5 Tarea - Jimenez Callisaya Ivan Mauricio

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS

CARRERA: ECONOMÍA
ESTUDIANTE: IVAN MAURICIO JIMENEZ CALLISAYA

DOCENTE: LIC. JOSE RUDDY ESCOBAR LOPEZ
MATERIA: ECONOMETRIA I
TÍTULO DEL TRABAJO: TAREA 5 – HETEROSCEDASTICIDAD
FECHA DE ENTREGA: 19 DE JULIO DE 2021
LA PAZ – BOLIVIA
TAREA 5: EJERCICIOS DE HETEROSCEDASTICIDAD
11.1 Establezca si las siguientes afirmaciones son verdaderas, falsas o inciertas y
comente sus razones brevemente:
a) En presencia de heteroscedasticidad, los estimadores de MCO son sesgados e
ineficientes.
b) Si hay heteroscedasticidad, las pruebas convencionales t y F son inválidas.
c) En presencia de heteroscedasticidad, el método de MCO habitual siempre
sobreestima los errores estándar de los estimadores.
d) Si los residuales estimados mediante una regresión por MCO exhiben un patrón
sistemático, significa que hay heteroscedasticidad en los datos.
e) No hay una prueba general de heteroscedasticidad que no esté basada en algún
supuesto acerca de cuál variable está correlacionada con el término de error.
f) Si el modelo de regresión está mal especificado (por ejemplo, si se omitió una
variable importante), los residuos de MCO mostrarán un patrón claramente
distinguible.
g) Si una regresora con varianza no constante se omite (incorrectamente) de un
modelo, los residuos (MCO) serán heteroscedásticos.
R:
a) Falso, porque en presencia de heteroscedasticidad los estimadores de MCO
siguen siendo insesgados y consistentes, pero ya no tienen varianza mínima, es
decir, ya no son eficientes.
b) Verdadero, dado a que nuestra varianza ya no tiende a ser mínima, los intervalos
de confianza experimentan valores innecesariamente grandes y los estadísticos t y
F son imprecisos.
c) Verdadero, porque la característica más sobresaliente de estos resultados es que

los MCO, con o sin corrección por heteroscedasticidad, sobrestiman
consistentemente el verdadero error estándar obtenido mediante el procedimiento
MCG, especialmente para valores grandes de los parámetros, con lo cual se
establece la superioridad de MCG.
d) Verdadero, porque si el residuo al cuadrado nos da un valor mayor que cero o nos
presenta un patrón sistemático significa que existe heteroscedasticidad.
e) Falso, porque no existe una prueba que nos señale específicamente que variable
explicativa está relacionada con el término de perturbación, sino que más bien nos
dan pruebas generales para detectar heteroscedasticidad.
f) Verdadero, porque al omitir una variable que tiene relevancia teórica en el modelo
se va a distinguir claramente un patrón sistemático, ya que los residuos van a
presentar un gran peso por la variable omitida.
g) Verdadero, porque si se omite una variable que tiene una varianza no constante,
esta va a seguir presente en el modelo a través del término de perturbación y
seguirá siendo heteroscedástica.
11.2 En una regresión de salarios promedio (W, $) sobre el número de empleados
(N) de una muestra aleatoria de 30 empresas se obtuvieron los siguientes
resultados: *
a) ¿Cómo interpreta las dos regresiones?

b) ¿Qué supone el autor al pasar de la ecuación (1) a la (2)? ¿Le preocupaba la
heteroscedasticidad? ¿Cómo sabe?
c) ¿Puede relacionar las pendientes y los interceptos de los dos modelos?
d) ¿Puede comparar los valores de R2 de los dos modelos? ¿Por qué?
R:
a) PARA 1: Dado un incremento unitario en el número de empleados se estima que
los salarios promedio también se incrementara en 0,009 dólares, es decir, existe
una relación directa entre los salarios promedio y el número de empleados, por
tanto, si se incrementa el número de empleados también se incrementaran los
salarios promedios y viceversa.
PARA 2: Como observamos en la segunda regresión podemos darnos cuenta que
el autor trata de corregir la heteroscedasticidad dividiendo el modelo para la
variable estocástica con lo cual el modelo mejora ya que se obtiene un coeficiente
de determinación mayor y las pruebas “t” de significancia individual se
incrementan.
b) El autor al pasar de la ecuación (1) a la (2) supone que existe heteroscedasticidad

y por la misma razón trata de corregir este problema dividiendo la regresión para la
variable heteroscedástica a través del método de Mínimos Cuadrados
Generalizados que es capaz de producir estimadores que son MELI.
c) El coeficiente de intersección en (1) es el coeficiente de la pendiente (2) y el

pendiente coeficiente en (1) es la intersección en (2).
d) No, porque las variables dependientes en los dos modelos no son lo mismo.
11.4 Aunque los modelos logarítmicos como el de la ecuación (11.6.12) a menudo

reducen la heteroscedasticidad, se debe prestar cuidadosa atención a las
propiedades del término de perturbación de estos modelos. Por ejemplo, el modelo
puede escribirse como
a) Si ln ui tiene valor esperado cero, ¿cuál debe ser la distribución de ui?

b) Si E(ui) = 1, ¿será E(ln ui)= 0? ¿Por qué?
c) Si E(ln ui) es diferente de cero, ¿qué puede hacer para volverlo cero?
R:
a) Si el modelo llega a ser expresado en términos logarítmicos, entonces, tendrá ln ui
como el término de perturbación en el lado derecho.
b) No, porque E [In(iu)] debido a la concavidad propiedad de transformación
logarítmica la expectativa del registro de una variable aleatoria, es menor que el
registro de su esperanza a menos que la variable tiene una variable cero, en cuyos
casos son iguales.
¿
c) Y i=ln β1 + β 2 ln X i+ ui → Y i=α + β 2 ln X i+ ui
u¿i =[ lnui −E ( ln ui ) ] ; α =[ln β 1 + E ( ln ui ) ]
E ( u¿i )=E [ lnu i−E ( lnui ) ]=0
11.11 Con la información de la tabla 11.1, efectúe la regresión de la remuneración

salarial promedio Y sobre la productividad promedio X, y considere el tamaño de la
planta laboral como unidad de observación. Interprete sus resultados y vea si están
de acuerdo con los presentados en (11.5.3).
a) De la regresión anterior, obtenga los residuos û i.
b) Según la prueba de Park, efectúe la regresión de ln û 2i sobre ln Xi y verifique la
regresión (11.5.4).
c) Según el método de Glejser, efectúe la regresión de |û i| sobre Xi y luego la
regresión de |û i| sobre √Xi . Comente sus resultados.
d) Encuentre la correlación de orden entre |ûi| y Xi, y comente sobre la naturaleza
de la heteroscedasticidad presente en los datos, si existe.
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/19/21 Time: 22:28
Sample (adjusted): 1 9
Included observations: 9 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1992.062 936.6123 2.126880 0.0710

X 0.232999 0.099853 2.333428 0.0523
R-squared 0.437520 Mean dependent var 4161.778

Adjusted R-squared 0.357166 S.D. dependent var 420.6625
S.E. of regression 337.2744 Akaike info criterion 14.67280
Sum squared resid 796278.0 Schwarz criterion 14.71663
Log likelihood -64.02760 Hannan-Quinn criter. 14.57822
F-statistic 5.444885 Durbin-Watson stat 0.616592
Prob(F-statistic) 0.052349
R:
los resultados coordinan con la ecuación 11.5.3
a)
A B C D E F G H I
residuos u_i -775,76765 -205,12542 165,799962 183,871275 199,309389 54,553418 113,712795 150,475281 113,19975
b)
Dependent Variable: LN_U_I_2
Date: 07/19/21 Time: 22:40
Sample: 1 9
Included observations: 9
C 35.82552 38.32184 0.934859 0.3810

LN_XI -2.801872 4.196037 -0.667742 0.5257

Adjusted R-squared -0.074420 S.D. dependent var 1.414784
Los resultados coinciden con el ejercicio 11.5.4 por tanto, según la prueba de Park, se
puede concluir que no hay heteroscedasticidad en la varianza del error.
c)
Heteroskedasticity Test: Glejser
F-statistic 0.006262 Prob. F(1,7) 0.9391

Obs*R-squared 0.008044 Prob. Chi-Square(1) 0.9285
Scaled explained SS 0.010654 Prob. Chi-Square(1) 0.9178
Test Equation:
Dependent Variable: ARESID
Date: 07/19/21 Time: 22:48
Sample: 1 9
C 85.03351 497.8790 0.170792 0.8692

X 0.004200 0.053079 0.079132 0.9391

Debido al valor p value con un valor mayor a 0,05 se concluye que no hay rechazo de la
hipótesis nula, por lo tanto, esta variable es homocedastica.
F-statistic 0.020282 Prob. F(1,7) 0.8908
Obs*R-squared 0.026002 Prob. Chi-Square(1) 0.8719
Scaled explained SS 0.034436 Prob. Chi-Square(1) 0.8528
Test Equation:
Dependent Variable: ARESID
Date: 07/19/21 Time: 22:54
Sample: 1 9
C -19.13054 1008.733 -0.018965 0.9854

RAIZ_X_I 1.488700 10.45327 0.142415 0.8908

Esta variable también es homocedastica debido a que conserva el probabilístico p a un

valor mayor a 0.05.
d) Si esta es una categoría la absoluta los residuos de bajo a alto valor Y, de la

misma forma las cifras de la productividad promedio rango de baja a alto valor y
calcular el coeficiente de correlación de Spearman en (11.5.5) se puede observar
que este coeficiente es de aproximadamente -0.5167. Mediante la fórmula dada en
t (11.5.6), el valor de t es de aproximadamente .0, 8562. Este valor de t no es
estadísticamente significativo: el 5% valor critico de 7 gl es 2.447. En valor
absoluto. Por lo tanto, sobre la base de la Rank teste de correlación, no tenemos
ningún motivo para esperar heterostacidad.
11.12 La tabla 11.6 presenta información sobre la razón ventas/efectivo en las

industrias manufactureras de Estados Unidos, clasificadas por tamaño de activos
del establecimiento de 1971-I a 1973-IV. (Información trimestral.) La razón
ventas/efectivo puede considerarse una medida de la velocidad del ingreso en el
sector empresarial, es decir, el número de veces que circula un dólar.
a) Por cada tamaño de activos, calcule la media y la desviación estándar de la razón
ventas/efectivo.
b) Grafique el valor de la media frente a la desviación estándar obtenida en a), con
el tamaño de activos como unidad de observación.
c) Con un modelo de regresión apropiado, determine si la desviación estándar de la
razón se incrementa con el valor de la media. De no ser así, ¿cómo interpreta el
resultado?
d) Si hay una relación estadísticamente significativa entre los dos, ¿cómo
transformaría la información de manera que no haya heteroscedasticidad?
R:
a)
( 1 - 10) (10 - 25) 25 - 50 50 - 100 100 - 250 250 - 1000 1000 +
media 7,02583 7,26542 7,29933 7,35850 7,66358 7,37000 6,98983
des estándar 0,62139 0,80258 0,46272 0,64418 0,46739 0,25633 0,36517
b)
desv estandar
0.900
0.800
0.700
0.600
0.500
0.400
0.300
0.200
0.100
-
6.900 7.000 7.100 7.200 7.300 7.400 7.500 7.600 7.700 7.800
c)
Dependent Variable: DESV_ESTANDAR
Date: 07/19/21 Time: 19:22
Sample (adjusted): 1 7
Included observations: 7 after adjustments
C 0.990403 2.637804 0.375465 0.7227

MEDIA -0.064997 0.362095 -0.179503 0.8646

S.E. of regression 0.201853 Akaike info criterion -0.127597
Sum squared resid 0.203723 Schwarz criterion -0.143051
Log likelihood 2.446590 Hannan-Quinn criter. -0.318609
No se llega a incrementar, debido a que si la media llegase a incrementar en una

unidad, la desviación estándar tiende a disminuir en 0,064997.
d) No existe una relación estadísticamente significativa entre la media y la desviación

estándar, por lo cual no es necesario una transformación de la información.

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS

ESTUDIANTE: IVAN MAURICIO JIMENEZ CALLISAYA

c) Verdadero, porque la característica más sobresaliente de estos resultados es que

a) ¿Cómo interpreta las dos regresiones?

b) El autor al pasar de la ecuación (1) a la (2) supone que existe heteroscedasticidad

c) El coeficiente de intersección en (1) es el coeficiente de la pendiente (2) y el

11.4 Aunque los modelos logarítmicos como el de la ecuación (11.6.12) a menudo

puede escribirse como

a) Si ln ui tiene valor esperado cero, ¿cuál debe ser la distribución de ui?

11.11 Con la información de la tabla 11.1, efectúe la regresión de la remuneración

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1992.062 936.6123 2.126880 0.0710

R-squared 0.437520 Mean dependent var 4161.778

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 35.82552 38.32184 0.934859 0.3810

R-squared 0.059883 Mean dependent var 10.23848

F-statistic 0.006262 Prob. F(1,7) 0.9391

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 85.03351 497.8790 0.170792 0.8692

R-squared 0.000894 Mean dependent var 124.1469

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -19.13054 1008.733 -0.018965 0.9854

R-squared 0.002889 Mean dependent var 124.2757

Esta variable también es homocedastica debido a que conserva el probabilístico p a un

d) Si esta es una categoría la absoluta los residuos de bajo a alto valor Y, de la

11.12 La tabla 11.6 presenta información sobre la razón ventas/efectivo en las

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.990403 2.637804 0.375465 0.7227

R-squared 0.006403 Mean dependent var 0.517109

No se llega a incrementar, debido a que si la media llegase a incrementar en una

d) No existe una relación estadísticamente significativa entre la media y la desviación

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