Unidad

 4  

1
Son cantidades de recursos que
se despliegan a lo largo del
complejo sistema de relaciones
intra e interempresa (cadena
logística) para permitir su
operación económica y fluida, a
la vez que para absorber el
impacto de la variabilidad e
incertidumbre asociadas a la
operación, garantizando la
máxima satisfacción del cliente

2
 Cuando la empresa
maneja sus procesos
de manera deficiente se
refleja en la
acumulación de
inventario
3
4
1.  La Demanda.
2.  El tiempo de
entrega.
3.  Nivel de servicio
al cliente.

5
1.  Protección contra la incertidumbre, como:
* La demanda.
* El tiempo de entrega.
* Tiempo de consumo.
* Cambios de programa.
* Nivel de servicio al cliente.
2.  Para permitir la producción o la compra bajo
condiciones economicas ventajosas.
3.  Para cubrir cambios en la oferta y la demanda.
4.  Para mantener el transito

6
Unidad  4  

7
OBJETIVO DEL INVENTARIO SEGUN LAS
AREAS DE LA EMPRESA

FINANZAS Bajo nivel para

conservar capital

MERCADOTECNIA Alto nivel para

reforzar las ventas

PRODUCCIÓN Alto nivel para

garantizar proceso

CONFLICTO
8
OBJETIVOS
Para establecer un sistema de gestión de inventarios ha de
lograrse un equilibrio entre los dos objetivos fundamentales

Costo Razonable Adecuado Nivel

en la inversión de Servicio
del Inventario al Cliente

9
APLICANDO UNO DE
LOS PRINCIPIOS
DE PLANEACION
ESTRATEGICA
DE LA LOGISTICA
LA DIFERENCIACION

10
11
 Dependiente
Tipo de Demanda
Independiente

Estable

Estacional
Comportamiento de
La Demanda
Coyuntural

Moda

12
 Alto

Valor del Inventario Mediano

Bajo

Productos Claves
Importancia en el
Proceso
Insustituibles

No determinantes

13
 Proveedor Unico

Fuentes de Sumintro Proveedores de riesgo

Importaciones

Alta
Rotación
Media

Baja

14
 ROTACION (R)
Es la medida con la cual se calcula el número de veces que
un inventario se mueve en su totalidad en una unidad de
tiempo determinada (Año, Mes; etc.)

Consumo del Inventario (Unid $)

R=
Inventario Promedio (Unid $)

Inv Inicial + Inv Final

Inv Promedio =
2

15
A partir de la clasificación
de los inventarios pueden
conformarse diferentes
grupos de inventarios que
requerirán de una
estrategia y políticas
diferentes en cuanto a su
gestión
16
17
 volumen
monetario
100
95

80
C
B
A
% del catálogo
20 50 100
18
Material No. Consumo anual (mil
pesos) Acumulado Porcentaje Clase
3 250,0 250,0 16,0
8 220,0 470,0 30,0
4 200,0 670,0 42,8
6 170,0 840,0 53,7 A
5 165,0 1005,0 64,2
20 100,0 1105,0 70,6
1 82,0 1187,0 75,8
19 75,0 1262,0 80,6
12 62,0 1324,0 84,6
15 51,0 1375,0 87,9
14 43,0 1418,0 90,6 B
18 38,0 1456,0 93,0
2 32,0 1488,0 95,1
7 21,0 1509,0 96,4
10 18,0 1527,0 97,6
9 12,0 1539,0 98,3 C
11 9,0 1548,0 98,9
16 8,0 1556,0 99,4
13 6,0 1562,0 99,8
17 3,0 1565,0 100,0
Total 1565,0
19
TIPO DE Nº %
% VENTAS
PRODUCTO PRODUCTOS PRODUCTOS
A 7 35,00% 75,80%
B 5 25,00% 17,20%
C 8 40,00% 7,00%
TOTAL 20 100,00% 100,00%
20
 Análisis del Ciclo Logístico de una Empresa

Tiempo Medido en Días

Almacenamiento Entrega Mcia

Determinación Recibo Orden
Mercancía Almacén
Necesidades Compra Prov.

Generación Entrega Mcia Solicitud de Recibo Surtido

Orden Compra Proveedor La mercancía Almacén

5 Días 3 Días 3 Días 1Días 8 Días 2 Días 3 Días

Duración Total Ciclo 25 Días

21
 Análisis del Ciclo Logístico de una Empresa Luego de Implementar ABC

Tiempo Medido en Días

Entrega Mcia
Determinación Recibo Orden
Almacén
Necesidades Compra Prov.

Generación Entrega Mcia Recibo Surtido

Orden Compra Proveedor Almacén

1 Días 2 Días 1Días 1 Días

Duración Total Ciclo 5 Días

22
23
24
25
26
27
28
29
Unidad  4  

31
1.  Que tener en el Inventario?
2.  Donde tener el Inventario?
3.  Que cantidad tener en el
Inventario?
4.  Cuando reponer el Invenario?
5.  Como gestionar el Inventario?
6.  Con que eficiencia se gestiona el
Inventario?

32
 ¿Qué tener en inventario?

•  Rotación del producto

•  Costo del inventario
•  Características comerciales
•  Características físicas
•  Fuente de suministro
•  Clasificación ABC

33
¿Dónde tener inventario?

•  En el proveedor
•  En el productor
•  En el distribuidor
•  En el punto de venta
•  En tránsito

34
¿Qué cantidad tener en inventario?

• Tamaño del lote

• Existencia media
• Existencia máxima
• Reserva de seguridad

35
¿Cuándo reponer el inventario?

• Punto de pedido (PP)

• Tiempo de revisión (TR)

36
¿Cómo gestionar el inventario?

• Tipo de sistema de gestión

•  Modelo de inventario

37
 ¿Con qué eficiencia
se gestiona el inventario?
•  Rotación
•  Duración
•  Confiabilidad
•  Nivel de agotados
•  Perdida de ventas
•  Valor del inventario
•  ROI
38
1. DEFINIR OBJETIVOS
✪  Mínimo de Inversión en inventarios
✪  Prestar un adecuado servicio al cliente
✪  Reducir demandas insatisfechas
✪  Definir que productos se deben mantener en inventario
2. DEFINIR POLITICAS
✪  Definir sistema de ventas (Por pedido - Sobre existencias)
✪  Definir políticas de niveles de existencias.
✪  Definir sistema de Almacenamiento
✪  Definir Sistema de abastecimiento.
3. DESARROLLO DE NORMAS Y PLANES
✪  Establecer Niveles de existencia de acuerdo con los presupuestos
✪  Normas para la periodicidad de compra de cada producto
✪  Definir normas para el manejo de la Rotación
✪  Definir normas en cuanto a los costos de Almacenamiento.

39
4. ESTABLECER SISTEMAS Y PROCEDIMIENTOS
✤  El sistema de Máximos y Mínimos
✤  Sistema para determinar Inventario de Seguridad
✤  Sistema de punto de reorden por ciclo variable, por
cantidad fija o por lote económico
✤  Sistema de control para los movimientos de inventarios

40
Unidad  4  

41
 Estudio de la Estudio de la Fijación del
Demanda Organización Nivel Servicio
Qopt= Tamaño del Lote (Und/Pedido) D,σ,Cu Cp,Ca,LT Ac
D= Demanda Anual (Und/Año)
Cp= Costo de efectuar un pedido ($/Pedido)
Cu= Valor unitario del artículo ($/Und) Inventario de
NE= Intervalo entre reaprovisionamiento (Días) Definición de Qopt Seguridad IS
IS= Inventario Seguridad (Días - Und)
σ= Desviación típica demanda (Días - Und) Cálculo de los parametros del Inventario
Qmax= Existencia Máxima (Und) Qmax,Q,NE
Q= Existencia media (Und)
Ac= Area bajo la curva (Nivel Servicio)
LT= Ciclo de gestión de un pedido (Días)
Ca= Costo de almacenamiento ($/Und) Eficiencia del Inventario Rotación
PP= Punto de Pedido (Días – Und)
ID= Inventario Deseado (Días)

Selección del tipo de modelo de inventarios

42
 Inventario

Qp

Qmax Q

PP
IS

LT NE
Tiempo

43
44
Costos de efectuar un pedido
1.  Formulación del pedido.
2.  Preparación y ajuste de equipos.
3.  Seguimiento del pedido.
4.  Visitas al proveedor.
5.  Comunicaciones con el proveedor.
6.  Gestión de transporte y carga.
7.  Recepción y tramites aduanales.
8.  Vigilancia y protección de la carga en tránsito.
9.  Gastos indirectos.
10.  Trámites de pago.
11.  Otros.
Costo
Costo anual de pedir

Cp*(D/Q)

45
Costos de mantener el Inventario
1.  Costo de oportunidad (interes del dinero).
2.  Pérdidas.
3.  Mermas.
4.  Robos.
5.  Obsolecencia.
6.  Costos de almacenar.
7.  Riesgos.
8.  Seguros.
9.  Impuestos.
10.  Costos de no servicio.
Costo
Costo anual mantener
inventario
Ca(Q/2)

46
 Costo

COSTO TOTAL

Costo Total

Cmin Costo mto Inventario

Costo de pedir

Q
Q opt

47
 Los supuestos en que se fundamenta este modelo son
las siguientes:

1) El horizonte temporal que afecta a la gestión de stocks es ilimitado (el proceso

continua indefinidamente).
2) La demanda es continua, conocida y homogénea en el tiempo (si la tasa de
consumo es D unidades/año, la demanda mensual es D/12 unidades/mes,
etc.).
3) El período de entrega, LT, es constante y conocido.
4) No se aceptan rupturas de stock ( debe haber siempre stock suficiente para
satisfacer la demanda).
5) El costo de adquisición, Ca $/und, es constante y no depende del tamaño
del lote (no hay descuentos por grandes volúmenes de compra).
6) La entrada del lote al sistema es instantánea una vez transcurrido el período de
entrega.
7) Se considera un costo de lanzamiento de Cl $/lanzamiento y el costo de
pedir de stock CP $/pedido.

48
49
 NE ≥ 2*LT
Qmax*(360/D) ≥ 2*LT
Qmax ≥ LT*(D/180)
NE= Intervalo entre Reaprovisionamientos
Qopt= Tamaño del Lote
LT= Ciclo de gestión de un pedido
D= Demanda

50
En un almacén de distribución de la empresa se está planificando el
inventario del surtido de aceite de girasol importado en envase de 1 litro.
La demanda anual es de 2’300.000 litros, con una desviación estandar de
la demanda diaria de 2.000 litros/día; el precio del litro es de $1,05. El
ciclo de la gestión del pedido es de 45 día y el costo de efectuar un
pedido es de $1.500. Se ha determinado que el costo de almacenamiento
es de $0,30. El nivel de servicio planificado es del 95%, por lo que el
coeficiente de seguridad con que se deberá trabajar es de 1,64.
Con los anteriores datos moldear el sistema de inventario para el aceite.
D= 2’300.000 Litros anuales.
σ = 2.000 Litros/día.
Cu= $1,05/Litro
LT= 45 días.
Cp= $1.500/Pedido.
Ca= $0,30/Litro.
Ac= 1,64 (Nivel servicio 95%).
51
Calculo del tamaño del lote (Q)

2DCp 2(2’300.000)(1.500)
Qopt = =
Ca*Cu (0,3)(1,05)

Qopt=148.002 Litros

Calculo del Inventario de seguridad (IS)

IS= Ac*σ * LT + L T *(D/360)

IS= 1,64*2.000* 45 + 45 *(2’300.000/360)

IS=64.860 Litros

52
Calculo del Punto de Pedido (PP) PP= IS+(LT*D/360)

PP= 64.800+(45*2’300.000/360)

PP=352.360 Litros

Calculo de la Existencia Maxima (Qmax)

Qmax=IS+Qopt
Qmax= 64.800+148.002
Qmax= 212.802 Litros
Calculo de la Existencia Media (Q)

Q= (212802/2)
Q= 106.401 Litros

53
Calculo del Ciclo de reaprovisionamiento (NE)
NE= Qmax*(360/D)

NE= 212.802*(360/2’300.000)

NE= 33,3 días ~ 33 Días

Calculo de los requisitos del tamaño del lote (Qopt)

NE≥2*LT
Qmax*360/D≥2*LT
Qmax≥LT*D/180

212.802≥45*(2’300.000/180)

212.802≥575.000 NO SE CUMPLE

54
Aumento del tamaño del lote de compra (Q) Qmax≥LT*(D/180)

Qmax≥45*(2’300.000/180)

Qmax≥576.000 Litros.

Reducir el ciclo de gestión de los pedidos (L)

LT=Qmax*180/D
LT=212.802*(180/2’300.000)

LT= 16,8 Días ~ 16 Días.

La desición solo puede ser tomada una vez

efectuemos un análisis de las mismas bajo la óptica
del costo total del inventario

55
56
 MODELOS DE INVENTARIOS

Modelos EOQ

EOQ EOQ con EOQ con EOQ para EOQ con

básico descuentos déficit producción restricción

57
 Sistema Q Punto de Pedido
* Se realiza una revisión continua de los
niveles de Inventario PR = Punto de Reorden
* Se establece un punto de reorden para Q = Cantidad Reposición
efectuar un pedido
LT = Tiempo de Entrega
* Se pide siempre una cantidad fija Q
Q 2DCp
Qopt =
CaCu
Q max = Qopt + IS

Qp
Qmax

PP = ( LT * D) + IS
__
PP

Qp = (Q max − PP ) + ( LT * D)
IS

LT Tiempo

58
 SISTEMA P
* Los niveles de inventario de revisan en
un Periodo fijo Q = Cantidad Reposición
* Se lanzan pedidos por la diferencia LT = Tiempo de Entrega
entre en Qmax y la cantidad q, en el TR = Tiempo de revisión
momento de la revisión
Q

2DCp
Qopt =
Qp1

Qp2 CaCu
Qmax

Qp = Q max − q
q1
q2
IS

Q max
LT LT Tiempo TR =
D
TR

59
 Sistema Min o Max (R -M)
* Se realiza una revisión continua de los
niveles de Inventario PR = Punto de Reorden
* Se lanzan pedidos cuando la cantidad Q = Cantidad Reposición
disponible q alcanza o baja el nivel PR LT = Tiempo de Entrega
* La cantidad Q no es constante
Q 2DCp
Qopt =
CaCu

PP = ( LT * D) + IS
Qmax

Qp

Qp = Q max + ( PP − q)
PP
q
IS

Q max
LT Tiempo TR =
TR
D
60
 Sistema T,R,M
* El sistema se revisa cada T Unidades PR = Punto de Reorden
* Se lanzan pedidos cuando la cantidad Q = Cantidad Reposición
disponible q alcanza o baja el nivel PR LT = Tiempo de Entrega
* La cantidad Q no es constante Tr = Tiempo de revisión

Q
2DCp
Qopt =
CaCu
Q max

Qp
PP = Cons Prom*LT
PP

Qp = (Qmax-PP)+(LT*Dp)
q
IS

TR
LT Tiempo Tr = Qmax/D

61
 TIEMPO PUNTO INVENTARIO CANTIDAD
SISTEMA
REVISION PEDIDO SEGURIDAD PEDIDO

SISTEMA Q Constante Si Si Constante

SISTEMA P Qmax/D No Si Variable

SISTEMA
Constante Si Si Variable
MIN,MAX
Qmax/D
SISTEMA T,R,M Si Si Variable

62
 MODELO P – T.R.M.
MODELO Q – MIN MAX
Inactivo
En espera de demanda
Inactivo
En espera de demanda
Hay demanda
Se retiran unidades del
Hay demanda inventario
No
Se retiran unidades del ¿Ha llegado
la hora de la
inventario revisión?

Si
Calcular Inv Disponible
Existencia-pedidos+Inv transito Calcular Inv Disponible
Existencia-pedidos+Inv transito

¿El
No Inv Disp es <= que
El punto de pedido? Calcular la cantidad a
Pedir para subir el inventario
Si Al nivel requerido

Colocar un pedido justo

Por Q unidades Colocar un pedido por la Q
De unidades necesarias

63
64
 Reducción de proveedores
Esto permite obtener de un mismo proveedor el suministro de varios recursos, con lo
que se reducen las cantidades de cada surtido y por ende la disminución drástica de
los inventarios y el costo de gestionar la compra y la producción.

Disminución en el precio
Precio

P1

P2

P3

Que tamaño de lote comprar?

Cantidad
Q1 Q2 Comprada

65
 DESCUENTOS POR CANTIDAD
Un productor compra MP a $100 cada unidad, del cual se requieren
125 und/año. El costo de ordenar es de $18/Pedido. Los costos de
mantener por Und-año se calculan en $20. El proveedor ofrece un 6%
de descuento en la compra de 50 und y 8% de descuento en compras
de 100 o más und. Cual es la cantidad más económica que se puede
ordenar.

Co = $18/Pedido
Ca = $20/Und - Año
D = 125 Und/Año
Cu = $100 Und Por compra de 50 Und Dcto 6%
Por compra de 100 Und o más Dcto 8%

66
 DESCUENTOS POR CANTIDAD
Sin considerar las cantidades de descuento la CEP, será:

CEP= 2DCo/Ca = 2(18)(125)/20 = 15 Und

CT= C Ordenar + C Mantener + C Comprar

CT= Co(D/Q) + Ca(Q/2) + D(Cu)
CT= 18(125/15) + 20(15/2) + 125(100) = $12800
Por compras de 50 Und hay un descuento del 6%, entonces el CT
CT= 18(125/50) + 20(50/2) + 125(100-6) = $12295

Por compras de 100 Und hay un descuento del 8%, entonces el CT

CT= 18(125/100) + 20(100/2) + 125(100-8) = $12522

67
 DESCUENTOS POR CANTIDAD

Cantidad Ordenada Co Cm Cc Total

15 Unidades $150 $150 $12500 $12800

50 Unidades $45 $500 $11750 $12295

100 Unidades $22 $1000 $11500 $12522

68
 DESCUENTOS POR CANTIDAD
Ejercicio
Cierta empresa, compra un producto a un costo de
$330 y usa un costo por cargo de $45 por orden,
La demanda promedio esta calculada en 100 und/
año, Los costos de almacenamiento son calculados
en $6 por unidad. Calcular:
a.  Costo Annual si la empresa ordena la CEP
b.  El provvedor ofrece un descueto del 10% si se
compra 200 unidades, cual seria el costo por esta
situación de descuento?

69
 MODELO DE INVENTARIOS CON DEFICIT
SUPOSICIONES COSTOS ASOCIADOS
* La demanda se realiza a Cc = Costo de compra
una tasa constante. Cm = Costo de mantener inventario
* La reposición es instantánea. Co = Costo de generar una orden
* Los costos son constantes. Cf = Costo de faltante
Qmax = Cantidad máxima
Qp = Cantidad a pedir
Qf = Cantidad faltante
t1 = Tiempo en que hay inventario
t2 = Tiempo en que hay faltante
t = Tiempo entre pedidos
T = Periodo de planeación
Qmax

⎛ 2DCp ⎞ ⎛ Ca + Cf ⎞
Qp

Q = ⎜⎜ ⎟ * ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎟
⎝ Ca ⎠ ⎝ Cf ⎠
⎛ 2DCp ⎞ ⎛ Cc ⎞
Qf Q f = ⎜⎜ ⎟ * ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎟
t1 t2 ⎝ Ca ⎠ ⎝ Cc + Cf ⎠
t 2
⎛ D ⎞ (Qp − Df ) ⎛ Qf 2 ⎞
T Ct = CuD + Cp⎜⎜ ⎟⎟ + Ca + Cf ⎜⎜ ⎟⎟
Q
⎝ ⎠ 2 Q ⎝ 2Qp ⎠

70
 EJEMPLO
Una empresa vende un articulo que tiene una demanda anual de 18.000 unidades,
con un costo de almacenar de $1.2 por unidad al año. El costo de almacenar se
calcula en $4000 por orden. El costo unitario es de $1, y el costo de faltante se
calcula en $5 por año. Definir los parámetros del inventario.

D = 18.000 Und/año. ⎛ 2 DCp ⎞ ⎛ Ca + Cf ⎞ ⎛ 2(18.000)(4.000) ⎞ ⎛ 1,5 + 5 ⎞

Ca = $1,2/año. Q = ⎜⎜ ⎟ * ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎟ Q = ⎜⎜ ⎟ * ⎜ ⎟
Cp = $4.000/orden. ⎝ Ca ⎠ ⎝ Cf ⎠ ⎝ 1,2 ⎟ ⎜ 5 ⎟
⎠ ⎝ ⎠
Cu = $1 por unidad. Q = 3.465Unidades
Cf = $5/año.

⎛ 2DCp ⎞ ⎛ Cc
Q f = ⎜⎜ ⎟ * ⎜
⎞
⎟
⎛ 2(18.000)(4.000) ⎞ ⎛ 1,2 ⎞
Q f = ⎜⎜ ⎟ * ⎜ ⎟ Qf = 747Unidades
5 ⎟ ⎜ ⎟
⎟ ⎜
⎝ Ca ⎠ ⎝ Cc + Cf
⎟
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 1,2 + 5 ⎠
NUMERO DE PEDIDOS AL AÑO
D 18.000
N= N= N = 4,27 Pedidos ≅ 4 Pedidos
Q (3.465 + 747)
TIEMPOS ENTRE REAPROVISIONAMIENTOS
Q (3.465 + 747) N = 0.234 Año = 2.8Meses ≅ 3Meses
t= N=
D 18.000
71
 MODELO DE PRODUCCION SIN DEFICIT
SUPOSICIONES COSTOS ASOCIADOS
* La demanda se realiza a Cpr = Costo de producción.
una tasa constante. Cm = Costo de mantener inventario
* La reposición es instantánea. Cf = Cto iniciar una ord producción
* Los costos son constantes.
Qmax = Cantidad máxima
Qp = Cantidad a pedir
R = Tasa de producción
Pendiente = R-D Pendiente = D*
t1 = Tiempo en que hay inventario
t2 = Tiempo en que hay faltante
t = Tiempo entre pedidos
Qp

Qmax

T = Periodo de planeación

2 DCf
Q=
⎛ D ⎞
t1 t2
Ca⎜1 − ⎟
⎝ R ⎠
t

T ⎛ D ⎞
Q max = Qp⎜1 − ⎟
⎛ D ⎞ ⎛ Q ⎞⎛ D ⎞
Ct = Cpr ( D) + Cf ⎜⎜ ⎟⎟ + Ca⎜ ⎟⎜1 − ⎟ ⎝ R ⎠
⎝ Q ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠ Qp
t1 =
R
72
 EJEMPLO
La demanda anual de un articulo es 18.000 unidades, se pueden fabricar 3.000 und/
mes, con un costo de almacenar de $0,15 und al mes. El costo de organizar una
tanda de producción es de %500. El costo de producir es de $2/und. Calcular la Qopt

D = 18.000 Und/año
Ca = $0,15/und mes R = 3.000(12) = 36.000 Und/Año
Cpr = $2/año Ca = 0,15(12) = $2,25/Año
R = 3.000 und/mes
Cf = $500/tanda
2 DCf 2(18.000)(500)
Q= Q= Q = 4.000Und
⎛ D ⎞ ⎛ 18.000 ⎞
Ca⎜1 − ⎟ 2,25⎜1 − ⎟
⎝ R ⎠ ⎝ 36.000 ⎠
ELCOSTO TOTAL SERA DE

⎛ D ⎞ ⎛ Q ⎞⎛ D ⎞ ⎛ 18.000 ⎞ ⎛ 4.000 ⎞⎛ 18.000 ⎞

Ct = Cpr ( D) + Cf ⎜⎜ ⎟⎟ + Ca⎜ ⎟⎜1 − ⎟ Ct = 2(18.000) + 500⎜ ⎟ + 2,25⎜ ⎟⎜1 − ⎟
⎝ Q ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠ ⎝ 4.000 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 36.000 ⎠

Ct = $40.500
73
 MODELO DE PRODUCCION CON DEFICIT
SUPOSICIONES COSTOS ASOCIADOS
* La demanda se realiza a Cpr = Costo de producción.
una tasa constante. Cm = Costo de mantener inventario
* La reposición es instantánea. Cf = Cto iniciar una ord producción
• Los costos son constantes. Ce = Costo de escacez
•  La tasa de producción es
mayor que la demanda Qmax = Cantidad máxima
Qp = Cantidad a pedir
R = Tasa de producción
S = Cant unidades agotadas
Pendiente=R-D Pendiente=D
t1-t2 = Tiempo de producción
t2-t3 = Tiempo consumo und prod
Q

Qmax

t = Tiempo entre pedidos

T = Periodo de planeación
⎛ ⎞
⎜ ⎟
2 DCf ⎟⎛ Ca + Ce ⎞
S

t1 t2 Q = ⎜ ⎜ ⎟
t4 ⎜ ⎛ D ⎞ ⎟⎜ Ce ⎟
t t3
⎜ Ca ⎜1 − ⎟ ⎟⎝ ⎠
⎝ ⎝ R ⎠ ⎠
T

⎡ ⎤ ⎛ ⎞
⎛ D ⎞ Ca ⎡ ⎛ D ⎞ ⎢ 2
1 ⎥ ⎜
CeS 2 ⎟ ⎛ Ca ⎞ ⎛ D ⎞
Ct = CprD + Cf ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎢
⎤
Q⎜1 − ⎟ − S ⎥ ⎢ ⎥ + ⎜ ⎟ S = ⎜ ⎟ * Q⎜1 − ⎟
⎝ Q ⎠ 2Q ⎣ ⎝ R ⎠ D
⎦ ⎢1 − ⎛⎜ ⎞⎟ ⎥ ⎜
⎜
⎛ D ⎞ ⎟
2Q⎜1 − ⎟ ⎟ ⎝ Ca + Ce ⎠ ⎝ R ⎠
⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝ R ⎠ ⎠

74
 EJEMPLO
La demanda anual de un articulo es 18.000 unidades, se pueden fabricar 3.000 und/
mes, con un costo de almacenar de $0,15 und al mes. El costo de organizar una
tanda de producción es de %500. El costo de producir es de $2/und. El costo de
escacez es de $20/añoCalcular la Qopt
D = 18.000 Und/año R = 3.000(12) = 36.000 Und/Año
Ca = $0,15/und mes Ca = 0,15(12) = $2,25/Año
Cpr = $2/año
R = 3.000 und/mes ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
Cf = $500/tanda 2 DCf ⎟⎛ Ca + Ce ⎞ 2(18.000)(500) ⎟⎛ 1,8 + 20 ⎞
Q = ⎜ ⎜ ⎟ Q = ⎜ ⎜ ⎟
Ce = $20/Año ⎜ ⎛ D ⎞ ⎟⎜ Ce ⎟ ⎜ ⎛ 18.000 ⎞ ⎟⎜ 20 ⎟
⎜ Ca ⎜1 − ⎟ ⎟⎝ ⎠ ⎜ 1,8⎜1 − ⎟ ⎟⎝ ⎠
⎝ ⎝ R ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 36.000 ⎠ ⎠
Q = 4.669Und
⎛ Ca ⎞ ⎛ D ⎞ ⎛ 1,8 ⎞ ⎛ 18.000 ⎞ S = 193Und
S = ⎜ ⎟ * Q⎜1 − ⎟ S = ⎜ ⎟ * 4.669⎜1 − ⎟
⎝ Ca + Ce ⎠ ⎝ R ⎠ ⎝ 1,8 + 20 ⎠ ⎝ 36 .000 ⎠
ELCOSTO TOTAL SERA DE
2 ⎡ ⎤ ⎛ CeS 2 ⎞
⎛ D ⎞ Ca ⎡ ⎛ D ⎞
Ct = CprD + Cf ⎜⎜ ⎟⎟ +
⎤
Q⎜1 − ⎟ − S ⎥ ⎢
1
⎥ + ⎜ ⎟ Ct = $38.264
⎢
⎝ Q ⎠ 2Q ⎣ ⎝ R ⎠ ⎦ ⎣
( )
⎢1 − D
R ⎦ ⎝
(
⎥ ⎜ 2 D 1 − D
R
) ⎟
⎠
2
⎛ 18.000 ⎞ 0.18 ⎡ ⎛ 18.000 ⎞ ⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎛ 20(193) 2 ⎞
Ct = 18.000(2) + 500⎜ ⎟ + 4.699⎜1 − ⎟ − 193⎥ ⎢ ⎥ + ⎜ ⎟
⎢
⎝ 4.669 ⎠ 2(4.669) ⎣ ⎝ 36.000 ⎠ ⎦ ⎢⎣1 − 18.000 36.000 ( )⎥ ⎝ 2(4.669)(1 − 18.000 36.000) ⎟⎠
⎦
⎜

75
 RESTRICCION DE ESPACIO Y/O DINERO
Este modelo pretende establecer cual es la cantidad optima a manejar de inventario
cuando se maneja una restricción de espacio de almacenamiento y/o de capital para
invertir en el inventario.

METODOLOGIA
PASO 1
Calcular la cantidad optima para cada uno de los grupos de productos que maneje la
empresa.
2 DCp
Q=
Ca
PASO 2
Evaluar si las cantidades optimas calculadas en el paso 1 se encuentran dentro de
las restricción planteada. Determinar si la restricción es activa o inactiva.
n

∑ QjAj ≤ A
i =1
Restricción no activa

n
Restricción activa
∑ QjAj ≥ A
i =1

76
 RESTRICCION DE ESPACIO Y/O DINERO
RESTRICCION NO ACTIVA

Se puede pedir la cantidad calculada, ya que esta no esta limitada por la restricción

RESTRICCION ACTIVA

De no ser una restricción activa, se debe entonces recalcular la Q para que cumpla
con la restricción. Esta cantidad de recalcula mediante:

2 Di Cpi
Q=
Cai + 2λai

El costo total será:

n n
⎛ ⎛ Di ⎞ ⎛ Qi ⎞ ⎛ ⎞ ⎞
Ct = ∑ ⎜⎜ Cui + Cpi ⎜⎜ ⎟⎟ + Ca⎜ ⎟ + λ ⎜ ∑ Qi ai − A ⎟ ⎟⎟
i =1 ⎝ ⎝ Qi ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ ⎠

77