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MODELACIÓN DE SISTEMAS
DINAMICOS MECANICO-
AMORTIGUADOR
Yury Guerrero, Cristian Rodríguez, Duván Diaz

Resumen— Es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo,

El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar
determinando los límites del sistema, los elementos y sus
relaciones; de esta forma se pueden elaborar modelos que buscan
representar la estructura del mismo sistema. Al definir los límites
del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos
componentes que contribuyan a generar los modos de
comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará
a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes. Se
dividen en sistemas discretos en el tiempo y continuos en el tiempo.
Un sistema dinámico se dice discreto si el tiempo se mide en
pequeños lapsos; estos son modelados como relaciones recursivas. Amortiguadores de simple efecto: sólo disponen de válvulas
de retención a extensión, siendo éstas de grandes dimensiones
Abstract— It is a system whose state evolves over time. Behavior que apenas ralentiza el paso del aceite a compresión. Son muy
in this state can be characterized by determining the limits of the poco utilizados hoy en día. Cuando el muelle se dispara,
system, the elements and their relationships; in this way, models después de la compresión sufrida por el paso de la rueda por un
can be developed that seek to represent the structure of the system obstáculo, el amortiguador frena ese disparo sobre todo y,
itself. When defining the limits of the system, a selection is first posteriormente, las oscilaciones seguidas por el muelle.
made of those components that contribute to generating the modes
of behavior, and then the space where the study will be carried out
Los diagramas de las fuerzas que actúan en un sistema de
is determined, omitting all kinds of irrelevant aspects. They are suspensión activa, las variables que intervienen en el
divided into discrete systems in time and continuous in time. A movimiento presentan: las irregularidades del camino Zr, el
dynamic system is said to be discrete if time is measured in small desplazamiento vertical del neumático Z1, el desplazamiento
lapses; these are modeled as recursive relations. vertical del chasis Z2 y la fuerza del actuador Fa. Cuando el
sistema se encuentra en la posición de equilibrio, los resortes
tienen fuerzas iniciales F01 y F02 dadas por:
Palabras clave: Amortiguadores, sistema dinámico, variables
de estado, diagrama de bloques.
F01 = (M2+M1) g; F02 =M2g

I. INTRODUCCION Se aplica la segunda ley de Newton a las masas suspendida y

no suspendida.
L a misión de los amortiguadores es neutralizar las
oscilaciones de la masa suspendida originadas por el
elemento flexible (muelles, ballestas, barras de torsión), al
II. OBJETIVOS

adaptarse a las irregularidades del terreno, convirtiendo en calor Diseñar el sistema dinámico de un amortiguador, teniendo en
la energía generada por dichas oscilaciones. Estos movimientos cuenta todas las variables que interactúan en este sistema.
oscilantes, de no ser eliminados, provocarían en el vehículo
movimientos desestabilizadores que repercutirían gravemente
en la seguridad activa del mismo y de sus ocupantes. III. IDENTIFICACIÓN Y DEFINICIÓN DE LAS
VARIABLES Y PARÁMETROS
Las variables asociadas a los atributos de un sistema pueden
dividirse, en primera instancia, en variables externas e internas.
Dentro de las primeras se pueden distinguir entradas, salidas y
perturbaciones, y dentro del segundo tipo se tienen variables de
estado, parámetros y perturbaciones.
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Las entradas son variables que pueden ser modificadas en

forma directa por un experimentador (entradas propiamente
dichas o variables manipuladas) o que cambian por efecto del
medio externo al sistema (perturbaciones). Las entradas son la
causa de la evolución del sistema.
Las salidas son variables que cambian como resultado de la
variación de las entradas, y que pueden ser observadas, pero no
variadas en forma directa por el experimentador. Se dividen en
salidas propiamente dichas (variables en las que el
experimentador está interesado) y en salidas suprimidas o
variables internas, las cuales sirven generalmente para
relacionar entradas y salidas propiamente.

Este procedimiento nos permite obtener la primera ecuación

de estado X´1.

X1 = X
X2 = X´
X´1 = X2… por lo tanto X´1 = f1(X1,X2,t) = X2

El segundo paso consiste en forzar al coeficiente que

acompaña al orden más alto, el coeficiente líder, a ser igual a la
Estas variables nos permiten reescribir un sistema de unidad.
segundo orden en un sistema de primer orden, con el objetivo mX´´+ fvX´+ kX = F
de expresar la ecuación en una forma equivalente. X´´+ (fv/m) X´+ (k/m) X = (1/m) F

En el tercer paso se despeja la derivada de mayor orden:

X´´+ (fv/m) X´+ (k/m) X = (1/m) F

X´´= - (fv/m) X´- (k/m) X + (1/m) F

El cuarto paso consiste en sustituir las derivadas de la

variable original por sus ya asignadas variables de estado:

X´´= - (fv/m) X´- (k/m) X + (1/m) F

X´2= - (fv/m) X2- (k/m) X1 + (1/m) F

Y así obtenemos la segunda ecuación de estado:

X´2 = f2(X1,X2,t)
X´2= - (fv/m) X2- (k/m) X1 + (1/m) F
Aquí el vector X es un vector de estado, y X1, X2, son
variables de estado que sustituye a la original variable
La ecuación de movimiento original puede ser expresada
generalizada X.
como variables de estado en la siguiente forma:
Las ecuaciones en amarillo muestran como la primera forma
de X´ es la forma compacta de escribir las ecuaciones para X´1
X´1 = X2
y X´2.
X´2= - (fv/m) X2- (k/m) X1 + (1/m) F
A. Como establecer esta ecuación
En primera medida, se requiere definir las variables de IV. DESCRIPCIÓN DE LAS ETAPAS, DIAGRAMA DE
estado: BLOQUES
Primera etapa

En este Sistema de amortiguador tiene como entrada una

fuerza horizontal que esta representada por U y una salida por
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desplazamiento x. Diagrama de bloques del Sistema de amortiguación.

El coeficiente del resorte lo expresamos como k y el del
amortiguador c.
V. CONCLUSIONES

1. Se deben establecer muy bien las variables para lograr

Segunda etapa definir el Sistema.
Se trabaja con la ecuación de diferencia descrita como: 2. El sistema de amortiguadores de simple efecto, sólo
disponen de válvulas de retención a extensión, siendo
éstas de grandes dimensiones que apenas ralentiza el
Con ella se despejará la derivada de orden mayor X´´ paso del aceite a compresión.
Recordando que la primera derivada (X´) es la derivada con 3. Las variables que cambian como resultado de la
respecto al tiempo y la segunda derivada(X´´) es la segunda variación en las entradas pueden ser observadas pero
derivación con respecto al tiempo no variadas en forma directa por el experimentador se
llaman entradas.
Para este caso como es de segundo orden se tendrá dos
variables:

REFERENCIAS

1. Ernesto Kofman, Modelado y Simulación de Sistemas

Dinámicos: Métodos, Algoritmos y Herramientas.
Argentina. [Online] Recuperado de.
https://www.fceia.unr.edu.ar/~kofman/files/eci_MyS_
1.pdf
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pahina 335.
Se escribirá las variables de estado en forma vectorial: 3. Jorge Hurel. Modelado analítico y control inteligente
de un sistema de suspensión activa para un cuarto de
vehículo. Málaga. España. 2013. [Online]
Recuperado de.
https://www.researchgate.net/publication/281411123
_Modelado_analitico_y_control_inteligente_de_un_s
Con esto queda determinada la ecuación de estado istema_de_suspension_activa_para_un_cuarto_de_v
Y solo quedaría realizar los bloques mediante bloques de ehiculo
integración como se muestra en el diagrama de bloques 4. Bruno Cebolla Bono. MODELADO Y
CARACTERIZACIÓN DE SISTEMAS DE
SUSPENSIÓN EN VEHÍCULOS AUTOMÓVILES.
Valencia. España. 2017. [Online] Recuperado de.
https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/89391/C
EBOLLA%20-
%20MODELADO%20Y%20CARACTERIZACI%C3
%93N%20DE%20SISTEMAS%20DE%20SUSPENSI
%C3%93N%20EN%20VEH%C3%8DCULOS%20A
UTOM%C3%93VILES.pdf?sequence=1
5. Larry Obando. Dinámica de un Sistema Masa-
Resorte-Amortiguador. España. 2017. [Online]
Recuperado de.
https://dademuch.com/2017/07/18/dinamica-de-un-
sistema-masa-resorte-amortiguador/