Unidad 3 Pruebas de Hipotesis

UNIDAD 3 PRUEBAS DE HIPOTESIS.
3.1 INTRODUCCION.
La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia
del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de
algún parámetro estadístico. Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad
(mediante el muestreo de datos) para tomar una decisión entre aceptar o rechazar
la proposición Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimiento para
decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis. Una prueba de
hipótesis es una herramienta de análisis de datos que puede en general formar parte de
un experimento comparativo más completo
3.2. CONFIABILIDAD Y SIGNIFICANCIA
Prueba de Hipótesis:-
Denominada también prueba de significación, tiene como objetivo principal

evaluar suposiciones o afirmaciones acerca de los valores estadísticos de la población,
denominados parámetros.
La palabra docimar significa probar, cuando se hace indispensable tomar una decisión
sobre la validez de la representación de una población, con base en los resultados
obtenidos a través de una muestra, se dicen que se toman decisiones estadísticas.
Para tomar una decisión es necesario, ante todo plantear posibilidades acerca de la
característica o características a estudiar en una población determinada. La suposición
puede ser cierta o falsa. Estas suposiciones se llaman hipótesis estadísticas
Hipótesis Estadística:-
Es un supuesto acerca de un parámetro o de algún valor estadístico de una población.

Con esta definición encontramos que no todas las hipótesis son hipótesis estadísticas. Se
debe tomar con referencia a un parámetro, ya sea una media aritmética, una proporción
(porcentaje) o varianza para que sea hipótesis estadística.
Una hipótesis estadística también puede considerarse, como la afirmación de una
característica ideal de una población sobre la cual hay inseguridad en el momento de
formularla y que, a la vez, es expresada de tal forma que puede ser realizada.
3.3. ERRORES TIPO 1 Y TIPO 2
El procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones erróneas:
Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta es verdadera
Error Tipo II.- Se acepta H0 cuando ésta es falsa

En el ejemplo se cometerá un error de tipo I cuando µ =50, pero x para la muestra
considerada caen la región crítica. Y se cometerá un error de tipo II cuando µ 50 pero
x para la muestra considerada cae en la región de aceptación.
A la probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por a, y se le llama el nivel

o tamaño de significancia de la prueba es decir a = P(error Tipo I)= P(rechazar H0| H0
es verdadera)
3.4 POTENCIA DE PRUEBA
La potencia del contraste es la probabilidad de detectar efectos estadísticamente

significativos, esto es, la probabilidad de rechazar la Hipótesis Nula cuando es falsa, que
se simboliza 1-beta, y es igual a la probabilidad de ocurrencia de valores del estadístico
en la región de rechazo bajo el supuesto que H1 (la Hipótesis Alternativa) sea
verdadera.
Principales características de la potencia de la prueba
- El valor de la potencia es complementario al de beta (probabilidad de cometer errores
de tipo II), cuanto menor es alfa, mayor es beta, y viceversa.
- Los valores de alfa y 1-beta están relacionados. Cuanto mayor sea alfa, mayor es 1-
beta.
- El valor de la potencia depende de la verdadera posición del parámetro, que es
desconocida, pero podemos tomar medidas que generalmente la incrementan:
a) Hacer alfa más grande. Hay que tener en cuenta que esta medida también incrementa
la probabilidad de errores de tipo I (si H0 es verdadera).
b) Otra medida consiste en hacer más grande el tamaño de la muestra. La razón es que
disminuye la desviación típica de la distribución muestral (el Error Típico del
estadístico); en consecuencia los límites de la región de aceptación se acercan y quedan
más lejos de la verdadera distribución del estadístico, lo que incrementa la probabilidad
de que el estadístico de contraste se sitúe en la región de rechazo.
La potencia del contraste es la probabilidad de acertar cuando la Hipótesis Nula es falsa.
Esta probabilidad es la de que el conjunto de valores muéstrales del estadístico de
contraste se sitúe en la región de rechazo bajo el supuesto de que la Hipótesis
Alternativa sea verdadera.
3.5 FORMULACION DE HIPOSTESIS ESTADISTICAS.

Para analizar la etapa correspondiente a la formulación de una hipótesis, es necesario
considerar como punto inicial al proceso de percepción del entorno, que en términos
sencillos involucra la utilización de nuestros sentidos. Ya que la comprensión habitual
de la evolución del hombre es resultado del hecho de que entendemos dicho proceso
explorando la realidad física con nuestros cinco sentidos. Hasta el momento actual
hemos sido seres humanos cinco-sensoriales.

Este camino de la evolución nos ha permitido comprender los principios básicos del
Universo de manera concreta. Gracias a nuestros cinco sentidos, sabemos que cada
acción es una causa que provoca un efecto, y que cada efecto posee una causa. De tal
forma que el proceso de percepción involucra a su vez cuatro etapas, conocidas como:
formación de imágenes, establecimiento de sensaciones, esclarecimiento de ideas y
elaboración de conceptos.

Estas cuatro etapas en conjunto conducen al proceso de observación. De tal forma que
la observación es la utilización de los sentidos para la percepción de hechos o
fenómenos que nos rodean, o son de interés del investigador.
Entonces, la observación, permite abordar la realidad, esto es, la totalidad de hechos
existentes y concretos que rodean los fenómenos que se estudian. El profesor de física
David Bohm, del Birkbeck College, de la universidad de Londres dice que la palabra
"realidad" está derivada de las raíces "cosa" (res) y "pensar" (revi). Realidad, por lo
tanto, significa "todo aquello en lo que se puede pensar". Tal definición tiene la
influencia de la física cuántica, que está basada en la percepción de un nuevo orden en
el universo.
3.6 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA.

En vez de estimar el valor de un parámetro, a veces se debe decidir si una afirmación
relativa a un parámetro es verdadera o falsa. Es decir, probar una hipótesis relativa a un
parámetro. Se realiza una prueba de hipótesis cuando se desea probar una afirmación
realizada acerca de un parámetro o parámetros de una población.
Una hipótesis es un enunciado acerca del valor de un parámetro (media, proporción,
etc.).
Prueba de Hipótesis es un procedimiento basado en evidencia muestral (estadístico) y en
la teoría de probabilidad (distribución muestral de
l estadístico) para determinar si una hipótesis es razonable y no debe rechazarse, o si es
irrazonable y debe ser rechazada.
La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a un valor determinado se
conoce como hipótesis nula. Una hipótesis nula es siempre una de status quo o de no
diferencia.
3.7 PRUEBA DE HIPOSTESIS ÀRA LA DIFERENCIA DE MEDIAS.
En ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cuales
son los valores mínimo y máximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos
poblaciones. Pueden darse dos situaciones según las muestras sean o no independientes;
siendo en ambos casos condición necesaria que las poblaciones de origen sean normales
o aproximadamente normales:
 MUESTRAS INDEPENDIENTES
Si puede suponerse que las varianzas de ambas poblaciones son iguales, el intervalo de
confianza para la diferencia de medias poblacionales está centrado en la diferencia de
las medias muestrales, siendo sus límites superior e inferior:
t /2 es el valor crítico correspondiente al grado de

confianza 1- de la distribución t de Student con n1+ n2-2 grados de libertad
y es una estimación de la desviación típica común a

ambas poblaciones obtenida a partir de las varianzas de las dos muestras. En la práctica
si n1 y n2 son moderadamente grandes, el valor crítico
t /2 se aproxima, como ya se ha visto anteriormente, a los valores de la distribución

normal.
Si las varianzas poblacionales no pueden suponerse iguales los límites del intervalo de
confianza son:
El valor crítico t /2 corresponde a una distribución t cuyos grados de libertad se
calculan en base a ambos tamaños muéstrales y a las desviaciones típicas de cada grupo
según la corrección propuesta por Dixon y Massey:
3.8 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN.

Se requiere probar una hipótesis acerca de la proporción de una población
de valores ubicados dentro de una categoría específica, en vez de probar la media poblacional.
Para empezar, se selecciona una muestra aleatoria y se calcula la proporción de la muestra .Luego se
compara el valor de este estadístico con el valor del parámetro establecido en la hipótesis, con el fin de
decidir si se rechaza la hipótesis nula. Si tanto el número de éxitos como el de fracasos son de por lo
menos cinco cada uno, la distribución muestral de una proporción tiene una distribución muestral
estandarizada aproximadamente normal. Para efectuar la prueba de hipótesis de la diferencia que existe
entre la proporción muestral y la proporción poblacional establecida en la hipótesis.
3.9 PRUEBA DE HIPOTESIS ÀRA LA DIFERENCIA DE
PROPORCIONES.
El estadístico de prueba que permite contrastar frente a a partir
de dos muestras aleatorias e independientes es siendo p la

estimación de obtenida del total de observaciones.
Si se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para

comparar medias poblacionales los resultados no son fiables ya que la estimación del
error típico que realiza el programa no coincide con la del estadístico de prueba. Para
resolver el problema con el programa SPSS se deberá cruzar la variable analizada con la
que define los grupos (obtener la tabla de contingencia) y realizar el contraste de
independencia Chi-cuadrado.
El estadístico de prueba Chi-cuadrado se define: y

presenta una distribución Chi-cuadrado con (I-1)(J-1) grados de libertad. Las Eij se
calculan multiplicando las frecuencias marginales y dividendo el producto por n. Estas
Eij son estimaciones de las frecuencias absolutas que cabría esperar en cada casilla bajo
el supuesto de que la proporción de éxitos es la obtenida a partir del total de
observaciones muestrales sin considerar diferencias entre los dos grupos.
La secuencia es:
Analizar
Estadísticos Descriptivos
Tablas de contingencia
En el cuadro de diálogo se indica la variable que se quiere contrastar (filas), la variable

que define los dos grupos (columnas) y se selecciona la opción Chi-cuadrado en
Estadísticos.
3.10 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA.

En situaciones como control estadístico de la calidad, de antemano se conocen los
parámetros de referencia del proceso bajo control. La actividad central para decidir si en
un momento dado, el proceso esta bajo control, es la confrontación permanente de los
datos obtenidos con la hipótesis sobre la centralidad del proceso (media) y sobre la
magnitud de su variabilidad (varianza). La varianza como medida de dispersión es
importante dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos.
Si se desea probar una hipótesis acerca de la varianza se puede hacer utilizando las
medidas estadísticas con las que se construyo el intervalo de confianza σ2, esto es con la
distribución ji- cuadrada. Así podremos determinar una franja de confianza, con base en
la cual podríamos tomarse decisiones al respecto.

Para esto entonces debemos conocer nuestro estadístico de prueba considerando que la
población sigue una distribución normal:
• X2 = -------- • gl=n-1 ( n – 1 ) S2 σ2

Unidad 3 Pruebas de Hipotesis

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Unidad 3 Pruebas de Hipotesis

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Unidad 3 Pruebas de Hipotesis

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

UNIDAD 3 PRUEBAS DE HIPOTESIS.

3.2. CONFIABILIDAD Y SIGNIFICANCIA

Denominada también prueba de significación, tiene como objetivo principal

Es un supuesto acerca de un parámetro o de algún valor estadístico de una población.

3.3. ERRORES TIPO 1 Y TIPO 2

El procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones erróneas:

Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta es verdadera

Error Tipo II.- Se acepta H0 cuando ésta es falsa

A la probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por a, y se le llama el nivel

3.4 POTENCIA DE PRUEBA

La potencia del contraste es la probabilidad de detectar efectos estadísticamente

3.5 FORMULACION DE HIPOSTESIS ESTADISTICAS.

3.6 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA.

t /2 es el valor crítico correspondiente al grado de

y es una estimación de la desviación típica común a

t /2 se aproxima, como ya se ha visto anteriormente, a los valores de la distribución

3.8 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN.

El estadístico de prueba que permite contrastar frente a a partir

de dos muestras aleatorias e independientes es siendo p la

Si se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para

El estadístico de prueba Chi-cuadrado se define: y

En el cuadro de diálogo se indica la variable que se quiere contrastar (filas), la variable

3.10 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA.

También podría gustarte