T01-TRIANGULOS (Propiedades Fundamentales)

EJERCICIOS CLASE - GEOMETRÍA
CAPÍTULO: I
TEMA: TRIÁNGULOS
PRODUCTO: INTERMEDIO UNI MAÑANA
PROFESOR: WILSON J. FEBRES ROBLES
1. En la figura AB > BC y CD > ED. Calcular x, si se 4. En una rampa para mayor estabilidad se
sabe que es un número entero. colocaron varillas de fierro como se muestra en la
figura, todas de igual medida. si la m∠DFE = x, y la
m∠ABC = 10x. Calcule el valor de “x”.
A) 120 B) 115
C) 125 D) 110 E) 150
2. En la figura se muestra dos tramos de autopistas A) 5 B) 10

paralelas de 10 m y 15 m. Un auto se descarrila en el C) 15 D) 20 E) 12
punto A y se detiene en el punto Q, otro auto se
descarrila en el punto P y se detiene en el punto B,
5. En el triángulo ABC es: AM = MP, PN = NC. Con
Calcular el valor mínimo de la suma de las longitudes
los datos calcule m∠MPN.
que recorren los autos después de descarrilarse.
A) 24 m B) 25 m
C) 26 m D) 16 m E) 15 m
3. En la figura AB = BC = AD. Calcular m∠ABC.

A) 100 B) 80 C) 40
D) 120 E) 150
6. En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del

ángulo C, si AB = 10, Calcular el máximo valor
entero que puede tomar BC .
A) 5 B) 10 C) 15 D) 19 E) 12
A) 80 B) 150 C) 90
D) 100 E) 120 7. En la figura, calcular DC si AB = 7 y BD = 4
B
A) 8
B) 9 3
C) 10
D) 11 2 
E) 7,5
A D C
8. En la figura, se observa una estructura metálica. 13. La figura muestra los parabrisas, y al hacerlo
Un operario realiza algunas mediciones, observando funcionar el parabrisas izquierdo representado por
que los triángulos pequeños son idénticos e ⃗⃗⃗⃗⃗ se comienza a detener en OB
OA ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ debido a
OC y OD
isósceles (AB = BC) cuyos lados tienen longitudes su mal estado de funcionamiento formando los
enteras. Si las barras de acero horizontales miden 40 siguientes ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC,
m y la suma de las longitudes de todas las barras no ∠COD tal que m∠AOC = 66 y el ángulo que forman
excede a 170 m. Calcular la suma de las longitudes las bisectrices de los ∠AOB y ∠COD es 62. Calcular
de las barras que forman la estructura metálica. m∠BOD.
A) 62 B) 52
A) 164 B) 167 C) 54 D) 58 E) 60
C) 168 D) 169 E) 150
𝑎+𝑏
14. De la figura, calcular
9. Fátima se da cuenta, luego de ordenar su estante 𝑐
de libros, que sus folletos” forman ángulos α, β, y ω y
están en proporción de 1, 2 y 10, respectivamente.
¿Cuál será la constante de proporcionalidad de los
ángulos? Considere que los libros del mismo color
tienen la misma altura y grosor despreciable?
A) 1 B) 4
C) 3 D) 2 E) 5
15. En la figura, AB = BC, PC = 3 m y CQ = 6 m.

Calcular el número de valores enteros de PQ.
A) 5 B) 6
C) 10 D) 12 E) 7
10. Se tiene el triángulo ABC; se traza la ceviana

̅̅̅̅, AB = AD y BC = AC. Calcular la m∠DBC,
interior BD
si es el mayor valor entero.
A) 41 B) 44
C) 45 D) 47 E) 46
11. En una construcción, se tiene 2 varillas metálicas A) 1 B) 2

de 3 m y 10 m de longitud. Para formar un triángulo C) 3 D) 4 E) 5
se debe elegir una tercera varilla entre A de 7m, B de
13 m y C de 10 m. ¿Cuál de las varillas se debe 16. En la figura se tiene un jardín cuyas dimensiones
elegir? de su contorno se muestran en cada lado. Determine
A) Varilla A B) varilla B el número entero de metros de malla metálica que se
C) varilla C D) Todas E) No se puede elegir necesita desde A hasta C para cercar el jardín en
dos partes.
12. Se tiene un triángulo isósceles ABC de base ̅̅̅̅
AC,
cuyo ángulo desigual mide 36, si en la región exterior
̅̅̅̅ se ubica el punto P tal que AB = AP y
relativa a BC
m∠PAC =12, calcule la m∠APC.
A) 36 B) 12
C) 18 D) 24 E) 25
A) 3 m B) 4 m
C) 5 m D) 6 m E) 8m
17. En la figura se muestra las escalares de un
bloque habitacional, ̅̅̅̅
BC // ̅̅̅̅
DF y ̅̅̅̅
CD // ̅̅̅̅
FG. Calcular la
medida del ángulo formado por los tramos ̅̅̅̅
AB y ̅̅̅̅
BC
de la escalera.
1.B 2.C 3.D 4.B 5.B

6.D 7.D 8.C 9.C 10.B
11.C 12.C 13.D 14.A 15.B
A) 150 B) 130
16.C 17.B 18.A 19.B 20.C
C) 140 D) 110 E) 120
18. Loni tiene una estructura triangular ABC y la

coloca sobre el borde de su ventana rectangular en
el punto C como se muestra en la figura, de tal
manera que los ángulos agudos determinados en el
vértice C mide (α - 2θ) y (2α + θ). Si P, C y Q son
puntos colineales y θ > 0°, Calcular el mayor valor
entero de α.
A) 35 B) 25
C) 27 D) 36
19. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se

̅̅̅̅ (D ∈ BC
traza la bisectriz interior AD ̅̅̅̅ ) que corta a la
̅̅̅̅ en “P”, calcule BD, si BP = 4.
altura BH
A) 3 B) 4
C) 5 D) 6 E) 2
20. En la figura AB = AC = AD. Calcular “x”
A) 15 B) 25
C) 45 D) 35 E) 30

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2. En la figura se muestra dos tramos de autopistas A) 5 B) 10

3. En la figura AB = BC = AD. Calcular m∠ABC.

6. En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del

15. En la figura, AB = BC, PC = 3 m y CQ = 6 m.

10. Se tiene el triángulo ABC; se traza la ceviana

11. En una construcción, se tiene 2 varillas metálicas A) 1 B) 2

1.B 2.C 3.D 4.B 5.B

18. Loni tiene una estructura triangular ABC y la

19. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se

20. En la figura AB = AC = AD. Calcular “x”

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