Geometry">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 117 vistas

    Razones Trigonométricas de Ángulos Notables

    Cargado por

    josé_vidal23
    El documento presenta fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos notables como 45°, 30°, 60°, 37° y 53° a partir de triángulos rectángulos e isósceles. También incluye ejemplos numéricos y problemas propuestos relacionados al cálculo de razones trigonométricas.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Razones Trigonométricas de Ángulos Notables

    Cargado por

    josé_vidal23
    117 vistas3 páginas
    El documento presenta fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos notables como 45°, 30°, 60°, 37° y 53° a partir de triángulos rectángulos e isósceles. También incluye ejemplos numéricos y problemas propuestos relacionados al cálculo de razones trigonométricas.

    Descripción original:

    PROBLEMAS PARA ALUMOS DEL 4TO AÑO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

    Título original

    RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    El documento presenta fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos notables como 45°, 30°, 60°, 37° y 53° a partir de triángulos rectángulos e isósceles. También incluye ejemplos numéricos y problemas propuestos relacionados al cálculo de razones trigonométricas.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    117 vistas3 páginas

    Razones Trigonométricas de Ángulos Notables

    Cargado por

    josé_vidal23
    El documento presenta fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos notables como 45°, 30°, 60°, 37° y 53° a partir de triángulos rectángulos e isósceles. También incluye ejemplos numéricos y problemas propuestos relacionados al cálculo de razones trigonométricas.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    de 3

    Trigonometría

    RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

    Razones trigonométricas de 45º


    Sean los catetos del triángulo rectángulo ABC: AB=BC=L.
    Por el teorema de Pitágoras:

    Luego, calculamos las razones trigonométricas


    A del ángulo de 45º.
    AC2 = AB2 + BC2
    45º
    AC2 L2 L2 2 L2 sen45
    sen 45º=
    c = 2
    = + = L 2 2 csc 45º=
    45c = 2
    L
    AC = 2L2 = 2L 2
    cos
    cos 45º=
    45c = 45º=
    sec 45c= 2
    45º 2
    ` AC = L 2 B L C
    tan 45º = 1 cot 45º = 1

    Razones trigonométricas de 30º y 60º


    Para hallar las razones trigonométricas de 30º y 60º, construimos un triángulo equilátero. Veamos en el
    triángulo rectángulo ABC, calculamos BC, por el teorema de Pitágoras.

    Luego, calculamos las razones trigonométricas


    A del ángulo de 30º y 60º.
    AC2 = AB2 + BC2
    60º
    sen c = 1 =cos
    sen3030º= = Cos60º
    60c csc 30º=2=sec 60º
    (2L) 2 = (L) 2 + (BC) 2 2L 2
    L
    BC = 3L2 cos 30c = 3 =sen
    cos30º= = Sen 60º
    60c sec 30c = 2 3 =csc
    30º= = Csc60º
    60c
    2 3
    30º
    B C
    ` BC = 3L=L 3 L 3 tan
    tan 30º=
    30c = 3 =cot60º
    = Cot 60c cot 30c = 3 =tan
    cot 30º=
    3 = tan 60º
    60c

    Razones trigonométricas de 37º y 53º

    Según lo leído en la primera parte sobre el triángulo Isíaco su formación es práctica aunque es un triángulo
    de ángulos agudos aproximados. Porque estos miden 36º52'12" y 53º7'48,37".

    A
    sen 37c= 3 =
    37º= =cos 53º
    cos 53c 37c = 5 =
    csc 37º= =sec 53º
    sec 53c
    53º 5 3

    3L 5L cos 37c= 4 =
    37º= =sen 53º
    sen 53c sec 37c = 5 =csc
    37º= = csc 53º
    53c
    5 4

    37º tan 37c = 3 =cot


    37º= = cot 53º
    53c cot 37c = 4 =tan
    37º= = tan 53º
    53c
    4 3
    B C
    4L
    Trigonometría

    Problemas propuestos 8. En la figura mostrada, determinar "AC"


    A
    1. Calcular:
    45º
    C = (2 sen 30c + tan2 60c) tan 37c
    a) 1 b) 2 c) 3
    d) 4 e) 5
    B 37º C
    2. Calcular: 9 D

    G = 2sen2 45c + 3 tan2 30c + tan2 60c a) 13 b) 14 c) 15


    a) 2 b) 3 c) 4 d) 16 e) 17

    d) 5 e) 6 9. De la figura, determine "BC"


    A
    3. Calcular:
    K = (csc 53c + tan 37c) (sec2 45c + tan 45c) 40
    a) 2 b) 3 c) 4
    30º 53º
    d) 5 e) 6 B
    C

    4. Calcular: a) 30 3+18 b) 32 3+24 c) 24 3+32

    C = sen 30c cos 45c tan 60c d) 16 3+30 e) 32 3+40


    tan 45c csc 60c sec 30c
    10. Del gráfico, hallar "tanθ"
    a) 6 b) 2 6 c) 3 6 A
    16 9 16

    d) 6 e) 5 6 θ
    4 16
    5. Hallar "x", si:
    2 2
    37x.tan 30º - 5x.csc 60º=7tan45º+5csc30º 37º
    C
    B D
    a) 2 b) 3 c) 4
    d) 5 e) 6 a) 2 b) 3 c) 3
    3 2 4

    6. Siendo "θ" un ángulo agudo, tal que:


    d) 1 e) 1
    2
    1 2 1 2
    tanθ= sen60º , calcular: M=10sen θ+ cos θ 3
    2 2 11. Del gráfico, hallar "tanα", si: BC= AD
    3 2
    a) 1 b) 2 c) C
    2
    2
    d) e) 3 α
    3

    7. Siendo "β" un ángulo agudo, tal que:


    45º
    tanβ = tan230º , calcular: P=3cos2β - 2sen2β A
    D
    B

    3
    a) 1 b) 2 c) a) 1 b) 1 c) 1
    2 2 3 4
    5
    d)
    2
    e) 5 d) 1 e) 2
    3
    Trigonometría

    12. Si el triángulo ABC es equilátero, calcular "cotθ" 14. En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado,
    A determinar: 16 tan a

    8 D F C

    D
    E
    2

    B θ C
    a
    3 3 3 A 37º
    a) b) c) B
    5 6 9

    d) 3 3 3 a) 11 b) 12 c) 13
    e)
    3 d) 14 e) 15
    13. En el gráfico mostrado, hallar "cotβ"
    B 15. Del gráfico, obtener "tanθ", si: AF=FC
    A B
    150º
    3 4
    37º
    θ
    E
    β
    A C

    3 3 2 3 D C
    a) 3 3 b) c) F
    2 3
    3 a) 4 b) 8 c) 16
    d) 3 e)
    2 d) 32 e) 2

    También podría gustarte