Resistencia de los suelos cohesivos

Correlación para arcillas saturadas (Según Terzagui y Peck).

Consistencia N° de Golpes Resistencia a la

compresión simple, qu
(Kg/cm2)
Muy Blanda <2 <0.25
Blanda 2-4 0.25 - 0.50
Media 4-8 0.50 - 1.00
Firme 8 – 15 1.00-2.00
Muy firme 15 – 30 2.00 – 4.00
Dura >30 >4.00

Problemas Resueltos
Problema N°1.- En la zapata cuadrada, calcular la carga P, calcular la máxima
carga P que pueda soportar el suelo bajo la zapata cuadrada = 4 m2.

Solución:
I) La capacidad de carga, para zapatas cuadradas, está dada por:

q d =1.2∗C∗N C + γ∗D f +0.4∗γ∗B∗N γ …………(1)

Como, en la base de la zapata∅=20; entonces los factores de capacidad de carga

son:

20 °
(
N 4 =e π∗log ⁡(20)∗tan 2 45° +
2 ) =6.40

N C =( N Q−1 ) cot ( 20 ) =14.83

N γ =( N Q −1 ) tan 1.4 ( 20 )=2.87

Por otro lado:

γ =1.8 ( 0.4 ) ++1.65 ( 0.6 )=1.71 tn /m2

La cohesión existente en la base de zapata es C=2 Tn/m2.

Reemplazando datos en la ecuación (I):

q d =1.2 ( 2 ) ( 14.83 )+ 1.71 ( 6.4 ) +0.4 ( 1.65 ) ( 2 )( 2.87 )

q d =50.3Tn/m2; Luego entonces:

qd 50.3 2
q ca= = =16.77 Tn/ m
F.S 3
Problema N°5.- En la figura mostrada. ¿Cuáles son las dimensiones de las
zapatas a fin de que soporten las 80tn? Dichas zapatas son para decidir el modelo a
usar en una estructura.

Limo arenoso Arcilla arenosa Grava compacta

C 0.25 Kg/cm2 0.24 Kg/cm2 0
∅ 21° 22° 40°
γ seco 1.600 Kg/m3 1.700 Kg/m3 2000 Kg/m3
γ Saturado 1.700 Kg/m3 1.900 Kg/m3 2100 Kg/m3
G% 50 % 50 % 50 %

I) Para zapatas cuadradas:

q d =1.2∗C∗N C + γ∗D f +0.4∗γ∗B∗N γ ………(1)

II) Para zapatas circulares:

q d =1.2∗C∗N C + γ∗D f +0.6∗γ∗B∗N γ ………(2)

Cuando: ∅ =22° , tenemos:

Nq=7.82
Ne=16.88
N=4.07
III) Determinando γ de cada estrato:

Para el estrato Limo-arenoso:

 SS SS
γ seco = ∗γ w1.6= ∗γ
1+ e 1+ e w

S S +e SS
γ seco =
1+e w
∗γ 1.7= ∗γ
1+ e w
, de aquí,
Obtenemos:
-Ss=1.78
-e=0.11

Para el estrato Arcilloso-arenoso:

Siguiendo los mismos pasos anteriores, hallamos que:
-Ss=2.13
-e=0.25
Por tanto:
S S +Gxe 1.78+0.5 ( 0.11 ) 3
γ Limo−arenoso = ∗γ w = =1.653 Tn/m
1+ e 1+0.11
S S +Gxe 2.13+ 0.5 ( 0.25 ) 3
γ Arcilloso−arenoso = ∗γ w = =1.804 Tn/m
1+e 1+ 0.25
Luego entonces determinamos que:

γ Df =1.653 ( 0.5 ) +1.804 ( 0.7 )=2.09 Tn/m3

Cohesión en contacto con la base zapata, C=2.4 Tn/m2.
IV) Dimensiones de la zapata cuadrada, reemplazando en la ecuación (I):
q d =64.96+2.93 B

q cal=21.65+ 0.977 B
Por otro lado:

80 tn 80
q cal= 2
; 21.65+0.977B= 2
B B
0.977B2+21.65B2-80=0, Resolviendo:
B=1.85 m ______ B=1.85x1.85 m

V) Dimensiones de la zapata circular:

Reemplazando en (II):
q d =64.96+4.4 R

q cal=21.65+1.467 R
Por otro lado:

80 tn 80
q cal= 21.65+1.467R=
π R2 π R2
4.6R3+67.98R2-80=0
Resolviendo la ecuación R=1.05m; por tanto la zapata circular tendrá un diámetro de:

D= 2.10 m:

Problema N°6.- Calcular la capacidad de carga, por asentamiento de un cimiento

cuadrado de 0.8m de ancho que tiene las siguientes características:

γ =1.5 Tn/m 3

γ max =1.75 Tn/ m3

γ min =1.30 Tn/m3

D f =1.00 m

N . F=21 m .
∅=28°
Verifique por corte la capacidad de carga.

Solución:
a) Diseño por asentamiento:
I) Para suelos friccionantes, cuando “B” < 1.20 m. Tenemos:

q d =( 0.135 N −0.169 )∗f K ∗f NF∗f δ ∗f M

II) Evaluando los factores de corrección:

f ε =1 ( Debido a que el espesor del estrato es bastante grande )

f NF =6.75 ya que , 0.5< Fnf <( El N . F . esta a gran profundidad )

δ 2.00 cm
f δ= = =0.8 cm
2.5 cm 2.5 cm

Factor de corrección por cota de fundación:

D f 1.00 Df
= =1.25 ; cuando 1 ≤ <5
B 0.80 B
Entonces:
Df
Fm=1.1625+0.1675 ( ¿=1.37
B
III) Determinación de N
De la ecuación de GIBBS y POLTZ:

Dr ( % )=−2.5+ 0.63 N −0.89 ( PN )+16.98 ¿

0
…….. (2)

γ max γ −γ min 1.75 1.50−1.30

Dr ( % )= x ( 100 )= x
γ γ max −γ min 1.50 1.75−1.30

D r ( % )=0.518 ( 100 )=52 %

Calculo de Po (Presión vertical efectiva a una profundidad Df+B)

P0=γ ( Df + B ) =1.5 (1+ 0.8 )=2.7 Tn/m2=0.27Kg/cm2

Reemplazando estos valores en la ecuación (2), obtenemos N:
N=4 (número de golpes).
IV) Finalmente, determinamos la capacidad de carga, por asentamiento, reemplazando
los valores en la ecuación (α ).

q d =( 0.135 x 4−0.169 )( 1 ) ( 1 )( 0.8 ) ( 1.37 )

q d=¿ 0.4 Kg /cm ¿

2
b) Verificando por corte, la capacidad de carga.
Para zapatas cuadradas, cuando N < 5, tenemos la siguiente ecuación:

q d =γ ¿ D f ∗N ' γ + 0.4∗γ∗B∗N ' γ …………….(III)

2
∅ '=¿ArcTg ( Tg(28))=19.52°; por tanto:
3
19.52°
(
N 4 =e π∗log ⁡(19.52)∗tan 2 45 ° +
2 ) =6.10

N ' γ = 20.95 ; por otra lado: γ =1.5 Tn/m2

Reemplazando en la ecuación (III), obtenemos la capacidad portante, por corte, en

suelos pocos densos

q d =γ Df ∗N ' + 0.4 γBN ' ……(III)

q d =1.5 ( 6.10 )+ 0.4 ( 1.5 ) ( 0.8 )( 20.95 )=19.21Tn /m2=1.92Kg/cm2

1.92 0.64 kg
qd= = ≫ 0.4 kg /cm2
3 cm 2

Quiere decir que el diseño por asentamiento, es correcto. Se toma como admisible el
menor valor.
Problema N°7.- En el perfil estratigráfico, que indica en la figura se ha fundado
un cimiento de corrido de concreto ciclópeo. Calcular el ancho B del cimiento para
evitarla falla.

Solución:
i) Diseño por corte; en el 2do estrato:
En cimiento corridos:

q d =C∗N C + γ∗D f∗N +0.5∗B∗N γ …….(I)

Factores de corrección, para ∅=30 °

Nq=18.38
Ne=30.10
N=15.65
De otro lado,

γDf =( 1600 ) ( 0.6 ) + ( 1800 ) ( 0.4 )=1.680 Kg/m 2

Reemplazando datos en (I), Obtenemos:

q d =1000 ( 30.10 )+1680 ( 18.38 ) +0.5 B(1800)(15.65)

60978.4 +14085
qd= =20,326.13+4.695 B
f . s=3
q d =20,326.13+ 4.695 B
Por otro lado:
 9000 9000
qd= 20,326.13+ 4.695 B= B=0.4m
Bx 1 m B

II) Verificando por corte en el 3 er grado

b=B+1.16H= 1.8+1.16 (1.60)=3.656m
Factores de corrección, para ∅=32 °

Nq=23
Ne=35
N=21.85

γDf ( hasta el 3 er estrato ) =0.6 ( 1.6 ) +2 (1.8 )=4.56 Tn /m 2

Donde C=1.2 Tn/m2
Reemplazando valores en la ecuación (I) obtenemos:

q d =1.2 ( 35 ) + 4.56 ( 23 ) +0.5(3.656)(1.9)(21.85)

q d =222.769Tn/m2
De otro lado
9 Tn
qd= =2.46 tn/m2
3.66 x 1 m
Hallando el factor de seguridad:
222.769
F . S= =90.55
2.46
Como F.S es > 3, entonces la dimensión del cimiento es correcto, cimiento de ancho
B=0.40m.
Pilotes.- Son elementos que se utilizan para transmitir cargas de una estructura, a
estratos profundos más resistentes que los mantos superficiales. Se caracterizan por:
Z/B > 10
Z= Profundidad enterrada del pilote.
B= Ancho o Diámetro del pilote.
1) Capacidad de carga de pilotes.-
1.1.- Fórmula estática.- Se utiliza para hallar la capacidad de carga, cuando el pilote es
de fricción y de punta reforzado.
q d =Capacidad de carga del suelo ,bajo la punta del pilote .

A F =Área de la puntadel pilote .

F s=Fricción lateral enla superficie de contacto , pilote−suelo .

A L =Área lateral del pilote .

a) Fórmula estática en suelos cohesivos

Qd =C∗N C∗A r + ∑ F S∗A L

C= Cohesión al nivel de la punta del pilote.

Nc= Factor de carga.
Fs= C (Capacidad de carga de adherencia)
TABLA III

Consistencia del C
suelo Cohesión(Kg/cm2) Madera; Acero
concreto
Muy Blando 0.000 - 0.125 0.000 - 0.125 0.000 – 0.125
Blando 0.125 – 0.250 0.125 – 0.240 0.125 – 0.230
Medio compacto 0.250 – 0.500 0.240 – 0.375 0.230 – 0.350
Compacto 0.500 – 1.000 0.375 – 0.475 0.350 – 0.360
Muy Compacto 1.000 – 2.000 0.475 – 0.650 0.360-0.375
>2.000 0.650 0.375

TABLA IV

Z/B Nc
1 7.7
2 8.4
3 8.7
>4 9.0
b) Fórmula estática en suelos friccionantes:

Qd =γ∗D f∗N q∗A P + ∑ F S∗A L

Qd =PT ∗N q∗A P + ∑ K HC ∗Po∗TGδ∗A L

γ∗D f =Presion vertical efectiv , hastala punta .

Po=Presión efectiva promedio de cada estrato

δ = Angulo de fricción entre suelo y pilote
GRADOS(∅ ¿° 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
PILOTES 15 21 24 29 35 42 51 62 77 96 120 145
HINCADOS
PILOTES 8 10 12 14 17 21 25 30 32 48 62 72
EXCAVADOS
O
PERFORADOS

(1) Limitar a 28°, si usa una inyección de agua

(2) En caso de usar cuchara de válvula, bajo el N.F., calcular la capacidad de unta con
∅ no mayor de 28°.

TABLA - V

TIPO DE PILOTE KHC

HINCADO 0.50-1.00
HINCADO CONDESPLAZAMIENTO 1.00-1.50
VERTICAL
HINCADO CON DESPLAZAMEITNO 1.50 – 2.00
TRONCO – CÓNICO
PERFORADO O EXCAVADO 0.70
HINCADO CON INYECCIÓN DE AGUE 0.40 – 0.90

TABLA - V

TIPO DE PILOTE δ
ACERO 20°
CONCRETO ¾∅
MADERA ¾∅
1.2.- Fórmula Dinámica.- Se utiliza para hallar la capacidad de carga en pilotes de
punta hincado, relaciona la energía transmitida por el martillo en la cabeza del pilote

E I −E L
Qd =
S
E I =Energía transmitida por el martillo .

Q d =Capacidad de carga del suelos .

S=Penetración por golpe del martillo .

E L =Pérdida de energía .

2∗W H∗H
Qd =
S+C
W H =Peso del martillo .

H= Altura de caída del martillo .

S=Penetración por golpe .
C=Factor de elasticidad .
TABLA VIII

MARTILLO C
DE VAPOR DE ACCIÓN SIMPLE 0.1’’
ACCIÓN SIMPLE 1’’

2.- Grupo de pilotes.

Cuando se trata de grupo de pilotes, la falla puede ocurrir de dos maneras

CASO 1.- Falla como pilotes individuales.

Q ' dy =n∗Q d

Q' dy =Capacidad de cargas de un grupo de pilotes .

N=número de pilotes
Qd =Capacidad de carga de cada pilote aislado .

CASO 2.- Falla como bloque.

Q ' dy =C∗Nc+ A δ + ∑ F s∗A lδ

Aδ = Área de la sección del bloque ( área total perímetrica ).

Alδ = Área lateral del grupo de pilotes.

F s=Fricción lateral delbloque .

Realizando una comparación, el menor valor de ellos representará la capacidad de

carga de grupos de pilotes.

VALORES DE LA FRICCIÓN LATERAL EN CILINDROS Y CAJONES DE

FUNDACION DURANTE SU DESCENSO (TERZAGUI – PECK)

TIPO DE SUELO F s (Kg/cm2)

Limo y Arcilla blanda 0.075 - 0.30
Arcilla muy compacta 0.50 – 2.00
Arena suelta 0.125 – 0.35
Arena densa 0.35 – 0.70
Grava densa 0.50 – 1.00

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema N°1.- Calcular la capacidad de carga del pilote de madera excavada o

perforado, en un suelo cuyo perfil estratigráfico se indica en la figura.

Solución:

I) La fórmula estática, para los pilotes perforados en suelos cohesivos, es:

Qd =C∗N C∗A r + ∑ F S∗A L…….(I)

II) De la formula anterior calculamos: C∗N C ∗A r

Z/B= 12.10/0.25 = 48; Utilizando la tabla – IV, notamos que: Nc=9 de otro lado,
Ap=(25)2 π /4= 500cm2 (Área de la punta pilote).

C∗N C ∗A r =( 0.5 ) ( 9 ) (500 )=2250 Kg

III) Calculando ∑ F S∗A L ; donde Fs=Ca.

∑ C a∗A L=( C a∗A L )1 + ( C a∗A L )2 + ( C a∗A L )3

( C a∗A L )1=( 0.25 ) xπ ( 25 )( 300 )=3925 Kg
( C a∗A L )2=( 0.29 ) xπ ( 25 )( 2 00 ) =6829.5 Kg
( C a∗A L )3=( 0.37 5 ) xπ ( 25 ) (71 0 ) =20900.63 Kg
Ya que: AL= área lateral= Diámetro por altura (del pilote)

Por tanto ∑ C a∗A L = 31655.125 Kg

IV) Finalmente, sumando estas dos magnitudes, según la fórmula (I), obtenemos la
capacidad de carga del pilote:

Qd =33905,125 Kg.

Problema N°2.- Calcular la capacidad de carga del pilote de concreto prefabricado,

perforado en un suelo granular, que tiene las siguientes características:

Solución:

I) La fórmula estática, para pilotes excavados en suelos cohesivos

Qd =PT ∗N q∗A P + ∑ K HC ∗Po∗TGδ∗A L

II) de la formula anterior, PT ∗N q∗A P

S S −1 2.7−1
γ ' Del tercer estrato: ∗γ m= =1.11 Tn/m 3
1+e 1+ 0.53
Ptotal= 0.9(3) +1.60(4) +1.11(2) = 11.32 Tn/m2

De otro lado recurriendo a la tabla – V, para pilotes excavados cuando el diámetro vale
32°, hallamos Nq=14

Ap= π (0.30)2/4 = 0.0706m2

Por tanto, PT ∗N q∗A P =(11.32)(14)(0.0706)=11.19tn

III) Calculamos ∑ K HC∗Po∗TGδ∗A L

De la tabla –VI, hallamos que Khc=0.70

De la tabla – VII, hallamos los respectivos ángulos de fricción pilote – suelo.

δ =21 ° δ=22.5 δ=24 °

AL (1)= π X diámetro x altura = (0.30)(3) = 2.826m2

AL (2)=3.768 m2

AL (3) =1.88 m2

Reemplazando los valores tenemos que:

∑ K HC∗Po∗TGδ∗A L= 14.147tn

IV) Se determina la capacidad de carga del pilote, reemplazando los dos valores
hallados en la expresión (I).

Qd= 11.19 +14.476 = 25.67 tn