1.

Introducción
El 6 de abril de 1922 el gran filósofo francés Henri Bergson y el brillante físico
Albert Einstein se reunieron en la Sociedad Francesa de Filosofía. El desacuerdo
entre ambos no fue menos célebre que su respectiva fama y conllevó serias
repercusiones durante muchos años. El motivo fundamental de su desencuentro
pivotó alrededor del concepto de tiempo, y tal vez, la frase de Einstein que ha
quedado para el recuerdo ha sido aquella de «el tiempo de los filósofos ha
muerto». Sin duda el tema escogido tenía su celo, y la falta de acuerdo era
seguramente inevitable al contraponerse las visiones filosófica y científica, no
siempre compatibles. En todo caso, la cuestión del tiempo ha sido muy pensada y
debatida desde los albores del pensamiento occidental y, sin duda, una de las
puntas de lanza de la discusión ha sido la “medida” del tiempo, cómo se mide y
en base a qué. El primer estudio riguroso del asunto es el que pertenece a
Aristóteles, quien lo ve como una aporía.

2. El tiempo en Aristóteles
La aporía del tiempo tal como la formula Aristóteles en la Física plantea la
imposibilidad de clasificarlo ni entre aquello que es ni entre aquello que no es.
De entrada, deberíamos partir de que la concepción del tiempo que se maneja en
la Grecia de Aristóteles es la del continuo divisible –por tanto divisible en partes–
pero, dice Aristóteles, ninguna de sus partes “es” 1. A su vez el punto clave desde
el que se analiza el tiempo y que pasará como uno de los momentos cumbre del
análisis y el candado que cerrará toda aproximación al mismo es el del “ahora”.
Pero según Aristóteles el ahora no es una parte del tiempo sino el límite entre
partes, y por tanto el tiempo no es divisible en ahoras. Que sea límite, sin
embargo, implica que se da a la vez como lo que ya no es y como lo que no es
todavía. Y en ese sentido es una determinación, determina al tiempo, y, por tanto
lo divide. Este carácter especial del ahora será el que lleve de la mano una
concepción sustancial del sujeto que percibe el mismo consigo invariablemente.
1
ARISTÓTELES: Física. Libro IV. trad. cast. de Guillermo R. de Echandía. Madrid, Gredos, 1995,
218a6.
Viéndolo desde este punto, el ahora que divide el tiempo sería siempre el mismo,
entre el pasado y el futuro, y marcaría precisamente su continuidad. Por ello
Aristóteles utiliza la analogía y realiza una correspondencia estructural entre
movimiento-magnitud y tiempo-movimiento2.
Tanto en la magnitud como en el movimiento o el tiempo siempre hay un antes y
un después (de aquí la clásica definición del tiempo), es decir, el ahora es el
aspecto del movimiento numerado según el antes y el después. El tiempo sería
pues el número de ese desplazamiento y el ahora la unidad de ese número –el
ahora sigue a la cosa desplazada como el tiempo al movimiento–. De aquí surgirá
asimismo la analogía asumida por la historia de la filosofía entre tiempo y línea
donde una refiere a proposiciones sucesivas y la otra a proposiciones
simultáneas.
El cambio sucede en el tiempo pero ambos conceptos no se identifican entre sí.
Es decir, si el tiempo es la medida del movimiento según el antes y el después,
entre “medida” y “movimiento” no hay identidad. El número en que consiste la
medida temporal no se corresponde con el número en tanto que mera cantidad
abstracta, que no tiene nada de temporal, sino con el número en tanto que medida
del movimiento según lo anterior y lo posterior, es decir, el tiempo no es el
número sino el aspecto del movimiento numerado según el antes y el después.
Siempre tiene un antes y un después, o lo que es lo mismo, nunca termina. El
movimiento es continuo y su ejemplificación circular.
Aquí habría que recordar que el tiempo del que se acostumbra a hablar en la
Grecia de Aristóteles es el aeí lambanómenos chronos –tiempo “periódico”–
pues creían que existían ciclos de unos 12.000 años después de los cuales todo
volvía a repetirse, es decir, era una concepción circular3.
Visto desde este punto, si el ahora fuese una parte tendría duración, una parte
anterior y otra posterior, cada una de las cuales sería presente. Sería, pues, a la
vez, presente y pasado. Es decir, el ahora sería siempre el mismo, pero no puede

2
Cfr. Op. cit. 219a10-30.
3
En 222a25 Aristóteles dice: «”Alguna vez” significa un tiempo determinado con respecto al ahora en el
primer sentido, como “alguna vez” fue tomada Troya o “alguna vez” habrá un diluvio». También en
Met.1074b1-13 se habla de destrucciones cíclicas de civilizaciones, y Platón en Timeo 22c nombra
diluvios pasados y futuros, cfr. también BENVENISTE: Aion. B.S.L. XXXI, 1937, pp. 103 y ss.
serlo pues si lo fuese, dice Aristóteles, los acontecimientos de hace 10.000 años y
los de ahora serían simultáneos, sucederían a la vez4.
Pero por el otro lado podríamos ver al ahora como la duración mínima e
indivisible de tiempo, y el tiempo pues como una sucesión de ahoras irrepetibles.
Así, el ahora sería siempre distinto: un ahora seguiría a otro y a otro.... Pero los
ahoras no pueden ser siempre distintos pues, si lo fuesen, si hubiese un ahora
después de otro, esta sucesión no sería real pues en el transcurso antero-posterior
–entre el ya-no y el todavía-no– existirían infinitos ahoras, o lo que es lo mismo,
serían simultáneos, existirían varios a la vez, al mismo tiempo.
Como vemos, todo el misterio se condensa en el “a la vez”, en la
“simultaneidad”, que en griego se dice hama.
Pero Aristóteles no se refiere solamente al aeí lambanómenos chronos, lo
perpetuamente reiterado, sino también al tiempo como chronos ápeiros, o tiempo
infinito, sin límites (similar al chronos agéraos o “tiempo sin vejez” de los
órficos), que seguramente incluya al primero, y que se corresponde con el Aión
de Platón.
Pues para éste existe la misma correspondencia entre dos tiempos: el Chronos y
el Aión, donde el primero es la imagen móvil del segundo5. Así, en cuanto
imagen, Chronos imita la permanencia del Aión mediante el orden cíclico del
mundo y se renueva periódicamente. Por ello Aristóteles afirma que «algunos
dicen que el tiempo es el movimiento del Todo»6.
Esto es lo relevante, a nuestro juicio, de la concepción aristotélica de tiempo
desde un punto de vista metafísico. Pero, cosmológicamente, Aristóteles, en el
Acerca del cielo, mantiene la tesis de que el Universo considerado como un todo
es ingenerable e indestructible, extendiendo su existencia eternamente en el

4
ARISTÓTELES: Op. cit. 218a28.
5
PLATÓN: Timeo. trad. cast. de Francisco Lisi. Madrid, Gredos, 1992, 37d.
6
ARISTÓTELES: Op. cit. 218b1. Sin duda es Gilles Deleuze quien más trabaja el concepto, y para él el
Aión es un tiempo que no necesita ser infinito sino sólo infinitamente subdivisible (DELEUZE, G.:
Lógica del sentido. Op. cit. p. 92), por ello únicamente subsisten en él el pasado y el futuro, que
subdividen cada presente hasta el infinito por más pequeño que sea y lo alargan sobre su línea vacía. Y
por eso mismo no es un tiempo infinito, porque no vuelve sobre sí mismo, sino que es ilimitado, pura
línea recta; una línea recta cuya doble dirección hacia el pasado y el futuro es simultánea: así condensa
Deleuze la problemática del hama en el Aión.
tiempo7. Con esta concepción Aristóteles se opone a Platón, quien en el Timeo
había afirmado que el Universo había sido engendrado, es decir, que había tenido
un origen a partir de un estado previo de la materia desordenada, y solo una vez
generado tendría posteriormente una existencia infinita. Pero según Aristóteles,
todo lo que es engendrado también es corruptible. Por lo tanto, si el Universo es
incorruptible, como afirma también Platón, eso quiere decir necesariamente, al
decir de Aristóteles, que por lo mismo es inengendrado, esto es, eterno en el
tiempo8.
La cuestión acechante en toda la argumentación sobre el tiempo es doble: en
primer lugar, ¿cuál es la medida del mismo, especialmente cuando entra en juego
la cuestión de la simultaneidad? Y, en segundo lugar, ¿cuál es la referencia
respecto a la cual se puede medir el tiempo? Pese al carácter eminentemente
científico de Aristóteles, los desarrollos relevantes no se fraguaron hasta la física
moderna.

2. El tiempo en Newton
Isaac Newton intentó resolver el problema a partir de la introducción de los
conceptos espacio absoluto y tiempo absoluto. El tiempo absoluto de Newton era
el tiempo de la experiencia cotidiana, el tiempo que fluye inexorablemente hacia
adelante a medida que envejecemos, el tiempo medido por los relojes de alta
calidad y por la rotación de la Tierra y el movimiento de los planetas. Es un
tiempo cuyo flujo es experimentado en común por toda la humanidad, por el Sol,
por todos los planetas y por todas las estrellas. Según Newton, todo humano
estará de acuerdo, independientemente de su movimiento, en el periodo de una
órbita planetaria o en la duración, en general, de un hecho, siempre que pueda
contar con un instrumento preciso de medida.
Tanto Aristóteles como Newton creían en el tiempo absoluto. Es decir, ambos
pensaban que se podía afirmar inequívocamente la posibilidad de medir el
intervalo de tiempo entre dos sucesos sin ambigüedad, y que dicho intervalo sería
el mismo para todos los que lo midieran, con tal de que usaran un buen reloj. El
7
Por ejemplo, en 270 b 1-24.
8
Aristóteles: Física. Madrid, Gredos, 1995, libro VIII, capítulo 1.
tiempo estaba totalmente separado y era independiente del espacio (cfr. Hawking,
p. 37).
Parecía obvio, y las leyes newtonianas así lo exigían, que si se mide la velocidad
de la luz (o de cualquier otra cosa) el resultado debe depender del movimiento de
quien mide. Si quien mide está en reposo en el espacio absoluto, entonces debería
ver la misma velocidad de la luz en todas las direcciones. Por el contrario, si
quien mide se está moviendo a través del espacio absoluto, verá la velocidad de
la luz más rápida o más lenta en virtud de la dirección que esta lleve respecto a la
que mantenga el observador. Si son direcciones opuestas, el observador verá la
velocidad de la luz más rápida que si esta va en su misma dirección.

3. El tiempo en Einstein
Es célebre en física el experimento conocido como Michelson-Morley, en el cual
por vez primera se intentó medir la velocidad de la luz para comprobar si esta
variaba en virtud de la dirección del eje de rotación terrestre, esperando que, en
virtud de las leyes de Newton, esta fuese distinta. Pero no fue así, y seguramente
no se comprendió del todo su significado hasta que alguien propuso un modelo
alternativo al de Newton. Ese no fue otro que Albert Einstein.
Al rechazar el espacio absoluto, Einstein vació de cualquier significado la noción
de «estar en reposo en el espacio absoluto». No hay manera, afirmó, de medir el
movimiento de la Tierra a través del espacio absoluto, y por esto es por lo que el
experimento de Michelson-Morley dio el resultado que dio. Sólo se puede medir
la velocidad de la Tierra relativa a otros objetos físicos tales como el Sol o la
Luna, de la misma forma que sólo se puede medir la velocidad de un tren relativa
a objetos físicos tales como el suelo o el aire. Pero ni para la Tierra ni para el tren
ni para ninguna otra cosa existe ningún patrón de movimiento absoluto; el
movimiento es puramente «relativo».
Al rechazar el espacio absoluto, Einstein también rechazaba la idea de que todos,
independientemente de nuestro movimiento, debemos estar de acuerdo en la
longitud, altura y anchura de un objeto. Por el contrario, insistía Einstein, la
longitud, la altura y la anchura son conceptos «relativos». Dependen del
movimiento relativo del objeto que se está midiendo respecto a la persona que
hace la medida.
Al rechazar el tiempo absoluto, Einstein rechazaba la noción de que todos,
independientemente de nuestro movimiento, debemos sentir el flujo del tiempo
de la misma manera. El tiempo es relativo, afirmaba Einstein. Cada persona que
sigue su propia trayectoria debe experimentar un flujo del tiempo diferente de
otros que siguen trayectorias diferentes. Lo más importante es entender cómo el
tiempo depende, en realidad, del movimiento, de la velocidad. Eso fue lo que lo
cambió todo (cfr. Hawking, pp. 41-43).
La nueva base de Einstein consistía en dos nuevos principios fundamentales:
• El principio del carácter absoluto de la velocidad de la luz: cualquiera que
pueda ser su naturaleza, el espacio y el tiempo deben estar constituidos de tal
forma que hagan que la velocidad de la luz sea absolutamente la misma en todas
direcciones, y absolutamente independiente del movimiento de la persona que la
mide.
Este principio es una rotunda afirmación de que el experimento de Michelson-
Morley era correcto y que, cualquiera que sea la precisión que puedan alcanzar
en el futuro los instrumentos para medir la luz, siempre continuarán dando el
mismo resultado: una velocidad de la luz universal.
• El principio de relatividad: cualquiera que pueda ser su naturaleza, las leyes de
la física deben tratar todos los estados de movimiento en pie de igualdad. En
palabras de Einstein: «un sistema de coordenadas que se mueva en la misma
dirección y a la misma velocidad que un sistema inercial, es él mismo un sistema
inercial. La teoría especial de la relatividad es por lo tanto la aplicación de la
condición siguiente a cualquier proceso natural: “Toda ley natural que se cumpla
para un sistema de coordenadas K debe cumplirse también para cualquier otro
sistema K’, siempre que K y K’ estén mutuamente en un movimiento de
traslación uniforme”» (Obra esencial, p. 131).
A partir del carácter absoluto de la velocidad de la luz y del principio de
relatividad, Einstein dedujo otras características notables del espacio y del
tiempo:
• Einstein dedujo que, cuando algo se mueve velozmente hacia una dirección, un
observador externo, en reposo, debe percibir el espacio de aquel que se mueve
contraído en la dirección opuesta a la que aquel se dirige, incluyendo todo
aquello que está en reposo dentro de él (por ejemplo, si lo que se mueve es un
automóvil, se percibirá contraído tanto el coche como el conductor). Según
Einstein, la contracción es debida a la naturaleza peculiar del espacio y el tiempo,
y no se debe a ninguna fuerza física que actúe sobre la materia en movimiento
(cfr. Obra esencial, pp. 411-413).
• Análogamente, Einstein dedujo que aquel que se mueve percibirá el espacio de
aquel que le observa en reposo contraído, igualmente, en la dirección contraria a
la que se mueve, incluyendo asimismo todo lo que esté en reposo dentro del
espacio del observador (por ejemplo, la persona que observa y la mesa y la silla
que están a su lado). Puede parecer enigmático que la percepción de contracción
sea mutua, pero ello se debe precisamente al principio de relatividad, que deja en
pie de igualdad ambos estados. «Según el principio de la relatividad, esta
contracción puede producirse, no solo en los movimientos de cuerpos rígidos con
respecto a K, sino que debe aparecer en todos los movimientos relativos a
sistemas de referencia autorizados» (Obra esencial, p. 161).
• Einstein también dedujo que, respecto a aquel que se mueve velozmente, el
observador percibe su flujo del tiempo frenado, es decir, dilatado. Percibe cómo
todo sucede más lento en aquel que se mueve velozmente que en él, que
permanece en reposo (cfr. Obra esencial, pp. 403-405).
• Análogamente, de acuerdo con el principio de relatividad, el que se mueve
velozmente percibe el flujo de tiempo del observador en reposo frenado. Percibe,
igualmente, que todo va más lento en aquel que está en reposo. «Un reloj que
esté en movimiento con respecto a un sistema de coordenadas –observado desde
este mismo sistema– funciona más lentamente que si no se moviera» (Obra
esencial, p. 161).
Para Einstein, «todo sistema de coordenadas adecuado (sistema inercial) tiene
según lo dicho su tiempo propio» (Obra esencial, p. 156). ¿Cómo puede ser que
ambos perciban el tiempo del otro más lentamente? Y asimismo, ¿cómo se puede
percibir recíprocamente que ambos espacios están contraídos? La respuesta
radica en la relatividad de la simultaneidad. Ambos participantes discreparán al
decir que sucesos en diferentes posiciones en sus espacios respectivos son
simultáneos, y este desacuerdo resulta encajar con sus desacuerdos sobre el flujo
del tiempo y la contracción del espacio de la manera precisa para hacer que todo
siga siendo lógicamente consistente.
Einstein es claro al respecto: «Sean A y B dos puntos del sistema inercial de
referencia K, más o menos los dos extremos de una barra que se encuentra en
reposo con respecto a K, y llamamos M a su punto medio. Desde M se envía una
señal luminosa en todas las direcciones. La ley de la constancia de la velocidad
de la luz nos obliga a aceptar que las llegadas de las señales luminosas a A y a B
han de ser simultáneas. De esta manera hemos conseguido una definición física
de simultaneidad que resulta razonable» (Obra esencial, p. 155).
Aun que no es esta la única definición que da de simultaneidad ni, segurmente, la
más relevante. Pues en el célebre artículo “Sobre la electrodinámica de los
cuerpos en movimiento”, Einstein afirma: «Todos nuestros juicio suqe imlican
tiempo son siempre juicios sobre sucesos simultáneos. Si, por ejemplo, yo digo
que “El tren llega aquí a las 7 en punto”, eso significa, más o menos, “La
manecilla pequeña de mi reloj apuntando a las 7 y la llegada del tren son sucesos
simultáneos”» (Obra esencial, p. 401). Y, añade Einstein, en nota al pie: «No
discutiremos aquí la imprecisión inherente al concepto de simultaneidad de dos
sucesos que tienen lugar en la misma posición (aproximadamente), lo que sólo
puede ser eliminado mediante una abstracción» (Ibíd.)
En todo caso, ¿qué sucede en el Universo? ¿Cómo pensar el tiempo en una escala
universal? Fue el matemático ruso Hermann Minkowski quien se atrevió a
plantear una aportación decisiva: la unión de espacio y tiempo en un nivel
absoluto. Sobre la base del trabajo de Einstein, Minkowski había descubierto que
el Universo está formado por un tejido de «espacio-tiempo» tetradimensional que
es absoluto, no relativo. Este tejido tetradimensional es el mismo visto desde
todos los sistemas de referencia. En sus propias palabras, «en lo sucesivo, el
espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo, están condenados a desvanecerse
en meras sombras, y sólo un tipo de unión de ambos conservará una realidad
independiente» (Einstein, A. & Minkowski, H.: The principle of relativity.
Calcuta. University of Calcutta, 1920, p. 70).
Para entender la propuesta de Minkowski, es necesario introducirnos en las
llamadas geometrías no-euclídeas y, con ello, en la ruptura de fundamentos que
tuvo lugar en el seno de las matemáticas en el siglo XIX.

3.1. Matemáticas y fundamentación de la verdad

En este punto podemos preguntarnos por qué gozó del estatus de intocable
durante siglos la matemática, o más concretamente la geometría. La respuesta la
encontramos en lo que Philip J. Davis y Reuben Hersh en su libro Experiencia
Matemática denominan “el mito de Euclides”. Consiste en la creencia de que los
libros de Euclides contienen verdades claras e indubitables relativas al universo.
Subyace aquí, por tanto, la noción de verdad matemática como adecuación a la
realidad. A partir de las evidencias matemáticas, y mediante demostraciones
rigurosas, se llega a un conocimiento objetivo y eterno. Hasta el s. XIX no tuvo
que afrontar reto ni objeción alguna hasta el punto que fue el principal respaldo
de la metafísica, que buscaba establecer certidumbres sobre la naturaleza del
universo.
Será a partir de este siglo cuando comienza la pérdida de confianza en la verdad
de la geometría con la aparición de las geometrías no-euclídeas. El surgimiento
de nuevas posibles geometrías traen consigo la desconfianza en el conocimiento
humano perdiendo su carácter de indubitable del que gozaba desde Platón.
Surgen estas geometrías a partir de los problemas del quinto postulado de
Euclides: si imaginamos en lugar del espacio como un plano el espacio como una
circunferencia habrá muchas rectas que pasan por el punto exterior P y que no se
cruzan con “s”. En la geometría de Euclides, sin embargo, solo habría una recta,
la paralela a “s” en el punto “p”, que se cruzase con “s”.

S
Otro problema que se planteaba era que en un plano infinito podríamos negar la
existencia de paralelas ya que nunca se separaría. Veámoslo con un ejemplo:

s
∞

Los problemas anteriores llevaron a autores como Riemann a imaginar una

geometría elíptica (un ejemplo ilustrativo sería el de los meridianos y paralelos)
donde non existirían paralelas. Los autores de estas geometrías: F. Grauss (1793-
1855), Janos Bolyai (1802-1860), Lobachevski (1793-1856) y el ya mencionado
Riemann, quien con su negación de las paralelas en su geometría elíptica
planteaba que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman más de
180º.

FIGURA a
(Riemann) + de 180º
FIGURA b
(geometría euclídea)=180º

Con esto la geometría aparecía como una ciencia más, falible, perdiendo el aura
de indubitable del que gozaba desde tiempos de Euclides9.

3.2. Relatividad y gravitación

El problema que acuciaba a Einstein, por su parte, era cómo incorporar la
gravedad en sus leyes relativistas.
La «idea más feliz» que tuvo fue la siguiente: «para un observador que se
precipita en caída libre desde el tejado de una casa no existe durante su caída –
al menos en su entorno inmediato– ningún campo gravitatorio. Si este
observador suelta algún cuerpo, éste permanecerá en estado de reposo o bien
tendrá un movimiento uniformecon respecto a él, independientemente de su
propia naturaleza física o química. Por lo tanto, el observador puede considerar
su propio estado como “de reposo”» (Obra esencial, p. 173).
En cualquier pequeño sistema de referencia en caída libre, en cualquier parte de
nuestro Universo real dotado de gravedad, las leyes de la física deben ser las
mismas que en un sistema de referencia inercial en un universo idealizado libre
de gravedad. Einstein llamó a este principio el principio de equivalencia, porque

9
El declive de la geometría llevó a buscar el fundamento de la matemática en la aritmética, en la noción
de número natural. Autores como Cantor con la teoría de conjuntos (parecía ser lo mismo que la lógica)
(1848-1895) y Frege pensaron que era posible relacionar la idea de número natural con algo más
primigenio Querían definir el concepto de número recurriendo a la lógica de clases, desde donde
fundamentar la aritmética y, por extensión, toda la matemática. Pero Russell mostró que la lógica de
clases esconde en su interior paradojas que la hacen inconsistente, echando por tierra el programa
logicista de Frege. Pero Russell, junto con Whitehead, todavía continuó por otras vía con el proyecto de
logicización de la aritmética. Pretendían solucionar el problema de la fundamentación de la matemática
recurriendo a la lógica: la ley de no contradicción y las leyes de implicación adquieren la consideración
de objetivas e indubitables. Pero será también el propio Russell quien finalmente acabe por reconocer
que fracasaron en su propio propósito de fundamentación de la matemática en la lógica: «...llegué a la
conclusión de que no quedaba nada que yo pudiese hacer al objeto de hacer indubitable el conocimiento
matemático» (Portraits from Memory).
La consecuencia filosófica más importante es que se perdió confianza en la intuición y en la evidencia y
desapareció la idea de axiomas verdaderos por sí mismos e indubitables. A partir de aquí ya no podemos
estar seguros de la verdad de los sistemas o de los teoremas ya que podemos partir de premisas que no
sabemos si son verdaderas o falsas y que en cierta medida son convencionales (habrá intentos para salvar
las matemáticas como el de Hilbert que será superado por Gödel). La verdad más segura de la historia del
conocimiento humano perdía el estatus de superioridad del que gozaba desde los inicios del pensamiento.
afirma que pequeños sistemas de referencia en caída libre en presencia de
gravedad son equivalentes a sistemas inerciales en ausencia de gravedad.
Pocos días después de formular su principio de equivalencia, Einstein lo utilizó
para hacer una sorprendente predicción, llamada dilatación gravitatoria del
tiempo: si uno está en reposo con respecto a un cuerpo gravitante, entonces
cuanto más próximo esté al cuerpo, más lentamente debe fluir el tiempo (cfr.
Obra esencial, pp. 179-180).
En un universo idealizado sin gravedad no existe distorsión del espacio ni
distorsión del tiempo; el espacio-tiempo no tiene curvatura. En un universo
semejante, según las leyes de la relatividad especial de Einstein, las partículas
que se mueven libremente deben viajar a lo largo de líneas absolutamente rectas.
Deben mantener una dirección constante y una velocidad constante, medidas en
todos y cada uno de los sistemas de referencia inerciales. Este es un principio
fundamental de la relatividad especial.
Ahora bien, el principio de equivalencia de Einstein garantiza que la gravedad no
puede cambiar este principio fundamental del movimiento libre: cada vez que
una partícula que se mueve libremente en nuestro Universo real dotado de
gravedad entra y atraviesa un pequeño sistema de referencia inercial (en caída
libre), la partícula debe moverse en línea recta a través de dicho sistema. Y, de la
misma forma que en regiones pequeñas de la Tierra una línea es realmente una
geodésica, también el movimiento en línea recta de la partícula en una pequeña
región del espacio-tiempo implica que la partícula se mueve a lo largo de una
geodésica del espacio-tiempo. Y lo que es cierto para esta partícula debe ser
cierto para todas las partículas: toda partícula que se mueve libremente (toda
partícula sobre la que no actúan fuerzas, excepto la gravedad) viaja a lo largo
de una geodésica del espacio-tiempo (cfr. Obra esencial, pp. 184-186).
Es decir, la presencia de materia origina un cambio en la estructura del espacio-
tiempo, dando lugar a una geometría como la de Riemann. En esta nueva imagen
la fuerza gravitatoria es solamente una consecuencia natural de la geometría y los
cuerpos celestes (como la Tierra), en su movimiento, no hacen sino seguir las
trayectorias geodésicas determinadas por la propia geometría del espacio-tiempo
curvo.
Einstein encontró que la ley predecía que la luz de una estrella que pasase
rozando el borde del Sol debería ser desviada gravitatoriamente en un ángulo de
1.7 segundos de arco (una predicción que sería verificada cuatro años más tarde
mediante medidas cuidadosas durante un eclipse solar), lo que llevaba a
solucionar uno de los problemas más antiguos no resueltos por las leyes de
Newton, el desplazamiento del perihelio de Mercurio (cfr. Obra esencial, pp.
177-178; 489-493).

De este modo, la teoria relativista de la gravitación mantendría dos características

fundamentales:
• El espacio-tiempo está afectado por la materia, así que la masa lo puede curvar.
• La materia se mueve a lo largo de líneas en el espacio-tiempo curvado.

3.3. Relatividad y expansión

Cuando se aplicó la relatividad general a los modelos cosmológicos, se buscaron
soluciones para las ecuaciones de la la relatividad general, del siguiente modo:
• Einstein introdujo la constante cosmológica para intentar argumentar que el
universo es estático (no se expande ni se contrae), motivo por el cual el espacio
tendría curvatura positiva (cfr. Obra esencial, pp. 501-506).
• De Sitter presentó un modelo con curvatura positiva y expansión.
• El trabajo de Friedmann, Robertson y Walker resultó en una clase de modelos
cosmológicos generales que incluyen modelos con diferentes curvaturas y
expansión o contracción.
Las soluciones de las ecuaciones de la relatividad general encontrados por
Friedmann, Robertson y Walter predicen tres geometrías posibles:
Plano

Curvatura negativa
Curvatura positiva

Pero seguramente el mayor argumento a favor de la expansión del universo fue el

realizado a partir de la ley Hubble, el efecto Doppler y el desplazamiento al rojo.
El efecto Doppler se muestra cuando un emisor y un receptor de ondas se están
aproximando, ya que en ese momento el receptor ve las ondas desplazadas hacia
frecuencias mayores; es decir, periodos más cortos y longitudes de onda más
cortas. Si el emisor y el receptor se están alejando, entonces el receptor ve las
ondas desplazadas hacia frecuencias menores; es decir, periodos mayores y
longitudes de onda mayores. Esto se denomina desplazamiento Doppler, y es una
propiedad de cualquier tipo de ondas: ondas sonoras, ondas de agua, ondas
electromagnéticas y demás.
Lo que es cierto de las ondas también lo es de los pulsos. Si el emisor transmite
pulsos de luz (o de cualquier otra cosa) regularmente espaciados, entonces el
receptor, a medida que el emisor se acerca hacia él, encontrará los pulsos con una
frecuencia mayor (un tiempo más corto entre pulsos) que la frecuencia con que
fueron emitidos.
Por su parte, el desplazamiento al rojo se podría entender de la siguiente manera:
fotones procedentes de cualquier galaxia lejana, situadas en cualquier dirección
respecto al observador, llegan con una longitud de onda mayor de la que se
supone tenían en el momento de la emisión. El aumento de longitud de onda de
los fotones visibles se percibe como enrojecimiento, porque la longitud de onda
de los fotones “rojos” es la mayor de las de los fotones visibles. Por eso se dice
que se produce un desplazamiento al rojo de la longitud de onda del fotón. Todos
los fotones se estiran, sean o no del visible, y aunque el término desplazamiento
al rojo no tiene sentido para fotones de longitud de onda mayor que la de fotones
“rojos”, se aplica a todos ellos, significando “aumento de su longitud de onda”.
Existe además relación entre el aumento de longitud de onda, el desplazamiento
al rojo, y la distancia a la fuente de la que proceden los fotones. El
desplazamiento al rojo crece con la distancia a la fuente. Para distancias
pequeñas (en sentido cosmológico) son proporcionales. La relación entre esas
dos magnitudes constituye la ley empírica de Hubble, que en 1929 supuso la
primera evidencia observacional de la expansión de nuestro universo.23 La
constante de Hubble es la constante de proporcionalidad en esa relación.
La razón del aumento de la longitud de onda de un fotón mientras viaja desde la
galaxia emisora hasta nosotros, es que los fotones se estiran con el espacio, al
mismo ritmo que el espacio. El estiramiento de los fotones es la causa del
desplazamiento al rojo. Cuanto mayor es la distancia, mayor es el tiempo de
viaje para los fotones y mayor el tiempo que se están estirando. Esa es la raíz de
que el desplazamiento al rojo crezca con la distancia a la fuente. Para distancias
pequeñas (en sentido cosmológico) los tiempos de viaje, y por tanto de
estiramiento, son aproximadamente proporcionales a las distancias, lo que
explica la ley empírica de Hubble. Así pues, el desplazamiento al rojo debido al
estiramiento de los fotones es evidencia observacional de la expansión del
universo, del estiramiento del espacio. Para distinguirlo de otros aumentos de
longitud de onda de fotones que son debidos a otras causas, se le llama
desplazamiento al rojo cosmológico.

4. Espacio-tiempo vs. Durée bergsoniana

Para Bergson, la teoría de la relatividad no es la aparición de una nueva
concepción filosófica del tiempo, sino la reiteración de la concepción científica
habitual.
Bergson retoma los resultados de la experiencia Michelson-Morley (contracción
del espacio, dilatación del tiempo y dislocación de la simultaneidad), y los rastrea
en la teoría de la relatividad restringida y en la teoría de la relatividad general. El
espacio que se contrae, la simultaneidad que se disloca, el tiempo que se dilata,
pertenecen siempre a un sistema de referencia virtual, nunca a uno real. Si según
el reloj del sujeto S, perteneciente al sistema R, el sujeto S’, perteneciente al
sistema R’, envejece más lentamente que el sujeto S mismo; o si el sujeto S,
según el reloj del sujeto S’ envejece más lentamente que el sujeto S’ mismo; S,
según su propio reloj, envejece a la misma velocidad que S’ según el suyo. Para
S, como para S’, su propio tiempo siempre pasa a la misma velocidad, y dos
fenómenos simultáneos de su propio sistema no podrían jamás transformarse en
sucesivos. La dilatación del tiempo, como la dislocación de la simultaneidad,
ocurre siempre en el sistema ajeno, pero no para el habitante del sistema ajeno,
sino para el habitante del propio. En otras palabras, la dislocación de la
simultaneidad o la dilatación del tiempo exigen que no nos ubiquemos en ningún
sistema, que ningún sistema sea el sistema de referencia. Si nos ubicamos en
cualquiera de ellos, el tiempo cesa de ser relativo. Para ser relativo, el tiempo de
Einstein exige que nos abstengamos de una decisión, la de habitar tal o cual
sistema de referencia. El tiempo que se dilata es el tiempo del sujeto S, pero para
el sujeto S’, y no para el sujeto S. El tiempo que se dilata es un tiempo siempre
ajeno, siempre de otro sistema, siempre virtual. Basta que habitemos un sistema
para que deje de dilatarse, basta que lo abandonemos para que comience a
hacerlo. El tiempo real, el tiempo habitado, no podría dilatarse. La trampa del
científico relativista consiste en no ubicarse en ningún sistema, y en homologar
realidad con virtualidad. No está mal que lo haga, si eso le permite mediciones
más exactas y una determinación de las posiciones más precisa. Pero el filósofo,
quien no puede dejar de lado la distinción entre la realidad y la virtualidad, se
ubica en todos los sistemas al mismo tiempo, y en ninguno de ellos el tiempo se
dilata. En el tiempo real, en el de la vida y la conciencia, dos hechos sucesivos no
podrán volverse simultáneos, dos hechos simultáneos no podrán volverse
sucesivos.
Bergson rebautiza al tiempo con el nombre de “durée” pues le critica a la
tradición el haber confundido el tiempo con el espacio.
¿Qué es la durée entonces, en qué consiste la concepción bergsoniana del
tiempo? A lo largo de las obras, para evitar la definición de lo indefinible, la
generalización de lo singular, la fijación de lo moviente, Bergson multiplica los
sustantivos y las expresiones para referirse a la durée: creación, indivisibilidad,
continuidad, sucesión, interpenetrabilidad de las partes, movimiento, dinamismo,
novedad, heterogeneidad, imprevisibilidad, irreversibilidad. No obstante, Worms
propone tres notas para captar su sentido fundamental: la constitución, la
continuidad y la sucesión.7 La durée constituye, es decir, crea, produce novedad,
innova. Por eso es irreversible e imprevisible. Porque sorprende con un futuro
inasimilable al pasado. Sus partes se distinguen entre sí, son distintas,
heterogéneas. Pero estas partes, por más heterogéneas que sean entre sí, no
merecen ni siquiera ser llamadas partes, pues se interpenetran, se confunden,
esfuman sus límites hasta volver a la durée indivisible y continua. La sucesión, es
finalmente el aspecto dinámico y móvil de la durée, su movimiento, su
movilidad. Por tanto, para Bergson, el tiempo real no dura ni más ni menos,
porque ni el más ni el menos le caben a la durée, que no puede cuantificarse, no
puede medirse. La determinación de la dilatación del tiempo como de la
dislocación de la simultaneidad exigen la medida del tiempo, su división y
cuantificación. Es en este sentido en el que Bergson dice “Einstein es el
continuador de Descartes”. Sigue operando con un tiempo mesurable y
cuantificable, es decir, homogéneo y divisible.