Resuemn Cap. 8 - Valuación de Intereses y Bonos

RESUEMN CAP.
8 – VALUACIÓN DE INTERESES Y BONOS
El inversionista presta algo de dinero a una empresa, por ejemplo, 1 000 dólares. La
compañía le paga intereses regularmente y reintegra el monto original del préstamo de
1 000 dólares en algún momento futuro. (Es decir, primero se pagan los interés y luego
de último el valor nominal o capital inicial)
En general, un bono es un préstamo en el que solo se pagan intereses, lo cual significa
que el prestatario pagara intereses cada periodo, pero no hará abonos al principal,
cuyo monto total deberá pagarse al final del préstamo.
Hemos visto que el precio de un bono puede escribirse como la suma de sus
componentes de anualidades y cantidad nominal
 En los bonos se domina un cupón al pago constante y se realiza cada año por los
pagos de los intereses o también se les denomina como bono con cupones
uniformes.
 El monto que se paga al final del préstamo se llama valor nominal o valor a la
par del bono.
 Por último, el cupón anual dividido entre el valor nominal se llama tasa de
cupón del bono = a la tasa de interés del cupón.
 El numero de anos que faltan para que se pague el valor nominal se denomina
tiempo para el vencimiento.
Valores y rendimientos de los bonos

Conforme pasa el tiempo, las tasas de interés cambian en el mercado. Debido a que los
flujos de efectivo de un bono siempre son iguales, el valor del bono fluctúa. Cuando las
tasas de interés suben, el valor presente de los flujos efectivos restantes del bono
disminuye y el bono vale menos. Cuando las tasas de interés bajan, el bono vale más.
Por ejemplo, suponga que PEMIPL&Co., planea emitir un bono con vencimiento a 10
anos. El bono de PEMIPL&Co. tiene un cupón anual de 80 dólares, lo cual implica que
el bono pagara 80 dólares al ano en los próximos 10 anos como interés del cupón.
Además, PEMIPL&Co. pagará 1 000 dólares a los tenedores de los bonos dentro de 10
anos.
Suponiendo que bonos parecidos tienen un rendimiento de 8%, .en cuanto se venderá
este bono? Estimamos el valor de mercado del bono calculando el valor presente de los
dos componentes por separado y sumando los resultados después. Primero, a la tasa
actual de 8%, el valor presente de los 1 000 dólares dentro de 10 anos es:
Valor presente = $1 000 / 1.08*10 = $1000 / 2.1589 = $463.19

Entonces, sí suponemos que la tasa de interés ahora es del 10%, y ha transcurrido 1 año,
restan 9 años para que se venza el bono.
En primer lugar, el valor presente de los 1 000 dólares pagados dentro de nueve anos a
10% es de:
Valor presente = $1000/1.10*9 = $1000 / 2.3579 = $424.10
Segundo, el bono ofrece ahora 80 dólares anuales durante nueve años; el valor presente
de esta serie de anualidades al 10% es de:
Valor presente de la anualidad
= $80 x (1-1 / 1.10^9) / 0.10
= $80 x (1-1 / 2.3579) / 0.10
= $80 x 5.7590
= $460.72
Sumamos los valores de las dos partes para obtener el valor del bono:
$424.10 + $460.72 = $884.82

Por lo tanto, el bono debe venderse en alrededor de 885 dólares. En la jerga financiera
decimos que este bono, con su cupón de 8%, tiene un precio que permite un
rendimiento de 10% cuando se vende en 885 dólares.
El bono de PEMIPL&Co. se vende ahora en menos de su valor nominal de 1 000

dólares. Por qué? Considerado como un préstamo de 1 000 dólares en el que solo se
pagan intereses, este bono solo paga 8%, en su tasa de cupón. Puesto que el bono paga
menos que la tasa vigente en el mercado, los inversionistas están dispuestos a prestar
solo un poco menos del reintegro prometido de 1 000 dólares. En virtud de que el bono
se vende en menos de su valor nominal, se dice que es un bono a descuento.
La única forma de que la tasa de interés aumente a 10% es disminuir el precio a menos
de 1 000 dólares para que, en efecto, el comprador tenga una ganancia integrada. Para el
bono de PEMIPL&Co, el precio de 885 dólares es 115 menor que el valor nominal, por
lo que un inversionista que compre y conserve el bono recibiría 80 dólares al ano y,
además, tendría una ganancia de 115 dólares al vencimiento. Esta ganancia compensa al
prestamista por la tasa de cupón inferior a la del mercado.
En cuanto se vendería el bono de Xanth si las tasas de interes bajaran 2% en lugar

de aumentar 2%? Como podra imaginar, el bono se venderia en mas de 1 000 dolares.
Se dice que este bono se vende con una prima y se llama bono con prima.
Este caso es precisamente lo contrario de un bono a descuento. El bono de Xanth ahora
tiene una tasa de cupón de 8% cuando la tasa del mercado es de solo 6%. Los
inversionistas están dispuestos a pagar una prima para obtener esta cantidad extra del
cupón. En este caso, la tasa de descuento pertinente es de 6% y faltan nueve anos para el
vencimiento. El valor presente de la cantidad nominal de 1 000 dólares es de:
Valor presente = 1000/1.06^9 = 1000/ 1.6894 = $591.89

El valor presente de la serie de cupones es de:

= 80 (1-1 / 1.06^9) / 0.06
= 80 (1-1 / 1.6894) / 0.06
= 80 x 6.8018
= $544.14
Sumamos los valores de las dos partes para obtener el valor del bono:
Valor total del bono = $591.89 + $544.14 = $1,136.03
Por lo tanto, el valor total del bono es de casi 136 dólares más que el valor a la par. Una
vez más, para comprobar esta cantidad tomamos en cuenta que el cupón vale ahora 20
dólares más, con base en las condiciones actuales del mercado. El valor presente de 20
dólares durante nueve años a 6% es de:

= 20 (1-1 / 1.06^9) / 0.06
= 20 (1-1 / 1.6894) / 0.06
= 20 x 6.8018
= $136.03
Cupones semestrales
En la práctica, los bonos emitidos en Estados Unidos por lo general efectúan pagos de
cupón dos veces al año. Por lo tanto, si un bono ordinario tiene una tasa de cupón de
14%, el propietario recibirá un total de 140 dólares al año, aunque los recibirá en dos
pagos de 70 dólares cada uno. Suponga que el rendimiento al vencimiento de nuestro
bono se cotiza a 16%. Los rendimientos de los bonos se cotizan como una tasa
porcentual anual (TPA); la tasa cotizada es igual a la tasa real por periodo multiplicada
por el número de periodos. Con un rendimiento cotizado de 16% y pagos semestrales, el
verdadero rendimiento es de 8% cada seis meses. Si nuestro bono vence dentro de siete
años, ¿cuál es el precio del bono? ¿Cuál es el rendimiento anual efectivo sobre este
bono?
Con base en la explicación, sabemos que el bono se venderá con descuento porque tiene
una tasa de cupón de 7% cada seis meses, cuando el mercado requiere 8% semestral.
Por consiguiente, si nuestra respuesta es superior a 1 000 dólares, sabremos que hemos
cometido un error.
Para obtener el precio exacto, primero calculamos el valor presente del valor nominal
del bono de 1 000 dólares que se pagará dentro de siete años. Esta fase de siete años
tiene 14 periodos de seis meses cada uno. A 8% por periodo, el valor es:
Valor presente = 1000 / 1.08^14 = 1000 / 2.9371 = $340.46
Podemos considerar los cupones como una anualidad con 14 periodos de 70 dólares por
cada uno. A una tasa de descuento de 8%, el valor presente de dicha anualidad es:

= 70 (1-1 / 1.08^14) / 0.08
= 70 (1-1 / 2.9371) / 0.08
= 70 x 8.2442
= $577.09
El valor presente total del precio del bono es:
Valor presente total = $340.46 + $577.09 = $917.52
Para calcular el rendimiento efectivo de este bono tomamos en cuenta que 8%

cada seis meses es equivalente a:
Tasa efectiva anual = (1+0.08) ^2 – 1 = 16.64%
Como hemos ilustrado en esta seccion, los precios de los bonos y las tasas de interes
siempre se mueven en direccion contraria. Cuando las tasas de interes aumentan, el
valor de un bono, como cualquier otro valor presente, se reduce. De igual modo,
cuando las tasas de interés bajan, los valores de los bonos aumentan.
RIESGO DE LA TASA DE INTERÉS

Los inversionista tienen miedo de que con el tiempo fluctúen las tasas de interés a esto
se le llama riesgo de la tasa de interés.
1. Si no intervienen otros factores, cuanto más tiempo falte para el vencimiento,

mayor será el riesgo de la tasa de interés.
2. Si no intervienen otros factores, cuanto más baja sea la tasa de cupón, mayor
será el riesgo de la tasa de interés.
Cálculo del rendimiento al vencimiento: más tanteo

Con frecuencia, conoceremos el precio de un bono, su tasa de cupon y fecha de
vencimiento, pero no su rendimiento al vencimiento. Por ejemplo, suponga que nos
interesa un bono a seis anos con cupon de 8%. Un corredor cotiza el precio de 955.14
dolares. Que rendimiento tiene este bono? Al saber que hay un cupon de 80 dolares
durante seis anos y un valor nominal de 1 000 dolares, podemos decir que el precio es:
Para acelerar el proceso de tanteo podemos usar lo que conocemos sobre los precios y
rendimientos de los bonos. En este caso, el bono tiene un cupon de 80 dolares y se
vende con descuento. Por lo tanto, sabemos que el rendimiento es mayor que 8%. Si
calculamos el precio a 10%:
Valor del bono

= 80 x (1-1 / 1.10^6) / 0.10 + 1000 / 1.10^6
= 80 x 4.3552 + 1000 / 1.7715
= 80 x 4.3552 + 564.47
= 912.89
BONOS GUBERNAMENTALES Y CORPORATIVOS

Ya puntualizamos que aunque las emisiones del Tesoro de Estados Unidos no tienen
riesgo de incumplimiento, los bonos municipales enfrentan la posibilidad de
incumplimiento. Los bonos corporativos también tienen esa posibilidad de riesgo. Esta
posibilidad genera una diferencia entre el rendimiento prometido y el rendimiento
esperado de un bono
Dentro de un bono corporativo, si una empresa quiebra, antes de liquidarse por

completo, tiene que pagar el bono. Existe un 90% de probabilidades de que se pague y
el 10% que no se pague.

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RESUEMN CAP.

8 – VALUACIÓN DE INTERESES Y BONOS

Valores y rendimientos de los bonos

Valor presente = $1 000 / 1.08*10 = $1000 / 2.1589 = $463.19

$424.10 + $460.72 = $884.82

El bono de PEMIPL&Co. se vende ahora en menos de su valor nominal de 1 000

En cuanto se vendería el bono de Xanth si las tasas de interes bajaran 2% en lugar

Valor presente = 1000/1.06^9 = 1000/ 1.6894 = $591.89

Valor presente de la anualidad

Valor total del bono = $591.89 + $544.14 = $1,136.03

Valor presente de la anualidad

Valor presente = 1000 / 1.08^14 = 1000 / 2.9371 = $340.46

Valor presente de la anualidad

El valor presente total del precio del bono es:

Valor presente total = $340.46 + $577.09 = $917.52

Para calcular el rendimiento efectivo de este bono tomamos en cuenta que 8%

Tasa efectiva anual = (1+0.08) ^2 – 1 = 16.64%

RIESGO DE LA TASA DE INTERÉS

1. Si no intervienen otros factores, cuanto más tiempo falte para el vencimiento,

Cálculo del rendimiento al vencimiento: más tanteo

Valor del bono

BONOS GUBERNAMENTALES Y CORPORATIVOS

Dentro de un bono corporativo, si una empresa quiebra, antes de liquidarse por

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