y surge
porque la inversión de capital es una decisión fundamentalmente Inter temporal. Una empresa
decide cuánto…
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 104

dada. Proporcione una justificación matemática breve pero completa, una breve
interpretación económica y un par de gráficos simples, cualitativos y un par de gráficos
claramente etiquetados que representen lo ocurrido en el transcurso del siglo: uno para la
demanda del mercado de trabajo y otro para la demanda del mercado de capital de capital.
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 108

Política fiscal intertemporal

 109

y
𝑐 2 + 𝑡2 + 𝑎 2= (1-r)𝑎 2 +𝑦2 ,

Donde hemos definido la riqueza real del individuo como a = A/P. Es decir, la riqueza real es
simplemente la riqueza nominal dividida por el nivel de precios. Así, 𝑎 0,𝑎 1 y 𝑎 2 denotan la
riqueza real riqueza real del individuo al final de los períodos 0, 1 y 2, respectivamente. Por las razones
ya discutidas en relación con el consumo-ahorro, tenemos que 𝑎 2 = 0, y volvemos a suponer 𝑎 0 =
0 . Los términos fiscales 𝑎1 y 𝑎2 del lado izquierdo representan el hecho de que los impuestos son un
gasto para el consumidor. Procediendo como lo hemos hecho un par de veces, podemos derivar el LBC
para el consumidor, que en este punto debería ser capaz de obtener usted mismo. Después de obtener el
LBC del consumidor.

y trasladamos los términos fiscales al lado derecho para que

Se trata de la LBC del consumidor en términos reales, modificada para incluir los impuestos. La segunda
expresión subraya que se trata del valor actual descontado de la renta después de impuestos (es decir,
el valor actual de la renta disponible de por vida) que el consumidor tiene para gastar en su vida valor
actual de la renta disponible a lo largo de la vida) que el consumidor tiene disponible para gastar en el
consumo a lo largo de la vida. consumo de por vida. También debemos ampliar la definición de ahorro
privado para tener en cuenta los impuestos. El ahorro privado real El ahorro privado real en el periodo
1 se define ahora como

es decir, el ahorro privado es la renta disponible menos el consumo

Equivalencia ricardiana

Ahora estamos preparados para empezar a considerar nuestra cuestión principal: si el gasto público y
los impuestos afectan a los tipos de interés y, en particular, si afectan a los tipos de interés reales. A lo
largo de nuestra discusión, hemos tomado el tipo de interés real como dado desde la perspectiva del
consumidor representativo, la empresa representativa y el gobierno.
Recordemos, a partir de la vista previa del enfoque del agente representativo, que la intersección de la
curva de ahorro con pendiente ascendente (en un gráfico con r en el eje vertical y el ahorro en el eje
horizontal) y la curva de inversión con pendiente descendente determina el equilibrio .

2. Al igual que cualquier variable nominal se convierte en una variable real.

 110

La intersección del ahorro nacional y la demanda de inversión determina el tipo de interés real de
equilibrio.

tipo de interés real en la economía. Técnicamente, es la interacción entre el ahorro nacional y la

inversión lo que determina el r de equilibrio. El ahorro nacional se define como la suma del ahorro
privado y el público.

En nuestro anterior análisis sin gobierno,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 era implícitamente cero, por lo que el ahorro nacional
coincidía con el ahorro privado, pero con el gobierno ya no es así. ya no es el caso. Sin embargo - y esta
es una observación sutil pero crucial para el análisis posterior- el ahorro (o desahorro) del gobierno no
suele depender de los tipos de interés reales del mercado. de los tipos de interés reales del mercado.
Muchas cuestiones relacionadas con la política afectan al gasto público y a los impuestos, que, a su vez,
afectan directamente al ahorro público, independientemente de los tipos de interés del mercado. Las
cuestiones de economía política quedan fuera del ámbito de nuestro análisis.
Ahora recordemos que el ahorro privado sí depende del tipo de interés real de mercado, a través de su
efecto sobre la pendiente de la CBL del consumidor. Como ya hemos estudiado, el ahorro privado es
una función creciente del tipo de interés real. Sin embargo, el ahorro público depende mucho menos de
los tipos de interés reales del mercado, ya que la legislación sobre el gasto y los impuestos puede reflejar
en gran medida otras preocupaciones. Suponiendo que el ahorro público es independiente del tipo de
interés real, el ahorro nacional es también una función creciente del tipo de interés real. Así, el tipo de
interés real de equilibrio se determina como se muestra en la figura 7.3, en la que tanto el ahorro como
la inversión se representan en el eje horizontal. A continuación, realizamos una serie de manipulaciones
algebraicas para examinar la relación entre el ahorro público y el tipo de interés real. Sumando el ahorro
del consumidor del consumidor y el del gobierno, obtenemos, en términos generales, el LBC de la
economía:
 111
Política fiscal intertemporal

A partir de nuestras definiciones anteriores podemos expresar el ahorro nacional como

Hagamos el siguiente experimento mental. Supongamos que el gobierno ha decidido una senda
determinada para el gasto público, 𝑎1 y 𝑎2 , así como una senda para los impuestos 𝑎1 y 𝑎2 . Por
supuesto, debe darse el caso de que estos valores elegidos para el gasto público y los impuestos
satisfagan el LBC del gobierno, ecuación (6) . Supongamos que el gobierno decide mantener sus planes
de gasto sin cambios, pero decide reducir 𝑎1por alguna razón (tal vez una nueva administración ha
asumido el poder). Esto significa necesariamente que 𝑎2 debe aumentar, ya que el valor actual del gasto
del gobierno no cambia - si recauda menos si recauda menos ingresos en el período actual, deberá
recaudar más ingresos en el futuro para equilibrar su presupuesto vitalicio. presupuesto vitalicio. La
cuestión que nos interesa es si esta disminución de los impuestos en el periodo 1 afecta al ahorro
nacional en el periodo 1. El examen de la expresión 𝑎 𝑎𝑎𝑎 1 = 𝑎1 − 𝑎1 − 𝑎1 sugiere que no lo hace
porque 𝑎1 aparentemente no aparece en esta expresión. Sin embargo, antes de poder llegar a esta
conclusión, es necesario determinar cómo cambia el consumo c1, si es que lo hace, debido al cambio
en el calendario de los impuestos. el cambio en el calendario de los impuestos. Para esta parte del
análisis, volvamos a la CBL de los hogares en términos reales (11). La única manera de que el cambio
en el calendario de los impuestos afecte a la elección del consumo óptimo del individuo es si el LBC
del consumidor se ve afectado. Suponemos que ni 𝑎1 y 𝑎2 (recordemos que en nuestro modelo simple
de consumo y ahorro de dos periodos, la renta del trabajo está fuera del control del individuo.
Aquí aumentamos esta suposición suponiendo que también está fuera del control del consumidor. que
también está fuera del control del gobierno). Podemos calcular cuánto deben cambiar los impuestos en
período 2 deben cambiar para un cambio dado en los impuestos del período 1 y dado que el gasto del
gobierno se supone que el gasto público no cambia. Dado que el gobierno tiene que satisfacer su
restricción presupuestaria de por vida, la cantidad en la que cambian los impuestos en el periodo 2 es

que obtenemos inspeccionando la LBC del gobierno (la notación delta significa "cambio en " ). En
concreto, como se supone que el gasto público no cambia, el cambio en el lado izquierdo de la ecuación
(6) es cero, lo que significa que el cambio en el lado derecho debe ser también cero. Pero
nuestro experimento mental es que el cambio en los impuestos en el periodo 1 denotado por ∆𝑎1 , no
es cero. Así que la única manera de que el cambio global en el lado derecho de la ecuación (6) sea cero
es si el cambio en los impuestos en el período 2, denotado por ∆𝑎2 , también es distinto de cero. De
ello se desprende la relación (15).
La expresión (15) formaliza la idea discutida anteriormente, de que si la trayectoria del gasto público
se mantiene constante, entonces cualquier cambio en los impuestos en el período 1 debe ser satisfecho
por un cambio
impuestos en el periodo 2 de signo contrario. Además, la variación de los impuestos en el periodo 2
tiene en cuenta el tipo de interés entre el periodo 1 y el periodo 2 debido al descuento. Por último, queda
por último, queda por determinar cómo afectan estos cambios en los impuestos al LBC del consumidor.
 112
Calculando el cambio en el lado derecho de la CBL del consumidor (11) (y nótese que el lado derecho
de (11) mide el valor presente de la renta disponible durante toda la vida del es decir, los recursos
disponibles durante toda la vida del individuo para el consumo) muestra que este cambio es exactamente
cero. Si el cambio en los recursos vitalicios del individuo Si el cambio en los recursos vitales del
individuo es cero debido al cambio en el calendario de los impuestos, entonces la elección óptima de
consumo del consumidor del consumidor ( 𝑎1 y 𝑎2 ) tampoco cambia.
Gráficamente, la posición del LBC del consumidor representativo no se ve afectada por los cambios en
el calendario de los impuestos. Finalmente, podemos concluir que el consumo en el periodo 1 no cambia
a pesar de la reducción de impuestos en el periodo 1. La implicación de este momento, basada en de
nuestro análisis anterior, es que el ahorro nacional en el periodo 1 no se ve afectado por la reducción de
impuestos del
período 1.
Más concretamente, es la posición de toda la función de ahorro nacional la que no se ve afectada por
este cambio en el calendario de los impuestos, ya que el análisis que acabamos de realizar se mantiene
para cualquier r . Si la función de ahorro nacional no se desplaza, y por supuesto la función de inversión
tampoco se desplaza, entonces el tipo de interés real de equilibrio no cambia. Este resultado se conoce
como equivalencia ricardiana.
La equivalencia ricardiana es la noción de que si se mantiene fija la trayectoria del gasto público, un
cambio en el calendario de los impuestos no afecta al tipo de interés real de equilibrio porque
no afecta al ahorro nacional. Es cierto que en el experimento mental que acabamos de realizar el ahorro
público en el período 1 disminuyó, es decir, el equilibrio presupuestario fiscal secundario En otras
palabras, el equilibrio presupuestario fiscal secundario se deterioró (es decir, fue más deficitario si ya
lo era). Pero el ahorro privado aumentó exactamente en la misma cantidad que la disminución del ahorro
público El ahorro privado aumentó exactamente en la misma cantidad que la disminución del ahorro
público, sin que el ahorro nacional se viera afectado, lo que a su vez no afectó al tipo de interés real de
equilibrio. La equivalencia ricardiana establece, pues, que no hay relación entre los déficits fiscales
(inducidos por los cambios en el calendario de los impuestos) y los tipos de interés reales. La La
intuición del aumento compensatorio del ahorro privado es que los consumidores plenamente racionales
entienden que, dado que el gobierno debe equilibrar su presupuesto en un sentido vitalicio, si disminuye
los impuestos en el presente se verá obligado a subir los impuestos en el futuro (que, en el modelo de
dos períodos es el periodo 2). Para pagar más impuestos en el futuro, entonces, los consumidores
plenamente racionales racional se limitarán a ahorrar la totalidad de la reducción de impuestos que
reciban hoy, lo que significa que el ahorro privado aumenta exactamente en la cantidad en que
disminuye el ahorro público.

Los impuestos distorsionadores y el fracaso de la equivalencia ricardiana

Pensemos un poco más en la naturaleza de los impuestos que el gobierno recaudó en la descripción
anterior. Los impuestos recaudados en los periodos 1 y 2 no dependían de ninguna manera de las
elecciones de los consumidores individuales de ninguna manera de las elecciones que los consumidores
individuales hicieron. Es decir, independientemente de la elección del consumidor

Política fiscal intertemporal

a renta o el consumo en el periodo 1, por ejemplo, tiene que pagar la cantidad obligatoria 𝑎1En realidad
la cantidad total de impuestos que paga un individuo está relacionada de alguna manera con algunas
actividades económicas que realiza. Por ejemplo, el total de impuestos sobre la renta que se paga
depende de cuánto gana un individuo Por ejemplo, el total de impuestos sobre la renta que se pagan
 113
depende de lo que gana un individuo, lo que está, al menos en parte, bajo el control de un individuo, el
total de impuestos sobre las ventas que paga un individuo depende de lo que paga un individuo.
Los impuestos totales sobre las ventas que paga un individuo dependen de cuánto gasta un individuo en
comprar cosas, y los impuestos totales sobre la propiedad que paga dependen del valor de la casa que
posee un individuo, lo cual es, al menos en cierto modo, una elección. Supongamos que introducimos
este tipo de fiscalidad, impuestos que dependen de una que depende de una elección del consumidor,
en nuestro modelo de dos periodos. En nuestro modelo simple de dos periodos la única elección que
hace el consumidor es sobre el consumo - recordemos que los ingresos laborales 𝑎1 y 𝑎2 están fuera
del control del individuo. Supongamos ahora que el consumo está sujeto a un tipo impositivo sobre las
ventas de 𝜋1 en el periodo 1 y de 𝜋2 en el periodo 2. El tipo del impuesto sobre las ventas es un número
tal que 0<𝜋 < 1 . Así, por ejemplo, si el tipo del impuesto sobre las ventas en el período 1 es del 6%,
tendríamos 𝜋1 = 0 06 . ..
Las restricciones presupuestarias del consumidor, período a período, se modifican ahora como sigue:

Suponiendo de nuevo que 𝑎0 = 0 y utilizando nuestro conocido resultado de que 𝑎2 = 0 , podemos

combinar estas restricciones presupuestarias periodo a periodo para obtener el LBC

Si resolvemos esta LBC para 𝑎2 , de modo que podamos representar fácilmente en un gráfico con
𝑎2 en el eje vertical y 𝑎2 en el eje horizontal, tenemos

La pendiente de la LBC depende ahora claramente de los tipos impositivos 𝜋1y 𝜋2. Realicemos ahora
un análogo al anterior: manteniendo fija una senda de gasto público, supongamos que el gobierno
decide bajar el tipo impositivo en el periodo 1. Supongamos que el gobierno decide bajar el tipo
impositivo en el periodo 1. Para equilibrar su presupuesto vitalicio, esto obliga al gobierno a aumentar
el tipo impositivo en el periodo 2. La cuestión es si este cambio en el calendario de los tipos
impositivos modifica el consumo en el periodo 1.
La respuesta es que sí lo hace porque cambia la pendiente del LBC del consumidor, lo que a su vez que,
a su vez, conduce a una nueva elección óptima de consumo tanto en el periodo 1 como en el 2. Bajo la
LBC inicial existe una elección óptima inicial de consumo en cada periodo. Tras el descenso de 𝜋1(y el
consiguiente aumento de𝜋2), la LBC se aplana (es decir, el valor absoluto de el valor absoluto de la
pendiente de la LBC disminuye). La elección óptima, en particular, la elección óptima de
114 Capítulo 7

Imagen 7.4
Con impuestos proporcionales sobre el consumo, una disminución del tipo impositivo en el periodo
1 aumenta el consumo en el periodo 1 y hace que el ahorro nacional en el periodo 1 se desplace
hacia dentro. Así, el tipo de interés real de equilibrio aumenta.

el consumo del periodo 1, cambia, debido esencialmente a los efectos de sustitución - compra
menos cantidad del bien más caro (con impuestos incluidos).

Seguiremos suponiendo que el cambio en el consumo del periodo 1 en respuesta a un de la

pendiente de la LBC es el descrito cuando estudiamos la función de ahorro privado agregado. de
ahorro privado agregada, es decir, que el consumo óptimo del periodo 1 aumenta cuando la
pendiente de la LBC disminuye.

Volviendo a nuestra expresión snat1= y1-c1-g1 , vemos que como el consumo en el período 1
aumenta, el ahorro nacional en el periodo 1 disminuye. Más precisamente, toda la función de ahorro
nacional disminuye, ya que el análisis que acabamos de realizar es válido para cualquier r .
Gráficamente, la función de ahorro nacional se desplaza hacia la izquierda, lo que eleva el tipo de
interés real de equilibrio, como muestra la figura 7.4.

Por lo tanto, aquí tenemos el resultado de que, a pesar de una trayectoria sin cambios del gasto
público, un cambio en el calendario de los impuestos afecta al tipo de interés real de equilibrio, es
decir, no se cumple la equivalencia ricardiana. Claramente, la razón de la diferencia con el análisis
anterior está en cómo se recaudan los impuestos.

En esta sección la forma en que hemos especificado los impuestos es de forma proporcional, o
distorsionante. El total de impuestos pagados en un periodo concreto depende de la cantidad de
consumo que realicen los individuos en ese periodo.

3. Resulta que esta conclusión no es una consecuencia inmediata de la forma en que el consumo parece responder a los
cambios en la pendiente de la LBC (es decir, el tipo de interés real después de impuestos). Esto se debe a que, además de la
pendiente de la LBC, un cambio en el calendario de los impuestos proporcionales provoca también un cambio en la LBC. de
los impuestos proporcionales. Sin embargo, para la mayoría de las aplicaciones prácticas de este modelo, el cambio
inducido en la LBC es lo suficientemente pequeño como para ser insignificante en la lo suficientemente pequeño como
para ser insignificante en el análisis.
 115

A su vez, el tipo impositivo afecta, o distorsiona, las elecciones del consumidor porque influye en la
pendiente de la LBC del consumidor. Por el contrario, en nuestra anterior discusión de la
equivalencia ricardiana, se suponía que los impuestos eran a tanto alzado. Los impuestos a tanto
alzado son impuestos cuya incidencia no depende de ninguna elección de los individuos.

Guías fiscales

Estos dos ejemplos ilustran dos puntos de referencia cruciales para el análisis de la política fiscal:

El criterio ricardiano 1 La imposición a tanto alzado es una razón importante por la que se mantiene
la equivalencia ricardiana.

La guía ricardiana 2 La imposición distorsionadora es una razón importante por la que desaparece la
equivalencia ricardiana. de Ricardio desaparece.

Estos puntos de referencia pueden ser objeto de reservas. Pero con la desaparición de la
equivalencia ricardiana en el ejemplo actual, surge otro fenómeno. Como el tipo de interés real
sube, la inversión cae, lo que se deduce simplemente del hecho de que la inversión es una función
negativa del tipo de interés real. La disminución de la inversión debida al deterioro de la balanza
fiscal (que es lo que ocurre cuando los ingresos fiscales disminuyen, pero el gasto público El
descenso de la inversión debido al deterioro de la balanza fiscal (que es lo que ocurre cuando los
ingresos fiscales disminuyen, pero el gasto público no cambia) se denomina crowding out. El
gobierno, al competir más con las empresas para obtener préstamos El gobierno, debido a que
compite más con las empresas para obtener préstamos con el fin de financiar su gasto público,
expulsa, o El gobierno, al competir más con las empresas por los préstamos para financiar su gasto
público, expulsa, o "desplaza", a algunas empresas que buscan préstamos debido a los tipos de
interés más altos.

Cambios en el gasto público

Un punto importante para tener en cuenta en el análisis anterior es que siempre asumimos que el
gasto público se mantiene fijo, independientemente de si los impuestos son a tanto alzado o
distorsionadores. Si el gasto público cambia, se deduce inmediatamente que el ahorro nacional y por
lo tanto, los tipos de interés reales se ven afectados. Es decir, con un cambio en el gasto público - Si
la equivalencia ricardiana se mantiene o no ya no es un problema, el cambio resultante en la balanza
fiscal del gobierno irá acompañado de un cambio en los tipos de interés reales. Por ejemplo,
supongamos que g1 aumenta y g2 no cambia. Para la economía en su conjunto Para la economía en
su conjunto, la LBC (14) muestra que los recursos de la economía que quedan para el consumo
disminuyen. Gráficamente, el LBC del conjunto de la economía se desplaza hacia dentro debido al
aumento de g1. El consumo en el periodo 1 caerá, pero no lo suficiente como para compensar el
aumento del gasto público.

4. More specifi cally, if the present value of current and future government spending changes, then
national savings and hence real interest rates are affected.
116 Capítulo 7

Por lo tanto, el ahorro nacional en el período 1 disminuirá en general debido al aumento de g1 . Es

decir, la función de ahorro nacional se desplazará hacia el interior, provocando un aumento del tipo
de interés real de equilibrio y provocando el desplazamiento de la inversión privada. Por lo tanto, si
un cambio en la posición fiscal del gobierno de las administraciones públicas, los tipos de interés
reales se verán afectados. se ven afectados.

Impuestos a tanto alzado frente a impuestos distorsionadores

Llegados a este punto, es posible que se pregunte por qué es importante la noción de equivalencia
ricardiana, teniendo en cuenta que depende fundamentalmente de la existencia de impuestos a
tanto alzado, un tipo de impuesto que no parece prevalecer en el mundo real. Es decir, es difícil
pensar en algún impuesto que los consumidores o las empresas paguen en la realidad y que no
dependa de alguna manera de algunas elecciones que hagan. Como hemos visto, tan pronto como
los impuestos son (incluso algo) distorsionadores, la equivalencia ricardiana desaparece, lo que
significa que los cambios en la posición fiscal del gobierno probablemente irán acompañados de
cambios en el tipo de interés real de equilibrio. 6 Sin embargo, la noción de equivalencia ricardiana
se mantiene entre algunos economistas y responsables políticos. Una de las razones puede ser
simplemente la conveniencia política. Por ejemplo, si un político está ideológicamente
comprometido a bajar los impuestos y debe defenderse de las críticas de que de que los tipos de
interés van a subir, el uso de este argumento económico podría ayudar a aislarle de las críticas, ya
que la teoría económica predice que los tipos de interés van a subir. de las críticas porque la teoría
económica predice que esto no sucederá. Esto es cierto, por supuesto, pero sólo con el supuesto
específico de los impuestos a tanto alzado, que muy probablemente se deja de la discusión política.

Otra razón para no descartar sin más la equivalencia ricardiana como posible elemento importante
de los debates políticos es que, a veces, los datos macroeconómicos parecen mostrar que los
impuestos totales recaudados por el gobierno no están relacionados con las principales variables
macroeconómicas, como el PIB o el consumo, aunque a nivel microeconómico claramente deben
estarlo. Cuando esto ocurre, los impuestos globales parecen ser una descripción no demasiado
inexacta del sistema fiscal. En otras palabras, aunque los impuestos no son ciertamente una suma
global cuando se aplican a los consumidores individuales y a las empresas, en el conjunto parece
producirse a menudo algún tipo de "cancelación" que los hace aparecer como una suma global a
nivel macroeconómico. Esto revela, en parte, las limitaciones del enfoque de la macroeconomía
basado en el agente representativo: en el enfoque del agente representativo, no podemos ver los
diferentes efectos de la política fiscal sobre los distintos tipos de individuos que deben producirse
para que se produzcan las cancelaciones agregadas de la política fiscal sobre los distintos tipos de
individuos que deben producirse para que se produzcan las cancelaciones agregadas, ya que, por
supuesto, sólo hay un tipo de consumidor, el consumidor representativo.
5. De nuevo, más concretamente, es un cambio en el valor actual del gasto público actual y futuro lo que se
requiere para que se sienta un impacto en los tipos de interés reales. para que se produzca un impacto en los
tipos de interés reales. Intente analizar por sí mismo el caso (más difícil) en el que g1y g2 cambian de tal manera
que el valor actual de todo el gasto público no cambia. 6. El término "probable" es un sutil recordatorio de que
hay advertencias en los dos puntos de referencia fiscal.
Política fiscal intertemporal 117

En conclusión, el hecho de que los cambios en la posición fiscal del gobierno afecten o no a los tipos
de interés del mercado depende de cuál sea el origen del cambio en la posición fiscal (un cambio en
los impuestos o un cambio en el gasto público) y del tipo de sistema fiscal existente (suma fija o
distorsión). o distorsionador). Esto se resume en las dos principales "guías fiscales" relativas a los
efectos de los cambios en la política fiscal

Preguntas de los problemas del capítulo 7

1. El gobierno y las restricciones de crédito en la economía de dos períodos. Considere, de nuevo,

nuestro modelo habitual de consumo-ahorro de dos períodos aumentado con un sector

sector público. Cada consumidor tiene preferencias descritas por la función de utilidad

u(c1,c2)=lnc1 +lnc2

Donde "ln" significa logaritmo natural, c1 es el consumo en el período 1, y c2 es el consumo en el

periodo 2.

Supongamos que tanto los hogares como el gobierno comienzan con activos iniciales cero (es decir,
A0 = 0 y b0 = 0 ), y que el tipo de interés real es siempre del 10 por ciento. Supongamos que las
compras del gobierno en el primer período son de uno ( g1 = 1 )y en el segundo período son de 9,9 (
g2 = 9 9. ). En el primer período, el gobierno recauda impuestos a tanto alzado por valor de 8 ( t 1 =
8). Finalmente, los ingresos reales del consumidor en los dos períodos son y1 = 9 y y2 = 23 1.

a. ¿Cuáles son los impuestos a tanto alzado en el segundo período ( t2 ), dada la información
anterior?

b. Calcule el nivel óptimo de consumo en los períodos uno y dos, así como el ahorro nacional en el
período uno.

c. Considere una reducción de impuestos en el primer período de 1 unidad, dejando las compras del
gobierno sin cambios. ¿Cuál es la variación del ahorro nacional en el primer período? Intuya el
resultado que obtiene.
d. Suponga ahora de nuevo que t1 = 8 y también que existen restricciones crediticias para el
consumidor, en las que los prestamistas estipulan que los consumidores no pueden estar
endeudados al final del primer período (es decir, la restricción crediticia vuelve a adoptar la forma a1
≥ 0 ). ¿Afectará esta restricción crediticia a las decisiones óptimas de los consumidores? Explique por
qué o por qué no. ¿Esta restricción crediticia aumenta el bienestar, lo disminuye o es neutral?

e. Con la restricción crediticia descrita anteriormente, considere de nuevo la reducción de

impuestos de 1 unidad en el primer período, sin ningún cambio en las compras del gobierno (es
decir, t1 cae de 8 unidades a 7 unidades). ¿Cuál es el cambio en el ahorro nacional en el primer
período que se produce debido a la reducción de impuestos? Proporcione una intuición económica
para el resultado que obtenga.

2. ¿Una interpretación alternativa de la equivalencia ricardiana? Considere una versión modificada

versión modificada del marco de dos períodos con gobierno estudiado en el capítulo. Por "gobierno"
nos referiremos aquí sólo a la "autoridad fiscal"; supongamos que no hay "autoridad monetaria".
118

El gobierno y el consumidor representativo viven cada uno durante ambos períodos de la economía,
y supongamos que nunca hay restricciones crediticias para el consumidor. El gobierno no tiene
acceso a impuestos de suma global, solo impuestos proporcionales al consumo. Sin embargo (esto es
diferente de nuestro marco de referencia), los impuestos al consumo que el gobierno recauda en un
período determinado no está restringido a gravarse únicamente sobre el consumo en ese período.
Para ser más precisos, suponga que los ingresos totales por impuestos al consumo que el gobierno
recauda en el período 1 se basan únicamente en el consumo del período 1 (por ejemplo, porque no
hubo período cero). Sin embargo, los ingresos totales por impuestos al consumo que el gobierno
recauda en el período 2 se basan tanto en el consumo del período 1 como en el consumo del
período 2. Esto porque, una parte de los ingresos recaudados en el período 2 se basa en el consumo
del período 1, y la parte restante de los ingresos recaudados en el período 2 se basa en el período 2
de consumo. Denote por τ1 1, la tasa impositiva sobre el consumo del período 1 que se aplica en el
período 1; denotar por τ1 2, la tasa impositiva sobre el consumo del período 1 que se aplica en el
período 2; y por τ 2 2, la tasa impositiva sobre el consumo del período 2 que se aplica en el período
2. No hay τ 2 3, (que representaría la tasa impositiva sobre el consumo del período 2 que se aplica en
el período 3)porque la economía no existe en el período 3. Con esta notación, las restricciones
presupuestarias del período 1 y 2 del gobierno en términos reales los términos son:

Las restricciones presupuestarias del período 1 y del período 2 del consumidor representativo en
términos reales son:

Para simplificar, suponga que el gobierno y el consumidor comienzan el período 1 concero activos.
Como de costumbre, puede pensar en todas las tasas impositivas como números entre ceroy uno
(pero no es necesario que estén tan restringidos). El resto de la notación es como en elcapítulo.
Observe cuidadosamente cómo las tasas impositivas τ1 1, τ1 2, y τ 2 2 aparecen en estas
restricciones presupuestarias.

a. Construya la restricción presupuestaria vitalicia del gobierno (LBC), mostrando importantespasos.

Proporcione una breve interpretación económica.

b. Construya la restricción de presupuesto de por vida del consumidor (LBC), mostrando importantes
pasos. Proporcione una breve interpretación económica.
119

c. La esencia de la forma en que definimos la equivalencia Ricardiana fue que una economíaexhibe
equivalencia Ricardiana si, manteniendo fija su secuencia de gasto del gobierno - y también
asumiendo que no hay restricciones crediticias y que los horizontes de planificación de los
consumidores son los mismos (en extensión) que el horizonte de planificación del gobierno -
un cambio en el momento de los impuestos de suma global no tiene ningún efecto sobre el
consumo oahorros.

En este análisis, suponga que el gobierno mantiene su secuencia de g1 y g2sin cambios, pero decide
recortar la tasa impositiva en el período 1 sobre el consumo del período 1, quees decir, reduce la
tasa impositiva τ1 1,. ¿Es posible que esta economía muestre una equivalencia Ricardiana incluso si
en el marco de este problema los impuestos no son una suma global (y, como está establecido en el
problema, no hay restricciones crediticias o desajustes entre loshorizontes de planificación de los
consumidores o del gobierno)? Si es así, muestre cuidadosamente cómo / por quéy proporcionar
una breve interpretación económica. Si no es así, explique con precisión por qué no. (Pista:Base el
análisis en uno o ambos de los LBC derivados en las partes a y b.)

3. Techos de deuda pública. Así como ampliamos nuestro análisis de dos períodos del
comportamiento del consumidor a un número infinito de períodos, podemos extender nuestro
análisis de dos períodos de la política fiscal a un número infinito de períodos.
Las restricciones presupuestarias del gobierno (expresadas en términos reales) para los años 2011 y
2012 son

y condiciones análogas describen las limitaciones presupuestarias del gobierno en los años 2013,
2014, 2015, etc. La notación es como en el capítulo 7: g denota gasto real del gobierno durante un
período de tiempo determinado, t denota ingresos fiscales reales durante un periodo determinado
de tiempo (aquí se supone que todos los impuestos son una suma global), r denota la tasa de interés
real, y b denota la posición de activos del gobierno (b2010 es la posición de activos del gobierno al
final del año 2010, b2011 es la posición de activos del gobierno al final de 2011, etc.).

Describiendo numéricos cualitativamente, a finales de 2010, la posición de activos del gobierno era
aproximadamente una deuda de $ 14 billones (es decir, b2010 = - $ 14 billones). Los planes de
política fiscal / proyecciones en el momento indicado para g2011 = $ 4 billones, t2011 = $ 2 billones,
g2012 = $ 3 billones, y t2012 = $ 2 billones.

Por último, dado lo bajas que eran las tasas de interés y lo bajas que se proyectaba que se
mantendrían durante al menos los próximos años, suponga que la tasa de interés real es siempre
cero (es decir, r = 0 siempre).
120

a. Responda a lo siguiente en no más de un total de 10 palabras: Suponiendo que el las

proyecciones anteriores resultan correctas, ¿cuál será el valor numérico de la la posición de
los activos del gobierno a finales de 2011? Explique / justifique según sea necesario.

b. Responda a lo siguiente en no más de un total de 10 palabras: Suponiendo que el las proyecciones

anteriores resultan correctas, ¿cuál será el valor numérico de la la posición de los activos del
gobierno a finales de 2012? Explique / justifique según sea necesario.

Según la ley federal en ese momento, la deuda del gobierno de los EE. UU. no podía superar los $ 16
billones. Este límite se conoce como “techo de deuda”.

c. Responda a lo siguiente en un total de 20 palabras como máximo: Basado en su respuesta de la

parte a anterior, ¿el techo de la deuda representa un problema para los planes de gobierno
de política fiscal durante el transcurso del año 2011? Si plantea un problema, describa
brevemente el problema; si no plantea ningún problema, describa brevemente por qué
plantea que no hay problema.

d. Responda a lo siguiente en un total de 20 palabras como máximo. Basado en tu respuesta en la

parte b anterior, ¿el techo de la deuda representa un problema para los planes del gobierno
de política fiscal durante el transcurso del año 2012? Si plantea un problema, describa
brevemente el problema; si no plantea ningún problema, describa brevemente por qué
plantea que no hay problema.

4. Consumo, impuestos y ahorro en la economía de dos períodos. Considérese una economía

de dos períodos en la que el gobierno recauda únicamente impuestos a tanto alzado del consumidor
representativo, y en la que el consumidor representativo no tiene control sobre sus ingresos antes
de impuestos. La función de utilidad de por vida del consumidor representativo es u(c1, c2) =lnc1 +
lnc2, donde, como de costumbre, ln (.) representa el logaritmo natural. Lo haremos trabajar aquí en
términos puramente reales: supongamos que el valor actual descontado del consumidor de todo el
ingreso real antes de impuestos de toda la vida es 26, y el valor actual descontado de todos los
pagos de impuestos es 6. Suponga que la tasa de interés real entre el período 1 y el período 2 es
cero (es decir, r = 0), y también suponga que el consumidor comienza el período 1 con cero activos
netos.

Establecer la formulación Lagrangiana de por vida del problema del consumidor, con el fin de
responder lo siguiente: (a) ¿Es posible calcular numéricamente el valor óptimo del consumidor de su
elección de consumo en el período 1? Si es así, calcule; si no, explica por qué no. (b) ¿Es posible
calcular numéricamente la elección óptima de consumo del consumidor en el período 2? Si es así,
calcule; si no, explica por qué no. (c) ¿Es posible numéricamente calcular la posición de activos reales
del consumidor al final del período 1? Si es así, calcule; si no, explique por qué no.

5. Gobierno en el modelo de dos períodos. Considere una economía que dura dos períodos. Ni
el consumidor es representativo ni el gobierno comienzan su vida con cualquier activo (es decir,
tanto a0 = 0 como b0 = 0). Todos los impuestos que cobra el gobierno son sumas
121

globales. En cada período, el gobierno tiene un gasto público positivo (es decir, tanto g1> 0 y g2> 0).
Suponga que la tasa de interés real entre el período uno y el período dos es cero (es decir, r = 0).
Finalmente, suponga que el gobierno vive durante los dos períodos completos, y hasta las partes d y
e a continuación, también lo hace el consumidor representativo.

a. Brevemente (en no más de dos oraciones / frases) defina / describa lo que es una suma global de
impuestos.

b. Suponga que el gobierno actualmente planea recolectar t1 = 3 y t2 = 5 en impuestos en el período

1 y período 2, respectivamente. Se propone un cambio de política, sin embargo, eso
reduciría los impuestos del período 1 a t1 = 2 sin cambiar g1 o g2. Si esto se promulga en un
cambio de política, ¿es posible calcular numéricamente la cantidad de cobros de impuestos
que el gobierno requerirá en el período 2? Si es así, calcule; si no, explica por qué no.

c. Si se promulga el cambio de política propuesto que se describe en la parte b, ¿cómo afectará a las
elecciones óptimas de consumo del período 1 de los consumidores? Específicamente,
¿aumentará el consumo del período 1, disminuirlo, dejarlo sin cambios o es imposible
saberlo? Discuta / explique brevemente.

Para el resto de este problema, suponga que en lugar de vivir durante dos períodos, cada
consumidor solo vive un período en la economía de dos períodos. Específicamente, hay un conjunto
de consumidores que surge al comienzo del período 1, sabiendo que al final del período 1 dejarán de
existir. Al comienzo del período 2, hay un conjunto de consumidores completamente diferentes que
nacen, sabiendo que en el al final del período 2, ellos (y toda la economía) dejarán de existir. Los
consumidores en el período 2 no tienen relación con los consumidores en el período 1, y los
consumidores en el período 1 no le importan en absoluto los consumidores en el período 2. El
gobierno, sin embargo, continúa existiendo durante los dos períodos completos. Continúe
suponiendo que los impuestos son una suma global (y además no hay restricciones crediticias).

d. Si se promulga el cambio de política propuesto descrito en la parte b, ¿es posible calcular

numéricamente la cantidad de recaudación de impuestos que el gobierno requiere en el
período dos? Si es así, calcule; Si no, explica por qué no. Explica cuidadosamente tu lógica.

e. Si se promulga el cambio de política propuesto que se describe en la parte b, ¿cómo afectará a las
elecciones óptimas de consumo del período 1 de los consumidores? Específicamente,
¿aumentará consumo del período 1, disminuirlo, dejarlo sin cambios o es imposible saberlo?
Explique cuidadosamente su lógica.

6. Presupuestos gubernamentales y posiciones de activos del gobierno. Así como podemos

analizar el comportamiento económico de los consumidores durante muchos períodos de tiempo,
podemos analizar el comportamiento económico del gobierno durante muchos períodos de tiempo.
Suponga que al comienzo del período t, el gobierno tiene activos netos cero. Suponga también que
el interés real
126 capitulo 8

período t de una acción, 𝐷𝑡 es un dividendo nominal pagado por cada acción, e 𝑌𝑡 es la renta
nominal del consumidor en el periodo t, que supondremos que el consumidor no controla.
Obsérvese que los términos que implican a los activos. En el período t, el consumidor comienza con
una posesión de activos 𝑎𝑡+1 . En el período t, cada unidad de estos activos tiene un valor 𝑠𝑡 , y cada
unidad de estos activos llevada en t paga un dividendo 𝐷𝑡 . Cada unidad de activo (acción) que el
consumidor desea llevar. En un lenguaje más formal, S t es el precio de un activo: es el precio de
cada acción.

En cada período se mantiene una restricción presupuestaria de flujos análoga t, t+1, t+2…. En
principio, podríamos combinar todas estas restricciones presupuestarias de flujo en una única
restricción presupuestaria de por vida como hicimos en el modelo de dos períodos. Sin embargo,
parece más natural en el modelo de infinitos períodos trabajar con la restricción presupuestaria de
flujo, que reconoce que la toma de decisiones se produce de forma secuencial (es decir, periodo a
periodo), en lugar de una vez y para siempre, como asumimos implícitamente en el modelo de dos
periodos. implícitamente en el modelo de dos periodos; recordemos nuestra discusión sobre el
enfoque secuencial (Lagrangiano) del modelo de dos períodos.

Elección óptima

Para considerar las elecciones óptimas, entonces, debemos formular un Lagrangiano. En concreto,
el problema del consumidor representativo en el periodo t es elegir el consumo 𝐶𝑡 y
Marco de periodos infinitos y fijación de precios de los activos 127

de activos para maximizar la utilidad vitalicia sujeta a la secuencia infinita de restricciones

presupuestarias de flujo a partir del período t, tomando como dados el precio nominal P del
consumo para período t y siguientes, el precio nominal S de los activos para el período t y siguientes,
el dividendo nominal por unidad nominal D para el período t y siguientes, y la renta nominal Y para
el período t y siguientes. El lagrangiano secuencial es, pues, el siguiente:

en la que 𝜆𝑡 es el multiplicador de la restricción presupuestaria del periodo t, y las elipsis indican que
técnicamente el lagrangiano tiene un número infinito de términos correspondientes al infinito
número de restricciones presupuestarias de flujos futuros. Como veremos, en el problema actual
basta con escribir sólo las restricciones presupuestarias de flujo t y t + 1.

Obsérvese también cuidadosamente que la restricción presupuestaria t + 1 en el Lagrangiano se

descuenta en β. Esto se debe a que todo lo relacionado con el período t + 1 se descuenta cuando se
ve desde la perspectiva del tiempo t, incluidos los ingresos y los gastos. Como se ha escrito
anteriormente, la restricción presupuestaria del período t + 2 en el lagrangiano se descuenta en 𝛽2 .
al igual que la utilidad en el período t + 2 se descuenta por 𝛽2 . Recordando nuestro estudio del
modelo de dos períodos, cada restricción presupuestaria de flujo distinta recibe su propio
multiplicador de Lagrange.

Los objetos de elección en el periodo t son 𝑐𝑡 y 𝑎𝑡 . De acuerdo con el procedimiento de un análisis

lagrangiano secuencial las condiciones de primer orden de la lagrangiana con respecto a estos
objetos son:

Asimismo, las condiciones de primer orden de la lagrangiana con respecto a 𝑐𝑡+1 y 𝑎𝑡+1 (¡nótese bien
los subíndices de tiempo!) son:

Estos dos pares de condiciones de primer orden (especialmente después de cancelar los términos β
en el segundo par) dejan claro que las condiciones de primer orden con respecto a 𝑐𝑡 y con respecto
a 𝑐𝑡+1
128 capitulo 8

son idénticos, excepto por el período de tiempo. Lo mismo ocurre con las condiciones de primer
orden con respecto a 𝑎𝑡 y con respecto a 𝑎𝑡+1 . La lógica nos dice entonces que este patrón se
repetirá para cada período en el futuro, período t + 2, período t + 3, ..., período t + 77, período t +
78, ..., y así y así sucesivamente. Este es un resultado increíblemente poderoso, y se basa en la
naturaleza del análisis secuencial, por lo que se insta a entender este punto con claridad.

A continuación, se pueden combinar las condiciones de primer orden (¡secuencia infinita!). Cuando
combinadas, arrojan mucha luz sobre los acontecimientos de los mercados financieros y las
fluctuaciones macroeconómicas, tanto de forma independiente como conjunta.
A partir de la condición de primer orden sobre el consumo en el periodo t, tenemos que 𝜆𝑡 =
𝑢′ (𝑐𝑡 ) ∕ 𝑃𝑡 . Además, a partir de la condición de primer orden sobre el consumo en el período t + 1
(construida anteriormente, y que debe verificar), tenemos la condición análoga 𝜆𝑡+1 = 𝑢′ (𝑐𝑡+1 ) ∕
𝑃𝑡+1 . Insertando en estas expresiones para λt y λt+1 en la condición de primer orden sobre las
acciones, tenemos el resultado.

Perspectiva macroeconómica
En primer lugar, desde una perspectiva macroeconómica, podemos reorganizarlo para destacar la
tasa marginal de sustitución intertemporal de sustitución:

Esta es la condición de optimización del consumo y el ahorro para el marco particular considerado
aquí. El lado izquierdo es la tasa marginal de sustitución intertemporal - después de todo, es
simplemente una relación de utilidades marginales - entre el consumo en el período t y t + 1 es
simplemente una relación de utilidades marginales- entre el consumo en el período t y t + 1. Esto es
simplemente el análogo de nuestra condición 𝑢1 ∕ 𝑢2 en la economía de dos períodos

Pasando al lado derecho de la expresión anterior, el término 𝑃𝑡 ∕ 𝑃𝑡+1 es la inversa de la tasa de

inflación bruta entre el período t y t + 1, es decir, 1 ∕ (1 + 𝛱𝑡+1 ). El término (𝑆𝑡+1 + 𝐷𝑡+1 )/ 𝑆𝑡+1 es
el rendimiento del período de tenencia del activo en - mide la ganancia (o pérdida) de mantener el
activo desde el periodo t hasta t + 1. Esta ganancia es mayor cuanto mayor es el precio y/o el
dividendo del periodo t + 1 y/o el dividendo, 𝑆𝑡+1 + 𝐷𝑡+1 , y es menor cuanto mayor es el precio
actual (período t) 𝑆𝑡 .

Obsérvese también que el factor de descuento β aparece en el denominador del lado izquierdo de la
condición de optimización del consumo y el ahorro. Esto se debe a que, desde la perspectiva del
período t, la utilidad marginal del consumo del período t + 1 se descuenta debido a la impaciencia.
Marco de periodos infinitos y fijación de precios de los activos 129

Análogamente, el lado derecho de la condición de optimización del consumo y el ahorro es el

análogo del término (1+ r) de nuestro modelo de dos períodos. La razón por la que (1+r) no aparezca
explícitamente se debe simplemente a la suposición sobre los activos disponibles que hemos hecho
aquí. Más adelante, cuando estudiemos los modelos monetarios, supondremos que existen activos
en el entorno que pagan un tipo de interés nominal, como en nuestro modelo simple de dos
períodos lo que nos permitirá regenerar ese término. Para ayudarnos a pensar en algunas otras Para
ayudarnos a pensar en otras cuestiones, a veces será útil representar la condición de optimización
del consumo y el ahorro como la condición de optimización del consumo y el ahorro.

donde el término 1 + r t oculta todos los detalles que vemos en la aparentemente más complicada
condición de optimización del consumo-ahorro; "ocultar" (pero ser consciente de) estos detalles
pueden a veces puede ser útil.

Perspectiva del precio de los activos

La condición de optimización del consumo y el ahorro pone de manifiesto las elecciones óptimas
desde una perspectiva macroeconómica, poniendo las cosas en forma de "la RMN es igual a la
relación de precios". Alternativamente, y especialmente teniendo en cuenta nuestra interpretación
específica de un aquí como acciones, podemos ver desde una perspectiva más orientada a las
finanzas, centrándonos en el precio del activo 𝑆𝑡 . En concreto, en Más concretamente, podemos
pensar en qué tipo de factores son relevantes para determinar cuál es el precio de una acción en
cualquier periodo de tiempo.

Volvamos a la condición de primer orden sobre los activos, que reproducimos aquí por para mayor
comodidad,

A partir de esta expresión, podemos resolver el precio de las acciones del periodo t,

En la teoría de las finanzas, se identifican dos componentes distintos en el lado derecho de esta
expresión de precios de activos: el término 𝛽𝜆𝑡+1 /𝜆𝑡 es el núcleo de precios, y el término 𝑆𝑡+1 +
𝐷𝑡+1 , es la rentabilidad futura. 2 Así, lo que la expresión de precios de los activos afirma es que el
precio del período t de una acción depende de la rentabilidad futura y de un núcleo de precios. La
rentabilidad futura tiene La rentabilidad futura tiene dos componentes, derivados de los dividendos
futuros a los que da derecho la compra de una acción en el periodo t y cualquier cambio en el precio
de la acción entre el periodo t y el periodo t + 1.

2. Estudiaremos el "núcleo de fijación de precios" con mayor profundidad más adelante, cuando hablemos de
la política monetaria
130 capitulo 8
El núcleo de fijación de precios parece un poco más esotérico, ya que es una función de los
multiplicadores de Lagrange del período-t y del período-t + 1. Pero aquí es donde surge el vínculo
entre las finanzas y la macroeconomía. Sabemos por nuestro análisis macroeconómico que 𝜆𝑡 =
𝑢′(𝑐𝑡 )/𝑃𝑡 y 𝜆𝑡+1 = 𝑢′(𝑐𝑡+1 )/𝑃𝑡+1 . La inserción de estas expresiones en la expresión del precio de los
activos nos permite expresar el precio de las acciones 𝑆𝑡 como
𝑢′(𝑐𝑡+1 ) 𝑃𝑡
𝑆𝑡 = 𝛽 (𝑆𝑡+1 + 𝐷𝑡+1 )
𝑢′(𝑐𝑡 ) 𝑃𝑡+1
Además, sabemos que 𝑃𝑡 /𝑃𝑡+1 = 1/(1 + 𝜋𝑡+1 ), donde 𝜋𝑡+1 es la tasa de inflación entre
período t y el período t + 1. Reescribiendo una vez más, tenemos que el precio de las acciones 𝑆𝑡 es
𝛽𝑢′(𝑐𝑡+1 ) 𝑆𝑡+1 + 𝐷𝑡+1
𝑆𝑡 = ( )
𝑢′(𝑐𝑡 ) 1 + 𝜋𝑡+1
La referencia a esta expresión de precios de las acciones nos permite empezar a apreciar mejor los
vínculos entre los acontecimientos macroeconómicos y los precios de los activos (acciones). La
ecuación del precio de las acciones muestra que los precios de las acciones en el periodo t dependen
de la tasa de inflación futura y de la evolución del consumo en el tiempo. Por ejemplo, en igualdad
de condiciones, cuanto mayor sea 𝑢′(𝑐𝑡+1 )/𝑢′(𝑐𝑡 ), mayor será 𝑆𝑡 . Y, en igualdad de condiciones,
cuanto mayor sea 𝜋𝑡+1 , menor será 𝑆𝑡 . Analizaremos estas cuestiones más a fondo, pero lo que hay
que tener en cuenta aquí es que aspectos como la política monetaria (que influye en la tasa de
inflación de la economía) y la evolución del consumo agregado a lo largo del tiempo (recordemos
que el consumo representa aproximadamente el 70% del PIB total) afectan a los precios de las
acciones.
Estado estable - Una relación macro financiera a largo plazo
Nuestro modelo de periodos infinitos nos permite explorar otra cuestión, que será importante
comprender cuando estudiemos cuestiones relacionadas con el ciclo económico y con la política
monetaria. Tenemos un número infinito de periodos en nuestro modelo y, en principio, todas las
variables -el consumo, los tipos de interés y los precios de los activos, por ejemplo- pueden moverse
en el tiempo. De hecho, en una economía dinámica, todas ellas se mueven inevitablemente a lo
largo del tiempo, y entender cómo y por qué ciertas variables evolucionan en el tiempo como lo
hacen es un objetivo ampliamente definido de la macroeconomía. Pero supongamos, por un
momento, que las variables reales de nuestro modelo de período infinito se "estabilizan" en algunos
valores constantes.
Definamos formalmente el estado estacionario de una economía como una situación en la que todas
las variables reales dejan de fluctuar en el tiempo. Nótese el énfasis en la palabra real. En nuestro
modelo de período infinito, un estado estacionario implicaría que el consumo (que es una variable
real) se vuelve constante a lo largo del tiempo, las tenencias de activos a se vuelven constantes a lo
largo del tiempo y el tipo de interés real se vuelve constante a lo largo del tiempo. Variables como
𝑆𝑡 , 𝐷𝑡 , y 𝑃𝑡 , al ser variables nominales, no tienen por qué hacerse constantes en el tiempo para
131
encajar en nuestra definición de estado estacionario, aunque también podrían hacerse constantes.
Para introducir más terminología, el estado estacionario de una economía se suele denominar
equilibrio a largo plazo de una economía; piénsese en él, si se quiere, como el rendimiento "medio"
o "potencial" de la economía (para invocar términos que probablemente se hayan encontrado en
macroeconomía básica).
Para proporcionarnos algo más de notación, supongamos que el nivel constante de consumo al que
converge finalmente la secuencia de 𝑐𝑡 es 𝑐̅ ; por tanto, podemos pensar en el estado estacionario
como un estado de la economía en el que 𝑐𝑡 = 𝑐𝑡+1 = 𝑐𝑡+2 = ⋯ = 𝑐̅. Del mismo modo,
supongamos que el nivel constante del tipo de interés real al que converge finalmente la secuencia
de tipos de interés reales es 𝑟̅ ; por tanto, podemos pensar en el estado estacionario como un estado
de la economía en el que 𝑟𝑡 = 𝑟𝑡+1 = 𝑟𝑡+2 = ⋯ = 𝑟̅ . Y así sucesivamente, para todas las variables
reales de nuestro modelo.
La impaciencia y el tipo de interés real
La impaciencia y el tipo de interés real Consideremos la expresión anterior (repetida aquí por
comodidad), 𝑢′(𝑐𝑡 )/𝛽𝑢′(𝑐𝑡+1 ) = 1 + 𝑟𝑡 . Esta expresión no es más que la condición de optimización
del consumo y el ahorro del modelo de período infinito. De hecho, no difiere de la condición de
optimización del consumo y el ahorro de nuestro modelo de dos períodos, aparte de la introducción
del factor de descuento temporal. En un estado estacionario, la condición de optimización del
consumo-ahorro puede expresarse como
𝑢′(𝑐̅)
= 1 + 𝑟̅
𝛽𝑢′(𝑐̅)
Claramente, los términos 𝑢′(𝑐̅) se cancelan, dejándonos con
1
= 1 + 𝑟̅
𝛽
Esta expresión, que es la condición de optimización del consumo y el ahorro a largo plazo, capta una
idea extremadamente crítica incluida en prácticamente toda la teoría macroeconómica moderna y,
por lo tanto, está en la base de una amplia gama de debates tanto académicos como políticos sobre
macroeconomía. Lo que afirma esta expresión de largo plazo es que en el estado estacionario -
alternativamente, "a largo plazo" o "en promedio" - el tipo de interés real de la economía está
fundamentalmente ligado al grado de impaciencia de los consumidores en la economía. El extremo
superior teórico de β es β = 1; si β = 1, la condición de consumo-ahorro a largo plazo nos dice
inmediatamente que el tipo de interés real a largo plazo es igual a cero. Es decir, si los consumidores
son perfectamente pacientes (que es lo que significa β = 1), no hay rendimiento real neto del ahorro.
Supongamos, por el contrario, que β = 0.95, lo que significa que los consumidores son algo
impacientes. La optimización del consumo y el ahorro a largo plazo nos permite concluir
inmediatamente que el tipo de interés real en estado estacionario en la economía es
aproximadamente 𝑟̅ = 0.0526. Supongamos ahora que β = 0.9, lo que
132
significa que los consumidores son algo más impacientes. En este caso, el tipo de interés real en
estado estacionario en la economía es aproximadamente 𝑟̅ = 0.11.
Para situar estas conclusiones en una perspectiva muy amplia, la fuente más primitiva y fundamental
de los "tipos de interés" en la economía es la impaciencia humana. Si los seres humanos fueran
siempre criaturas infinitamente pacientes ( β = 1), los tipos de interés (reales) serían cero. Así, la
mera presencia de la impaciencia ( β < 1) es la fuente fundamental de los tipos de interés positivos
en el mundo. No es Wall Street, ni los bancos centrales: la razón primitiva de la existencia general de
tipos de interés positivos es la impaciencia humana, por muy burdamente que la hayamos
modelado. La condición de optimización del consumo y el ahorro a largo plazo también nos muestra
que cuanto más impacientes son los consumidores (recordemos que siempre estamos hablando del
consumidor representativo), más altos son los tipos de interés reales.
Esta profunda conexión entre los tipos de interés y la inclinación de la gente hacia la impaciencia no
puede ser exagerada en su importancia central para la teoría macroeconómica. Se trata de una idea
aparentemente sencilla -la condición de optimización del consumo y el ahorro a largo plazo parece,
obviamente, bastante simple, pero la idea que capta seguirá estando en la base de los modelos más
ricos que seguiremos construyendo. También es un punto de conexión entre el análisis del ciclo
económico a corto plazo y las consideraciones de crecimiento a largo plazo. Por lo tanto, es útil
comprender esta idea lo mejor posible ahora.
Superposición de marcos de dos períodos
Parece un logro heroico haber pasado sin problemas de un marco de dos períodos a un marco no de
tres períodos, ni de cuatro períodos, ni siquiera de cinco períodos, sino a un marco de infinitos
períodos. En realidad, no es tan heroico. Si hemos entendido el marco de dos períodos, el marco de
infinitos períodos es simplemente una secuencia infinita de marcos de dos períodos superpuestos.
Para ver esta idea, vamos a afirmar que t = 1. Con t = 1, parece que estamos empezando a volver a
nuestro marco original de dos períodos, en el que el primer período era de hecho el período 1 (= t ).
El diagrama de la curva de indiferencia/restricción presupuestaria de la parte superior izquierda de
la figura 8.2 muestra la elección óptima del consumidor representativo a lo largo del período 1 y del
período 2, que debería resultar muy familiar.
Ahora, dirijamos nuestra mirada al primer instante del segundo período que aparece en la línea de
tiempo de la figura 8.1 (etiquetado como t + 1 en la figura, pero aquí suponemos que es el período
2). Si el comienzo del segundo período fuera el momento en el que se produce la "planificación
económica", y si pensáramos en términos de "análisis de dos períodos", el diagrama de la curva de
indiferencia/restricción presupuestaria de la parte superior derecha de la figura 8.2 es la forma en
que vemos las decisiones óptimas de los consumidores. El diagrama de la curva de
indiferencia/restricción presupuestaria de la parte superior derecha de la figura 8.2 muestra la
elección óptima a lo largo del período 2 y del período 3.
Figura 8.2
Marco de infinitos períodos mostrados como una secuencia de marcos de dos
períodos superpuestos

Desplazamos nuestros ojos más abajo en la línea de tiempo de la figura 8.1 hasta el
comienzo del tercer período (etiquetado t + 2 en la figura, pero aquí suponemos que es el
período 3). Si el comienzo del tercer periodo fuera el punto en el que "se produce la
planificación económica", y si una vez más si el comienzo del tercer período fuera el
momento en el que se produce la "planificación económica" y si, una vez más, pensáramos
en términos de "análisis de dos períodos", el diagrama de la curva de indiferencia/restricción
presupuestaria de la figura 8.1 se convertiría en una curva de indiferencia. El diagrama de la
curva de indiferencia/restricción presupuestaria de la figura 8.2 es la forma en que vemos
las decisiones óptimas de los consumidores. Siga bajando por la línea de tiempo y continúe
pensando en términos de "análisis de dos periodos", y podrá entender por qué el análisis de
periodos infinitos es simplemente una de análisis de dos períodos superpuestos (¡esto es
clave!). El "solapamiento" queda claro en este proceso de pensamiento iterativo y de la
figura 8.2 . Los diagramas superior derecho y superior izquierdo de la figura 8.2 sólo tienen
una dimensión en común: la dimensión del periodo 2 (representada en el eje vertical del
diagrama superior izquierdo y en el eje horizontal del diagrama superior derecho). Del
mismo modo, el diagrama superior derecho y el diagrama inferior de la figura 8.2 tienen una
sola dimensión en común: la dimensión del periodo 3 (representada en el eje vertical del
diagrama superior derecho y en el eje horizontal del diagrama superior derecho). El
diagrama superior derecho y en el eje horizontal del diagrama lateral inferior). Si se
repite este proceso hacia adelante, la idea debería estar clara.
La poderosa idea que transmite la figura 8.2 es que el marco de dos períodos es el punto de
partida del análisis macroeconómico moderno y, como hemos visto en nuestro estudio aquí,
de la teoría financiera moderna.

Preguntas de los problemas del capítulo 8

1. Transacciones bursátiles poco frecuentes. Considere un consumidor representativo

en el tiempo t que busca
maximizar la suma de la utilidad vitalicia descontada a partir de t,

sujeta a la secuencia infinita de restricciones de presupuesto de flujo

donde la notación es la misma que en la clase: at es la tenencia de un activo real (un " stock
" ) al final del período t , St es su precio nominal en t , Dt es el dividendo nominal que cada
unidad de activo de activos llevados a t (desde el periodo t - 2 ) paga, Yt es la renta nominal
en t , ct es el consumo en t , y Pt es el precio nominal de cada unidad de consumo en t .
Obsérvese bien cómo se escribe la restricción presupuestaria: son los activos acumulados
en el periodo t - 2 los que se pagan en período t - por lo tanto, en este modelo, las acciones
(por alguna razón) deben mantenerse durante dos períodos en lugar de negociarlas en cada
período. Construya el lagrangiano para calcular el precio de las acciones en el período t .
Explique intuitivamente cómo y por qué el precio de las acciones difiere del
en el modelo estudiado en clase, en el que todas las acciones pueden negociarse cada
período.
2. El precio de la vivienda. Con todo lo que se ha dicho en las noticias en los últimos años
sobre la subida y luego de los precios de la vivienda, veamos cómo nuestro sencillo modelo
multiperiódico puede utilizarse para pensar en cómo se determinan los precios de la
vivienda. Pensar en cómo se determinan los precios de la vivienda. Supongamos que la
función de utilidad instantánea es 𝑢(𝑐𝑡, ℎ𝑡) , donde ct, como siempre, representa el consumo
en el periodo t , y ahora ht para el nivel de servicios de la vivienda que un individuo disfruta
en el periodo t (es decir, la "cantidad" de vivienda que posee un individuo). Denotemos por
𝐻𝑡el precio nominal de una vivienda en el período t. La cantidad de vivienda en propiedad al

principio del período t es 𝐻𝑡−1, y la cantidad de la cantidad de vivienda en propiedad al

principio del período t es𝐻𝑡−1, y la cantidad de vivienda en propiedad al final del período t es
𝐻𝑡, y se supone que la cantidad de vivienda puede ser de casa puede cambiarse en cada
período (piense en esto como si hiciera adiciones, reparaciones, etc., a su casa de forma
regular). Así, podemos escribir la restricción presupuestaria de flujo en el periodo t como Pc
𝑃𝑡𝑐𝑡+𝐻𝑡ℎ𝑡=𝐻𝑡ℎ𝑡−1+𝑌𝑡, donde 𝑌𝑡es la renta nominal sobre la que el consumidor tiene marco de
un período y fijación de precios de los activos 135 sin ningún control. Obsérvese que, para
simplificar, hemos omitido otros activos del modelo, las casas son los únicos activos en este
modelo. Resuelva el precio nominal de una vivienda en
período t , 𝐻𝑡 . Discuta cualitativamente por qué la tasa marginal de sustitución entre
servicios de la vivienda y el consumo que aparecen en la ecuación de precios. ¿En qué se
diferencia la configuración de este modelo de fijación de precios de los activos es diferente
de la configuración de nuestro modelo de "fijación de precios de las acciones" discutido en
el capítulo? ¿En qué se parece?
3. Persistencia del hábito en el consumo. Una función de utilidad cada vez más utilizada
en aplicaciones macroeconómicas es aquella en la que la utilidad del periodo t depende no
sólo del consumo del periodo t, sino también del consumo de periodos anteriores al periodo
t. del consumo del periodo t, sino también del consumo de periodos anteriores al periodo t.
Esta idea se conoce como "persistencia del hábito", que pretende indicar que los
consumidores se "habitúan" a los niveles de consumo anteriores. Para simplificar las cosas,
supongamos que solo el consumo del período t - 1 entra en la función de utilidad del
período t. Así, podemos escribir la función de utilidad instantánea como 𝑢(𝑐𝑡, 𝑐𝑡−1).Cuando
un consumidor llega al período t, 𝑐𝑡−1 no puede, por supuesto, modificarse (porque ocurrió
en el pasado).
a. En un modelo en el que las acciones (modeladas de la forma en que las introdujimos en
clase) pueden negociarse en cada período, ¿cómo se altera la ecuación de precios de St (el
precio nominal de las acciones) debido a la hipótesis de que el (el precio nominal de las
acciones) debido a la suposición de persistencia del hábito? El consumo en qué períodos
afecta al precio de las acciones del período t bajo la persistencia del hábito? Para responder
a esta pregunta derive la ecuación de precios utilizando un Lagrangiano y compare sus
propiedades con la ecuación de precios del modelo estándar desarrollada en el capítulo. Sin
la persistencia del hábito (es decir, nuestro modelo de referencia), ¿el consumo en qué
períodos afecta al precio de las acciones en el período t?
en el período t?
b. Basándose en su solución en la parte a y en el patrón que observa allí, si la función de
utilidad instantánea fuera 𝑢(𝑐𝑡, 𝑐𝑡−1, 𝑐𝑡−2).(es decir, aparecen dos rezagos del consumo,
lo que significa que la utilidad del periodo t depende del consumo en los periodos t , t - 1, y t
- 2), ¿El consumo en qué períodos afectaría al precio de las acciones del período t? No es
necesario derivar el resultado de manera muy formal aquí, sólo hacer una analogía con lo
que encontró arriba.
4. Los mercados del petróleo. A continuación se muestra el precio de un barril de
petróleo (WTI) en las últimas décadas. Un barril de petróleo puede considerarse un activo
porque es almacenable. Para simplificar, supongamos que es el único activo a través del
cual el consumidor representativo de vida infinita puede acumular riqueza. de vida infinita
puede acumular riqueza.
PARTE 136 - 138 (ROBERTO)

Denote con wti(t-1) la cantidad de barriles que poseía el consumidor al inicio del período t;
denotar por St (wti) con el precio nominal durante el período t de un barril de petróleo; como
de costumbre, supongamos que 0 < β <1 representa el factor de descuento de un período
adelantado del consumidor, P t representa el período- t precio nominal del consumo, e Y t
significa período- t ingreso nominal.
Finalmente, la función de utilidad de período t del consumidor es
u (c1, d· wti t)
en el que 0<d<1 representa cuánta "utilidad" disfrutan los consumidores de wti t-1 (usted
puede pensar en esto como calor para el horno o para la casa, etc.)
Por lo tanto, la función de utilidad de por vida del consumidor a partir del comienzo del
período cero es:

A. Utilizando la notación anterior, construya la restricción presupuestaria del consumidor

durante el período t y proporcione una comparación económica de una oración de esta
restricción presupuestaria con la de nuestro estudio de precios en el mercado de valores.
B. Según su restricción presupuestaria en la parte anterior y la función de utilidad de por
vida, construya el lagrangiano para la optimización del consumidor y calcule las FOC para c
t, c t + 1 y wti t.
C. Con base en las FOC que obtuvo en la parte b anterior, calcule el precio del petróleo en
el período t.
Es decir, construye la expresión
St wti = ...
(the “ … ” that appears on the right-hand side is for you to construct).

D. Puede ver en el gráfico que se muestra arriba que los precios del petróleo en general han
sido mucho más altos durante la última década que antes. Proporcione una breve
explicación que se base simplemente en cómo el término d en la función de utilidad podría
haber cambiado a lo largo de los años.
Su explicación debe expresarse tanto en términos matemáticos como en términos
económicos (es decir, la explicación económica no debe ser simplemente una repetición
verbal de las matemáticas).

.5. “Impaciencia hiperbólica” y cotización bursátil. En este problema, estudiará una pequeña
extensión de la economía de período infinito de este capítulo. Específicamente, suponga
que el consumidor representativo tiene una función de utilidad de por vida dada por

en el que, como de costumbre, u (.) es la función de utilidad del consumidor en cualquier

período y β es un número entre cero y uno que mide el grado "normal" de impaciencia del
consumidor.

El número γ (letra minúscula griega "gamma", que es la nueva característica del análisis
aquí) también es un número entre cero y uno, y mide un "adicional" grado de impaciencia
del consumidor, pero que solo se aplica entre el período ty el período t + 1. Esta situación
ocurre cuando el factor γ no se eleva sucesivamente a más alto y poderes superiores a
medida que crece la suma.
El resto del marco es exactamente como se estudió en el capítulo: en − 1 es el
representante tenencias de acciones del consumidor al comienzo del período t, el precio
nominal de cada unidad de acción durante el período t es St, y el pago de dividendo nominal
(por unidad de acción) durante el período t es Dt. Finalmente, el consumo del consumidor
representativo durante el período t es c t y el precio nominal del consumo durante el período
t es P t. Como de costumbre, análogo la notación describe todas estas variables en los
períodos t + 1, t + 2,….
El lagrangiano para el problema de maximización de la utilidad del consumidor
representativo (a partir de la perspectiva del comienzo del período t) es

3. La idea aquí, que se conoce con el nombre de "impaciencia hiperbólica", es que en el

"muy corto plazo" (es decir, entre el período ty el período t + 1), el grado de impaciencia de
los individuos puede ser diferente de su grado de impaciencia en el “corto plazo un poco
más largo” (por ejemplo, entre el período t + 1 y el período t + 2). La “impaciencia
hiperbólica” es un fenómeno que se repite habitualmente en los experimentos de laboratorio
en economía y psicología experimentales, y tiene muchas implicaciones económicas,
financieras, políticas y sociales de gran alcance.
Observe cuidadosamente dónde aparece el factor de impaciencia "adicional" γ en el
lagrangiano.
A. Calcule las condiciones de primer orden del Lagrangiano anterior con respecto a at y at +
1. (Nota: no es necesario calcular las condiciones de primer orden con respecto a otras
variables).
B. Usando las condiciones de primer orden que calculó en el inciso a, construya dos
ecuaciones distintas para el precio de las acciones, una para el precio de las acciones en el
período t, y otra para el precio de las acciones en el período t + 1. Sus expresiones finales:
deben ser de la siguiente manera: forma St = ... y St + 1 = ... (Nota: está bien si sus
expresiones aquí contienen multiplicadores de Lagrange en
ellos)
Para el resto de este problema, suponga que se sabe que D t + 1 = D t + 2, y que
S(t + 1) = S(t + 2), y que λ(t) = λ(t + 1) = λ(t + 2).
C. ¿La información anterior implica necesariamente que la economía se encuentra en un
estado estable? Explique breve y cuidadosamente por qué o por qué no; su respuesta debe
aclarar cuál es la definición de “estado estable”. (Nota: para abordar esta pregunta, es
posible, aunque no necesario, que necesite calcular otras condiciones de primer orden
además de las que ya ha calculado anteriormente).

D. Con base en la información anterior y las expresiones del precio de las acciones de la
parte b, ¿puede concluir que el precio de las acciones del período t (S t) es mayor que S t +
1, menor que S t + 1, igual a S t + 1 o es imposible de determinar? Explique breve y
cuidadosamente la economía (es decir, el razonamiento económico, no simplemente las
matemáticas) de su hallazgo.
Suponga ahora además que la función de utilidad en cada período es u (c) = ln c, y también
que la tasa de interés real es cero en cada período.

E. Con base en la función de utilidad dada, el hecho de que r = 0, y la configuración básica

del problema descrito anteriormente, construya dos tasas marginales de sustitución (MRS):
la MRS entre el período- consumo t y el período t + 1 consumo, y la MRS entre el período-t
+ 1 consumo y el período-t + 2 consumo.

F. Con base en las dos funciones MRS que se calculó en la parte E y en el hecho de que
r=0 en cada período, determine cuál de las siguientes dos tasas de crecimiento del
consumo

es más grande. Es decir, ¿se espera que la tasa de crecimiento del consumo entre el
período t y el período t + 1 (la fracción de la izquierda) sea mayor, menor o igual que la tasa
de crecimiento del consumo entre el período t + 1 y el período t + 2 ( la fracción de la
derecha), o es imposible de determinar? Explique cuidadosamente su lógica y explique
brevemente la economía (es decir, el razonamiento económico, no simplemente las
matemáticas) de su hallazgo.
6. La paciencia y la dinámica de los precios de las acciones y el consumo
Supongamos que la economía se encuentra en estado estacionario al comienzo del año
𝑠𝑠
2040. El nivel de consumo en estado estacionario antes del inicio del año 2040 es 𝑐 , y
supongamos que la economía ha estado en este estado estacionario durante varios años.
Así pues,

Además, supongamos que el tipo de interés real en estado estacionario en los años
𝑠𝑠
anteriores a el inicio del año 2040 es 𝑟 > 0. Tal vez debido a varios años de tranquilidad
económica, supongamos que al comienzo del año 2040, el consumidor representativo se
vuelve más paciente de lo que era antes de 2040. Además, no es hasta el comienzo del año
2040 cuando el consumidor representativo entiende que se ha vuelto más paciente (es
decir, el consumidor nunca "anticipó" en ningún momento antes de 2040 que se "volvería
más paciente" en el año 2040). Denotemos el factor de descuento subjetivo del consumidor
representativo a partir del año 2040 en adelante como β , que, como se acaba de describir,
es un valor diferente al que tenía antes de 2040; denotemos el factor de descuento subjetivo
𝑃𝑅𝐸
en el periodo anterior a 2040 como β . A pesar del cambio en la paciencia del
𝑃𝑅𝐸
consumidor representativo, tanto β como β son números estrictamente entre cero y uno.
En los periodos pre-2040 y post-2040, la función de utilidad del consumidor representativo
en cada periodo es 𝑢(𝑐𝑡) = 𝑙𝑛𝑐𝑡 . Si consideramos cada periodo como un año, a partir del
inicio del periodo 2040 (es decir, el año 2040), la función de utilidad vitalicia del consumidor
representativo es

Para simplificar, supongamos que el precio nominal del consumo es siempre uno en cada
período de tiempo

y
el dividendo nominal pagado por cada acción es siempre cero en cada período de tiempo

. Las limitaciones presupuestarias

Las limitaciones presupuestarias a las que se enfrenta el consumidor representativo a partir
del año 2040 son
 y así sucesivamente, en los años siguientes. El resto de la notación es como en el capítulo:
at denota las existencias del consumidor al final de un año t, 𝑌𝑡representa la renta nominal
del consumidor durante un año t, y 𝑆𝑡 representa el precio nominal por acción de las
acciones durante un año t. de las acciones durante un año t determinado. 140 Capítulo 8
a. En no más de una frase, defina/describa un estado estacionario económico.
b. Defina la tasa de crecimiento del precio de las acciones entre los años 2038 y 2039 como
(𝑆2039/𝑆2038) − 1 . ¿La tasa de crecimiento del precio de las acciones entre los años 2038 y
2039 positiva, negativa, cero, o es imposible de determinar? Justifica cuidadosamente su
respuesta.
c. Como se ha descrito anteriormente, el consumidor representativo es más paciente a
partir de 2040 (y más allá) que antes de 2040. En términos de los factores de descuento
𝑃𝑅𝐸 𝑃𝑅𝐸 𝑃𝑅𝐸 𝑃𝑅𝐸
subjetivo β y β , ¿significa esto que β < β , β >β ,β=β , o es imposible saber
𝑃𝑅𝐸
cómo se compara β con β ?
d. Independientemente de cualquier acontecimiento que ocurra en el año 2040 o en los
varios años siguientes, suponga que muchos años después del año 2040, la economía
vuelve a estar en un estado estacionario. En este eventual estado estacionario posterior a
2040, ¿la tasa de crecimiento del precio de las acciones crecimiento del precio de las
acciones de un año a otro es positiva, negativa, nula, o es imposible determinar? Justifique
cuidadosamente su respuesta.
e. ¿Es la tasa de crecimiento del precio de las acciones que encontró en la parte d mayor,
menor o igual a la tasa de crecimiento del precio de las acciones entre los años 2038 y 2039
que encontró en la parte b? ¿O es imposible de determinar? Justifica cuidadosamente tu
respuesta.
f. En el eventual estado estacionario posterior a 2040 (es decir, muchos años después de
2040), ¿es el consumo mayor, menor o igual que el consumo en el estado estacionario
anterior al año 2040? ¿O es imposible de determinar? Justifica cuidadosamente tu
respuesta.
7. Dos tipos de existencias. Considere una variación de nuestro modelo habitual de
"precio de las acciones" de período infinito. de las acciones. La variación consiste en que
hay dos "tipos" de acciones que el consumidor representativo puede comprar: Las acciones
𝐷𝑂𝑊
"Dow" y las acciones "S & P". Denotemos por at 𝑎𝑡−1 la participación del consumidor
𝑆𝑃
representativo del consumidor en acciones de Dow al principio del período t y 𝑎𝑡−1 la
participación del consumidor representativo en las acciones de S & P al principio del período
𝐷𝑂𝑊 𝑆𝑃
t . Asimismo, dejemos que 𝑆𝑡 y 𝑆𝑡 denotan, respectivamente, el precio nominal de las
𝐷𝑂𝑊 𝑆𝑃
acciones de Dow y de S & P en el período t , y 𝐷𝑡 y 𝐷𝑡 denotan, respectivamente, el
dividendo nominal por acción que Dow y S & P pagan en el período t . La restricción
presupuestaria del periodo t del consumidor representativo representante es, por tanto, la
siguiente
en el que el resto de la notación es estándar: Yt denota la renta nominal (sobre la que el
consumidor no tiene control) en el período t, ct son las unidades reales de consumo y Pt es
el precio nominal de cada unidad de consumo. Es el precio nominal de cada unidad de
consumo. También como es habitual, la utilidad vitalicia del consumidor a partir del período t
es
Parte de caballero 142-144
Nuestro modelo de período
infinito nos permite explorar otro
tema, uno que será
Es importante entender cuando estudiamos los problemas del ciclo económico y la política
monetaria. Tenemos un número infinito de períodos en nuestro modelo y, en principio, todas
las variables (consumo, tipos de interés, precios de los activos, etc.), pueden variar con el
tiempo.
De hecho, en una economía dinámica, inevitablemente todos se mueven con el tiempo, y
comprender cómo y por qué ciertas variables evolucionan con el tiempo como lo hacen es
un objetivo de la macroeconomía ampliamente definido. Pero supongamos por un momento
que eventualmente el verdadero las variables de nuestro modelo de período infinito "se
estabilizan" en algunos valores constantes.
Definamos formalmente un estado estacionario de una economía como una situación en la
que todas las variables dejan de fluctuar con el tiempo. Note el énfasis en la palabra real
aquí. En nuestro modelo de período infinito, un estado estacionario implicaría consumo (que
es un variable) se vuelven constantes con el tiempo, las tenencias de activos se vuelven
constantes con el tiempo,
y la tasa de interés real se vuelve constante en el tiempo. Variables como S, D y P, debido a
que son variables nominales, no es necesario que se conviertan en constantes en el tiempo
para ajustarse en nuestra definición de estado estacionario, aunque también podrían
volverse constantes. Para introducir más terminología, el estado estacionario de una
economía a menudo se denomina equilibrio a largo plazo de una economía; considéralo, si
se quiere, como el "promedio" o desempeño "potencial" de la economía (para invocar
términos laxos que probablemente encontró en macroeconomía básica).
Para darnos algo más de notación, supongamos que el nivel constante de consumo
a la que finalmente converge la secuencia de Ct es c; por tanto, podemos pensar en el
estado estacionario como un estado de cosas en el que C1 = Ct+1 = Ct+2 = …. = c, De
manera similar, suponga que el nivel constante de tasa de interés real al que la secuencia
de tasas de interés real eventualmente converge es r; por tanto, podemos pensar en el
estado estacionario como un estado de cosas en el que r1 = rt+1 = rt+2 = …. = r. Y así
sucesivamente para todas las variables reales de nuestro modelo.

Impaciencia y tasa de interés real

Considere la expresión anterior (repetida aquí por conveniencia),

Esta expresión no es más que el consumo-ahorro del modelo de
período infinito condición de optimalidad. De hecho, no es diferente del modelo de dos
períodos condición de óptimo consumo-ahorro, además de la introducción del tiempo
factor de descuento. En un estado estacionario, la condición de óptimo consumo-ahorro
puede ser expresado como
Claramente, los términos u´(c) se cancelan, dejándonos con
Esta expresión, que es la condición de optimalidad de ahorro
de consumo a largo plazo, captura una idea extremadamente crítica incrustada en
prácticamente todos los aspectos macroeconómicos modernos teóricos y, por lo tanto, está
en la raíz de una amplia gama de discusiones académicas y políticas de macroeconómica.

Lo que dice esta expresión a largo plazo es que (en el estado estacionario,
alternativamente, a largo plazo ”o“ en promedio”) la tasa de interés real de la economía está
fundamentalmente vinculada a el grado de impaciencia de los consumidores en la
economía. El extremo superior teórico de es β = 1; si β = 1, entonces la condición de ahorro
de consumo a largo plazo nos dice inmediatamente que la tasa de interés real a largo plazo
es igual a cero. Es decir, si los consumidores son perfectamente pacientes (que es lo que
significa β = 1) no hay un rendimiento real neto de los ahorros.

Supongamos en cambio, por el bien de la ilustración numérica, que β = 0,95, lo que significa
que los consumidores están algo impacientes. Optimización de ahorro de consumo a largo
plazo inmediatamente nos permite concluir que la tasa de interés real de estado
estacionario en la economía es aproximadamente r = 0.0526. Supongamos, en cambio, que
β = 0,9, lo que significa que los consumidores son algo más impacientes. En este caso, la
tasa de interés real de estado estacionario en la economía es aproximadamente r = 0,11.

Para arrojar estas conclusiones en una perspectiva muy amplia, la más primitiva,
fundamental, la fuente de las “tasas de interés” en la economía es la impaciencia humana.
Si los seres humanos fueran criaturas siempre infinitamente pacientes (β = 1), las tasas de
interés (reales) serían cero. Por lo tanto, la mera presencia de impaciencia (β <1) es la
fuente fundamental de interés positivo de tarifas en el mundo. No Wall Street; no los bancos
centrales (la razón primitiva de la existencia general de tipos de interés positivos es la
impaciencia humana, por muy cruda que sea lo he modelado). La condición de óptimo
consumo-ahorro a largo plazo también nos muestra que cuanto más impacientes son los
consumidores (recuerde, siempre estamos hablando de el consumidor representativo)
cuanto más altas son las tasas de interés reales.

Esta profunda conexión entre las tasas de interés y la inclinación de la gente hacia la
impaciencia no se puede dejar de enfatizar su importancia central para la teoría
macroeconómica. Es una idea engañosamente simple: la condición de optimización del
ahorro de consumo a largo plazo, obviamente parece bastante simple, pero la idea que
captura seguirá siendo la raíz de los modelos más ricos que seguiremos construyendo.
También es un punto de conexión entre análisis del ciclo económico y consideraciones de
crecimiento a largo plazo. Como tal, es útil envolver su mente en torno a esta idea lo mejor
posible ahora.
PARTE JEAN CARLO 145 - 148

Figura 9.2
A medida que B cae, el mapa de indiferencia del individuo se intensifica porque el individuo
está dispuesto a intercambiar más consumo por ocio.

u Bc l ( ,) (1)

donde B es una constante dada sobre la cual el individuo no tiene control. La constante B
simplemente multiplica cualquier nivel de consumo que elija el individuo en la determinación
final de la utilidad. Por ejemplo, la función de utilidad puede ser u Bc l Bc l (,) = +. Con este
formulación es claro que nuestro modelo de consumo - ocio de línea de base simplemente
tenía B = 1 todos los tiempos.. Entonces, para cualquier valor dado de B (no solo B = 1), el
mapa de indiferencia sobre el consumo y el ocio es igual que antes, como lo ilustran las
curvas sólidas de indiferencia en la figura 9.2.
Ahora suponga que de repente B cae debido a algún evento inexplicable. El hecho de que
B, multiplica el consumo en la función de utilidad significa que un valor más bajo de B hace
que el Componente de "utilidad de consumo" de la función de utilidad más fuerte para un
nivel sin cambios de consumo. Por ejemplo, si inicialmente B = 1 y el consumidor eligiera de
manera óptima c * = 10, el componente de utilidad de consumo de la función de utilidad
anterior sería 1 10 10 3 16 ⋅ = ≈. . Si de repente B cae, a B = 0 5., digamos, y el consumidor
no cambiar su nivel de consumo, entonces su componente de consumo de utilidad sería
0 5 10 5 2 23. ⋅ = ≈. Esto significa que cada unidad de consumo ahora es menos valiosa en
términos de utilidad

2. Más precisamente, en términos familiares de la microeconomía, la caída de B significa que la utilidad marginal de
el consumo ha disminuido, y a un precio de consumo sin cambios, el individuo elegirá óptimamente menos
consumo

Figura 9.3
Después de una disminución en B (con el salario nominal W, el precio nominal P y la tasa impositiva
t se mantienen constantes), la nueva opción óptima presenta menos consumo y más ocio (y, por lo
tanto, menos horas trabajadas).

Ahora pensemos en cómo cambia la elección de consumo óptimo del individuo a medida
que resultado de la caída de B. La situación se presenta en la figura 9.3. Con la tasa salarial
W, el precio P, y la tasa de impuesto sobre el trabajo se mantiene constante, la nueva
opción óptima presenta menos consumo y más ocio; esto último implica que el individuo
ahora trabaja menos horas. El cambio en la elección óptima en la figura 9.3 ocurre sin
cambio en el precio P. Debe quedar claro que tal reducción en el consumo se produciría a
cualquier precio P dado. Por tanto, para cualquier precio P dado, el consumo óptimo es
ahora menor, que es precisamente lo que media para que la función de demanda de
consumo se desplace hacia adentro, como se muestra en la figura 9.4. Para conveniencia,
el cambio en la figura 9.4 se muestra como un cambio paralelo, pero en general, la
naturaleza del cambio dependerá de las formas exactas de las curvas de indiferencia inicial
y nueva. Pero el punto general es que la curva de demanda de consumo se desplaza (y por
lo tanto el agregado cambios en la curva de demanda) debido a cambios en los gustos de
los consumidores. De este análisis se desprende una observación más: porque el individuo
elige trabajar menos horas después de la caída en B, toda la curva de oferta de trabajo
debe desplazarse hacia adentro. 3 Los choques de la función de utilidad también se pueden
introducir en el modelo de ahorro de consumo. Un resultado importante de hacerlo es que
tales perturbaciones causarían que la función de ahorro agregado
para cambiar .el análisis de este efecto procede de forma completamente análoga al
ejemplo anterior, excepto que examinaremos las curvas de indiferencia en el espacio c1- c2
en lugar de en el espacio c -I , Esto se deja como un ejercicio para que lo resuelva.

3. Verifique por sí mismo que esto es cierto.

Figura 9.4
La función de demanda de consumo cambia tras el choque de preferencias.

Capítulo 9 Preguntas sobre la serie de problemas

1. Choques de preferencia en el modelo de ahorro y consumo. En el período de dos

consumo - modelo de ahorro (en el que el consumidor representativo no tiene control
sobre su ingreso laboral real y1 e y2), suponga que el valor del consumidor representativo
La función de utilidad es u c Bc (,) 1 2, donde, como de costumbre, c1 denota el consumo
en el período 1, c2 denota consumo en el período 2, y B es un parámetro de preferencia

A. Utilice una curva de indiferencia - diagrama de restricción presupuestaria para ilustrar el

efecto de una aumento de B en la elección óptima del consumidor de consumo en el
período 1.
B. Ilustre el efecto de un aumento de B sobre la función de ahorro privado. Proveer
interpretación económica para el resultado que encuentre.
C. En los meses anteriores a la invasión estadounidense de Irak, los datos muestran que
los consumidores disminuyeron su consumo y aumentaron sus ahorros. Es un aumento de
B y ¿Los efectos que analizó en las partes ayb anteriores son consistentes con la idea de
que el consumo disminuyó y los ahorros aumentaron debido a una guerra que se
avecinaba? Si es así, explique por qué; Si no, explica por qué no.
D. Usando un lagrangiano y asumiendo que la función de utilidad es
uc B c c B c (,) ln () ln () 12 1 2 ⋅ = + ⋅, muestre cómo la MRS del consumidor representativo
depende de B.
E. ¿Cómo cambiaría su análisis en los incisos ayb si la función de utilidad del consumidor
fuera u Dc c (,) 1 2 (en lugar de u c Bc (,) 1 2) y le dijeran que el valor D
disminuido? (D es simplemente otra medida de los choques de preferencias).

PARTE FINAL 148-150

Figura 45. A medida que B cae, el mapa de indiferencia del individuo aumenta porque el
individuo está dispuesto a negociar más consumo para el ocio

Ahora suponga que de repente B cae debido a algún evento inexplicable. El hecho de que B
Multiplicar el consumo en la función de utilidad significa que un valor más bajo de B hace
que el componente de "utilidad de consumo" de la función de utilidad es más fuerte para un
nivel sin cambios de consumo. Por ejemplo, si inicialmente B 1 y el consumidor fuera
óptimamente. Al elegir c* = 10 , el componente de utilidad de consumo de la función de
utilidad anterior sería sea 1. 10= 10 = 3,16. Si de repente B cae, a B = 0.5, digamos, y el
consumidor no cambia su nivel de consumo, entonces su componente de consumo de
utilidad sería 0, 5. 10 = 5 = 2,23. Esto significa que cada unidad de consumo ahora es
menos valiosa en términos de utilidad.
Porque el individuo decide tanto cuánto consumo como cuánto ocio toma, el hecho de que
el consumo sea ahora menos valioso en términos de utilidad significa que está dispuesto a
renunciar a más unidades de consumo por un determinado aumento de ocio. Por lo tanto,
las curvas de indiferencia del individuo se acentúan en la Figura 45 debido a la caída en B.

Ahora pensemos en cómo cambia la elección de consumo óptimo del individuo como
resultado de la caída de B. La situación se presenta en la Figura 46. Con la tasa salarial W,
el precio P y la tasa de impuesto al trabajo t se mantienen constantes, las nuevas
características de elección óptima menos consumo y más ocio - esto último implica que el
individuo ahora trabaja menos horas.

Figura 46. Después de una disminución en B (con el salario nominal W, el precio nominal P y la tasa
impositiva t mantenidos constante), la nueva opción óptima presenta menos consumo y más ocio (y,
por lo tanto, menos horas trabajó).

El cambio en la elección óptima en la Figura 46 ocurre sin cambio en el precio P. Eso

Debe quedar claro que tal reducción en el consumo se produciría a cualquier precio P dado.
Así, para cualquier precio P dado, el consumo óptimo es ahora menor, que es precisamente
lo que significa que la función de demanda de consumo se desplaza hacia adentro, como se
muestra en la Figura 47.

Por conveniencia, el cambio en la Figura 47 se muestra como un cambio paralelo, pero en

general, la naturaleza del cambio dependerá de las formas exactas de la indiferencia inicial
y nuevas curvas. Pero el punto general es que la curva de demanda de consumo se
desplaza (y por lo tanto los cambios en la curva de demanda agregada) debido a cambios
en los gustos de los consumidores. De este análisis se desprende una observación más:
porque el individuo elige trabajar menos horas después de la caída en B, toda la curva de
oferta de trabajo debe desplazarse hacia adentro.
Por último, estos choques de la función de utilidad también pueden introducirse en el
modelo de consumo-ahorro. Un resultado importante de hacerlo es que tales
perturbaciones causarían la función agregada de ahorro para cambiar. El análisis de este
efecto procede de manera completamente análoga como el anterior, excepto que
examinaremos las curvas de indiferencia en el espacio c1 - c2 en lugar de
que en el espacio c - l.

Figura 47. La función de demanda de consumo se desplaza después del choque de preferencias.

El ejemplo que acabamos de ver fue para el marco de consumo-ocio. Pero esto, el análisis
completo del impacto de preferencias, también se puede reformular en el
marco, que se deja como ejercicio para que lo resuelva.