Resolucion TP 4 Tasa de Interes Parte I II y II

MATEMATICA FINANCIERA Facultad de Ciencias Económicas
Sede Comodoro Rivadavia

TRABAJO PRACTICO 4 Año 2020
TASAS DE INTERES
TASAS DE INTERES
I) Tasas de Interés de pago vencido
1) ¿Qué monto se obtendrá al cabo de un año colocando$ 1 a una tasa nominal del 12%
anual con capitalización semestral?
Partimos de:
 𝐶𝑜 = $1
 𝑛 = 2 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
 𝑟 = 12% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
 𝑖 = 0,12 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 𝑪𝒏 = 𝑪𝒐 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏
 𝐶𝑛 = ?
𝐽𝑛
(1 + 𝑖) = (1 + )
𝑛
0,12
𝑖 = 1+ −1
2
𝑖 = 0,1236
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
𝐶𝑛 = $1(1 + 0,1236)
𝑪𝒏 = $𝟏, 𝟏𝟐𝟑𝟔
2) Calcular la tasa trimestral equivalente, dada la tasa efectiva anual del 8%.
Partimos de:
 𝑇𝐸𝐴 = 8%
 𝑖 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 =?
 𝑛= (𝑎ñ𝑜 365)
(1 + 𝑖𝑛) = (1 + 𝑖)
𝑖= (1 + 0,08) − 1
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟏𝟓𝟕𝟖𝟗𝟔𝟗𝟒
3) Conocida la tasa equivalente trimestral, determine la tasa nominal anual y la tasa

efectiva anual.
𝐽𝑛
(1 + 𝑖𝑛) = (1 + 𝑖) = (1 + )
𝑛
(1 + 𝑖𝑛) = (1 + 𝑖)
1) (𝟏 + 𝒊𝒏)𝒏 − 𝟏 = 𝒊
𝐽𝑛
(1 + 𝑖𝑛) = (1 + )
𝑛
𝐽𝑛
(1 + 𝑖𝑛) = 1 +
𝑛
TASAS DE INTERES
𝐽𝑛
1 + 𝑖𝑛 − 1 =
𝑛
𝑱𝒏
2) 𝒊𝒏 ∗ 𝒏 =
𝒏
Tomando los resultados del punto 2)
𝑖 = (1 + 𝑖𝑛) − 1
𝑖 = (1 + 0,01915789694) − 1
𝑖 = 0,08
𝐽𝑛
= 𝑖𝑛 ∗ 𝑛
365
90
𝐽 365
= 0,01915789694 ∗
365 90
90
𝐽
= 0,07769591537
365
90
4) Dada una TNA c/ capitalización trimestral del 12 %. Calcular utilizando año de 360 días
y de 365 dias:
Partimos de:
 = 0,12
a) Tasa equivalente semestral.
Año 365
(1 + ) =(1 + 𝑖𝑛)
,
(1 + ) =(1 + 𝑖 )
0,12 365
(1 + ) −1= 𝑖
365 180
90
𝟑𝟔𝟓
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟎𝟎𝟓𝟑𝟓𝟗𝟑𝟓𝟒
𝟏𝟖𝟎
Año 360
(1 + ) =(1 + 𝑖𝑛)
,
(1 + ) =(1 + 𝑖2)
(1 + 0,03) − 1 = 𝑖2
𝒊𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟎𝟗
b) Tasa bimestral de interés.

c) Tasa efectiva anual.
Año 365
(1 + ) =(1 + 𝑖)
TASAS DE INTERES
,
(1 + ) =(1 + 𝑖)
0,12
(1 + ) −1= 𝑖
365
90
𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝟓𝟑𝟓𝟒𝟗𝟓𝟗
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 .
Año 360
(1 + ) =(1 + 𝑖)
,
(1 + ) − 1= 𝑖
𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝟓𝟎𝟖𝟖𝟏
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 .
Año 365
(1 + 𝑖𝑛) − 1 = 𝑖
365
(1 + 𝑖 ) −1= 𝑖
60
365
𝑖 = 1 + 0,1255354959 − 1
60
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎𝟓𝟗𝟗
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 .
Año 360
(1 + 𝑖𝑛) − 1 = 𝑖
,
(1 + ) − 1= 𝑖
𝑖6 = 1 + 0,12550881 − 1
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟗𝟎𝟏𝟑𝟏𝟎𝟒𝟔
d) Tasa equivalente de 30 días.
Año 365
(1 + 𝑖𝑛) − 1 = 𝑖
365
(1 + 𝑖 ) −1= 𝑖
30
365
𝑖 = 1 + 0,1255354959 − 1
30
TASAS DE INTERES
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟕𝟔𝟕𝟑𝟎𝟐𝟖𝟗𝟏
𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 .
Año 360
(1 + 𝑖𝑛) − 1 = 𝑖
(1 + 𝑖6) − 1= 𝑖
𝑖6 = 1 + 0,12550881 − 1
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟎𝟏𝟔𝟑𝟒𝟎𝟓
5) Dada la tasa efectiva anual vencida del 7,5 %. Calcular:

Partimos de:
 𝑖 = 0,075
a) Tasa equivalente de 30 días.
(1 + 𝑖𝑛) = (1 + 𝑖)
365
(1 + 𝑖 ) = (1 + 0,075)
30
𝑖= (1 + 0,075) − 1
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟗𝟔𝟏𝟖𝟔𝟓𝟓𝟔𝟒
b) Tasa equivalente de 90 días.

(1 + 𝑖𝑛) = (1 + 𝑖)
365
(1 + 𝑖 ) = (1 + 0,075)
90
𝑖= (1 + 0,075) − 1
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟗𝟗𝟐𝟒𝟒𝟎𝟏𝟐
c) Tasa nominal anual vencida con capitalización cada 30 días.
(1 + ) =(1 + 𝑖)
(1 + ) = (1 + 𝑖)
365 365
𝐽 = (1 + 0,075) − 1 ∗
30 30
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟐𝟓𝟑𝟔𝟎𝟑𝟏𝟎𝟑
TASAS DE INTERES
d) Tasa nominal anual vencida con capitalización cada 180 días.
(1 + ) =(1 + 𝑖)
(1 + ) = (1 + 𝑖)
365 365
𝐽 = (1 + 0,075) − 1 ∗
180 180
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟑𝟔𝟐𝟓𝟕𝟖𝟖𝟕𝟓
6) En la pizarra de una prestigiosa entidad financiera se observan las siguientes tasas para
colocaciones a plazo fijo en pesos:
Plazo de Colocación T.N.A. T.E.M.

30 a 59 días 3,00 % 0,2465753425%
60 a 89 días 3,50 % 0,2876712329%
90 a 119 días 3,75 % 0,3082191781%
120 a 179 días 4,25 % 0,3493150685%
180 a 359 días 4,75 % 0,3904109589%
Más de 360 días 6,00 % 0,4931506849%
Sabiendo que se reconocen intereses cada 30 días, determine a los efectos de completar
el cuadro, las respectivas tasas equivalentes mensuales.
Partiendo de:
365
𝐽 = 0,03
30
a)
(1 + ) − 1=𝑖
,
(1 + ) − 1=𝑖
=𝑖 = 0,002465753425
b)
(1 + ) − 1=𝑖
,
(1 + ) − 1=𝑖
=𝑖 = 0,002876712329
c)
(1 + ) − 1=𝑖
TASAS DE INTERES
,
(1 + ) − 1=𝑖
=𝑖 = 0,003082191781
d)
(1 + ) − 1=𝑖
,
(1 + ) − 1=𝑖
=𝑖 = 0,003493150685
e)
(1 + ) − 1=𝑖
,
(1 + ) − 1=𝑖
=𝑖 = 0,003904109589
f)
(1 + ) − 1=𝑖
,
(1 + ) − 1=𝑖
=𝑖 = 0,004931506849
Todas son tasas efectivas equivalentes para el periodo de 30 días porque la
capitalización es cada 30 días.
7) Un capital estuvo colocado durante 23 meses: los primeros 7 meses al 7,6% nominal
anual con capitalización mensual, los siguientes 9 meses al 6,3% nominal anual con
capitalización bimestral y los restantes al 1,5% nominal trimestral con capitalización
mensual y se obtuvo la suma de$ 11.331,95. Determine:
a) Cuál fue el capital inicial.
b) Cuál hubiera sido la tasa efectiva mensual que hubiera producido el mismo
monto.
c) Cuál fue el rendimiento efectivo anual de la operación.
Partimos de:
 𝑛 = 23 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
 𝑛1 = 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
 𝐽 = 0,076%
TASAS DE INTERES
 𝐽 = 0,063%
 𝐽 = 0,015%
 𝐶𝑛 = $11.331,95
𝑪𝒏
 𝑪𝒐 = (𝟏 𝒊)𝒏
 𝐶𝑜 =?
Calculamos las tasas efectivas mensuales

365 0,076
𝑖 = (1 + ) −1
30 365
30
365
𝑖 = 0,006246575342
30
365 0,063
𝑖 = (1 + ) −1
30 365
60
365
𝑖 = 0,005164744897
30
90 0,015
𝑖 = (1 + ) −1
30 90
30
90
𝑖 = 0,005
30
a)
$11.331,95
𝐶𝑜 =
(1 + 0,006246575342) ∗ (1 + 0,005164744897) ∗ (1 + 0,005)
𝑪𝒐 = $𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟏, 𝟕𝟓
b)
$11.331,95
𝑇𝐸𝑀 = −1
$10.001,75
𝑻𝑬𝑴 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟒𝟒𝟑𝟕𝟐𝟒𝟎𝟑𝟐
c)
365
(1 + 𝑖) = (1 + 𝑖 )
30
𝑖 = (1 + 0,005443724032) −1
𝑻𝑬𝑨 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟖𝟐𝟖𝟐𝟔𝟒𝟑𝟓𝟏
TASAS DE INTERES
8) Dada la tasa nominal anual del 12%, determinar:

a) Tasa efectiva anual, si la T.N.A del 12 % capitaliza anualmente.
365
𝐽
𝑇𝐸𝐴 = (1 + 365 ) −1
365
365
0,12
𝑇𝐸𝐴 = (1 + ) −1
365
365
𝑻𝑬𝑨 = 𝟎, 𝟏𝟐
b) Tasa equivalente semestral, si la T.N.A del 12% capitaliza cada 180 días.
365
365 𝐽
𝑖 = (1 + 180 ) −1
180 365
180
365 0,12
𝑖 = (1 + ) −1
180 365
180
𝟑𝟔𝟓
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟏𝟕𝟖𝟎𝟖𝟐𝟐
𝟏𝟖𝟎
c) Tasa efectiva mensual, si la T.N.A del 12% capitaliza cada 30 días.

365
365 𝐽
𝑖 = (1 + 180 ) −1
30 365
30
365 0,12
𝑖 = (1 + ) −1
30 365
30
𝟑𝟔𝟓
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟖𝟔𝟑𝟎𝟏𝟑𝟕
𝟑𝟎
d) Calcular la tasa efectiva anual para los incisos a, b y c.

TEA a) = 0,12
TEA b)
(1 + 𝑖𝑛) = (1 + 𝑖)
365
(1 + 𝑖 ) −1=𝑖
180
(1 + 0,0591780822) −1=𝑖
𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟑𝟔𝟓𝟏𝟐𝟖𝟔𝟔
TEA c)
(1 + 𝑖𝑛) = (1 + 𝑖)
TASAS DE INTERES
365
(1 + 𝑖 ) −1=𝑖
30
(1 + 0,0098630137) −1=𝑖
𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖𝟑𝟒𝟏𝟕𝟎𝟓
9) Un determinado capital se coloca al 0,5% mensual durante 15 meses, al 0,45%

mensual, los 10 meses siguientes y al 0,40% mensual durante los últimos 5 meses.
Calcular la tasa nominal anual con capitalización mensual para los 30 meses.
Partimos de:
 𝑖1 = 0,005
 𝑖2 = 0,0045
 𝑖3 = 0,004
Suponemos 𝐶𝑜 = $1
𝐶𝑛 = $1 ∗ (1 + 𝑖1) ∗ (1 + 𝑖2) ∗ (1 + 𝑖3)
𝐶𝑛 = $1 ∗ (1 + 0,005) ∗ (1 + 0,0045) ∗ (1 + 0,004)
𝐶𝑛 = $1,149896895
𝑇𝐸𝑂 = 1,149896895-1
𝑇𝐸𝑂 = 0,149896895
(1 + 𝑖1) = (1 + 𝑖) ,
,
1,149896895 − 1 = 𝑖
𝑻𝑬𝑨 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕𝟒𝟓𝟗𝟎𝟓𝟓𝟐𝟑
Año 365
365
𝐽
(1 + 30 ) = 1+𝑖
365
30
365 365
𝐽 =[ 1 + 0,05745905523 − 1] ∗
30 30
𝟑𝟔𝟓
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝟕𝟕𝟔𝟗𝟑𝟔𝟕
𝟑𝟎
Otra opción
Año 360
𝐽12
(1 + ) = 1+𝑖
12
𝐽12 = [ 1 + 0,05745905523 − 1] ∗ 12
TASAS DE INTERES
𝑱𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟓𝟗𝟗𝟗𝟏𝟕𝟎𝟒𝟒
10) Una persona percibe una herencia de$ 10.000. Retira la mitad para saldar deudas y el
resto lo invierte durante 15 meses de la siguiente manera. Los primeros 9 meses al 8,7%
nominal anual con capitalización cada 90 días, los restantes 6 meses al 1,2% nominal
trimestral con capitalización mensual. Determine cuál fue el monto obtenido.
Partimos de:
 𝐶𝑜 = $5.000
 𝐽 = 0,087
 𝐽 = 0,012
 𝑪𝒏 = 𝑪𝒐 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏
 𝐶𝑛 = ?
Primero se calculan las tasas efectivas
365
𝐽 365
(1 + 90 ) = (1 + 𝑖 )
365 90
90
0,087 365
(1 + ) −1=𝑖
365 90
90
365
𝑖 = 0,0214520548
90
90
𝐽 90
(1 + 30 ) = (1 + 𝑖 )
90 30
30
0,012 90
(1 + ) −1=𝑖
90 30
30
90
𝑖 = 0,004
30
𝐶𝑛 = $5.000 ∗ (1 + 0,0214520548) ∗ (1 + 0,004)
𝑪𝒏 = $𝟓. 𝟒𝟓𝟕, 𝟗𝟏
II) Tasas de Interés de pago adelantado.
1) ¿Cuál será el valor actual de la unidad de capital colocada al 12% nominal anual de
descuento con actualización semestral?
Partimos de:
 𝑁 = $1
 𝑓2 = 0,12
TASAS DE INTERES
 𝑉 =?
𝑓𝑛
(1 − 𝑑) = (1 − )
𝑛
𝑓𝑛
−𝑑 = 1 − −1
𝑛
𝑓𝑛
𝑑 =1− 1−
𝑛
0,12
𝑑 =1− 1−
2
𝑑 = 0,1164
𝑉 = 𝑁 ∗ (1 − 𝑑)
𝑉 = $1 ∗ (1 − 0,1164)
𝑽 = $𝟎, 𝟖𝟖𝟑𝟔
2) Dada una TNA adelantada c/ capitalización mensual del 12 %. %. Calcular utilizando año
de 360 días y de 365 días: Tasa equivalente de descuento de 180 días. Tasa bimestral de
descuento. Tasa efectiva anual adelantada.
Partimos de:
 𝑗12 = 0,12
Tasa equivalente de descuento de 180 días.
Año de 365 días
𝑓𝑛
1− = (1 − 𝑑)
𝑛
0,12 365
1− = 1−𝑑
365 180
30
0,12 365
1− = 1−𝑑
365 180
30
0,12 365
1− − 1 = −𝑑
365 180
30
0,12 365
1− 1− =𝑑
365 180
30
365
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟕𝟕𝟑𝟕𝟗𝟒𝟒𝟓
180
TASAS DE INTERES
Año de 360 días

𝑓𝑛
1− = (1 − 𝑑)
𝑛
0,12 360
1− = 1−𝑑
360 180
30
0,12
1− = (1 − 𝑑2)
12
0,12
1− − 1 = −𝑑2
12
0,12
1− 1− = 𝑑2
12
𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖𝟓𝟏𝟗𝟖𝟓𝟎𝟔
Tasa bimestral de descuento.

Año de 365 días
𝑓𝑛
1− = (1 − 𝑑)
𝑛
0,12 365
1− = 1−𝑑
365 60
30
0,12 365
1− = 1−𝑑
365 60
30
0,12 365
1− − 1 = −𝑑
365 60
30
0,12 365
1− 1− =𝑑
365 60
30
365
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟔𝟐𝟖𝟕𝟒𝟖𝟑𝟔
60
Año de 360 días
𝑓𝑛
1− = (1 − 𝑑)
𝑛
TASAS DE INTERES
0,12 360
1− = 1−𝑑
360 60
30
0,12
1− = (1 − 𝑑6)
12
0,12
1− − 1 = −𝑑6
12
0,12
1− 1− = 𝑑6
12
𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟗
Tasa efectiva anual adelantada.

Año de 365 días
𝑓𝑛
1− = (1 − 𝑑)
𝑛
0,12 365
1− = 1−𝑑
365 365
30
0,12
1− = (1 − 𝑑)
365
30
0,12
1− − 1 = −𝑑
365
30
0,12
1− 1− =𝑑
365
30
365
𝒅 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟑𝟔𝟎𝟕𝟕𝟒𝟓𝟑
60
Año de 360 días
𝑓𝑛
1− = (1 − 𝑑)
𝑛
0,12 360
1− = 1−𝑑
360 360
30
0,12
1− = (1 − 𝑑)
12
TASAS DE INTERES
0,12
1− − 1 = −𝑑6
12
0,12
1− 1− = 𝑑6
12
𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟑𝟔𝟏𝟓𝟏𝟐𝟖𝟑
3) Dada la tasa efectiva anual adelantada del 7,5 %. Calcular: Tasa equivalente de
descuento de 30 días. Tasa equivalente de descuento de 180 días. Tasa nominal anual
adelantada con capitalización cada 30 días. Tasa de descuento equivalente de 60 días.
Partimos de:
 𝑑 = 0,075
365
(1 − 𝑑) = 1 − 𝑑 =
30
365
1− (1 − 𝑑) = 𝑑
30
365
1− (1 − 0,075) = 𝑑
30
365
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟑𝟖𝟕𝟑𝟏𝟏𝟕𝟕𝟐
30
365
(1 − 𝑑) = 1 − 𝑑 =
180
365
1− (1 − 𝑑) = 𝑑
180
365
1− (1 − 0,075) = 𝑑
180
365
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟕𝟕𝟏𝟕𝟎𝟗𝟏𝟐𝟏
180
Tasa nominal anual adelantada con capitalización cada 30 días.
365
𝑓
(1 − 𝑑) = 1 − 30
365
30
365 365
1− (1 − 𝑑) ∗ =𝑑
30 30
365 365
1− (1 − 0,075) ∗ =𝑑
30 30
365
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟕𝟕𝟏𝟐𝟐𝟗𝟑𝟐𝟑
30
TASAS DE INTERES
Tasa de descuento equivalente de 60 días.
365
(1 − 𝑑) = 1 − 𝑑
60
365
1− (1 − 𝑑) = 𝑑
60
365
1− (1 − 0,075) = 𝑑
60
365
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟕𝟑𝟑𝟖𝟐𝟓𝟕𝟗
30
4) Un inversor posee un documento a cobrar a 540 días de valor nominal$ 1.000. Pasados
90 días concurre a una financiera y le ofrecen las siguientes tasas de descuento para
cada plazo respectivo:
Plazo Tasa de Descuento

390-540 1 % mensual
240-390 24 % nominal adelantado con cap. mensual
90-240 5 % semestral
Determine el monto recibido por el inversor.
Partimos de:
 𝑛 = 540 𝑑𝑖𝑎𝑠 (𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
 𝑁 = $1.000
 𝑓2 = 0,12
 𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 = 450 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝑇𝐸𝑆𝑑 = 0,05 (90 − 240 𝑑𝑖𝑎𝑠)
 𝑇𝑁𝐴𝑑 = 0,24 (240 − 390 𝑑𝑖𝑎𝑠)
 𝑇𝐸𝑀𝑑 = 0,01 (390 − 450 𝑑𝑖𝑎𝑠)
 𝑉 =?
Calculamos la tasa efectiva para el periodo intermedio
365
365 𝑓
1−𝑑 = 1 − 30
30 365
30
365 0,24
1−𝑑 =1−
30 365
30
365
𝑑 = 0,0197260274
30
365 365 365

𝑉 = $1.000 ∗ 1 − 𝑑 ∗ 1−𝑑 ∗ 1−𝑑
180 30 30
𝑉 = $1.000 ∗ (1 − 0,05) ∗ (1 − 0,0197260274) ∗ (1 − 0,01)

TASAS DE INTERES
𝑽 = $𝟖𝟐𝟒, 𝟖𝟎
5) Un inversor se encuentra ante la posibilidad de suscribir LEBACS (Letras del Banco

Central) y analiza diferentes plazos de colocación. Le solicita a usted la determinación
del precio a abonar ante las siguientes tasas de descuento:
Plazo Tasa de Descuento

540 días 12 % efectiva anual
365 días 11 % nominal adelantado con cap. semestral
180 días 10 % nominal anual con cap. mensual
Partimos de:
 𝑑 = 0,12 (540 𝑑𝑖𝑎𝑠)
 𝑓 = 0,11 (365 𝑑𝑖𝑎𝑠)
 𝑓 = 0,1 (180 𝑑𝑖𝑎𝑠)
 𝑉 =?
Suponemos $100 de valor nominal.
1)
𝑉 = 𝑁 ∗ (1 − 𝑑)
𝑉 = $100 ∗ (1 − 0,12)
𝑽 = $𝟖𝟐, 𝟕𝟔𝟖𝟒𝟒𝟏𝟎𝟒
2)
Calculamos la tasa efectiva
365
365 𝑓
1−𝑑 = 1 − 180
180 365
180
365
365 𝑓 180
𝑑 =
180 365
180
365 0,11
𝑑 =
180 365
180
365
𝑑 = 0,054246575
180
365
𝑉 =𝑁∗ 1−𝑑
180
𝑉 = $100 ∗ (1 − 0,054246575)
𝑽 = $𝟖𝟗, 𝟑𝟏
3)
Calculamos la tasa efectiva

TASAS DE INTERES
365
365 𝑓
1−𝑑 = 1− 30
30 365
30
365
365 𝑓 30
𝑑 =
30 365
30
365 0,1
𝑑 =
180 365
30
365
𝑑 = 0,008219178082
30
365
𝑉 =𝑁∗ 1−𝑑
30
𝑉 = $100 ∗ (1 − 0,008219178082)
𝑽 = $𝟗𝟓, 𝟏𝟔𝟖𝟕𝟐𝟏𝟖𝟏
6) Dada la tasa semestral adelantada del 5%. Calcular: Tasa Nominal anual de descuento
con Capitalización mensual. Tasa efectiva anual de descuento. Tasa bimestral
adelantada. Tasa nominal anual de descuento con capitalización cada 45 días.
Partimos de:
 𝑑 = 0,05
Tasa Nominal anual de descuento con Capitalización mensual.
365
365 𝑓
1−𝑑 = 1 − 30
180 365
30
365 365 365

1− 1−𝑑 ∗ =𝑓
180 30 30
365 365
1− (1 − 0,05) ∗ =𝑓
30 30
365
𝑓 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟔𝟖𝟎𝟕𝟔𝟏
30
Tasa efectiva anual de descuento.

TASAS DE INTERES
365
1−𝑑 = 1−𝑑
180
365
1− 1−𝑑 =𝑑
180
1 − (1 − 0,05) =𝑑
𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟕𝟖𝟒𝟗𝟕𝟖𝟕𝟓 = 𝒅
Tasa bimestral adelantada.
365 365
1−𝑑 = 1−𝑑
180 60
365 365
1− 1−𝑑 =𝑑
180 60
365
1− (1 − 0,05) =𝑑
60
365
𝑑 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟗𝟓𝟐𝟒𝟐𝟕𝟓𝟏
60
Tasa nominal anual de descuento con capitalización cada 45 días.
365
365 𝑓
1−𝑑 = 1 − 45
180 365
45
365 365 365

1− 1−𝑑 ∗ =𝑓
180 45 45
365 365
1− (1 − 0,05) ∗ =𝑓
45 45
365
𝑓 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟑𝟑𝟒𝟕𝟑𝟓𝟖
45
7) Una empresa recibe por una venta, un cheque de pago diferido a 180 días de plazo por
un valor de$ 10.000. Dicha empresa decide vender el cheque en la Bolsa de Comercio.
Sabiendo que la tasa vigente para este tipo de operaciones es del 8.50% efectivo anual
adelantado. ¿Cuánto dinero recibe producto de la operación?
Partimos de:
 𝑁 = $10.000
TASAS DE INTERES
 𝑑 = 0,085
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑉 =?
𝑉 = 𝑁 ∗ (1 − 𝑑)
𝑉 = $10.000 ∗ (1 − 0,085)
𝑽 = $𝟗. 𝟓𝟕𝟏, 𝟑𝟖𝟓𝟎𝟏
8) Un inversor se encuentra ante la posibilidad de invertir en cheques de pago diferido en

la Bolsa de Comercio que rinden un 8,5% efectivo anual adelantado por 180 días. Para
el mismo plazo tiene la posibilidad de suscribir LEBACS a $95. Determine la alternativa
más conveniente.
Partimos de:
 𝑑 = 0,085
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 LEBACS= $95
 𝑉 =?
Suponemos $100 como valor de los cheques
𝑉 = 𝑁 ∗ (1 − 𝑑)
𝑉 = $100 ∗ (1 − 0,085)
𝑽 = $𝟗𝟓, 𝟕𝟏𝟑𝟖𝟓𝟎𝟏
Conviene invertir en LEBACS porque solo se debe desembolsar $95. En cambio, con los
cheques se necesita desembolsar $95,7138501
9) Ante la posibilidad de obtener un préstamo al 81 % nominal anual adelantado de interés,

renovable cada 35 días; o un préstamo al 69% nominal anual adelantado de interés,
renovable cada 93 días; qué alternativa elegiría y por qué. Sellado de cada documento
1%.
Partimos de:
 𝑓 = 0,81 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜 1
 𝑓 = 0,69 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜 2
Primero buscamos las tasas efectivas
365
𝑓
1 − 35 =1−𝑑
365
35
0,81
1− 1− =𝑑
365
35
𝑑 = 0,5696631059
TASAS DE INTERES
365
𝑓
1− 93 =1−𝑑
365
93
0,69
1− 1− =𝑑
365
93
𝒅 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟏𝟕𝟗𝟕𝟔𝟕𝟏𝟕
Se opta por la alternativa del Préstamo 2 porque tiene menor tasa de descuento.
10) Un empresario tiene un documento por valor de $ 50.000 que vence dentro de 180 días.
Tiene la posibilidad de descontarlo en una entidad financiera de dos maneras diferentes:
A una tasa del 28% nominal anual adelantado con capitalización cada 180 días. A una
tasa del 14% semestral adelantado. Determine la alternativa más conveniente.
Partimos de:
 𝑁 = $50.000
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑓 = 0,28 Alternativa 1
 𝑑 = 0,14 Alternativa 2
Primero buscamos la tasa efectiva para la Alternativa 1
365
𝑓 365
1− 180 = 1−𝑑
365 180
180
365
𝑓
180 = 𝑑 365
365 180
180
0,28 365
=𝑑
365 180
180
365
0,138082191 = 𝑑
180
La alternativa más conveniente es la Alternativa 2 porque tiene menor tasa de
descuento.
TASAS DE INTERES
III) Tasas de Interés vencidas, adelantadas, tasa aparente y real
1) Un comerciante realiza una venta de $ 5.000 por la que recibe en pago un documento
que vence a los 180 días aplicándole al mismo una tasa mensual simple del 3%. Pasados
60 días concurre a un banco y lo descuenta a una tasa nominal anual adelantada con
capitalización cada 30 días del 12, 17%. Mantiene el efectivo en caja por 30 días y
proyecta colocarlo en un banco por 90 días con renovaciones cada 30. Si desea obtener
una tasa efectiva anual del 36% por sus$ 5.000 originales, a qué tasa nominal anual
vencida con capitalización cada 30 días deberá efectuar la colocación por los 90 días.
Partimos de:
 𝑉 = $5.000
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑟 = 3% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
 𝑖𝑠 = 0,03 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 = 120 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝑓 = 0,1217
 𝑀𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎 𝑎 𝑛 =
90 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑛𝑜𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 30 𝑑𝑖𝑎𝑠.
 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑇𝐸𝐴 = 0,36 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 $5.000
 𝐽 =?
180
𝑀𝑠 = $5.000 ∗ (1 + 0,03 ∗ )
30
𝑀𝑠 = $5.900
⎡ ⎤
0,1217
𝑉 = $5.900 ∗ ⎢⎢ 1 − ⎥
⎥
365
⎢ ⎥
⎣ 30 ⎦
𝑉 = $5.667,45
𝐶𝑛 = $5.000 ∗ (1 + 0,36)
𝐶𝑛 = $5.818,68
$5.818,68 = $5667,45 ∗ (1 + 𝑖)
$5.818,68
−1=𝑖
$5667,45
𝑖 = 0,1127112575
TASAS DE INTERES
𝐽𝑛
(1 + 𝑖) = (1 + )
𝑛
365
𝐽
(1 + 0,1127112575) = (1 + 30 )
365
30
365 365
(1 + 0,1127112575) − 1 ∗ =𝐽
30 30
𝟑𝟔𝟓
𝑱 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟕𝟐𝟔𝟗𝟕𝟑𝟐𝟐
𝟑𝟎
Es la tasa nominal anual con capitalización cada 30 días (vencida)
2) Poseíamos un documento cuyo valor original era de$ 500 e incluía un interés del 3%
mensual simple por un plazo de 180 días. 120 días antes del vencimiento se concurre a
un banco que lo descuenta a una tasa nominal de 120 días con capitalización cada 30
del 8% (período de colocación y período de referencia de la tasa nominal de interés
coinciden). Con el dinero obtenido realizamos una nueva colocación por 60 días a una
TNA vencida del 13% anual con capitalización cada 30. A qué tasa nominal anual con
capitalización cada 30 días deberíamos colocarlo por 60 días más si deseamos que el
capital original tuviese un rendimiento del 14% por los 180 días originales.
Partimos de:
 𝑁 = $500
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 = 120 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝑇𝑁120𝑑 = 0,08 𝑐𝑎𝑝. 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
 𝐶𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
 𝑛 = 60 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑇𝑁𝐴 = 0,13 𝑐𝑎𝑝. 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
 𝑇𝑁𝐴 =? 𝑐𝑎𝑝. 30 𝑑𝑖𝑎𝑠
180
$500 = 𝑉 ∗ (1 + 0,03 ∗ )
30
$500
𝑉=
(1 + 0,03 ∗ 6)
𝑉 = $423,728813
0,08
$500 = 𝑉 ∗ (1 + )
120
30
$500
𝑉=
0,08
(1 + 120 )
30
𝑉 = $461,922713
TASAS DE INTERES
0,13
𝐶𝑛 = $461,922713 ∗ (1 + )
365
30
𝐶𝑛 = $471,8466748
Se quiere un rendimiento del 14% sobre el 𝐶𝑜 original (V del documento de $500)

$423,728813 ∗ 1,14 = $483,0508468
365
𝐽
$483,0508468 = $471,8466748 ∗ (1 + 30 )
365
30
$483,0508468 365 365
−1 ∗ =𝐽
$471,8466748 30 30
𝟑𝟔𝟓
𝑱 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟑𝟔𝟎𝟑
𝟑𝟎
3) La venta de un producto al contado de$ 1.000 se cobra con un documento a 240 días,
que incluye un interés del 16% mensual simple. Trascurridos 60 días se concurre a un
banco y se descuenta a una TNA adelantada con capitalización cada 30 días del 14%
anual. El dinero obtenido permanece en caja durante 30 días y luego es, colocado por
120 días a una TNA vencida con capitalización cada 60 días del 15% anual. Se pregunta:
a qué tasa nominal anual con capitalización cada 30 días debería colocarse el dinero que
dispone para que obtenga el mismo monto del documento original.
Partimos de:
 𝑉 = $1.000
 𝑛 = 240 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝑇𝑁𝐴𝑑 = 0,14 𝑐𝑎𝑝. 30 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐸𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
 𝑛 = 120 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑇𝑁𝐴𝑖 = 0,15 𝑐𝑎𝑝. 60 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑇𝑁𝐴 =? 𝑐𝑎𝑝. 30 𝑑𝑖𝑎𝑠
240
𝑀𝑠 = $1.000 ∗ (1 + 0,016 ∗ )
30
𝑀𝑠 = $2.280
0,14
𝑉 = $2.280 ∗ (1 − )
365
30
𝑉 = $2.127,045762
TASAS DE INTERES
0,15
$2.127,045762 ∗ 1 + = $2233,2344
365
60
365
𝐽
$2.280 = $2233,2344 ∗ 1 + 30
365
30
$2.280 365 365
−1 ∗ =𝐽
$2233,2344 30 30
𝟑𝟔𝟓
𝑱 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟒𝟕𝟕𝟗𝟏𝟎𝟒𝟓
𝟑𝟎
4) Un individuo posee un documento a 90 días por$ 10.000 que obtuvo como consecuencia
de una venta. Esta persona concurre a un banco y descuenta dicho documento a una
tasa del 2,5 % nominal adelantado de 180 días con capitalización mensual. El importe
obtenido lo invierte durante doce meses: los primeros cuatro a una tasa del 8 % nominal
anual vencido con capitalización bimestral; los siguientes cuatro meses a una tasa del 9
% nominal vencida de 150 días con capitalización mensual y el resto al 6 % nominal anual
adelantado con capitalización mensual. ¿Cuál fue el monto recibido y cuál fue el
rendimiento efectivo de la inversión?
Partimos de:
 𝑁 = $10.000
 𝑛 = 90 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑓 = 0,025
 𝐸𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑡𝑒
 𝑛 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
 𝑇𝑁𝐴 = 0,08 𝑐𝑎𝑝. 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 𝑇𝑁𝐴150𝑑 = 0,09 𝑐𝑎𝑝. 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
 𝑇𝑁𝐴𝑑 = 0,06 𝑐𝑎𝑝. 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
 𝐶𝑛 =?
 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 =?
180
𝑓
𝑉 = 𝑁 ∗ (1 − 30 )
180
30
0,025
𝑉 = $10.000 ∗ (1 − )
180
30
𝑉 = $9875,52011
TASAS DE INTERES
0,08 0,09 1
𝐶𝑛 = $9875,52011 ∗ 1 + ∗ 1+ ∗
365 150 0,06
60 30 (1 − )
365
30
𝑪𝒏 = $𝟏𝟏. 𝟏𝟎𝟒, 𝟏𝟗𝟗𝟗𝟑
$11.104,19993
− 1 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟒𝟒𝟏𝟔𝟕𝟐𝟎𝟑
$9875,52011
Rendimiento efectivo de la operación
5) Compramos un certificado de depósito a plazo fijo a una tasa del 180% nominal anual
con capitalización cada 90 días. Su precio hoy es de$ 30.000, el plazo es de 180 días.
Pasados 90 días vendemos el certificado y en ese momento la tasa de interés es del
120% nominal anual con capitalización cada 90 días. ¿Cuál fue el rendimiento definitivo
de la operación y cuál era el valor nominal del plazo fijo?
Partimos de:
 𝐶𝑜 = $30.000
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐽 = 1,8
 𝑃𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 90 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜
 𝑓 = 1,2
 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =?
 𝑁 =?
1,8
𝐶𝑛 = $30.000 ∗ 1 +
365
90
𝑪𝒏 = $𝟔𝟐. 𝟓𝟑𝟗, 𝟖𝟑𝟖𝟔𝟐
$62.539,83862
𝑉=
1,2
1+
365
90
𝑉 = $48.260,12917
$48.260,12917
− 1 = 𝟎, 𝟔𝟎𝟖𝟔𝟕𝟎𝟗𝟕𝟐𝟑
$30.000
Rendimiento efectivo de la operación
6) Por la venta de una mercadería se obtiene un documento de valor nominal $ 1.000 con
vencimiento a 180 días. Pasados 60 días se lo descuenta a una tasa nominal trimestral
adelantada con capitalización cada 30 días del 6% y el dinero obtenido se lo coloca al
25% anual nominal con capitalización cada 30 días durante 90 días. Se pregunta: si el
precio de contado de la mercadería era de$ 820, ¿cuál fue la tasa efectiva anual
resultante del total de la operación?
Partimos de:
TASAS DE INTERES
 𝑁 = $1.000
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 120 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝑓 = 0,06
 𝐿𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑡𝑒
 𝐽 = 0,25
 𝑛 = 90 𝑑𝑖𝑎𝑠
 Pr 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = $820
 𝑇𝐸𝐴 =?
90
𝑓
𝑉 = $1.000 ∗ 1 − 30
90
30
0,06
𝑉 = $1.000 ∗ 1 −
90
30
𝑉 = $922,36816
365
𝐽
𝐶𝑛 = $922,36816 ∗ 1 + 30
365
30
0,25
𝐶𝑛 = $922,36816 ∗ 1 +
365
30
𝐶𝑛 = $980,4027949
$980,4027949 = $820 ∗ (1 + 𝑖)
$980,4027949
−1=𝑖
$820
𝒊 = 𝟎, 𝟓𝟒𝟒𝟓𝟓𝟕𝟐𝟒𝟐𝟏
7) El 10 de agosto de 201X se concurre a una entidad financiera para solicitar un préstamo

de$ 900.000 (capital presente), a ser cancelado mediante un único pago a los 60 días,
instrumentándose la operación mediante la entrega de un pagaré. Adicionalmente, el
deudor deberá abonar un impuesto de sellos del 2% sobre el valor nominal del pagaré,
impuesto a los débitos bancarios del 0,6 % (no considere el impuesto a los créditos
bancarios) y un importe fijo de$ 3.000 por análisis de riesgo crediticio. Usted deberá
determinar el valor nominal del documento considerando una tasa de interés nominal
anual adelantada para 60 días del 21 % y determinar cuál fue el costo financiero de la
operación.
Partimos de:
 𝑉 = $900.000
 𝑛 = 60 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 = 2% ∗ 𝑁
TASAS DE INTERES
 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡𝑜𝑠 = 0,6%

 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑗𝑜 = $3.000
 𝑓 = 0,21
 𝑁 =?
 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜 =?
$900.000
𝑁=
365
𝑓
1 − 60
365
60
$900.000
𝑁=
0,21
1−
365
60
𝑵 = $𝟗𝟑𝟐. 𝟏𝟕𝟗, 𝟑𝟒𝟏𝟕
𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 = $932.179,3417 ∗ 0,02

𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 = $18.643,58683
Importe a acreditarse
$900.000
($18.643,58683)
($3.000)
$878.356,4132
𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡𝑜𝑠 = $878.356,4132 ∗ 0,06

𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡𝑜𝑠 = $5.270,138479
Dinero Disponible
$878.356,4132
($5.270,138479)
$873.086,2747
$932.179,3417
= 𝟏, 𝟎𝟔𝟕𝟔𝟖𝟐𝟗𝟔𝟒
$873.086,2747
Costo financiero de la operación
8) Se coloca un capital al 76% anual adelantado durante 90 días, al vencer dicho plazo se
invierte lo cobrado por otros 90 días al 80% anual vencido. La suma reunida se vuelve a
invertir por 180 días en una cuenta especial de ahorro que abona el 78% anual con
capitalización trimestral. Si al finalizar el año se obtiene la suma de$ 21.155,93 se
pregunta: ¿Cuál fue el importe de la colocación original? ¿Qué rendimiento anual se
obtuvo?
Partimos de:
 𝑑 = 0,76
 𝑛 = 90 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑖 = 0,8
 𝑛 = 90 𝑑𝑖𝑎𝑠
TASAS DE INTERES
 𝐽 = 0,78
 𝑛 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑁 = $21.155,93
 𝑉 =?
 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =?
Para trabajar se convierte la tasa adelantada a vencida
0,76
𝑖=
1 − 0,76
𝑖 = 3,1666666667
⎡ ⎤
0,78
𝑁 = 𝑉 ∗ (1 + 3,1666666667) ∗ (1 + 0,8) ∗ ⎢⎢ 1 + ⎥
⎥
365
⎢ ⎥
⎣ 90 ⎦
$21.155,93 = 𝑉 ∗ 2,336471968
𝑽 = $𝟗. 𝟎𝟓𝟒, 𝟔𝟒𝟕𝟒𝟕𝟏
$21.155,93
= 𝟏, 𝟑𝟑𝟔𝟒𝟕𝟏𝟗𝟔𝟖
$9.054,647471
Rendimiento anual de 133,64%
9) Utilizando la tabla de índices de precios que se indica a continuación, determinar: La

inflación correspondiente al mes de mayo; La inflación acumulada de los meses de junio,
julio y agosto; La inflación del año.
PRECIOS INTERNOS AL POR MAYOR

(IPIM)
PERÍODO NIVEL GENERAL
Dic -05 265,79
Jan-06 269,40
Feb -06 273,66
Mar - 06 271,96
Abr - 06 275,90
May -06 277,00
Jun -06 279,23
Jul -06 281,22
Ago - 06 283,03
Sep-06 282,29
Oct - 06 283,46
Nov - 06 283,73
Dic - 06 284,69
a) Inflación correspondiente al mes de mayo

𝐼𝑃𝐼𝑀 𝑀𝑎𝑦𝑜 − 𝐼𝑃𝐼𝑀 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙
= 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑀𝑎𝑦𝑜
𝐼𝑃𝐼𝑀 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙
277 − 275,90
= 0,003986951794
275,9
TASAS DE INTERES
Otra opción
𝐼𝑃𝐼𝑀 𝑀𝑎𝑦𝑜
− 1 = 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑀𝑎𝑦𝑜
𝐼𝑃𝐼𝑀 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙
277
− 1 = 0,003986951794
275,9
0,004 o 0,4% es la inflación correspondiente al mes de mayo
b) La inflación acumulada de los meses de junio, julio y agosto;

283,03
− 1 = 0,217689531
277
0,218 o 2,18% es la inflación acumulada de los meses de junio, julio y agosto
c) La inflación del año.

284,69
− 1 = 0,0711087701
265,79
0,0711 o 7,11% es la inflación del año
10) Una persona cobra un sueldo mensual de$ 3.000 a lo largo de todo el año 2006.
Determinar el valor de su sueldo al 31 de diciembre de 2006 en términos de moneda
homogénea del 31 de diciembre de 2005. Utilice la tabla de índices de precios del
ejercicio anterior.
Partimos de:
 𝐶𝑛 = $3.000
 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑎 =?
 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 = 0,711
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 ∗ (1 + 𝑖)
$3.000 = 𝐶𝑜 ∗ (1 + 0,0711)
$3.000
𝐶𝑜 =
1,0711
𝑪𝒐 = $𝟐. 𝟖𝟎𝟎, 𝟖𝟓𝟖𝟗𝟑
El sueldo de $3.000 al 31/12/2006 equivale a un sueldo de $2.8000,85893 al
31/12/2005. Se perdió valor adquisitivo en el año
11) Una entidad financiera otorga un crédito a una persona cobrándole por el mismo una
tasa del 7,35 % mensual efectivo. Si la inflación en el período fue del 70 % anual,
determine la tasa anual resultante en términos reales para la entidad.
Partimos de:
 𝑖𝑑 = 0,0735
 𝜋 = 0,7
 𝑖(𝑎) =?
 𝑖(𝑟) =?
TASAS DE INTERES
365
𝑖(𝑎) = 1 + 𝑖𝑎 −1
30
𝑖(𝑎) = (1 + 0,0735) −1
𝑖(𝑎) = 1,370054103
1 + 𝑖(𝑎)
= (1 + 𝑖(𝑟))
(1 + 𝜋)
(1 + 1,370054103)
− 1 = 𝑖𝑟
(1 + 0,7)
𝒊𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟗𝟒𝟏𝟒𝟗𝟒𝟕𝟐𝟒
12) Durante el año 2003 hubo una inflación del 8,5% anual. El 2/1/03 se recibió un préstamo
sin reajuste, con vencimiento el 31 /12/03 y se pactó a una tasa nominal anual con
capitalización semestral. El costo real de la operación fue nulo. Determine a qué tasa se
pactó el préstamo.
Partimos de:
 𝜋 = 0,085
 𝐽 =?
 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 0
 𝑖(𝑟) = 0
1 + 𝑖(𝑎)
= (1 + 𝑖(𝑟))
(1 + 𝜋)
𝑖(𝑎) = [(1 + 0) ∗ (1 + 0,085)] − 1
𝑖𝑎 = 0,085
365
𝐽
1 + 𝑖(𝑎) = (1 + 180 )
365
180
365
𝐽
(1 + 0,085) = (1 + 180 )
365
180
365 365
𝐽 = (1 + 0,085) − 1 ∗
180 180
𝟑𝟔𝟓
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟐𝟒𝟑𝟐𝟒𝟖𝟓
𝟏𝟖𝟎
13) Una persona deposita $ 10.000 y al cabo de un año retira $ 12.100. En el período se
registró una inflación del 12,5 %. ¿Cuál fue la tasa real de rentabilidad del período?
Partimos de:
 𝐶𝑜 = $10.000
 𝐶𝑛 = $12,100
TASAS DE INTERES
 𝜋 = 0,125
 𝑛 = 1 𝑎ñ𝑜
 𝑖(𝑟) =?
$ .
 𝑖(𝑎) = = 0,21
$ .
1 + 𝑖(𝑎)
= (1 + 𝑖(𝑟))
(1 + 𝜋)
(1 + 0,21)
− 1 = 𝑖𝑟
(1 + 0,125)
𝒊𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟔
14) Un inversor con excedentes de fondos por$ 50.000 se enfrenta ante dos alternativas de
colocación a plazo fijo por 90 días: Ajustable por inflación más una tasa del 4,5% nominal
anual con capitalización cada 90 días. No ajustable por inflación y con una tasa del 6%
nominal anual con capitalización cada 90 días. Ante la incertidumbre, el inversor optó
por colocar el 50% en cada alternativa. Transcurridos los 90 días, la inflación fue del 3%.
Determine cuál de las dos operaciones fue la más conveniente. Cuál debió haber sido la
inflación para que ambas alternativas tuvieran igual rendimiento real. Qué alternativa
hubiese sido más conveniente en caso de haber ocurrido una deflación del 1,5%.
Partimos de:
Alternativa 1, Plazo fijo ajustable por inflación:
 𝑛 = 90 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐽 = 0,045
 𝐶𝑜 = $25.000
Alternativa 2, Plazo fijo NO ajustable por inflación:

 𝑛 = 90 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐽 = 0,06
 𝐶𝑜 = $25.000
 𝜋 = 0,03
a) Determine cuál de las dos operaciones fue la más conveniente.
Alternativa 1:
1 + 𝑖(𝑎)
= (1 + 𝑖(𝑟))
(1 + 𝜋)
⎡ 365 ⎤
⎢ 𝐽 ⎥
𝑖(𝑎) = ⎢ 1 + 90 ∗ (1 + 0,03)⎥ − 1
365
⎢ ⎥
⎣ 90 ⎦
⎡ ⎤
0,045
𝑖(𝑎) = ⎢ 1 + ∗ (1 + 0,03)⎥ − 1
⎢ 365 ⎥
⎣ 90 ⎦
TASAS DE INTERES
𝑖𝑎 = 0,04142876712
Alternativa 2:
1 + 𝑖(𝑎) = (1 + 𝑖(𝑟))
365
𝐽
𝑖(𝑎) = 1 + 90 −1
365
90
0,06
𝑖(𝑎) = 1 + −1
365
90
𝑖(𝑎) = 0,01479452055
Entonces, conviene la Alternativa 1
𝟑𝟔𝟓
𝒊(𝒂) 𝑨𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟒𝟐𝟖𝟕𝟔𝟕𝟏𝟐
𝟗𝟎
365
𝑖(𝑎) 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 2 = 0,01479452055
90
b) Cuál debió haber sido la inflación para que ambas alternativas tuvieran igual
rendimiento real.
⎡ 365 ⎤
⎢ 𝐽 ⎥
90
⎢ 1+ 365
∗ (1 + 𝜋)⎥ − 1 = 0,01479452055
⎢ ⎥
⎣ 90 ⎦
1 + 0,01479452055
𝜋= −1
0,045
1+
365
90
𝝅 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟔𝟓𝟖𝟎𝟒
c) Qué alternativa hubiese sido más conveniente en caso de haber ocurrido una deflación
del 1,5%.
Con deflación, conviene alternativa 2; ya que con inflación 0, la alternativa 2 tiene

mejor tasa que la alternativa 1, ambas pasaran a ser tasas reales, ya que π=0, y si π<0
con más razón la alternativa 2 seria la mas conveniente.
15) Una persona realiza una colocación a plazo fijo por 93 días a una TNA del 25,9% con
capitalización cada 31 días, luego coloca el monto obtenido por 270 días más, a una TNA
del 21,9% con capitalización cada 15 días. Si 93 días antes del vencimiento quiere
descontar el documento y obtener una tasa real de 30 días del 1 %, sabiendo que la
inflación anual es del 9%, ¿a qué TNA adelantada con capitalización cada 31 días debería
efectuar el descuento?
Partimos de:
TASAS DE INTERES
 𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜
 𝑛 = 93 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐽 = 0,259
 𝑛 = 270 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐽 = 0,219
 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝑛 = 93 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 𝑖(𝑟) = 0,01
 𝜋 = 0,09
 𝑓 =?
Primero pasamos a tasas efectivas
365
365 𝐽
1+𝑖 = 1 + 31
31 365
31
365 0,259
𝑖 = 1+ −1
31 365
31
365
𝑖 = 0,02199726027
31
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 ∗ (1 + 𝑖)
𝐶𝑛 = $1 ∗ (1 + 0,02199726027)
𝐶𝑛 = 1,067454063
365
365 𝐽
1+𝑖 = 1 + 15
15 365
15
365 0,219
𝑖 = 1+ −1
15 365
15
365
𝑖 = 0,009
15
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 ∗ (1 + 𝑖)
𝐶𝑛 = $1,067454063 ∗ (1 + 0,009)
𝐶𝑛 = $1,254267551
TASAS DE INTERES
(1 + 0,01) − 1 = 𝑖𝑟(𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)
0,1286952942 = 𝑖𝑟(𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)
𝑖𝑎 = (1 + 𝑖𝑟) ∗ (1 + 𝜋) − 1
𝑖𝑎 = [(1 + 0,1286952942) ∗ (1 + 0,09)] − 1
𝑖𝑎 = 0,2302778707
𝐶𝑛 = $1 ∗ (1 + 0,2302778707)
𝐶𝑛 = $1,165675634
365
𝑓
𝑉 = 𝑁 ∗ 1 − 31
365
31
365
𝑓
$1,165675634 = $1,254267551 ∗ 1 − 31
365
31
$1,165675634 365 365

1− ∗ =𝑓
$1,254267551 31 31
𝟑𝟔𝟓
𝒇 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟒𝟎𝟎𝟖𝟕𝟐𝟒𝟔
𝟑𝟏
16) El señor Arbizu tiene dos alternativas de inversión, la opción (a) efectuar un depósito
de $ 1.000,00 renovable mensualmente en un banco nacional, por 360 días al 80%
nominal anual con capitalización mensual y la alternativa (b) depositar u$s 278 por el
mismo plazo, en un banco extranjero (en el exterior); que le paga el 1,7554% efectivo
anual. Determinar: ¿Cuál de las alternativas de inversión es la más conveniente en
términos reales? Sabemos que el tipo de cambio vendedor es$ 3,6 y que su valor
futuro esperado es de$ 7,67. Tipo de cambio comprador es de$ 3,51 y su valor futuro
esperado es de$ 7,48. Además la inflación esperada para el período es del 113,20%.
Partimos de:
 𝑂𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎)
 𝐶𝑜 = $1.000
 𝑛 = 360 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝐽 = 0,8
 𝑂𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑏)
 𝐶𝑜 = 𝑈$𝑆 278
 𝑛 = 360 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑇𝐸𝐴 = 0,017554
 𝑇𝐶 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 = $3,6
TASAS DE INTERES
 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = $7,67

 𝑇𝐶 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = $3,51
 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = $7,48
 𝜋 = 1,132
Opción A
0,80
𝐶𝑛 = $1.000 ∗ 1 +
12
𝐶𝑛 = $2.169,425213
Opción B
𝐶𝑛 = 𝑈$𝑆278 ∗ (1 + 0,017554)
𝐶𝑛 = 𝑈$𝑆282,880012
¿Cuántos dólares compro hoy con $1.000?

$1000
= 𝑈$𝑆278
$3,60
¿Cuántos dólares compro al momento final, con $2.169,425213?
$2,169,425213
= 𝑈$𝑆282,8455297
$7,67
Coinciden Co y Cn, por lo tanto, es indiferente elegir la Opción A u la Opción B en las
condiciones presentadas.
17) El 31/10/03, Juan José López, desea constituir un capital mediante depósitos mensuales
de$ 2.000,00. Para ello acuerda un contrato a Plazo Fijo hasta el 28/04/04, en el cual se
obliga a depositar dicha suma a una tasa de interés del 12% efectiva anual fija, y el
contrato además contiene cláusula de ajuste por índice CER. El 31/03/04, fecha de
realización del último depósito, el banco no le ha informado cuál será el total del fondo
acumulado al vencimiento, por lo que Juanjo recurre a usted con fecha 07/04 para que
le informe a cuánto asciende dicho monto. El índice a aplicar corresponde al del día
anterior al depósito. Por otra parte, usted conoce el CER hasta el día 06 del mes siguiente
(por convención metodológica de cálculo). Los valores de los índices son los que se
detallan en la tabla.
Pago Fecha CER Tasa CER

0 31-10-03 1,4453
1 29-11-03 1,4520 0,004635715768
2 29-12-03 1,4566 0,003168044077
3 28-01-04 1,4597 0,002128243856
4 27-02-04 1,4651 0,003699390286
5 28-03-04 1,4676 0,001706368166
6 27-04-04 1,4743 0,004565276642
Partimos de:
 𝐷𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 = $2.000
 𝑛 = 182 𝑑𝑖𝑎𝑠
 𝑇𝐸𝐴 = 0,12
Vamos a calcular una tasa efectiva mensual

TASAS DE INTERES
365
(1 + 𝑖𝑎) = 1 + 𝑖𝑎
30
365
(1 + 0,12) − 1 = 𝑖𝑎
30
365
𝑖𝑎 = 0,009358203165
30
$2.000 ∗ (1 + 0,009358203165) ∗ (1 + 0,004635715768) = $2.176,492499
$2.000 ∗ (1 + 0,009358203165) ∗ (1 + 0,003168044077) =$2.130,523327
$2.000 ∗ (1 + 0,009358203165) ∗ (1 + 0,002128243856) =$2.095,249349
$2.000 ∗ (1 + 0,009358203165) ∗ (1 + 0,003699390286) =$2.079,586203
$2.000 ∗ (1 + 0,009358203165) ∗ (1 + 0,001706368166) =$2.046,070289
$2.000 ∗ (1 + 0,009358203165) ∗ (1 + 0,004565276642) =$2.028,870174
Total del fondo acumulado al vencimiento=$12.556,79184

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MATEMATICA FINANCIERA Facultad de Ciencias Económicas

Sede Comodoro Rivadavia

I) Tasas de Interés de pago vencido

3) Conocida la tasa equivalente trimestral, determine la tasa nominal anual y la tasa

a) Tasa equivalente semestral.

b) Tasa bimestral de interés.

𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 .

𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 .

𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 .

𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 .

d) Tasa equivalente de 30 días.

𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 .

𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 .

5) Dada la tasa efectiva anual vencida del 7,5 %. Calcular:

b) Tasa equivalente de 90 días.

c) Tasa nominal anual vencida con capitalización cada 30 días.

d) Tasa nominal anual vencida con capitalización cada 180 días.

Plazo de Colocación T.N.A. T.E.M.

Calculamos las tasas efectivas mensuales

8) Dada la tasa nominal anual del 12%, determinar:

c) Tasa efectiva mensual, si la T.N.A del 12% capitaliza cada 30 días.

d) Calcular la tasa efectiva anual para los incisos a, b y c.

9) Un determinado capital se coloca al 0,5% mensual durante 15 meses, al 0,45%

𝐶𝑛 = $1 ∗ (1 + 0,005) ∗ (1 + 0,0045) ∗ (1 + 0,004)

𝐶𝑛 = $5.000 ∗ (1 + 0,0214520548) ∗ (1 + 0,004)

II) Tasas de Interés de pago adelantado.

Año de 360 días

Tasa bimestral de descuento.

Tasa efectiva anual adelantada.

Tasa de descuento equivalente de 60 días.

Plazo Tasa de Descuento

365 365 365

𝑉 = $1.000 ∗ (1 − 0,05) ∗ (1 − 0,0197260274) ∗ (1 − 0,01)

5) Un inversor se encuentra ante la posibilidad de suscribir LEBACS (Letras del Banco

Plazo Tasa de Descuento

Suponemos $100 de valor nominal.

Calculamos la tasa efectiva

Calculamos la tasa efectiva

Tasa Nominal anual de descuento con Capitalización mensual.

365 365 365

Tasa efectiva anual de descuento.

Tasa bimestral adelantada.

Tasa nominal anual de descuento con capitalización cada 45 días.

365 365 365

𝑽 = $𝟗. 𝟓𝟕𝟏, 𝟑𝟖𝟓𝟎𝟏

8) Un inversor se encuentra ante la posibilidad de invertir en cheques de pago diferido en

9) Ante la posibilidad de obtener un préstamo al 81 % nominal anual adelantado de interés,

Primero buscamos la tasa efectiva para la Alternativa 1

III) Tasas de Interés vencidas, adelantadas, tasa aparente y real

Se quiere un rendimiento del 14% sobre el 𝐶𝑜 original (V del documento de $500)

7) El 10 de agosto de 201X se concurre a una entidad financiera para solicitar un préstamo

 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡𝑜𝑠 = 0,6%

𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 = $932.179,3417 ∗ 0,02

𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡𝑜𝑠 = $878.356,4132 ∗ 0,06

9) Utilizando la tabla de índices de precios que se indica a continuación, determinar: La

PRECIOS INTERNOS AL POR MAYOR

a) Inflación correspondiente al mes de mayo

0,004 o 0,4% es la inflación correspondiente al mes de mayo

b) La inflación acumulada de los meses de junio, julio y agosto;