ESTUDIO DE OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA RESORTE

Y ANÁLISIS DE OSCILACIONES AMORTIGUADAS EN UN

PÉNDULO SIMPLE CON SIMULADORES PHET
CRISTIAN MANUEL SIERRA JEREZ 2192308- INGENIERIA ELECTRONICA- GRUPO A
MANUELA LUCIA LOPEZ MURILLO 2192607- GEOLOGIA - GRUPO B
CATHERINE PULIDO SUAREZ 2171422- INGENIERIA QUIMICA- GRUPO A

Universidad Industrial de Santander (UIS).

Subgrupo 4

“Si he logrado ver mas lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes”
Isaac Newton

Resumen
Se realizó esta investigación apreciando cómo los fenómenos físicos ondulatorios están presentes en la
vida cotidiana en ejemplos como la oscilación de un péndulo en un reloj, el movimiento de las cuerdas de
una guitarra, entre muchas cosas más; se analizó el oscilador simple teniendo en cuenta su masa, ya que el
comportamiento de este sistema depende principalmente de ella, además, se mediante un simulador virtual
PhET de la Universidad de colorado se obtuvo un modelo de oscilaciones y se caracterizó el comportamiento
de cada movimiento amortiguado y forzado, mediante el movimiento armónico simple de un sistema masa-
resorte y su aproximación, el péndulo simple, con esto se obtuvo la relación de un periodo de oscilación al
variar una masa y la constante elástica presentes en el sistema masa-resorte.

1. Introducción amortiguamiento?

Un caso interesante de movimiento periódico apa- El modelo más usado para analizar el movimiento
rece cuando un sistema físico oscila alrededor de una oscilatorio es el sistema masa-resorte; este se describe
posición de equilibrio estable. El sistema realiza la mis- al unir un cuerpo de masa X a un resorte y este es
ma trayectoria, primero en un sentido y después en el deformado a una cierta distancia desde su posición
sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimien- de equilibrio, además, el resorte ejerce una fuerza de
to en los dos extremos de la trayectoria, teniendo en igual magnitud como la de la deformación, pero en
cuenta que ciclo completo incluye atravesar dos veces sentido contrario, al tratar de volver a su posición de
la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo equilibrio, esta fuerza está descrita por la ley de Hooke:
de un péndulo o de un resorte son algunos ejemplos
de este fenómeno físico. Teniendo como objetivos de
la práctica, el estudio mediante simuladores virtuales F = −Ky (1)
(plataforma PhET) de las oscilaciones en un sistema
masa-resorte y el amortiguamiento del péndulo simple,
además de verificar y analizar la relación de depen-
dencia cambiando su masa y su constante elástica del Hay que tener en cuenta si el sistema se encuentra
resorte en un periodo de oscilación de un sistema ma- sometido a una fuerza restauradora su movimiento será
sa resorte. Para eso es necesario saber ¿Qué factores armónico simple y es necesario emplear la segunda ley
intervienen en las oscilaciones de un sistema masa- de Newton, sustituyendo la fuerza recuperadora [N]
resorte? ¿Cuál es la relación entre la masa y el periodo obtenemos:
de oscilación? Y ¿Cómo se obtiene la constante de

1
 llama fuerza restauradora. («Masa- Resorte», 2018).
ma = −Ky (2)
PENDULO SIMPLE: El péndulo simple es un
sistema que evidencia un movimiento armónico simple
en condiciones ideales. El sistema consiste en varias
Otro aspecto a tratar en el oscilador masa-resorte
masas puntuales unidas a una cadena sin masa de
es el tiempo en hacer una oscilación completa que se
longitud L. El péndulo se separa de la posición de
da mediante el periodo:
equilibrio, oscilando alrededor de esta posición ya que
el movimiento de esté es impulsado por la fuerza de
restauración del peso, está siempre actúa en la posi-
r
m
T = 2π (3) ción de equilibrio, y la dirección de acción es opuesta
k
al desplazamiento.

Con respecto al péndulo simple, hay que tener en

cuenta si el sistema se encuentra sometido a una fuerza
recuperadora, si se cumple esta regla el movimiento es
armónico simple y se aplica la segunda ley de Newton
quedando:

ma = −mgsenΘ (4)

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: Es-

te proyecto de investigación del movimiento oscilatorio
con o sin amortiguamiento, se basa en estudiar cómo
es el comportamiento de las oscilaciones, en este caso
en un sistema masa-resorte y en un sistema de péndulo
cada uno con una masa colgante. Con la elaboración de
este laboratorio se busca que el estudiante comprenda
la importancia de conocer estos fenómenos oscilatorios,
no solo en la parte teórica, sino de forma experimental
y a su vez observar sus innumerables aplicaciones en la La trayectoria no es una línea, sino un arco con
cotidianidad como es el caso del movimiento periódico un radio L igual a la longitud de acorde. Si el movi-
de los pistones de un motor de combustión y la vibra- miento es armónico, la fuerza de restauración debe ser
ción de un cristal de un cuarzo en un reloj de pulso. proporcional a x o . La fuerza de restitución se debe
a la gravedad. La atención solo actúa para hacer que
Además, se quiere que el estudiante comprenda la masa puntual describa un arco. La fuerza de resti-
tanto las relaciones como todos los posibles factores tución es proporcional al . Por lo tanto la ecuación se
que puedan afectar este movimiento de oscilación. convierte en:

Un movimiento armónico simple, es un movimiento

vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia
de todo rozamiento. . . , que es aquel que se obtiene
cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son Entonces, la fuerza de restitución es proporcional
directamente proporcionales a las fuerzas causantes de a las coordenadas del desplazamiento pequeño, y la
este desplazamiento. («Masa- Resorte», 2018) Su ecua- fuerza constante es:
ción es:
mg
k= (6)
L
y(t) = Asen(ωt + φ) (5)

De acuerdo con la ecuación anterior, la frecuencia

El sistema masa – resorte está conformado por un angular de un péndulo simple es:
cuerpo elástico en donde se acopla una masa, a la cual
se le pueden aplicar fuerzas que deforman la contextu- r r mg r
ra del cuerpo elástico, en el que actúa una constante de k g
ω= = L
= (7)
proporcionalidad del resorte. Esta fuerza que siempre m m L
dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio se

2
 Las relaciones de frecuencia y periodo correspondientes son:

2. Metodología

Este proyecto de investigación se llevó a cabo en 3 amplitud, tiempo de oscilación y parámetros para un
fases metodológicas; primero utilizamos el simulador péndulo simple con fricción. Todos los datos se fueron
PhET Masas y resortes para establecer la relación en- registrando en la hoja de trabajo dada por la profesora.
tre el periodo y la masa acoplada al resorte; segundo,
con el simulador PhET Lab de péndulo se midió la

Fase 1 se tomaron 8 masas diferentes entre 50g y este procedimiento 3 veces para cada una de las masas
300g y con una deformación inicial de 10 cm a cada con el fin de sacar un promedio y así reducir el porcen-
una de ellas, se tomó el tiempo en que tardaba hacer taje de error.
10 oscilaciones para calcular el periodo (T). Se repitió

Figura 1: Primer simulador usado

Fase 2 Se tomaron 3 masas de diferentes pesos, máxima y el tiempo en el que llegó a esta.
con una misma longitud y soltados a diferentes ángu-
los donde para cada oscilación se tomó la amplitud

Figura 2: Segundo simulador usado

Fase 3 Se realizó un reporte de los datos, infor- experimentación con cada uno de los simuladores.
mación y acontecimientos obtenidos a lo largo de la

3
3. Tratamiento de Datos
Para la realización de esta experimentación se ma- periodo promedio entre esas tres mediciones, compro-
nejaron valores propuestos de masas y distancia de bando así la ley de Hook.
elongación, se hizo una medición a lo largo del tiempo Para tener un orden y saber el resultado del periodo
sobre el periodo en el que se repetía el paso de la masa promedio, se realizó la toma de datos en la siguiente
por la línea de guía, cada masa y cada repetición por tabla:
tres veces seguidas, al hacer la medición se halla el

-2*Masa[kg] -2*[s] T1 -2*[s] T2 -2*[s] T3 -2*[s] T promedio -2*T^2

0,1 0,81 0,814 0,813 0,8123333333 0,6598854444
0,2 1,147 1,155 1,149 1,150333333 1,323266778
0,05 0,578 0,58 0,579 0,8155333333 0,6650946178
0,25 1,293 1,279 1,2886 1,286866667 1,656025818
0,15 0,994 0,992 0,988 0,9913333333 0,9827417778
0,3 1,412 1,411 1,411 1,411333333 1,991861778
0,27 1,338 1,33 1,34 1,336 1,784896
0,07 0,684 0,685 0,682 0,6836666667 0,4674001111

Cuadro 1: Tabla 1. Promedio de periodos.

Según los datos obtenidos se puede realizar una mejor una serie de datos, que por el contrario se per-
gráfica, en la cual se puede entender la dispersión de derían en una tabla.
datos en cuanto al periodo a lo largo del tiempo, po- La gráfica tomando en cuenta el objetivo del informe
der entender los resultados mediante gráficas, ayuda al queda como una serie de puntos dispersos a lo largo
razonamiento de lo que está pasando a lo largo de la del tiempo.
experimentación, la gráfica además permite relacionar

Figura 3: Grafica del periodo vs Tiempo

Con la gráfica, los valores y sabiendo analizar el amortiguamiento que altera los valores de cada medi-
experimento se puede comprender la relación entre la ción, calculados por ejemplo para la primera prueba,
constante elástica y los factores que actúan en un re- de la siguiente manera.
sorte en sí, cuya relación y análisis serán analizados en Para el primer caso tuvimos una masa de 0,1 [Kg] y se
una comparación con la siguiente fase de experimen- calculó el tiempo que tarda en hacer las 10 oscilaciones,
tación, donde el experimento presenta una pérdida de se procedió a calcular el periodo del mismo:
amplitud y con esto se logra entender una forma de

8,1
T1 = = 0,81[s] (8)
10

4
 Para la segunda parte, el estudio se hace alrededor izquierdo como derecho, almacenando los valores en
de un péndulo de longitud constante, se inicializa el tablas y revisando mediante una gráfica la relación de
péndulo con cierto grado de inclinación en el tiempo la amplitud y el tiempo.
cero, se deja caer y se toma una medición en cada
intervalo donde la amplitud es máxima, sea de lado

Masa:1,5 kg
Tiempo (s) Máximo de Amplitud (º)
0 30
0,77 29
1,67 28
2,61 27
3,55 25
4,52 24
5,38 24
6,29 23
7,21 22
8,15 21

Cuadro 2: Tabla 2. Masa 1.5Kg a 30 grados

Con esta información y la obtenida anteriormente se aprecia aún más la relación que tiene cada valor de
se puede realizar un análisis de forma gráfica, donde amplitud frente al tiempo, quedando:

Figura 4: Grafico 1. Grado de amplitud vs Tiempo.

Siguiendo la misma metodología de toma de datos gulo de inclinación en el tiempo cero.

se continúa luego con una nueva masa y un nuevo án-

Masa: 0,10 kg
Tiempo (s) Máximo de Amplitud (º)
0 40
0,96 38
1,89 36
2,84 35
3,79 32
4,74 30
5,7 28
6,64 27
7,56 26
8,51 24

Cuadro 3: Tabla 3. Masa 0.10Kg a 40 grados

5
 Luego de hecha la toma de datos se realizó de nuevo miento entre amplitud y tiempo:
una gráfica y se hizo el mismo análisis de comporta-

Figura 5: Grafico 2. Grado de amplitud vs tiempo para masa 2

Masa: 0,8 kg
Tiempo (s) Máximo de Amplitud (º)
0 20
0,96 18
1,92 17
2,88 15
3,85 13
4,79 12
5,76 11
6,76 9
7,71 8
8,68 7

Cuadro 4: Tabla 4. Masa 0.8Kg a 20 grados

Figura 6: Grafico 3. Grado de amplitud vs tiempo para masa 3

Hechas las gráficas de cada una de las tablas, se nuación la cual es:
puede notar que en cada toma mediante pasa el tiem-
po, existe una pérdida de longitud, dado a que se y = 2mβ (9)
pierde impulso por un factor amortiguador, esto gene-
ra entonces que tanto en la gráfica como en la misma
tabla se puede notar una disminución de la longitud donde B es el coeficiente de atenuación el cual lo po-
mientras que el tiempo aumenta. demos calcular de la siguiente forma:
Luego de analizadas las graficas, se procederá a cal-
cular el coeficiente de amortiguamiento del sistema Θ(t) = Θi ∗ e( − βt) (10)
conociendo la relación de este y el coeficiente de ate-

6
 Θ1 Al conocer B en términos del tiempo y la amplitud
In( = −βt (11)
Θi máxima, se pudo calcular fácilmente con los datos de
las tablas. Al tener el coeficiente de atenuación se mul-
tiplican por dos su masa y encontramos el coeficiente
1 Θ1 de amortiguamiento.
β= In( ) (12)
t Θi

4. Conclusiones
1. La relación entre masa y el periodo de una osci- tación en el proceso del resorte, ya sea alguna
lación es inversamente proporcional fricción generada por el entorno o por algún otro
objeto, influye en el resultado y comportamiento
2. En el péndulo simple, el periodo solo depende de del experimento, como también en sus análisis de
la longitud de la cuerda y del valor de la grave- amplitud máxima respecto al tiempo.
dad.
5. Se puede confirmar que mientras el péndulo o
3. Luego de analizar y comprobar mediante simu- movimiento tenga una variante que lo afecta di-
ladores, los valores a analizar, se puede concluir rectamente, el ángulo de apertura máximo tiende
que, el efecto masa resorte es un fenómeno físico a disminuir a medida que transcurre el tiempo.
del cual desprende muchas utilidades y razona-
mientos que ayudan a entender situaciones del 6. Como conclusión también se obtuvo que el pe-
diario vivir. riodo de un resorte sin alguna restricción o afec-
tación directa, tiende a mantenerse igual con el
4. Se puede concluir a su vez, que una leve afec- paso del tiempo.

5. Anexos

Figura 7: Simulador 1 Figura 10: Simulador 2 variante

Figura 8: Simulador 1 variante

Figura 11: Hoja de trabajo

Figura 9: Simulador 2

7
Referencias
[1] 100 mejores frases célebres y reflexiones de la vida. 100 mejores frases célebres
https://www.psicoactiva.com/blog/frases-celebres/

[2] U.I.S. F3M2.pdf. Google Docs. Recuperado (14/08/2021), de https://drive.google.com/file/d/

[3] Oscilaciones y Ondas. Oscilaciones y Ondas. Recuperado (14/08/2021)
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/05/D.-Oscilaciones-y-Ondas.pdf
[4] Masas y Resortes: Intro. Masas y Resortes: Intro. Recuperado (11/08/2021)
https://phet.colorado.edu/es/simulation/masses-and-springs-basics
[5] Lab de Péndulo. Lab de Péndulo. Recuperado (11/08/2021) https://phet.colorado.edu/es/simulation/pendulum-
lab
[6] Hoja de datos laboratorio 2. Google Docs. Recuperado (16/08/2021), de
https://docs.google.com/spreadsheets/d/
[7] El péndulo simple. El péndulo simple. Recuperado (16/08/2021), de
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/pendulo/pendulo.html
[8] Hoja de datos https://docs.google.com/spreadsheets/d/

Este material fue desarrollado por Cristian Manuel Sierra Jerez, Manuela Lucia Lopez Murillo y Catherine
Pulido Suarez en el marco del informe titulado “Estudio de oscilaciones del sistema masa resorte y análisis de
oscilaciones amortiguadas en un péndulo simple con simuladores Phet”, para el desarrollo de este se contó con
simuladores web y plataformas digitales que ayudaron a recrear una situacion ideal para el analisis de esta
herramienta.

Bucaramanga, 15 de Agosto de 2021.