Taller de Geometria 1

REPUBLICA DE COLOMBIA - DEPARTAMENTO DE BOLÍVAR
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA ACUICOLA NUESTRA SEÑORA DE MONTECLARO
GUIA #3
AREA MATEMATICAS ASIGNATURA
GRADOS OCTAVO—3 PERIODO
DOCENTE MAURICIO FERNANDO CONTRERAS ESPAÑA
ESTUDIANTE
EJE TEMATICO TRIÁNGULOS, CLASIFICACIÓN Y LINEAS NOTABLES
Formalización de conceptos y desarrollo del tema.
LAS RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
Sabemos que los polígonos son figuras cerradas planas, de lados rectos, de tres o más lados, con
vértices, lados y ángulos. Que se clasifican: según sus lados en regulares (todos su lados miden lo
mismo, son iguales) e irregulares (sus lados tienen diferente medida); y según sus ángulos en
cóncavos y convexos.
Vamos a iniciar nuestro camino por el primero de los polígonos, el más sencillo e interesante de
todos. ¡¡¡¡¡¡¡¡¡EL TRIÁNGULO!!!!!!!!
El triángulo es un polígono de tres lados, tres vértices y tres ángulos. En esta figura se consideran dos
tipos de ángulos: INTERIOR (formado por dos lados) y EXTERIOR (formado por un lado y la
prolongación de otro lado). Para que puedas diferenciar mejor estos ángulos, observa la figura:
β µ
Los ángulos interiores son  ,  ,  resaltados en color rojo y los ángulos exteriores son los que en
el gráfico aparecen de color azul.
Ahora vamos a recordar la definición, partes y clasificación de los triángulos.
DEFINICIÓN: Parte o porción de plano limitada por tres semirrectas que se cortan.
Base: Base de un triángulo es cualquiera de sus lados.
Altura: La altura de un triángulo es la perpendicular trazada de un vértice al lado opuesto o a su

prolongación. A
D
ALTURA
E
F
B C
CLASIFICACIÓN:
POR SUS LADOS: Equilátero: Tiene todos sus lados iguales.
Isósceles: Tiene dos lados iguales y uno desigual.
Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales.
POR SUS ÁNGULOS: Rectángulo: Tiene un ángulo recto.
Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso.
Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos.
Equiángulo: Tiene sus tres ángulos iguales (equilátero a la vez)
RECTÁNGULO OBTUSÁNGULO EQUIÁNGULO
Recuerda que la suma de los ángulos interiores de todo triángulo, es igual a 180 grados.
PUNTOS Y RECTAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO:
ALTURAS: Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado. La altura ya fue definida en la parte
superior de este escrito.
Los segmentos a, b y c, son las alturas del triángulo ABC.
Las tres alturas se cortan en un mismo punto, llamado ORTOCENTRO.
MEDIANAS: Es el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto a
este. Un triángulo tiene tres medianas, una por cada lado.
Los segmentos a, b y c, son las medianas del triángulo CDE.
Las tres medianas se cortan en un mismo punto, llamado BARICENTRO; que quiere decir centro de
gravedad del triángulo.
BISECTRICES: Es el segmento que divide exactamente en dos ángulos iguales, un ángulo del triángulo
y parte de un vértice al lado opuesto. Un triángulo tiene tres bisectrices, una por cada ángulo.
Los segmentos a, b y c, son las bisectrices del triángulo ABC.
Las tres bisectrices se cortan en un mismo punto, llamado INCENTRO; que es el centro de una
circunferencia inscrita en el triángulo.
MEDIATRICES: Es el segmento que une los puntos medios de los de un triángulo. Un triángulo tiene
tres mediatrices, una por cada lado.
Los segmentos s, r y m, son las mediatrices del triángulo ABC.
Los segmentos w, x e y; son las mediatrices del triángulo DEF.
Las tres mediatrices se cortan en un mismo punto, llamado CIRCUNCENTRO que quiere decir que es el
centro de una circunferencia que pasa por los vértices del triángulo. (El circuncentro puede quedar en
algunas ocasiones por fuera del triángulo).
NOTA: En un triángulo equilátero coinciden las mediatrices, las bisectrices, las alturas y las medianas;
por lo tanto el circuncentro, el incentro, el ortocentro y el baricentro, coinciden en un mismo punto
llamado centro del triángulo.
Lee, observa y analiza.
La MEDIATRIZ de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho

lado que pasa por su punto medio.
Todo triángulo ABC, tiene tres mediatrices que denotaremos como sigue:
La mediatriz del lado 'a'=BC, se denota por Ma
La mediatriz del lado 'b'=AC, se denota por Mb
La mediatriz del lado 'c'=AB, se denota por Mc
(Observa las figuras, pero ten en cuenta que se trata del mismo triángulo y se separa
para mejor comprensión de las líneas notables).
La ALTURA de un triángulo, respecto de uno de sus lados, se define como la recta perpendicular a
dicho lado que pasa por el vértice opuesto.
Todo triángulo ABC, tiene tres alturas que denotaremos como sigue:
La altura respecto del lado 'a'=BC, se denota por ha
La altura respecto del lado 'b'=AC, se denota por hb
La altura respecto del lado 'c'=AB, se denota por hc
(Observa las figuras, pero ten en cuenta que se trata del mismo triángulo y se separa
para mejor comprensión de las líneas notables).
La MEDIANA de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que
une dicho vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
Todo triángulo ABC, tiene tres medianas (una por cada vértice) que denotaremos como sigue:
Mediana correspondiente al vértice A, se denota por mA
Mediana correspondiente al vértice B, se denota por mB
Mediana correspondiente al vértice C, se denota por mC
La BISECTRIZ de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta

que, pasando por dicho vértice, divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales.
Todo triángulo ABC, tiene tres bisectrices (una por cada ángulo) que denotaremos como sigue:
Bisectriz correspondiente al ángulo A, se denota por bA
Bisectriz correspondiente al ángulo B, se denota por bB
Bisectriz correspondiente al ángulo C, se denota por bC
8
RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1. Colócale El nombre correspondiente a cada uno de los siguientes triángulos, además mide sus ángulos
2. Traza para cada uno de los siguientes triángulos, las alturas, medianas , mediatrices y bisectrices, además señala
los puntos notables que resultan de éstas:
Bibliografía http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema2/Rectas%20notables.html
https://www.youtube.com/watch?v=q4C65NXyKUg

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Ahora vamos a recordar la definición, partes y clasificación de los triángulos.

Base: Base de un triángulo es cualquiera de sus lados.

Altura: La altura de un triángulo es la perpendicular trazada de un vértice al lado opuesto o a su

POR SUS LADOS: Equilátero: Tiene todos sus lados iguales.

Isósceles: Tiene dos lados iguales y uno desigual.

Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales.

POR SUS ÁNGULOS: Rectángulo: Tiene un ángulo recto.

Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso.

Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos.

Equiángulo: Tiene sus tres ángulos iguales (equilátero a la vez)

RECTÁNGULO OBTUSÁNGULO EQUIÁNGULO

PUNTOS Y RECTAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO:

Los segmentos a, b y c, son las alturas del triángulo ABC.

Las tres alturas se cortan en un mismo punto, llamado ORTOCENTRO.

Los segmentos a, b y c, son las bisectrices del triángulo ABC.

Los segmentos s, r y m, son las mediatrices del triángulo ABC.

Los segmentos w, x e y; son las mediatrices del triángulo DEF.

La MEDIATRIZ de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho

La BISECTRIZ de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta

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