Trabajo de Logica

4. Realice los ejercicios presentados en la actividad de la Pg.
109, del libro guía (Cardona,

T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y Computación) en las que
dadas las expresiones deben representarlas con Cuantificadores universales afirmativos o
negativos según sea el caso.
Dadas las siguientes expresiones, represéntalas con cuantificadores universales afirmativos
o negativos según sea el caso.
• Nadie de la familia es profesional.
∀𝑥 = 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎: 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜
𝐸𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙: 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜
∀𝑥(¬𝑝(𝑥)
• Todos en la academia han viajado tanto a ecuador como a panamá.
∀𝑥 = 𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑎𝑑𝑒𝑚𝑖𝑎 = 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜
ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟
ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑚𝑎
𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐𝑜 ∧
∀(𝑎𝑐𝑎𝑑𝑒𝑚𝑖𝑎(𝑥) → 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟(𝑥) ∧ panama(x))
∀(𝐸𝑥 ∧ Px).
• Ninguno de los visitantes conocía el zoológico.
∀𝑥 = 𝑁𝑖𝑚𝑔𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠.
Predicado =Conocía el zoológico.
∀𝑥(¬ 𝑍(𝑥))
• Nada es absolutamente caliente.
∀𝑥 = 𝑁𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑚𝑛𝑒𝑡𝑒.
Predicado= Caliente.
∀𝑥((¬ 𝐶(𝑥))
• Todas las cosas se componen de materia orgánica o inorgánica.
∀𝑥 = 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠.
Se componen materia orgánica.
Se componen de materia inorgánica.

Conector v.
∀𝑥 = 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠. → 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎(𝑥)𝑣 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎.
∀𝑥 → (𝑂(𝑥)𝑣𝐼(𝑥))
• Todos los niños juegan con Mirus.
∀𝑥 = 𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠
𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛Mirus(x)
∀𝑥(𝑁(𝑥) → 𝑀(𝑥))
• Cualquiera de los estudiantes o puede realizar la pasantía o su trabajo de
investigación.
∀𝑥 = 𝐶𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
Realiza trabajo de pasantía
Realiza trabajo de investigación
Conector lógico =V
∀(𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠(𝑥)𝑣 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎(𝑥)𝑣 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛(𝑥)
∀𝑥 𝑣(𝑃(𝑥)𝑣 𝐼(𝑥))
• Siempre que se viaja o se enferma o se pone de mal humor.
∀𝑥 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎(𝑥) → 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑎(𝑥)𝑣 𝑚𝑎𝑙 ℎ𝑢𝑚𝑜𝑟(𝑥)
∀𝑥 → (𝐸(𝑥)𝑣 𝑀(𝑥))
5. Realice los ejercicios presentados en la actividad de la Pg. 111, del libro guía (Cardona, T. S. A.
(2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación) en las que dadas las
expresiones deben representarlas con cuantificadores existenciales afirmativos o negativos según
sea el caso.
Dadas las siguientes expresiones, represéntalas con cuantificadores existenciales afirmativos o

negativos, según sea el caso:
✓ Existe al menos un Ingeniero o un veterinario en la familia.
“Existe por lo menos un X tal que, X es ingeniero o X es veterinario”
ꓱ x (ingeniero (x) V veterinario (x))
✓ Algunos pájaros cantan en la madrugada y de noche

“Existe por lo menos un pájaro que canta en la madrugada y de noche”
ꓱ x (pájaro (X) → canta en la madrugada (X) ꓥ de noche (X) )
✓ Para algunos campesinos el invierno no es un problema.
“Existe por lo menos un tal que, X es campesino y X no tiene problema con el invierno”
ꓱ x (campesino (X) ꓥ
¬ problemas con el invierno (X) )
✓ Cuando menos un Español es hincha del Zaragoza.
“Existe por lo menos un tal que, X es Español y X es hincha de Zaragoza”
ꓱ x (Español (X) ꓥ
hincha de Zaragoza (X) )
✓ Algunos niños juegan con el gato, a pesar de ser peligroso.
“Existe por lo menos un X tal que, X son niños o X juegan con el gato a pesar de X ser
peligroso”
ꓱ x (niños (X) ꓦ
juegan con el gato (X) ꓥ ser peligroso (X))
6. Realice los ejercicios presentados en la actividad de la Pg. 112, del libro guía (Cardona, T. S. A.
(2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación) en las que dadas las
expresiones deben representarlas con cuantificadores existenciales afirmativos o negativos según
sea el caso.
Exprese las siguientes expresiones en lenguaje natural, de forma que se apliquen las equivalencias
explicadas en esta sección.
• Ninguno es egresado de Odontología equivale a decir es falso que todos son egresados de
odontología
• Todos son profesionales equivale a decir es falso que algunos son profesionales
• Algunos tienen cedula de ciudadanía equivale a decir es falso que todos tienen cedula de
ciudadanía.
Verifique que las siguientes proposiciones son equivalentes
∀𝑥 (𝑝(𝑥) → ¬𝑞(𝑥)) ⟺ ¬∃𝑥 (𝑝(𝑥) ∧ 𝑞(𝑥))
1. ∀𝑥 ((𝑥) → ¬𝑞(𝑥))
2. ¬∃𝑥 ¬(𝑝(𝑥) → ¬𝑞(𝑥))
3. ¬∃𝑥 ¬(¬𝑝(𝑥) ∨ ¬𝑞(𝑥))
4. ¬∃𝑥 ((𝑥) ∧ 𝑞(𝑥))
∃𝑥 (𝑝(𝑥) ∧ 𝑞(𝑥)) ⟺ ¬∀𝑥 (𝑝(𝑥) → ¬𝑞(𝑥))
1. ∃𝑥 ((𝑥) → 𝑞(𝑥))
2. ¬∀𝑥 ¬(𝑝(𝑥) → 𝑞(𝑥))
3. ¬∀𝑥 ¬(¬𝑝(𝑥) ∨ 𝑞(𝑥))
4. ¬∀𝑥 ((𝑥) ∧ ¬𝑞(𝑥))
a.
Proposición Formula equivalente

Formula equivalente ¬∀𝑥 𝑝𝑥
Todos son profesionales ¬∃𝑥 𝑝𝑥
Algunos tienen cedula de ciudadanía ¬∀𝑥 𝑝𝑥
b. Verifique la equivalencia de las proposiciones presentadas en la actividad anterior.
¬∃𝑥 𝑝𝑥 ⟺ ¬∀𝑥 𝑝𝑥
¬∀𝑥 𝑝𝑥 ⟺ ¬∃𝑥 𝑝𝑥

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4. Realice los ejercicios presentados en la actividad de la Pg.

109, del libro guía (Cardona,

Predicado =Conocía el zoológico.

• Nada es absolutamente caliente.

• Todas las cosas se componen de materia orgánica o inorgánica.

∀𝑥 = 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠.

Se componen materia orgánica.

Se componen de materia inorgánica.

∀𝑥 = 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠. → 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎(𝑥)𝑣 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎.

• Todos los niños juegan con Mirus.

∀𝑥 = 𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠

𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛Mirus(x)

• Cualquiera de los estudiantes o puede realizar la pasantía o su trabajo de

∀𝑥 = 𝐶𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

Realiza trabajo de pasantía

Realiza trabajo de investigación

∀(𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠(𝑥)𝑣 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎(𝑥)𝑣 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛(𝑥)

• Siempre que se viaja o se enferma o se pone de mal humor.

∀𝑥 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎(𝑥) → 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑎(𝑥)𝑣 𝑚𝑎𝑙 ℎ𝑢𝑚𝑜𝑟(𝑥)

Dadas las siguientes expresiones, represéntalas con cuantificadores existenciales afirmativos o

✓ Existe al menos un Ingeniero o un veterinario en la familia.

“Existe por lo menos un X tal que, X es ingeniero o X es veterinario”

ꓱ x (ingeniero (x) V veterinario (x))

✓ Algunos pájaros cantan en la madrugada y de noche

ꓱ x (pájaro (X) → canta en la madrugada (X) ꓥ de noche (X) )

✓ Para algunos campesinos el invierno no es un problema.

¬ problemas con el invierno (X) )

✓ Cuando menos un Español es hincha del Zaragoza.

“Existe por lo menos un tal que, X es Español y X es hincha de Zaragoza”

hincha de Zaragoza (X) )

✓ Algunos niños juegan con el gato, a pesar de ser peligroso.

juegan con el gato (X) ꓥ ser peligroso (X))

∀𝑥 (𝑝(𝑥) → ¬𝑞(𝑥)) ⟺ ¬∃𝑥 (𝑝(𝑥) ∧ 𝑞(𝑥))

2. ¬∃𝑥 ¬(𝑝(𝑥) → ¬𝑞(𝑥))

3. ¬∃𝑥 ¬(¬𝑝(𝑥) ∨ ¬𝑞(𝑥))

4. ¬∃𝑥 ((𝑥) ∧ 𝑞(𝑥))

∃𝑥 (𝑝(𝑥) ∧ 𝑞(𝑥)) ⟺ ¬∀𝑥 (𝑝(𝑥) → ¬𝑞(𝑥))

2. ¬∀𝑥 ¬(𝑝(𝑥) → 𝑞(𝑥))

3. ¬∀𝑥 ¬(¬𝑝(𝑥) ∨ 𝑞(𝑥))

4. ¬∀𝑥 ((𝑥) ∧ ¬𝑞(𝑥))

Proposición Formula equivalente

b. Verifique la equivalencia de las proposiciones presentadas en la actividad anterior.

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