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    Zapata Combinada

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    JulianaSalazar
    Este documento presenta el diseño de una cimentación combinada para dos columnas adyacentes de diferentes tamaños. Se calculan las dimensiones y armadura de la zapata combinada para satisfacer las cargas y requisitos estructurales. La zapata tiene un ancho de 1.98 m, altura de 0.6 m y armadura longitudinal de 3397.68 mm2. Se verifica que la zapata satisface los requisitos de flexión, corte y dimensiones.

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    Este documento presenta el diseño de una cimentación combinada para dos columnas adyacentes de diferentes tamaños. Se calculan las dimensiones y armadura de la zapata combinada para satisfacer las cargas y requisitos estructurales. La zapata tiene un ancho de 1.98 m, altura de 0.6 m y armadura longitudinal de 3397.68 mm2. Se verifica que la zapata satisface los requisitos de flexión, corte y dimensiones.

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    Zapata Combinada

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    Este documento presenta el diseño de una cimentación combinada para dos columnas adyacentes de diferentes tamaños. Se calculan las dimensiones y armadura de la zapata combinada para satisfacer las cargas y requisitos estructurales. La zapata tiene un ancho de 1.98 m, altura de 0.6 m y armadura longitudinal de 3397.68 mm2. Se verifica que la zapata satisface los requisitos de flexión, corte y dimensiones.

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    de 12

    ZAPATA COMBINADA

    JASVEILY YULIANY SALAZAR COD.171866

    DOCENTE:

    ING.MSC. NELSON AFANADOR GARCIA

    UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

    FACULTAD DE INGENIERIAS

    INGENIERIA CIVIL

    OCAÑA N.DE.S
    MAYO 2021
    Zapata Combinada

    Diseñe una cimentación combinada para una columna de lindero o exterior de


    350·250 mm con una carga de servicio 𝑃𝐴=400 kN y una columna interior adyacente de
    650·250 mm con 𝑃𝐵=850 kN. La distancia entre ejes de columnas es de 5,25 m, el terreno
    tiene una capacidad admisible del suelo de 100 kN/m2, F.S.=1,5 y materiales con 𝑓′𝑐=21,1
    MPa y 𝑓𝑦=420 MPa para todos los diámetros del refuerzo.

    Figura 1. Zapata combinada

    Dimensión en plata zapata

    Centro de gravedad: Desde el eje A

    −850 Kn∗( 5,25 m ) + ( 850 Kn+ 400 Kn )∗X =0

    X =3,57 m

    Calculamos L: esta es la longitud del cimiento


    L= ( 0,252 + X )∗2
    L= ( 0,252 +3,57 )∗2
    L=7,39 m

    Evaluación de cargas

    Cargas de columnas………………..…..… 850 Kn+ 400 Kn=1250 Kn

    Peso propio Zapata (17% asumido) …….. 1250 Kn∗17 %=212,50 Kn

    Carga total………………… ….…1250 Kn+ 212,50 Kn=1462,50 Kn

    Área de cimentación para la zapata combinada

    P
    A=
    σadm

    1462,50 Kn
    A=
    Kn
    100 2
    m

    A=14,63 m2

    Calculamos B: ancho de la zapata

    A
    B=
    L

    14,63 m2
    B=
    7,39 m

    B=1.98 m

    Tensión neta transmitida al suelo por la cimentación

    1250 Kn
    σneta=
    7,39 m∗1,98 m
    Kn
    σneta=85,43
    m2

    Análisis estructural

    Kn Kn
    Cargas bajo el cimiento: 85,43 ∗1,98 m=169,15
    m 2
    m

    X
    X 2
    1

    866,89 358,13
    =
    5,25 X

    X 1=2,17 m

    X 2=5,25−2,17

    X 2=3,08 m
    Figura 2. Diagramas análisis estructural zapata combinada

    Diseño a flexión

    Bi=508,76 Kn

    Cortante a una distancia “d”: asume 85%

    V Bi , d=85 %∗508,76 Kn

    V Bi , d=432,45 Kn

    Cortante último

    V ud =FS∗V d

    V ud =1,5∗432,45 Kn

    V ud =648,68 Kn

    Igualando el V ud con la contribución del concreto a soportar cortante ∅ V c

    V ud =∅ V c =∅ 0,17 λ √ f ' c bw d

    Se despeja d

    648,68 Kn
    d=
    ( 0,75 ) ( 0,17 )( 1 ) ( √ 21,1 )∗1000 ( 1,98 )

    d=0,559 m

    Se hacen iteraciones para hallar el valor real de “d”


    d i (m) V d (Kn) V u , d ( Kn) d f (m)
    0,559 395,76 593,66 0,512
    0,512 403,54 605,31 0,522
    0,522 401,89 602,83 0,520
    0,520 402,22 603,33 0,520

    Por iteraciones el valor de “d” es

    d=0,5 2m

    Estimación de la altura efectiva por flexión


    Momento flexionante………M =387,32 Kn∗m

    Cuantía mínima = ρmin

    0,25 √ f ' c
    ρmin ,1=
    fy

    0,25 √21,1
    ρmin ,1=
    420

    ρmin ,1=0,00273

    1,4
    ρmin ,2=
    fy

    1,4
    ρmin ,2=
    420

    ρmin ,2=0,00333

    Se escoge el ρmin ,2=0,00333 y se reemplaza en la siguiente ecuación

    fy
    (
    Mu=∅ ρfy 1−0,59 ρ '
    f c)bw d 2

    0,59∗0,0033∗420
    387,32=0,75∗0,0033∗420000 1− ( 21,1 )
    ∗1,98∗d 2

    Se despeja “d” para hallar su valor:

    d=0,44 m
    Se escoge el mayor valor de “d” d=0 ,5 5 m

    Cálculo de la altura de la zapata combinada

    ∅b
    h=d +rec+
    2

    Escojo barra N°5

    0,0159
    h=0,52+0,075+
    2

    h=0,60 m

    Armadura longitudinal

    As , min=ρmin∗bw ∗d

    As , min=0,0033∗1980∗520

    As , min=3397,68 mm2

    Cuantías esperadas

    fy
    (
    Mu=∅ ρfy 1−0,59 ρ '
    f c )
    bw d 2

    Mu 1=373,99∗1,5

    Mu 1=560,99 Kn∗m

    0,59∗ρ∗420
    560,99=0,75∗ρ∗420000 1− ( 21,1 )
    ∗1,98∗0,522

    ρ 1=0,00346

    Mu 2=387,32∗1,5

    Mu 2=580,98 Kn∗m

    0,59∗ρ∗420
    580,98=0,75∗ρ∗420000 1− ( 21,1 )
    ∗1,98∗0,522

    ρ 2=0,00360
    M u ( Kn. m) 1,98 580,98 560,99
    A s (mm2 ) 3397,68 3397,68 3397,68
    Ref superior 9 N5@0,22 m 19N5@0,10 m 10 N5@0,20m
    Ref inferior 19 N5@0,10m 19 N5@0,10m
    V ud ( Kn) 587,25
    ∅ V c ( Kn) 637,48
    No requiere esfuerzo de corte

    Diseño transversal

    Viga para la columna de lindero o exterior

    Ancho de la viga

    b=0,25+d

    b=0 , 80

    Carga distribuida en la viga

    PA
    qt =
    B

    400
    qt = =202,020 kN /m
    1,98

    Carga ultima en el borde (Vu, borde)

    B−ba
    Vu=FS qt
    [( 2 )]
    =247,189

    Ø V C =Ø 0,17 λ √ f ' c b d (1.000)

    Ø V C =(0,75) 0,17(1) √ 21,1(0,8)(0,55)(1.000)

    Ø V C =257,69 kN

    Debe cumplir Vu, borde < ØVC = 252,6 < 257,69 CUMPLE
    El momento último en el borde de la columna (𝑀𝑢, 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒)

    qt B−b A
    M uborde=FS [ 2
    (
    2
    )² ]
    202,020 1,98−0,35
    M uborde=1,5 [ 2
    (
    2
    )² ]
    M uborde=100,640 kN . m

    1
    d=0,55− ( 0,0159+0,0127 )
    2

    d=0,53 m

    Calculamos cuantía

    fy
    (
    ∅ Mu=∅ ρ fy 1−0.59 ρ
    f'c)bw d ²

    420
    (
    100,640= ( 0,90 ) ρ ( 420000 ) 1−0.59 ρ
    21,1)0,81(0,53) ²

    ρ=0,00121

    Como la 𝜌 es pequeña comparada con la cuantía mínima (𝜌 = 0,00333), la NSR10 en


    su sección C.10.5.3 permite usar el valor calculado más 1/3

    A S=¿1,33 (0,0012)(800)(530)¿

    A S=¿672,38 mm ¿

    Equivalente a 6𝜙 ½” (774 𝑚𝑚2) ó a 1𝜙1/2”@0,12 m.

    Viga bajo columna interior

    Ancho de la viga (b)


    b=0,25+2 d

    b=0,25+2(0,55)

    b=1,35 m

    Carga distribuida en la viga (𝑞𝑡)

    PB
    q t=
    B

    800
    q t=
    1,98

    kN
    q t=429,50
    m2

    Carga última en el borde (𝑉𝑢, 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒)

    B−b B
    [
    V u , borde=FS qt (
    2
    ) ]
    1,98−0,65
    [
    V u , borde=1,5 429,50(
    2 ]
    )

    V u , borde=428,12 kN Ø V C =Ø 0,17 λ √ f ' c b d (1.000)

    Ø V C =(0,75)0,17(1) √21,1(1,35)(0,55)(1.000)

    Ø V C =434,86 kN

    Debe cumplir Vu, borde < ØVC = 428,12 < 434,86 CUMPLE

    El momento último en el borde de la columna (𝑀𝑢,𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒)

    qt B−b B
    M uborde=FS [ 2
    (
    2
    )² ]
    429,50 1,98−0,65
    M uborde=1,5 [ 2
    (
    2
    )² ]
    M uborde=142,24 kN .m

    1
    d=0,55− ( 0,0159+0,0127 )
    2

    d=0,53 m

    Calculamos cuantía
    fy
    (
    ∅ Mu=∅ ρ fy 1−0.59 ρ
    f'c)bw d ²

    420
    (
    142,24=(0,90) ρ(420000) 1−0.59 ρ
    21,1)1,35(0,53) ²

    ρ=0,001004

    Como la 𝜌 es pequeña comparada con la cuantía mínima (𝜌 = 0,00333), la NSR10 en


    su sección C.10.5.3 permite usar el valor calculado más 1/3

    A S=¿1,33 (0,001004)(1350)(530)¿

    A S=¿953,84 mm ¿

    Equivalente a 8 𝜙 ½” (1.032 𝑚𝑚2) ó a 1𝜙1/2” @ 0,16 m.

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