I BIM – ÁLGEBRA – 4TO.

AÑO

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 CUARTO AÑO

ECUACIONES
ECUACIONESEXPONENCIALES
EXPONENCIALES

Son aquellas en las que la incógnita esta como 1

 22
exponente y también como base y exponente a la xx

vez. Efectuando operaciones:

1
xx 
Ejm.: 22
x x+1 x+2
 3 +3 +3 = 39 2 2
El 2 también se puede expresar (-2) :
-x
 x =4 1
xx 
( 2)2

PROPIEDAD Por exponente negativo:

x (-2)
1. Si:
m n
a =a  m=n ;  a  0, 1, -1 x = (-2)

Ejemplo: Por analogía:

x-1 2-x x = -2
Resolver: 25 = 125

Después de expresar 25 y 125 como

x x
3. a =b  a=b  a>0  b>0
potenicas de 5, tenemos:

2 x-1 3 2-x Además: Si: x = 0  a  b

(5 ) = (5 )
Ejemplo:
Efectuando operaciones en los exponentes:
Resolver:
2x-2 6-3x
5 =5
x x
(5n) = (n + 2)
Bases iguales, exponentes iguales:
De la ecuación se deduce:
2x – 2 = 6 – 3x
5n = n + 2
Resolvemos y obtenemos que:
Efectuando operaciones:
8
x
5 1
n
2

x a
2. Si: x =a  x=a

Ejemplo:

-x
Resolver: x =4

Expresar el exponente negativo y el 4 como

potencia de 2:

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EJERCICIOS
EJERCICIOS DE
DE APLICACIÓN
APLICACIÓN

x 3 x n
1. Hallar “x” en: 25  225 9. Hallar “x” en: (nx) x  nn

a) 1 b) 3 c) -3 a) n
n-1
b) n
n+1
c) n
d) 4 e) -1 n n
d) n e) n

2. Resolver: 81
4x-1
=9
x+5
x2  2
10. Resolver: xx 4

a) 1 b) 2 c) 4
d) 5 e) 3 a) 2 b) 4 c) 2
d) -2 e) -4
x 3 x
3. Hallar “x” en: 83  29
18
11. Resolver: xx 
6
3

a) 2 b) 4 c) 3
d) -1 e) 3/4 a) 2 b) 2 c) 3

d) 6 3 e) 18 3
4. Resolver:
3
8 . 8 . 8 ........ 8  4 . 4 ....... 4 12. Resolver: 20 3 5
            xx  5
n veces (n  2) veces

a) 15 5 b) 5 15
a) 4 b) 2 c) 8
d) -8 e) -2 c) 5 5

d) 15 15 e) 5
5. x
Resolver: 2 . 2
3x-5
.2
5x-9 5
=2
2 x
13. Resolver: x 2 2
a) 1 b) 2 c) 19/9
x
Calcular: E  x
d) 3 e) 6

a) 1/4 b) -1/4 c) 1/2

6. Resolver: 2
x+5
+2
x+4
+2
x+3
= 28
d) -1/2 e) 1 / 2

a) -2 b) -1 c) 1
d) 2 e) 3 14. Resolver: x + 2 = 6x4-x

7. Resolver: 3
x-1
+3
x-2
= 108 a) 4 b) 7/2 c) 3/2
d) 2 e) 1

a) 3 b) 5 c) 9
2x
d) 7 e) 1/5 1
15. Resolver: 3  x  4x  2
x

x 3 4
8. Resolver: x 
9 a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2
d) 1/16 e) 2
a) 2/3 b) 2 c) 3/2
d) 4 e) 5/2

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4x
TAREA DOMICILIARIA Nº 3 9. Calcular el valor de “x” en: 0,5  256  4

1. Hallar “x” en: 27 x

4 a) 3/2 b) 2/3 c) -2/3
 924
d) 2/5 e) -3/2

a) 2 b) 4 c) 6
6
d) 8 e) 10 10. Hallar “x” en: xx  2
2

2. Resolver: 125
x-3
= 25
2x+1
a) 4 2 b) 2 c)

2 2
a) -2 b) -3 c) -10
1
d) 3 2 e) 2
d) -11 e) 1

81 x
3. Hallar “n” si: bn .
4
bn  b27 11. Si: x  81  81

Hallar: M  4 x x
a) 12 b) 24 c) 36
d) 10 e) 9 a) 3 b) 1/3 c) 1/9
d) 1/81 e) 81
9x
4. Hallar “x” en: 3
5  125 27 x 1

x3 y2
12. Hallar (x . y)6 si: 3x . 2y  108
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 2/3
a) 30 b) 72 c) 36
d) 84 e) 42
5. Resolver: 3
2x-1
.3
x-2
.3
3x+7
= 27

13. Hallar la suma de valores de “n”:

a) -1/2 b) -1/3 c) -1/6
n-5 n n n-5
d) 1/5 e) 1/7 64(2 ) – 729(3 ) =0

6. Resolver: 3
x+4
+3
x+2 x
+ 3 = 273 a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8

a) 1 b) 2 c) 3
2
d) 4 e) 5 14. De la igualdad: x ( x 1)  2x  1

1
Calcular: x 
7. Resolver: (2x) = 2
x 12
x

a) 1 b) 2 c) 3 a) 2 b) 4 c) 5
d) 4 e) 5 d) 7 e) 10

8. x
Si: 4 – 4
x-1
= 24 2
15. Resolver: x x  x  13  x2  12
2x
Calcular el valor de: N = (2x)

a) {-4; +3} b) {4; -3} c) {4}

a) 5 b) 5/2 c)
d) {0; 4} e) {4; 3}
5/2
(5/2)
5 -1
d) 5 e) 5

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