Informe #2.

Calibración y corroboración de
sensores
Francisco Javier Ariza Pinedaa, Cristian Alexander Portilla Gutiérrezb, Yeison Sánchez
Lópezc, Jesús Esteban Ceballos Ordoñezd

Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales, Facultad de Ingeniería y Arquitectura,

Departamento de Ingeniería Química

fjarizap@unal.edu.coa
ysanchezl@unal.edu.cob
caportillag@unal.edu.coc
jeeceballosor@unal.edu.cod

1. Objetivos

1.1. Objetivo General

Realizar un análisis sobre la calibración de un sensor de nivel y otro de presión diferencial,
haciendo uso de las teorías de calibración en instrumentos.

1.2. Objetivos Específicos

 Determinar parámetros importantes de los sensores de nivel y presión diferencial, como lo
son la ganancia, zero y span.
 Obtener la curva de calibración de ambos instrumentos, a partir de los datos obtenidos en
laboratorio.
 Calcular la caída de presión en el sensor de presión diferencial y compararla con la medida
mediante el manómetro de mercurio.
 Realizar una gráfica de nivel de llenado vs voltaje y compararla con los datos
experimentales obtenidos dentro del sistema del sensor ultrasónico de nivel.
 Presentar y analizar el modelo matemático mediante el cual está descrito el sistema
controlado por el sensor ultrasónico de nivel.

2. Introducción
Dentro de los sistemas de lazo de control, la instrumentación es una pieza fundamental para la
mantener un complejo de unidades, una planta industrial por ejemplo, dentro de un estado en el cual
se tenga un correcto funcionamiento de la misma. Dentro de estos instrumentos se encuentran los
sensores, que son equipos que proveen la información necesaria para conocer el estado de una
planta en funcionamiento.

Durante su proceso de fabricación, estos sensores se han ajustado a ciertos valores estándar, con los
cuales van a trabajar a lo largo de su vida útil. Pero, debido a diversos factores, como la sensibilidad
que presentan los componentes mecánicos y/o eléctricos al medio donde estén, estos instrumentos

1
varían su exactitud de medición. Este hecho hace necesario la calibración periódica de los sensores
para que operen de una manera correcta.

De esta manera, el presente informe presenta un conjunto de datos experimentales correspondientes

a un sistema de tanques interconectados. Estos están regulados bajo un sistema que posee varios
instrumentos de control, primordialmente un sensor de presión diferencial y un sensor ultrasónico
de nivel, los cuales serán útiles para realizar un análisis sobre la dinámica que presentan estos
sensores y así obtener los parámetros necesarios, como el zero y span, requeridos para realizar la
calibración y corroboración de los sensores mencionados.

3. Metodología
Los procedimientos llevados a cabo se simplifican en el siguiente mapa conceptual, el cual está
organizado jerárquicamente, de modo que en el primer nivel se encuentre el objetivo general, luego
le siguen los objetivos específicos, después de esto siguen las metodologías y por ultimo están las
técnicas o métodos para cumplir con los objetivos determinados.

Falta arreglar y colocar el mapa conceptual.

4. Resultados obtenidos

4.1. Sensor diferencial de presión

4.1.1. Valores de Zero y Span

Los primeros datos obtenidos durante esta parte del experimento fueron el Zero y el Span del sensor
diferencial de presión. Los datos obtenidos mediante la interfaz del software Matlab y el manómetro
de mercurio necesarios para determinar el Zero y Span se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Datos experimentales necesarios para la determinación de Zero y Span.

Voltaje enviado a la Señal recibida del Presión medida en Zero Span (mm
valvula (V) sensor (V) el sensor (mmHG) (mm Hg) Hg)
0 4,2529 1021 42 979
5 1,02002 42

Como se observa en la tabla 1, el Zero corresponde a la medida del sensor de presión diferencial en
la cual la válvula está completamente abierta, es decir, cuando recibe una señal de 5 voltios por
parte de la TAD. Mientras que el Span es la diferencia que existe entre el valor máximo y mínimo
que registra el sensor. Cuando se tiene la válvula completamente cerrada, se registra la máxima
caída de presión posible en la válvula, registrada por el manómetro de mercurio. En el experimento
desarrollado, esa máxima presión fue de 1021 mmHg.

2
 4.1.2. Resultados obtenidos para la prueba de control estática
Tabla 2. Prueba estática realizada para el sensor de presión diferencial

Numero
Voltaje de la Voltaje Presión leída Numero de Voltaje de la Voltaje Presión leída
de
Válvula(V) Leído (V) (mmHg) prueba Válvula(V) Leído (V) (mmHg)
prueba
1 0,700 4,3552 998 15 1,050 1,6868 266
2 0,725 4,2866 986 16 1,075 1,5454 247
3 0,750 4,2563 978 17 1,100 1,4854 223
4 0,775 4,2300 974 18 1,125 1,3652 190
5 0,800 4,2229 970 19 1,150 1,2942 172
6 0,825 4,1821 955 20 1,175 1,2302 166
7 0,850 4,1218 931 21 1,200 1,1880 154
8 0,875 4,0029 874 22 1,400 1,0217 107
9 0,900 3,7185 778 23 1,600 1,0195 81
10 0,925 3,2981 666 24 1,800 1,0208 62
11 0,950 2,9158 565 25 2,000 1,0210 57
12 0,975 2,5400 455 26 3,000 1,0205 46
13 1,000 2,1340 354 27 4,000 1,0210 41
14 1,025 1,8813 305 28 5,000 1,0208 40

4.2. Sensor ultrasónico de nivel

4.2.1. Resultados obtenidos de Zero y Span.

Tabla 3. Valores de Zero y Span para el sensor ultrasónico de nivel.

Señal de voltaje del

sensor ultrasónico (V)
Zero (tanque vacio) 1,07593
Tanque lleno 3,42017
Span 2,34424

4.2.2. Pruebas en el sistema dinámico para el sensor ultrasónico de nivel.

Los resultados obtenidos para el experimento relacionado con el sensor ultrasónico de nivel, donde
se determinó la respuesta dinámica el sensor frente al cambio de nivel en el tanque 3, se muestra en
la tabla 4. En esta se indica cuáles fueron las señales de voltaje enviadas desde el sensor ultrasónico
de nivel hacia la TAD, a medida que cambia la nivel de llenado del tanque a durante el tiempo de la
prueba.

En esta misma también se recopilaron los valores del nivel de llenado de durante el tiempo del
proceso. Los resultados de este experimento se muestran en la tabla 5. Finalmente, se determinaron
el área y caudal volumétrico de alimentación al tanque. Estos valores se muestran igualmente en la
tabla 5.

3
Tabla 4. Variación del voltaje de salida del sensor ultrasónico de nivel durante el tiempo.

Muestra Tiempo (s) Voltaje (V) Muestra Tiempo (s) Voltaje (V)
1 0 1,0742 29 84 1,9727
2 3 1,0986 30 87 1,9971
3 6 1,1572 31 90 2,0215
4 9 1,1621 32 93 2,0557
5 12 1,2109 33 96 2,0801
6 15 1,2354 34 99 2,1045
7 18 1,2646 35 102 2,1387
8 21 1,2939 36 105 2,1631
9 24 1,3525 37 108 2,1875
10 27 1,3770 38 111 2,2119
11 30 1,4014 39 114 2,2412
12 33 1,4209 40 117 2,2656
13 36 1,4551 41 120 2,2900
14 39 1,5039 42 123 2,3486
15 42 1,5381 43 126 2,3682
16 45 1,5576 44 129 2,3682
17 48 1,5869 45 132 2,4023
18 51 1,5918 46 135 2,4316
19 54 1,6162 47 138 2,4561
20 57 1,6406 48 141 2,5098
21 60 1,6992 49 144 2,5391
22 63 1,7236 50 147 2,5635
23 66 1,7578 51 150 2,6221
24 69 1,7773 52 153 2,6416
25 72 1,8018 53 156 2,6660
26 75 1,8311 54 159 2,7002
27 78 1,8896 55 162 2,7539
28 81 1,9189

5. Cálculos y análisis de resultados.

5.1. Sensor de presión diferencial.

Los valores de la caída de presión medida mediante el manómetro de mercurio y los valores de
voltaje del sensor registrados en la tabla 2 se graficaron para obtener la curva de calibración
mostrada en la ilustración 1. En esta, se ajustaron los valores obtenidos a una regresión lineal
descrita por la ecuación de la ilustración 1, en donde se obtuvo un coeficiente de correlación de
0.9957.

4
Este resultado muestra que la relación entre la medida registrada por el sensor de presión diferencial
(entrada), es directamente proporcional a la señal transmitida (salida). Lo que a su vez indica que la
ganancia del sensor de presión diferencial será una expresión dada por la ecuación 1, en donde se
relaciona la variable de salida (delta de voltaje) sobre la variable de entrada (caída de presión).

Variable de salida ∆ V
K= =
Variable de entrada ∆ P (1)

Tabla 5. (a) Variación del nivel del tanque. (b) Caudal volumétrico de alimentación y área transversal del tanque .

(a) (b)

Altura (cm) Tiempo (s)

1 16,7
2 28,4
3 40
4 50,8
5 62
6 71
7 83
8 92
9 103
10 113
11 120,7
12 135
13 146
14 157
15 167

Para determinar la ganancia del sensor de presión diferencial, se hace uso de la ecuación 1, donde el
numerador enseña cuales fueron las dos señales transmitidas desde el sensor, una cuando se registró
el zero ∆ V 1 y la segunda cuando se registró el valor máximo de caída de presión ∆ V 2 . Por su
parte, el denominador del cálculo siguiente, se determinó como la resta entre los valores de caída de
presión máximo y mínimo, es decir, el span.

5
El resultado de este parámetro se determina a continuación, donde se expresa a la ganancia en
unidades de voltios por unidades de atmosferas.

( 4.2529−1.02002 ) V
∗760mmHg
∆V 2−∆ V 1 979 mmHg
K= = =3,23 V /atm
Span 1 atm

Este resultado determina que cuando se producen variaciones de 1 atm o 760 mmHg, la señal
transmitida por parte del sensor tiene una variación en 3,23 voltios.

Valores experimentales
Linear (Valores experimentales)
1200
1000
f(x) = 274.35 x − 205.85
800
ΔP (mmHg)

R² = 1
600
400
200
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
ΔV (V)

Ilustración 1. Curva de calibración del sensor de presión diferencial.

Para corroborar la curva de calibración obtenida, muestra en la ilustración 1, se obtiene una función
de caída de presión dependiente de una diferencia de voltaje. De este modo se determina cual es la
presión esperada con cada se variación de voltaje. El proceso de cálculo inicia a partir de la
ecuación 2

∆ P−∆ P 1 ∆ P2 −∆ P1
= (2)
∆ V −∆ V 1 ∆V 2 −∆ V 1

Esta ecuación expresa la pendiente de la curva de calibración, ya que, como se dijo anteriormente,
la relación que existe entre la caída de presión y la diferencia de voltaje es lineal. En la ecuación 2,
∆ P1 y ∆ V 1 son la caída de presión medida cuando la llave estaba completamente abierta
(zero) y el voltaje registrado, respectivamente. Por su parte, ∆ P2 y ∆ V 2 son los valores
registrados de la caída de presión y diferencia de voltaje para cuando se tenía la válvula
completamente cerrada.

6
Tabla 6. Valores de Zero, caída de presión máxima, voltaje de sensor en zero y en la caída de presión máxima.

Valores tomados con válvula Valores tomados con valvula

completamente abierta completamente cerrada

οܲଵ 42 mm Hg οܲଶ 1021 mm Hg

1,02002 V 4,2529 V

Al reorganizar la ecuación 2, reemplazar los valores mostrados en la tabla 6, se obtiene la

expresión mostrada en la ecuación (3).

∆ P=302,83 ∆ V −266,89 (3)

Mediante esta expresión se calculan las caídas de presiones esperadas en la válvula, a partir
de los valores de diferencia de voltaje recibidos por parte de sensor de presión diferencial
mostrados en la tabla 2. Estos valores se muestran en la ilustración 2, en la cual también se
indica los valores de la variación de la caída de presión registrada por el sensor de presión
diferencial.

Valores calculados Valores Experimentales

1200
1000
800
∆P (mmHg)

600
400
200
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
∆V (V)

Ilustración 2. Comparación de la curva de calibración experimental y calculada del sensor de presión diferencial.

En la ilustración 2, se indica como la curva de calibración obtenida mediante los datos tomados
experimentalmente (color azul) está por encima y por debajo de la curva de calibración obtenida
mediante los valores de voltaje registrados y la ecuación 3 (color rojo). Este fenómeno hace parte de
los errores de la calibración y está compuesto por dos tipos de desviaciones. La primera es cuando
el corte o intersección de la recta con el eje ordenado de la curva de calibración se ha desviado del
valor estándar, es decir, el valor de la curva de calibración calculada. Esto se evidencia en la
ilustración 2 debido a que el zero de las dos curvas no coincide. Falta colocar el nombre de este tipo
error.

7
El segundo error en la calibración presentado es la variación de la pendiente de la curva de
calibración obtenida experimentalmente con referencia en la curva de calibración calculada. En la
ilustración 2 también se evidencia este hecho porque la recta en color azul tiene una pendiente
distinta de la pendiente de la recta en color rojo. También falta colocar el nombre de este tipo de
error de calibración.

Diagrama de Flujo PI&D

Sensor de nivel ultrasónico

8
A partir de la tabla 4 se realiza la gráfica de la tendencia y el comportamiento del voltaje leído en el
sensor con respecto a los cambios de tiempo, como se muestra en la ilustración 3.

Ilustración 3. Comportamiento del voltaje leído en función del tiempo.

Además de esto a partir de la tabla 5.a se realiza una gráfica de la tendencia y el comportamiento
del nivel de llenado del tanque con respecto a los cambios de tiempo que se cronometraron, como
se muestra en la ilustración 4.

Ilustración 4. Comportamiento del nivel de llenado del tanque en función del tiempo cronometrado

Para obtener los datos de nivel de llenado leídos por el sensor ultrasónico de nivel, se utilizan las
ecuaciones de las tendencias de las ilustraciones 3 (voltaje leído en el sensor en función del tiempo)
y 4 (nivel de llenado del tanque en función del tiempo cronometrado).

V =0,0101∗t+ 1,0901(4)
9
h=0,0942∗t−0,701(5)

Para lograr lo anteriormente dicho; se obtiene una ecuación de nivel de llenado en función del
voltaje leído en el sensor al despejar el tiempo de la ecuación 4 y reemplazarlo en la ecuación 5.

V −1,0901
t=
0,0101

h=0,0942∗ ( V −1,0901
0,0101 )
−0,701

h=9,3267∗V −10,868(6)

Con la ecuación 6 se procede a calcular el nivel de llenado para cada uno de los datos de voltaje
leídos del sensor en la práctica. Con estos datos se realiza la gráfica del comportamiento del nivel
de llenado calculado con respecto a los cambios de voltaje en el sensor como se muestra en la
ilustración 5.

Ilustración 5. Comportamiento del nivel de llenado del tanque en función del voltaje leído en el sensor

Para la calibración del sensor de ultrasónico de nivel se requiere tener presentes los valores del Span
y el Zero del instrumento obtenidos y corroborados tanto a través del programa LJlogger y la rutina
de Matlab. Para este caso se obtuvo un valor de Span de 39,5 cm con un voltaje de 5,34424 V y un
valor de Zero de 0 cm con un voltaje correspondiente de 1,0693 V, estos datos representan el valor

10
máximo y mínimo de nivel, es decir cuando el tanque está completamente lleno y cuando está
completamente vacío, respectivamente.

A partir de estos valores y teniendo en cuenta que la calibración se realiza en un sistema dinámico
en la entrada se tiene la siguiente ecuación lineal:

∆ h−∆ h1 ∆ h2 −∆ h1
= (7)
∆ V −∆ V 1 ∆V 2 −∆ V 1

Donde,

∆h1: Nivel de llenado en el Zero.

∆h2: Nivel de llenado en el Span.

∆V1: Voltaje en el Zero.

∆V2: Voltaje en el Span.

Reemplazando los valores en la ecuación 7 y despejando ∆ℎ se tiene:

∆ h−0 39,5−0
=
∆ V −1,0742 3,42017−1,0742

∆ h=16,837∗∆ V −18,086(8)

Con la ecuación 8 se procede a calcular el nivel de llenado de la curva de calibración para cada uno
de los datos de voltaje leídos del sensor en la práctica. Con estos datos se realiza la curva de
calibración al graficar el comportamiento del nivel de llenado calculado con respecto a los cambios
de voltaje en el sensor como se muestra en la ilustración 6.

11
 Ilustración 6. Curva de calibración del sensor ultrasónico de nivel.

Para determinar qué tan alejados están los datos de nivel de llenado leídos en el sensor, se calcula el
porcentaje de error entre los valores leídos y calculados. A continuación, en la tabla 5 se muestran
los datos de nivel de llenado experimental, nivel de llenado de la curva de calibración y el
porcentaje de error. Adicionalmente en la ilustración 7, se realiza una comparación grafica
mostrando la diferencia que hay entre las figuras 5 y 6.

Tabla 7. Datos de nivel de llenado leído, calculado y % de error para el sensor ultrasónico de nivel.

Altura Alt. % Error

Leída Calculada
- 0,045566406 0
0,8490839
8
- 0,271147461 0
0,6213813
5
- 0,812541992 0
0,0748950
2
- 0,857658203 0
0,0293544
9
0,4260507 1,308820313 67,4477255
8
0,6537534 1,534401367 57,3935848
2
0,9269965 1,805098633 48,6456549
8
1,2002397 2,075795898 42,1792987
5
1,7467260 2,61719043 33,2594964
7
1,9744287 2,842771484 30,545641
1
2,2021313 3,068352539 28,2308236
5
2,3842934 3,248817383 26,6104192
6
2,7030771 3,564630859 24,1695072
5
3,1584824 4,015792969 21,3484747
2
3,4772661 4,331606445 19,7234062
1
3,6594282 4,512071289 18,8969325
2

12
3,9326713 4,782768555 17,7741649
9
3,9782119 4,827884766 17,5992778
1
4,2059145 5,05346582 16,771683
5
4,4336171 5,279046875 16,0148168
9
4,9801035 5,820441406 14,4377004
2
5,2078061 6,046022461 13,8639298
5
5,5265898 6,361835938 13,1290103
4
5,7087519 6,542300781 12,7409127
5
5,9364545 6,767881836 12,284896
9
6,2096977 7,038579102 11,7762596
5
6,7561840 7,579973633 10,8679738
8
7,0294272 7,850670898 10,4608085
5
7,5303730 8,346949219 9,78292967
5
7,7580756 8,572530273 9,50074907
8
7,9857783 8,798111328 9,23303852
2
8,3045620 9,113924805 8,88050769
1
8,5322646 9,339505859 8,6432968
5
8,7599672 9,565086914 8,41727458
9
9,0787509 9,880900391 8,11818136
8
9,3064536 10,10648145 7,91598774
1
9,5341562 10,3320625 7,72262315
5
9,7618588 10,55764355 7,53752164
9
10,035102 10,82834082 7,32558
1
10,262804 11,05392188 7,15689143
7
10,490507 11,27950293 6,99495014
3

13
 11,036993 11,82089746 6,6315084
7
11,219155 12,0013623 6,51764794
8
11,219155 12,0013623 6,51764794
8
11,537939 12,31717578 6,32642046
5
11,811182 12,58787305 6,17014826
6
12,038885 12,8134541 6,04496525
3
12,539831 13,30973242 5,78449921
1
12,813074 13,58042969 5,65045059
2
13,040776 13,80601074 5,54275888
9
13,587263 14,34740527 5,29811541
2
13,769425 14,52787012 5,22061953
3
13,997127 14,75345117 5,12641573
9
14,315911 15,06926465 4,99926868
6
14,816857 15,56554297 4,80989034
4

Ilustración 7. Comparación entre los datos experimentales y la curva de calibración del sensor ultrasónico de nivel

14
En la ilustración 7 se puede evidenciar que no hay mucha desviación entre los datos
calculados y los datos experimentales, y se conserva una tendencia de forma similar lineal,
esto nos da una idea que no hay errores de angularidad, y hay unos pequeños errores de
zero y span, los cuales se pueden corregir fácilmente. Al inicio hay más % de error puesto
que la válvula se demora mientras se estabiliza, por este motivo genera diferencias más
altas.

Modelo Matemático

Para la validación matemática de la evolución del nivel a partir de los datos experimentales se tiene
para empezar que el cambio del flujo másico en el tiempo es igual a la densidad por el flujo
volumétrico, como se muestra en la siguiente ecuación:

d ṁ
=ρ∗Q
dt

Al ser agua el fluido empleado y al tenerlo siempre a condiciones estables se considera que la
densidad es constante a lo largo del proceso, y sabiendo que el flujo másico es igual a:

ṁ=ρ∗V

Donde, V: volumen.

Y el volumen es igual al área (A) por la altura (h), como se muestra:

V = A∗h

Reemplazando

ṁ=ρ∗A∗h

Luego

d ( ρ∗A∗h )
=ρ∗Q
dt

Al ser la densidad constante se cancela a ambos lados y el área también es constante por lo tanto
sale del diferencial, la ecuación queda:

A∗d ( h )
=Q
dt

d ( h) Q
=
dt A

Se integra esta ecuación entre 0 y h y 0 y t:

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h t

∫ d ( h ) = QA ∗∫ dt
0 0

Q
h= ∗t
A

Con los datos tomados en el laboratorio se tiene el Área y el Caudal:

Área=1200 cm2

Q=113,86 cm 3 /s

Solucionando se obtiene que:

113,86 cm 3 / s
h ( cm )= ∗t ( s)
1200 cm 2

h ( cm )=0,09488 cm/ s∗t ( s ) (9)

Haciendo uso de la ecuación 9 se procede a calcular el nivel de llenado del tanque para cada uno de
los datos de tiempo cronometrados en la tabla 5.a. Con estos datos se realiza una gráfica basada en
el modelo matemático del comportamiento del nivel de llenado con respecto a los cambios de
tiempo. Para finalmente a través de la ilustración 8 realizar la respectiva comparación gráfica con la
ilustración 4 y observar si el modelo matemático es un buen ajuste para los datos experimentales.

Ilustración 8. Comparación entre los datos experimentales y el modelo matemático del nivel de llenado del tanque

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El modelo matemático no predice en su totalidad los resultados experimentales ya que en ambos
puntos límites no se encontró ninguna relación, dándonos a entender que se pudo haber presentado
algún error al momento de tomar el zero y el span.

Conclusiones

Una limitación de los modelos matemáticos usados para predecir el funcionamiento de sistemas es
el hecho que no es fácil aplicar toda la rigurosidad posible como para tener en cuenta todos los
fenómenos, es por esto que no siempre se logra una total predicción de los sistemas, esto se puede
presenciar en el caso del modelo matemático que describe el llenado del tanque, ya que en el
modelo se asume que el caudal es constante en todo momento lo cual puede ser no cierto ya que la
válvula que regula el caudal tiene una dinámica que no es tenida en cuenta en el modelo.

Referencias

Prado Rubio, O. A., & Rojas Grisales, J. N. (2017). Guías de Prácticas de Control Automático de
Procesos. Manizales: Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.

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