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Folleto Cuantica
Folleto Cuantica
Folleto Cuantica
Asignatura:
Física Cuántica
V año Física Matemática
Contenido:
➢
I Unidad: Modelo Atómico de Bohr.
➢
II Unidad: Teoría de Schrödinger de la Mecánica Cuántica.
➢
III Unidad: Átomos con un Electrón.
➢
IV Unidad: Momentos Magnéticos y Razones de Transición.
Docente:
MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Octubre, 2020
Física Cuántica
INDICE
PRUEBA DIAGNÓSTICA
I. Seleccione y marque la letra que contenga la respuesta correcta.
1. La fuente de energía más antigua utilizada por el hombre ha sido:
a) El fuego.
b) El carbón.
c) El petróleo.
d) La madera.
e) No lo sé.
2. ¿En cuál de las siguientes sustancias la luz se propaga con mayor velocidad?
a) Aire.
b) Hielo.
c) Agua.
d) Vidrio.
e) No lo sé.
3. El planteamiento que decía “La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los
astros” lo dijo:
a) Ptolomeo
b) Galileo
c) Newton
d) Kepler
e) No lo sé
4. La velocidad de la Luz es de:
a) 340 m/s
b) 8x108m/s
c) 3x108m/s
d) 8x108km/s
e) No lo sé
5. ¿Cuál de los siguientes corresponde un peso?
a) 15kg
b) 12N
c) 10g
d) 20m
e) No lo sé
6. ¿Cuál es el valor de la gravedad de la Tierra?
a) 9.81 m/s2.
b) 10 m/s.
c) 9.8 m/s.
d) 10 m/s2.
e) No lo sé
a) Fuerza
b) Magnitud
c) Estática
d) Vector
e) Desplazamiento
INTRODUCCIÓN
Mientras los físicos buscaban nuevos métodos para resolver estos enigmas, entre 1900 y 1930 se
produjo otra revolución en la física. Una nueva teoría, llamada mecánica cuántica, explicaba con
gran éxito el comportamiento de partículas de tamaño microscópico. Al igual que la teoría especial
de la relatividad, la teoría cuántica requiere una modificación de las ideas de la humanidad respecto
al mundo físico.
La primera explicación de un fenómeno que aplica la teoría cuántica fue presentada por Max
Planck. Diversos desarrollos matemáticos e interpretaciones consecutivas fueron realizados por
otros físicos distinguidos, entre los que se cuenta a Einstein, Bohr, De Broglie, Schrödinger y
Heisenberg. A pesar del gran éxito de la teoría cuántica, Einstein fue con frecuencia muy crítico, en
especial respecto a la manera en que era interpretada.
Todo comenzó en 1900, cuando Max Planck, un físico que estudiaba el problema de la radiación de
un cuerpo negro, propuso la hipótesis que lleva su nombre. Un cuerpo negro es aquel que absorbe
toda la radiación que recibe, sin reflejar nada de ella. Pero, como todo cuerpo, emite radiación
térmica. El problema es que el electromagnetismo y la termodinámica del siglo XIX predecían que
un cuerpo negro debía emitir una energía infinita. Esto se producía por la suposición de que la
energía se emitía de manera continua. Para resolver este problema, Planck propuso que la energía
no se emitía de forma continua, sino en discretos paquetes de energía llamados cuantos.
Planck anunció que los componentes de la materia no podían tener cualquier energía, sino unos
valores entre los cuales no se podía introducir ningún valor. Comparemos la energía con una
escalera: puede subir un escalón, dos, tres... pero no puedes quedarte entre dos escalones. Esta
simple suposición dio origen a la teoría más exacta de la Física de la historia.
Objetivos:
➢
Analizar críticamente el carácter de la evolución de los supuestos lógicos que permiten la
estructuración de los diferentes modelos atómicos existentes.
➢
Aplicar con efectividad las propiedades físicas que caracterizan a cada uno de los modelos
atómico, a través de la solución de situaciones problémicas diversas.
➢
Interiorizar la importancia de los diferentes modelos atómicos, a través de situaciones
diversas.
➢
Valorar la importancia de la física en el desarrollo de la sociedad y la tecnología.
➢
Los electrones.
Estas partículas subatómicas tienen un orden en particular dentro del átomo. Los protones y los
neutrones forman el núcleo atómico mientras que los electrones orbitan alrededor de éste.
Adicionalmente, estas partículas están definidas por su carga eléctrica, donde los protones tienen
una carga eléctrica positiva, los electrones negativa y los neutrones como su nombre lo indica, no
tienen carga alguna, aunque aportan otras características al átomo.
El número de protones y electrones define a cada uno de los elementos de la tabla periódica y su
número es representado en ella como el número atómico. La cantidad de protones y electrones es
la misma en un átomo determinado lo cual hace que su carga total sea neutral. La mayoría de los
átomos, aunque no todos, tienen al menos tantos neutrones como protones. Si agregamos un
protón adicional a un átomo, se crea un nuevo elemento y si agregamos un neutrón, creamos un
isótopo, o sea un átomo del mismo elemento, pero con más masa.
El progreso tecnológico llevo al descubrimiento de nuevas partículas subatómicas aparte de las tres
básicas que mencionamos y que han supuesto grandes avances en el entendimiento de la
estructura y el funcionamiento del átomo como los quarks, los leptones y los bosones.
Núcleo de Átomo.
El núcleo atómico está formado de protones y neutrones que en conjunto se llaman nucleones y
contienen casi la totalidad de la masa del átomo. Un 99.999% de la masa, se encuentra en estas dos
estructuras, los protones y los neutrones, que según el modelo estándar se encuentran unidos por
la “fuerza nuclear fuerte”.
Esta fuerza también conocida como “interacción nuclear fuerte” o simplemente “fuerza fuerte”
vence la repulsión electromagnética que existe entre dos protones que tienen la misma carga
eléctrica y los mantiene unidos entre sí junto a los neutrones que no tienen carga.
Protones.
Portadores de la carga positiva, los protones son parte del núcleo y aportan casi la mitad de la masa
de un átomo. Con ligeramente menos masa que los neutrones, los protones tienen una masa de
1.67×10-27 Kilogramos o sea 1836 veces la masa de un electrón. La masa de un protón es 99.86% la
masa de un neutrón.
El número de protones determina de qué elemento de la tabla periódica estamos hablando. En este
sentido, un átomo de sodio tiene 11 protones, uno de carbono seis, uno de oxígeno 8 o uno de Uranio
92. Si vemos la tabla periódica podremos observar que este número de protones equivale al
número atómico de cada uno de éstos elementos.
Neutrones.
El otro elemento del núcleo son los neutrones con una masa ligeramente superior a la de los
protones o lo que es equivalente a 1.69x 10-27 Kilogramos o 1839 veces la masa de un electrón.
Igual que los protones, los neutrones están hechos de quarks pero tienen uno ascendente con carga
(+2/3) y dos descendentes con carga (-1/3) cada uno lo que da una carga neta de cero.
Electrones.
La partícula más pequeña del átomo son los electrones que son más de 1800 veces más pequeños
que los protones y los neutrones, ya que tienen una masa de 9.109×10 -31 kilogramos lo que
equivale a 0.054% de la masa del átomo.
Los electrones orbitan el núcleo del átomo en una órbita con un radio de unas 10,000 veces el
tamaño del núcleo formando lo que se conoce como la nube de electrones. Estos son atraídos a los
protones del núcleo por la fuerza electromagnética que atrapa a los electrones en un “pozo de
potencial” electrostático alrededor del núcleo.
Aunque la idea original de la existencia de los átomos surgió en la Antigua Grecia en el siglo V a. de C.
gracias a Demócrito, el primer modelo del átomo vio luz apenas en el siglo XIX.
Como tal, la observación de los átomos es imposible a simple vista, y sólo recientemente es que
tenemos la tecnología disponible para analizar de manera más precisa los efectos de su
comportamiento.
La idea del átomo como lo presentó el filósofo griego Demócrito no tuvo gran aceptación e incluso
a muchos científicos a lo largo de los siglos les pareció hasta ridícula. Sin embargo, en 1804, John
Dalton, basado en las ideas de los Atomistas, según algunos historiadores, presentó un modelo
atómico que finalmente tuvo resonancia en los físicos de la época.
Para empezar, Dalton era un científico y su modelo fue el resultado de las conclusiones de varios
experimentos que realizó con gases. Con base en los resultados de sus investigaciones, Dalton pudo
demostrar que los átomos realmente existen, algo que Demócrito solo había inferido, creando una
de las teorías más importantes en la historia de la física moderna.
Absolutamente todo lo que conocemos está hecho de átomos tanto en la tierra como en el
universo conocido. Cada uno de los elementos está hecho de átomos.
b) Los átomos son indivisibles e indestructibles.
Dalton pensaba que los átomos eran las partículas más pequeñas de la materia y
eran químicamente indestructibles.
c) Todos los átomos de un elemento dado son idénticos.
Para un elemento determinado, todos sus átomos tienen la misma masa y las
mismas características.
e) Los compuestos están formados por una combinación de dos o más tipos diferentes
de átomos.
Adicionalmente a estos principios básicos, Dalton propuso que los átomos de dos elementos que
interactúan entre sí para formar moléculas, obedecen la Ley de Conservación de la Masa. Lo que
significa que el número y las clases de átomos que contienen las moléculas son iguales al número y
tipo de átomos de los productos usados en la reacción química.
Otro importante aspecto de su teoría fue la Ley de Proporciones Múltiples que indica que, al
combinar los átomos de dos elementos, solo se pueden combinar de acuerdo a una relación de
números enteros como 1:1, 2:1, 2:2, etc. Por ejemplo, el agua H2O se combina en la proporción 2:1,
lo que significa que tiene dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Por lo tanto, ninguna otra
proporción de estos elementos puede usarse para producir agua. No se puede producir agua
usando 3 átomos de hidrógeno y dos de oxígeno (3:2).
Dalton también creó una “Tabla de pesos atómicos” y usando la información de esta tabla, colocó los
elementos en un orden determinado por el peso de los elementos, comparándolos con el hidrógeno, el
elemento más ligero, que es el número uno en la tabla y tiene el número atómico de 1.
Una conclusión de pensar que los átomos eran las partículas más pequeñas de la materia fue
visualizarlos como esferas sólidas y duras por lo que muchas de sus presentaciones las hizo con
modelos hechos con bolas de madera lo que le dio el nombre de modelo de bola de billar.
A diferencia de los Atomistas que solo usaron la lógica para definir al átomo, Dalton respaldó sus
afirmaciones con una gran cantidad de experimentos que demostraron la existencia de los átomos,
todos desde el punto de vista de la química. Algunos de los más conocidos fueron:
Realizó experimentos con gases, estudiando las características de la presión de este estado de la
materia, concluyendo que los átomos de los gases deben estar en constante movimiento aleatorio.
La teoría atómica de Dalton fue aceptada por muchos científicos de la época casi de inmediato y es
la base de algunas partes de la teoría actual. Sin embargo, los científicos ahora saben que los
átomos no son las partículas más pequeñas de la materia ya que como sabemos los átomos tienen
varios tipos de partículas más pequeñas, como protones, neutrones y electrones. La teoría de
Dalton se convirtió rápidamente en la base teórica de la química.
Dalton pensaba que los átomos de todos los elementos permanecían individuales por lo que no pudo
percatarse que en algunos elementos los átomos existen en moléculas, como por ejemplo el oxígeno
puro que existe como O2 (o sea una molécula del mismo elemento con dos átomos de oxígeno).
También pensó erróneamente que el compuesto más simple entre dos elementos es siempre un
átomo de cada uno. Esto lo llevó a concluir que el agua era HO en vez de H2O.
El rudimentario equipo usado por Dalton también lo llevó a algunas conclusiones equivocadas.
Inicialmente dio al oxígeno el valor de 5.5, o sea 5.5 veces más pesado que el átomo de Hidrógeno
que era la referencia. Años más tarde corrigió sus valores y dio al oxígeno el valor de 7, aun cuando
otros científicos contemporáneos daban el valor de 8 al oxígeno.
Aunque la teoría atómica moderna ha alcanzado niveles impensables, en esencia la teoría de Dalton
sigue siendo válida en algunos aspectos. No obstante, es conocido que los átomos se pueden
separar mediante reacciones nucleares, sigue siendo válido que son inseparables mediante
reacciones químicas tal como lo postuló Dalton.
Adicionalmente, hoy sabemos que no todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma
masa, ya que existen los isótopos, o átomos con neutrones adicionales que tienen una masa mayor
aun siendo del mismo elemento.
En este modelo, Thompson aún llamaba a los electrones corpúsculos y consideraba que estaban
dispuesto en forma no aleatoria, en anillos giratorios, sin embargo, la parte positiva permanecía en
forma indefinida.
Este modelo creado en 1904, nunca tuvo una aceptación académica generalizada y fue rápidamente
descartado cuando en 1909 Geiger y Marsden hicieron el experimento de la lámina de oro.
El resultado fue que este haz se dispersaba al pasar por la lámina de oro, lo que hacía concluir que
debía haber un núcleo con fuerte carga positiva que desviaba el haz. En el modelo atómico de
Thomson, la carga positiva estaba distribuida en la “gelatina” que contenía los electrones por lo que
un haz de iones debería pasar a través del átomo en ese modelo.
El descubrimiento del electrón también contravenía a una parte del modelo atómico de Dalton que
consideraba que el átomo era indivisible, lo que impulsó a Thompson en pensar en el modelo del
“pudín de ciruelas”.
Al crear este modelo, Thomson abandonó su hipótesis anterior de “átomo nebular” en la que los
átomos estaban compuestos de vórtices inmateriales. Como científico consumado, Thomson creó
su modelo atómico en basado en las evidencias experimentales conocidas en su tiempo.
A pesar de que el modelo atómico de Thomson era inexacto, sentó las bases para los modelos
posteriores más exitosos. Incluso, condujo a experimentos que, pese a que demostraron su
inexactitud, llevaron a nuevas conclusiones.
El modelo atómico de Thomson no pudo explicar cómo se mantiene la carga en los electrones
dentro del átomo. Tampoco pudo explicar la estabilidad de un átomo.
La teoría no mencionó nada sobre el núcleo del átomo, los protones y los neutrones aún no eran
descubiertos y Thomson un científico serio se basó principalmente en crear una explicación con los
elementos científicamente probados en la época.
Fue rápidamente descartado por los experimentos de la lámina de oro, en este experimento se
demostró que debería existir algo dentro del átomo con una fuerte carga positiva y mayor masa, el
núcleo.
Pese a sus deficiencias y su breve vida, el modelo del “Pudín con pasas” representó un paso
importante en el desarrollo de la teoría atómica ya que incorporó partículas subatómicas y nuevos
descubrimientos, como la existencia del electrón, e introdujo la noción del átomo como una masa
no inerte y divisible. A partir de este modelo, los científicos supusieron que los átomos estaban
compuestos de unidades más pequeñas, y que los átomos interactuaban entre sí a través de
muchas fuerzas diferentes.
Esta serie de experimentos fueron realizados entre 1909 y 1913 en los laboratorios de física de la
Universidad de Manchester por un par de científicos, Hans Geiger y Ernest Marsden, colaboradores
de Ernest Rutherford y bajo la supervisión del mismo.
El experimento consistía en bombardear con partículas alfa una lámina delgada de oro de 100 nm
de espesor. Las partículas alfa eran iones, o sea átomos sin electrones por lo que solamente tenían
protones y neutrones y en consecuencia una carga positiva. Si el modelo de Thomson era correcto,
las partículas alfa atravesarían los átomos de oro en línea recta.
Para estudiar la deflexión causada a las partículas alfa, colocó un filtro fluorescente de sulfuro de
zinc alrededor de la fina lámina de oro donde pudieron observar que, aunque algunas partículas
atravesaban los átomos de oro en línea recta, pero otras eran desviadas en direcciones aleatorias.
Los modelos atómicos anteriores consideraban que la carga positiva estaba distribuida
uniformemente en el átomo, lo cual haría fácil atravesarla dado que su carga no sería tan fuerte en
un punto determinado.
Los resultados inesperados del experimento, hicieron concluir a Rutherford que el átomo tenía un
centro con una fuerte carga positiva que cuando una partícula alfa intentaba pasar era rechazada
por esta estructura central.
Considerando la cantidad de partículas reflejadas y las que no lo eran, pudo determinar el tamaño
de ese núcleo comparado con la órbita de los electrones a su alrededor y también pudo concluir
que la mayor parte del espacio de un átomo está vacío.
Adicionalmente, algunas de las partículas alfa fueron desviadas por la lámina de oro en ángulos muy
pequeños, y por lo tanto pudo concluir que la carga positiva en un átomo no está uniformemente
distribuida. La carga positiva en un átomo se concentra en un volumen muy pequeño.
Finalmente, como muy pocas de las partículas alfa se desviaron hacia atrás, es decir, como si
hubieran rebotado pudo deducir que el volumen ocupado por las partículas cargadas positivamente
en un átomo es muy pequeño en comparación con el volumen total de un átomo.
En consecuencia, de todos estos interesantes descubrimientos, fue evidente para Rutherford que el
modelo atómico como se conocía estaba erróneo por lo que creó uno nuevo con las siguientes
consideraciones:
a) Las partículas con carga positiva se encuentran en un volumen muy pequeño comparado con
el tamaño del átomo.
b) La mayor parte de la masa del átomo se encuentra en ese pequeño volumen central.
Rutherford no lo llamó “núcleo” en sus papales iniciales, pero lo hizo a partir de 1912.
c) Los electrones con carga eléctrica negativa, giran alrededor del núcleo.
d) Los electrones giran a altas velocidades alrededor del núcleo y en trayectorias circulares a
las que llamó órbitas.
e) Tanto los electrones cargados negativamente como el núcleo con carga positiva se
mantienen unidos por una fuerza de atracción electrostática.
Culturalmente, pese a todos los nuevos descubrimientos, el modelo tipo planetario de Rutherford-
Bohr es el que sigue en la mente de la mayoría de la gente y es aún la forma más sencilla de explicar
el funcionamiento de un átomo, con un núcleo de protones y neutrones y electrones en órbitas
girando alrededor.
Aunque el modelo atómico de Rutherford fue un gran avance en la física, no era perfecto ni
completo, de hecho, de acuerdo a las leyes de Newton era algo imposible y tampoco explicaba un
aspecto importante de las leyes de Maxwell. Este modelo no pudo explicar ciertas cosas como:
No tenía una explicación de cómo se mantenían unidas un grupo de cargas positivas en el núcleo.
Según la teoría eléctrica, las cargas positivas se deberían repeler. Sin embargo, el núcleo era la
unión de varios Protones.
Otra contradicción de este modelo fue hacia las leyes fundamentales de la electrodinámica, ya que
al considerar que los electrones con carga negativa giran alrededor del núcleo, según las leyes de
Maxwell, deberían emitir radiación electromagnética. Esta radiación consumiría energía que haría
que los electrones colapsaran con el núcleo. Por lo tanto, no podía explicar la estabilidad del átomo.
Aunque el modelo atómico se Rutherford fue rápidamente sustituido por el modelo de Bohr que
resolvía algunos de los problemas anteriores, el nuevo concepto fue realmente revolucionario y el
principio de una nueva era de estudio del átomo y sus posibilidades por lo que se le considera el
padre de la física nuclear.
Estas órbitas definidas se les refirió como capas de energía o niveles de energía. En otras palabras,
la energía de un electrón dentro de un átomo no es continua, sino “cuantificada”. Estos niveles
están etiquetados con el número cuántico n (n = 1, 2, 3, etc.) que según él podría determinarse
usando la fórmula de Ryberg, una regla formulada en 1888 por el físico sueco Johannes Ryberg para
describir las longitudes de onda de las líneas espectrales de muchos elementos químicos.
Este modelo de niveles de energía, significaba que los electrones solo pueden ganar o perder
energía saltando de una órbita permitida a otra y al ocurrir esto, absorbería o emitiría radiación
electromagnética en el proceso.
El modelo de Bohr era una modificación al modelo Rutherford, por lo que las características de un
núcleo central pequeño y con la mayoría de la masa se mantenía. De la misma forma, los electrones
orbitaban alrededor del núcleo similar a los planetas alrededor del sol, aunque sus órbitas no son
planas.
a) Las partículas con carga positiva se encuentran en un volumen muy pequeño comparado con
el tamaño del átomo y contienen la mayor parte de la masa del átomo.
b) Los electrones con carga eléctrica negativa, giran alrededor del núcleo en órbitas circulares.
c) Los electrones orbitan el núcleo en órbitas que tienen un tamaño y energía establecidos. Por
lo tanto, no existen en un estado intermedio entre las órbitas.
d) La energía de la órbita está relacionada con su tamaño. La energía más baja se encuentra en
la órbita más pequeña. Cuanto más lejos esté el nivel de energía del núcleo, mayor será la
energía que tiene.
e) Los niveles de energía tienen diferentes números de electrones. Cuanto menor sea el nivel
de energía, menor será la cantidad de electrones que contenga, por ejemplo, el nivel 1
contiene hasta 2 electrones, el nivel 2 contiene hasta 8 electrones, y así sucesivamente.
f) La energía se absorbe o se emite cuando un electrón se mueve de una órbita a otra.
Este modelo trataba de explicar la estabilidad de la materia que no tenían los modelos anteriores y
los espectros de emisión y absorción discretos de los gases.
El modelo de Bohr fue el primero en introducir el concepto de cuantización lo que lo ubica como un
modelo entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica. Fue una mejora al modelo de Rutherford
pero incorporando los descubrimientos de cuantización descubiertos por Max Planck unos años
antes y las ideas de Albert Einstein.
Pese a sus carencias, este modelo fue el precursor para la creación de la mecánica cuántica por
Schrödinger y otros científicos.
El modelo no da ninguna razón por la cual los electrones se limitan únicamente a órbitas específicas.
Asumió que los electrones tienen un radio y una órbita conocidos, algo que el Principio de
Incertidumbre de Werner Heisenberg desmentiría una década más tarde.
El modelo atómico de Bohr era capaz de modelar el comportamiento de los electrones en átomos de
hidrógeno, pero no era tan exacto cuando se trataba de elementos con mayor cantidad de electrones.
Este modelo también tenía conflictos para explicar el efecto Zeeman. Este efecto que se observa
cuando las líneas espectrales se dividen en dos o más en presencia de un campo magnético externo
y estático.
De la misma forma, este modelo proporciona un valor incorrecto para el momento angular orbital
del estado fundamental.
Esto llevaría al modelo de Bohr a ser reemplazado por la teoría cuántica años más tarde, como
consecuencia del trabajo de Heisenberg y Schrodinger.
El núcleo es una pequeña región del átomo, en donde se concentra la masa de éste, pues, aloja a los
neutrones, que no tienen carga; y a los protones, que son partículas subatómicas con carga positiva.
Estas partículas reciben el nombre de nucleones y a su alrededor se encuentran orbitando los
electrones, partículas que poseen carga negativa.
El número de protones está definido por el número atómico que se representa con la letra Z y en el
caso de átomos eléctricamente neutros, coincide con el número de electrones:
Por lo tanto, la masa del átomo, estará definida por el número másico, representado por la letra A,
que corresponde a la suma del número de protones y el número de neutrones que hay en el núcleo:
En la parte superior izquierda como superíndice, se anota el número másico (A) y en la parte
superior izquierda, como subíndice, se anota el número atómico (Z).
Para el sodio (Na), el número atómico (Z) es 11 y el másico (A) es22,9 ≈ 23. A partir de la información
proporcionada, se entiende que el sodio (Na)presenta: 11 protones, 11 electrones y 12 neutrones.
Cuestión aparte es la desintegración beta debida a la interacción nuclear débil. Un neutrón del núcleo
puede transformarse (desintegrarse) en un protón emitiendo un electrón y un antineutrino. El electrón
se escapa del núcleo produciendo la llamada radiación beta, una forma de radioactividad. Este es un
caso de estabilidad del núcleo, más que de estabilidad del átomo. También es posible el
proceso inverso en el cual se emite un positrón, la antipartícula del electrón. Para que este proceso
ocurra tiene que ser energéticamente favorable, por eso sólo es posible en núcleos relativamente
pesados. El núcleo de hidrógeno es estable porque un solo protón no puede desintegrarse a un
neutrón, puesto que este último tiene una masa superior al protón.
El espectro que se obtiene es continuo; contiene todas las longitudes de onda desde el rojo al
violeta, es decir, entre unos 400 y 700 nm.
Si realizamos la misma experiencia con gases a bajas presiones, es decir con pocos átomos, es
posible observar cómo la luz emitida por ellos y dispersada luego por un prisma consta de una serie
de líneas, sin que exista una banda continua de colores; se observa que la luminosidad emitida así
es discontinua.
A este tipo de espectros se los conoce como espectros de emisión, y tienen la característica
fundamental que cada elemento químico presenta un espectro característico propio, específico y
diferente de los del resto de elementos, que sirve como "huella digital" permitiendo identificarlo
fácilmente. En la imagen se muestra el espectro de emisión del hidrógeno.
Es posible también obtener el espectro de un gas de una forma complementaria, iluminando con
luz blanca (que presenta todas las frecuencias posibles) una muestra del gas en cuestión, de forma
que se observan unas líneas oscuras sobre el fondo iluminado, correspondientes a las longitudes de
onda en las que el elemento absorbe la energía.
Cada elemento tiene un espectro característico; por tanto, un modelo atómico debería ser capaz de
justificar el espectro de cada elemento.
Cuando irradia una sustancia con luz blanca (radiación electromagnética continua) los electrones
escogen las radiaciones de este espectro continuo para producir saltos a niveles superiores (estado
excitado).
Cuando un electrón salta desde su estado fundamental a niveles de mayor energía (estado
excitado) y cae de nuevo a niveles de menor energía se produce la emisión de un fotón de una
longitud de onda definida que aparece como una raya o línea concreta en el espectro de emisión.
La radiación electromagnética proveniente de la luz blanca después de pasar por la sustancia vemos
que le faltan una serie de líneas que corresponden con saltos electrónicos desde el estado
fundamental al estado excitado. Es lo que se denomina un espectro de absorción. Lógicamente las
líneas del espectro de emisión son las que faltan en el de absorción pues la energía para pasar de un
nivel a otro es la misma suba o baje el electrón.
Con esta técnica los científicos han podido examinar la luz desde otras estrellas, aunque nunca se
han detectado elementos distintos de aquellos presentes en la Tierra. La espectroscopia de
absorción también ha resultado útil para analizar la contaminación por metales pesados de la
cadena alimenticia. Por ejemplo, la primera determinación de altos niveles de mercurio en el atún
fue realizada mediante la espectroscopia de absorción atómica.
Las emisiones discretas de luz a causa de las descargas de gas se utilizan en los letreros de “neón”
como los que aparecen en la fotografía al inicio de este capítulo. El neón, el primer gas utilizado en
este tipo de letreros y la causa de su nombre, emite poderosas radiaciones en la región roja del
espectro. Como resultado, un tubo de vidrio lleno con gas neón emite una brillante luz roja cuando
el voltaje aplicado provoca una descarga continua. Los primeros letreros utilizaban diferentes gases
para producir distintos colores, aunque su brillo era por lo general mucho menor. Muchos de los
letreros de “neón” actuales contienen vapor de mercurio, que emite una fuerte luz en la región
ultravioleta del espectro electromagnético.
El interior del tubo de vidrio está cubierto con un material que emite un color en particular al
absorber la radiación ultravioleta del mercurio. El color de la luz que emite el tubo depende del
material escogido. Las luces fluorescentes domésticas funcionan de la misma manera, con un
recubrimiento de material que emite luz blanca en el interior del tubo de vidrio.
Bohr combinó las ideas de la teoría cuántica original de Planck, el concepto de Einstein del fotón, el
modelo planetario de Rutherford del átomo y la mecánica newtoniana para llegar a un modelo
semiclásico en términos de algunos postulados revolucionarios. Las ideas básicas de la teoría de
Bohr, según se aplican al átomo de hidrógeno, son las que siguen:
Esto ha representado otro logro importante de la teoría de Bohr, ya que había sido medida la energía
de ionización para el hidrógeno como 13.6 eV
Si bien la teoría de Bohr era exitosa en cuanto a que coincidía con algunos resultados experimentales
con el átomo de hidrógeno, también sufría de algunas inconsistencias. Una de las primeras indicaciones
de que la teoría de Bohr necesitaba modificarse se presentó cuando se emplearon técnicas
espectroscópicas mejoradas para examinar las líneas espectrales del hidrógeno. Se descubrió que
muchas de las líneas de la serie de Balmer y otras no eran de ninguna manera líneas sencillas. Por el
contrario, cada una de ellas era un grupo de líneas muy cercanas entre sí. Además, surgió una dificultad
adicional cuando se observó que, en algunas situaciones, ciertas líneas espectrales sencillas se dividían
en tres líneas muy cercanas entre sí cuando se colocaba a los átomos en un campo magnético poderoso.
Los esfuerzos realizados para explicar estas y otras desviaciones del modelo de Bohr llevaron a
modificaciones a la teoría y, con el tiempo, a una teoría de reemplazo.
Ejemplo: El electrón en un átomo de hidrógeno hace una transición del nivel de energía n = 2 al
nivel fundamental (n = 1). Encuentre la longitud de onda y la frecuencia del fotón emitido.
Ejemplo: ¿Cuál es el radio de la órbita del electrón para un átomo de Rydberg para el que n = 273?
Ejemplo: ¿Qué tan rápido se mueve el electrón en un átomo de Rydberg para el que n = 273?
Ejemplo: ¿Y si la radiación del átomo de Rydberg en el ejercicio anterior se trata según la teoría
clásica? ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación emitida por el átomo en el nivel n= 273?
Actividades de Aprendizaje.
Lea detenidamente, aplique las fórmulas estudiadas y conteste.
1) Calcula las frecuencias de las siguientes líneas espectrales: a) Línea roja del H de 656nm, b)
Línea amarilla del Na de 589nm, c) Línea verde del Hg de 546nm.
2) Calcula las longitudes de onda de las siguientes radiaciones: a) Rayos X de 1017Hz, b) Luz
ultravioleta de 1015Hz, c) Microondas de 109Hz, d) Onda de radio 107Hz.
3) Calcula la frecuencia y longitud de onda de las dos primeras líneas de la serie de Balmer del
espectro del hidrógeno. RH = 1,097x107m-1.
4) Calcula la frecuencia y longitud de onda de las dos primeras líneas de la serie de Lyman del
espectro del hidrógeno. RH = 1,097x107m-1.
5) Calcula la longitud de onda y la frecuencia de la radiación emitida en la transición de un
electrón del átomo de hidrógeno entre los niveles n = 4 y n = 2. RH = 1,097x107m-1.
6) ¿Qué valor de n se asocia con la línea espectral 94.96 nm en la serie de Lyman del
hidrógeno? b) ¿Qué pasaría si? ¿Podría asociarse esta longitud de onda con la serie de
Paschen o con la de Balmer?
7) Un átomo aislado de cierto elemento emite luz de 520 nm de longitud de onda cuando el
átomo cae de su quinto estado excitado a su segundo estado excitado. El átomo emite un
fotón de 410 nm de longitud de onda cuando cae de su sexto estado excitado a su segundo
estado excitado. Encuentre la longitud de onda de la luz radiada cuando el átomo hace una
transición de su sexto a su quinto estado excitado.
Objetivos:
➢
Explicar las principales ideas que se destacan en la configuración de la teoría de Schrödinger
de la mecánica cuántica.
➢
Aplicar con efectividad las propiedades físicas que caracterizan a cada uno de los modelos
atómico, a través de la solución de situaciones problémicas diversas.
➢
Comprender el significado Físico de los procedimientos que conducen al establecimiento de
la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica, así como en su respectiva solución.
➢
Valorar la importancia de la física en el desarrollo de la sociedad y la tecnología.
2.1 Introducción.
Considerados los dos padres de la mecánica cuántica, Heisenberg y Schrödinger tienen muchas
cosas en común. Como al alemán Werner Heisenberg, al austríaco Erwin Schrödinger (1887–1961)
se le conoce más por su huella en la cultura popular que por su verdadera contribución a la ciencia,
esa por la que recibió el premio Nobel de Física. Si Heisenberg es famoso por su principio,
Schrödinger lo es por su gato. Además, ambos realizaron importantes trabajos en muy diversas
ramas de la física y ambos coquetearon con las interpretaciones filosóficas de la teoría cuántica.
Sin embargo, Schrödinger es único en una cosa, quizás la más desconocida de su legado: fue el
físico que inspiró una revolución en la biología, al anticipar ideas tan importantes como la existencia
de un ‘código genético’, diez años antes del gran descubrimiento de Watson y Crick sobre el ADN.
Ahí comenzaron a separarse sus caminos paralelos. Erwin Schrödinger, contrario al antisemitismo
de los nazis, acababa de abandonar su puesto en Alemania. La Universidad de Oxford lo recibió al
principio con los brazos abiertos, pero no encajó bien ahí debido en parte a su vida personal poco
convencional: vivía en la misma casa con su mujer Annemarie y con su amante Hilde March, con la
que tuvo entonces una hija.
Con ellas tres inició un periplo por universidades de EEUU, Escocia y Austria; y fue en aquella época
cuando en 1935, tras un intenso intercambio de cartas con Einstein, ideó su famoso experimento
mental: el gato de Schrödinger, con el que pretendía ilustrar un problema de aplicar la teoría
cuántica a nuestra realidad cotidiana, pues plantea una situación en la que el gato estaría al mismo
tiempo vivo y muerto. Igual que el principio de incertidumbre de Heisenberg, el gato de Schrödinger
dio lugar a multitud de interpretaciones físicas y filosóficas que poco tenían que ver con las
intenciones del autor.
En 1927, Erwin Schrödinger propuso que cualquier electrón o partícula que posea propiedades
ondulatorias puede ser descrito mediante una función, representada por la letra griega psi, ψ,
llamada función de onda o estado y contiene toda la información que es posible conocer sobre ese
sistema cuántico.
¡El observador modifica lo que observa! Algunos eventos ocurren sólo porque se observan, si no
había nadie para ver que no existiría. Este es el sentido mismo de la experiencia conocida como
"gato de Schrödinger".
Erwin Schrödinger imaginó una experiencia con un gato del mundo real, encerrado en una caja
opaca y sellado. En este cuadro, un dispositivo mata al animal cuando se detecta la desintegración
de un átomo de un cuerpo radiactivo del mundo cuántico. En el mundo cuántico un átomo
radiactivo, por ejemplo, un átomo de uranio puede existir en dos estados superpuestos: intacto y
desintegró. Este estado de superposición cesa inmediatamente cuando hay observación, se dice
que existe un sistema de decoherencia, cuando A y B se convierte en una A o B. Si las
probabilidades indican que la desintegración tiene la misma probabilidad de haber ocurrido
después de un minuto, la mecánica cuántica establece que, como la observación no se hace, el
átomo es a la vez en dos estados: intacto y desintegró.
Sin embargo, el diabólico mecanismo, imaginado por Erwin Schrödinger, el estado del gato es
vinculante para el Estado de partículas radiactivas, por lo que el gato es al mismo tiempo en dos
estados (el estado de vivos y muertos), hasta la apertura de la caja.
Nuestro cerebro no está preparado para aceptar esta situación de un objeto macroscópico en el
mundo real, mientras que, para una partícula, la mente acepta para diseñar lo que el resultado de
la función de onda.
Históricamente, la función de onda fue introducido por Louis de Broglie en su tesis en 1924. Su
nombre se explica por el hecho de que se le da a cada partícula, las propiedades de interferencia de
una onda, la generalización de la dualidad onda-partícula de la luz introducida por Max Planck.
Estos estados superpuestos son concebibles cuando los sistemas están definidos por las funciones
de onda. Sin embargo, en relación con el gato de Schrödinger, nuestra mente se niega a admitir que
hasta que la caja no está abierta, y no se observó el estado del gato, el gato no está ni muerto ni
vivo. El misterio del universo puede ser descrito en las profundidades del átomo.
La teoría cuántica describe el mundo microscópico de objetos de forma diferente a los objetos
macroscópicos, es decir, nuestra escala en el mundo clásico. Por ejemplo, en el mundo clásico, la
posición y la velocidad de un coche, están bien definidos. En el mundo cuántico, es imposible conocer
simultáneamente y con precisión la posición de una partícula y su velocidad. Los expertos llaman a la
desigualdad de Heisenberg establece en 1927 por el físico alemán Karl Werner Heisenberg.
En la mecánica cuántica, no es posible saber con exactitud el valor de un parámetro sin medirlo. La
teoría matemática describe un estado no por un par, la velocidad y la posición precisa, sino por una
función de onda que calcula la probabilidad de encontrar la partícula en un punto. Por lo tanto la
naturaleza probabilística de la mecánica cuántica predice que las partículas que son ondas y no sólo
los puntos materiales. Por lo tanto, puede estar en dos lugares al mismo tiempo. Imagínese el
estado de una partícula está completamente descrito por su color, que puede tomar solo dos
valores, rojo o azul.
En nuestro mundo, los dos colores, por lo que ambos estados son perfectamente distinguibles. En el
mundo de estados cuánticos que son rojas y azules existen. Sólo la observación revela la propiedad
del sistema de color rojo o azul. Sin ella, el objeto tiene dos propiedades. Es por ello que un sistema
cuántico se describe por lo general sin la separación de un objeto de otro, aunque pueden ser
separados espacialmente. Esto se llama estado entrelazado. Enredo (intricare América, confunden)
significa en el lenguaje ordinario "enredo". El entrelazamiento cuántico implica que cualquier
conjunto de objetos cuánticos puede ponerse en una superposición de estados. Cada uno de estos
estados describe muchos objetos a la vez, cuyas propiedades están vinculadas. Si el objeto está en
un cierto estado, que determina en parte el estado del objeto 2. Incluso si están separados por
grandes distancias espaciales, los dos sistemas no son independientes y deben ser considerados {S1
+ S2} como un único sistema. La mecánica cuántica explica la existencia de la materia, es para los
científicos, la mayor aventura intelectual del siglo 20.
El punto de partida para la obtención de una ecuación que sea capaz de poder describir ondas de
materia es, desde luego, la relación propuesta por Louis de Broglie:
Como un primer postulado para la obtención de la ecuación que estamos buscando, exigimos que
dicha ecuación sea consistente con la fórmula de De Broglie.
Como un segundo postulado que está en cierto modo relacionado con el primero, pediremos que la
función que describe la forma matemática de la onda asociada con una partícula cuya longitud de
onda de De Broglie es λ sea una función trigonométrica sinusoidal, por ejemplo, una función seno,
siendo la justificación de este requerimiento el hecho de que una función sinusoidal es la función
oscilatoria más sencilla para la cual es posible definir una longitud de onda constante.
Entonces, para una partícula moviéndose a lo largo de la coordenada-x con una longitud de onda
De Broglie λ, podemos tomar como función de onda la siguiente expresión:
Obsérvese que λ es realmente la longitud de onda de esta onda sinusoidal, ya que si el valor de x se
incrementa en una cantidad λ (a x+λ ) entonces el argumento de la función seno se incrementa en
2π de modo tal que el seno recorrerá un ciclo completo de la onda. Obsérvese también que esta
función es válida únicamente para una partícula que se mueve a una velocidad constante para todas
las posiciones a lo largo de la coordenada-x en donde está definida, o sea para una partícula con
una longitud de onda λ constante, ya que no es consistente hablar de una longitud de onda que
varía significativamente con la posición al no estar definido dicho concepto (si hay duda alguna en
esto, hágase un bosquejo en un papel de una función oscilatoria en la cual las oscilaciones se vayan
acercando más y más en cierta dirección positiva o negativa a lo largo del eje horizontal, y trátese
de definir un valor para λ sobre dicha función oscilatoria).
Como un tercer postulado, echaremos mano de uno de los preceptos más fundamentales de la
ciencia, el principio de la conservación de la materia y la energía. Exigimos que la ecuación de onda
que estamos buscando para ondas de materia obedezca la ley de la conservación de la energía, esto
es, que la suma de la energía cinética o energía de movimiento K de la partícula y su energía
potencial V sea igual a la energía total E de la partícula:
K+V=E
Si estamos tratando de obtener una ecuación diferencial que tenga como solución una función
de onda sinusoidal como la expresión dada arriba para ψ(x), lo primero que tenemos que hacer
es generar algunas derivadas. La derivada de primer orden viene siendo:
Por lo tanto, substituyendo en el lado derecho la expresión para la función matemática ψ(x):
Substituyendo aquí lo que habíamos obtenido arriba del principio de la conservación de la energía
para 1/λ², obtenemos la ecuación de onda tentativa que estamos buscando:
Esta ecuación es válida para una partícula que se mueve en una región en la cual su potencial V es
constante.
Actividades de aprendizaje 2
I. Conteste
• ¿Dónde comienzan las primeras historias de los modelos atómicos?
• ¿Cómo es la estructura de los átomos?
• ¿En que difieren los modelos atómicos de Dalton y Thomson?
• ¿En qué consiste el modelo atómico actual?
• ¿Que considero esencial Rutherford en su modelo atómico?
II. Responda y explique con sus palabras las respuestas a las siguientes preguntas:
• Si todas las sustancias están formadas por átomos, ¿por qué tienen diferentes propiedades?
• ¿En qué se diferencian unos átomos de otros?
• ¿Qué hace que los átomos sean neutros?
III. Dibuje un átomo indicando sus partes.
Objetivos
✓
Comprender la razón y proceso de resolución de la ecuación de Schrödinger para el átomo
con un electrón.
✓
Desarrollar la ecuación de Schrödinger, a partir de los elementos que la conforman.
✓
Interiorizar la importancia de los razonamientos lógicos necesarios que fundamentan el
átomo con un electrón, en situaciones concretas del entorno.
BIBLIOGRAFIA
Bueche, F. Hetch, E. (2007). Física General. Décima edición, México: Mc.Graw-Hill
Wilson, J. Buffa, A. Lou, B. (2007). Física. México: P
earson Educación.
Wilson, J. Buffa, A. Lou, B. (2011). Física 12. México: Pearson Educación.
Zelaya, V. (2013). Las magnitudes Físicas. Documento de apoyo. Sin publicar.
Zelaya, V. (2013). Reseña histórica y Desarrollo de la Física. Documento de apoyo. Sin publicar.