EJEMPLO) Con los datos de intensidades para los diferentes tiempos de duración determinar las curvas de i-d-F

i (mm/hr) para diferentes "t"

AÑO
30' 1 hr 3 hr 12hr 1 dia
2001 19 30 15 6 1.5
2002 46 37 12 5 2.5
2003 20 23 30 2 3
2005 61 18 25 9 6
2007 24 15 22 8 4
2008 50 10 20 6 3.5
2009 30 9 7 7 2.5
2010 35 27 9 10 2
2011 41 25 10 4 5
2012 20 29 11 3 3

SOLUCIÓN

PARA t = 30 min.
𝐹^′ (𝑥)=(2𝑛−1)/2𝑁

Donde: F'(x) = Probabilidad relativa

n = Numero de Orden
N = Numero de datos
xi
Nº de orden Año i (mm/hr) >i< F'(x) (xi-X)^2
1 2001 19 61 0.05 697.0
2 2002 46 50 0.15 237.2
3 2003 20 46 0.25 130.0
4 2005 61 41 0.35 41.0
5 2007 24 35 0.45 0.2
6 2008 50 30 0.55 21.2
7 2009 30 24 0.65 112.4
8 2010 35 20 0.75 213.2
9 2011 41 20 0.85 213.2
10 2012 20 19 0.95 243.4
N= 10 X= 34.6 ∑= 1908.4

𝜎=√((∑▒(𝑥𝑖−𝑋)^2 )/(𝑁−1))
Desviacion =

Desviacion = 14.5617459 14.5617459

Chart Title
70

60

50
intensidad (MM/hr)

40

30

20

10

0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
f'(x)
Correccion mediante la curva de distribucion de GUMBEL

𝑭′(𝒙)= 〖𝒆 ^(−𝒆) 〗 ^(−((𝑿^′−𝜷)/𝜶) )

Despejando x'

𝑥^′=𝛽−𝛼 〖∗ ln 〗⁡(−ln⁡(𝐹′(𝑥)) )
siendo:
𝛽=𝑋−0,57721∗𝜎 β = 26.1948146

𝛼=√6/𝜋∗𝜎
α = 11.3537202

F'(x) x'
0.05 13.7376412
0.15 18.9246082
0.25 22.4863006
0.35 25.6427883
0.45 28.7495229
0.55 32.0355899
0.65 35.7563613
0.75 40.3404069
0.85 46.8240791
0.95 59.9175803

GRAFICA CORREGIDA

Chart Title
70

60
f(x) = 452.652 x⁵ − 1001.096 x⁴ + 864.5672 x³ − 356.2413 x² + 100.8525 x + 9.455792
INTENSIDAD CORREGIDA

50

40

30

20

10

0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
F'(X)=1-1/T

𝐹^′ (𝑥)=1−1/𝑇
(PARA EL METODO DE "GUMBEL")

T (años) F'(x)=1/T F'(x)=1-1/T i (mm/hr)

2 0.5 0.5 30.469
5 0.2 0.8 43.076
10 0.1 0.9 52.402
20 0.05 0.95 59.867
50 0.02 0.98 65.659
100 0.01 0.99 67.851
200 0.005 0.995 69.000
500 0.002 0.998 69.707

CURVAS DE i-d-F
80.000
70.000
 CURVAS DE i-d-F
80.000
70.000
T=2 años
60.000

INTENSIDAD (mm/hr)
T = 5 años
50.000 T = 10 años
T = 20 años
40.000
T = 50 años
30.000 T = 100 años
20.000 T = 200 años
T = 500 años
10.000
0.000
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
DURACION (minutos)
EJEMPLO) Con los datos de intensidades para los diferentes tiempos de duración determinar las curvas de i-d-F

i (mm/hr) para diferentes "t"

AÑO
30'
1995 52
1997 47
2000 37
1994 50
1993 63
1992 55
1991 82
1998 43
2001 35
2002 31

SOLUCIÓN

1.1 Los valores de la dispersión de puntos……………………………….

𝐹^′ (𝑥)=(2𝑛−1)/2𝑁

Donde: F'(x) = Probabilidad relativa

n = Numero de Orden
N = Numero de datos
xi
Nº de orden Año i (mm/hr) >i< F'(x)
1 1995 52 82 0.05
2 1997 47 63 0.15
3 2000 37 55 0.25
4 1994 50 52 0.35
5 1993 63 50 0.45
6 1992 55 47 0.55
7 1991 82 43 0.65
8 1998 43 37 0.75
9 2001 35 35 0.85
10 2002 31 31 0.95
N= 10 X= 49.5 ∑=

1.2 Representar la grafica aproximada ( a mano alzada) ajustado a la dispersion de puntos…………

Chart Title
90

80

70
 Chart Title
90

80

70

60
intensidad (MM/hr)
50

40

30

20

10

0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

f'(x)

T= 10 años 10
T= 20 años 20
T= 12 años 50

Fx = 1/T
i [mm/hr]

Fx(20 años) 0.05 74

Correccion mediante la curva de distribucion de GUMBEL

𝑭′(𝒙)= 〖𝒆 ^(−𝒆) 〗 ^(−((𝑿^′−𝜷)/𝜶) )

Despejando x'
𝑥^′=𝛽−𝛼 〖∗ ln 〗⁡(−ln⁡(𝐹′(𝑥)) )
 𝑥^′=𝛽−𝛼 〖∗ ln 〗⁡(−ln⁡(𝐹′(𝑥)) )

siendo:
𝛽=𝑋−0,57721∗𝜎 β= #REF!
𝛼=√6/𝜋∗𝜎
α= #REF!

F'(x) x'
0.05 #REF!
0.15 #REF!
0.25 #REF!
0.35 #REF!
0.45 #REF!
0.55 #REF!
0.65 #REF!
0.75 #REF!
0.85 #REF!
0.95 #REF!

GRAFICA CORREGIDA

Chart Title
70

60
f(x) = 452.652 x⁵ − 1001.096 x⁴ + 864.5672 x³ − 356.2413 x² + 100.8525 x + 9.455792
INTENSIDAD CORREGIDA

50

40

30

20

10

0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
F'(X)=1-1/T

𝐹^′ (𝑥)=1−1/𝑇
(PARA EL METODO DE "GUMBEL")

T (años) F'(x)=1/T F'(x)=1-1/T i (mm/hr)

2 0.5 0.5 30.469
5 0.2 0.8 43.076
10 0.1 0.9 52.402
 20 0.05 0.95 59.867
50 0.02 0.98 65.659
100 0.01 0.99 67.851
200 0.005 0.995 69.000
500 0.002 0.998 69.707

CURVAS DE i-d-F
80.000
70.000
T=2 años
60.000
INTENSIDAD (mm/hr)

T = 5 años
50.000 T = 10 años
T = 20 años
40.000
T = 50 años
30.000 T = 100 años
T = 200 años
20.000
T = 500 años
10.000
0.000
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
DURACION (minutos)
erminar las curvas de i-d-F

AÑO i (mm/h)
1996 42
1997 37
2000 27
1994 40
1993 53
1992 45
1991 72
1998 33
2001 25
2002 21

persion de puntos………………..
7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1