Miembros en Flexión y Flexo-Compresión

Este capítulo, dividido en dos partes, presenta en la primera parte los

conceptos principales del comportamiento y diseño de miembros de acero
solicitados a tensiones de flexión: se definen los miembros en flexión, se
ilustran sus principales usos en estructuras de acero, se describe su
comportamiento, se presentan sus propiedades geométricas relevantes, y se
indican sus modos de falla y requisitos de diseño asociados a estos modos.

Casi todos los

miembros de una
estructura están
solicitados a una
combinación de momento y carga axial. Cuando la magnitud de alguna de
ellas es relativamente pequeña, su efecto se desprecia y el miembro se diseña
como una viga, una columna axialmente cargada o un miembro a tracción. En
muchas situaciones ningún efecto puede despreciarse y el diseño debe
considerar el comportamiento del miembro bajo carga combinada, éste diseño
se presenta en la segunda parte de éste capítulo.

Como la flexión forma parte del juego, todos los factores considerados en ella aplican, particularmente los relacionados con estabilidad
(pandeo lateral-torsional y pandeo local de miembros a compresión). Cuando la flexión se combina con tracción axial, se reduce la
posibilidad de inestabilidad y la cedencia usualmente gobierna el diseño. Para el caso de flexión combinada con compresión axial se
incrementa la posibilidad de inestabilidad; además cuando está presente la compresión axial, aparece un momento flector secundario,
igual a la fuerza de compresión por el desplazamiento, la cual a su vez es función de la magnitud del momento.
 Introducción al Comportamiento de las Vigas
 

Un miembro en flexión está sometido a cargas perpendiculares a su eje, las que pueden incluir momentos puntuales aplicados en el
tramo o los extremos del elemento. Estas cargas generan momentos flectores y corte en el miembro.

La resistencia de una viga de acero está dada, fundamentalmente, por su momento de inercia I. También la resistencia a la flexión
puede incrementarse modificando las condiciones de apoyo, como por ejemplo, haciéndola continua en lugar de isostática.
 

Sin embargo, esta resistencia puede verse reducida significativamente si no se toman previsiones contra el pandeo lateral de la viga.

 
La forma de prevenir este pandeo lateral puede ser incrementando la resistencia de la viga, o disponiendo elementos transversales al
eje de la viga que actúen como arriostramiento lateral.
 Comportamiento de Miembros Dúctiles
 

La capacidad de la
estructura no es agotada
durante la formación de
la primera articulación
plástica. Esta es
significativamente más
grande que la capacidad
correspondiente a la
formación de la primera
rótula plástica.

Al cociente entre el
momento plástico MP y
el elástico MY se le da el
nombre de factor de
forma.
 Una viga que forme parte
de una estructura diseñada
plásticamente debe estar
en capacidad de resistir el
momento plástico
completo.

La capacidad de rotación,
R, de una barra solicitada
por flexión viene entonces
dada por:

 
 Resistencia de Vigas a Flexión Simple

 PLASTIFICACIÓN DE UNA SECCIÓN COMPACTA

 ...donde S es el módulo de sección elástico y Z el módulo de sección plástico.

A medida que la sección se va plastificando se produce un incremento en la curvatura, hasta que el momento flector alcanza la
magnitud Mp > My siendo My el momento flector correspondiente a la cedencia de las fibras extremas de la sección únicamente.

Diseño Plástico de Vigas

El análisis elástico de estructuras supone que la capacidad resistente de una estructura se agota cuando en cualquier sección de la
misma una de sus fibras alcanza su límite elástico. En materiales de gran ductilidad, como el acero laminado, la falla no se presenta
sino hasta que ocurre una gran plastificación después que se alcanza la tensión de fluencia.
 Resistencia de Miembros en Flexión
 

El momento resistente de un perfil de acero es igual al momento plástico, Mr = Mp, cuando las proporciones de los elementos planos de
la sección transversal, los arriostramientos laterales, etc., son tales que puedan desarrollarse las deformaciones unitarias
correspondientes a la iniciación del endurecimiento por deformación del material sin falla prematura de tipo frágil o por pandeo
local o lateral. Estas características permiten la aplicación del concepto de redistribución de momentos y denominar a estas vigas
como secciones plásticas (Curva 1).

La Curva 2 representa una sección compacta, es decir, libre de pandeo local y que sin embargo no satisface las otras condiciones que
se exigen para aplicar el concepto de redistribución de momentos, en consecuencia, Mr < Mp.

La Curva 3 identifica a una sección no compacta puesto que pierde su capacidad de carga prematuramente después del punto de
fluencia (falla inelástica) a causa del pandeo local, por lo tanto Mr < My.

Finalmente, una sección esbelta (Curva 4) que falla elásticamente por pandeo lateral o pandeo local, es decir, Mr < Mcr.
  

 
En las cuatro estaciones indicadas en la figura, el comportamiento es controlado por una de las siguientes formas de pandeo:

 Pandeo Local del Ala.

 Pandeo Local del Alma.
 Pandeo Lateral Torsional.

Pandeo Local - Durante el proceso de flexión , si el ala en

compresión es demasiado delgada, la placa puede fallar por
pandeo o inestabilidad. Entonces no es posible que la viga
desarrolle el Momento Plástico.

Falla local del Alma - En los puntos donde se apliquen

cargas puntuales y en los apoyos se pueden producir
fallos debidos al aplastamiento (crushing) del alma; por
pandeo localizado (crippling) en la proximidad de la
carga donde se concentran las deformaciones
transversales y por pandeo (buckling) del alma entre las
dos alas.
Pandeo Lateral Torsional: Las vigas flectadas que no se encuentran
adecuadamente arriostradas, impidiendo su movimiento lateral,
pueden sufrir el efecto de pandeo lateral torsional si su resistencia
a la torsión y el momento de inercia respecto al eje de inercia, en
que estos valores son menores, resultan lo suficientemente
pequeños frente al eje perpendicular en que sus valores son
máximos.
Valores Límites de la Relación Ancho/Espesor en Elementos
a Compresión de Perfiles Electro soldados o Soldados
 
 
Valores Límites de la Relación Ancho/Espesor en Elementos
a Compresión de Perfiles Laminados
 Determinación del Coeficiente de Flexión, Cb
  se ha usado desde 1961 para ajustar la fórmula de pandeo flexo torsional al diagrama de momentos dentro de la
longitud no arriostrada de la viga.

Cb es un factor que permite tener en cuenta las variaciones del diagrama de momentos. Dado que las ecuaciones planteadas son
aplicables al caso de flexión constante, si el diagrama es variable, la viga puede resistir momentos algo mayores antes que se presente
el fenómeno de inestabilidad lateral.

...donde:

Mmáx = Valor absoluto del momento máximo en la luz libre de arriostramiento lateral.

MA = Valor absoluto del momento en los puntos del primer cuarto de la luz.

MB = Valor absoluto del momento en los puntos del medio de la luz.

MC = Valor absoluto del momento en los puntos del último cuarto de la luz.

Conservadoramente, Cb puede tomarse igual a la unidad en todos los casos.

Ejemplo
 Valores de Cb para Vigas Simplemente Apoyadas

 
 

Procedimiento de Diseño por Flexión

 

El procedimiento de diseño será el menor valor que resulte del análisis de los estados límite del pandeo local de las alas,
pandeo local del alma y del pandeo lateral torsional según las siguientes expresiones dadas en unidades métricas (Fy en kgf/cm2, ry en
cm, etc.).

 Calculamos las esbelteces locales o relaciones ancho/espesor y el coeficiente C b.

Para no necesitar rigidizadores

Para ser tratada como viga y no viga

armada

h = d - 2 t f en perfiles soldados y electrosoldados; h = d - 2 d f en perfiles laminados.

 Se calculan los siguientes valores:

 Pandeo Local de las Alas
 

Al final de esta etapa de verificación del pandeo local de las alas debemos tener los valores de:
Mpx ó Mnfx : Mpy ó Mnfy : Lp ó Lpf
 Pandeo Local del Alma

Al final de esta etapa de verificación del pandeo local del alma debemos tener los valores de:
Mpx ó Mnw : Lp ó Lpw
 Pandeo Lateral Torsional

 
 Ejemplo de Diseño de una Viga de Sección Compacta
 

Para el perfil laminado cuyas características se suministran, calcular para Cb=1.0, 1.75 y 1.30 para condiciones no sísmicas.

Fy  =  2530 kgfcm2

d = 608 mm Fr  =  700 kgfcm2
bf = 228 mm
tf = 17.3 mm A = 145 cm2
tw = 11.2 mm Sx = 2880 cm3
df = k = 36.5 mm Zx = 3280 cm3
Iy = 3430 cm4
C1 = 128000 kgfcm2 ry = 4.88 cm
C2 = 0.352 x 10-5 (1/kgf/cm2)2 J = 112 cm4
Cw = 2981000 cm6

 Solución:

1) Verificación por pandeo local:

Alas:

 
 Alma:

La sección es compacta, su resistencia está determinada por pandeo lateral

 2) Para Cb = 1.0

 3) Para Cb = 1.75

 
 
4) Para Cb = 1.30
 Miembros Solicitados Simultáneamente a Fuerzas Normales y
Flexión
 
Introducción

Casi todos los miembros de una estructura están sometidos a una combinación de momento y carga axial. Cuando la magnitud de
alguna de ellas es relativamente pequeña, su efecto se desprecia y el miembro se diseña como una viga, una columna axialmente
cargada o un elemento a tracción. En muchas situaciones ningún efecto puede despreciarse y el diseño debe considerar el
comportamiento del miembro bajo carga combinada.

Como la flexión forma parte del juego, todos los factores considerados en ella aplican, particularmente los relacionados con
estabilidad (pandeo lateral-torsional y pandeo local de elementos a compresión). Cuando la flexión se combina con tracción axial, se
reduce el chance de inestabilidad y la fluencia usualmente gobierna el diseño. Para el caso de flexión combinada con compresión axial
se incrementa la posibilidad de inestabilidad; además cuando está presente la compresión axial, aparece un momento flector
secundario, igual a la fuerza de compresión por el desplazamiento.
 Fórmulas de Diseño del LRFD
 

Miembros simétricos solicitados por flexión y fuerza axial

Los miembros de sección simétrica solicitados simultáneamente por fuerza axial y momentos flectores se dimensionarán para
satisfacer los siguientes requisitos:

DEMANDA

Nu : resistencia requerida en compresión o tracción (las cargas

mayoradas en compresión o tracción)

Mu : resistencia a la flexión. En el caso de la compresión se

determina de un análisis de segundo orden, elástico o plástico
según sea el diseño, usando cargas mayoradas.

CAPACIDAD NOMINAL

Nn : resistencia nominal en compresión o tracción. En el caso de la

compresión se determina en base al concepto de longitud efectiva.

Mn: resistencia nominal a la flexión.

 Análisis de Segundo Orden
 

Debido a que no todos los programas de computadoras para el análisis y el diseño de estructuras pueden hacer un análisis real de
segundo orden, en el caso de estructuras con conexiones totalmente restringidas se permite un análisis simplificado a partir del análisis
elástico de primer orden para obtener el valor de Mu utilizando la siguiente fórmula:

MU = Bl Mnt + B2 Mlt
Mnt: resistencia a la flexión requerida del miembro, suponiendo que no hay traslación lateral del pórtico.
Mlt : resistencia a la flexión requerida del miembro debida solamente a la desplazabilidad lateral del pórtico.
 

Mnt son los momentos obtenidos bajo cargas verticales, mientras que los momentos Mlt son los debidos al desplazamiento lateral del
pórtico. En pórticos arriostrados y también cuando hay simetría de las cargas verticales y la geometría del pórtico Mlt = 0. En cualquier
otro caso existen los momentos de traslación, Mlt, los cuales pueden obtenerse con el modelo que se muestra en la figura: restringir el
desplazamiento lateral del pórtico para obtener las reacciones laterales en cada piso, R, y luego aplicarlas en cada piso adicionalmente
a las cargas laterales existentes.
    

Pórtico y cargas Pórtico no desplazable Pórtico no desplazable

= +
de diseño para obtener Mnt para obtener Mlt

MU = Bl Mnt + B2 Mlt

Cm = coeficiente que se basa en un análisis de primer orden suponiendo que no hay desplazabilidad lateral del pórtico y cuyo valor es:

a) Para miembros comprimidos pertenecientes a pórticos arriostrados lateralmente y no solicitados por cargas transversales entre sus apoyos en
el plano de la flexión:
 Cm = 0.6 - 0.40 ( M1 / M2 )

M1 / M2 es la relación del momento menor al momento mayor en los extremos no arriostrados en el plano de flexión considerado.
M1 / M2 es positivo cuando la flexión produce contracurvatura y es negativo en curvatura simple.

b) Para miembros en compresión de pórticos arriostrados contra la traslación y solicitados por cargas transversales entre sus apoyos:

Cm = 0.85 en miembros cuyos extremos están restringidos contra la rotación.

Cm= 1.0 en miembros cuyos extremos están articulados.

L es la longitud real no arriostrada en el plano de flexión y K es el factor de longitud efectiva en dicho plano,
calculado considerando el pórtico con desplazabilidad impedida, K < 1.0. Se puede tomar K = 1.

Para B2 hay dos expresiones. La diferencia entre ambas no es significativa a nivel de diseño y no afecta sustancialmente los resultados;
diferencias de 41% en el valor de B2 se traducen en una diferencia de 9.57% en el resultado final.
 
 Prediseño
 

El Prof. Joseph Yura de la Universidad de Texas ha propuesto las siguientes expresiones para el prediseño de secciones bajo
solicitaciones combinadas de carga axial y momentos. En general se usará la fórmula de la carga equivalente, Neq

Salvo que los efectos de momentos sean predominantes, lo que ocurre cuando la carga axial es pequeña, en cuyo caso es preferible
usar la fórmula del momento equivalente.

En ambas fórmulas las dimensiones del perfil, d y bf deben expresarse en metros, Nu en tf y Mu en m-tf para que la carga o el momento
equivalente resulten en tf ó m-tf, respectivamente. Los valores de d y bf pueden estimarse como:

Siendo L la luz o altura del miembro; d la altura total de la sección y bf el ancho de las alas.
Consideraciones sobre el Procedimiento de Análisis y Diseño
Ejemplo 1

 
 
 Ejemplo 2
 

Se muestran los resultados de un análisis de primer orden alrededor del eje de mayor momento de inercia. La columna de 4.60 metros
de altura, pertenece a un pórtico simétrico, con cargas verticales simétricamente aplicadas.
kX = 1.2 para los casos de desplazabilidad lateral permitida
kX = 1.0 para los casos de desplazabilidad lateral impedida
kY = 1.0 para todos los casos.

DATOS DEL PERFIL

d = 310 mm
bf= 300 mm
tW = 10 mm
tf = 15 mm
A = 81.8 cm2
IX = 22000 cm4
IY = 6750 cm4
rX = 16.40 cm
ry = 4.42 cm

= 1.0
 
Acero tipo A36
Cargas por viento Cargas de servicio
Fy = 2530 kgf/cm2

 
Solución:
Combinaciones de carga

1) 1.4 CP
2) 1.2 CP + 1.6 CV
3) 1.2 CP + (0.5CV ó 0.8W)
4) 1.2 CP + 1.3 W + 0.5 CV Las combinaciones críticas son la 2 y la 4
5)1.2 CP + 0.5 CV
6) 0.9 CP ± 1.3W

 Para la combinación: 1.2 CP + 1.6 CV

N = 1.2 (10) + 1.6 (35)

N = 68.0 tf

MSUP = 1.2 (1.52) + 1.6 (4.28)

MSUP = 8.672 tf-m

MINF = 1.2 (1.80) + 1.6 (5.12)

MINF = 10.352 tf-m

 
Demanda por flexión:
 Demanda por flexió n:
 Cá lculo de Cb
Capacidad por carga axial: