PROBABILIDAD

1. La probabilidad de que se apruebe un examen recepcional en el primer intento es de 0.7, que lo apruebe en el
segundo es de 0.8, y la probabilidad de que lo apruebe en la tercera oportunidad es de 0.9. Encuentre la probabilidad de
que un egresado
a) repruebe el examen en la tercera oportunidad,
b) apruebe el examen en la segunda oportunidad,
c) apruebe el examen en la tercera oportunidad.

2. En una caja hay 15 canicas: 6 rojas, 4 blancas y 5 azules; si se sacan 4 canicas al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que:
a) todas sean rojas,
b) dos sean blancas,
c) una sea azul.

3. Un jefe de oficina está fuera de su área de trabajo el 15% del tiempo y su auxiliar está en su lugar de trabajo el
90% del tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que el jefe reciba una orden y que su auxiliar no le ayude?

4. Una persona posee dos automóviles, un modelo compacto y uno estándar. Aproximadamente utiliza el vehículo
compacto para trasladarse a su trabajo las tres cuartas partes del tiempo y el restante usa el carro más grande. Cuando
emplea el carro compacto llega a su casa a las 5:00 el 75% de las veces; si utiliza el carro de tamaño estándar llega a la
misma hora el 60% de las veces. Si llega a su casa después de las 5:30, ¿Cuál es la probabilidad de que haya usado el
carro compacto?,

5. En una escuela, todos los alumnos cursan las materias de: matemáticas y estadística. La probabilidad de que
un alumno escogido al azar apruebe matemáticas, es de 0.85 y la probabilidad de que repruebe estadística es de 0.20,
mientras la probabilidad de que repruebe ambas es de 0.08, esto es:
a) Si sabemos que un alumno esta reprobado en matemáticas, ¿Cuál es la probabilidad de que a pruebe
estadística?
b) Si en alumno reprobó estadística. ¿Cuál es la probabilidad de que repruebe matemáticas?

6. Según los estudios realizados por el Centro de Investigación “HDMFSC”, una prueba detecta el sida con
probabilidad del 75% entre gente que padece sida y no detecta el 25% de las veces. Si una persona no tiene sida, la
prueba dice que efectivamente no tiene esta enfermedad en un 85% de las veces e indicará que tiene esta enfermedad
el 15%. Supongamos que el 7% de la población que recurrió a realizarse la prueba tiene sida y; la prueba de una
persona determinada, seleccionada al azar, indica que no tiene sida. ¿Cuál es la probabilidad que efectivamente no
tenga esa enfermedad?

7. Una maquina produce 30 artículos por hora, el 10% de los mismos son defectuosos. Si al cabo de una hora se
escogen cuatro artículos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los artículos sean buenos?

8. Un buffet realizó un estudio sobre el comportamiento de la economía de un país y englobo cuatro teorías, cada
una de ellas con un modelo tan bueno para esa economía. Estas predicen la probabilidad de una recesión para el
próximo año como sigue: Teoría I 0.80, teoría II 0.70, teoría III 0.90 y teoría IV 0.78. Si en realidad ocurre la
recesión, ¿Cuál es la probabilidad de que la teoría III sea la correcta?

9. La probabilidad de que un hombre casado vea un cierto programa de televisión es de 0.4 y la de que una mujer
del mismo estado civil lo haga, de 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace,
es de 0.7. Encuentre la probabilidad de que

a) una pareja de casados vea el programa;

b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo hace;
c) al menos una persona de un matrimonio vea el programa.

10. Una empresa tiene un total de 200 empleados, siendo el 60% empleados que cobran a lista de raya y los
demás son de base, así mismo, el 70% de cada categoría son hombres y el otro 30% mujeres. Si se escogen cuatro
empleados al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sean trabajadores femeninos a lista de raya?

11. La probabilidad de que un automóvil al que se le llena el tanque de gasolina necesite también un cambio de
aceite es de 0.25; la de que requiera un nuevo filtro de aceite, de 0.40 y de que le hagan falta tanto cambio de aceite
como de filtro, de 0.14.
a) Si debe cambiarse el aceite ¿cuál es la probabilidad de que necesite un filtro nuevo?
b) Si necesita un filtro nuevo, ¿cuál es la probabilidad de que requiera que se le cambie el aceite?
12. Un departamento de personal tiene disponibles dos nuevas plazas, las que tendrá que ocupar de entre cinco
hombres y ocho mujeres. Si se selecciona sin conocer el sexo de la persona, ¿cuál es la probabilidad de que sea uno
de cada categoría?

13. De un total de cien estudiantes que estudia al menos una de las lenguas: francés o inglés, de los cuales setenta
estudian francés, pero algunos también estudian inglés; cincuenta estudia inglés, pero algunos estudia francés; veinte
estudian francés e inglés. Si escogimos un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este estudie:
a) solo francés
b) solo ingles
c) no estudie ingles
d) no estudie francés

14. Un departamento de publicidad ha entrevistado 2000 personas pera apreciar los eventos causados por tres
programas radiales. Los resultados obtenidos se dan en el recuadro siguiente:
580 Personas escuchaban el programa A
840 Personas escuchaban el programa B
920 Personas escuchaban el programa C
260 Personas escuchaban el programa AYB
220 Personas escuchaban el programa AYC
300 Personas escuchaban el programa BYC
100 Personas escuchaban el programa A, B Y C
Si tomamos una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que escuche:
a) Solo el programa A
b) El programa A y C pero no el B
c) Ninguno de los 3 programas
d) Por lo menos 1 de los 3 programas
e) Programa A y B pero C no.

15. Una máquina produce treinta artículos por hora, el 10% de los cuales son defectuosos. Si al cabo de una hora
se toma una muestra de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca uno ó más artículos defectuosos?

16. En cierta ciudad el 40% de las personas se consideran conservadores (C) el 35% se consideran liberales (L) y
el 25% se consideran independientes (I). durante una elección particular, el 45% de los conservadores votaron, el 40%
de los liberales votaron y el 60% de los independientes votaron. Supongamos que una persona se selecciona
aleatoriamente.

a) Encuentre la probabilidad de que la persona vote.

b) Si la persona votó, encuentre la probabilidad de que el votante sea:
(i) conservador (ii) liberal (iii) independiente

17. En una escuela preparatoria se gradúan 100 estudiantes, 54 estudiaron matemáticas, 69 historia y 35 ambas
materias. Si se selecciona aleatoriamente uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que
a) se haya dedicado a Matemáticas o Historia
b) no haya cursado ninguna de estas materias;
c) haya estudiado Historia pero no Matemáticas.

18. Si las probabilidades de condiciones de garantía de un automóvil nuevo requiera reparaciones del motor, la
transmisión o ambos, son 0.87, 0.36 y 0.29 ¿cuál es la probabilidad de que un auto requiera uno o el otro o ambos tipos
de reparación durante el período de garantía?

19. Al lanzar un par de dados balanceados, que probabilidades hay de obtener

a. 7,
b. 11,
c. 7 u 11,
d. 3,
e. 2 o 12,
f. 2, 3 o 12

20. Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano. Si se
seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, ¿qué probabilidad hay de
obtener dos de cada tipo?
21. Un departamento de policía necesita nuevos neumáticos para sus patrullas, y existen 0.17, 0.22, 0.03, 0.29,
0.21 y 0.08 de probabilidades de que adquiera neumáticos de las siguientes marcas: Uniroyal, Goodyear, Michelin,
General, Goodrich o Armstrong. Determine las probabilidades de que compre, a. neumáticos Goodrich o Goodyear, b.
neumáticos Uniroyal, General o Goodrich, c. neumáticos Michelin o Armstrong, d. neumáticos Goodyear, General o
Armstrong.

22. Entre 60 partes de refacción automotriz cargadas en un camión en San Francisco, 45 tienen a Seattle por
destino y 15 a Vancouver. Si dos de las partes se descargan por error en Pórtland y la “selección” es aleatoria, ¿qué
probabilidades hay de que a. ambas partes debieran de haber llegado a Seattle, b. ambas partes debieran de haber
llegado a Vancouver, c. una debiera haber llegado a Seattle y la otra a Vancouver.

23. Si cada artículo codificado en un catálogo empieza con tres letras distintas y continúa con 4 dígitos distintos de
cero, encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de los que empieza con la letra a y tiene un par como
último dígito.

24. Para parejas de casados que viven en una cierta ciudad de los suburbios, la probabilidad de que el esposo vote
en alguna elección es de 0.21, la de que su esposa lo haga, es de 0.28 y la de que ambos voten, de 0.15. ¿Cuál es la
probabilidad de que a. al menos un miembro de la pareja vote?, b. vote una esposa dado que su esposo lo hace, c.
vote un esposo, dado que su esposa no lo hace?

25. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que un vehículo
específico esté disponible cuando se necesite es de 0.96. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible en
caso necesario?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno lo esté cuando se le necesite?

26. La probabilidad de que Tom sobreviva 20 años más es de 0.7 y la de que Nancy lo haga de 0.9. Sí se supone
independencia para ambos, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno sobreviva 20 años?

27. Se lanza al aire dos dados normales, si la suma de los números que aparecen es de por lo menos siete, a.
determine la probabilidad de que en el segundo dado aparezca el número cuatro, b. Determine la probabilidad de que
ambos números sean pares, c. Determine la probabilidad de que en el primer dado aparezca el número dos.

28. Se seleccionan al azar dos números de entre los números del 1 al 9, si la suma de los números que aparecen
es par, a. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares, b. Determine la probabilidad de que ambos
números sean impares.

29. Dada la siguiente tabla referente a la producción de flechas para camión de carga pesada; se inspeccionan 200
flechas del tipo A y B, 300 del tipo C y 400 del tipo D, a continuación se presentan los resultados obtenidos en la
inspección;
TIPO FLECHA
DEFECTO A B C D TOTAL
I 54 23 40 15 132
II 28 12 14 5 59
S - DEF 118 165 246 380 909
TOTAL 200 200 300 400 1100
a) Si se selecciona una flecha al azar y resulta que es una flecha del tipo B, ¿cuál es la probabilidad de que no
tenga defectos,
b) Si la flecha seleccionada es del tipo C, ¿cuál es la probabilidad de que tenga defectos del tipo II?,
c) Si la flecha seleccionada tiene defectos del tipo I, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo A?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una flecha no tenga defectos?,
e) ¿Cuál es la probabilidad de que una flecha tenga defectos?

30. Una pareja de recién casa dos ha decidido formar una familia de solo tres hijos,
a) determine la probabilidad de que tenga solo hijos varones
b) ¿cuál es la probabilidad de que tenga como máximo un hijo varón?
c) ¿cuál es la probabilidad de que su segundo hijo sea varón
d) Si esta familia tiene por lo menos una hija, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo hijo sea varón?,
e) Si esta familia tiene como máximo un hijo varón, ¿cuál es la probabilidad de que tenga puras hijas?

31. Según las estadísticas, la probabilidad de que un auto que llega a cierta gasolinera cargue gasolina es de 0.79,
mientras que la probabilidad de que ponga aceite al motor es de 0.11 y la probabilidad de que ponga gasolina y aceite al
motor es de 0.06,
a) Sí un auto carga gasolina, ¿cuál es la probabilidad de que ponga aceite?,
b) Sí un auto pone aceite al motor, ¿cuál es la probabilidad de que ponga gasolina?
32. La probabilidad de que un auto de carreras cargue gasolina en cierto circuito en la primera media hora de
recorrido es de 0.58, la probabilidad de que cambie de neumáticos en esa primera media hora de recorrido es de 0.16, la
probabilidad de que cargue gasolina y cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido es de 0.05,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que cargue gasolina o cambie de neumáticos en la primera media hora de
recorrido?
b) ¿cuál es la probabilidad de que no cargue combustible y de neumáticos en la primera media hora de recorrido
c) Si el auto cambia de neumáticos en la primera media hora de recorrido, ¿cuál es la probabilidad de que cargue
combustible también?
d) Si el auto carga combustible en la primera media hora de recorrido, ¿cuál es la probabilidad de que cambie de
neumáticos también?

33. Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas A, B, y C, producen el 45%, 30% y 25%,
respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas
máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente. Si seleccionamos una camiseta al azar,
a) Calcule la probabilidad de quesea defectuosa.
b) Si resulta que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de haber sido producida por la máquina B?
c) ¿Qué máquina tiene mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa?

34. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3
negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿Cuál es la probabilidad de haber
sido extraída de la urna A?

35. En la empresa “Alimentos Mr Pollo” el 20% de los empleados son ingenieros y otro 20% son economistas. El
75% de los ingenieros ocupan un cargo directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los demás
trabajadores (no ingenieros y no economistas) solamente el 20% ocupa puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que
un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

36. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que
suene esta si se ha producido algún accidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún
accidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido
ningún accidente?

37. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
a) El espacio muestral.
b) El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
c) El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
d) El suceso C = {extraer una sola bola negra}.

38. Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.

39. En una baraja de 40 cartas, hallar la P (as) y P (copas).

40. Calcular la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

a) Un número par.
b) Un múltiplo de tres.
c) Mayor que 4.

41. Calcular la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 ó un 6 al lanzar un dado.

42. Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

43. Se tiene una baraja de 40 cartas, se saca una y se vuelve a meter. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos
ases?

44. Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

45. Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son
mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:
a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
b) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

46. Encuentre los errores en cada una de las siguientes aseveraciones:

a) Las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda 0, 1, 2, o 3 unidades en un día dado de febrero
son 0.19, 0.38, 0.29, y 0.15 respectivamente
 b) La probabilidad de que llueva mañana es 0.40 y la probabilidad de que no llueva es 0.52
c) Las probabilidades de que una impresora cometa 0. 1, 2, 3 o 4 o más errores al imprimir un documento son
0.19, 0.34, - 0.25, 0.43 y 0.29, respectivamente
d) Al sacar una carta de una baraja en un solo intento la probabilidad de seleccionar corazones es ¼, la
probabilidad de seleccionar una carta negra es de ½ y la probabilidad de seleccionar una carta negra de
corazones es 1/8.

47. Suponga que en un grupo de último año de facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258
consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83
comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas y 52 tienen esos tres
hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar a un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad
de que el estudiante:
a) fume pero no consuma bebidas alcohólicas.
b) coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume,
c) ni fume ni coma entre comidas.

48. La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Shangai, China, es 0.7, la probabilidad de
que se ubique en Beijing, China es 0.4 y la probabilidad de que se ubique en Shangai o Beijing o en ambas es 0.8. ¿Cuál
es la probabilidad de que la industria se ubique
a) en ambas ciudades?
b ) en ninguna de esas ciudades?

49. De experiencias pasadas un agente bursátil considera que con las condiciones económicas actuales un cliente
invertirá en bonos libres de impuestos con una probabilidad de 0.6, que invertirá en fondos mutualistas con una
probabilidad de 0.3 y que invertirá en ambos con una probabilidad de 0.15. Ahora encuentre la probabilidad de que un
cliente invierta
a) en bonos libres de impuestos o en fondos mutualistas
b) en ninguno de esos instrumentos

50. Un fabricante de automóviles esta preocupado por el posible retiro de su sedan de cuatro puertas con mayor
venta. Si hubiera un retiro, existe una probabilidad de 0.25 de que haya un defecto en el sistema de frenos, de 0.18 en la
transmisión, de 0.17 en el sistema de combustible y de 0.40 en alguna otra área.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el defecto este en los frenos o en el sistema de combustible, si la probabilidad
de defectos simultáneos en ambos sistemas es 0.15?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya defecto en los frenos o en el sistema de combustible?

51. Se sacan 2 cartas sucesivamente de una baraja sin reemplazo ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas
sean mayores que 2 y menores que 8?

52. En una clase de 100 estudiantes graduados de preparatoria, 54 estudiaron matemáticas; 69 historia, y 35
cursaron matemáticas e historia. Si se selecciona al azar uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que
a) el estudiante haya cursado matemáticas o historia
b) el estudiante no haya llevado ninguna de estas materias

53. El interés se enfoca en la vida de un componente electrónico. Suponga que se sabe que la probabilidad de que
el componente funcione más de 6000 horas es 0.42. Suponga además que la probabilidad de que el componente no
dure más de 4000 horas es 0.04.
a) ¿cuál es la probabilidad de que la vida del componente sea menor o igual a 6000 horas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la vida sea mayor que 4000 horas?

54. Si las probabilidades de que un mecánico automotriz de servicio a 3, 4, 5, 6, 7, 8 o mas vehículos en un día de
trabajo dado son 0.12, 0.19, 0.28, 0.24, 0.10 y 0.07 respectivamente
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 automóviles recibirán servicio del mecánico?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el mecánico dará servicio a menos de 8 automóviles?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el mecánico dará servicio a 3 o 4 automóviles?

55. En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre
tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso domestico, como los detergentes.
Dichas maquinas no son perfectas y de hecho podrían A = cumplir las especificaciones de llenado, B = quedar por
debajo del llenado establecido y C = llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea
P(B) = 0.001, mientras que P(A) = 0.990
a) Determine P(C)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?