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    Sistema Masa Resorte

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    El documento describe el movimiento armónico simple de un sistema masa-resorte. Explica que cuando una masa está unida a un resorte, el resorte ejerce una fuerza proporcional a la elongación del resorte. También establece que la ecuación que rige el movimiento de la masa es una ecuación diferencial del segundo orden en la que la aceleración es proporcional y opuesta al desplazamiento. Además, proporciona un ejemplo numérico y resuelve la ecuación de movimiento para ese caso.

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    Sistema Masa Resorte

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    El documento describe el movimiento armónico simple de un sistema masa-resorte. Explica que cuando una masa está unida a un resorte, el resorte ejerce una fuerza proporcional a la elongación del resorte. También establece que la ecuación que rige el movimiento de la masa es una ecuación diferencial del segundo orden en la que la aceleración es proporcional y opuesta al desplazamiento. Además, proporciona un ejemplo numérico y resuelve la ecuación de movimiento para ese caso.

    Descripción original:

    Series de Taylor y Maclaurin

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    El documento describe el movimiento armónico simple de un sistema masa-resorte. Explica que cuando una masa está unida a un resorte, el resorte ejerce una fuerza proporcional a la elongación del resorte. También establece que la ecuación que rige el movimiento de la masa es una ecuación diferencial del segundo orden en la que la aceleración es proporcional y opuesta al desplazamiento. Además, proporciona un ejemplo numérico y resuelve la ecuación de movimiento para ese caso.

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    El documento describe el movimiento armónico simple de un sistema masa-resorte. Explica que cuando una masa está unida a un resorte, el resorte ejerce una fuerza proporcional a la elongación del resorte. También establece que la ecuación que rige el movimiento de la masa es una ecuación diferencial del segundo orden en la que la aceleración es proporcional y opuesta al desplazamiento. Además, proporciona un ejemplo numérico y resuelve la ecuación de movimiento para ese caso.

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    de 1

    6.3.1.

    Sistema masa resorte


    Según la Ley de Hook, un resorte unido a un soporte fijo y sometido a una masa m en su extremo libre,
    ejerce una fuerza restauradora F opuesta a la dirección del alargamiento del resorte y proporcional a la
    elongación s . La 2da. Ley de Newton establece que después de cierto tiempo t, el sistema masa resorte
    obtiene su posición de equilibrio dada por W = ks ,

    donde, W = mg, peso; F = ks , fuerza restauradora, k constante del resorte


    Si la masa se desplaza una cantidad x, la fuerza restauradora está dada por F = k(x + s) , y suponiendo
    que el resorte no está sujeto a fuerzas externas, entonces se tiene un movimiento libre no amortiguado o
    movimiento armónico simple del sistema masa resorte. La ecuación diferencial que rige el movimiento de
    una masa suspendida en un resorte es:
    2
    m ddt 2x = −kx

    Ejemplo

    Al unir una masa que pesa 2 libras a un resorte fijo en un extremo, éste se alarga 6 pulg. Al alcanzar el punto
    de equilibrio se desplaza la masa 8 pulg. Y se suelta con una velocidad de 4/3 pie/s. Hallar la ecuación de
    movimiento.

    Análisis de datos, convertir unidades:


    1
    6 pulg = 2
    pie; 8 pulg = 23 ; m = W
    g
    = 2
    32
    = 1
    16
    ; W = ks → k = 4

    por lo tanto

    1 d2x d2x
    16 dt 2
    = −4x ⟹ dt 2
    + 64x = 0

    la ecuación característica de la ED es: r 2 + 64 = 0 ⟹ r = ± 8i


    entonces se tiene que: x(t) = c1 cos(8t) + c2 sen(8t)

    aplicando condiciones iniciales: x (0) = 23 ; x ′ (0) = − 43 , se tiene:


    x (t) = c1 cos (0) + c2 sen (0) = 23 ⟹ c1 = 23
    x ′ (t) = −8c1 cos (8t) + 8c2 sen (8t) = −8c1 sen (0) + 8c2 cos (0) = − 43 ⟹ c2 = − 16

    la ecuación de movimiento del sistema masa resorte viene dada por:


    x(t) = 23 cos(8t) − 16 sen(8t)

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