REPUBLICA DE COLOMBIA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA "JULIO C. MIRANDA" - SAN ANTERO

NIT. 800.210.194 - REGISTRÓ DANE N° 123672000011
APROBADO POR RESOLUCIÓN N° 001305 DE SEPTIEMBRE 20 DE 2002,
HASTA NUEVA VISITA PARA LOS NIVELES DE EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA

GUÍA ORIENTADORA PARA TRABAJO EN CASA N° 5 Fecha de Trabajo:

Docente: Grado: Del 3 al 24 de mayo.
Ender De Jesus Barrios Osorio. Séptimo grupo 01 Entrega: 24 de Mayo..
Sede: Sagrado Corazón Jornada:
Mañana.
Asignatura: Tema:
Matemáticas. Conjunto de los números Racionales (Q).

Saberes previos

1. Observa las siguientes representaciones de fraccionarios y responde.

La fracción que representa cada figura.

2. Representa la fracción indicada en cada caso y concluye. (colorea cada fracción indicada)
𝟕 𝟐 𝟗
𝟗 𝟗 𝟗

Situación de análisis
Situación 1.
Si en el curso de Juliana hay 36 estudiantes, y 12 de ellos son hombres, la parte del total que representan se
𝟏𝟐 𝟏𝟐
puede escribir como la fracción 𝟑𝟔 . En la fracción 𝟑𝟔 , 12 es el numerador y 36 es el denominador.
𝒂
Una fracción es el cociente indicado de dos números Enteros (Z) en el que el divisor nunca va a ser cero.
𝒃

1
Juliana, afirma que la cantidad de hombres corresponde a 3
del total de estudiantes del curso. ¿Es cierta
esta afirmación?
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𝟏 𝟏𝟐
Para responder la pregunta anterior, se analiza la representación de las fracciones 𝟑
y 𝟑𝟔

Estas fracciones están representando la misma parte sombreada con respecto a la totalidad
Situación 2.
La producción de café de cierta finca cafetera del Quindío se muestra en la siguiente tabla.
Datos de producción de café.
Distribución en la finca de la Fracción
producción de café
Café para exportación Cuatro novenos 4
9
Café que se vende en el Quindío. Dos novenos 2
9
Café que se vende en otros Un tercio o tres noveno 1 3
=
departamentos 3 9

Representen cada una de las fracciones en las regiones circulares

Solución.
Cuatro novenos. Dos novenos. Tres novenos

¿Qué fracción representa la producción de café ¿Qué fracción de la producción de café se vende en
que se destina para exportación y la venta en el el país?
Quindío? Solución: se suma dos novenos y tres novenos.
Solución: se suma cuatro novenos y dos novenos

Seis noveno es la respuesta.

Cinco novenos.
¿Cuál es la diferencia en la producción de café entre la fracción que se vende en otros departamentos y la
fracción que se vende en el Quindío? Solución: de tres novenos se resta dos novenos.
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Un noveno

Conceptualización:

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)

𝒂
Está formado por los números de la forma , en donde a y b son números enteros, y b es diferente de
𝒃
cero.
El conjunto de los números racionales,
contiene al conjunto de los números enteros y
estos a su vez contienen el conjunto de los
números naturales.

Para determinar en signo de un numero

racional, basta con observar los signos del
numerador y denominador: si son iguales , el
racional es positivo; si no lo son el racional es
negativo.

FRACCIONES EQUIVALENTES.

Ejemplo 1: A continuación, se muestran parejas de fracciones. Determinar si son

equivalentes o no
Extremos 8 y 3 ; medios 6 y Extremos 10 y 18 ; medios 12 y 15
4 10x18 =180 12x15 =180 son
8x3 =24 6x4 =24 son equivalentes.
equivalentes.
Extremos 21 y 10 ; medios Extremos 14 y 9 ; medios 3 y 21
9 y 30 14x9 =126 3x21 =63
21x10 =210 9x30 no son equivalentes.
=270 no son equivalentes.

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN, DE FRACCIONES PARA OBTENER FRACCIONES

EQUIVALENTES.
Se pueden obtener fracciones equivalentes a una dada multiplicando el numerador y el
denominador de la fracción por el mismo número. (Este método es conocido como
amplificación). O, dividiendo el numerador y el denominador de la fracción por el mismo
número. (Este método es conocido como simplificación).
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Ejemplo 2:

FRACCIÓN IRREDUCIBLE.

Cuando una fracción no se puede simplificar más se dice que se obtiene una fracción
irreducible.
Ejemplo 3:

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

Se tiene en cuenta los siguientes pasos:

1. Trazar una recta horizontal y ubicar el punto correspondiente a 0 y determinen la ubicación de
números enteros positivos y enteros negativos a la misma distancia uno del otro.
2. Dividir cada unidad en el número de partes que indica el denominador.
3. Contar el número de partes que indica el numerador. Si es positivo, se avanza hacia la derecha y si es
negativo, hacia la izquierda, a partir del número cero. Donde termine el conteo ahí se representa el
racional solicitado. (se representa con un Punto

𝟖
Ejemplo 4: En la siguiente figura, se representa el racional en la recta numérica, cuyas unidades
𝟑
positivas se han dividido en tercios.

Ejemplo 4:

REPRESENTACIÓN DE RACIONALES EN LA UNIDAD.

Observa detenidamente: El
total de las partes
sombreadas, estan
representadas por el
numerador y el
denominador, representa
las divisiones de la unidad
(circulo en este caso).
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Ejemplo 5: Representa en la unidad los dos números racionales y analiza si son o no

𝟒 𝟐
equivalentes: y
𝟔 𝟑
Si son equivalentes, porque
el producto de los extremos
es igual al producto de los
medios.
4 x 4=2 x 6 =12

COMPARACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

1. De dos racionales que tengan igual

signo y denominador, es menor el que
tenga menor numerador.
Ejemplo: Fíjate que en ambos
racionales el denominador es 4.
Entonces, según la representación,
𝟏 𝟐
<
𝟒 𝟒
2. De dos racionales que tengan igual
signo y diferente denominador: se
multiplica el numerador de cada
racional por el denominador del otro
racional comparado, y es menor el que
tenga menor producto de
NUMERADOR x DENOMINADOR.

𝟐
Por ejemplo: Dados los racionales 𝟖 y
𝟐
𝟒
, ¿cuál es mayor?
𝟐
Para la primera 𝟖
2 x 4 =8
𝟐
y 𝟒
2 x 8 = 16

3. De dos racionales que tengan Ejemplo.

diferente signo sin importar el 𝟐 𝟏
denominador: es mayor el racional
que sea positivo.
− <
𝟒 𝟒

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE DOS NÚMEROS RACIONALES.

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Con Igual Denominador:

𝒂 𝒄 𝒂+𝒄
Para sumar racionales con igual denominador, se suman + = 𝒄𝒐𝒏 𝒃 ≠ 𝟎
𝒃 𝒃 𝒃
algebraicamente los numeradores (es decir se tiene en cuenta el
signo y se aplica las mismas propiedades de la suma de números
enteros) y se deja el mismo denominador. Si el racional
resultante es posible simplificarlo se realiza.

Ejemplo 1: Se observa que los números

racionales tienen igual
denominador, el cual se escribe
en el racional resultante sin
cambiarlo, mientras los
numeradores como son
positivos, se suman y el signo es
positivo.

Un tercio más cuatro tercios

son cinco tercios.

Ejemplo 2: Realiza las siguientes sumas de racionales.

𝟓 𝟔 −𝟓+𝟔 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟕 (−𝟏𝟏)+(−𝟏𝟕) −𝟐𝟖 𝟏𝟒
A) − + = = B) (− ) + (− )= = =−
𝟕 𝟕 𝟕 𝟕 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟗

𝟏𝟏 𝟏𝟕 (−𝟏𝟏)+(𝟏𝟕) 𝟔 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟕 (𝟏𝟏)+(−𝟏𝟕) −𝟔 𝟏
C) (− )+( )= = = D) ( ) + (− )= = =−
𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟑 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟑

𝟏𝟑 𝟕 (−𝟏𝟑)−(−𝟕) −𝟏𝟑+𝟕 𝟔 𝟐
E) (− ) − (− ) = = =− =−
𝟗 𝟗 𝟗 𝟗 𝟗 𝟑

𝟏 𝟐 (−𝟏)−(−𝟐) −𝟏+𝟐 𝟏 𝟓 𝟔 −𝟓−𝟔 𝟏𝟏

F) (− ) − (− ) = = =− G) − − = =−
𝟑 𝟑 𝟑 𝟑 𝟑 𝟕 𝟕 𝟕 𝟕

Con Distinto Denominador:

Para esto se usa el algoritmo deducido en la construcción de la
adición de los números racionales, el cual establece la relación de 𝒂 𝒄 𝒂×𝒅+𝒃×𝒄
+ = 𝒄𝒐𝒏 𝒅 𝒚 𝒃
equivalencia, donde se multiplica numerador del primer Q por 𝒃 𝒅 𝒃×𝒅
denominador del segundo Q y el numerador del segundo Q por ≠𝟎
el denominador del primer Q y como denominador del resultado
el producto de los denominadores de los dos Q.

Ejemplo 3: Realiza las siguientes operaciones.

𝟑 𝟒 (𝟑)×(𝟑)+(𝟐)×(𝟒) 𝟗+𝟖 𝟏𝟕 𝟏 𝟏 (−𝟏)×(𝟑)+(𝟐)×(𝟏) −𝟑+𝟐

A) + = = = B) − + = = =
𝟐 𝟑 𝟐×𝟑 𝟔 𝟔 𝟐 𝟑 𝟐×𝟑 𝟔
−𝟏 𝟏
=−
𝟔 𝟔

𝟐 𝟒 (−𝟐)×(𝟓)+(𝟑)×(𝟒) −𝟏𝟎+𝟏𝟐 𝟐
C(− ) + ( ) = = =
𝟑 𝟓 𝟑×𝟓 𝟏𝟓 𝟏𝟓
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𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 (−𝟐)×(𝟓)+(𝟑)×(𝟒) −𝟏𝟎+𝟏𝟐 𝟐
D) (− ) − (− ) = (− ) + = = =
𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟑×𝟓 𝟑×𝟓 𝟏𝟓

𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 (−𝟐)×(𝟓)−(𝟑)×(𝟒) −𝟏𝟎−𝟏𝟐 −𝟐𝟐

E) (− ) + (− ) = (− ) − = = =
𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟑×𝟓 𝟑×𝟓 𝟏𝟓

Recuerda que el signo menos delante de un paréntesis le cambia el signo al número que está dentro del
paréntesis y cuando el signo es positivo que precede el paréntesis, los signos dentro del paréntesis no
cambian.
En las multiplicaciones se tiene en cuenta la ley de los signos.

Multiplicación de números Racionales.

𝒂 𝒄 𝒂×𝒄
× =
Para multiplicar dos racionales se multiplican sus 𝒃 𝒅 𝒃×𝒅
numeradores y sus denominadores por separado,
teniendo así el numerador y el denominador del
racional producto. En las multiplicaciones se tiene
en cuenta la ley de los signos.

Ley de los signos.

Ejemplo 4: realiza las siguientes multiplicaciones de racionales.

𝟒 𝟓 𝟒×𝟓 𝟐𝟎 𝟒 𝟑 (−𝟒)×(−𝟑) 𝟏𝟐 𝟑
A) × = = B) (− 𝟕) × (− 𝟖) = ( ) = 𝟓𝟔 = 𝟏𝟒
𝟑 𝟒 𝟑×𝟒 𝟏𝟐 𝟕×𝟖

𝟏 𝟑 (−𝟏)×(𝟑) −𝟑 𝟑 𝟕 𝟒 𝟕×𝟒 𝟐𝟖 𝟕
C) (− ) × ( ) = ( )= =− D) ( ) × ( ) = ( ) = 𝟒𝟎 = 𝟏𝟎
𝟐 𝟓 𝟐×𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟖 𝟓 𝟖×𝟓

Recuerda que se aplica la ley de los signos y el racional resultante, se simplifica.

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División de racionales

𝒂 𝒄 𝒂 𝒅 𝒂×𝒅
÷ = × =
Multiplicar aplicando la propiedad invertiva de la 𝒃 𝒅 𝒃 𝒄 𝒃×𝒄
multiplicación, es decir, numerador por
denominador y denominador por numerador

Ley de los signos de la división.

Ejemplo 5: realiza las siguientes divisiones de números racionales.

𝟒 𝟓 𝟒 𝟒 𝟒×𝟒 𝟏𝟔 𝟒 𝟑 𝟒 𝟖 (−𝟒)×(−𝟖) 𝟑𝟐
A) ÷ = × = = B) (− 𝟕) ÷ (− 𝟖) = (− 𝟕) × (− 𝟑) = ( ) = 𝟐𝟏
𝟑 𝟒 𝟑 𝟓 𝟑×𝟓 𝟏𝟓 𝟕×𝟑

𝟏 𝟑 𝟏 𝟓 (−𝟏)×(𝟓) −𝟓 𝟓
C) (− ) ÷ ( ) = (− ) × ( ) = ( )= =−
𝟐 𝟓 𝟐 𝟑 𝟐×𝟑 𝟔 𝟔

𝟕 𝟓 𝟕 𝟒 𝟕×𝟒 𝟐𝟖 𝟕
D) ( ) ÷ ( ) = ( ) × ( ) = ( ) = 𝟒𝟎 = 𝟏𝟎
𝟖 𝟒 𝟖 𝟓 𝟖×𝟓
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Nombre y Apellidos del Estudiante: Teléfono de Contacto:

____________________________________________________________________________
Grado: Séptimo Grupo: 01 Guía N° 5
NOTA: ENTREGAR ACTIVIDADES Y EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

Actividades de aprendizaje

1. Escribe los números racionales que corresponden a los puntos que están representados en cada recta
numérica de la figura a continuación.

2. Determina 3 fracciones equivalentes

𝟐𝟓 𝟐
A) B)
𝟑𝟓 𝟕
3. Selecciona las parejas de fracciones equivalentes.

𝟓 𝟒𝟎 𝟗 𝟐𝟕 𝟐 𝟏𝟎 𝟒 𝟑
A) 𝒚 B) 𝒚 C) 𝒚 D) 𝒚
𝟑 𝟐𝟒 𝟏𝟐 𝟑𝟔 𝟑 𝟏𝟒 𝟑 𝟒

4. Realiza las siguientes operaciones de números

racionales. 𝟔
E) 𝟏𝟏 + 𝟏𝟎 =
𝟑

𝟖 𝟏𝟐
A) 𝟗 + 𝟗
=
𝟏 𝟐𝟏
F) (− 𝟓) × (− 𝟐𝟎) =
𝟐 𝟒
B) (− 𝟓) + (− 𝟓) =
𝟑 𝟏
G) 𝟒 × 𝟕 =
𝟕 𝟏𝟕
C) 𝟑 − 𝟑
=
𝟏 𝟐𝟏
H) (− 𝟓) ÷ (− 𝟐𝟎) =
𝟑 𝟏
D) ( ) + ( ) =
𝟏𝟎 𝟗
𝟑 𝟏
I) ÷ =
𝟒 𝟕

Evaluación del aprendizaje

1. Verifica cuáles números racionales están correctamente representados en la recta:

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𝟏 𝟐 𝟑
2. Observa la representación de los números racionales ; y . ¿son equivalentes o no?, si son
𝟒 𝟖 𝟏𝟐
equivalentes porque lo son.

3. Compara los siguientes números racionales y determina el número mayor y el número menor.
𝟕 𝟑 𝟒 𝟐𝟕 𝟐𝟔
− ; − ; ; 𝒚
𝟓 𝟓 𝟕 𝟒𝟗 𝟒𝟓
Número Mayor: Número Menor:

4. Alejandro resolvió los siguientes ejercicios:

𝟏𝟎 𝟐𝟏 𝟑𝟏𝟎
D) ( 𝟑 ) ÷ (𝟑𝟏) = 𝟔𝟑
𝟑 𝟐 𝟓
A) (𝟏𝟕) + (𝟏𝟕) = 𝟏𝟕

𝟖 𝟏 𝟕
E) (𝟗) − (𝟐) = 𝟕
𝟑 𝟐 𝟏
B) (𝟒) − (𝟑) = 𝟏𝟐

𝟐𝟏 𝟏𝟎 𝟗𝟑
C) (𝟑𝟏) × ( 𝟑 ) = 𝟐𝟏𝟎
Analiza los resultados planteados por Alejandro
y selecciona los que son incorrectos, si los hay,
propón la respuesta correcta.

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Ender Barrios Osorio.

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3013880123 – 3116967696