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    Danny Yacelga Metodos Tarea Unidad 3

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    El documento presenta 6 problemas de sistemas de ecuaciones lineales resueltos mediante diferentes métodos numéricos como la eliminación de Gauss, Gauss-Jordán, descomposición LU, Cholesky y los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel. Se muestran las matrices, los pasos de los algoritmos y las soluciones obtenidas.

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    Danny Yacelga Metodos Tarea Unidad 3

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    El documento presenta 6 problemas de sistemas de ecuaciones lineales resueltos mediante diferentes métodos numéricos como la eliminación de Gauss, Gauss-Jordán, descomposición LU, Cholesky y los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel. Se muestran las matrices, los pasos de los algoritmos y las soluciones obtenidas.

    Descripción original:

    metodos numericos

    Título original

    DANNY_YACELGA_METODOS_TAREA_UNIDAD_3

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    de 23

    ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

    FACULTAD DE MECÁNCA
    CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
    NOMBRE: DANNY YACELGA CODIGO: 6611
    CURSO: CUARTO “A”
    MATERIA: MÉTODOS NUMÉRICOS
    1. Use la eliminación gaussiana con sustitución hacia atrás y aritmética de redondeo a
    dos dígitos para resolver los sistemas lineales siguientes. (La solución exacta de cada
    sistema es x1 = 1, x2 = −1, x3 = 3).
    4 x 1−x 2 + x3 =8

    {
    a ¿ 2 x 1 +5 x2 +2 x 3=3
    x 1 +2 x2 + 4 x 3=11 }
    RESULTADOS EN EL ALGORITMO

    2. Dado el sistema siguiente de ecuaciones


    −3 x 2+ 7 x 3 =2

    { x1 +2 x 2−x 3=3
    5 x 1−2 x2=2 }
    a) Emplee la eliminación de Gauss con pivoteo parcial para obtener cuales serían los
    valores de x
    COMPROBACIÓN:

    b) Sustituya sus resultados en las ecuaciones originales para efectos de comprobación

    3. Emplee la eliminación de Gauss-Jordán para resolver el sistema siguiente:


    2 x 1 + x 2−x 3=1

    {5 x 1 +2 x2 +2 x 3=−4
    3 x1 + x 2 + x3 =5 }
    COMPROBACIÓN

    4. Resuelva los sistemas de ecuaciones por medio de la descomposición LU (Crout y


    Doolittle).

    8 x1 + 4 x 2−x 3=11

    {
    a ¿ −2 x 1 +5 x 2+ x 3=4
    2 x 1−x 2 +6 x 3=7 }
    2 x 1−6 x 2−x 3=−38

    {
    b ¿ −3 x1 −x2 +7 x 3=−34
    −8 x 1+ x2−2 x 3=−20 }
    Matriz a

    SOLUCION EN EL ALGORITMO LU CROUT


    POR METODO DOOLITLE
    SOLUCION MEDIANTE DOOLITLE
    Matriz b

    2 x 1−6 x 2−x 3=−38

    {
    b ¿ −3 x1 −x2 +7 x 3=−34
    −8 x 1+ x2−2 x 3=−20 }
    METODO DE LU CROUT
    Solución mediante algoritmo Lu Crout

    METODO DOOLITLE
    SOLUCION MEDIANTE ALGORITMO DOOLITLE
    5.Use el método de Cholesky para resolver los sistemas lineales siguientes:

    5 x 1+ x 2 +2 x3 −x 4=1

    { x1 +7 x 2+ 3 x 4 =2
    2 x 1 +5 x3 + x 4 =3
    −x1 +3 x 2+ x3 +8 x 4 =4
    }
    SOLUCION POR ALGORITMO DE CHOLESKY

    6. Resuelva los siguientes


    sistemas de ecuaciones
    lineales mediante los
    métodos de Gauss-Seidel
    y de Jacobi, verificar su
    convergencia.

    5 x 1−x 2−x 3=3

    {
    a ¿ x 1−x 2+2 x 3=0
    3 x 1−x 2 +2 x3 =4
    .
    }
    METODO JACOBI
    SOLUCION MEDIANTE ALGORITMO DE JACOBI

    METODO GAUSS SEIDEL


    SOLUCION MEDIANTE ALGORITMO GAUSS SEIDEL
    MATRIZ b

    2 x 1 + x 2+ x 3=4

    {
    b ¿ x1 +2 x 2+ x 3=4
    x1 + x 2 +2 x 3=4
    .
    }
    METODO JACOBI
    SOLUCION MEDIANTE ALGORITMO JACOBI
    METODO DE GAUSS SEIDEL
    SOLUCION MEDIANTE ALGORITMO GAUSS SEIDEL

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