ANÁLISIS DE UN MODELO MATEMATICO LINEAL DE PRECIOS DE

CELULARES CON RESPECTO A LOS AÑOS A TRAVÉS DE SERIES DE

TIEMPO.

Yelson de Jesús Santamaría Barrios

Instituto Alexander Von Humboldt

Talento Nivel III de Matemáticas

2018
ANÁLISIS DE UN MODELO MATEMATICO LINEAL DE PRECIOS DE
CELULARES CON RESPECTO A LOS AÑOS A TRAVÉS DE SERIES DE
TIEMPO.

Yelson de Jesús Santamaría Barrios

Tutor:

Marlon Jaramillo

Instituto Alexander Von Humboldt

Talento Nivel III de Matemáticas

2018
PÁGINA DE ACEPTACIÓN

Nota de Aceptación

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________
Presidente del jurado

______________________________________
Jurado

______________________________________
Jurado
 TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 9
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 10
2.1. Descripción del problema 10
2.2. Pregunta problema 12
3. JUSTIFICACIÓN 13
4. OBJETIVOS 16
4.1. Objetivo general 16
4.2. Objetivos específicos 16
5. MARCO TEORICO 17
5.1. Marco referencial 18
5.2. Referente histórico 21
5.3. Bases teóricas 24
5.3.1. Modelo Matemático de Regresión Lineal 24
5.3.2. Método de mínimos cuadrados 25
5.4. Marco legal 26
5.5. Definición de términos básicos 36
6. MARCO METODOLOGICO 40
6.1. Descripción de la muestra 40
6.2. Técnicas e instrumentos 41
6.3. Fases de la investigación 42
6.3.1. Planteamiento del desarrollo del análisis. 42
6.3.2. Recolección de datos. 42
6.3.3. Tratamientos de los datos. 43
6.3.4. Análisis de resultados 44
6.4. Análisis de datos 44
6.4.1. Samsung Galaxy 44
6.4.2. Motorola Moto G 47
6.4.3. iPhone 50
6.5. Resultados 53
6.4.1. Línea Galaxy S 53
6.4.2. Línea Moto G 53
6.4.3. Línea iPhone 54
7. CONCLUSIONES 55
8. REFERENCIAS 56
 Lista de Tablas

Tabla 1. Precios de lanzamiento Samsung Galaxy 44

Tabla 2. Resultados de la ecuación de los Samsung Galaxy comparados con precio de
lanzamiento 46
Tabla 3. Precios de lanzamiento Motorola Moto G 47
Tabla 4. Resultados de la ecuación de los Motorola Moto G comparados con precio de
lanzamiento 49
Tabla 5. Precios de lanzamiento iPhone 50
Tabla 6. Resultados de la ecuación de los iPhone comparados con precio de lanzamiento 52
 Lista de Graficas

Grafica 1. Precios de lanzamiento Samsung Galaxy 45

Grafica 2. Precios de lanzamiento Motorola Moto G 48
Grafica 3. Precios de lanzamiento iPhone 51
 RESUMEN

En los últimos años, la tecnología ha hecho parte de nuestro día a día, los

celulares, siendo productos de esta ciencia, se han convertido en objetos prácticamente

indispensables para nosotros, ya que prestan una gran utilidad en la comunicación y en

cómo nos conectamos con el mundo. Al ser un producto comercial tan demandado, es

muy útil tener en cuenta como el valor de estos va a variar en los próximos años con los

correspondientes lanzamientos. Mediante un análisis de los diferentes datos tomados de

las páginas web oficiales se busca calcular la tendencia que siguen los precios de varias de

las líneas de marcas de celulares más populares y llegar a ecuaciones lineales a través de

series de tiempo para así poder tener una idea acerca del precio del siguiente modelo,

asimismo realizar gráficas de comportamiento de los modelos a estudiar.

Palabras clave: Modelo matemático, Celular, Recta de regresión, Precio, Función.

 ABSTRACT

In recent years, technology has become part of our day to day, cell phones, being

products of this science, have become almost indispensable objects for us, since they lend

great utility in communication and in how we connect with the world. Being a commercial

product so demanded, it is very useful to consider how the value of these will vary in the

coming years with the corresponding releases. Through an analysis of the different data

taken from the official web pages, it is sought to calculate the trend followed by the prices

of several of the most popular cell phone lines and arrive at linear equations through time

series in order to have an idea about the price of the next model, also make graphs of

behavior of the models to study.

Key words: Mathematical model, Cellphone, Straight regression, Price, Function.

 10

1. INTRODUCCIÓN
Los celulares han tomado una gran relevancia en estos últimos años en todos los

factores, ya sean económicos, sociales, etc. Según (Martínez, 2001) dichos celulares van

evolucionando y perfeccionándose con el pasar de los años con la implementación de

nuevas tecnologías, componentes más eficientes, modernos y nuevas utilidades que se

pensaría que fueran estar a la palma de la mano.

También se afirma que dentro de las marcas de teléfonos móviles más

importantes de la actualidad se encuentran iPhone y Samsung, las cuales han

revolucionado el mercado de los celulares y la forma de conectarnos entre nosotros

mediante la tecnología, donde cada año estas empresas lanzan a la venta nuevos

dispositivos que buscan suplir todas las necesidades que se demanden, lo que involucra

una constante innovación con cada nuevo lanzamiento.

El hecho de que cada año se presenten teléfonos cada vez más modernos,

también tiene una influencia económica en cuanto al precio con el que los celulares salen

al mercado, ya que estos deben ofrecer modelos nuevos con relación al de los años

anteriores.

Por lo que se busca en este trabajo que los futuros compradores comerciales

tengan una idea acerca de cuál puede ser el precio del teléfono que se vaya a lanzar el

otro año, permitiéndoles con antelación decidir qué acciones tomar y cómo tener en
 11

cuenta su situación económica para poder así adquirir el producto próximo a lanzarse de

una forma más cómoda y personalizada según la persona.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

2.1. Descripción del problema
Durante los inicios del siglo XXI según (Escalona & Rodríguez, 2005) se presenta un

fenómeno de una revolución tecnológica, donde empresas como Apple, Samsung y

Motorola crean y generan elementos electrónicos los cuales son imprescindibles para la

comunicación rápida y eficiente dentro de dicha revolución.

Asimismo se afirma que los clientes junto a esas compañías generan una relación

de oferta y demanda, acrecentando la demanda para obtener celulares ya sea por moda,

vanidad, o necesidad. Los celulares tienen ciertas características las cuales les modifica los

precios y hasta apariencia, haciendo que los clientes traten de obtener su máquina ideal

de acuerdo a su presupuesto y su necesidad.

Entonces el objeto a investigar es el teléfono celular el cual según (Martínez, 2001)

es un dispositivo inalámbrico electrónico que permite tener acceso a la red de telefonía

celular o móvil. Se denomina celular debido a las antenas repetidoras que conforman la

red, cada una de las cuales es una célula, si bien existen redes telefónicas móviles

satelitales. Su principal característica es su portabilidad, que permite comunicarse desde

casi cualquier lugar. Aunque su principal función es la comunicación de voz, como el

teléfono convencional, su rápido desarrollo ha incorporado otras funciones como son

 12

cámara fotográfica, agenda, acceso a internet, reproducción de video e incluso GPS y

reproductor mp3.

En Colombia según (Ministerio de Comunicaciones de Colombia, 2017) la tenencia

de celulares móviles inteligentes aumentó un 50% en el año 2017, una cifra la cual

demuestra que los dispositivos día a día forman parte de nuestro vivir, por esto nos

hemos planteado en que hay la necesidad de saber cuándo comprar un nuevo modelo;

cada año las marcas de celulares sacan nuevos equipos, con últimas tecnologías y cada

vez en un periodo o lapso de tiempo más corto, haciendo que estos al principio estén en

precio desorbitados y luego de unos meses ya está a mitad de precio o menos.

Alguna de las causas son producto de la economía, teniendo en cuenta fenómenos

como la inflación la cual se define según (Bannock, 1972) como un proceso económico

provocado por el desequilibrio existente entre la producción y la demanda; causa una

subida continuada de los precios de la mayor parte de los productos y servicios, y una

pérdida del valor del dinero para poder adquirirlos o hacer uso de ellos.

Para ello debemos definir sitios donde la recolección de datos será importante

donde haya una constante oferta y demanda por lo cual se planteó la siguiente pregunta:

• ¿Dónde se consultarán los precios de los celulares?

De una forma online, como se dijo anteriormente la revolución tecnológica trajo

consigo una media virtual llamada Internet en la cual se puede tener páginas web entre

las cuales algunas realizan compra y ventas online por ejemplo Mercado libre,
 13

plataformas en línea las cuales permiten al usuario postular sus productos para sí lograr

venderlos y permitir negociar entre las partes, así como cambios o trueques entre

usuarios. Siguiendo lo dicho anteriormente el celular más que un aparato para uso

personal es una inversión la cual en un futuro puede ser vendida para obtener parte del

dinero para una siguiente compra de un nuevo modelo de teléfono móvil.

Pues si bien empresas de telefonía móvil ofrecen celulares sin cuota inicial, sin

embargo, no nos percatamos de la cantidad de intereses que se llega a pagar según el

tiempo y la cuota de pago, entonces ¿qué pasaría si supiéramos el precio de un próximo

modelo? Pues nos evitaríamos pagar dichos intereses ya que un celular de contado sale

más barato que un celular a cuotas y así se lograría un ahorro programado junto a un

presupuesto económico de la persona o comprador ahí es donde entra en relevancia la

investigación ya que es correcto decir que pagar un precio de un celular de contado

saldría más barato que comprarlo por medio de cuotas.

2.2. Pregunta problema

Siguiendo este orden de ideas y teniendo en cuenta la problemática expuesta, se
plantea el siguiente interrogante: ¿Es posible aproximarse a los precios de los celulares
futuros con respecto a su comportamiento en cuanto al costo para que el cliente tenga
una mejor visión económica de estos?
 14

3. JUSTIFICACIÓN
La pertinencia de este trabajo consiste en plantearles a los consumidores ideas

claras de como manejan sus recursos económicos con respecto a la adquisición de

celulares nuevos conforme vayan pasando los años y se vayan lanzando nuevos modelos

de celulares. Gran parte de las personas al comprar un celular tienen poco en cuenta cual

será el lapso de tiempo con el que se mantendrán con el antes de cambiarlo por uno

nuevo o que este quede obsoleto, por ende, tampoco tienen una visión económica

definida que les ayude a organizarse conforme a su poder de adquisición a la hora de

comprar un nuevo teléfono. Este trabajo apoya a los consumidores a mejorar su visión

económica y adquirir nuevos celulares inteligentemente

Esta investigación es de gran importancia ya que sirve para que las personas

tengan una mejor planificación económica a la hora de adquirir un nuevo teléfono celular

en un futuro, los cuales son en nuestros días posesiones de gran relevancia.

La importancia de los celulares radica en que han sido base fundamental para

introducir el nuevo milenio a una revolución tecnológica según (Reid, 2005) los celulares

son unos de los caminos para dicha revolución tecnológica la cual nos conecta

culturalmente, la importancia de estos radica en la eficiencia de los mismos haciendo

posible llegar una carta laboral, la compra de objetos o hasta un mismo tiquete de avión

en cuestión de instantes, haciendo de estos objetos un paso para una comunicación

rápida y eficiente.

Además de esto Reid indica que tanto investigaciones importantes, como

tecnología son visibles para todos aquellos que hacen uso de dicha red informática o
 15

Network, asimismo pasa con los celulares, las compañías de celulares van cada día

investigando y mejorando los modelos de celulares para una competencia de cuál modelo

sería el mejor, con las mejores tecnologías y además un precio accesible según las

condiciones económicas de dicho comprador.

Asimismo en Colombia según el Ministerio de Tecnologías de la Información y las

Comunicaciones (MinTIC) en una encuesta realizada en el año 2017 la tenencia de

Smartphone o celulares inteligentes ha aumentado un 50%, asimismo está creciendo el

número de colombianos que tienen equipos que les permiten conectarse a Internet de

Banda Ancha. Mientras en 2015, por cada 100 colombianos había 54,5 terminales, en el

2016 la cifra subió a 69,55*. Así lo revela el primer ‘Indicador de terminales por cada 100

habitantes’. De acuerdo con el estudio, al cierre del 2016, había un total de 32,2 millones

de equipos en los hogares colombianos, es decir 7,5 millones de terminales más que en el

2015. Lo cual indica una tasa de adquisición bastante mayor con respecto a años

anteriores, en pocas palabras, los celulares se están volviendo o se vuelven en aparatos

electrónicos importantes dentro de nuestra sociedad y cultura, ya que dentro del mismo

se puede guardar documentos, recordatorios y otros.

El trabajo es viable debido a que se encuentran de manera clara los datos con los

cuales se va a realizar los procesos para la investigación, además de haber diferentes

métodos de realizar modelos para describir el comportamiento con el paso del tiempo de

una variable en este caso sería su precio, por lo que no habría problemas para la

investigación.
 16

Según consultas realizadas en el Departamento Administrativo Nacional de

Estadística “DANE”, en Colombia no hay alguna investigación con respecto al

comportamiento del precio de los celulares por lo cual haría de esta investigación

innovadora, y no habría casi inversión únicamente de tiempo ya que los precios se

encuentran dentro de las páginas web oficiales de las marcas de celulares

correspondientes.

Lo que se quiere buscar con un análisis teórico del costo de las principales líneas

de celulares de las marcas más importantes, influyentes y demandadas de la actualidad,

es que la gente que juega un papel de cliente dentro de este mercado es que tenga en

cuenta cuál podría ser el futuro económicamente hablando de los productos que

posteriormente se ofertarán, para que de esta forma, puedan con anterioridad plantear

diversas estrategias que se adapten a su economía personal y puedan adquirir el

producto de forma más planificada con respecto a su capacidad adquisitiva.

Para ello se planteará ecuaciones como la del modelo de regresión Garch sumado

a las series de tiempo, u otros modelos con la cual se determinarán funciones para hallar

una tendencia dentro de los precios para así hallar un mejor análisis a un futuro y que se

convierta en una buena inversión para el comprador o cliente.

En el proceso del planteamiento del análisis, es necesario realizar una observación

de datos históricos, ya que estos se tomarán como base para la obtención de una

conclusión que nos diga qué sucesos van a suceder en el futuro teniendo en cuenta que

tendencia han llevado con el transcurso de varios años. En este caso, los datos históricos
 17

que se tienen son los precios de los respectivos celulares que ya se han lanzado en años

anteriores y los sucesos futuros serían los de los que se van a lanzar después.

4. OBJETIVOS
4.1. Objetivo general
● Realizar un análisis de precios con respecto a un modelo teniendo en cuenta series
a través del tiempo para así lograr establecer una aproximación del valor de
próximos modelos de celulares.

4.2. Objetivos específicos

● Analizar precios en las diferentes páginas web oficiales y sitios de venta online
para la obtención de datos.
● Establecer un análisis con series a través del tiempo y determinar la recta de
tendencia para el planteamiento de ecuaciones.
● Estimar a partir de las ecuaciones un rango de precios para los futuros modelos de
celulares a lanzarse.

5. MARCO TEORICO
Dado que la mira central de este análisis estará puesta en la predicción o suposición
futura, será necesario plantear algunos parámetros que sirvan de ejes conceptuales que
permitan orientar o sintonizar al lector en lo que tratamos de transmitir y que ayuden a la
lectura interpretativa del cuerpo del trabajo. Para empezar, el concepto de predicción del
 18

mismo modo que es definido como aquella “anunciación por revelación, ciencia o
conjetura algo que va a suceder”, por lo cual se puede entender que se hará una
anunciación, basándose en una serie de pasos, demostraciones y formulaciones, de lo que
se viene más adelante en cuanto al costo o valor de las diferentes marcas de celulares.
Para esto no simplemente se tendrá en cuenta una sola referencia de marca y/o
modelos. Se abarca una cierta cantidad de conjunto de modelos, con los cuales se puede
decir que movilizan el comercio mundial actualmente. El trabajo aparte de abarcar
sistemas de predicción, también se analizará la evolución de estos tipos de aparatos, ya
que este (evolución), es el factor más notorio en el paso del tiempo y por el cual el precio
sería una constante variación. Sabiendo esto podemos definir como evolución el “cambio
o transformación gradual de algo, como un estado, una situación o una circunstancia”. En
este caso esta evolución será aplicada en los celulares.
Como fundamentación del tema escogido, se tuvo en cuenta las opiniones de las
personas y comentarios diarios como: ¿Cuánto costará el siguiente?, ¿Vendrá uno más
caro?, ¿Hasta dónde subirá el precio?, ¿Cuánto aumenta por año? Todo esto llena la
cabeza de dudas y de preguntas relacionadas con el tema.

Esta fue la incentivación de la realización de la investigación. Ya que, al generar

duda en el ambiente cotidiano, estaríamos dispuestos de resolver dichas preguntas que
traen a las personas muy curiosas y con ganas de adquirir conocimiento. Pero esto no solo
será algo que se resolverá simplemente preguntando y diciendo, cada una de las fórmulas
de resolución que llevaremos a cabo, tendrán su análisis. Puesto que el trabajo no será
algo que se referirá a algo muy exacto, ya que, no es nuestra decisión el precio de estos,
pero por lo menos daremos una idea anticipada de lo que podría ser una futura realidad.
Como forma primordial se abarcará los datos generalizados de los precios de
lanzamientos y cada uno con sus respectivas tablas y clasificados en sus respectivos
modelos. Con lo cual por consiguiente se tendrá un promedio aproximado del cambio de
estos por años y que podremos sacar ciertas fórmulas para su análisis requerido.

5.1. Marco referencial

(Zapata & Ochoa, 2008) Realizaron una investigación en Colombia en el trabajo se

explora un adecuado procedimiento para modelar el precio de la energía eléctrica y su

volatilidad, para ello aporta al desarrollo del mercado de contado y de derivados sobre

este, subyacente en Colombia, en términos de su valoración.

En los cuales se tienen en cuenta los siguientes factores:

1. Alta frecuencia de negociación

2. Media y varianza no constante

 19

3. Estacionalidad múltiple (correspondiente aperiodicidad diaria y semanal)

4. Efecto calendario (fines de semana y días de fiesta)

5. Alta volatilidad

6. Alto porcentaje de precios no usuales (principalmente en períodos de alta

demanda)

7. Dependencia de variables exploratorias como la hidrología y la demanda.

Asimismo, para analizar dichas variables se utiliza modelo de auto regresión donde

p es el orden del modelo autorregresivo el cual tomaremos como base para hallar la recta

de tendencia en nuestro trabajo, d denota el orden de integración de la serie, y q es el

orden del modelo de media móvil, tal como se describe en la ecuación (1):

p q

( 1
i d
(
1−∑ Φ1 R ( Λ x 1 )= 1+ ∑ θ R I ε 1
1
))
Donde B es el operador de rezago y ε es el término de error.

En el trabajo se utiliza un modelo regresivo condicionado en el cual el modelo de

volatilidad condicional autorregresivo generalizado GARCH(p,q) (Bollerslev, 1986) permite

modelar la varianza. El modelo GARCH tiene la siguiente especificación:

ε t=at σ t

q p
σ 2t =δ 0+ ∑ Ο j σ 2t − j +∑ ∂i ℇ i−¿ ¿
2

1 it

El orden p está asociado a la dependencia temporal de la varianza de la serie con

choques aleatorios al cuadrado ocurridos p períodos hacia atrás. El orden q está asociado
 20

a la dependencia temporal de la misma en el período t al valor que haya tomado en q

períodos anteriores. Los errores deben ser independientes y presentar una distribución

con media cero y varianza constante.

Y así por medio de la siguiente ecuación presenta el modelo autorregresivo:

T-GARCH o Modelo Threshold GARCH (Glosten, Jagannathan, & Runkle, 1993)

q p q
σ 2t =δ 0+ ∑ θ j σ 2t − j + ∑ δ i ε 2t−i + ∑ γ i ε 2t −k ¿−¿
t−k ¿
j=1 i=1 t =1

Este modelo es considerado asimétrico, toda vez que las variaciones positivas

εti>0 y las variaciones negativas εt-i<0, tienen efectos diferentes en la varianza

condicional. Las variaciones positivas tienen un impacto εi, mientras que las variaciones

negativas tienen un impacto δi+ γk>0 con un efecto de apalancamiento de orden i.

Exponential GARCH o EGARCH (Nelson, 1991):

Este modelo trata de capturar la asimetría existente entre los retornos positivos y

negativos, así como la mayor volatilidad de los retornos negativos conocida como efecto

“leverage”, el cual puede expresarse de la siguiente manera:

q p T
ε i −2 ε
'
log log ( σ )=w∨∑ οi log log ( σ
i
1
2
t−i
it
| |
)∨∑ δi σ ∨∑ γ ⋀ σi−k
t −i k i−k
 21

Según (Zapata & Ochoa, 2008) el efecto leverage o de apalancamiento es

exponencial, por tanto, los pronósticos de la varianza condicional siempre serán no

negativos.

Power GARCH o P-GARCH (Ding, Granger y Engel, 1993). En este modelo, la

potencia a la cual está elevada la desviación estándar es un parámetro más a estimar, sin

asumir que se trata de la varianza (γ= 2)

q p
σ =δ + ∑ θ σ i−t + ∑ δ i ε 2t−i
2 ❑
t 0
i−1 i=1

El aporte de dicho trabajo es teórico, puesto que se usará el modelo de auto

regresión ya que dispone de diferentes variables para así obtener una media móvil y así

poder predecir el precio de los celulares, variables como el tiempo de salida, es decir,

hace cuánto salió a la venta dicho modelo, así como porcentaje de devaluación con los

respectivos modelos de los celulares.

5.2. Referente histórico

Según (Escalona & Rodríguez, 2005), en la actualidad la tecnología móvil va en un

proceso de constantes cambios, los sistemas de telefonía celular son sistemas de

comunicaciones móviles en los cuales la zona o territorio en que se brinda el servicio

(área de cubrimiento) se divide en celdas (células), cada una de las cuales es servida por

una estación de radiocomunicaciones, de modo que cuando un abonado celular se mueve

 22

a través de la zona de cubrimiento del sistema, en cada momento es atendido por la

estación correspondiente a la celda en que se encuentra, y al transitar a una celda vecina

pasa a ser atendido por la estación correspondiente a la misma, sin que se pierda la

comunicación que pueda existir en el momento del tránsito de una celda a la otra.

Además el origen de la telefonía celular móvil se remonta al siglo XIX, cuando el

científico alemán Rudolf Hertz descubrió que la información podría ser transmitida a

largas distancias por ondas de radio. En el siglo XX se desarrolla y en la década de los

cuarenta se presentó el inicio en el sistema de radio móvil que utilizaba la policía, en los

siguientes 10 años se introdujo la telefonía celular analógica que obtuvo mucho éxito en

todo el mundo. El concepto básico de telefonía celular surgió en 1947 cuando los

investigadores de los Laboratorios Bell, de la AT&T (AT&T Bell Labs), en Estados Unidos,

pusieron su atención en los primitivos teléfonos móviles usados en los automóviles y

concluyeron que el uso de áreas de servicio de pequeño tamaño (celdas o células),

conjuntamente con la reutilización de frecuencias en celdas no vecinas, permitiría un

incremento sustancial de la capacidad de trafico de esos teléfonos móviles. Sin embargo,

en aquellos momentos no existía la tecnología necesaria para materializar la idea. En 1970

la tecnología evolucionó en el área de las telecomunicaciones hacia los sistemas de

conmutación controlados por computadoras, los circuitos integrados y la tecnología

digital.

Sin embargo (Cooper, 1918) fue el pionero en esta tecnología, a él se le

considera como "el padre de la telefonía celular" al introducir el primer radioteléfono en

1973 en los Estados Unidos mientras trabajaba para Motorola. En 1977 los Laboratorios
 23

Bell construyeron y operaron un prototipo de sistema de telefonía celular. Un año

después (1978) se comenzaron en la ciudad de Chicago, Estados Unidos, las pruebas

públicas del nuevo sistema de telefonía celular, con más de 2000 abonados celulares

experimentales.

Según (Escalona & Rodríguez, 2005) en 1979 comenzó a operar en Tokio, Japón, el

primer sistema comercial de telefonía celular por la compañía NTT (Nippon Telegraph &

Telephone Corp.) En 1981 en los países Nórdicos se introduce un sistema celular similar a

AMPS (Advanced Mobile Phone System o Sistema Avanzado de Telefonía Móvil). Mientras

ese mismo año en los Estados Unidos, Motorola y American Radio Phone comenzaron las

pruebas de un segundo sistema norteamericano de telefonía celular, en el área de

Washington/Baltimore. En 1982, la FCC (Federal Communications Commission), que había

tratado el asunto con una gran lentitud, autorizo por fin el servicio comercial de telefonía

celular en los Estados Unidos. Un año más tarde (1983), se ofreció por primera vez en los

Estados Unidos, en la ciudad de Chicago, por Amerithec, el servicio comercial de telefonía

celular analógica, conocido como AMPS. A pesar de su enorme demanda en ese país, el

servicio de telefonía celular se demora 36 años en hacerse disponible de modo comercial

en los Estados Unidos.

A la vez a partir de entonces en varios países se diseminó la telefonía celular

como una alternativa a la telefonía convencional alámbrica. La tecnología inalámbrica

tuvo gran aceptación, por lo que a los pocos años de implantarse se empezó a saturar el

servicio surgiendo la imperiosa necesidad de desarrollar e implementar otras formas de

 24

acceso múltiple al canal y transformar los sistemas analógicos a digitales para darles

cabida a más usuarios.

5.3. Bases teóricas

5.3.1. Modelo Matemático de Regresión Lineal
La regresión lineal es un modelo matemático utilizado para aproximar la relación

entre las variables dependientes e independientes sumado a un término aleatorio

y=α + βX + ε

Donde α y β son los parámetros establecidos para la regresión, X la variable

independiente o de entrada, y ε el termino aleatorio.

El uso de una recta de regresión establece una función con la cual se puede indicar la

tendencia la cual sigue un conjunto de datos ordenados cronológicamente, así que según

la variable que se tome como X en la ecuación, se puede llegar a obtener aproximación de

la variable Y que se busca, que en este caso, sería el precio de los futuros modelos

celulares.
 25

En el estudio de los diferentes modelos matemáticos que se pueden usar para calcular

la tendencia de un conjunto de datos, se escogió este debido a que en comparación de

otros modelos más complejos como una regresión no lineal, el resultado era similar

debido a que la tendencia con la que varían los precios es poca, y de esta forma cualquier

persona podría obtener el valor aproximado del celular consultado de una manera

sencilla.

5.3.2. Método de mínimos cuadrados

La manera más efectiva para calcular la ecuación de la recta que mejor se ajusta a la

aproximación de un conjunto de datos es por el método de mínimos cuadrados.

La pendiente de la recta de la ecuación buscada se calcula mediante la siguiente

formula:

❑
m=∑ xy −¿ ¿ ¿ ¿
❑

Donde:

x: El número de lanzamiento del celular en su serie

y: El precio del celular en el lanzamiento x

n: El número de lanzamientos abarcado en la ecuación

 26

Luego, para hallar la intercepción de la recta se calcula mediante:

b= y−m x

Donde:

b : La intercepción de la recta obtenida anteriormente por la media de x

y : La media de los datos y

m : La pendiente de la recta

x: La media de los datos de x

5.4. Marco legal

DECRETO 1630 DE 2011

(Mayo 19)

“Por medio del cual se adoptan medidas para restringir la operación de equipos

terminales hurtados que son utilizados para la prestación de servicios de

telecomunicaciones móviles”.

(Nota: Compilado por el Decreto Único Reglamentario 1078 de 2015 y véase

artículo 3.1.1. del Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones)

El Presidente de la República de Colombia,

 27

en ejercicio de sus facultades constitucionales y legales y, en especial, las que le

confiere el numeral 11 del artículo 189 de la Constitución Política y en desarrollo del

artículo 4º, numerales 1º y 10 de la Ley 1341 de 2009,

DECRETA

ART. 1º—Objeto. El presente decreto tiene por objeto establecer un marco

reglamentario que permita restringir la utilización de equipos terminales móviles que han

sido reportados como hurtados y/o extraviados en la prestación de servicios de

telecomunicaciones móviles, y generar obligaciones a los proveedores de redes y servicios

de telecomunicaciones móviles (PRSTM) y a los usuarios, que les permitan tanto a los

PRSTM como a las autoridades competentes, hacer uso de la información asociada al

número de identificación (IMEI) de dichos equipos terminales para lograr este objeto.

Se exceptúan del ámbito de aplicación de este decreto, los equipos terminales

móviles que se encuentren realizando roaming internacional (o itinerancia internacional)

en alguna de las redes de los proveedores de redes y servicios de telecomunicaciones

móviles que operan en el país.

ART. 2º—Definiciones y acrónimos. Para la aplicación e interpretación de las

disposiciones establecidas en el presente decreto, se tendrán en cuenta las siguientes

definiciones y acrónimos:

Base de datos negativa. Relación de los IMEI de todos los equipos terminales

móviles que han sido reportados como hurtados y/o extraviados en Colombia como en el
 28

exterior y, por lo tanto, están inhabilitados para operar en las redes de

telecomunicaciones móviles.

Base de datos positiva. Relación de los equipos termínales móviles identificados

por su IMEI ingresados o fabricados legalmente en el país. Cada IMEI registrado en la base

de datos deberá estar asociado al número de identificación del propietario del equipo

terminal móvil y, en todo caso, ningún IMEI podrá estar asociado a más de un número de

identificación.

Equipo terminal móvil. Equipo electrónico por medio del cual el usuario accede a

las redes de telecomunicaciones móviles.

IMEI. Identificador internacional del equipo móvil (por sus siglas en inglés). Código

de quince (15) dígitos pregrabado en los equipos terminales móviles que los identifican de

manera específica.

Propietario del equipo terminal móvil. Persona natural o jurídica que adquiere un

equipo terminal móvil a través de un expendedor autorizado, a cuyo nombre se asocia la

propiedad del equipo terminal móvil y figura en la base de datos positiva.

PRSTM. Proveedor de redes y servicios de telecomunicaciones móviles.

ART. 3º—Venta de equipos terminales móviles en Colombia. La venta al público de

los equipos terminales móviles en Colombia, nuevos y usados, solo podrá ser realizada

por las personas autorizadas de conformidad con lo previsto en el presente decreto.

Son personas autorizadas:

 29

1. Los proveedores de redes y servicios de telecomunicaciones móviles.

2. Cualquier persona que los proveedores de redes y servicios de

telecomunicaciones móviles autoricen conforme a lo previsto en el artículo 4º del

presente decreto.

3. Cualquier persona que el Ministerio de Tecnologías de la Información y las

Comunicaciones autorice, conforme a lo previsto en el artículo 4º del presente decreto y a

la regulación que para el efecto expida la CRC.

Sin perjuicio de las sanciones contempladas en otros ordenamientos jurídicos, la

venta de equipos terminales móviles sin la autorización a la cual se refiere el presente

artículo, se constituirá en una infracción al régimen de telecomunicaciones, en los

términos señalados en el numeral 12 del artículo 64 de la Ley 1341 de 2009.

PAR. 1º—La información sobre las personas autorizadas para la venta de equipos

terminales móviles en Colombia deberá estar disponible y ser permanentemente

actualizada para consulta del público en general, a través de las páginas web de cada

proveedor de redes y servicios de telecomunicaciones móviles y del sistema de

información integral administrado por el Ministerio de Tecnologías de la Información y las

Comunicaciones. En adición a lo anterior, cada punto de venta autorizado deberá exhibir,

en un lugar visible, el documento que contenga la autorización respectiva y un número de

identificación de la misma.
 30

PAR. 2º—(Modificado).* Los comercializadores de equipos terminales móviles

establecidos a la fecha de expedición de este decreto contarán con un plazo de dos (2)

meses contados a partir de que la Comisión de Regulación expida la regulación a que se

refiere este artículo, para obtener la autorización para la venta al público de los equipos

terminales móviles.

*(Nota: Modificado por el Decreto 699 de 2012 artículo 1° del Ministerio de

Tecnologías de la Información y las Comunicaciones)

ART. 4º—Requisitos de las personas autorizadas. Las personas autorizadas en

Colombia para la venta al público de los equipos terminales móviles nuevos y usados,

conforme a lo indicado en el artículo precedente, deberán cumplir con los requisitos

previstos en la Ley 232 de 1995, o aquella que la modifique, sustituya o adicione, y dar

cabal cumplimiento a toda la normatividad aplicable a las actividades comerciales, en

especial la tributaria y aduanera, y a la expedida por la Comisión de Regulación de

Comunicaciones.

Todos los equipos terminales que se ofrezcan para venta al público en estos

establecimientos deberán estar debidamente homologados, de acuerdo con la regulación

que sobre la materia expida la Comisión de Regulación de Comunicaciones en ejercicio de

sus facultades legales.

Al momento de la venta, la persona autorizada deberá entregar al comprador la

siguiente documentación: i) un certificado obtenido de la página web de la Comisión de

Regulación de Comunicaciones, en el cual conste que el equipo terminal se encuentra

 31

debidamente homologado, ii) la factura expedida por el establecimiento de comercio que

realiza la venta, en la cual se incluya el IMEI del equipo terminal móvil vendido, iii) el

certificado de garantía de funcionamiento del equipo terminal móvil vendido.

PAR. —En cualquier momento las autoridades policivas podrán verificar el estricto

cumplimiento de los requisitos señalados en el presente artículo.

ART. 5º—Obligación de implementación de las bases de datos. Los PRSTM

deberán realizar la contratación y asumir los costos de implementación, administración,

operación y mantenimiento de un sistema centralizado que soporte las bases de datos

positiva y negativa, el cual deberá ser administrado por una persona jurídica

independiente.

El intercambio de información entre los PRSTM y el sistema centralizado de las

bases de datos, debe ser automatizado mediante sistemas informáticos y a través de

medios electrónicos, de forma tal que se garantice rapidez, integridad y seguridad en

desarrollo del proceso de consulta y que el proceso no afecte la calidad del servicio. Para

este propósito, los PRSTM deberán realizar la adecuación de sus redes y sistemas, y

asumir los costos de dicha adecuación que implique la conectividad previamente descrita

Las consultas a las bases de datos positiva y negativa deberán ser realizadas por

los PRSTM al momento de la activación de un equipo terminal móvil y cada vez que el

equipo realice el proceso de autenticación en la red.

ART. 6º—Base de datos negativa. En la base de datos negativa se deberá consignar

la información del número de identificación del equipo —IMEI— asociado a los equipos
 32

terminales móviles reportados ante los PRSTM como hurtados y/o extraviados por parte

de los usuarios o las autoridades administrativas, policivas o judiciales ante los PRSTM,

por cualquier mecanismo obligatorio de atención al usuario dispuesto en la regulación de

la CRC.

Será responsabilidad de los PRSTM que la base de datos de que trata el presente

artículo, se mantenga actualizada y se garantice su consulta en línea, registro a registro,

por parte de las autoridades administrativas, policivas o judiciales, con observancia de las

normas vigentes en materia de protección de datos personales.

PAR. 1º—La base de datos negativa deberá compartirse por los PRSTM que operan

en el territorio nacional con sus filiales que operan en el exterior. Así mismo, los PRSTM

podrán generar acuerdos con otros proveedores distintos a sus filiales que operen en el

exterior, tendientes a la prevención del comercio de estos equipos terminales móviles en

el país que permitan la obtención de IMEls de equipos terminales móviles reportados

como hurtados o extraviados en otros países.

PAR. 2º—Los equipos terminales móviles que sean reportados como hurtados o

extraviados, podrán ser excluidos, por el PRSTM que haya realizado el registro del mismo,

de la base de datos negativos e incorporados en la base de datos positiva, cuando el

propietario del equipo terminal móvil manifieste que el mismo ha sido recuperado y

solicite su reactivación.
 33

ART. 7º—Base de datos positiva. En la base de datos positiva se deberá consignar

la información asociada al IMEI de todos los equipos terminales móviles que ingresen

legalmente al territorio nacional o sean fabricados o ensamblados en el país.

Para tal efecto, i) los PRSTM deberán incluir en la base de datos positiva los IMEI

de los equipos terminales móviles que ofrecen para venta al público, de manera directa o

a través de canales de distribución autorizados; ii) los importadores de equipos terminales

móviles nuevos deberán registrar en la base de datos positiva los IMEI de todos los

equipos que ingresen legalmente al país, de conformidad con la regulación que para este

fin establezca la Comisión de Regulación de Comunicaciones; y iii) para el caso de los

equipos terminales móviles nuevos fabricados o ensamblados en el país, serán los

fabricantes o ensambladores los responsables de registrar los IMEI de dichos equipos en

la base de datos positiva, de conformidad con la regulación que para este fin establezca la

Comisión de Regulación de Comunicaciones.

Una vez un equipo terminal móvil sea adquirido por un usuario, el PRSTM con el

cual se active el servicio deberá consignar en la base de datos positiva el número de

identificación del propietario del equipo terminal móvil asociado con el correspondiente

IMEI.

Los PRSTM cuentan con seis (6) meses contados a partir de la expedición de la

regulación por parte de la Comisión de Regulación de Comunicaciones, para incluir en la

base de datos positiva los IMEls de los equipos terminales móviles, así como el número de

identificación de cada propietario de dichos equipos, activos en las redes de

 34

telecomunicaciones al momento de la expedición de dicha regulación. De la misma

manera, se deberá consignar la información relativa a los equipos terminales móviles que

hayan ingresado o ingresen legalmente al país. No se podrán incluir terminales que se

encuentren consignados en la base de datos negativa.

Para dar cumplimiento a las obligaciones previstas en el presente artículo, los

PRSTM podrán implementar mecanismos para que sus usuarios procedan con la

realización del respectivo registro.

Será responsabilidad de los PRSTM que la base de datos de que trata el presente

artículo, se mantenga actualizada y se garantice su consulta en línea, por parte de los

PRSTM al momento de la activación de un equipo terminal móvil y cada vez que los

mismos realicen el proceso de autenticación en la respectiva red.

Los importadores de equipos terminales móviles deberán reportar ante los PRSTM

los listados de los equipos importados nuevos que contengan la relación del IMEI y el

fabricante, cada vez que ingresen equipos al país.

PAR. 1º—Los PRSTM deberán adelantar todas las actividades que sean requeridas

para que los equipos terminales móviles que se encuentren fuera de operación a la fecha

de expedición de la regulación a cargo de la Comisión de Regulación de Comunicaciones

sean incluidos en la base de datos positiva dentro de los seis (6) meses siguientes a la

vigencia de tal regulación.

 35

PAR. 2º—Para que un PRSTM cambie el usuario asociado a un equipo terminal

móvil consignado en la base de datos positiva, deberá contar con la autorización del

último titular que figure en dicha base o de sus causahabientes.

PAR. 3º—Los equipos terminales importados que por primera vez vayan a ser

activados (en líneas nuevas o en servicio) deberán ser incluidos en la base de datos

positiva dentro del mes siguiente contado a partir de la expedición de la regulación a

cargo de la Comisión de Regulación de Comunicaciones.

ART. 8º—Activación de equipos terminales móviles. Para efectos de que proceda

la activación de cada equipo terminal móvil nuevo o usado, los PRSTM deberán verificar

que el IMEI de dicho equipo se encuentre registrado en la base de datos positiva y que, a

la vez, no se encuentre registrado en la base de datos negativa.

En los eventos en que los PRSTM verifiquen que el IMEI no se encuentre

registrado en la base de datos positiva, ni en la base de datos negativa, solo podrán incluir

el equipo en la base de datos positiva y activar el equipo terminal móvil, cuando exista

prueba de adquisición legal del mismo.

PAR. —Para efectos de la acreditación de la prueba de adquisición del equipo

terminal móvil al que hace referencia el presente artículo, las personas autorizadas según

el artículo 3º de este decreto y los PRSTM, deberán expedir al momento de la venta del

equipo una factura de venta numerada donde conste la razón social y NIT del vendedor,

expedida por el establecimiento de comercio en Colombia a nombre del comprador del

 36

equipo terminal móvil, con su respectivo número de identificación. En la factura de venta

debe registrarse además el IMEI.

En caso de compra de un equipo terminal móvil para uso personal y no comercial

en el exterior, el comprador deberá presentar la factura original de compra del

establecimiento o el comprobante de pago en efectivo, cheque o tarjeta débito o crédito,

a fin de que el PRSTM verifique el origen legal del respectivo equipo. De la misma manera,

el PRSTM deberá verificar al momento de la activación de estos equipos, que se

encuentren debidamente homologados por la Comisión de Regulación de

Comunicaciones.

En caso de que el equipo terminal móvil cambie de propietario, deberá mediar

además de la copia de la factura original de compra del equipo o el comprobante de pago,

una carta del propietario del equipo a los PRSTM solicitando el cambio de titularidad en la

base de datos positiva. Si el propietario no cuenta con la anterior documentación, deberá

presentarse ante el PRSTM donde tenga el equipo terminal móvil activo y a su nombre, a

fin de proceder a la modificación del documento de identificación del propietario en la

base de datos positiva.

ART. 9º—Verificación de base de datos. Los PRSTM deberán efectuar la

verificación del IMEI tanto en la base de datos positiva como en la base de datos negativa,

al momento de la activación del equipo terminal móvil, así como cuando el mismo se

registre en la red móvil.

 37

ART. 10. —Regulación de la CRC. La Comisión de Regulación de Comunicaciones,

con base en sus facultades legales, expedirá la regulación que sea requerida para el

ejercicio de los derechos de los usuarios, así como la definición de aspectos técnicos y

operativos, derivados de las medidas establecidas en el presente decreto.

ART. 11. —Derogatorias y vigencias. El presente decreto rige a partir de la fecha de

su publicación en el Diario Oficial y deroga todas las disposiciones que le sean contrarias.

Publíquese y cúmplase.

Dado en Bogotá, D.C., a 19 de mayo de 2011.

5.5. Definición de términos básicos

Modelo matemático: Teniendo en cuenta lo propuesto por (Seber & Lee, 2012).

Linear Regression Analysis, un modelo matemático describe teóricamente un objeto que

existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos

económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso

depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la

fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables

relacionadas entre sí.

Modelo lineal: Según (Priestley, 1988), En estadística, el término modelo lineal es

usado en diferentes maneras de acuerdo al contexto. La manera más frecuente es en

conexión con modelos de regresión y el término a menudo se toma como un sinónimo del

modelo de regresión lineal. La denominación como "lineal" es usada para identificar una
 38

subclase de modelos para los cuales la reducción en complejidad de la teoría estadística

relacionada es posible.

Método cuantitativo: Para (Pita Fernández & Pértegas Díaz, 2002), es aquel en el

que se dispone con la información del pasado sobre el fenómeno que se quiere estudiar.

Celular: Así como lo expresa según (Reid, 2005) es el objeto de estudio, el cual

tiene como variable cuantitativa su precio, posee diferentes características, sin embargo,

tomamos de él los modelos estándar en Colombia, así como objeto para la comunicación

a larga distancia, el cual nos facilita las cosas y posee muchas funciones que se pueden

adquirir dependiendo el modelo, marca características y presupuesto que la persona

desee, ya sea por vanidad o por necesidad.

Predicción: De acuerdo a lo propuesto por (Sosa, 2010) el concepto de predicción

en la matemática es una expresión que anticipa aquello que, supuestamente, va a

suceder. Asimismo se puede predecir algo a partir de conocimientos científicos,

relevaciones de algún tipo, hipótesis o indicios. También según (Casimiro, 2012) hace

referencia a calcular algún hecho futuro, como resultado de un análisis racional o de un

estudio de datos existentes. Los métodos de predicción de dividen en métodos

cualitativos y cuantitativos.

Precio: Podemos indicar como decía (Bannock, 1972) En su libro que en economía

el precio se conoce como la cantidad de dinero que la sociedad debe dar a cambio de un

bien o servicio. El precio de cada producto consiste en la cantidad de riqueza necesaria

 39

para compensar los gastos hechos en su formación y retribuir al productor con el

beneficio que le corresponde. Así como también es la relación de dos productos en el

cambio, la medida de un valor en otro valor. Entre dos productos que se cambian hay

equivalencia, una relación de igualdad y el uno es precio del otro.

Mercado: Asimismo para (Bannock, 1972). En economía, un mercado es un

conjunto de transacciones de procesos o intercambio de bienes o servicios entre

individuos. El mercado no hace referencia directa al lucro o a las empresas, sino

simplemente al acuerdo mutuo en el marco de las transacciones. Estas pueden tener

como partícipes a individuos, empresas, cooperativas, entre otros. En adición el mercado

contiene usuarios en busca de recursos insuficientes en relación a las necesidades

ilimitadas.

Inflación: Para (Bannock, 1972), la inflación es el aumento generalizado y

sostenido de los precios de bienes y servicios en un país durante un periodo de tiempo

sostenido, normalmente un año. Cuando el nivel general de precios sube, con cada

unidad de moneda se adquieren menos bienes y servicios. Es decir, que la inflación refleja

la disminución del poder adquisitivo de la moneda: una pérdida del valor real del medio

interno de intercambio y unidad de medida de una economía.

Función: Según (Camacho Ríos, 2013) en su libro El concepto de función

matemática entre los docentes a través de representaciones sociales. Define la función

como dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es

una asociación que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice

 40

entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B

es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).

Intervalo: Según (Seber & Lee, 2012), la estimación por intervalos consiste en

establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La

obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones:

a) Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las

probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.

b) Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la

probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución

muestral.

c) El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el

intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número

de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el

parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este

intervalo es denominado "intervalo de confianza".

Recta de Regresión: Para (Seber & Lee, 2012) se indica que en las distribuciones

bidimensionales que siguen una dependencia estadística se utilizan gráficas de puntos

para representar sus tendencias. No obstante, dichas tendencias pueden apuntar a una

ley de tipo funcional, que pueda explicar el comportamiento global de la distribución.

Para hallar esta ley se utilizan métodos de regresión y correlación entre las variables.
 41

6. MARCO METODOLOGICO
6.1. Descripción de la muestra
Con muestra, hace referencia al conjunto datos a estudiar, que, en este caso,

serían los precios de los celulares seleccionados para el estudio. Se piensa en escoger las

líneas de modelos de celulares que sean más populares entre las personas, ya que, de

esta forma, los resultados podrían abarcar más utilidad en general puesto a que estamos

tomando en cuenta aquellos celulares más comprados o conocidos.

La gama alta de Samsung, los Galaxy S; La familia de celulares de gama media de

Motorola, Moto G; y los reconocidos iPhone, hacen parte de los modelos de celulares más

conocidos a nivel global, donde en cada línea se lanza un modelo por año y generan

grandes ventas con cada lanzamiento, estos son las líneas de celulares a estudiar.

Teniendo claro que teléfonos se iban a estudiar, se recopiló a través de varias

fuentes de diversos años los precios de lanzamiento de cada celular, teniendo así, el costo
 42

de cada celular de su respectiva marca organizado cronológicamente y a partir de ahí,

darle el análisis lógico-matemático.

También, se recopiló los precios actuales de esos teléfonos lanzados hace años

para analizar que tanto se desvalorizaron con respecto al precio que tuvieron cuando

fueron lanzados al mercado.

6.2. Técnicas e instrumentos

Teniendo los datos tomados, tanto el precio de lanzamiento de cada celular como

los precios de esos mismos celulares en la actualidad, se les aplicaron análisis estadísticos

usando diferentes operaciones dependiendo de cómo se quería involucrar cada dato en el

resultado que esperábamos.

Para la predicción de los precios de los lanzamientos futuros se haría uso de una

ecuación, la cual correspondería a una recta de tendencia que nos daría el estimado

precio de cualquier modelo de celular de su respectiva marca. Esta función tendría la

forma de:

y=mx+a ± i

Donde y sería el precio del modelo a consultar, m seria la pendiente de la recta

que en este caso se puede tomar como el estimado del costo con el que sube el modelo

con respecto al pasar de los años, a se puede tomar como un valor base a el cual se le ira

sumando mx, y la i establece el posible intervalo de precio en el cual el celular puede

 43

estar. El valor independiente x sería remplazada con él número de lanzamiento del

teléfono a consultar desde el primer celular tomado para realizar la ecuación, por

ejemplo, el Samsung Galaxy S1 corresponde a el primer lanzamiento, el número 1, el S2 a

el número 2 y así sucesivamente. El resultado serio igual al intervalo de precio en el cual

es probable que ese teléfono salga a la venta.

Para hallar la ecuación de la línea de tendencia, se utilizó el método de mínimos

cuadrados mencionado anteriormente, se realizó el proceso con cada serie de teléfonos a

estudiar (Samsung Galaxy S, Moto G, iPhone) y a sus respectivos datos.

6.3. Fases de la investigación

En cuanto a los respectivos pasos realizados para la realización de la investigación,

se encuentran los siguientes:

6.3.1. Planteamiento del desarrollo del análisis.

Se empezó con el planteamiento del cómo desarrollar el objetivo de la

investigación. Se buscaba una forma práctica en la cual poder saber qué precio podría

llegar a tener un celular propuesto a lanzarse en un futuro, y se decidió desarrollar un

modelo expresado en una ecuación donde con solo remplazar una simple variable

pudiésemos saber el precio estimado de un teléfono móvil. Teniendo una ecuación

sencilla, cualquier persona podría entenderla y ponerla en práctica, sin necesidad de

poseer un conocimiento técnico de matemáticas.

Para el desarrollo de una ecuación, se necesitaban datos base para poder realizar

la estimación de hacía que valores tenderían los precios de los futuros celulares,
 44

refiriéndonos aquí a un método cuantitativo, donde tomaríamos los precios de los

celulares anteriores, analizaríamos su tendencia y a partir de ahí desarrollar la formula.

6.3.2. Recolección de datos.

Se consultaron diversas fuentes de internet las cuales hubieran publicado los

precios de lanzamiento de los celulares a estudiar. Se trató de elegir los valores que

correspondieran a los precios generales de lanzamiento estipulados por la misma

fabricante, ya que esto le daría un ámbito más global a el resultado y se hacía más sencillo

obtenerlos al no limitarse en un ámbito local, aunque se tiene en cuenta que los precios

pueden variar según cada mercado. La moneda a elegir fue el euro, ya que fue en la cual

se encontraron la mayoría de datos, además de ser una moneda con prestigio

internacional y usada a nivel mundial, principalmente en Europa.

Se tomaron páginas web encargadas de reseñas de teléfonos celulares, las cuales

incluyen los precios con las cuales fueron lanzados cada celular, páginas tales como

Xatakamovil y Andro4all, páginas de origen español. También paginas reconocidas

encargadas de la venta de teléfonos y otros artículos a nivel internacional como lo es

Amazon, la cual nos también nos fue útil para tomar los precios de los celulares antiguos.

Obviamente, también se consultaron las páginas oficiales de cada fabricante para

consultar los precios de cada modelo, pero cada vez que las compañías lanzan un modelo

nuevo, estas tienden a actualizar la página con este y descartan el anterior, por lo cual,

esta nos fue más útil para tomar los precios de los modelos más actuales.
 45

6.3.3. Tratamientos de los datos.

Se organizaron los datos para facilitar su análisis, esto a través de tablas y gráficas,

que nos permitirán estudiarlos de una forma más práctica y sencilla. Las gráficas

principalmente nos ayudaban a ver el comportamiento de los precios y su relación entre

ellos mismos, lo cual nos daba una idea acerca de la tendencia de estos.

A partir de aquí, comenzamos con a usar la estadística con los datos poseídos para

poder la ecuación que se buscaba. Al tener que ser una expresión que nos diera un

estimado de los precios, se pensó que la forma más sencilla de que nos diera una idea

acerca de los buscados sería una recta de regresión, así que se desarrolló el mencionado

método para obtener la ecuación.

Una vez aplicados los cálculos, teníamos claro que la ecuación resultante no nos

iba a dar un valor exacto, sino tan solo una idea del precio por el que podría rondar el

costo del celular consultado, así que, para dar un resultado más preciso, se planteó un

intervalo acorde a la tendencia observada.

6.3.4. Análisis de resultados

Después de lo realizado anteriormente, y obteniendo como resultado las

ecuaciones, estas se emplean remplazando el valor independiente de estas y obteniendo

así el intervalo posible de coste del teléfono a consultar. Con los resultados obtenidos con

estas ecuaciones, se plantean varias conclusiones.

 46

6.4. Análisis de datos

6.4.1. Samsung Galaxy
Para el estudio de los precios de la línea Galaxy de la marca Samsung, se

consultaron los precios de lanzamiento de cada modelo en sus respectivos años de salida,

los respectivos datos se encuentran expresados en la tabla presentada a continuación:

Tabla 1. Precios de lanzamiento Samsung Galaxy

Modelo Precio de
lanzamiento
Galaxy S1 €500
Galaxy S2 €575
Galaxy S3 €699
Galaxy S4 €699
Galaxy S5 €699
Galaxy S6 €699
Galaxy S7 €719
Galaxy S8 €809

Aplicando el método de mínimos cuadrados, tendríamos como resultado la

siguiente ecuación:

y=34,321 x +520,43

Para un mejor análisis de estos datos, se construyó una gráfica de puntos de

dispersión en la cual se expresan los precios de cada teléfono según su modelo, y en esta,

se marcó la línea de tendencia con su respectiva ecuación:

 47

Grafica 1. Precios de lanzamiento Samsung Galaxy

En cuanto a la gráfica y a sus respectivos datos podemos observar que el precio

del modelo inicial es de €500, en los siguientes dos lanzamientos subió hasta los €700 con
el Galaxy S3 y luego se mantuvo constante ese precio en los móviles posteriores lanzados
los siguientes tres años, luego de esto volvió a subir con los siguientes dos modelos S7 y
S8

En este caso, la ecuación de la línea de tendencia corresponde, aproximadamente,

a y=34x+520. Para establecer el intervalo posible de precio se saca la media de todas las
diferencias entre los precios de cada celular y los datos obtenidos según el uso de la
ecuación obtenida.

Tabla 2. Resultados de la ecuación de los Samsung Galaxy comparados con precio de

lanzamiento
Modelo Precio de Lanzamiento Precio según la ecuación Diferencia
Galaxy S1 € 500,00 € 554,00 € 54,00
Galaxy S2 € 575,00 € 588,00 € 13,00
Galaxy S3 € 699,00 € 622,00 € 77,00
Galaxy S4 € 699,00 € 656,00 € 43,00
Galaxy S5 € 699,00 € 690,00 € 9,00
Galaxy S6 € 699,00 € 724,00 € 25,00
Galaxy S7 € 719,00 € 758,00 € 39,00
Galaxy S8 € 809,00 € 792,00 € 17,00
Media € 34,63

Sabiendo que la media de la diferencia de los precios, podemos decir,

matemáticamente, que el precio del siguiente teléfono lanzado por Samsung va a ser lo
 48

obtenido con la ecuación más o menos € 34,63, si es que este sigue la tendencia
obviamente, ya que puede suceder lo mismo que paso en cuanto a el salto de precio del
S2 al S3, donde hubo una diferencia de € 70.
Si ponemos en práctica este proceso con el precio del S9, el cual no fue incluido en
el estudio, pero este ya salió a la venta, el resultado es acorde, debido a que el precio
según la página oficial de Samsung es de € 850, y si aplicamos la formula, nos daría un
intervalo de precio entre € 860 y € 792, y el precio del S9 se encuentra dentro de este
intervalo.
No se espera que el precio de los teléfonos posteriores baje con respecto al
anterior, ya que esto nunca ha pasado en el transcurso de los 8 lanzamientos, por lo cual,
podemos descartar el intervalo de precio inferior al precio del celular anterior.
La ecuación final correspondería a:
y x =34,321 x +520,43 ±i s

Donde:
y x =Precio aproximado dellanzamiento x

x=Numero de lanzamiento del SamsungGalaxy S

i s= [ 34,0 ] =Intervalo de precio aproximado

6.4.2. Motorola Moto G

Para el estudio de la línea de Motorola se realizó el mismo procedimiento ya antes

mencionado, los precios de salida de cada uno de los modelos G son los siguientes:

Tabla 3. Precios de lanzamiento Motorola Moto G

Modelo Precio de
lanzamiento
Moto G € 179
Moto € 179
G2
Moto € 199
G3
Moto € 229
G4
Moto € 199
G5
 49

Expresados estos datos en el grafico quedarían de esta forma:

Grafica 2. Precios de lanzamiento Motorola Moto G

Los precios de los Motorola Moto G han tanto subido como bajado con respecto

de un modelo a otro, el Moto G y G2 fueron lanzados con el mismo precio, luego subieron

en los siguientes dos modelos hasta € 229, para nuevamente poner a €199 la versión más

básica del Moto G5

 50

Tal vez uno de los factores que repercutió en la alta popularidad que tuvieron los

dos primeros modelos de la serie Moto G en sus años de lanzamiento fue su precio, y es

que al parecer estos han sido los modelos de esta serie con los precios más bajos.

Analizando estos datos, se puede notar que los precios de la serie Moto G se han

mantenido relativamente estables y no han mostrado una gran variabilidad o diferencia,

es decir, que no ha habido una diferencia de precio significativa o muy grande con el

transcurso de los lanzamientos. Desde el punto de vista del mercado, esto puede deberse

a que esta serie siempre ha tratado de corresponder a la gama media, dirigida

directamente a la clase trabajadora o clase media, haciendo sus productos exequibles y

de buena calidad.

Tabla 4. Resultados de la ecuación de los Motorola Moto G comparados con precio de

lanzamiento
Modelo Precio de Precio según la Diferencia
Lanzamiento ecuación

Moto G € 179,00 € 179,00 € 0,00

Moto G2 € 179,00 € 188,00 € 9,00
Moto G3 € 199,00 € 197,00 € 2,00
Moto G4 € 229,00 € 206,00 € 23,00
Moto G5 € 199,00 € 215,00 € 16,00
Media € 10,00

Según esto el rango de los precios de compra para el G6 estaría en un intervalo de

[214,234] €, ya que por medio de la media de diferencia entre el precio real y el de la

ecuación que se obtuvo es de 10€ y que la diferencia más grande entre el precio y la

ecuación era con el G4 el cual tiene de diferencia con el precio de la ecuación de un total
 51

de 23€, asimismo se encuentra que la diferencia mínima encontrada fue de 0€ que fue el

primer modelo de Motorola G con un valor total de 179€.

La ecuación para los Motorola Moto G es:

y x =9 x+170 ± i G

Donde:
y x =Precio aproximado dellanzamiento x

x=Numero de lanzamiento del Moto G

i G= [ 10,0 ]=Intervalo de precio aproximado

6.4.3. iPhone
Este es un producto de la empresa Apple, la cual ha sido considerada la empresa

más valiosa del mundo durante 7 años consecutivos según un estudio realizado por la

empresa Forbes, estimulado por la demanda y su atractivo además de proveer buenos

celulares es una buena inversión, no obstantes sus precios de lanzamiento son elevados

superando 4 salarios mínimos vigentes actuales del año 2018 que ronda los 730000

pesos.

Para el estudio de esta marca, se realizará posteriormente el procedimiento ya

realizado en los dos casos mostrados anteriormente como lo son el Samsung Galaxy y el

Motorola Moto G. Como primer paso se investigan los precios de lanzamiento de los

diferentes modelos, los cuales son:

Tabla 5. Precios de lanzamiento iPhone

Modelo Precio de
lanzamiento
iPhone 4 € 599
iPhone 5 € 679
 52

iPhone 6 € 699
iPhone 7 € 769
iPhone 8 € 809
iPhone € 879
X

Estos son precios de lanzamientos de datos, para un mejor análisis se diseñó una

gráfica de puntos la cual muestra la línea de tendencia y además la fórmula de dicha línea

de tendencia, para así poder predecir cuánto costará el siguiente modelo:

Grafica 3. Precios de lanzamiento iPhone

En cuanto a datos se puede apreciar el precio de los modelos de los iPhone a

medida en que se van lanzando los precios de estos van aumentando por ejemplo la

diferencia de precio entre el iPhone 4 y X es de casi 280 Euros ya sea por la inflación o por
 53

la devaluación de la moneda, sin embargo podemos notar que el crecimiento en el precio

de uno de los lanzamientos no fue tan grande como en los demás, el cual lo apreciamos

cuando se lanza del iPhone 5 al iPhone 6. El incremento del precio fue de 20€, el cual se

podría decir que no fue el más redundante. En este análisis podemos concluir que el valor

de esta marca siempre irá en aumento, aunque en algún momento el valor de este no sea

notable, siempre crecerá y nunca disminuirá. Tal vez en cierto tiempo el costo de dos

modelos consiguientes puede mantenerse debido a lo anterior explicado.

Ahora bien, según la línea de tendencia y su ecuación podemos determinar el

rango de precios para saber el precio de un próximo modelo, es decir, tratar de predecirlo

Para esto se dará una tabla la cual nos muestra el precio según el lanzamiento y

otro según la ecuación en este caso es aproximadamente y=53.143 x +553.

Tabla 6. Resultados de la ecuación de los iPhone comparados con precio de lanzamiento

Modelo Precio de Precio según la Diferencia
Lanzamiento ecuación
iPhone 4 € 599,00 € 606.143 €7.143
iPhone 5 € 679,00 € 659.286 €19.714
iPhone 6 € 699,00 € 712.429 €13.429
iPhone 7 € 769,00 € 765.572 €3.428
iPhone 8 € 809,00 € 818.715 €9.715
iPhone X €879,00 € 871.858 € 7.142
Media €10.095

Como se puede observar en la tabla anterior tanto los precios de la ecuación y los

sacados por la compañía difieren en un rango de más o menos 10 euros de la ecuación

planteada; sin embargo la diferencia más grande se encuentra en el modelo del iPhone 6
 54

con un total de €19.744 de diferencia y la más certera se encuentra en 3.428 que fue con

el modelo siguiente es decir, el iPhone 7

La ecuación para los modelos de los celulares de Apple es:

y x =53.143 x +553 ±i i

Donde:
y x =Precio aproximado dellanzamiento x

x=Numero de lanzamiento del iPhone

i i=[ 10,0 ] =Intervalo de precio aproximado

6.5. Resultados
6.4.1. Línea Galaxy S
El precio del siguiente teléfono lanzado por Samsung va a ser lo obtenido con la

ecuación: y x =34,321 x +520,43 ±i s

Si ponemos en práctica esta ecuación con el precio del S9, el cual no fue incluido

en el estudio, pero este ya salió a la venta, el resultado es acorde, debido a que el precio

según la página oficial de Samsung es de € 850, y si aplicamos la formula, nos daría un

intervalo de precio entre € 860 y € 792, y el precio del S9 se encuentra dentro de este

intervalo.

No se espera que el precio de los teléfonos posteriores baje con respecto al

anterior, ya que esto nunca ha pasado en el transcurso de los 8 lanzamientos, por lo cual,
podemos descartar el intervalo de precio inferior al precio del celular anterior.
 55

6.4.2. Línea Moto G

Según los resultados, en cuanto a la ecuación se obtuvo que para el variable precio

de lanzamiento de los celulares de la línea de Motorola es de:

y x =9 x+170 ± i G

Los precios de la línea Moto G va creciendo en promedio 9 euros por cada

lanzamiento. Aunque se puede decir que Motorola trata de tener precios asequibles en

esta línea, sus precios son algo irregulares, ya que se ha visto como de un celular a otro

han subido y bajado los precios, lo que no nos da una tendencia completamente definida,

pero aun asi da puede dar una idea concreta.

El Motorola Moto G6 fue lanzado este año a un precio algo menos de €250, un

precio irregular con respecto al lanzamiento anterior, teniendo €50 de diferencia. En

algunos sitios puede comprarse alrededor de €230, precio que estar dentro del

establecido por la ecuación, demostrando así que la ecuación planteada nos da un

resultado acertado.

6.4.3. Línea iPhone

Según el análisis de datos, se obtuvo que la ecuación para el precio de

lanzamiento de los celulares de Apple es de:

y x =53.143 x +553 ±i i

Los precios de los iPhone han ido subiendo a lo largo de los años de una manera

regular, casi constante, ya que la diferencia de precios entre un lanzamiento y otro no ha

tenido una gran variabilidad, por lo tanto, se espera que los siguientes lanzamientos sigan

esta tendencia. Si aplicamos la ecuación para hallar el posible precio del próximo
 56

lanzamiento del iPhone en su modelo estándar, se espera que tenga un precio entre €915

y €935

7. CONCLUSIONES
Después de haber realizado todo el análisis a lo largo de la investigación, y

después de poner en práctica los resultados obtenidos al final de esta, podemos afirmar

que si podemos tener una idea más acertada y con valores numéricos de cuanto pueden

ser los costos de un teléfono celular que se lanzara en los próximos años.

Con las ecuaciones planteadas, tendremos una estimación más precisa, basada en

la estadística, que nos ayuda a no limitarnos a algún pensamiento ambiguo como pensar

simplemente que con cada año los precios subirán pero sin saber que tanto, además de

que según el estudio hecho, en el caso de los Motorola Moto G, eso no sucede.

Los análisis propuestos en cuanto a la desvalorización nos da una mejor idea del

valor de nuestro teléfono actual con el pasar de los años, dándonos una capacidad más

racional de en qué momento renovar de celular y vender el nuestro.

 57

Esperamos que con todo el análisis realizado a lo largo del proceso, hayamos

concientizado a las personas, sobre la tendencia, el cambio y la mejor opción y momento

de compra.

8. REFERENCIAS
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