Unidad 6

CONTENIDO
Unidad
6 Números Racionales
En la vida diaria continuamente debemos recurrir a
fracciones y números decimales cuando queremos
expresar cantidades que son menores que la unidad,
cuando queremos repartir varios trozos de una unidad se
debe expresar en fracciones
Aprendizajes esperados Tema Transversal
Razonamiento y demostración Educación para la

convivencia, la paz y la
1. Representa gráficamente los números raciona-
ciudadanía
les y sus operaciones.
2. Calcula procesos matemáticos para resolver

operaciones con números racionales y núme-
3. ros decimales.
Valores
Comunicación Matemática Respeto

1. Relaciona las herramientas adecuadas en cada
situación para números racionales. Tolerancia
Interpreta los números racionales y su conver-
2. sión a número decimal.
Actitudes Frente al Área

Resolución de problemas
1. Respeto al profesor y a los
1. Elabora las estrategias y los procesos para re-
compañeros.
solver problemas relacionados con números
racionales.
lo aprendido con sus
Resuelve problemas de contexto real y mate-
2. Comparte
compañeros.
2. mático que implican la organización de datos
utilizando todo sobre números racionales. en la presentación de sus
3. Puntualidad
tareas.
Actividad 1
EL OJO DE HORUS Recorta un cuadrado a partir de una hoja A-4
Pliega el cuadrado por la mitad como indica la figura y repite

los pliegues en mitades hasta lograr la fracción 1/64
El objeto de estudio son las fracciones

unitarias utilizadas en el antiguo Egipto y
que en su forma más básica están conte-
nidas en el Ojo de Horus o Udyat, uno
de los amuletos más populares de Egipto
porque ofrece protección y representa la Actividad 1b
consecución de la “totalidad”. ¿Qué relación encuentras entre las fracciones que has obtenido
y la multiplicación de esas fracciones por 1/2.
¿Por qué crees que es práctico hacer de la unidad?
En una fracción...el numera

numera- Con 2 números primos se
dor y el denominador son forma una fracción que
Calcula primos entre sí. sumada con su inversa da 34
.
15
¿Cuáles son los números
primos?
Efectúa
2
3
Se lee:
Halla a+b
Halla a2, si la fracción

es propia e irreductible
Halla
a+b Halla la suma de las Halla a y b si
en cifras del resultado de
son fracciones... Efectúa
Efectúa
160 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

NÚMEROS RACIONALES
Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

entre los demas” PARA LA CLASE
1 Compara las fracciones colocando >, < o =. 2 Intercala tres racionales entre cada par de frac-
ciones que se dan a continuación:
8$3
> > = 24
a) 5$3 15
7$5 35
= = =
3$5 15
24 29 31 34 35
> > 15 15 15 15 15
1 $ 15
= 1
= = b) 4 $ 15 60
4 $ 4 = 16
15 $ 4 60
< >
24 29 31 34 35
15 15 15 15 15
3 Ubica en la recta numérica cada par de frac- 4 Ubica cuatro racionales entre cada par de frac-
ciones e intercalar dos racionales entre par de ciones.
fracciones ellos. 3 $ 11 = 33
3
3$9 27 7$4 28 a) y 4 7 $ 11 77
a) = = , = 7 11 4 $ 7 = 28
4$9 36 9$4 36 77
11 $ 7
26 27 28 29 28 29 30 31 32 33
36 36 36 36 77 77 77 77 77 77
- 4 $ 4 = - 16
7$4 28 9$3 27
b) = = , = -4 5 9$4 36
12 $ 4 48 16 $ 3 48 b) y
9 12 5 $ 3 = 15
12 $ 3 36
26 27 28 29
- 16 - 11 - 7 1 5 15
48 48 48 48 36 36 36 36 36 36
5 ¿Cuántas fracciones con denominador 20 están 6 ¿Cuántas fracciones con denominador 32 hay
comprendidas entre ? entre ?
Resolución: Resolución:
1$5 5 7$2 14 5$4 20 7$8 56

= ; = = ; =
4$5 20 10 $ 2 20 8$4 32 4$8 32
(13 – 6) + 1 = 8 (56 – 20) + 1 = 37
5 6 7 8 ... 13 14 20 21 22 23 ... 55 56
20 20 20 20 20 20 32 32 32 32 32 32
Hay 8 fracciones. Hay 35 fracciones.
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 161

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria
7 Dadas las fracciones: 8 ¿Cuántas fracciones con denominador 128 hay

entre .
;
Resolución:
5
a) Al amplificar la menor fracción por 6 $ 16 96 14 $ 8 112
20 = =
5 se obtiene. 8 $ 16 128 16 $ 8 128
1 5 5 (111 – 97) + 1 = 15
Menor fracción = · =
4 5 20
49 Hay 15 fracciones.
b) Al amplificar la mayor fracción por
70
7 se obtiene.
7 7 49
Mayor fracción = · =
10 7 70
9 Ubica en la recta númerica de mayor a menor: 10 Dadas las fracciones:

Resolución: 1
!
–0,5 - 0,3 0,25 0,5 0,8 a) Al simplificar la menor fracción será: 5
1 1 1 1 4
–1 - - 0 1
2 3 4 2 5 3
1 1 4 b) Al simplificar la mayor fracción será: 5
= 0,25 ; = 0,5 ; = 0,8
4 2 5
1 ! 1 21 3 9 1 6 2
- = - 0,3 ; - = –0,5 = ; = ; =
3 2 35 5 45 5 15 5
De mayor a menor: 1 2 3
< <
4 1 1 1 1 5 5 5
; ; ;- ;-
5 2 4 3 2
11 ¿Cuántas fracciones irreductibles con denomina- 12 ¿Cuántas fracciones irreductibles con denomina-
dor 24 existen entre . dor 48 existen entre .
1 $ 12 12 3$3 9 3$6 18 1 $ 16 16
= = = =
2 $ 12 24 8$3 24 8$6 48 3 $ 16 48
9 10 11 12
24 24 24 24 16 17 18
48 48 48
Hay 1 fracción irreductible. Hay 1 fracción irreductible.

NÚMEROS RACIONALES

entre los demas” PARA LA CASA
1 En cada escriba el símbolo > , < o =, según 2 Dadas las fracciones: ;

corresponda.
a) Al amplificar la mayor fracción por 3 se obtiene
< >
9
……………………………......
15
> <
b) Al amplificar la menor fracción por 5 se obtiene
> =
10
………………………………...
< > 45
2 4 3
< < < <
9 7 5
3 ¿Cuántas fracciones con denominador 64 hay 4 ¿Cuántas fracciones con denominador 42 están
entre ? comprendidas entre ?
Resolución: 2 $ 14 28 8$6 48
= =
3 $ 14 42 7$6 42
3 $ 16 48 7$8 56
= =
4 $ 16 64 8$8 64
48 56 28 29 ... 47 48
64 42 42 42 42
64
(47 – 29) + 1 = 19
(55 – 49) + 1 = 7
Hay 19 fracciones.
Hay 7 fracciones.
5 Sean las fracciones: ; 6 Ubica cada par de fracciones en la recta numé-

rica e intercala un racional entre ellas.
a) Al multiplicar los numeradores de la menor y
a)
5×4
mayor fracción se obtiene .................. 20
b) Al multiplicar los denominadores de la menor y 2 28 6

5 65 13
3×3
mayor fracción se obtiene .................. 20
15 8 b)
7
> >
9 5 6
5 7 4 9 65 6
> >
3 5 3 11 77 7

ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
1 Efectúa las operaciones. 2 Realiza las siguientes sumas:
29 4 21 + 40 61 26
a) =5 a) = =1
5 5 35 35 35
17
c)
22
36 - 91 55
b) =-
117 117
5 1
f) + =
15 3
3 Encuentra la diferencia en cada una de las si- 4 Realiza las siguientes sumas:
guientes sustracciones:
4- 1 3 1 35 + 42 - 16 61 5
a) = = a) = =2
6 6 2 28 28 28
23 17 184 - 119 65 16 - 15 + 96 97 13
b) – = = b) = =2
7 8 56 56 42 42 42
5 Realiza la siguientes operaciones: 6 Realiza las siguientes operaciones:

2 1 2 5
5–= - - - G
3 4 3 4
1 5 6 2 5 19 5
5 – ;- - E = 5 – ;- E 3
+
9
–2–
9
+
4
+1
4 4 4
2 14 5
6 – –1+
3 5$2+ 3 13 3 9 4
5+ =5+ = =
4 2 2 2 5 1 14 45 - 12 - 56 23
– – = =-
1 4 3 9 36 36
=6
2

NÚMEROS RACIONALES
7 Una con una línea cada expresión con su res- 8 Si a una fracción se le suma se obtiene una
pectiva propiedad.
unidad; ¿cuánto se obtendrá si a dicha fracción
a) Propiedad se le resta ?
asociativa
b) Resolución:
4 4
c) Propiedad ?+ = ? → ? = 1 –
conmutativa 7 7
3
d) ∴ ? =
7
Propiedad del
elemento neutro 3 2 27 - 14 13
e) – = =
7 9 63 63
f)
Propiedad del
inverso aditivo
g)
h) Propiedad de
clausura
9 En la siguientes suma de fracciones homogéneas 10 Si: .

se han cambiado números por letras,
Calcula: (b + c) – (a - d)

Resolución:
Calcula: a + b + c.
Si son homogéneas: c=d=4
Resolución:
Si son homogéneas: a=c=8 12 – a + b = 23
b + 12 + 8 27 b – a = 11
→ =
8 8 Me piden: (b + c) – (a – d)
b + 20 = 27 → b = 7 b+c–a+d
Me piden: a + b + c = 8 + 7 + 8 (b – a) + (c + d)
∴ a + b + c = 23 11 + 4 + 4 = 19
11 Si: . Calcula: (a + b)(a - c). 12 Sabiendo que:
Resolución: ∧
Si son homogéneas: a=b=7 Calcula x+y-z+a-b+c
→ 7 + 28 – c = 43 Resolución:
35 – c = 43
Si son homogéneas: z=4; a=6
b + 20 = 27 → b = 7
y + x = – 17 = 37 → y + x = 54
Me piden: (a + b) (a – c)
–6 + b – c = 35 → – 6 – 35 = c – b
(7 + 7) (7 –(–8)
c – b = –41
(14) (15)
Me piden: x+y–z+a–b+c
210
54 – 4 + 6 – 41 = 60 – 45 = 15


1 Realiza las siguientes sumas: 2 Si al resultado de sumar con se le resta ,
14 10 2 14 - 10 + 2 ¿cuánto se obtiene?
a) – + =
3 3 3 3
Resolución:
6
= =2 3 7 5 3 + 14 5
3 c + m– =c m–
8 4 9 8 9
17 5 153 - 40 113
– = =
8 9 72 72
31 17 31 + 51 82 1
b) + = = =9
9 3 9 9 9
3 Realiza las siguientes operaciones: 4 Calcula cuánto le falta a para ser igual a .
9 1 1 45 - 6 + 15 Resolución:
a) – + =
6 5 2 30 3 1
?+ =
54 27 8 2
9
= = =
30 15 5 1 3 4- 3 1
?= – = =
2 8 8 8
9 7 2 27 - 56 - 12
b) – – = 1
8 3 4 24 ∴ ?=
8
41
=-
24
5 Realiza las siguientes operaciones y ordena de 6 Si las fracciones son homogéneas, calcula a - bc.
mayor a menor.
Si
- 28 + 45 17 Resolución:
A= =
36 36
Si son homogéneas: b=c=5
- 96 + 35 - 61 -7- 8+ a 18
B= = =
40 40 5 5
–15 + a = 18 → a = 33
105 - 44 61
C= =
28 28 Me piden: a – bc = 33 – (5)(5)
33 – 25 = 8
∴ C>A>B

NÚMEROS RACIONALES
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
1 En cada escriba el valor absoluto de la suma 2 Evalúa la propiedad que se ha aplicado en cada
de los términos de la fracción irreductible que una de las siguientes expresiones:
se obtiene al multiplicar en cada uno de los
siguientes ejercicios. Propiedad conmutativa
a) ...........................................
6
a) → 6 + 35 = 41 41
35 Propiedad del elemento neutro
-6 b) ......................................................
b) → 77 – 6 = 71 71
77
7 c) Propiedad distributiva
..................................
c) → 7 + 3 = 10 10
3
Propiedad del elemento
-7
d) → 10 – 7 3 b) inverso multiplicativo
......................................................
10
-5
e) → |–5+3| = 2 2
3
3 Verifica la propiedad asociativa de la multiplica- 4 Calcula el resultado en cada una de las siguientes
ción en las multiplicaciones siguientes: operaciones:
7 5 6 7 6
a) =f $ p·c m a) · =
1
10 4 14 4 21 2
7 6 3
= · =
8 14 8
4 5 10 1
4 - 18 21 b) · = =1
b) =f $ p·c m 3 6 9 9
9 14 8
- 4 21 -3
= · =
7 8 2
5 Aplica la propiedad distributiva en las siguientes 6 Resuelva la siguiente operación:

multiplicaciones:
5 6 5 4
a) = · – ·
12 10 12 5 Resolución:
5 6 5 4
= · – · 1 1 5
10 12 5 12 c m – '- 5c m - 3c m 1
4 4 8
1 1 1 1 1 1
= · –1· = – =– 1 5 15
2 2 3 4 3 12 – '- - 1
4 4 8
7 9 7 5
b) = – – · 1 5 15 2 + 10 + 15 27
8 8 7 + + = =
12 4 4 8 8 8
21 5 21 - 20 1
= – = =
32 8 32 32

7 Calcula el valor de “x” 8 Calcula la siguiente expresión.

a)
- 20 $ 20 - 400
x = =
- 5 $ 40 - 200
Resolución:
x=2 2 2 2
1+ = 1+ = 1+
1 4 87
7- 7-
b) 13 13 13
4
-5$2 - 100
x = = 26 113
- 7 $ 100 - 700 1+ =
87 87
1
x =
7
9 Calcula el valor de “x” 10 Calcula el valor de “x”
a)

- 450 $ 9 - 45
x= = Resolución:
- 15 $ 90 - 15
1 3 12 2x 1 7
· · =
134 f 9 p
+
x=3 4 2 8 2
2
b) 36 2x 2 7
= c + m
64 134 9 2
- 25 1 8
· = 9 x 63 + 4 9 $ 18
15 x 26 = e o → x=
16 67 18 16
- 25 26
- 65
x= · = 81
12 ∴ x =
15 8 8
11 Calcula el producto: 12 Simplifica la siguiente expresión:
- 15 -1
a) = =
6 $ 15 6

- 7 64
b) = c mc m Resolución:
49 8
J 1 NJ 1 N 1 1
-1 -8 K1 + OK 1 - = c1 + m 1-
1+ 2 f p
O
= c m (8) = K 1+
1 OK 1-
1 O 1-
2
7 7 K 1 OK 3 O 3
K OK O
L 2 PL 2 P
c) 1 1 1 = c 4 m (1 – 3)
c1 + m c1 - m = 1 -
3 3 f 1 p 3
3
- 100 3
= c m = (–25)(1) = –25 (4) (- 2) 8
3 4 =-
3 3

NÚMEROS RACIONALES

1 Simplifica las siguientes operaciones: 2 Escriba la propiedad que se ha aplicado en cada

una de las siguientes expresiones:
- 15 -5 -5
= a) Asociativa
...............................
9 3 3
b) Conmutativa
.............................................
- 12 -4 -4
=
9 3 3
Propiedad del elemento
inverso multiplicativo
c) ........................................................
3 Verifica la propiedad asociativa de la multiplica- 4 Calcula el resultado de cada una de las siguientes
ción. operaciones:
-9 5 - 12 12 15 180
a) =f $ p· a) · = = –1
20 6 7 10 - 18 - 180
-3 - 12 9
e o e o=
8 7 14
16 - 5 11
6 6 18 $ 11 33 7
- 8 - 35 -7 b) = = = =2
b) =f $ p·c m 21 - 8 13 13 $ 6 13 13
49 4 6
8 18
10 -7 - 70 - 10 -5
c m c m= = =
7 6 42 6 3
5 Aplique la propiedad distributiva en las siguientes mul- 6 Calcula el resultado de la siguiente operación:
tiplicaciones y luego comprueba los resultados.
a) b)
2 4 4 7 2 7 5 5 6- 8 24
5 3 7 4 7 4 14 ·c m·
12 10 10
8 16 14 35
15 21 28 36
56+80 = 136 56+80 63 63 5 - 2 24 -2 -1
= = · · = =
105 105 105 56 56
Comprobación: Comprobación: 12 10 10 10 5
= 7 4+5
4 14
4 34
3 35 = 7 9
4 14
136
105 = 63 = 9
56 8


1 Calcula las siguientes potencias: 2 Utilizando la multiplicación de potencias de

igual base, escriba como una sola potencia las
8 81 siguientes expresiones, sin calcularlas.
a) d)
27 625
-5 9
a) =c m
1 - 64 6
b) e)
256 27
49 - 27
c) f) 3 -3 5 3
81 125 b) c m =c m
5 3
3 Escriba como una sola potencia las siguientes 4 Calcula las siguientes raíces.
expresiones, utilizando la división de potencias
de igual base: 3
3 27 33 3 3
a) = = =
9 2 81 3 512 3 2 3 8
29
a) c m =
8 64
- 3 4 - (- 3) -3 7
b) c m =c m 4 10 000 4
10 4 10
5 5 b) = =
4 81 4 3
34
5 Calcula las siguientes raíces: 6 Aplicando las propiedades, calcula:
5 20
5 1 4$ 1 1 2 1 25 60 25
a) c m 2 = c m10 = c m = 120
c m =
2 2 2 4 36 36
25 5
=
3 36 6
3
64 2 64 8 3 512
b) =c m =e o =c m =
49 49 7 343

NÚMEROS RACIONALES
7 Calcula el resultado de las siguientes operacio- 8 Escriba como una sola potencia:
nes:
a) a)
5 3 8 3 5 8
b) c m $c m =f $ p
4 15 4 15
b 33 · 3 = 39
2 3 8
=c m =
3 27
7 2 2 2 7 2 2 1 - 30
c) c m $c m =f $ p c) c- m = (–30)30 = 430
4 21 4 21 4
1 2 1
=c m =
6 36
9 Escriba el resultado: 10 Calcula el valor final de la siguiente expresión:
a) 4(–2)(2)(–5) = 420
Resolución:
13 9 4 5 2
+ · –c m
4 4 3 2
5 0
b) c m =1 13 25 12
4 +3– =3–
4 4 4
= 3 – 3
= 0
11 Calcula el valor final de la siguiente expresión: 12 Calcula el valor de la siguiente expresión:

Resolución:
Resolución:
-1
2 1
* + > + H4
9 1 6 + 10 + 9 29
3 $ 12 4 4 5
2 3 2 4 3 $ $ $
1 2 3 5 4 81 10 16
+ $ - +
2 3 4 6 5 3
9 1 1 -1 9 3 -1
' + 3; + E 1 = ' + 1+ 1
25 25
2 3 4 2 4 3
12
$
4 3 $ 29 5
$ $ = 3
12
$
4 3 $ 29 5
$ $
5 4 81 4 $ 10 16 30 - 25 + 24 81 4 $ 10 16
1- +
6 5 30
18 + 4 + 3 - 1 4 2
' 1 = = 30 $ 25 $ 3 $ 29 $ 5
= 3 125
=
5
=
5
4 25 5 3
12 $ 29 $ 81 $ 10 $ 16 64 $ 27 4$3 12


1 Calcula las siguientes potencias. 2 Utilizando la propiedad de la potencia, escriba

sin calcularlas.
2 2 4 7 2 49
a) c m = d) c m = - 2 -8 - 2 -8 - 2 5 - 2 -8 - 8 + 5
11 121 -3 9 a) c m $c m $c m =c m
18 18 18 18
- 2 - 11
= c m = (–9)11
18
b) 1 e) (3)5 = 243 7 12 - 8 + 5 7 9
b) c m =c m
11 11
- 3 -5 + 3 - 4
c) c m
9 2 4 2 16 1 6 1 7
c) c m =c m = f) =c m = - 3 -6 7 6
4 9 21 2 64 = c m = c- m
7 3
3 Escriba como una sola potencia sin calcularlas. 4 Calcula las siguientes raíces:
(- 2) 7 5 2 a) 2
a) :c m
(5 )
7 -2
10
(- 2) 7 (- 2) 2 b)
= · 11
(5 ) 7 (5 ) 2
12 - 9 - (- 5) 12 - 4 9
b) c m =c m c)
7 7 7
7 4
=c m
12 1
d)
2
c) (–5)12 – (–3) = (–5)15
5 Calcula el resultado de las siguientes potencias. 6 Encuentra el resultado en cada uno de los si-
guientes ejercicios:
3 3 3 2 3
a) c m :c m = 6 7
2 2 2 36 49
a) $ = $
25 4 5 2
1 3 3 3 27 21 1
b) c m $c m = = =4
2 2 64 4 5
2 2
o =>
8 -4 3 4 - 216 3 -6 3 H
c)
1
$c m =
1
$c m b) e3 c m
343 7
44 4 44 8
- 6 2 36
1 34
3 4 3 4 =c m =
= $ =c m =c m 7 49
44 84 4$8 32

NÚMEROS RACIONALES

1 Representa a cada fracción como número 2 Completa el siguiente cuadro:

decimal. Fracción Fracción Número decimal
a) 0,375 0,625
21 $ 25 525
= 0,525
b) 1,4 40 $ 25 1000
21 (625) 10 625
= 0,062 5
40 (625) 10 000
! 101 $ 8 801
c) 0, 83 = 0,801
125 $ 8 1000
73 $ 2 146
= 1,46
d) 0,36 50 $ 2 100
13 $ 16 208
= 0,020 8
625 $ 16 10 000
3 Representa cada uno de los siguientes números 4 Calcula la siguiente operación combinada y
decimales como fracciones irreductibles. exprese el resultado en número decimal.
125 5
a) 1,25 = =
100 4
Resolución:
75 3
b) 0,075 = = 2 25
> - $ H
1000 40 8 2 14 7
: 3c m –
7 7 3 8 5 16
275 55 11
c) 0,275 = = = 8 6 14 7 5 8 7 14 2
1000 200 40 : - ; - E= $ - f p
7 7 3 8 8 7 6 3 8
- 416 - 208 3 8 7 1
d) –41,6 = = = –41 - =
10 5 5 6 6 6
5 Calcula el resultado y diga que clase de número 6 En cada___ escriba el signo <,>o =; según co-
decimal es: rresponda.
a) 0,374 >
______ 0,370
Resolución: >
b) 21,080 ______ 21,008
12 15 12 18 7 c) 0,79 =
______ 0,79
+ c - $ m
5 4 9 7 9
d 0,05 >
______ –0,05
12 15 12 18 12 15 6
= + c - m= + $ e) -0,89 <
______ 0,88
5 4 9 9 5 4 9
12 5 24 - 5 -1 f) 12,901 >
______ 12,9
= - = =
5 2 10 10 g) 30,002 ______
< 32,002
Decimal exacto. h) 0,0547 >
______ –0,0548

7 Ordena de menor a mayor: 8 Relaciona cada decimal con su fracción genera-

tiva.
a) –2,03; 2,02; –2,02; 2,03; –2,1
33 - 3 30 10 1
3,333... = 3,3 = = = =3
–2,1 ; –2,03 ; –2,02 ; 2,02 ; 2,03 9 9 3 3
145 - 1 144 16 5
b) 5,72; 5,27; 5,7; 5,08; 5,28 1,454545... = 1,45 = = = =1
99 99 11 11
5,08 ; 5,27 ; 5,28 ; 5,7 ; 5,72
650 - 6 644
6,5050... = 6,50 = =
99 99
c) –1,82; –1,37; –1,78; –1,72; –1,32
116 - 11 105 7
0,11666... = 3,116 = = =
–1,82 ; –1,78 ; –1,72 ; –1,37 ; –1,32 900 900 60
9 Representa con una fracción y una expresión 10 Clasifica las siguientes fracciones según el decimal
decimal los siguientes gráficos. que originen.
Ejemplo:
1
= = 0,25
4 = 0,2... decimal exacto.
2
= = 0,6 0,2 Decimal exacto.
3
0,3 Decimal periódico puro.

4
= = 0,6
6
0,4 Decimal periódico puro.
6,56 Decimal exacto.
11 Calcula la suma de los términos de la fracción 12 Calcula: a · b · c

generatriz.
a = 1,333...
13 - 1 12 4
a) 1,33.... = 1,3 = = = Resolución:
9 9 3
b 13 - 1 12
=4+3=7 a = 1,3 = =
c 9 9
b 4
a =
- 135 c 3
5
b) = =
999 37 b 1
a =1
c 3
5 + 37 = 42
∴ a = 1 ; b = 1 ; c= 3
a·b·c=3

NÚMEROS RACIONALES

1 Completa el siguiente cuadro: 2 Representa a cada fracción como un número

Fracción Nombre decimal.
Número decimal
0,3125 finito a) 0,65
1,629 finito b) –1,52
0,9166... infinito
c) 1,94
0,4 finito
d) 0,7
0,45 finito
0,336 e) –0,425
finito
3 Representa cada uno de los siguientes números 4 En cada ---- escriba el signo >,< ó =; según
decimales finitos como una fracción irreductible. corresponda.
25 1 a) < 2,342
2,3042 ----
a) 0,25 = =
100 4
46 23 b) < -0,743
-1,743 ----
b) 0,46 = =
100 50
112 28 c) < -4,5006

-4,506 ----
c) 1,12 = =
100 25
- 32 -8 > -17,608
d) -17,607 ----
d) –0,32 = =
100 25
5 Ordena de mayor a menor. 6 Relaciona cada decimal con su fracción genera-

triz.
a) 1,7; 1,10; 1,07; 1,08; 1,9
1,5
1,9 ; 1,7 ; 1,10 ; 1,08 ; 1,07
0,6767...
b) –0,24; –0,42; –0,53; –0,35; –0,4
–0,24 ; –0,35 ; –0,4 ; –0,42 ; –0,53 4,5151... 67

99
c) 1,36; –1,09; 1,06; –1,38; 1,12 0,555...

1,36 ; 1,12 ; 1,06 ; –1,09 ; –1,38


1 Calcula el resultado de cada una de las siguientes 2 Calcula las siguientes operaciones.
operaciones.
a) 123,6 + 7,604 + 50,06 = 181,264
a) b)
311,58
310,422 b) 0,568 - 0,0568 = 0,511 2
c) d)
c) 16,25 × 3,7 = 60,125
125,58 3,15
3 Resuelva las siguientes operaciones combinadas 4 El metro de una tela cuesta S/. 7,35; si compro
de adición y sustracción. 6 m y pago con un billete de S/. 50, ¿cuánto
recibiré de vuelto?
a) 84,58 - 3,97 + 0,74 - 0,065 = 81,285
Resolución:
Vuelto = 50 – (7,35 · 6)
Vuelto = 50 – 44,1
Vuelto = S/. 5,9

b) 12,4 - 17,62 + 8,006 - 0,537 = 2,732 3
5 Se compra una caja con 24 latas de atún, si cada 6 El 4 de julio, Andrea, empezó ahorrar en su
lata pesa 0,475 kg y la caja vacía, 0,086 kg, ¿cuál alcancía, si ese día y todos los días siguientes
es el peso de la compra? ahorra S/. 2,85; ¿cuánto habrá en su alcancía el
27 de julio? (Considere el ahorro del 27 de julio)
Resolución:
Resolución:
Peso total = (24 · 0,475) + 0,086
Del 4 de julio al 27 de julio hay:
Peso total = 11,486 kg
27 - 4 + 1 = 24 días.
Si cada día ahorra = S/. 2,85

Ahorro total = 2,85 · 24
Ahorro total = S/. 68,4

NÚMEROS RACIONALES
7 Realiza la multiplicación en forma abreviada. 8 El profesor escribió en la pizarra lo siguiente:

Restar 12,654 de 43,9. Si Carla por apresurarce
a) 47,524 × 10 = 475,24
anotó en su cuaderno:
d) 172,4 × 100 = 17 240 Restar 16,245 de 34,9; ¿cuál es la diferencia
positiva de dichos resultados?
g) 0,002 4 × 100 = 0,24
Resolución:
b) 54,106 × 100 = 5 410,6 Profesor Profesor
e) 1,214 5 × 1 000 = 1 214,5 31,246 – 34,900 –
h) 0,200 6 × 1 000 = 200,6 18,655 16,245

12,591 12,591
c) 174,52 × 1 000 = 174 520
f) 4,562 05 × 10 000 = 45 620,5 Me piden: 31,246 –

i) 0,012 5 × 10 000 = 125 18,655
12,591
9 Sean los números 12,406 y 18,724 . Si al mayor 10 Para cercar un jardín se necesitan 46,48 m de
se le multiplica por 6 y al menor por 11, calcula alambre. Si el metro de alambre cuesta S/. 1,64,
la suma de los productos. y en la ferretería se vende el alambre solo por
metros, ¿cuál es el precio como mínimo que debo
Resolución:
pagar para poder cercar el jardín?
11 · 12,406 = 1 3 6 , 4 6 6 Resolución:
6 · 18,724 = 1 1 2 , 3 4 4 46,48 m compró 47 m
248,810 1,64 · 47 = S/. 77,08
11 En una librería cada cuaderno cuesta S/. 4,25 y 12 El precio de una taza y un plato es S/. 3,85
cada lapicero S/. 2,85 menos que el precio del y S/. 4,25 respectivamente; si tengo 7 platos y 5
cuaderno. Si compré 4 cuadernos y 7 lapiceros, tazas y voy a comprar lo que me falta en ambos
¿cuánto pagué en total? para completar la docena, calcula el total a pagar.
Cuaderno = S/. 4,25 Me faltan:
Precio
Lapicero = 4,25 – 2,85 = S/. 1,4 12 – 7 = 5 platos · 4,25 = 21,25
Compré: 4 cuadernos · 4,25 = S/. 17 12 – 5 = 7 tazas · 3,85 = 26,95
7 lapiceros · 1,4 = S/. 9,8 Total a pagar:
Pagué en total = 17 + 9,8 = S/. 26,80 21,25 + 26,95 = S/. 48,20


1 Calcula el resultado de cada una de las siguientes 2 Calcula las siguientes operaciones.
operaciones.
a) 2,645 + 12,46 + 134,7 = 149,805
a) b)
3,661
278,043 b) 10,04 - 8,00076 = 2,039 24
c) d)
c) 25 × 2 × 1,5 = 75
441,96 22,08
3 Resuelva las siguientes operaciones combinadas 4 ¿Qué número es igual a 8 veces la suma de 2,72
de adición y sustracción. y 8,605?
Resolución:
a) 0,608 – (12,43 + 21,069) – 45,007 =
N = 8(2,72 + 8,605)
0,608 – 33,499 – 45,007
N = 90,6
–77,898
b) –12,405 + 46,2 – (12,54 + 0,7003) =
33,795 – 13,240 3
20,554 7
5 Para confeccionar un terno necesito 8 m de 6 Calcula: (A + B) - (C - D)

tela; si el metro cuesta S/. 25,28; ¿cuánto debo
A) 8,92 – 3,79 = 5,13
pagar por los 8 metros?
B) 36,452 – 6,498 = 29,954
Resolución:
C) 173,405 – 97,068 = 76,337
25,28 · 8 = S/. 202,24
D) 84,75 + 630,2 + 13,7 = 728,65
Resolución:
Me piden (A + B) – (C – D)
=A+B–C+D
= 5,13 + 29,954 – 76,337 + 728,65
= 687,397

NÚMEROS RACIONALES

1 Escriba en cada el número que corres- 2 Calcula el cociente en cada una de las siguientes
ponda. divisiones:
0,010 5
a) 105 : 10 000 = a) 0,08 : 10 = 0,008
10 000
b) 35 400 : = 3,54
38 530 b) 43,25 : 1 000 = 0,043 25
c) : 100 = 385,3
7,23
d) 72 300 : 10 000 = c) 125,7 : 100 = 1,257
45 000
b) : 10 000 = 4,5
1 000
c) 56 400 : = 56,4 d) 4 567,8 : 1 000 = 4,567 8
3 Calcula el cociente decimal ( hasta las milésimas). 4 Si por 5 metros de tela se pagó S/. 194, ¿cuánto
se pagará por 2 m de la misma tela?
a) 2 065 : 19 = 108,684
Resolución:
194
Por 1 m de tela se pagó:
5
b) 2 345 : 17 = 137, 941 Entonces por 2 m se pagará:
194 388
2c m= = S/. 77,6
5 5
c) 8 536 : 123 = 69,398
5 Calcula cada cociente de las siguientes divisio- 6 Por un trabajo de 15 días, un albañil recibe S/.
nes. 474; ¿cuál es su jornal diario?
Resolución:
a) 1,6 : 5 = 0,32
474
Jornal diario =
15
b) 4,8 : 3 = 1,6
= S/. 31,6
c) 72,6 : 6 = 12,1
d) 9,408 : 8 = 1,176

7 Para pagar a un grupo de 100 trabajadores que 8 Calcula el cociente decimal exacto en cada
perciben el mismo salario se necesita S/. 12 435, división:
calcula el pago de cada obrero.
a) 85 : 2 = 42,5
Resolución:
b) 140 : 8 = 17,5
12 435
Pago de cada obrero =
100 c) 706 : 4 = 176,5
= S/. 124,35
d) 276 : 8 = 34,5
e) 2 814 : 12 = 234,5
f) 1 569 : 6 = 261,5
g) 2 776 : 32 = 86,75
9 Encuentra el cociente en cada una de las siguientes 10 Calcula el cociente de las siguientes divisiones:.
divisiones:
a) 78 : 0,06 = 1 300 a) 83,42 : 9,7 = 8,6
b) 434 : 0,8 = 542,5

b) 16,12 : 0,00005 = 322 400
c) 75 : 0,002 = 37 500
d) 237 : 1,2 = 197,5

c) 23,375 : 1,25 = 18,7
e) 3 457 : 1,25 = 2 765,6
f) 195 : 0,24 = 812,5 d) 704,975 : 43,25 = 16,3
g) 6 369 : 2,2 = 2 895
11 Se reparten 5 litros de un líquido en vasos que 12 Una persona ahorró durante 46 días S/. 575,
tienen 0,312 5 l de capacidad; calcula la cantidad calcula cuánto ahorro por día.
de vasos que se llenaron. Resolución:
Resolución: 575
Ahorro diario =
5 46
Cantidad de vasos =
0, 312 5
= S/. 12,5
= 16

NÚMEROS RACIONALES

1 Escriba en cada el número que correspon- 2 Calcula el cociente de 5,35 ÷ 1,25 y da como
de. respuesta la suma de las cifras de la parte deci-
a) 84 : 10 = 8,4 mal.
b) 76 : 100 = 0,76 Resolución:
c) 125 : 10 = 12,5
5, 35
d) 243 : 1 000 = 0,243 = 4,28
1, 25
e) 362 : 100 = 3,62
f) 1 243 : 1 000 = 1,243 Me piden: 2 + 8 = 10
g) 893 : 100 = 8,93
h) 69 : 1 000 = 0,069
i) 2 475 : 10 = 247, 5
j) 4 305 : 1 000 = 4,305
k) 567 : 10 000 = 0,056 7
l) 2 432 : 10 = 243,2
3 Calcula el cociente en cada una de las siguientes 4 Si el perímetro de un cuadrado mide 35 m,

divisiones: calcula el lado del cuadrado.
a) 0,5 : 10 = 0,05 Resolución:

Perímetro = 35
b) 0,37 : 10 = 0,037
4L = 35
c) 7,482 : 100 = 0,074 82 35
L =
d) 124,8 : 1 000 = 0,124 8 4
e) 32,45 : 100 = 0,324 5 ∴ L = 8,75 m
f) 0,8 : 100 = 0,008
g) 400,7 : 1 000 = 0,400 7
h)152,4 : 100 = 1,524
5 Calcula el cociente decimal aproximado hasta 6 Adriana pagó por 28 libros S/. 164,50, ¿cuál
las milésimas. es el precio de cada libro?
a) 11 : 12 = 0,917 Resolución:
b) 50 : 11 = 4,545 164, 50
Precio 1 libro =
28
c) 33 : 7 = 4,714 ∴ 1 libro cuesta S/.5,875
d) 2 194 : 24 = 91,417
e) 2 472 : 23 = 104,478
f) 3 216 : 21 = 153,143

ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
1 Coloca el número que corresponde a cada 2 Resuelva las siguientes operaciones:

6 5 4 30 3 4
4 a) (0,6 × 0,5)4 = c $ m =f p= c m
a) (0,005) tiene 12 cifras decimales. 10 10 100 10
= 81 · 10–4 = 8,1 · 10 · 10–4 = 8,1 . 10–3
2
b) (0,012) tiene 6 cifras decimales. 3 2 21 2 441
b) (0,03 × 7)2 = c $ 7m = c m =
100 100 1002
= 441 · 10–4 = 4,41 · 102 · 10–4 = 4,41 · 10–2
4
c) (0,000 3) tiene 16 cifras decimales.
2 1 3 2 1
c) (0,2) × (0,01)3 = $c m = $
10 100 10 106
2
= = 2 · 10–7
107
3 Representa cada expresión como potencia. 4 Efectua las siguientes operaciones en su cuaderno.
3
^ 27 $ 10- 3 h 39 $ 10- 9 1296 1296 36
= 3, 6
a) = = 3 4 $ 106 a) 100
= =
10
5 100
^ 3 $ 10- 3 h 35 $ 10- 15 3 343
3
343 7
b) = = = 0, 7
5 1000 3 1000 10
^ 49 $ 10- 3 h 710 $ 10- 15
b) = = 72 $ 10 625 625 25
8 8
^ 7 $ 10- 2 h 7 $ 10- 16 c) = = = 2, 5
100 100 10
3 5
^ 8 $ 10- 2 h ^ 1 $ 10- 4 h
3 729
3
729 9
d) = = = 0, 9
c) 1000 3 1000 10
3 4
^ 1 $ 10- 3 h ^ 2 $ 10- 3 h
2601 2601 51
9 e) = = = 5, 1
2 $ 10- 6 $ 10- 20 2 5
$ 10- 26 100 100 10
= = = 25 $ 10- 5 3 2197
2197 13
10- 9 $ 2 4 $ 10- 12 10- 21 f) 3 = = = 1, 3
1000 3 1000 10
5 Calcula la raíz cuadrada de: 6 Calcula la raíz cuadrada de: 693, 7960
a) 6,12 2,4 resto = 0,36
Resolución:
b) 9,436 3,07 resto = 0,0111
c) 36,125 6,01 resto = 0,0049 693,7960 26,34
a) 2,4 b) 9,4360 3,07 4 46 · 6
6,12
4 9 293 523 · 3
44 · 4 60 · 0
276 5264 · 4
212 4360 607 · 7
1779
176 4249
1569
0,36 0,0011
21060
21056
c) 36,1250 6,01 4
36 120 · 0
1250 1201 · 1
1201
0,0049

NÚMEROS RACIONALES
7 Si A = 8 Si A =
B = B =
Calcula A+B Calcula A + B
225 225 15 361 361 19

A= = = = 1,5 A= = = = 1,9
100 100 10 100 100 10
169 169 13 729 729 27

B= = = = 1,3 B= = = = 2,7
100 100 10 100 100 10
A + B = 1,5 + 1,3 = 2,8 A + B = 1,9 + 2,7 = 4,6
9 Calcula la Raíz cuadrada de: 10 Calcula A + B - C

Si: A =
Resolución:
B=
196 C =
196
1, 96 = = Resolución:
100 100
14 49 49 7
= 1,4 A= 0, 49 = = = = 0,7
10 100 100 10
5 25 5
B= 0, 25 = = = = 0,5
100 100 10
81 81 9
C= 0, 81 = = = = 0,9
100 100 10
A + B – C = 1,9 + 0,5 – 0,9 = 0,3
11 Calcula 12 Calcula
Resolución:
Resolución:
3 125
3 125 5
512
3 512 29 23 8 3 = = = 0,5
3 = = = = 1000 3 10
1000 3 3 10 10 1000
1000 103
= 0,8

ACTIVIDADES
PARA LA CASA
1 Calcula el número que corresponde en cada 2 Resuelva las siguientes operaciones.

R V
y halle la suma de las cifras de la parte S 36 W4
S 10 W
decimal. En cada caso se da el número de cifras a) S W = (4)4 = 256
decimales del resultado. S
S
9 W
W
S 10 W
a) (0,07) 2 tiene 4 cifras decimales. T X
R V3
(0,07)2 = 0,0049 → 4 + 9 = 13 S 125 W
S 1000 W 125 3 1 3 1
b) (0,09) 3
tiene 6 cifras decimales. b) S W =c m = c m =
S 25 W 250 2 8
S W
(0,09)3 = 0,000 729 → 7 + 2 + 9 = 18 S 100 W
T X
c) (0,002) 5 tiene 15 cifras decimales. R
81
V2
S W
(0,002)5 = 0,000 000 000 000 032 S 100 W 6 561
c) S W =
S 25 W 625
→ 3+2=5 S W
S 100 W
T X
3 Representa como una potencia cada expresión 4 Calcula las siguientes operaciones:
dada. 225
225 15
a) = = = 1,5
a) (0,17)5 × (0,17)6 = (0,17)11 100 100 10
169 169 13
b) (0,03)6 × (0,03)8 = (0,03)14 b) = = = 1,3
100 100 10
361 361 19
c) (0,02)5×(0,02)0 ×(0,02)3= (0,02)8 c) = = = 1,9
100 100 10
5 184 5 184 172
d) (0,000 1)6 d) = = = 0,72
10 000 10 000 100
729 729
e) = = 27 = 2,7
100 100 10
e) (0, 000 7)2 289 289
f) = = 17 = 0,17
10 000 10 000 100
5 Calcula la raíz cuadrada. 6 Calcula el valor de x2, si:

a) 52,236 7,22 resto = 0,1076
x= 5, 76 + 1, 44
b) 225,164 15 resto = 0,164
Resolución:
c) 1250, 3682 35,36 resto = 0,0386
a) 52,2360 7,22 b) 225,1640 15,00 x= 5, 76 + 1, 44
49 142 · 2 1 25 · 5
323 1442 · 2 125 300 · 0 576 144
x= +
284 125 3000 · 0 100 100
3960 0,1640 24 12 36
2884 x= + =
10 10 10
0,1076
36 2 1286
→ x2 = c m = = 12, 96
10 100

NÚMEROS RACIONALES
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
1 Calcula la fracción generatriz de: 2 Calcula la fracción generatriz de:

a) g) ll)
a) 0,54 = e) 4,025 = b) h) m)
b) 0,3 = f) 2,42 = c) i) n)
c) 1,74 = g) 36,4 =
d) j) ñ)
d) 14,360 = h) 13,26 = e) k)
f) l)
Rpta. a) b) c) d) e)
Rpta. a) b) c) d)
7
f) g) h) i) j) k)
e) f) g) h) 11
424 44 36 8
l) ll) m) n) ñ)
999 333 11 3
3 Calcula la fracción generatriz de: 4 Representa los números en notación científica.
a) 0,25 = e) 0,342 = i) a) 1 240 = 1,240 · 103

b) 0,37 = f) j)
c) 0,42 = b) 7 630 = 7,630 · 103
g) 0,236 = k)
d) 0,206 = h) l) c) 1 674 = 1,674 · 103
d) 1 006 = 1,006 · 103

Rpta. a) b) c) d)
38 13 e) 2 040 = 2,040 · 103

e) f) g) h)
111 55
134 f) 5 006 = 5,006 · 103
i) j) k) l)
825
5 En cada recuadro escribe el valor del exponente 6 Si cada número siguiente está expresado en no-
de 10, si cada uno de los siguientes números se tación científica, escribe Sí en el respectivo;
escribe en notación científica. en caso contrario, escribe No.
a) 276,45 2 2,764 5 · 102 a) 5,4 × 82 No
b) 27,3 × 106 No
b) 48,496 2 1 4,849 62 · 101
d) 9,91 × 10 Sí
c) 61 764,35 4 6,176 435 · 104
e) 36,5 × 103 No
d) 0,012 8 –2 1,28 · 10–2 f) 5,49 × 107 Sí
g) 9,99 × 109 Sí
e) 10,405 6 1 1,040 56 · 101
h) 1,24 × 202 No
f) 0,005 –3 5· 10–3
i) 7,25 × 62 No

7 Para cada fila de la tabla calcula el valor de “b”. 8 Calcula el resultado exacto de las divisiones
siguientes, expresando el resultado en forma de
fracción; resuelve en tu cuaderno.
Número Número entre Potencia
1 y 10 × de diez
a) d)
a) 49 = b = 4,9 × 101
b) e)
b) 276 = 2,76 × b = 102
c) 752 = b = 7,52 × 102 c) f)
d) b = 4325 = 4,325 × 103

e) 25 068 = b = 2,506 8 × 104
f) 74 000 = 7,4 × b = 104 6
Rpta. a) b) c)
g) b = 1342,51= 1342 51 × 103 17
13 122 2
h) 376,18 = b = 3,761 8 × 102 d) e) f)
44 209 3
9 Calcula el resultado exacto. A

10 Calcula A + B ; sabiendo que: ( en su forma
irreductible) B
142 - 1 8 141
a) 0,8 + = +
99 10 99
132 + 235
4 47 367
= + = =
5 33 165 165 Resolución:
6 A 24 143 - 1 12 142
308 - 3 3 305 = + = +
b) + = + B 99 5 99
10 99 5 99 10
297 + 1525 1822 A 1188 + 710 1898

= = = =
495 495 B 495 495
∴ A + B = 1 898 + 495 = 2 393
A A
11 Calcula A - B ; sabiendo que: ( en su forma 12 Calcula A × B. Sabiendo que: ( en su forma
irreductible) B irreductible) B

A 17 5 153 + 50 A 32 16 - 1 16 15
= + = = + = +
B 10 9 90 B 10 9 5 9
A 203 A 16 5 48 + 25
= = + =
B 90 B 5 3 15
∴ A – B = 203 – 90 = 113 A 73
=
B 15
∴ A × B = 1 095

NÚMEROS RACIONALES
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
1 Calcula la fracción generatriz de: 327 - 3 324 36
54 27 n) = =
a) 0,54 = = 99 99 11
100 50 26 - 2 8
3 ñ) =
b) 0,3 = 9 3
10
174 87 3 Calcula la fracción generatriz de:
c) 1,74 = =
100 50
25 - 2 23
14 360 718 359 a) 0,25 = =
d) 14,360 = = = 90 90
1000 50 25 37 - 3 34 17
4 025 805 161 b) 0,37 = = =
e) 4,025 = = = 90 90 45
1000 200 40
42 - 4 38 19
242 121 c) 0,42 = = =
f) 2,42 = = 90 90 45
100 50
206 - 2 204 102 34
364 182 d) 0,206 = = = =
g) 36,4 = = 990 990 495 165
10 5
342 - 3 339 113
1326 663 e) 0,342 = = =
h) 13,26 = = 990 990 330
100 50
342 114 38
f) = =
2 Calcula la fracción generatriz de: 999 333 11
236 - 2 234 26
g) 0,236 = = =
6 2 990 990 495
a) =
9 3 3 426 - 34 3392 1696 848
h) = = =
8 9900 9900 4950 2475
b)
9 1624 - 16 1608 804 402
i) = = =
4 9900 9900 4950 2475
c)
9 2239 - 22 2217 739
j) = =
38 9900 9900 3300
d)
99 138 - 13 125 25
k) = =
49 90 90 18
e)
99 1462 - 146 1316 658 329
l) = = =
63 7 900 900 450 225
f) =
99 11
168 - 1 167
g) = 8 Calcula la fracción generatriz de:
99 99
h)
126 14 6 18 - 1 6 9 6
= a) : = $ =
999 111 9 9 9 7 17
324 - 3 321 107 9 31
i) = = 34 - 5 32 - 3 31 9 31
99 99 33 b) : = $ = $ =
90 9 90 29 90 29 290
81 9
j)
99
=
11 306 - 30 12 - 1 276 90 276
c) : = $ =
2 046 - 2 2 044 90 90 90 11 11
k) =
999 999 13 4 13 9 13
d) : = $ =
512 - 5 507 169 99 9 99 4 44
l) = =
99 99 33 244 9
246 - 2 42 - 4 122
424 e) : = $ =
ll) 99 9 99 38 209
999
132 44 128 192 128 999 64 2
m) 0,132 = = f) : = $ = =
999 333 999 999 999 192 86 3

ACTIVIDADES
PARA LA CASA
1 Calcula la fracción generatriz de: 2 Calcula la fracción generatriz de:
54 27 2 206 - 2 2 204
a) 0,54 = = a) =
100 50 999 999
3 512 - 5 507 169

b) 0,3 = b) = =
10 99 99 33
174 87 126 14
c) 1,74 = = c) =
100 50 999 111
3 Representa los números en notación científica. 4 Calcula la fracción generatriz de:
a) 13 749 = 1,374 9 · 104 3 046 - 30 3 016 1508

a) = = =
990 990 495
b) 10 060 = 1,006 · 104 2 534 - 25 2 509

b) = =
990 990
c) 45 092 = 4,509 2 · 104 3 208 - 32 3 176 1588

c) = = =
990 990 495
5 En cada recuadro escriba el exponente de 10 de 6 Calcula el resultado exacto de las siguientes

cada uno de los siguientes números en notación divisiones.
científica.
13 - 1 124 12 990 440
a) : = $ =
a) 1 364,2 3 9 990 9 123 41
137 - 13 214 - 21
b) :
b) 0,008 43 –3 90 90
124 90 124
–4 $ =
c) 0,000 123 90 193 193
403 - 40 2 021 - 20
c) :
90 990
363 990 3 993

$ =
90 2 001 2 001

NÚMEROS RACIONALES
Ser lider es promover las buenas relaciones APLICO MIS

entre los demas” APRENDIZAJES
Razonamiento y demostración (PARTE I)
1 Efectúa las siguientes operaciones
l)
a) g)
m)
b) h)
n)
c) i)
3 Efectúa las siguientes operaciones

d) j)
a) m)
e) k)
f) l) b)
n)
2 Realiza las siguientes operaciones:

c) p)
a)
d)
b) q)
e)
c)
r)
d)
f) s)
e)
f)
g)
g)
h)
h)
i)
i)
j)
j)
k)
k)
l)

4 Calcula las siguientes raíces

c) e)
a) g)
d) f)
b) h)
8 Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
c) a) d)
i)
d) e)
b)
j)
e)
f)
c)
k)
f)
Clave de Respuestas
5 Calcula el resultado de las siguientes operaciones: 1. 2. 3. 4.
a) e)
b)
f)

c)
g)
d)
6 Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
a) d)
b)
e)
c)
f) 5.
7 Calcula el resultado de las siguientes operaciones: 6.
7.
a) b)

8.

NÚMEROS RACIONALES
Ser lider es promover las buenas relaciones APLICO MIS

entre los demas” APRENDIZAJES
Razonamiento y demostración (PARTE II)
9 De acuerdo a las siguientes equivalencias:
1 El resultado de:
, es:
Calcula el valor numérico de (16)x/y:

A) B) C) D) E)
A) 8 B) 9 C) 32 D) 4 E) 27
2 Calcula que parte de 5/6 es 2/3. 10 Calcula la expresión equivalente:
A) 4/5 B) 6/5 C) 5/9 D) 5/4 E) 5/6

3 La raíz cuadrada de 4,27 es igual a:
A) B) C) D) 2,16 E) A) B) C)
4 Calcula el valor de: “a+b+c”; si:

D) E)
A) 21 B) 20 C) 16 D) 19 E) 18
11 Calcula:
5 Si
Indica:
A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)
12 Calcula la raíz cuadrada del resultado de:
6 Calcula el resultado de:
A) 4/3 B) 5/6 C) 6 D) 7/4 E) 8

A) B) C) D) E) 13 Calcula el resultado de:
7 Calcula:
3
A) B) C) D) E)
4
25
A) 2-4 B) 2-5 C) 2-6 D) 2-7 E)
512
8 Calcula: W = 14 Calcula:
A=
A)4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15 Calcula: 24 Simplifica la siguiente operación:

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6
A) B) C) D) 0 E)
16 Calcula «f» si
A) B) C) D) 1,75 E) 25 Reduce la siguiente operación:

17 Calcula el valor de «E»

A) 0,2 B) 0 C) D) 2 E) 0,3
A) B) C)
18 Calcula el valor de:
D) E)
26 Simplifica la siguiente operación:
A) 0,5 B) 0,75 C) 1 D) 1,25 E) 1,5
19 Si se calcula:
se obtiene:
A) B) C)
A) B) C)
D) E)
D) E)
20 Indica la fracción que está comprendida entre .
A) B) C) D) E)
21 Calcula:
Clave de
A) B) C) D) E) Respuestas
22 Calcula el valor de «F» 1. A 10. E 19. A

2. A 11, A 20. B
3. C 12. C 21. B
A) 0,25 B) 0,64 C) 0,81 4. C 13. D 22. D
D) 0,36 E) 0,0064 5. B 14. E 23. E
6. A 15. B 24. D
23 Calcula el resultado de:
7. D 16. A 25. D
8. C 17. A 26. A
A) B) C)
9. A 18. B
D) E)

NÚMEROS RACIONALES
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Comunicación Matemática 6 En el siguiente conjunto hay una fracción que no
es equivalente a todas las demás, ¿cuál es?
1 Indica en las siguientes parejas de racionales, ¿cuál
o cuáles están representadas por el mismo punto A=
de la recta numérica?
I) II) A) B) C) D) E)
III) IV)
7 Dadas las fracciones:
A) I y II B) II y III C) III y IV
D) I ; III y IV E) Sólo I
Ordena en forma decreciente:
A) a>b>c B) c>b>a C) a>c>b
2 La clase de equivalencia del racional es:
D) b>a>c E) c>a>b
A) B) 8 Ordena las fracciones:

C) D)
en forma creciente.
E) Ninguna de las anteriores. A) a<b<c B) b<c<a C) a<c<b
D) c<b<a E) b<a<c
3 Sabiendo que:
9 ¿Cuántos de los siguientes racionales:
a = inverso aditivo de
no son enteros?
b = inverso multiplicativo de
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
entonces es igual a:
10 Indica el representante canónico de la siguiente
A) B) C) D) E) clase de equivalencia:
4 Ordena en forma creciente los elementos del con-

junto: A) B) C) D) E)
M=
¿Qué fracción queda en la posición intermedia? 11 Si
A) B) C) D) E) entonces es cierto que:

A) a = b B) a = c C) b = c
D) a>b E) b<c
5 Representa en la recta numérica los racionales
siguientes:
1. D 5. A 9. B
Clave de 2. B 6. E 10. E
¿Cuál de ellos está más cerca del racional 0?
Respuestas 3. D 7. C 11. C
A) B) C) D) E)
4. D 8. D

APLICO MIS
APRENDIZAJES
Resolución de Problemas
1 ¿Cuánto le falta a la suma de para ser igual 9 Calcula el cociente entre la mayor y la menor de
las siguientes fracciones:
a la diferencia de ?
A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)
2 Calcula la fracción equivalente a 7/12 cuya suma de
sus términos es 95. Dar como respuesta la diferencia
de sus términos de la fracción equivalente. 10 En la figura mostrada: ABCD es un cuadrado P, Q,
R y S son puntos medios de cada uno de sus lados.
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 ¿Qué parte del área del cuadrado ABCD representa
el área de las regiones coloreadas?
3 En una clase de «a» alumnos la tercera parte de los
ausentes es igual a la séptima parte de los presentes.
A) 3/32
¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes?
B) 5/16
A) 7/10 B) 3/10 C) 2/5 D) 3/8 E) 5/9 C) 1/8
D) 1/3
4 ¿Qué parte de los 3/2 de los son los 5/7 de los
E) 1/5
?
A) B) C) D) E)
11 ¿Cuántos sextos hay en 20 decenas?
5 En una reunión la cuarta parte son hombres, de los
A) 120 B) 12 C) 1200 D) 1,2 E) 0,12
cuales la tercera parte son solteros y 10 son casados.
¿Cuántas mujeres hay en dicha reunión?
12 ¿Cuántos sétimos hay en 4 centenas y 9 unidades?
A) 40 B) 45 C) 60 D) 30 E) 50
A) 28,63 B) 286,3 C) 2863
6 Calcula un número entero sabiendo que si a la D) 2862 E) 0,2863
tercera parte de sus 2/5 se le agrega la cuarta parte
de sus 3/5 y se restan los 3/8 de su quinta parte se
obtiene 250. 13 ¿Cuánto le falta al producto de para
ser igual a 2?
A) 800 B) 600 C) 900
D) 1 200 E) 1 080
A) B) C)
7 ¿Cuántos octavos hay en 15 unidades?
A) 60 B) 120 C) 80 D) 90 E) N.A. D) E)
8 Calcula la suma de todas las fracciones de denomi-

nador 36 que se pueden intercalar entre . 1. D 6. D 11. C
2. C 7. B 12. C
Clave de
Respuestas 3. B 8. E 13. A
A) B) C) 1 D) 2 E)
4. B 9. C
5. B 10. C

NÚMEROS RACIONALES
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Razonamiento y demostración (Parte I) d) 1
2 5 7 2+ 5- 7
+ 4 - 3 = 1+ 4- 3+ =2
1 9 9 9 9
2 1 2 37 13 7
- 8 33 33 - 8 25 e) 5 -3 +1 = - +
a) + = = 7 4 5 7 4 5
17 17 17 17
740 - 455 + 196 936 - 455 481
7 - 11 9 7 - 11 + 9 5 = = =
b) + + = = 140 140 140
8 8 8 8 8
3 1 10 13 60 + 91 151
- 27 34 21 - 27 + 34 + 21 28 f) 1 +2 = + = =
c) + + = = 7 6 7 6 42 42
13 13 13 13 13
1 1 1 13 36 5
6 2 42 + 18 60 20 g) 4 -5 +2 = - +
d) + = = = 3 7 2 3 7 2
9 7 63 63 21
182 - 216 + 105 287 - 216 71
9 -3 45 - 21 24 = = =
e) + = = 42 42 42
7 5 35 35 1 1 3 31 7 31
h) 6 - 2 - 4 = - -
- 8 11 - 104 + 55 - 49 5 3 7 5 3 7
f) + = =
5 13 65 65 651 - 245 - 465 651 - 710 - 59
= = =
105 105 105
g) 35 + - 12 + 28 = 5 - 3 + 4 = 1 + 4 = 5 + 8 = 13
28 16 35 4 4 5 2 5 10 10 3 2 6 9 - 14 6 6- 5 1
i) c - m+ = + = =
- 5 18 8 -1 2 1 2 7 3 21 21 21 21 21
h) + + = + + =
15 27 24 3 3 3 3 -5 6 4 3 -5 2 4 1
j) + -c - m= + - +
5 3 20 - 9 11 3 9 3 9 3 3 3 3
i) - = =
6 8 24 24 -5+ 2- 4+ 1 -6
= = =- 2
5 3 35 - 12 23 3 3
j) - = =
4 7 28 28 4 1 3 19 20 + 6 19 26
k) 3 - c2 + m = -c m= -
1 2 16 9 112 - 45 67 5 2 4 5 8 5 8
k) 3 - 1 = - = =
5 7 5 7 35 35 19 13 76 - 65 11
= - = =
7 2 61 22 305 - 198 107 5 4 20 20
l) 6 - 4 = = = =
9 5 9 5 45 45 5 2 1 5 8- 3 5 5
l) +c - m= +c m= +
6 3 4 6 12 6 12
2
10 + 5 15 5
3 7 2 4 1 8 7 2 4 1 = = =
a) 1 - ; + - c + m E = - - + + 12 12 4
5 5 3 5 3 5 5 3 5 3
4 1 2 8 - 3 + 12 17
8- 7+ 4 1- 2 5 1 1 2 m) - + = =
= + = - = 1- = 9 6 3 18 18
5 3 5 3 3 3
4 2 3 2 -4 2 9+ 2
2 5 4 9 2 - 3 16 - 27 2 n) - + -c + m= + -c m
b) ; - + c - m E + = + + 3 9 2 6 3 9 6
7 7 3 4 5 7 12 5
- 24 + 4 - 33 - 53
- 3 11 2 - 180 - 385 + 168 - 397 = =
= - + = = 18 18
7 12 5 420 420
2 5 6 2+ 5+ 6
c) 3 + 5 + 4 = 3+ 5+ 4+ 3
7 7 7 7
84 + 13 97 6 -3 2 12
= = = 13 a) 6 : = 6$ = =- 4
7 7 7 2 -3 -3

9 2 6 10 + 18
+ 28 $ 6
4 9 3 3 5 15 7
b) = = q) = = =
3 12 4 7 6 14 + 18 15 $ 32 20
+
1 3 2 6
2 5 6 + 10
+ 16 $ 9 5 6 -5 9 - 45 -5
4 6 12 3 r) - : = $ = =
c) = = = 3 9 3 6 18 2
8 8 12 $ 8 2
9 9 3 2 15 5 15 3 9
s) 3 :1 = : = $ =
12 - 1 4 3 4 3 4 5 4
12 -3
d) :- 4 = $ =
7 7 4 7
2 10
e) =
2 3 4
3
5
3 1 1 5 - 32 - 32 -2
a) = =
6 2 2 6 1 243 5 243 3
f) = = = =
5 8 5 + 16 21 42 7
+ 169 169 13
6 3 6 6 b) = =
225 225 15
1 1 3 1 3 1 1 3 4
g) - c 1 - m + ; c - m - E = $ + - 3
2 2 2 4 4 2 2 2 4 343 343 7
c) 3 = =
216 3 216 6
-1 3 -1 1 -1+ 2 1
= + -1= + = =
4 2 4 2 4 4 3
125 125 5
d) 3 = =
-8 3 1 4 -5 5
h) + - c- - m = - c- m 216 3 216 9
5 5 5 5 5 5
2 2 2
= –1 + 1 = 0 729 - 3 64 3 729 4 2 16
e) c m =c m = 3 =c m =
64 729 64 9 81
- 1 - 16 - 15 -5
i) $f p$ f p=
4 9 4 3 3 3
m =f p = 11
3 121 2 3 121
f) c
-8 - 10 6 60 3 1 169 169 13
j) $ $ = = =
5 32 9 20 $ 9 9 3 1
11 3 2 36 2 36 6
3 6 2 1 g) c m = =
k) 2 $c m$ = $ $ = 121 121 11
4 22 3 4 11 3 2
3 3
4 9 13 256 4 256 4 3 64
1 1 1
l) 1 $ 2 $ 3 $ 4 = $ $ $ 4 = 39 h) c m = e4 o =c m =
3 4 4 3 4 4 625 625 5 125
2 7 12 6 12
4 5 12 5 5 2 25
m) f- p$ $ f- p $ f- p=- i) 3
c m = e6 o =c m =
9 3 14 2 3 4 4 4 16
4 7 14 10
n) 2 : = $ = 2$2 = 4
5 10 5 7 2 16 2 16 2 2 4
j) c m = 8
c m =c m =
3 3 3 9
-1
3 -9 -3
p) = = 2
m G => m H =c m =
4
2 6 2 169 2 125 4 5 2 25
=c
12
k) 3
c
9 225 729 9 81

NÚMEROS RACIONALES
5 9 3 99 + 6 105
+ = =
4 22 44 44
-2 6 -4 6 2 6 -4 6 -2 5 2 25
a) c 5 m $c m = c m $c m = c m = c m = 5 -2 2 -3 2 3
6 5 5 5 5 6 36 c m $c m $e 4 2 3 3
4 3
o c m $ c m $^2h
3
50 5 2
5 2 5 2 10 2 100 b) =
b) 242 $ c m = e 24 $ o =c m = 3 -3 5 3 8 3 5 3
36 36 3 9 c m :c m c m :c m
8 3 3 3
3 2 -2 3 3 2 3 3 27 16 27
c) c m$c m = c m$c m = c m = $ $8 16 $ 27
2 3 2 2 2 8 25 8 125 $ 16 $ 27
25 135
= = =
-1 2
3 512 25 $ 512 32
2 83 3
d) = c G =c
8 5 25
m m = $ 125
5 8 64 33 5
3
2
3 0- 3 0
e) = c m G =c m =1 c) 3 - 27
=
-3
10 10 125 5
0
5 3 -2 5 0
f) ) = c m G 3 =c m =1
5
3 16 15 16 2 5 32
m = e4 o =c m =
4
6 6 d) c
81 81 3 243
1
- 4 625
-3 - 3 3 - 2 3 - 27 625 5
g) * = c G
-2
m 4 =c m = e) 4
256
=
4
=
4
3 3 8 256
6 5 10 60
f)
3
^ 64 h10 =
60
^ 26 h = 2 60 = 2
5
5 2- 5 - 10 7 10
a) = c m G =c m =c m 8
7 7 5
4 2
8
4 16 2 - 3 10 3 10 3 10 3 10 3 4 3
b) = c m G =c m
a) c m :c m =c m :c m =c m $c m
7 7 10 4 2 4 2 10
10 4 3 40 3 3
- 2 -6 - 2 - 54
9
- 9 54 - 9 54 c $ m =c m =2 =8
c) = c m G =c m =c m =c m 2 10 20
9 9 2 2
36 2 21 - 2 36 2 12 2 36 2 21 2
b) c m :c m =c m :c m =c m $c m
1 -2 14 12 14 21 14 12
2 3 2 -6 3 6 729
d) ) = c m G 3 =c m =c m =
3 3 2 64 2
36 $ 21 9 2 81
5
f p =c m =
14 $ 12 2 4
5
16 9
m $c m G = > $ H = 45 = ^ 22 h = 210
4 2 2 -2
e) = c
5
3 3 9 4 c) c
3 6 2 -4 3 6 3 4 3 6- 4 3 2 9
m :c m = c m :c m = c m =c m =
2 3 2 2 2 2 4
2 2
4 3 3 3- 4 3 3- 12 - 6
f) = c m c m G = =c $ m G = c m =1 6 -4 3 6 3 4 3 6- 4 3 2
6 2 6 2 12 d) c 3 m : c 7 m =c m :c m = c m =c m =
9
7 3 7 7 7 7 49
7
25 3 10 3 25 3 14 3 25 14 3
2 5 13 e) c m :c m =c m $c m =f $ p
a) c 3 m + 3 c 2 2 - 5 : 3 m = 9 + 3 f 8 - $ p 28 14 28 10 28 10
2 11 3 10 13 4 11 3 10 3
9 3 8 13 9 3 16 - 13 5 3 125
+ c - m= + e o c m =
4 11 3 6 4 11 6 4 64

5 -4 1 -4 6 4 6 4 1 4 144
f) c m : c m = c m :^3 h = c m : c m
4 48
-7 3 - 7 72 - 7 2 49 1
6 3 5 5 3 72 =c m G =c m =c m = = 12
4
2 2 2 4 4
6$1 2 4 16
f p =c m = 1 3 5 3 3 11 11 - 27
5$3 5 625 7 1 c 2 : 1 m + 3 - 3 = c : m+ 3
2 4 6 8 2 4 6 8
Razonamiento y demostración (Parte II) 3 11 6 -3 18 3 18 - 12 6 3
= f $ p+ c m= - = = =
6 3 2 4 11 2 8 2 8 8 4
m - > $f - $ pH = - = $
5 -1
- G
4 9 6 4 9 1
1 c
6 5 64 9 4 5 5 64 2 5 1 20 + 1 21
+ 21 $ 24
3 12 12 12
6 4 3 1 8 W =
- ; c - mE
= = =
= 3 1 9- 2 7 7 $ 12
5 5 8 2 -
8 12 24 24
6 4 1 6 1 13
= - ; c- m E = + = 3·2=6
5 5 8 5 10 10
15
2 3 15 3 x 3 3 x
3 12 4 9 c m = c m → c m 12 = c m
12
2 = = 5 5 5 5
5 5 5 15 5
6 → x = → x =
12 4
! 4 271 - 427 3 844 3 844 5
3 4, 271 = = = -8 y -8 5 -8 y -8 3
900 900 c m = 3
c m → c m =c m
900 125 125 125 125
62
= 0,06 5
30 → y =
3
4
7 7
0, ab + 0, ca + 0, bc = 1, 3
7 w Me piden:
5
ab - a ca - c bc - b 13 - 1 4
+ + = x 5 3
90 90 90 90
4 3
= ^ 4 16 h = 23 = 8
y
^ 16 h = 16
3
= 16
10a + b - a + 10c + a - c + 10b + c - b 12
= 5 5
90 1 4 -1 3 -1 2 -1 9 - 1 45
10 = c - m G = =c m G =c
9
m $c m c m
3 3 3 3 3
10 (a + b + c) 4 a+ b+ c 4 2
= → =c m
90 3 9 3 4 6 4 -8
c m $c m
5 5 4 6- 8+ 2- 3 4 -3 5 3 125
→ a + b + c = 16 11 =c m =c m =c m =
4 -3 4 -3 5 5 4 64
5 A = 2 +
1 1 2 12 c m $c m
= 2+ = 2+ = 5 5
1 5 5 5
2+ 1 1 1 -2 1 1 9
2 2 12 $ 2 $ c m : = $ $ 7 = 9 $ 4 = 36
1 1 3 21 7 4 4 7 7 4
B = 3- = 3+ = 3- =
1 8 8 8 Me piden:
3- 36 = 6
3 3
53 8 2 5 2
12 2 -3 5 -2 4 -2 $ $
12 $ 8 c m $c m $c m 23 5 2 4 2
A 5 32 5 8 5
Me piden: = = = 13 =
B 21 5 $ 21 35 1 -2 1 -3 8 2 $ 53
8 c m $c m
8 5
- 8 - 48 - 343 - 48 53 $ 8 2 1
3
6 6 4 c m = 72 c m = = = 2- 7
343 8 3 2 2 3 3 4
2 $4 $8 $5 2 $2

NÚMEROS RACIONALES
1 18 3
1 -2 1 -2 1 -2 1 -2 3 A= = = 0, 75
14 A = = c m + c m + c m + c m G 24 4
4 6 8 10
1 2 1 3 5 2 6 3 25 216
1
19 c - 2 m $ c 1 m = c- m $ c m = $
2 5 2 5
A = 6 ^ 4 h2 + ^ 6 h2 + ^ 8 h2 + ^ 10 h2 @
3 4 125

1 4
$ 54 = 10
A= 3 16 + 36 + 64 + 10 = 3 216 = 6 5 5
20
4 3 1 3 2 3 64 1 3 8 1 3 2
15 L= c m - = - c m G = - ; - E 2 5 3
5 3 5 5 125 3 5 125
64 1 75 - 8 3 $ 64 1 67 25 3 25 4 25 - 1 16
21 c m :c m =c m =
L= - ; E= - ; E 16 16 16 25
125 3 125 3 $ 125 3 125
125 J 2 5 N2
192 - 67 1 K - O
L= = = ^ 0, 02 - 0, 005 h 100 1000 O
2
3 $ 125 3 $ 125 3 22 F = =K
K O
^ 0, 02 + 0, 005 h2 K 2 + 5 O
2
7 2 16 - 1 L 100 1000 P
16 f = ` 1, 5 + 0, 16 j = e 1, 5 + o
90 J 20 - 5 N 2
K O
2 2 K 1000 O 15 2 3 2 9
15 15 F=K O =c m =c m =
f= f 1, 5 + p = f +
1
p K 20 + 5 O 25 5 25
90 10 6 K O
1000
L P
2 2 3 1 2
f= e 3 1 3 1 9 4 36
+ o =e o +2 $ +e o F= $ = = 0, 36
2 6 2 2 6 6
25 4 100
3 1 1 3 1 3 3
f= +2 + = + 1+ 64 2 64 8 3 512
2 4 6 2 6 23 c m =e o =c m =
9 9 3 27
9+ 6+ 1 16 8
f= = = = 2,6
6 6 3 3 2 2 343 9 2 1
24 J = 2 - c 7 m $ c 1 + 2 m + 1
= - $c m +
3 9 7 81 3 729 7 9
17 E = 0,24 + 1,90 : 1,4 – 0,13
2 343 81 1 2 7 1
24 - 2 190 - 1 14 13 - 1 J= - $ + = - +
E= $ : - 3 729 49 9 3 9 9
90 99 10 90
2 6 2 2
22 189 10 12 3 12 J= - = - =0
E= $ $ - = - 3 9 3 3
90 99 14 90 9 90
-3 -3
2 9 5 3 9
25 > f pH
1
E=
30 - 12
=
18 1
= = 0, 2 p$ e o$f :f $ $ p
90 90 5 3 4 15 6 15 18
2 1 1 1 13 13 6 7 1 -3 1 -3 3 3 10 3
2 :3 + 1 $ 2 : + $ c m :c m = 10 : 12 = c m
5 4 5 3 5 4 5 3 10 12 12
18 A = =
4 24
4 5 3 125
5 5 c m =
6 216
13 4 14 18
$ + 4 14 6 12 6 - 16 6 -4
5 13 5 + 5 c m $c m c m
5 5 5 5 5 6 -2 5 2 25
A= = = 26 = =c m =c m =
24 24 24 6 - 18 6 16 6 -2 5 6 36
5 5 c m $c m c m
5 5 5 5

APLICO MIS
APRENDIZAJES
Comunicación Matemática 2 7 5
8 a = , b= , c=
4 3 2 -6 -3 3 12 9
1 I) II) III) = 0 IV) =
5 4 3 10 5 24 21 20
a= ,b= ,c=
8 4 -3 0 -3 36 36 36
= = 0
10 5 4 2 5 En forma creciente: c < b < a
I III IV
3 -6
4 4 8 12 16 9 no son enteros
2 =' , , , , ... 1 4 9
5 5 10 15 20
7 14 21 28
10 ' , , , , ... 1
-3 3 9 18 27 36
3 a = inverso aditivo de =
4 4 7
5 8 el representante canónico es .
b = inverso multiplicativo de = 9
8 5 1 1 3+ 2 5
3 8 6 6 11 a = + = =
$ 2 3 6 6
a$b 4 5 5 5 2 7 14 2 4
Me piden: = = = b= 4 : = $ = ∴ b=c
a+ b 3 8 15 + 32 47 3 2 3 7 3
+
4 5 20 20 10 6 60 4
c= $ = =
20 $ 6 24 9 5 45 3
= =
5 $ 47 47
-3 -2 -1 -1 -3
4 M = ' , , , , 1
5 3 6 3 10
3 2 1 1
- 18 - 20 - 5 - 10 - 9 1 ? + c + m= c - m
M=' , , , , 1 7 21 8 14
30 30 30 30 30
9+ 2 7- 4 3 11
Ordenando en forma creciente: ?+ = → ? = -
21 56 56 21
- 20 - 18 - 10 - 9 - 5
M=' , , , , 1 9 - 88 - 79
30 30 30 30 30 ?= =
168 168
-1
Fracción intermedia = 7k
3 2 f = 7k + 12k = 95
-1 12k
5 La fracción más cercana al cero es 19k = 95
5
Z 3 3 3 _ k=5
]] - 9 - 36 - 72 - 80 b
b
- 3 35
6 A = [ , , , , ` ∴ La fracción es .
]] 5 15 60 120 150 b b 60
5 5 5
\ a Me piden: 60 – 35 = 25
- 80
No es equivalente
150 presentes
1 1 7
3 ausentes = presentes → =
3 5 7 3 7 3 ausentes
7 a = , b= , c=
4 8 10
Total = 7 + 3 = 10
30 25 28
a= ,b= ,c=
40 40 40 ausentes 3
Me piden: =
En forma decreciente: a > c > b total 10

NÚMEROS RACIONALES
5 14 72
$ 22 La menor fracción es y
7 $ 36
7 25 55 2
4 = = = 81
3 2 3 14 7 35 la mayor fracción es
$4 $ 7 $ 36
2 3 2 3 1
81
1 7 $ 36
solteros = 81 9
1 3 Me piden: = =
= hombres 72 72 8
4 casados =10
5 Total 7 $ 36
3
= mujeres
4 10 Existen 4 cuadrados del mismo tamaño cada uno
tiene 8 triángulos.
2
es decir:
hombres = casados Total de triángulos del cuadrado mayor:
3
3 $ 10 30 8 · 4 = 32
hombres = = = 15
2 2
4 1
Si la cuarta parte del total son hombres = 15 Me piden: =
32 8
Total de personas = 60 x
11 = (20)(10) → x = 1 200
3 6
→ la total = mujeres
4 x x
12 = 4C + 9U → = 409 → x = 2 863
3 7 7
Mujeres = (60) = 45
4 5 -2 5 3
13 ? + c m $c m = 2
1 2 1 3 3 1 6 6
6 $ N + $ N - $ N = 250
3 5 4 5 8 5 5
?+c m=2
2 N 3 N 3N 6
+ - = 250
15 20 40 5 12 - 5 7
?=2– = =
16N + 18N - 9N 6 6 6
= 250
120
25N
= 250
120
N = 1 200
x
7 = 15 → x = (15)(8) = 120
8
4 4 16 7 3 21
8 $ = $ =
9 4 36 12 3 36
16 17 18 19 20 21
36 36 36 36 36 36
17 + 18 + 19 + 20 74 37 1
Suma: = = =2
36 36 18 18
20 4 13 6 2 36 9 9
9 $ , $ , $ , $
7$9 4 6$7 6 7 36 7$4 9
80 78 72 81
→ , , ,
7 $ 36 7 $ 36 7 $ 36 7 $ 36

Ser lider es promover las buenas relaciones

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES
entre los demas”
Razonamiento y demostración
1 ¿Cuántos dieciseisavos hay en ? 2 Calcula cuántas fracciones de denominador 60,

existen entre 1/5 y 1/4.
Resolución:
Resolución:
x 5 5
= → x = 16 c m
16 8 8 12 $ 5 1 $ 15
G x G
12 $ 5 4 $ 15
∴ x = 10
12 13 14 15
10 ; ; ;
Hay . 60 60 60 60
16
Hay 4 fracciones.
4 Calcula la suma de los términos de la fracción

que debo sumar a 0,131 3... para que sea igual
3 Calcula el “E”, si E =
a 1,202 0....
Resolución:
Resolución: 0,131 3... + x = 1,202 0...
5 0,13 + x = 1,20
9- 4
6 13 120 - 1
6 +x=
E= = 99 99
2 2 3- 2
^ 3h -^ 2h 119 13
6 x= -
2$ 3 99 99
106
∴ E= 5 x=
99
Me piden:
106 + 99 = 205

NÚMEROS RACIONALES

entre los demas”
Comunicación Matemática
1 Para romper una pared se presentan 3 albañiles 2 Coloca >, < ó = según corresponda.
A, B y C
A rompe al día, cobrando S/. 20 < –24 < –5
B rompe al día, cobrando S/. 30

< –14 < –12
C rompe al día, cobrando S/. 25

> 3 > 2
¿Cuál de las afirmaciones siguientes son verda-
deras?
I Contratar a A es más barato. < 72 < 235
II Contratar a B es más costoso.
III Contratar a C es más económico que los otros
dos.
A = 6 · S/. 20 = S/. 120
B = 7 · S/. 30 = S/. 210
C = 4 · S/. 25 = S/. 100
Resp.: III
3 Relaciona: 4 Ubica en la recta las siguientes letras.
A=-
3 1
= =
6 2
B=-
4 1
= = C=+
12 3
D=+
4 2
= =
6 3
2 1 1 4
- - + +
3 4 2 5
B A D C


entre los demas”
1 ¿Cuánto le falta a los 4/5 de los 6/7 de la mitad 2 ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta tripli-
de 70, para ser igual a los 5/8 de los 3/7de la cada si se agrega a sus dos términos su denomi-
tercera parte de 280? nador?
4 6 1 5 3 1 N
?+ · · · 70 = · · · 280 f=
5 7 2 8 7 3 D
N+ D N
? + 24 = 25 = 3c m
D+ D D
?=1
N+ D 3N
= → N + D = 6N
Le falta 1. 2D D
D = 5N
Dando forma:
1 N
=
5 D
3 En una reunión habían 30 parejas bailando. 4 Resuelva que parte de la región no coloreada,
Además 40 hombres y 10 mujeres estaban sen- representa la región coloreada.
tados, entonces, ¿qué parte de los reunidos es
el número de mujeres?
Resolución:
30 mujeres
30 parejas bailando
30 hombres
10 mujeres
Sentados
40 hombres Es equivalente a:
# mujeres 30 + 10 40 4
= = = Es decir:
total 30 + 30 + 10 + 40 110 11
R.C 1
=
4 RxC 4
El número de mujeres es de los reunidos.
11

NÚMEROS RACIONALES
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Razonamiento y demostración 10 Los 2/3 de 12,96 equivale a:

A) 7,776 B) 7,7 C) 8,64
1 El decimal 0,23 es igual a la fracción D) 19,74 E) Ninguna de la anteriores.
A) B) C) D) E) 11 Simplifica la expresión:
2 La fracción se expresa en número decimal

como: A) 0,23 B) C)
D) -0,25 E) -0,75
A) -0,6 B) C) -0,66 D) –0,6 E)-0,76
3 El decimal 0,8 se expresa en fracción como: (10-2 - 10-3)2
A) B) C) D) E) C y D A) 10-2 B) 0,999 C) 81·10-6
D) 10-6 E) 81·10-4
13 Calcula la generatriz de:
es: A) B) C) D) E) N.A.
14 El valor de la expresión: x0+x1+x2+x3 es 1,111

A) 0,514 B) C) D) E) N.A.
cuando “x” vale:
5 Calcula el valor de: A) 1 B) 1,1 C) 0,1 D) 0,01 E) 1,01
E = 0,98 - + - + ....
15 El producto 0,000025 × 0,004 escrito en forma de
A) 0,48 B) C) D) 0,51 E) potencia es:
6 Calcula el valor de: A) 10×104 B) 107 C) 1×10-7

(102)-2 · (0,5 × 10-3)-2 es: D) 1×10-5 E) 1002
A) B) C) 2.10-10 D) 16 Calcula el producto de:

0,0002 × 0,002 × 0,02 en notación científica es:
D) 4 × 102 E) 4 · 10-10 A) 0,8.10-10 B) 0,08.10-7 C) 0,8.10-9
D) 8.10-9 E) (8.10)-9
(0,6-0,05): 0,5 es:
A) 0,55 B) 0,2 C) 0,11 D) 1,1 E) 0,5
A) 2/3 B) 1/165 C) 1/5 D) 1/45 E) 3/5
18 Al dividir 36,86 por 0,2; la amplificación correcta es:
A) 3,686:2 B) 3,686:2000 C) 368,6:2
D) 368,6:20 E) 368,6:200
A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6
D) 0,36 E) Más de 0,5
1. C 6. D 11. D 16. D
9 Si x = (0,6)2 + (0,05)2 - (0,4)2, 2. D 7. B 12. C 17. D
Clave de
Calcula el valor de “x”: 3. E 8. B 13. C 18. C
Respuestas
A) 2,025 B) (0,45)2 C) (0,5)2 4. B 9. B 14. C
D) 0,3625 E) 1,05 5. B 10. C 15. C

APLICO MIS
APRENDIZAJES
Comunicación Matemática 7 El valor de la expresión:
1 Si: a = 0,23 · 0,33 es:

b = 0,08 · 0,0027
c = 0,008 · 0,027 A) 0,32 B) 11,52 C) 0,072
entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es D) 1,152 E) N.A.
verdadera?
8 La fracción 3/4 expresada como fracción decimal
A) a > b = c B) a < b = c C) c = b > c se escribe:
D) a = b < c E) a = b = c
A) B) C) D) E) N.A.
2 ¿Cuál de estas expresiones es o son equivalentes a
35 000? 9 El valor de:
I. 3,5.103 II. 3,5.104 III. 35.102 IV. 0,35.105
A) I y II B) II y IV C) II y III D) I y IV E) III y es:
IV A) 3/4 B) 7,5 C) -3/4 D) 0,2 E) N.A.
3 Las alternativas siguientes representan ordenamien-
to de racionales. Es falsa: 10 Si x = 0,3, el valor de x2+x+1 es:
A) B) 0,06 < 0,6 < 0,6 A) 2,2 B) 1,33 C) 0,13
D) 1,39 E) Ninguna de las anteriores.
C) 0,003<0,03<0,3 D)
11 El número 0,00085 en notación científica se escribe
E) 3/5 <0,2<0,4
como:
4 Si a = ; b = 0,602; c = 0,06 y d = 0,601; la A) 85×10-6 B) 8,5×10-5 C) 85×10-3
ordenación correcta es: D) 85×103 E) 8,5×10-4
A) b<a<c<d B) a<c<d<b C) c<d<b<a
12 El valor de la expresión:
D) d<a<b<c E) c<a<d<b
es:
5 ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 6000?
A) -0,5 B) 3/5 C) -1/2 D) -3/5 E) -0,65
I. 0,6×103 II 0,06×105 III 6×102 I V.
6×103
13 La expresión 8,21.10-5 corresponde a:
A) I y II B) II y III C) III y IV
A) 0,00000821 B) 82100000 C) 0,000821
D) II y IV E) I y IV
D) 0,0000821 E) 821000
6 Ordena de menor a mayor los siguientes racionales:
14 El valor de la expresión (0,01)3 es:
; A) 1 B) 0,01 C) 0,001
D) 0,00001 E) 0,000001
A)
B)
1. E 6. E 11. E
C) 2. B 7. A 12. D
Clave de
3. E 8. B 13. D
D) Respuestas
4. E 9. A 14. E
5. D 10. D
E)

NÚMEROS RACIONALES
APLICO MIS
APRENDIZAJES
1 ¿Qué número dividido por 0,036 da como cociente 9 ¿Cuánto debe valer “K” en la expresión:
0,45? 10 011+11·10k para que el resultado sea 11 111?
A) 0,0162 B) 0,162 C) 12,5 A) -2 B) 0 C) 1
D) 1,62 E) 0,08 D) -1 E) 2
2 ¿Cuál es la fracción que dividida por su inversa da 10 Calcula el valor de E2, si:
como cociente ?
A) B) C) A) B) C)
D) E) N.A. 73
D) E)
12
3 ¿Cuál es la fracción que sumada con su inversa da
por resultado 2,08333....? 11 Calcula la suma del numerador y denominador de
la fracción y que debo sumar a la fracción decimal
A) 1/3 B) 2/7 C) 3/4 periódica 0,8787... para ser igual a la fracción
D) 1/9 E) 1/6 decimal periódica 1,2121....
4 ¿Cuál es la fracción que sumada con su inversa da A) 6 B) 2 C) 4
por resultado 2,1666....? D) 3 E) 5
A) 3/4 B) 2/3 C) 1/3 12 Calcula el valor de x + y, si:
D) 3/5 E) 5/4
A) 7 B) 8 C) 9
5 ¿Cuántas son las fracciones irreductibles con deno- D) 10 E) 11
minador 10 comprendidas entre 1/2 y 4/3?
A) 3 B) 4 C) 5 13 Calcula el valor de “w”, si:
D) 8 E) 9
6 ¿Cuánto le falta a 0, para ser igual a los 2/3 de A) 8 B) 7 C) 5

los 5/7 de 6/11 de 7? D) 3 E) 4
A) 8/9 B) 11/5 C) 8/3
14 Calcula el valor de “w”, si:
D) 16/11 E) 9/11
7 Dados los números:
A) B) C)
Calcula la tercera cifra decimal que resulta al su-
marlos.
D) 1 E)
A) 3 B) 6 C) 5
D) 4 E) 7
8 Calcula una fracción equivalente a 0,2 cuyo nu-

merador esté comprendido entre 15 y 35 y su 1. A 5. B 9. E 13. A
denominador entre 50 y 75.
Clave de 2. B 6. D 10. B 14. C
A) B) C) Respuestas 3. C 7. E 11. C
4. B 8. D 12. B
D) E)

APLICO MIS
APRENDIZAJES
Razonamiento y Demostración
23 - 2 21 7 9 x = (0,6)2 + (0,05)2 – (0,4)2
1 0,23 = = =
90 90 30 6 2 5 2 4 2 36 - 16 25 2
x= c m +c m -c m = +c m
2 10 100 10 100 100
2 - = – 0,6
3 2
20 5 1 1 80 + 1 81
8 4 x= +f p = + = =
3 0,8 = = 100 100 5 400 400 400
10 5
1 5 1 1 5 6- 9 + 10 9 2 45 2
x=c m =c m = ^ 0, 45 h
2
- 0, 5 + - +
3 9 3 2 9 18 20 100
4 = =
7 7 7
2 2 1286 864
12 12 12 10 $ 12, 96 = $ = = 8, 64
3 3 100 100
7
11 S = ` 3 0, 216 - 0, 4 j ' ^ 0 , 1 6 + 0, 1 h
7 7
18 12 2
= = = 0,6
7 18 3
216
12 S = f3 -
4
p ' c 16 - 1 + 1 m
1000 9 90 10
5 E = 0,98 – 0,97 + 0,96 – 0,95 + ... – 0,01 6 2 15 9
S=c - m'c + m
98 - 97 + 96 - 95 + ... + 2 - 1 10 3 90 90
E=
99 - 2 90
S = c 18 - 20 m ' c 24 m = $ =
-1
= - 0, 25
49 veces 30 90 30 40 4
6 4444 7 4444 8
1 + 1 + 1 + ... + 1 49
E= = = 0,49 2 1 1 2 10 - 1 2
99 99 12 ^ 10- 2 - 10- 3 h = c - m =c m
100 1000 1000
2 2 1 1 -2
6 ^ 102 h $ ^ 0, 5 $ 10- 3 h = 10- 4 $ e
- -
$ o 9 2 81
2 10- 3 c m = = 81 $ 10- 6
1000 ^ 10 h
3 2
1 2 106 $ 22
$ ^ 103 $ 2 h = = 102 · 4 = 400
10 4 10 4 (2a) (2a) - (2a) 10 (2a) + 2a - 2a
13 0,(2a)(2a) = =
90 90
! !
(0, 12323...) (3, 666...) (0, 123) (3, 6) 20a 2a
7 = =
6, 777... 7
6, 7 90 9
123 - 1 36 - 3 122 14 x0 + x1 + x2 + x3 = 1,111
$ $ 33 122 $ 33
990 9 990 11 1
= = = = 1 + x1 + x2 + x3 = 1,111
67 - 6 61 990 $ 61 165 15 111 1 + 10 + 100
9 x + x2 + x3 = 0,111 = =
1000 1000
7 7 7 1 10 100
8 E = 2, 3 $ 0, 375 - 0, 8 3 : 1, 3 → x + x2 + x3 = + +
1000 1000 1000
7 3 75 9
E= # - # 1 1 1 1 1 2 1 3
3 8 90 12 + + = +c m +c m
10 100 1000 10 10 10
7 5 1 1 1
E= - = = = 0, 5 Comparando: x = = 0,1
8 8 4 2 10

NÚMEROS RACIONALES
15 0,000 025 · 0,004 = 25 · 16–6 · 4 · 10–3 6 2 6

4 a = 0,6 = = c = 0,06 =
9 3 90
= 100 · 10–9 = 102 · 10–9 = 10–7
602 601
2 2 2 8 b = 0,602 = d = 0,601 =
16 $ $ = = 8 $ 10- 9 1000 1000
10 4 103 102 109
60 5 55 Es correcto: c<a<d<b
-
100 100 100
17 (0,6 – 0,05) : 0,5 = = 6
5 5 5 I) 0,6 · 103 = · 103 = 6 · 102 = 600
10 10 10
550 11 6
= = 1, 1 II) 0,6 · 105 = · 105 = 6 · 103 = 6 000
500 10 102
36, 86 368, 6 III) 6 · 102 = 60

18 =
0, 2 2
IV) 6 · 103 = 6 000
Sólo II y IV
1 3
6 –0,2 ; ; ; –0,6 ; 0,4
Comunicación Matemática 5 5
-2 2 6 -6 4
; ; ; ;
3 3 10 10 10 10 10
2 3
1 a = 0,23 · 0,33 = c m -c m -6 -2 2 4 6
10 10 → ; ; ; ;
8 8 $ 27 10 10 10 10 10
27
$ =
1000 1000 1000 000 1 3
–0,6 ; –0,2 ; ; 0,4 ;
5 5
8 27 8 $ 27
b = 0,08 · 0,002 7 = $ =
100 10000 1000000
50 2 6
8 27 8 $ 27 c - m#
c = 0,008 · 0,027 = $ = (0, 5 - 0, 02) # 0, 6 100 100 10
1000 1000 1000000 7 =
0, 45 : 0, 9 + 2 45 9
: +2
∴ a = b = c 100 10
48 6 48 6 48 6
35 # # #
2 I) 3,5 · 103 = · 103 = 35 · 102 100 10 100 10 100 10
10 = = =
45 100 1 5
35 · 100 = 3 500 # +2 +2
100 90 2 2
35
II) 3,5 · 104 = · 104 = 35 · 103
10 48 # 6 # 2
= = 0,1152
35 · 1 000 = 35 000 5 000
III) 3,5 · 102 = 35 · 100 = 3 500
3 $ 25 75
8 =
35 4 $ 25 100
IV) 3,5 · 105 = · 105 = 35 · 103
10
35 · 1 000 = 35 000 1 3 1 4 3
9 c + 0, 4 - m $ 5 = c + - m$ 5
2 4 2 10 4
Sólo II y IV
10 + 8 - 15 3
3 e o$5 =
3 < 0,2 < 0,4 es falsa. 20 4
5

3 2 3 5
10 x = 0,3 → x2 + x +1 = c m + +1 5 7 9 11 13 4
10 10
10 10 10 10 10 3
9 30 100 139
+ + =
100 100 100 100 4 fracciones irreductibles.
∴ x2 + x +1 = 1,39 2 5 6 20 36
6 ? + 0,36 = $ $ $7 → ? = -
3 7 11 11 99
11 0,000 85 = 8,5 · 10–4
20 4 16
= - → ? =
1 7 2 1 2 6 - 10 9 11 11 11
12 c 0, 2 - m : 0, 2 = c - m: = c m$
3 10 3 9 30 2 b- 5 ab - a b- 5
7 0,ab = → =
6 90 6
4 9 -3
$ =
30 2 5 10a + b – a = 19b – 75
9a = 14b – 75 ... (1)

13 8,21 · 10–5 = 0,000 0821
5a + 6 ba - b 5a + 6
1 3 0,ba = → =
-2 3
14 ^ 0, 01 h = c m = ^ 1 $ 10 h = 1 $ 10
3 -6 18 90 18
100
= 0,000 001 10b + a – b = 25a + 30
9b = 24ab + 30 ... (2)

De (1) y (2): a = 1 , b=6
x
1 = 0,45 → x = (0,036)(0,45) Me piden: 0,ab + 0,ba
0, 036
1620 0,16 + 0,61 = 0,777...
36 45
x= $ = = 0,016 2
1000 100 100 000 ∴ 3ra cifra = 7
f 22 169 13 8 Por dato: 15 < 2k < 35 ∧ 50 < 9k < 75
2 =3 → f2 = → f=
1 49 9 7
2k 16
f k = 8 → 0,2 = =
9k 72
1 2 083 - 208 1875
3 f + = 2,083 = = 9 10 011 + 11 · 10k = 11 111
f 900 900
25 1 f2 25 3 11 · 10k = 1 100
= =2 → = → f=
12 12 f 12 4 11 · 10k = 11 · 102
32 9 + 16 k = 2
+1
42 16 25 $ 4 25
= = = 10 E =
7
2, 3 + 0, 583
7
3 3 16 $ 3 12
4 4 23 - 2 21 7
2,3 = = =
3 9 9 3
∴ f =
4
583 - 58 525 105 21 7
1 216 - 21 195 39 0,583 = = = = =
4 f + = 2,16 = = = 900 900 180 36 12
f 90 90 18
1 39 13 2 7 7
Si f + = = → f= E= +
18 6 3 3 12
f
2 3 4+ 9 13 Me piden:
→ + = =
3 2 6 6

NÚMEROS RACIONALES
4$7 7 7 7 35 7 2 63 21
E2 = + +2 $ = + 2c m = =
4 $ 3 12 3 12 12 6 2 12 4
11 f + 0,87 = 1,21
121 - 87 87 120 - 87 33 1
f= - = = =
99 99 99 99 3
Suma: 1 + 3 =4
x y 96 32 11x + 3y 32
12 + = 0,96 = = → =
3 11 99 33 33 33
11x + 3y = 32
(1) (7)
∴ x = 1 y = 7 → x+y=8
1w 10 + w w1
13 = 0,w1 → =
22 22 99
9(10 + w) = 2(10w + 1)
90 + 9w = 20w + 2
88 = 11w → w=8
14 E = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 1 + 1 + ... + 1
2 6 12 420 1$2 2$3 20 $ 21
1 1 1 1 1 1 1 1
- + - + - + ... + -
1 2 2 3 3 4 20 21
1 1 20
- =
1 21 21


entre los demas”
Razonamiento y demostración
1 Si ; 2 Calcula el valor de la siguiente fracción:
Calcula: “a + b”
4 12 48
781 - 7 774 387 43 $
0,781 = = = = 10 10 000 48
990 990 495 55 10 1
= = =
24 24 240 5
11a + 5b 43
= 10 000 1
11 (5) 55
1
11a + 5b = 43 = 0,2
5
11(3) + 5b = 43
5b = 10
b=2
a+b=3+2=5
3 Calcula que parte de es . 4 Calcula la suma de las cifras de la parte periódica

1
Resolución: de .
185
! 3
Resolución:
0, 3 9 (3) (90)
! =
35 - 3
=
(9) (32) 0,000 540 450...
0, 35
90 Suma de cifras parte periódica:
15
= 5+4=9
16

NÚMEROS RACIONALES

entre los demas”
Comunicación matemática
1 Relaciona las columnas, con el resultado 2 Relaciona cada expresión decimal con su fracción
generatriz equivalente a ella.
A) 12,5 – 4,02 × 3,1 + 12,43 – 7,56
54 6
12,5 – 12462 + 12,43 – 7,56 35,67 0,545454... = 0,54 = =
99 11
4,908
128 32 7
B) 4,8 × 7,2 – 12,5 + 23,7 – 10,09 1,28 = = =1
100 25 25
34,56 – 12,5 + 23,7 – 10,09 7,98
35,37 75 - 7 68
7,555... = 7,5 = =
9 9
C) 3,7(2,1 – 0,7) – (4,52 – 7,32)
3,7 · 1,4 –(–2,8) 9 1

4,908 0,333... = 0,3 = =
5,18 + 2,8 3 3
7,98
16 - 1 15 5
1,666... = 1,6 = = =
9 9 3
3 Si: . Escriba si es Verdadero (V) o 4 Representa con una fracción generatriz y equi-
valente en decimal la parte coloreada de cada
Falso (F) las siguientes igualdades: gráfico.
= ............ ( F ) 2
= = 0,2
5
= ............ ( V )
2
= ............ ( F ) = = 0,6
3
3
= ............ ( F ) = = 0,42857...
7
5 1
= -1= Falso
4 4
6
= –1=2 Verdadero
2
1 -2
= -1= Falso
3 3
14 -7 -1
= -1= = Falso
21 21 3


entre los demas”
1 Se tiene un decimal periódico que está entre 2 Una fracción es tal que multiplicada por 5 y
dos números periódicos cuya generatriz tiene dividida entre 19 da como resultado dos frac-
como denominador 11 y como numerador a ciones cuyo producto es 3,8. Hallar la suma de
dos números impares consecutivos. Hallar la los términos de dicha fracción irreductible.
diferencia entre los períodos.
Resolución:
Resolución: N
f=
2n + 1 2n + 3 D
< x < N
11 11 mc
N D
Por dato 5c m $ = 3,8
2n + 1 ! 2n + 3 D 19
< 0, 5 < 5N N 38
11 11 $ =
2 n + 1 5 2n + 3 D 19D 10
< < 19
11 9 11
N2 19 $ 38
=
2n + 1 5 5 2n + 3 D2 5 $ 10
< <
11 9 9 11 5
5
18 + 9 < 55 5 < 18n + 27 1° fracción = = 0,45 N 2 19 2
11 c m =c m
18n < 46 28 < 18n D 5
2° fración = 7 = 0,63
n < 2,55 n > 1,55 11 N 19
=
63 – 45 = 18 D 5
n=2 n=2
∴ N + D = 19 + 5 = 24
3 Un litro de jugo de frutas cuesta S/. 2,25 pero si 4 ¿Cuánto le falta al producto de los números 0,68
compro 8 litros me hacen un descuento de S/. y 0,525 para ser igual a la unidad?
0,36 por cada litro; ¿cuánto pagaré si compro
Resolución:
los ocho litros?
Resolución: ? + 0,68 · 0,525 = 1
? = 1 – 0,357
2,25 ×
? = 0,643
8
Descuento:
18,00 –
0,36 · 8 = 2,88
2,88
S/. 15,12
Pagaré S/. 15,12 por los 8 litros.

NÚMEROS RACIONALES
COEVALUACIÓN
Nombre del evaluador: ………………………..............................................

Equipo: ……………….................................................................................
INSTRUCCIONES: En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo
sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 4 en cada uno de los aspectos
a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.
ASPECTOS A EVALUAR:
1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo.
2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo.
3. Cumplió con lo elaborado.
4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones.
5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo.
Aspectos a evaluar
Compañeros Comentarios
1 2 3 4 5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
AUTOEVALUACIÓN
Nombre del ALUMNO:…………………………...........................................

Equipo:…………………..............................................................................
INSTRUCCIONES: Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en
tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego
completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación.
N° Aspectos a evaluar SI NO
1. ¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad?
2. ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el equipo?
3. ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo?
4. ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros?
5. ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?
REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:

...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

HETEROEVALUACIÓN
INSTRUCCIONES: El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de

trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el
recuadro realizando un comentario sobre tu participación.
N° Aspectos a evaluar SI NO
1. ¿Mostró interés en el desarrollo de la actividad?
2. ¿Participó de manera activa en las diferentes tareas propuestas por el equipo?
3. ¿Realizó aportaciones que ayudaron al buen desempeño del equipo?
4. ¿Es tolerante ante las ideas de sus compañeros?
5. ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?
REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:

...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
METACOGNICIÓN
Responde de manera personal las siguientes preguntas:
1. ¿Qué dificultades he tenido para comprender el tema de números racionales?

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
2. ¿Cómo he superado estas dificultades?

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
3. ¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado?

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

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CONTENIDO

Aprendizajes esperados Tema Transversal

Razonamiento y demostración Educación para la

2. Calcula procesos matemáticos para resolver

Comunicación Matemática Respeto

Actitudes Frente al Área

Pliega el cuadrado por la mitad como indica la figura y repite

El objeto de estudio son las fracciones

En una fracción...el numera

Halla a2, si la fracción

son fracciones... Efectúa

160 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

1$5 5 7$2 14 5$4 20 7$8 56

(13 – 6) + 1 = 8 (56 – 20) + 1 = 37

Hay 8 fracciones. Hay 35 fracciones.

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 161

7 Dadas las fracciones: 8 ¿Cuántas fracciones con denominador 128 hay

9 Ubica en la recta númerica de mayor a menor: 10 Dadas las fracciones:

162 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

1 En cada escriba el símbolo > , < o =, según 2 Dadas las fracciones: ;

5 Sean las fracciones: ; 6 Ubica cada par de fracciones en la recta numé-

b) Al multiplicar los denominadores de la menor y 2 28 6

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 163

1 Efectúa las operaciones. 2 Realiza las siguientes sumas:

5 Realiza la siguientes operaciones: 6 Realiza las siguientes operaciones:

164 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

9 En la siguientes suma de fracciones homogéneas 10 Si: .

11 Si: . Calcula: (a + b)(a - c). 12 Sabiendo que:

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 165

Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

1 Realiza las siguientes sumas: 2 Si al resultado de sumar con se le resta ,

166 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

5 Aplica la propiedad distributiva en las siguientes 6 Resuelva la siguiente operación:

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 167

7 Calcula el valor de “x” 8 Calcula la siguiente expresión.

9 Calcula el valor de “x” 10 Calcula el valor de “x”

11 Calcula el producto: 12 Simplifica la siguiente expresión:

168 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

1 Simplifica las siguientes operaciones: 2 Escriba la propiedad que se ha aplicado en cada

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 169

Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

1 Calcula las siguientes potencias: 2 Utilizando la multiplicación de potencias de

5 Calcula las siguientes raíces: 6 Aplicando las propiedades, calcula:

170 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

9 Escriba el resultado: 10 Calcula el valor final de la siguiente expresión:

11 Calcula el valor final de la siguiente expresión: 12 Calcula el valor de la siguiente expresión:

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 171

Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

1 Calcula las siguientes potencias. 2 Utilizando la propiedad de la potencia, escriba

172 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES

1 Representa a cada fracción como número 2 Completa el siguiente cuadro:

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 6 173

7 Ordena de menor a mayor: 8 Relaciona cada decimal con su fracción genera-

0,3 Decimal periódico puro.